第3单元 周长 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年新教材三年级数学下册同步单元卷（北师大版）

培优100分数学三年级下册BS版 【答案见P51】 第三单元周长 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元周长在小学数学试卷占13分左右，常考考点中，用转化法及标向法求不规则图形的周 长、求图形重叠后的周长、求图形剪、拼前后的周长、解决求稍复杂的组合图形周长的问题是试卷 中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优 威 的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1求不规则图形的周长一转化法 套 母题 求下面图形的周长。（单位：米） 母题视频讲解 5 封 D 培优攻略 在计算不规则图形的周 不要 长时，可将一些边进行移 题 子题1 求下面图形的周长。（单位：厘米） 动，将原图形转化成规则 图形，再计算它的周长。 喻 子题2你听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个 洞，如下图，这个洞的周长是多少？（单位：分米） 之重难点2求“凹”多边形的周长一 标向法 母题 求下面图形的周长。（单位：厘米） 母题视频讲解 60 25 100 子题1下面是某栋楼房的地基平面图，请你算出它的周 长。（单位：分米） 210 培优攻略 140 40 “凹”多边形是不规则图 形，通过标注方向可使 “凹”多边形的边的组成 情况更清晰，且不重复， 子题2手工课上，乐乐和明明分别在一张边长为8厘米 也不遗漏，结合平移即可 的正方形纸上用不同的方法剪去一个长4厘米、宽2厘米 计算出图形的周长。 的长方形。谁剩余图形的周长长？ 长多少厘米？ 2厘米 4 4厘米 8厘米 米 8厘米 2厘米 8厘米 8厘米 乐乐 明明 ≈重难点3求图形重叠后的周长 母题◆两个长5厘米、宽2厘米的长方形重叠成下面的 图形。请你算出这个图形的周长。 母题视频讲解 培优攻略 计算组合图形的周长， 解答时可以给每条边标 子题1〔洛阳市期末〕两块长10米、宽4米的长方形红毯重 注长度，先求出未知边 叠成下图。它们所覆盖地面的周长是多少米？ 的长度，再求和。 子题2〔武汉市期末〕两个长方形的宽相等，长都是16厘 米，叠放在一起后重叠部分是一个正方形。这时拼成的最 培优小贴士 大的长方形周长是多少？ 计算大长方形的长时， 16厘米 不要重复计算重叠部分。 16厘米 培优100分 数学三年级下册BS版 9 ≈重难点4求图形剪切前的周长 母题 教材第41页第6题变式将一个正方形剪成4个相 同的小长方形，周长增加了12厘米，原来这个正方 母题视频讲解 形的边长是( )厘米，周长是( )厘米。 培优小贴士 子题1将一个长方形剪成4个相同的小正方形，4个小 画示意图确定原来的图 正方形的周长之和比长方形的周长增加了18厘 形与剪开的图形的边的 长度关系，是解决此题 米，原来这个长方形的周长是( )厘米。 的关键。 子题2〔蚌埠市期末〕一个正方形被分成5个完全相同的 长方形，每个长方形的周长是60厘米。原来正方 形的周长是( )厘米。 子题3如图，如果把这个长方形 横着切一刀，周长会增 周长增加14厘米 加14厘米；如果把这个 长方形竖着切一刀，周 周长增加8厘米 长会增加8厘米。原来这个长方形的长是( 厘米，宽是（ )厘米，周长是( )厘米。 ≈重难点5求图形拼组前后的周长 母题两个相同的正方形，拼成一个长方形后，周长比原 来两个正方形的周长和减少了20厘米，原来一个正方形 母题视频讲解 的周长是多少厘米？ 培优小贴士 求所拼图形的周长时， 可以先动手画一画、拼 一拼，再计算。 子题13个同样大小的正方形拼成一个长方形后，周长 比原来3个正方形周长的和减少了12厘米。原来一个正 方形的周长是多少厘米？ 10 培优100分数学三年级下册BS版 子题2〔南京市期末〕用4个完全一样的小长方形和一个小 正方形拼成一个边长为25分米的大正方形（如下图），每 个小长方形的周长是多少分米？ 弥 子题3如图，由10个完全一样的小长方形拼成一个大长 方形。已知小长方形的长是8厘米，大长方形的周长是多 封 少厘米？ 线 ≈重难点6解决求稍复杂的组合图形周长的问题 母题下图中大正方形纸片的周长是36厘米，小正方形 内 纸片的周长是12厘米。这两个正方形纸片拼成的图形的 周长是多少厘米？ 母题视频讲解 培优小贴士 不 利用所有图形的周长和 减去重合的边的长度求 组合图形的周长时，要 子题1如图，正方形A的周长是24厘米，正方形B的周 注意：每处重合的边都 要 长是12厘米。由正方形A和正方形B拼成的图形的周长 由两条边叠加而成，计 算时不要忘记乘2。 是多少厘米？ 答 A B 子题2如图，长方形的周长是36厘米，正方形的周长是 题 8厘米，这两个图形拼成的图形的周长是多少厘米？【解析】根据轴对称图形的特征，在第一幅图最 北 下面一个正方形的右面画一个相同的正方形， 添画后的图形成为一个轴对称图形，它有一条 对称轴，如上页图。在第二幅图最上面一行的 左边画一个相同的正方形，也成为一个轴对称图 形，它有一条对称轴，如上页图。 2 子题1 (画法不唯一) 子题2 片品 (答案不唯一) (第一幅图对称轴画法不唯一) 八、豆豆的想法不对。因为把平行四边形沿着 直线平分，直线两边图形的大小、形状虽然 第二单元B卷培优验收综合卷 都一样，但是沿着这一直线对折后两部分不 -、1.△OO△ 能完全重合，所以该平行四边形不是轴对称 O△O△ 图形。（理由合理即可） 三大人辅导延展 附加题 在生活中，很多地方都用到了平移和 1. 旋转。如推拉抽屉、坐电梯、升国旗等用 到了平移，风扇扇叶的转动、汽车轮子的 转动等用到了旋转。 2.(1) (2) CH (√)（√）（√）（√） 山 画 第三单元 A卷母子题培优专项卷 (√) (√) 之重难点1 3.（1)①(2)②左2下 1 母题5×4=20（米） (3)③右3上1 【解析】这是一个不规则图形，可以通过移动边 (4)④左1上1（答案不唯一） 的方法将其转化成规则的正方形。转化方法如下： 二、1.B2.B3.A4.B5.C 三、1.③2.② 转化 这个正方形的周长就是要求的不规则图形的周 长，为5×4=20（米）。 六X 子题1(8+4)×2=24（厘米） 五、1.平移旋转旋转 【解析】这是一个不规则图形，可以通过移动边 2.旋转旋转平移 的方法将其转化成规则的长方形。转化方法如下： 六、房子五角星树叶 雪人 转化 (答案合理即可) 七、1.(1)(2)如下图所示。 8 这个长方形的周长就是要求的不规则图形的周长， 重难点3 为(8+4)×2=24（厘米）。 母题 方法一：5-2=3（厘米） 子题22+1=3（分米）(5+3)×2=16（分米） 5+5+2+3+3+2=20(厘米) 答：这个洞的周长是16分米。 方法二：5×4=20（厘米） 三重难点2 答：这个图形的周长是20厘米。 母题 60+25=85(厘米) 【解析】方法一：先观察图形，找到或者求出围成 (85+100)×2=370(厘米) 图形的每一条边的长度，再计算这个图形的周 【解析】求“凹”多边形的周长时，可先标注方向， 长，如下图所示： 如右图所示： 251 2厘米 60 (5-2)厘米 100 5厘米 2厘米 观察上图并结合平移，可得向上的距离=向下的 5厘米 距离=60+25=85（厘米）；向左的距离=向右的 距离=100厘米。“凹”多边形的周长=向上的距 因此，这个图形的周长=5+5+2十3+3+2=20 离十向下的距离十向左的距离十向右的距离，因 (厘米)。 此，“凹”多边形周长是(85+100)×2=370（厘米）。 方法二：采用转化的方法，通过移动边的方法，将 子题1140+40=180（分米） 其转化成规则的正方形，如下图所示： (180+210)×2=780(分米) 答：它的周长是780分米。 转化 子题2乐乐：8+2=10（厘米） (10+8)×2=36(厘米) 因此，这个图形的周长=5×4=20（厘米）。 明明：8+4=12（厘米） 子题1方法一：10一4=6（米） (12+8)×2=40(厘米) 36<40明明剩余图形的周长长 10+10+4+6+6+4=40(米) 40-36=4(厘米) 方法二：10×4=40（米） 答：明明剩余图形的周长长，长4厘米。 答：它们所覆盖地面的周长是40米。 【解析】求“凹”多边形的周长时，可先标注方向， 子题2(16+16)×2=64（厘米） 如下图所示： 答：这时拼成的最大的长方形周长是 2厘米 64厘米。 【解析】观察图形可知：重叠部分的正方形的边 4厘米 8厘米 米 8厘米 长为长方形的宽，则下图蓝色边的长度等于16 2厘米 厘米，拼成的最大的长方形的长+宽=16+16= 8厘米 8厘米 32(厘米)。 乐乐 明明 16厘米 乐乐剩余图形的周长=向上的距离十向下的距 离十向左的距离十向右的距离，向上的距离=向 下的距离=8十2=10（厘米），向左的距离=向右 16厘米 的距离=8厘米，则乐乐剩余图形的周长= 因此，拼成的最大的长方形周长是32×2=64 (10+8)×2=36(厘米)；同理，8+4=12（厘米）， (厘米)。 明明剩余图形的周长=(12+8)×2=40（厘米）。 36<40,40一36=4（厘米），所以明明剩余图形 之重难点4 的周长长，长4厘米。 母题 2 8 培优100分数学 三年级 下册BS版 51 【解析】画示意图如下： 子题225×2=50（分米） 答：每个小长方形的周长是50分米。 【解析】 画图分析如下： ④ 小长方小长方 观察发现，剪后周长增加了6条正方形的边长， ① 形的长形的宽 即12厘米，则正方形的边长=12÷6=2（厘米）， ③ 周长=2×4=8（厘米）。 ② 25分米 子题130 25分米 子题2100 观察发现，大正方形的边长=小长方形的长十 【解析】画▣示意图如下： 小长方形的宽=25分米，因此，每个小长方形的 周长=（长+宽）×2=25×2=50（分米）。 子题3小长方形的宽：8×3÷4=6（厘米） 大长方形的长：8×3=24（厘米） 观察发现，分成5个相同的长方形后，增加了8条 大长方形的宽：8+6×2=20（厘米） 正方形边长的长度。5个长方形的周长=1个正 大长方形的周长：(24+20)×2=88（厘米） 方形周长十8条正方形边长=3个正方形的周长 答：大长方形的周长是88厘米。 =60×5=300(厘米)。所以原来正方形的周长是 ≈重难点6 300÷3=100(厘米)。 母题 36+12=48(厘米)12÷4=3（厘米） 子题37422 48-3×2=42(厘米) 【解析】观察题图可知，把这个长方形横着切一 答：这两个正方形纸片拼成的图形的周 刀时，周长增加的是两条长方形的长，长方形的 长是42厘米。 长=14÷2=7（厘米）；把这个长方形竖着切一 【解析】 刀时，周长增加的是两条长方形的宽，长方形的 宽=8÷2=4（厘米），长方形的周长=(7十4)× 小正方形少 大正方形少了 2=22(厘米)。 了一条边。 相同的一段。 ≈重难点5 观察图形发现，两个正方形纸片拼在一起后，重 母题 20÷2=10(厘米)10×4=40（厘米） 叠了两条小正方形的边。因此这两个正方形纸 答：原来一个正方形的周长是40厘米。 片拼成的图形的周长=大正方形的周长十小正 【解析】 画示意图如下： 方形的周长一2条小正方形的边长。大正方形 的周长+小正方形的周长=36+12=48（厘 米)，小正方形的边长=12÷4=3（厘米），这两 观察发现，拼成长方形后减少了2条正方形边长 个正方形纸片拼成的图形的周长=48一3×2= 的长度，则正方形边长=20÷2=10（厘米），原 42(厘米)。 来一个正方形的周长=10×4=40（厘米）。 子题124+12=36（厘米） 子题112÷4=3（厘米）3×4=12（厘米） 12÷4=3(厘米) 答：原来一个正方形的周长是12厘米。 36-3×2=30(厘米) 【解析】画示意图如下： 答：由正方形A和正方形B拼成的图形 的周长是30厘米。 子题2 36+8=44(厘米)8÷4=2（厘米） 观察发现，拼成长方形后减少了4条正方形边长 44一2×2=40（厘米） 的长度，则正方形边长=12÷4=3（厘米），原来 答：这两个图形拼成的图形的周长是40 一个正方形的周长=3×4=12（厘米）。 厘米。 52 培优100分数学 三年级下册BS版 第三单元B卷培优验收综合卷 大人辅导延展 -、1.546 在方格纸上画周长是16厘米的长方形 2.83【解析】已知铁丝的长度是35厘 和正方形，解决这类问题时，要先找出长方 米，正方形的边长是整数，所以它的周长 形的长与宽及正方形的边长。根据16÷2 是边长的4倍，并且比35小，因为4×8= =8(厘米)可知，满足周长是16厘米的长方 32,4×9=36,32<35<36,所以最大的正 形有3种，对应的长与宽分别是7厘米和 方形的边长是8厘米，还剩35一32=3（厘 1厘米、6厘米和2厘米、5厘米和3厘米。满 米)铁丝。 足周长是16厘米的正方形的边长是16÷4 3.55【解析】绕树一周的长度=绕树2周 =4(厘米)。同学们，试着画一画吧！ 剩的长度+绕树3周差的长度，即17+38 3.②画图见上图 =55(厘米)。 (6+4)×2=20(厘米) 4.284 答：新长方形的周长是20厘米。 5.156040 五、1.20+10=30（厘米）30×4=120（厘米） 答：至少需要120厘米的彩带。 15厘米 2.拼3行，每行拼4块木板或拼4行，每行拼 【解析】如图 ,用虚线 3块木板贴的花边最少。 20厘米 3.（1)方法1：30-10=20（厘米） 代表剪痕，最大正方形的边长等于长方形 30+30+10+20+20+10=120(厘米) 的宽，即15厘米，所以正方形的周长是 方法2：30×4=120（厘米） 15×4=60(厘米)。剩下的图形的长等于 答：这块介绍牌的周长是120厘米。 (2)30×4=120(厘米) 原来长方形的宽，是15厘米，宽等于20一 答：这块介绍牌的周长是120厘米。 15=5(厘米)，所以剩下的图形的周长是 附加题 (15+5)×2=40(厘米)。 1.宽：(8-4)÷2=2（厘米） 6.小明107.88.10 长：(8-2)÷2=3（厘米） 二、1.A2.B (3+2)×2=10(厘米) 3.C【解析】长方形纸的长为10十10=20 答：每个小长方形的周长是10厘米。 (厘米)，宽为10厘米，周长为60厘米。 【解析】从图中可以看出8一4=4（厘米）， 4.C【解析】木栅栏的长度等于大正方形 相当于小长方形的两个宽，因此小长方形 的周长。大正方形的边长=小正方形的 的宽是4÷2=2（厘米）。又因为小长方形 边长+2个5米，即10+5+5=20（米）。 的两个长与一个宽加起来是8厘米，所以 正方形的周长=边长×4，即20×4=80 小长方形的两个长是8一2=6（厘米），则 (米)。所以至少需要80米长的木栅栏。 小长方形的长是6÷2=3（厘米），进而求 5.B 出每个小长方形的周长。 三、1.(10+4)×2=28（米） 2.16+10+5=31(厘米) 2.3+2=5(厘米)(5+5)×2=20（厘米） (31+16)×2=94(厘米) 四、1.2.3.如下图所示。 答：这块介绍牌的周长是94厘米。 【解析】本题可运用转化法解决，画示意 图如下： 转化 (2题长方形的画法不唯一)