第4单元 正比例与反比例 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P57】 第四单元 正比例与反比例 玉朝 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元正比例与反比例在小学数学试卷占5分左右，常考考，点中，用综合法判断两种量是否成比例，根 据正比例图象解决问题，利用反比例知识解决实际问题，利用正、反比例知识解决工程问题，用推理法解决 复杂的行程问题是试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满 分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1用综合法判断两种量是否成比例 母题 如果3x=6y(xy都不为0)，那么龙与y成( )比 弥 例。（填“正”或“反”） 线 子题1 如果×8=名×2(e,b都不为0，那么u和b成( 母题视频讲解 培优攻略 要答 比例。（填“正”或“反”） 解决此类题，先利用等式 子题2 如果3a=b÷8(a、b均不为0)，那么a:b=( 的性质把等式变为两个字 ( ),a和b成( )比例（填“正”或“反”）。 母相比（或相乘）的形式， 南 再看它们的比值（或乘积） 子题3 已知5÷A=×(A、B均不为0)，A和B是否成正比例？ 31 是否一定，进而求解。 花花先把5÷A×合整理成×85，即司 3 ,A和B的( )一定，说明A和B( (填“成”或“不成”)正比例。 ≈重难点2根据正比例图象解决问题 母题 下面的图象表示小马和小鹿的奔跑情况。 路程km 24206 母题视频讲解 284 10152025时间/分 (1)从图象上看，( )(填“小马”或“小鹿”)跑得快； (2)利用图象估计，小马30分钟跑( )km,小鹿30分钟跑 ( )km。 子题1下面的图象表示甲、乙两辆车的行驶情况。 路程km 150 甲车乙车 120 “培优攻略 90 60 在比较两个物体的速度 30 时，可以根据表示这两个 0 0.511.522.5时间/时 物体的两条直线的陡与缓 (1)从图象上看，( )(填“甲车”或“乙车”)速度更快； 来判断，直线的倾斜程度 越大，说明物体速度越快。 (2)甲车2小时行驶( )km;乙车3.5小时行驶( )kmo 子题2甲车和乙车沿相同的路线从A地行驶到B地，两车所行 驶的路程与时间的关系如图所示。 路程/m 一甲车 -…乙车 300 26 15时间/时 (1)甲车和乙车相比，( )(填“甲车”或“乙车”)速度快，它每 小时行驶( )km; (2)甲车行驶( )小时后在途中与乙车相遇； (3)A、B两地之间的距离为( )kmo ≈重难点3利用反比例知识解决实际问题 母题乐乐从家出发去学校，如果每分钟走70m,能在上课前 5分钟到校；如果每分钟走50m,就要迟到5分钟。那么乐乐家到 学校的路程为多少米？ 母题视频讲解 培优100分数学六年级下册BS版 15 子题1超市促销卖一批商品，如果平均每小时卖84个，就比计 培优攻略一 划时间提前2小时卖完，如果平均每小时卖72个，就比计划时间 解答此类实际问题时，可 推迟3小时卖完。这批商品有多少个？ 以使用列方程的方法，但 要根据题目特点灵活设未 知数x。 培优小贴士 子题2一艘轮船所带的燃料最多可以用7天，驶出时顺风，每天 解决此题时要注意顺风路 行驶800km,返回时逆风，每天行驶的路程是顺风的子。这镀轮 程=逆风路程。 船最远驶出多少千米就需要返回？ ≈重难点4利用正、反比例知识解决工程问题 母题甲、乙两人共同加工一批零件，甲每小时加工16个，乙每 小时加工12个。两人同时开工，工作时间相同，到完成任务时， 乙比甲少加工20个，这批零件一共有多少个？ 母题视频讲解 “培优小贴士 解答此题的关键是理解工 作时间一定时，工作总量和 工作效率成正比例。 子题1甲、乙二人同时加工机器零件，甲的任务量是乙的2，甲 每小时能加工25个，乙每小时能加工40个。当甲完成任务时，乙 还剩120个没有完成，则乙一共要加工多少个零件？ 16 培优100分数学六年级下册BS版 子题2生产一批零件，师傅独做比计划时间提前3天完成，徒弟 培优小贴士 独做超过计划5天完成。现在师徒两人合作3天，徒弟接着独做， 解答此题的关键是理解题 则按计划时间完成。如果师徒合作，几天能够完成？ 意，徒弟独做要超过计划5 天，师傅帮忙3天后，徒弟 可按时完成，由此可知师 傅和徒弟的工作效率之比 为5：3。 弥 ≈重难点5用推理法解决复杂的行程问题 母题小刚和小明进行了100m短跑比赛（假定两人的速度均 封 不变)。当小刚跑了90m时，小明距终点还有25m。那么，当小 刚到达终点时，小明距离终点还有多少米？ 母题视频讲解 “培优攻略 线 解决一些复杂的行程问 题，有时可以根据“时间一 定，路程与速度成正比例” 或“速度一定，路程与时间 子题1在1000m赛跑中，当甲距终点100m时，乙距终点190m。 成正比例”进行解答。 内 照这样计算，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？ 不 子题2甲、乙、丙三人进行60m赛跑。当甲到达终点时，比乙领 先10m,比丙领先20m。如果乙、丙按原速前进，当乙到达终点 要 时，将比丙领先几米？ 答 子题3甲、乙、丙三人同时从A地向B地跑去，当甲跑到B地 时，乙离B地还有35m,丙离B地还有68m;当乙跑到B地时，丙 题 离B地还有40m。则A、B两地相距多少米？【解析】重叠部分经过切割和旋转可转化为 根据滚动距离÷周长=圈数，列出算式： 个小正方形（如下图）。 (8.28-1-1)÷6.28=1(圈)，小圆盘滚动1 圈，A、B两个位置的娃娃脸相同；同理，从B到 C的过程中，不会走BG和CM这两段距离， (5.14一1一1)÷6.28=0.5（圈)，小圆盘滚动 代入数据求解即可。 0.5圈，B、C两个位置的娃娃脸上下相反；接着 从C到D的过程和从A到B的过程类似，从D到 A的过程和从B到C的过程也类似。 5.14cm 第四单元 A卷 母子题培优专项卷 A 8.28cm 重难点1 小圆盘周长：2×3.14×1=6.28(cm) 母题 正 A到B滚动了(8.28-1-1)÷6.28=1（圈），娃 娃脸同A; 【解析】方法一 根据等式的性质 B到C滚动了(5.14-1-1)÷6.28=0.5（圈）， 36 娃娃脸与B上下相反； 等式两边同时乘 2 2 2 C到D滚动了(8.28-1-1)÷6.28=1（圈），娃 x=9y 娃脸同C; 等式两边同时除以y→ 二9 D到A滚动了(5.14-1-1)÷6.28=0.5（圈）， 娃娃脸回到A位置； 比值一定，x与y成正比例 1+0.5+1+0.5=3(圈) 方法二根据比例的基本性质 答：小圆盘共滚动了3圈。 3x=6y看成“比例的两内项积=比例 【解析】由题意可知，小圆盘半径为1cm,周长 的两外项积” 为2×3.14×1=6.28(cm)。由于小圆盘本身 需要占用一定的距离，所以小圆盘从A滚动 把2 和x看作比例的外项， 3 到B的过程中，不会走EF、GH这两段距离 则有x:y=6: 23 (如图)。 =9,比值一定，x与y成正比例 2 5.14cm 子题1反 A 8.28cm B 子题2124正 子题3 B_-1 比值成 84×(32-2)=2520(个) A15 答：这批商品有2520个。 三重难点2 子题2解：设这艘轮船最远驶出x天后就需要返回。 母题 (1)小马 (2)3624 800x=80×3×(7-x)x=3 【解析】(1)可以看相同的时间内谁跑得远来判断谁 800×3=2400(km) 跑得快，也可以看同样的路程谁用的时间少来判断 答：这艘轮船最远驶出2400km就需要返回。 谁跑得快。 【解析】 轮船往返速度和所需天数都不相同，但轮 (2)先确定图上的某个时间，找出与这一时间对应的 船往返所行的路程相同。 路程（尽量选取整数，点），再根据“路程÷时间=速 设这艘轮船最远驶出x天后就需要返回， 度”分别求出两种动物的奔跑速度，进而求出两种动 列方程解答即可。 物30分钟奔跑的路程。 根据求出的轮船顺风行驶的天数可求出 子题1(1)甲车 最远驶出的距离。 (2)150210 ≈重难点4 子题2 (1)甲车75 母题解：设这批零件一共有x个。 (2)4 (3)750 2（x+20）:2x-20)=16:124=140 2 三重难点3 答：这批零件一共有140个。 母题 解：设乐乐准时到学校需要x分钟。 【解析】根据题意画图： 70×(x-5)=50×(x+5)x=30 总个数：x 20个 70×(30-5)=1750(m) 答：乐乐家到学校的路程为1750m。 甲完成的个数： 乙完成的个数： 3+20y 2(x-20) 【解析】 从乐乐家到学校的路程是一定的，所以乐 乐走路的速度和到校用的时间成反比例。 甲每小时加工16个，乙每小时加工12个，则甲、乙 的工作效率之比为16：12 设乐乐准时到学校需要x分钟，列方程解 假设这批零件的总个数为x,完成任务时，乙比甲 答即可。 少加工20个，则甲完成的个数为2(x+20),乙完 根据求出的时间再求出乐乐家到学校的 成的个数为(x一20)。 路程。 子题1解：设按计划卖完需要x小时。 根据“工作时间一定时，工作量和工作效率成正比 84×(x-2)=72×(x+3)x=32 例”列比例解答即可。 培优100分数学六年级下册 BS版 57 子题1解：设乙一共要加工x个零件。 子题2解：设乙跑10m时，丙跑xmc x:(x-120)=25:40x=600 (60-10):(60-20)=10:xx=8 20-8=12(m) 答：乙一共要加工600个零件。 答：当乙到达终点时，将比丙领先12m。 子题2解：设计划的时间是x天。 子题3方法一解：设A、B两地相距xm。 1 1 =5:3x=15 x-3x+5 (x-35):(x-68)=35:(68-40)x=200 1÷63)=7天) 方法二68-40=28(m) 28:35=4:5 答：如果师徒合作，7号天能够完成。 40÷1-}-=20m） 三重难点5 母题解：设小刚跑10m时，小明跑xm。 答：A、B两地相距200m。 【解析】思路一：速度不变，相同时间下，乙、丙两人 90:(10-25)=10:4=8号 的路程比不变，设A、B两地相距xm,当甲跑到B地 25-816m 时，乙跑了(x-35)m,丙跑了(x-68)m;当乙跑到B 答：当小刚到达终点时，小明距离终点还有16号m。 地时，也就是又跑了35m,这时丙又跑了68一40=28 3 (m)。根据路程比不变，列出方程(x一35)：(x一68) 【解析】 找到解题依据 =35:(68-40),求出x即可。 在时间相同的情况下，路程与速度的比值 思路二：乙跑最后35m时，丙跑了68一40=28(m), 不变，也就是路程比等于速度比。 丙与乙速度的比等于路程的比，即28：35=4：5。 小刚和小明的速度不变，则相同时间内跑 的路程的比也不变。 把A、B两地的距离看作单位“1”，当乙跑完单位“1” 时，丙跑完了导班B地还有1一青日 根据量率对 探究解题方法 可以先设小刚跑10m时，小明跑xm,则 应求出单位“1”即可。 90:(100-25)=10:x,求出x,然后用小 刚跑90m时小明距终，点的距离减去x的 第四单元B卷培优验收综合卷 值，就可以求出当小刚到达终点时，小明 -、1.(1)正(2)反(3)正(4)反 距离终点的距离。 【解析】(1)如果x=3y(x和y都不为0)，则 子题1解：设甲跑100m时，乙跑xm。 =3,x和y的比值一定，所以x和y成正比例； (1000-100):(1000-190)=100:xx=90 (2)如果xy=12.6,x和y的积一定，所以x和y 190-90=100(m) 答：当甲到达终点时，乙距终点还有100m。 成反比例；(3)如果=兰(x和y都不为0)，则 25 58 培优100分数学六年级下册BS版 )x和y的比值一定，所以x和y成正比制； =2 三、4832241612842 1.h随着a的增加而减少 (4)如果x:7=2:y(x和y都不为0)，则y= 2.反因为平行四边形的面积=底×高，面积一 14,x和y的积一定，所以x和y成反比例。 2.正 定，即a与h乘积一定，所以a与h成反比例 3.(1)正比例 (2)反比例(3)不成比例 (理由合理即可) (4)正比例(5)反比例 3.6.4 4.502 四、1.乙 5.(1)反at=1200(2)20 2.1.64 6.30【解析】根据题意可知，前轮和后轮走过 3.5.6 的路程是一定的，所以齿轮的齿数与转过的圈 4.正练习本的总价和数量的比值不变 数成反比例，设后齿轮转x圈，列比例：48×10 (依据合理即可) =16x,解比例即可解答。 五、1.时间生产量 7.（1)右左（2)右 2.70:1=350:5(答案不唯一) 【解析】(1)要使杠杆保持平衡，左、右两边钩 3.正 码个数与挂钩码处的刻度的乘积相等。两边 4. |生产量 560 各拿掉一个钩码后，1×3<2×2，所以杠杆右 490 420 350 边会向下倾斜；两边各增加一个钩码后，3×3 280 210 140 >2×4,所以杠杆左边会向下倾斜。(2)把左边 70 1 2345678910时间/天 的2个钩码向左移动1个刻度，把右边的3个钩 5.8 码向右移动1个刻度后，2×4<3×3，所以杠杆 六、1.解：设原计划x天铺完。 右边会向下倾斜。 500x=500×(1+40%)×5x=7 8.(1)860(2)正(3)甲 7-5=2(天) 二、1.A2.B3.B4.C5.A6.B7.C 答：实际比原计划早2天铺完。 8.A【解析】时间一定，路程与速度成正比例。 2.(1)400÷20×110=2200(m) 由题意可知，弟弟的速度是哥哥速度的95- 100 答：在110秒的时候甲车行驶了2200m。 20,然后求出第弟跑10m时，哥哥跑的路程， 1 (2)解：设乙车还需要x秒才能到达终点。 400 2440 即00X0056(m),又因为5s x=122 19 19 400-200(200÷20)x (100+5),所以哥哥先到达终点。 答：乙车还需要122秒才能到达终点。