精品解析：湖南岳阳市汨罗市第二中学2025-2026学年高一下学期3月月考数学试题

6学科网 命组卷网 2026年3月高一数学月考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1.设仔，8}是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是() A.2%+8和9-8 B.3e-6和28-6e C.9+38和9+3阳 D.9和9+6 【答案】B 【解析】 【分析】判断每个选项中的向量是否共线，即可判断出答案 【详解】由于6,9}是平面内的一个基底，故9,6不共线， 西+6-26- 和E-E不共线，故A能构成基底， 26,-6=-2(38-6)和36-62共线，故B不能构成基底， +-3+e 和e+3不共线，故C能构成基底， 根据向量的加减法法则可知和？+巴，不共线，故D能构成基底， 故选：B 2,己知向量ā=(，1)6=(-1,3)，则向量6在向量ā上的投影向量为《) A0) B.（4,) c(0,D D.(0,0) 【答案】A 【解析】 【分析】应用投影向量公式及数量积坐标公式及模长公式计算求解. 第1页/共27页 命学科网组卷网 【详解】因为向量ā=(，)，b=(-1,3) baz q= 则向量6在向量后上的投影向量为部“ ,-1+3（0,=(0 P+1P】 故选：A 3.已知实数4，b∈(0,3)，且满足4 92-b2-9=6-30-6b 则a+b的最小值为() 9 11 A.4 B.2 C.4 D.3 【答案】C 【解析】 【分析】已知条件式变形为 2+3”=3-b+3产，构造函数=0+3，利用单调性得0=3h, 从而0+b=a2-a+3 利用二次函数的性质即可求出最小值 【详解】 7-5-3-094”=62-6+9+7=0-+3 a-b2-9=27」 得 令f=x+3”,fa@)=f3-b) f四在0，+o 上单调递增，ab∈(0,3)3-b∈(0,3) a=3-办.d+6=心-a3-a+号. 11 Q= 故当2时，a2+b取最小值4 故选：C 4已知a, 是两个单位向量，且向量d+46在向量ā上的投影向量为30，则向量d,b的夹角0=( 第2页/共27页 6学科网 命组卷网 A.3 B.4 C 6 D.3 【答案】A 【解析】 1 a.b= 【分析】利用投影向量的定义计算可得 2,进而可求a,b夹角的大小。 【详解】向量 a+4b在 向量a上的投影向量为 a。-aa+}a-3a+0ad+4g6.14a6-3. (a+4b)a_ |a2 |a2 lap lap 1 解得 2,所以c0s0= 2,解得3. 故选：A 1,1 5.若m,n是关于x的方程x2-3x+C=0(c∈R)的两个正实数根，则mn的最小值为() 1 2 2W2 4 A.3 B.3 C.3 D.3 【答案】D 【解析】 1.1 【分析】由题意可得m+n=3(m>0,n>0),利用基本不等式可求得mn的最小值 【详解】因为m,n是关于x的方程x-3x+c=0c∈R) 的两个正实数根， m+n=3(m>0,n>0) 所以 第3页/共27页 学科网命组卷网 +日m*+g+小*份同 所以mn3 当且仅当m=n时，等号成立. 1.1、4 1.1 一十一≥ 所以mn3,所以mn的最小值为3. 故选：D 6.命题“对任意的m∈-，川，总存在唯-的xe[0,3列，使得r2-2x-am-1=0”成立的充分必要条件 是() -2≤a≤2 A. B.-Isas1 c0<a<1 D.-l<a<1 【答案】D 【解析】 【分折】将方程整理为-2x=咖+1，当4=0时，解方程可确定其符合题；当a>0和a<0。 时， 将问题转化为y=-2x与y=am+1在x∈[0,3引时，有且仅有一个交点的问思，采用数形结合的方武可 构造不等式组求得☑的范围，由此可得原命题成立的充要条件 【详解】由-2x-am-1=0得r-2x=am+1 ①当0=0时，m+1=l,则-2x=1,解得x=1±v2 因为1+5[0,3]，1-2e[0,3],清足题意 ②当a>0时，am+1∈[-al+a 若存在唯一的x∈[0,3)，使得2-2x=am+1成立， 则y=r-2x与y=am+1 有且仅有一个交点， 在平面直角坐标系中作出y=-2x在0,3引上的图象如下图所示， 第4页/共27页 6学科网组卷网 3 v-x2-2x v=am+l 3 由图象可知： 0<am+l≤3时，y=r-2x与y=am+1 有且仅有一个交点， 1-a>0 所以，1+a≤3，解得a<1,此时，0<a<1: ③当a<0时， am+l∈[l+a,l-a] a+1>0 由②同理可得 1-a≤3，解得：a>-1,则-1<a<0 综上所述：原命题成立的充要条件为-1<a<1 故选：D. 【点睛】方法点睛：已知函数有零点（方程有根）求参数值（取值范围）常用的方法： (1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围： (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决： (③)数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象， 利用数形结合的方法求解. 7.己知点P是△ABC内的一点， =(B+AC） 则△ABC的面积与△PBC的面积之比为() 3 A.2 B.3 c.2 D.6 【答案】B 第5页/共27页 6学科网命组卷网 【解析】 【分析】 取BC中点为D,根据向量之间关系，得到 过点P作PM⊥BC于点M,过点A作 PM1 AW⊥BC于点N,得出AW3,迸而可得三角形面积之比 【详解】 B DM NC 取BC中点为D.则D-(B+aC)】 因为-（丽+网，所亚-号而.剥历-写0,5tP0-0 过点P作PM⊥BC于点M,过点A作AN⊥BC于点N, 则易知Rt△PDM~RIAADN, PMPD1 因此ANAD 3, ANBq上 所以 的面积与 的面积之比为S.P N=3 PM △ABC △PBC PMIBCI 故选：B. &e)-0TVf-可-0温及，不阴欧，从 Inx,x>0 5 第6页/共27页 6学科网命组卷网 实数m的取值范围是() A(0,e2-2) B.[l,e2-2] c.(e,+o) D.{u[e2-2,+o) 【答案】C 【解析】 【分析】先作出分段函数的图象，再通过对方程因式分解讨论分析，求解实数范围即可 【详解】 yf(x) 原方程f(P-m()+m-1=0因式分解得（(x)-()-(m-月=0，因此方程等价于 f()=l或f()=m-l 分析（✉）-山的实根个数，☒)是分段函数，所以 当x>0时，f(x)=血=l,解得x=e或x=e,共2个正根， 当x≤0时，f()-e2-=l,得e2=2(e2=0无解)，解得x=ln2-2<0,共1个负根， 因此()=1总共3个不同实根，题目要求总类有5个实根，放f()=m-1需要有2个不同实根 分析f()=t(1=m-1)的实根个数， 分区间讨论f)的性质，x≤0时，f(四-e2-,最大值为f(0)-e-1, >c-1时，≤0时无实根，1<1≤c-1时，x≤0时有个实根： 第7页/共27页 6学科网列组卷网 t=1,x≤0 0<t<1,x≤0，，2 时， 时有个实根： 时， 时有个实根： 1=0时，x≤0时 时有个实根 1<0时，x≤0 时无实根。 x>0时，f(x)=ln对 t>02 t=0,1 1<00 时个实根：时个实根；时个实根。 要使得f(x)=(总共有2个实根，只有两种情况： 0,此时总根个数为2，符合要求，对应” t= .m-1=0,m=1 1>c-l时，此时总根个数为2，符合要求，对应m-1>e-l,m>c 综上，m的取值范围是U(e,+∞) 二、多选题（每题5分，共15分） 9.下列说法中正确的是() A.函数f(x)=V(x+与g(x)=x+是同一个函数 B命题x∈R,之0"的香定是式∈R,≤0 C当xe(0,1)时，+≥1 x D.若函数f()=Vax+ax+l的定义域为R,则实数k的取值范围是[0,4] 【答案】ACD 【解析】 【详解】因为f(x)=x+=x+,定义域为R 所以函数f(x)=V(x+1)'与g(x)=x+1是同一个函数，故A正确： 第8页/共27页 命学科网命组卷网 命题-∈R,2≥0~的香定是式∈R,云<0，故B错误： Vx+- ≥2 根据基本不等式可知 ”Vx，当且仅当x=1时取等号， 1 1 Vx+=>2 √x+ =≥1 当x∈(0，)时，可得Vx，则必有√x，故C正确： k>0 函数f(x)=V2+:+1的定义域为R'则k=0或△=2-4k≤0， 解得0≤k≤4，故D正确： 10.高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世 界三大数学家，用冈表示不超过x的最大整数，则'= 称为高斯函数，例如 [-2.1]=-3[2.1川=2 则下列说法正确的是() A函数y=x-冈在区间[k,k+)(K∈Z)上单调递增 B.若函数f)=sinx e*-ex,则y=[f(x]的值域为O c.若函数f(,=V+sin2x--sin2x.则y=[f川的值域为0,1y D.x∈Rx≥x]+1 【答案】AC 【解析】 【分析】求出函数式确定单调性判断A；举特例说明判断BD;变形函数式，分类讨论判断C即可 【详解】对于A,x∈k,k+.keZ[田=k ,有 则函数少=x-因=x-k东[k,k+ 在 上单调递增，故A正确： 第9页/共27页 6学科网命组卷网 3π sin 3、 对于B,f())= 2三=三1,0，则/受]-小极B错误 2 e2-e2 e2-e2 C,f(x)=1+sin 2x-v1-sin 2x=(1+sin 2x-1-sin 2x) =V2-2v1-sin22x =2-2|cos2x1, 当0可cos2x5} 2时，1≤2-2|cos2xK2,1≤f(x)≤V2,有[f(x=1, 当2os2x时.0≤2-21cos2xk1,0≤f<1,有/el=0 综上.y=f(的值歧为0，，故C正确， 对于D,当x=2时.+1=3，有2<21+1 ,有 ,故D错误。 故选：AC 【点睛】关键点睛：本题D选项的解决关键是利用三角函数的基本关系式将函数化为 f(x)=V2-2|cos2x,从而结合高斯函数的定义即可得解， 1.在△MBC中，角A、B、C所对的边分别为a、6、c,且 3 bcosC+-3cosB=d,则下列说法正确的是 () A.若B+C=2A,则△ABC的外接圆的面积为3π B.若4，且△ABC有两解，则b的取值范围为[3,3V2] A= C若C=2A,且△ABC为锐角三角形，则c的取值范围为(3V2,3V3) 3W3-3 D.若A=2C,且sinB=2sinC,O为△ABC的内心，则△AOB的面积为4 第10页/共27页 命学科网命组卷网 【答案】ACD 【解析】 正弦定理得到a=3,选项A,求出A=3,进而由正弦定理得到ABC乙 表面积：B选项，又余弦定理得到2-V2c+-9=0,将其看做关于C的二次方程，结合方程有两正 解，得到不等式，求出b的取值范围；C选项，由正弦定理结合a=3得到C=6cosA,再根据△ABC为 兀人A< 锐角三角形得到6 4,从而得到c的取值范围；D选项，由正弦定理得到b=2c,sin3C=2sinC, 3 cos2C= C=刀A=元B=刀 结合三角恒等变换得到 4,从而得到6,3， 2,由a=3求出b=2W3,c=5 由直角三角形性质得到内切圆半径，进而求出△AOB的面积. 3b cos C+3ccos B=a2 3sin Bcos C+3sin Ccos B=asin 4 【详解】因为 ,所以由正弦定理，得 即3sin(B+C)=asinA 因为A+B+C=元，所以sin(B+C)=sinA,且sinA≠0，所以a=3, π A= 2R=a=2W5 选项A:若B+C=2A,则3，所以△ABC的外接圆的直径SinA 所以R-V5 所以A4BC的外接圆的面积为π×(、3=3元，选项A正确， 选项B:由余弦定理=B+c2-2 becosA得9=P+c2-V2bc, 第11页/共27页 命学科网组卷网 将此式看作关于C的=次方程c2-V2bc+b2-9=0 由题意得此方程有两个正解， b2-9>0 √2b>0 故 2P-4B-9列小>0·解得 所以选项B错误： ∈(3,3V2 a 选项C:由正弦定理，得sin A sin2A,即c=2 acos A, 因为a=3,所以c=6c0sA, 0<A<π 0<A<π 因为 为锐角三角形，所以 0<B< 2，即 0<π-3A< 2,所以 △ABC <c<号 0<2A< 2 <A<π 6 4 所以c=6cosA∈(3V2,3W3, 故选项C正确： 选项D:因为sinB=2sinC,由正弦定理得b=2c, 因为A=2C,所以sinB=sin(A+C)=sin3C 2c c 所以由正弦定理sin B sin C,得sin3 C sinC,即sin3C=2sinC, 所以sin2 Ccos C+cos2 Csin C=2sinC, 即2 sinCos'C+2cos'CsinC-sinC=2sinC,所以2cosC+2cosC=3, os2C=3 所以 4, 3,解得B-交 2, 第12页/供27页 6学科网命组卷网 b=a=2√3，c=atam30°=V5 因为a=3,所以c0s30° 即1C是直角三角形.所以内切圆的羊径为广-a+c-)=3,5 1 2 所a400格积%5-0×v3x35.35-3 2一4，选项D正确 故选：ACD 【点睛】解三角形中最值或范围问题，通常涉及与边长，周长有关的范围问题，与面积有关的范围问题， 或与角度有关的范围问题， 常用处理思路：①余弦定理结合基本不等式构造不等关系求出答案： ②采用正弦定理边化角，利用三角函数的范围求出最值或范围，如果三角形为锐角三角形，或其他的限制， 通常采用这种方法： ③巧妙利用三角换元，实现边化角，进而转化为正弦或余弦函数求出最值. 三、填空题（每题5分，共15分） f(x)=log,(x2-3x+2) 12.函数 的单调递增区间为 【答案】 （-o,1) 【解析】 【详解1令-3x+2>0,解得>2或<1， 即图数f四=log(t-3x+2)的定义线为(-，lU2,+w): 设u=-3x+2则y=68!”,而'=1608！”在(0+o)上单调道减， 对于函数u=2-3x+2在-0,1)上单调递减，在（2，+切）上单调递增。 由复合西数的单调性，可行函数f(四=168，(：-3x+2列的单调递增区间为(-，) 第13页/供27页 学科网命组卷网 1.如图，平面内有三个向量01.0B、0C,其中与0A与0B的夹角为120,01与0C的夹角为30， 且1O4HOB=1.1OC25,若OC=0A+uOB,u∈R),则2+“的值为 【答案】6 【解析】 【分析】 【详解】0C=A0A+u0B0C.0A=0+u0B.OA ∴.0C.OB=0A.OB+u0B 23x3」 2=4 u=2+=6 故答案为：6 14已知平面向量a,6,且同--=2，a-6=2,向量6满足e-2a-26-a-6,则 -(2∈R)取最小值时，元= 【答案】3 【解析】 【分析】先根据平面向量数量积的定义求出，力夹角，然后根据平面向量的加减法作出示意图，进而求出 a-i和2a+b, 进而根据图形得出点C的几何意义，最后确定取最小值时的入. 第14页/共27页 6学科网命组卷网 【详解1同-同=2，a-6=2,而i-6=d5 osd,.6=2.cosa6-月 2」 又a5e0,a-号，a-=a--a-2a-6+方-2， a+-Va+6=a+2i-6+方-25.2a+=4 因为向量c满足e-2a-26=a-可，所以e-2i-25=2, 如图所示， a-b 2(a+) -2(a+) 若O1=a,OB=b,0i=2(a+b),0c=c,则BA=a-6,BC=c-2(a+b） 所以EC=E-2(ā+b=2,所以C在以E为圆心，2为半径的圆上， 若OD=5,则DC=c-b,由图象可得当且仅当E,C,D三点共线且ED⊥OD时， DC最小， -2eR)R最小.∠B0D-石，o丽=0ic石6，又=2，O0=6.以 九=3 故答案为：3. 四、解答题（共80分） 第15页供27页 可学科网丽组卷网 π 15.已知两个单位向量9与9的夹角为3，设ā=2g+8,b=tg-30,. （4)求a+6最小值： (2)若a与6 的夹角为钝角，求的取值范围. 【答案】(1)V3 ((6号) 【解析】 【分析】(1)首先得 -18=l-6=2,后+6=(+2)日-2石，然后利用模长公式将所求转换 →2 为关于t的函数的最小值即可； (2)由题意得ā-6<0且i=2g+6,b=1化-36不共线，由此可列出关于1的不等式组，从而求解 【小问1详解】 由题意 2==1.62==1g9=1片-) 122, 因为i=2g+6,6=e-36,所以a+b=(+2)8-28 所以a+-a+b=[+2)g-2g]-V+2y+4-2+2=+l+3 所以ā+6=V+1+32V5,等号成立当且仅当1=-1， 所以a+b最小值是V: 【小问2详解】 因为ā=2g+6,6=g-3g. 第16页供27页 6学科网6组卷网 所a6-2g+©)e-38)=2-3+号3-》-6 2 设a=2g+6,6=1g-38共线，即设i=2g+6=25=2(tg-3g,) 因为向量9与不共线， 1 所以=2-3=1，解得2=31=6， 九=- 若ā与b的夹角为钝角， 则06s$ -6<0 2 ,且t≠-6， 解得，的教位范国是(m-6(6号) 16已知函数f(x)=V2sin1cos+V2cos2x-V2 4 4 42,t∈R （4)求f()图象的对称中心 (2)求f()的单调递增区间； 3)xc[0,2列时，8()=f()m有零点，求m的范围. 【1（子+20ke刀 a,[子+4恤受恤]e2 (3)2 【解析】 第17页/供27页 6学科网6组卷网 【分析】山)由倍角公式及辑助角公式可得f()=si血 4)，再由正弦函数的性质，即可求解： (2)由正弦函数的性质，即可求解： 》利用正弦函数的性质0.2咖时.了7四)=85的值球，结合条件，数形特合 解。 【小问1详解】 国，-w子is片是-号o小中+wm传到 4 4 422 X+T=km,k∈Z 由24 到=+2版e2 所以f(x)图象的对称中心为2 +2km,0jk∈Z） 【小问2详解】 2x≤号+≤+2keZ.解得 由2 24-2 3π+4hm≤x≤+4hm,keZ 所以f(x)的单调递增区间为2 【小问3详解】 :en刘r子经w-号内n示 因为8()=f()m有零点，令8()=0，得到f(田)=m,所以y=m与y=f()有交点， √2 由图可知，2 ≤m≤l 第18页/供27页 可学科网命组卷网 yf(x) y-m 2 若数内满起f=)且年任xR则称两德，=内为 “M函数”. 4 y=sin- (1)试判断 “3是否为“M函数”，并说明理由； π 0 3π (2②)函数了()为M图数，且当4时，y=sn,求y=f的解折式，并写出在 上的单调增区间； (3)在(2)条件下，当x [_π5π 2’2」，关于x的方程∫(x)=a(a为常数)有解，记该方程所有解的 和为S,求S 4 【答案】l)y=sin,x 3不是“M函数”， 理由如下： +0+到=sm侍+2倒 任m经仔.任小任m】 时任*刘任」 故y=sin n3不是“M函数； 第19页供27页 6学科网 命组卷网 ox-im))taz (2)f(x)= 12 2’2 a+天+keZ [3 ，单调递增区间 sinx-xe 4’2 [[ 3元，a=0 4π，a∈0， 2 (3)S= 6元，a= 2 2 V2 8，a∈ 【解析】 【10根入用任小任.产不刘 (②)求出西数的周期7- 经，任小任响任结合[后 y=sinx 从而得到函数解析式，并求出单调递增区间： π5π (3)画出f(x)在 2’2上图象，数形结合，由函数的对称性，分四种情况进行求解，得到S 【小问1详解】 y=sinx 3不是“M函数”，理由略； 【小问2详解】 数fe=+.装了回的别为-经. 为任+任对】 第20页/共27页 6学科网列组卷网 所以闭=f行】 当[++时.-(m-.x 当号a+到.-f任-】m[及]m】 k∈Z, cos x-3kxc3k-kcZ 2 -2’21 4 综上：f(x)= L2 3kxe[3k+ka+元，kez smx-2“ 4’2 0时.及可网-a,时w[层引 =m-如.r[3a5+kez+. =1时.).f=m】 x别 当0.m 3 函数单调递增， 经检验，其他范围不是单调递增区间， 3π 0. 第21页/供27页 6学科网6组卷网 【小问3详解】 π5π 由(2)知：函数f(x)在2’2上图象为： y= v② =0 πOπ 7π 5π 2 4 元7元×2=3m 当a=0时，f(x)=a有3个解，其和为24 当0<a< 2或1时，f()=a有4个解，由对称性可知：其和为4× 元x2=4机 x2+ 4 7π×2+元+7π=6m x2+ 当a2时。了心=a有6个解，由对称性可知：共和为 4 44 √2 当2 a<1时.f)=a有8个解，其和为0x2+受×2+x2+2×2=8 2 2 3π，a=0 4元，a∈ 0, 2 所以S= 6π，a= 8元，a∈ 【点睛】函数新定义问题的方法和技巧： (1)可通过举例子的方式，将抽象的定义转化为具体的简单的应用，从而加深对信息的理解： (2)可用自己的语言转述新信息所表达的内容，如果能清晰描述，那么说明对此信息理解的较为透彻： (③)发现新信息与所学知识的联系，并从描述中体会信息的本质特征与规律； (4)如果新信息是课本知识的推广，则要关注此信息与课本中概念的不同之处，以及什么情况下可以使 第22页/供27页 6学科网列组卷网 用书上的概念 18如图，在扇形AOB中，AB 的中点为M,动点C,D分别在OA,OB上，且OC=BD,OA=1,∠AOB=120° B M (1)若D是线段OB靠近点O的四分之一分点，用OA,OB表示向量MC: (2)求MC·MD的取值范围 【答案)1) MC=-104-OB 4 【解析】 【分析】(1)连结MB，MM,由题设条件得到四边形OAMB是平行四边形，由此能求出MC loCI=k (2)设1OA“,则MC=(k-1)OA-OB,MD=-OA-kOB,由此结合题设条件，利用向量的数量积能 MC-MD 求出 的取值范围. MB MA 【详解】解：连结 AOB “扇形 MC D OA OB 的弧的中点为“，动点、分别在 且OC=BD,OA=1,∠AOB=120, 四边形 AMB 是平行四边形， D OB 点是线段靠近点的四分之一分点， MC-MA+AC-80+140--104-OB A A 第23页/共27页 6学科网 命组卷网 lOCl=k (2)设10A,则MC=(k-1)0A-0B,MD=-OA-k0B CD- OC=BD, .k∈[01] :4CD的取准范是层，之。 19已知f()为R上的偶函数，8（为R上的奇函数，且f()8(=2e,其中e=2.71828 (1)求函数f()和8()的解析式： (2)若不等式8(t+3列+8(1-)>0在(0，+0)上恒成立，求实数a的取值范围： (3)若%∈[0，则，3，∈[m+o）,使8()=e成立，求实数m的取值范围. 【答案】(1)f(=e+e,g()=e-e (2)（-0,4) 【解析】 【分析】(1)根据函数奇偶性得到方程组，求出两函数解析式 (2)根据函数奇偶性和单调性得到不等式，求出答案： (3)根据函数单调性和恒成立，存在性问题得到不等式，求出参数的取值范围 【小问1详解】 第24页/供27页 6学科网列组卷网 由题意知f(四-8()=2e则(-x-8(-)=2e, 因为()为R上的偶函数，8()为R上的奇函数， ∫f(x)-g(x)=2e 所以f(x)+g(x)=2e,联立[f(x)+g(x)=2e, 解得f()=e+e,g()=e-e 【小问2详解】 函数y=©为增函数，函数y=e为减函数， 所以函数8()为增函数， 因为8()为奇函数，(r+3小+g1-m)小>0→g(+3)列>-g1-m)=g(-) 故8(r+3>g(a-)在(0，+o)上恒成立， 则不等式2+3>a-1在(0，+o)上恒成立， 即ar+ x在(0，+oo)上恒成立， 4 因为术+ ≥2，x· =4,当且仅当x= x,即x=2时，等号成立， 所以a<4,所以实数a的取值范围为(o0,4)】 【小问3详解】 设h(x)=e*叫 因为e[0,,或em,+o）,使()-=e“成立， 则{yy=h(x)=e*-m,x∈0，刂s{yy=g(x)=e-e,x∈[m,+o}, 第25页/供27页 6学科网列组卷网 因为函数8()为增函数， 则当xe[m,+o）时，8(r)=e-e*∈[e-e",to) 函数()=e在[0，上的最小值记为h()m, 则h(x)nm≥e”-en 令t=-x-m,函数y=C为增函数。 当m≥0时，函数=-K-m在（←0，m）上单调递增，在(m,+o)上单调递减， 则h(在（0，m上单调递增，在（m,+o)上单调递减， 所以当x∈[0，时，h(ym=min{h(0),h(} h(0)=em=em≥e"-em h()=e1m≥em-em, 由h(0)=e州=e"≥e”-e"得e"≤2e",即e2m≤2，解得 ≤m≤-ln2 因为m分2c-对=1-， 由h()=e≥em-e 得em1≥e”-em, e2s、e 1 0≤m≤ In-e e-l,解得 2e-1 c<<n2 因为e-1,所以2e-12 则0 e 2e-1: 第26页/共27页 6学科网命组卷网 当m<0时，函数=-K-川在[0，上单调递减。 则h(x)在[0，上单调递减， 所以h(x)mn=h()=e-m=eml 又e>0.e"-em<0 则当m<0时，h(x)≥e-e 恒成立. 综上，实数m的取值范国为0，血。一。 第27页/共27页 2026年3月高一数学月考试题 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能构成基底的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 2. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 4. 已知是两个单位向量，且向量在向量上的投影向量为，则向量的夹角（ ） A. B. C. D. 5. 若m，n是关于的方程的两个正实数根，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 命题“对任意的，总存在唯一的，使得”成立的充分必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点是内的一点，，则的面积与的面积之比为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 6 8. 已知函数，若方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题5分，共15分） 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 函数与是同一个函数 B. 命题“，”的否定是， C. 当时， D. 若函数的定义域为，则实数的取值范围是 10. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，．则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 若函数，则的值域为 C. 若函数，则的值域为 D. ， 11. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的外接圆的面积为 B. 若，且有两解，则b的取值范围为 C. 若，且为锐角三角形，则c的取值范围为 D. 若，且，O为的内心，则的面积为 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 函数的单调递增区间为______． 13. 如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为，与的夹角为,且，，若,则的值为_________. 14. 已知平面向量，，且，，向量满足，则取最小值时，_________________. 四、解答题（共80分） 15. 已知两个单位向量与的夹角为，设，． （1）求最小值； （2）若与的夹角为钝角，求的取值范围． 16. 已知函数． （1）求图象的对称中心； （2）求的单调递增区间； （3）时，有零点，求的范围． 17. 若函数满足且（），则称函数为“函数”． （1）试判断是否为“函数”，并说明理由； （2）函数为“函数”，且当时，，求的解析式，并写出在上的单调增区间； （3）在（2）条件下，当，关于的方程（为常数）有解，记该方程所有解的和为，求． 18. 如图,在扇形AOB中,的中点为M,动点C,D分别在OA,OB上,且OC=BD,OA=1,∠AOB=120°. （1）若D是线段OB靠近点O的四分之一分点,用表示向量; （2）求的取值范围. 19. 已知为上的偶函数，为上的奇函数，且，其中． （1）求函数和的解析式； （2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围； （3）若，，使成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $