第一章 安培力与洛伦兹力 章末练习卷四-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

安培力与洛伦兹力章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．有人做了一个如图所示的实验：把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后可能观察到的现象是（　　） A．弹簧的长度不会发生变化 B．弹簧伸长，下端深入至水银中 C．弹簧上下振动 D．槽中水银会发生旋转 【答案】C 【详解】ABC．当弹簧中通电流时，弹簧的每一圈导线中电流方向均相同，每一匝线圈都能够等效为一枚小磁针，根据安培定则可知，等效为小磁针后，相邻线圈均为异名磁极相对，由于根据异名磁极相互吸引，则通电后，弹簧缩短，弹簧下端将离开水银面，电路断开，弹簧中没有电流，各线圈之间失去吸引作用，由于弹簧自身重力影响，弹簧将下落至下端与水银面接通，之后弹簧重复上面的现象，即通电后可能观察到的现象是弹簧上下振动，故AB错误，C正确； D．结合上述可知，通电后弹簧将上下振动，由于电路通断均在瞬间完成，即水银中的电流与弹簧中线圈产生的磁场均只在某一瞬间存在，则槽中水银有电流时所受安培力也只在某一瞬间存在，可知，槽中水银不会发生旋转，故D错误。 故选C。 2．如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以、、、依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知洛伦兹力的大小分别为 ， ， 故 故选B。 3．在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的“正五边形”线框，磁场方向垂直于线框平面向里，A、C两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知ABC边受到的安培力大小为F，则整个线框所受安培力大小为：（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意，由电阻定律可知，两段导线的电阻之比为，由欧姆定律可知，电流之比为，由于两段导线的有效长度相等，由公式可知，长导线所受安培力为，由左手定则可知，两段导线所受安培力方向相同，故整个线框所受安培力的大小 故选A。 4．太阳风是从太阳上层大气射出的带电粒子流，当太阳风掠过地球时，会引起地磁暴并影响通信。一定区域内的地磁场可视为方向垂直纸面向里的匀强磁场，太阳风中的某带电粒子以垂直该磁场方向的速度射入，其运动轨迹如图所示。已知带电粒子在运动过程中与空气分子碰撞，动能不断减小，磁感应强度、粒子带电量及质量均保持不变，则该粒子（　　） A．带负电 B．从b运动到a C．运动过程中粒子的动量保持不变 D．运动过程中受到的洛伦兹力做负功 【答案】A 【详解】B．带电粒子在匀强磁场中做圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有 可得轨道半径 已知带电粒子在运动过程中动能不断减小，则速率减小，轨道半径减小，所以粒子是从运动到，故B错误； A．磁场方向垂直纸面向里，带电粒子所受洛伦兹力的方向指向运动轨迹曲线的凹侧，根据左手定则可知该粒子带负电，故A正确； C．粒子的动量是矢量，粒子速度大小因动能减小而降低，同时速度方向随曲线运动不断变化，因此动量的大小和方向均发生改变，故C错误； D．运动过程中粒子受到的洛伦兹力的方向始终与粒子运动方向垂直，根据功 可知洛伦兹力始终不做功，故D错误。 故选A。 5．如图所示，在直角坐标系的轴的上方空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，在O点有一粒子源沿纸面向磁场中各个方向发射大量相同带负电粒子，若所有带电粒子都能从点离开磁场，不计带电粒子重力及粒子间的相互作用力，则带电粒子在点发射时的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AD．若，带电粒子会沿x轴做匀速直线运动，故AD错误； BC．若，则有 则 若粒子速度为v，与y轴方向夹角为，则有 解得 则，即若所有带电粒子都能从点离开磁场，则所有粒子的速度沿y轴方向的分速度都相同，故B正确，C错误。 故选B。 6．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】画出粒子在磁场中运动的轨迹示意图 根据几何关系，射出磁场时的速度反向延长线通过a点，磁场的半径为L，设粒子的轨迹半径为r，由几何关系得L＋r＝L 由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m 联立解得v＝ 故选C。 7．如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 【答案】C 【详解】B．粒子垂直于BC边射出，其运动轨迹如图甲所示 则粒子做匀速圆周运动的半径等于D点到BC边的距离，可得，故B错误； C．粒子从C点射出，其运动轨迹如图乙所示 根据几何关系可得 解得 粒子运动轨迹对应的圆心角的正弦值为 可得θ=60° 粒子在磁场中运动的时间为，故C正确； D．由洛伦兹力提供向心力得 解得 若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，轨迹半径越大，如下图所示 粒子从AB边射出时的圆心角相同，其在磁场中运动的时间相同，故D错误； A．根据D选项的分析，可知由于BC边的限制，粒子不能到达B点，故A错误。 故选C。 8．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子（可认为初速度为零），从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的点F（图中未画出）接收到该粒子，且GF＝R，则该粒子的比荷为（粒子的重力忽略不计）（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设粒子在加速电场被加速后获得的速度大小为v，由动能定理则有 粒子在磁场中的运动轨迹如图所示 由几何知识知，粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径 洛伦兹力提供圆周运动的向心力，则有 解得 故选C。 9．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电荷量相同带电粒子a、b，以相同的速率从M点沿直径射入磁场。之后，a、b分别从两点射出磁场，且。不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．a、b两粒子在磁场中运动的时间之比为 B．a、b两个粒子在磁场中运动半径之比为 C．仅将磁感应强度变为，a在磁场中运动的时间将变为原来的2倍 D．仅将磁感应强度变为，b在磁场中运动的时间将变为原来的倍 【答案】BD 【详解】AB．a、b两粒子在磁场中做匀速圆周运动，如图所示，设磁场圆半径为R，由几何关系可有：a在磁场中运动的半径 b在磁场中运动的半径 则a、b两个粒子在磁场中运动半径之比为，又 所以a、b两粒子的质量之比 a在磁场中运动对应的圆心角，b在磁场中运动对应的圆心角，由 a在磁场中运动的时间 b在磁场中运动的时间 所以 故A错误，B正确； C．仅将B变为，则有 a在磁场中运动轨迹与变化前b的轨迹相同，偏转角为 即a在磁场中运动的时间将变为原来的倍，故C错误； D．仅将B变为，则有 b在磁场中运动轨迹与变化前a的轨迹相同，对应的圆心角是， 得 故D正确。 故选BD。 10．如图所示，质量一定的导体棒ab放置于倾角为θ的导轨上，导轨上端连接电源和定值电阻形成闭合回路，空间内加垂直于导体棒的大小相等、方向不同的匀强磁场，导体棒ab均静止，则下列判断正确的是（　　） A．四种情况导体棒受到的安培力大小相等 B．甲中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 C．乙中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 D．丙和丁中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 【答案】ABC 【详解】A．导体棒受到的安培力 由于四种情况中导体棒的电流相同，所处的磁场磁感应强度相同，故受到的安培力大小相等，A正确； B．甲图中导体棒受到竖直向下的重力、水平向右的安培力、垂直于倾斜导轨向上的弹力，若这三个力平衡，则导体棒与导轨间的摩擦力可能为零，B正确； C．乙图中，导体棒受竖直向下的重力、竖直向上的安培力，若这两个力大小相等，则处于平衡状态，导体棒与导轨间的摩擦力可能为零，C正确； D．丙图中，导体棒受到竖直向下的重力、竖直向下的安培力、垂直导轨向上的弹力；丁图中，导体棒受到竖直向下的重力、水平向左的安培力。两种情况中，三个力均无法使导体棒平衡，故导体棒一定受到导轨提供的摩擦力，即导体棒与导轨间摩擦力不可能为零，D错误； 故选ABC。 11．如图所示，轴上方存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在轴下方有沿轴方向的匀强电场，电场强度大小为；质量为、电荷量为的粒子在平面内从轴上的点以与方向夹角的某初速度（未知）射出，粒子刚好到达轴．不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子初速度大小为 B．粒子从射出至第一次回到轴经过的时间为 C．若粒子从点沿轴方向仍以射出，当时，粒子可以返回点 D．若将磁场和电场的范围扩大为整个平面，粒子由点静止释放，粒子能运动到离轴的最远距离为 【答案】BC 【详解】由几何关系有，根据 可得，A错误； 粒子从射出至第一次回到轴转过的圆心角为，故时间，B正确； 由轨迹图可知，，， 联立解得，C正确； 给粒子配一个向左的速度，则有 粒子同时有向右的， 故粒子运动至离轴最远为，D错误。 故选BC。 12．如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．磁场区域中有粒子通过的面积为 【答案】CD 【详解】A．速度与OB的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由粒子运动的轨迹根据左手定则可判断，粒子带负电，故A错误； B．由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r=d，由牛顿第二定律 则粒子运动的速度大小为，故B错误； C．由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为，故C正确； D．由图可知 磁场区域有粒子通过的面积为图中AOCDA区域的面积，即为，故D正确。 故选CD。 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）在倾角的绝缘斜面上，固定一光滑金属框，宽，接入电动势、内阻的电池，垂直框面放置一根质量的金属棒，金属棒接入电路的电阻的阻值为，整个装置放在磁感应强度、方向垂直于框面向上的匀强磁场中，调节滑动变阻器的阻值使金属棒静止在框架上，如图所示。（框架的电阻不计，框架与金属棒接触良好，取）。求： （1）画出受力图，并求出金属棒受到的安培力的大小； （2）滑动变阻器接入电路的阻值； （3）现先将金属棒固定，调节滑动变阻器使电源输出功率最大，然后由静止释放，求释放瞬间金属棒的加速度大小及方向。    【答案】（1）  ，1N；（2）；（3），方向沿金属框向上 【详解】（1）设金属棒受到的安培力大小为，对金属棒受力分析如图    可得 （2）根据公式 可得，电路中的电流为 由闭合电路欧姆定律得 解得 （3）电源的输出功率为 由闭合电路欧姆定律 当 即 此时最大，此时 ， 安培力，金属棒沿斜面向上加速，由牛顿第二定律 又 联立解得 方向沿金属框向上 14．（14分）如图所示，在直角坐标系平面内，第象限中存在平行于轴负方向的匀强电场，第I、IV象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为电荷量为的带电粒子从轴上的点沿轴正方向以初速度射入电场后，第一次从轴上的点离开电场，经过磁场偏转一次后恰好通过坐标原点。点的坐标为点的坐标为，粒子所受重力不计。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)求匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若带电粒子从轴上的任意一点射入电场，射入的速度大小、方向均不变，试证明粒子第二次经过轴时均通过原点。 【答案】(1) (2) (3)见解析 【详解】（1）设粒子第一次在电场中做类平抛运动的时间为，加速度大小为，根据牛顿第二定律有 根据运动规律有 解得 （2）设该粒子进入磁场时的速度大小为，方向与轴的夹角为，根据几何关系有 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系有 根据牛顿第二定律有 解得 （3）设点到原点的距离为，粒子在电场中的运动时间为，根据运动规律有 整理可得 设该粒子进入磁场的速度方向与轴的夹角为，速度大小为，则 粒子在磁场中做圆周运动的半径为 粒子经过磁场偏转一次后 整理可得 既 证毕。 15．（18分）如图所示，在第Ⅱ象限的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面（纸面）向外，在第Ⅳ象限的空间中存在匀强电场，场强的方向与xOy平面平行，且与x轴的负方向成60°的夹角斜向下。一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从x轴上的a点沿y轴的正方向射入磁场，然后从y轴上的b点飞出磁场区域，从c点穿过x轴进入匀强电场区域，并且通过c点正下方的d点。已知a点的坐标为（—h，0），b点的坐标为（0，），粒子的重力不计，求： （1）匀强磁场的磁感应强度； （2）带电粒子通过d点时的速度的大小； 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）带电粒子在磁场中运动轨迹如图， 为轨迹圆心，位于x轴上，由几何关系可得 解得 圆周运动有 解得 （2）不计重力，则b到c做匀速直线运动，如图 由于有 可得 由几何关系可知 则可知带电粒子垂直于电场线进入电场做类平抛运动，正好过d点，设垂直电场位移为x，沿电场线方向位移为y，电场强度为E，则有 解得 则过d点时有 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 安培力与洛伦兹力章末练习卷 本试卷满分100分，考试时间75分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，共56分。在每小题给出的四个选项中，第1-8题只有一项符合题目要求，每小题4分；第9-12题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 1．有人做了一个如图所示的实验：把一根柔软的弹簧悬挂起来，使它的下端刚好跟槽中的水银接触，通电后可能观察到的现象是（　　） A．弹簧的长度不会发生变化 B．弹簧伸长，下端深入至水银中 C．弹簧上下振动 D．槽中水银会发生旋转 2．如图，①②③④各图中匀强磁场的磁感应强度均为B，带电粒子的速率均为v，电荷量均为q。以、、、依次表示四图中带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的大小，则（　　） A． B． C． D． 3．在匀强磁场中有粗细均匀的同种导线制成的“正五边形”线框，磁场方向垂直于线框平面向里，A、C两点接一直流电源，电流方向如图所示。已知ABC边受到的安培力大小为F，则整个线框所受安培力大小为：（　　） A． B． C． D． 4．太阳风是从太阳上层大气射出的带电粒子流，当太阳风掠过地球时，会引起地磁暴并影响通信。一定区域内的地磁场可视为方向垂直纸面向里的匀强磁场，太阳风中的某带电粒子以垂直该磁场方向的速度射入，其运动轨迹如图所示。已知带电粒子在运动过程中与空气分子碰撞，动能不断减小，磁感应强度、粒子带电量及质量均保持不变，则该粒子（　　） A．带负电 B．从b运动到a C．运动过程中粒子的动量保持不变 D．运动过程中受到的洛伦兹力做负功 5．如图所示，在直角坐标系的轴的上方空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，在O点有一粒子源沿纸面向磁场中各个方向发射大量相同带负电粒子，若所有带电粒子都能从点离开磁场，不计带电粒子重力及粒子间的相互作用力，则带电粒子在点发射时的图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，abcd为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。一个质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，粒子恰好能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，边长为L的等边三角形ABC内有垂直于纸面向里、磁感应强度大小为的匀强磁场，D是AB边的中点，一质量为m、电荷量为的带电的粒子从D点以速度v平行于BC边方向射入磁场，不考虑带电粒子受到的重力，则下列说法正确的是（　　） A．粒子可能从B点射出 B．若粒子垂直于BC边射出，则粒子做匀速圆周运动的半径为 C．若粒子从C点射出，则粒子在磁场中运动的时间为 D．若粒子从AB边射出，则粒子的速度越大，其在磁场中运动的时间越短 8．质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具。图中的铅盒A中的放射源放出大量的带正电粒子（可认为初速度为零），从狭缝S1进入电压为U的加速电场区加速后，再通过狭缝S2从小孔G垂直于MN射入偏转磁场，该偏转磁场是以直线MN为切线、磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外、半径为R的圆形匀强磁场。现在MN上的点F（图中未画出）接收到该粒子，且GF＝R，则该粒子的比荷为（粒子的重力忽略不计）（　　） A． B． C． D． 9．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电荷量相同带电粒子a、b，以相同的速率从M点沿直径射入磁场。之后，a、b分别从两点射出磁场，且。不考虑粒子间的相互作用，则（　　） A．a、b两粒子在磁场中运动的时间之比为 B．a、b两个粒子在磁场中运动半径之比为 C．仅将磁感应强度变为，a在磁场中运动的时间将变为原来的2倍 D．仅将磁感应强度变为，b在磁场中运动的时间将变为原来的倍 10．如图所示，质量一定的导体棒ab放置于倾角为θ的导轨上，导轨上端连接电源和定值电阻形成闭合回路，空间内加垂直于导体棒的大小相等、方向不同的匀强磁场，导体棒ab均静止，则下列判断正确的是（　　） A．四种情况导体棒受到的安培力大小相等 B．甲中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 C．乙中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 D．丙和丁中导体棒ab与导轨间摩擦力可能为零 11．如图所示，轴上方存在垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在轴下方有沿轴方向的匀强电场，电场强度大小为；质量为、电荷量为的粒子在平面内从轴上的点以与方向夹角的某初速度（未知）射出，粒子刚好到达轴．不考虑粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子初速度大小为 B．粒子从射出至第一次回到轴经过的时间为 C．若粒子从点沿轴方向仍以射出，当时，粒子可以返回点 D．若将磁场和电场的范围扩大为整个平面，粒子由点静止释放，粒子能运动到离轴的最远距离为 12．如图所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则（　　） A．粒子带正电 B．粒子运动的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．磁场区域中有粒子通过的面积为 二、非选择题：本题共3小题，共44分。 13．（12分）在倾角的绝缘斜面上，固定一光滑金属框，宽，接入电动势、内阻的电池，垂直框面放置一根质量的金属棒，金属棒接入电路的电阻的阻值为，整个装置放在磁感应强度、方向垂直于框面向上的匀强磁场中，调节滑动变阻器的阻值使金属棒静止在框架上，如图所示。（框架的电阻不计，框架与金属棒接触良好，取）。求： （1）画出受力图，并求出金属棒受到的安培力的大小； （2）滑动变阻器接入电路的阻值； （3）现先将金属棒固定，调节滑动变阻器使电源输出功率最大，然后由静止释放，求释放瞬间金属棒的加速度大小及方向。    14．（14分）如图所示，在直角坐标系平面内，第象限中存在平行于轴负方向的匀强电场，第I、IV象限存在垂直坐标平面向里的匀强磁场。一质量为电荷量为的带电粒子从轴上的点沿轴正方向以初速度射入电场后，第一次从轴上的点离开电场，经过磁场偏转一次后恰好通过坐标原点。点的坐标为点的坐标为，粒子所受重力不计。 (1)求匀强电场的电场强度大小； (2)求匀强磁场的磁感应强度大小； (3)若带电粒子从轴上的任意一点射入电场，射入的速度大小、方向均不变，试证明粒子第二次经过轴时均通过原点。 15．（18分）如图所示，在第Ⅱ象限的空间中存在匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面（纸面）向外，在第Ⅳ象限的空间中存在匀强电场，场强的方向与xOy平面平行，且与x轴的负方向成60°的夹角斜向下。一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v0从x轴上的a点沿y轴的正方向射入磁场，然后从y轴上的b点飞出磁场区域，从c点穿过x轴进入匀强电场区域，并且通过c点正下方的d点。已知a点的坐标为（—h，0），b点的坐标为（0，），粒子的重力不计，求： （1）匀强磁场的磁感应强度； （2）带电粒子通过d点时的速度的大小； 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $