第3单元 分数乘法 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

三重难点4 答：涂红色油漆的面积是12800cm,涂灰 母题 前、后两个面：(80×60+100×80)×2= 色油漆的面积是10000cm。 25600(cm2) ≈重难点5 左、右两个面：100×45×2=9000(cm) 母题 (5×3+5×2+3×2)×2=62(dm) 上面：(80+80)×45=7200(cm2) 答：剩下部分的表面积是62dm。 需要刷油漆的面积：25600+9000+7200= 【解析】由图可知，挖去一个小正方体后，减少了小 41800(cm2) 正方体的上面、前面、右面3个面，同时增加了下面、 答：需要刷油漆的面积是41800cm。 后面、左面3个面，因此从总体上看，表面积没有变 【解析】高低柜的底面不刷油漆，把手处忽略不计， 化。根据长方体表面积计算公式求解即可。 可以把除底面以外的面积相加。前、后两个面是 子题110×10×6-8×2×2=568(cm2) 相同的，都可看成由长是80cm、宽是60cm和长是 答：剩下部分的表面积是568cm。 100cm、宽是80cm的两个长方形组成，如图1；左、 【解析】如图，锯下一个小长方体后，减少了小长方体 右两个面是相同的，都可以看成长是100cm、宽是 上面、前面、左面和右面的面积，同时增加了下面和 45cm的长方形，如图2；上面可以看成长是(80十 后面的面积。故剩下部分的表面积=大正方体的表 80)cm、宽是45cm的长方形，如图3。 面积一小长方体左面和右面的面积之和。 80 40 80 100 100 60 60 45 45 子题23×3×6-1×1×2+1×3×4=64(cm2) 图1 图2 答：剩下部分的表面积是64cm2。 80 80 【解析】自上而下挖掉中间的3个小正方体后，大正 45 (单位：cm) 方体的表面积减少了上面和下面2个(1×1)的面积， 图3 中间增加了4个(1×3)的面积，故剩下部分的表面 子题1 前后两个面：(12×12+25×6)×2=588(cm) 积=大正方体的表面积一减少的上、下面面积之 左、右两个面：(6+12)×12×2=432(cm2) 和十增加的面积之和。 上面：25×12=300(cm2) 子题34×4×6+2×2×4+1×1×4=116(cm2) 588+432+300=1320(cm2) 答：最后得到的立体图形的表面积是 答：需要涂油漆的面积是1320cm。 116cm2。 子题2前、后两个面：(8×8+4×4+2×2)×2= 168(cm) 第二单元B卷培优验收综合卷 左、右两个面：8×8×2=128(cm) -、1.C2.A3.C4.B5.C 上、下两个面：(8×8+4×4+2×2)×2= 6.D【解析】长方体的底面面积是9cm,3× 168(cm2) 3=9,所以它的底面正方形的边长是3cm。 表面积：168+128+168=464(cm2) 答：组合体的表面积是464cm。 如图： 它展开后的侧面是边长为 子题3涂红色油漆：(55×40+65×40+40×40) ×2=12800(cm) 3 cm 涂灰色油漆：65×40×2+(40+40+40)× 4×3=12(cm)的正方形，所以它的侧面积是 40=10000(cm2) 12×12=144(cm2)。 54 培优100分数学 五年级下册BS版 7.D【解析】用题中给出的小棒可以搭成的长 长是3×4=12(cm),宽是3cm,高是3cm,所 方体或正方体情况如下表： 以原来长方体的棱长总和是(12+3十3)×4= 序号 长 宽 高 72(cm),表面积是(12×3+12×3+3×3)× ① 2=162(cm2)。 12 cm 8cm 6cm 8.2【解析】由题意知长方体的长、宽、高分别 ② 12cm 12cm 8cm 为2cm、2cm、5cm,故长方体的表面积是(2X ③ 12cm 12cm 6cm 2+2×5+2×5)×2=48(cm2)。正方体的表 ④ 12cm 8cm 8 cm 面积是2×2×6=24(cm),故表面积扩大到原 ⑤ 8cm 8cm 6cm 来的48÷24=2倍。 ⑥ 12cm 12 cm 12 cm 9.96288256【解析】正方体的棱长是4cm, 共有6种。 则它的表面积为44×6=96(cm);如果把4 8.B【解析】在本题图中任意放上1个同样的小 个这样的正方体拼成一个长方体，有以下两种 正方体，搭成新立体图形的表面积有3种情 挤况4m支子m 16cm 4 cm 8cm,表面积是 况：①把这个小正方体放在第二层棱的中间， 8 cm 16×4×4+4×4×2=288(cm)或8×8×2+ ,表面积与原来一样；②把这个小 8×4×4=256(cm2)。 10.(1)357911132m+1 正方体放在第二层的顶点上，如 表 (2)201804dm 面积比原来增加2cm;③把这个小正方体 11 序号 长/cm宽/cm高/cm ① 3 放在第三层或第一层 。如 表面积比 ② 4 2 2 ③ 5 2 原来增加4cm。所以表面积不可能比原来增 ④ 6 【答案不唯一) 加5cm2。 三、 二、1.8612相同相等相等 2.3654 3 cm 3.6154.业 3 cm 5.(1)600450300 2100(2)260 6cm 6.52【解析】 2.48前上（后两空答案不唯一） 切割方式 增加的表面积 3.(6×3+6×3+3×3)×2=90(cm2) ① 增加了两个前（或后）面的面积。 答：制作这个长方体至少要90cm的纸板。 四、1.长：14-2×2=10(m) ② 增加了两个上（或下）面的面积。 (10×6+10×2+6×2)×2=184(m2) ③ 增加了两个左（或右）面的面积。 2.(20×8+20×6+8×6)×2+3×3×4=692(cm) 按三种方式切割之后增加的面积之和正好是 五、1.2.5×0.8×4=8(dm2) 原来长方体的表面积，所以原来长方体的表面 答：这条装饰纸的面积至少是8dm。 积是16+24+12=52(cm)。 2.6×2+2×4+2×6+2=34(dm) 7.72162【解析】当去掉最左边的一个正方 答：捆扎这个礼盒至少需要准备34dm长的彩带。 体时，表面积比原来减少了4个正方形的面，可 3.8×5+(8×3.5+5×3.5)×2-3=128(m2) 算出一个正方形的面积是36÷4=9(cm2),即 128×3.5=448(元) 小正方体的棱长是3cm,那么原来长方体的 答：一共需要448元。 4.长方体包装盒的长是25cm,宽是25cm,高是 分的表面积就是原正方体的表面积，为8X 26cm. 8×6=384(cm2);第二种情况是在某条棱上挖 (25×25+25×26+25×26)×2=3850(cm) 答：做这个包装盒至少需要3850cm的硬纸板。 小正方体 由图可知，此时表面积与原 5.200÷(12+8)=10(cm) 来相比，增加了2个小正方形的面积，用原正 (12×8+12×10+10×8)×2=592(cm2) 方体的表面积加上2个小正方形的面积就是 答：这个茶叶礼盒的表面积是592cm。 剩余部分的表面积，为8×8×6十2×2X2= 6.6×5-4×2=22(个) 392(cm);第三种情况是在某个面上挖小正方 440÷22×6=120(cm2) 答：原来一块手工茶皂的表面积是120cm。 由图可知，此时表面积与原来相比， 7.1.2-0.8=0.4(m) 增加了4个小正方形的面积，用原正方体的表 0.9-0.4=0.5(m） 面积加上4个小正方形的面积就是剩余部分 前、后两个面：(1.2×0.6+1.8×0.4+0.9×0.6) 的表面积，为8×8×6+2×2×4=400(cm2)。 ×2=3.96(m2) 左面和右面：1.2×0.3+0.8×0.3+0.5×0.3+ 第三单元A卷 母子题培优专项卷 0.9×0.3=1.02(m2) 之重难点1 上面：0.6×0.3+1.8×0.3+0.6×0.3=0.9(m2) 3.96+1.02+0.9=5.88(m2) 母题23611 答：需要喷漆的面积是5.88m。 【解析】先计算，再比较分析如下表： 附加题 计算 分析 结果 1.10×10×6=600(cm2) 分子相同，分母小的分 最大填 答：这些小正方体的表面积之和比原正方体的 表面积多600cm。 岛 5 数大。☐<24。 23 【解析】把大正方体切成8个小正方体，相当于 x<4 7 1 8 分母相同，分子大的分 最大填 要在原大正方体上横切1次，纵切2次，共切3 次，这样就相当于增加了6个原来正方体的正 口×5<32 数大。☐×5<32 6 56 56 方形面，1个面的面积是10×10=100(cm), 4▣ <1 增加6个这样的面就是100×6=600(cm)。 分母相同，分子大的分 最大填 2.情况一：在顶点处挖小正方体 4×口<45 数大。4×☐<45 11 表面积：8×8×6=384(cm2) 45 5 情况二：在某条棱上挖小正方体 子题1326 表面积：8×8×6+2×2×2=392(cm2) 【解析】分析如下表： 情况三：在某个面上挖小正方体 计算 分析 结果 表面积：8×8×6+2×2×4=400(cm2) 答：剩余部分的表面积可能是384cm2、392 分母相同，分子大的 最大填 cm2或400cm2。 分数大。4>口。 3 【解析】分析题意，有以下三种情况。第一种 * 747 分子相同，分母小的 最大填 7 情况是在顶点处挖小正方体 由图可 27<可 分数大。27>☐。 26 知，此时表面积与原来相比没有变化，剩余部 子题217 349 11 【解析】分析如下表： 子题1这两个自然数是7和8。 计算 分析 结果 子题2这两个奇数分别是7和9。 x3-7 7 *4,6 分子相同，分母 最小 【解析】设这两个连续的奇数分别为A,B(B>A),则 7 小的分数大。 162() 填17 16<( ) 4B的新数分到天好日计日结得出 155 3×1立=33 分子相同，分母 最小 A+B=16,AB=63。因A,B是两个连续的奇数，则B 5 5 小的分数大。 填34 =A+2,即A+(A+2)=16,A=7,B=A+2=9。 33<( )。 )x3- 子题3这三个质数分别是3、7和11。 ) 10 分母相同，分子 【解析】三个质数的倒数的和的分母是这三个质数 () 8 大的分数大。 最小 10 9 的积，因此把分母231分解质因数即可求解。231= )×9>8× 填9 )×9.8×10 10。 3×7×11, 1+1+1=77+33+21=131, 10×9 9×10 3+7+1231+231+231-231,这 5×14-10 三个质数分别是3、7和11。 7×11=11 分母相同，分子 重难点4 10. ( < 大的分数大。 最小 12 ↓ ↓ 10×12<( ) 填11 母题 60X3 =45(km) 10×12( )×11 ×11o 11×12< 12×11 40×3=30(m） 4 重难点2 答：他三小时最多能行驶45km,最少能行驶 母题 14 30km. 【解析】根据因数与积的大小关系，确定 b和6的 1 13 【解析】由题意分析如下。 取值范围。 王叔叔开车的速度在 最多行驶：60× 3 aX b 15 ∠d 40-60千米/时 <1 b<15 15 a、b都是非0自然数 b=14 行小时 最少行驶：40× 3 4 b >1 6>13 b 131 子题1 5×号18分 60x号=24分) >a 答：张阿姨每天最少用18分钟慢跑，最多用 子题123或24 24分钟慢跑。 子题22 子题2 1800X720=2.5(t) ≈重难点3 母题这两个自然数是5和6。 1800X,1=5() 360 【解析】设这两个连续自然数分别为a,b(a,b均不 答：3号塔架可发射火箭的最小质量是2.5t, 为0且b>a),则a,b的倒数分别是，。 a'60 因为两个 最大质量是5t。 连续自然数的公因数只有1，最小公倍数是它们的乘 三重难点5 叔，所以日+日的-品得出a+6=1o山=30 母题 ×2×2×2= 40 因a,b是两个连续的自然数，则b=a十1，即a十(a十 1)=11,a=5,b=a+1=6. 答：原来这瓶果计有 培优100分数学 五年级下册BS版 55培优100分数学五年级下册BS版 【答案见P55】 第三单元分数乘法 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元分数乘法在小学数学试卷占11分左右，常考考点中，最值问题、因数与积的大小关系、根据倒数 之和求数、解决极值问题、用逆推法和图示法解决实际问题是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在 日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略， 再完成对应的子题。加油吧！ 麻 ≈重难点1 最值问题 母题 下面的口 里可以填的最大整数是多少？ 品 5 3 号× ∠1 弥 封 母题视频讲解 内 子题1下面的☐ 里可以填的最大整数是多少？ “培优攻略 要 5× 4 65 6 先计算出积，再根据同分母 题 或同分子分数比较大小 子题2 ( )里可以填的最小整数是多少？ 的方法进行比较，进而得到 审 7、 1x5> 5 答案。 311() (。）x3>8 5×14< 6 59 71112 ≈重难点2因数与积的大小关系 母题 a,6是不为0的自然数，a×。<a,ax名>a,求6的值。 15 13 母题视频讲解 “培优攻略 先根据因数与积的大小关 图 系确定含所求字母的分数 的取值范围，再确定字母的 子题1 已知m,n是非0自然数，且mX名mm×2m,求n的值。 22 取值范围，最后结合已知条 件确定所求字母表示的具 体数值。 子题2已知a,b是非0自然数，b是奇数，且，6 Xa>a:aX 2019 b <a,b可能有几种取值？ 2024 ≈重难点3根据倒数之和求数 母题 两个连续自然数的倒数的和是，求这两个自然数。 30 母题视频讲解 “培优攻略 子题1两个连续自然数的倒数的和是，求这两个自然数。 解决此类问题时，要结合异 分母分数加法的计算方法， 得出两个连续自然数的和与 积，从而求出这两个自然数。 子题2 两个连续奇数的倒数的和是侣，这两个奇数分别是多少？ 子题3三个质数的倒数的和是这三个质数分别是多少 “培优小贴士“ 当知道几个质数的倒数的 和时，把和的分母分解质因 数就可以求出这几个质数。 ≈重难点4解决极值问题 母题 ,王叔叔开车的速度在40~-60千米/时，他子小时最多能行 驶多少千米？最少能行驶多少千米？ 母题视频讲解 培优100分数学五年级下册BS版 9 子题1张阿姨每天锻炼时长是45一60分钟，其中有2的时间用 来慢跑。张阿姨每天最少用多长时间慢跑？最多呢？ 子题2西昌发射中心3号塔架，高85.5m,自重1800t,可发射质 “培优小贴士 量为英自重的，2080的火箭。3号塔架可发射火箭的最小质量 解决这道题的关键是找 准“最小”和“最大”对应的 是多少？最大质量是多少？ 分数。 ≈重难点5用逆推法解决实际问题 母题一瓶果汁，每次喝掉瓶中果汁的一半，喝了3次后还剩下 L,原来这瓶果汁有多少升？ 40 母题视频讲解 “培优小贴士 一半”表示分根据最后刺余 的量，借助画图的方法逆推 子题1将一张纸对折2次后，测得对折后的面积是dm。这张 得到第2次喝后剩下的量及 第1次喝后剩下的量，最后求 纸原来的面积是多少平方分米？ 出这瓶果汁的量。 子题2一块冰开始融化后，每小时失去其质量的一半，3小时后 这块冰的质址是e。这块冰融化2小时后的质址是多少千克？ 这块冰原来的质量是多少千克？ 10 培优100分数学五年级下册BS版 子题3一根绳子对折三次后，每段的长度是6m,这根绳子原来 培优小贴士 对折一次变成2段，对折两 的长度是多少米？ 次变成4段，对折三次变成 8段。 弥 之重难点6用图示法解决实际问题 母题 小可有72只千纸鹤，她把自己千纸鹤的二送给小文，两人 的千纸鹤数量就同样多了。小文原来有多少只千纸鹤？ 封 母题视频讲解 一培优攻略 根据题意画线段图，然后 根据分数乘法的意义列式 线 求解。 子题1聪聪原来有50张明信片，他把其中的送给明明后，两人 的明信片就同样多了。明明原来有多少张明信片？ 内 不 子题2加油站有两桶油，第一桶内装有100kg油，如果从第一桶 油中取出的油倒入第二桶，那么两个桶中油的质量正好相等。原 来第一桶和第二桶共有多少油？ 要 答 子题3小红与爸爸集邮，爸爸集了100张，如果爸爸取出其中的 培优小贴士 周 品给小红，那么此时小红的郎票张数正好是爸爸的分：小红原来 分析该题时，要明白谁的邮 票张数是单位“1”，然后根据 有多少张邮票？ 分数乘法的意义求解。 题 ...