21.2 平行四边形----平行线之间的距离（课件）-2025-2026学年人教版数学八年级下册

----平行线之间的距离 21.2 平行四边形 1、利用平行四边形的性质定理解决简单问题，发展应用意识; 2、理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离. 学习目标 如图：a∥b，c∥d，c,d与a,b分别相交于A、B、C、D四点.由平行四边形的概念和性质可知： A B C D a b c d 探究： 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 四边形ABDC是平行四边形 ∴AB＝CD A B a b 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离. C D 结论：两条平行线之间的距离都相等. 思考：AB、CD有什么数量关系？ AB=CD 如图，a∥b,A是a上的任意点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a，b之间的距离. 例题：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求证∠B=∠C. A B C D ---------- ---------- E F 解：过A、D分别作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F. 距离是几何中的重要度量之一. 我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学 习两条平行线之间的距离. 新知讲解 点与点之间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离有什么特点？ 如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知，四边形ABDC是平行四边形, AB=CD. 也就是说，两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. A B C D a b c d 新知讲解 从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离. 如图，a∥b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离. B a b A 思考：两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别？ C a b D A B F E 点与点之间的距离、点到直线的距离、两条平行线之间的距离，它们本质都是点与点之间的距离. 归纳：夹在两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等，即平行线间的距离处处相等. 22051 证明：如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，过点 A，D 分别作 AE ⊥ BC，DF ⊥ BC，垂足分别为 E，F. ∵AE，DF 的长都是平行线 AD，BC 之间的距离， ∴AE = DF. 又 AB = DC， ∴∠B = ∠C. 例3 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB = DC . 求证 ∠B = ∠C. A D B C E F 例题讲解 教材P58 你还有其他证明方法吗？ 22051 证明：如图，过点 A 作 AE∥DC 交 BC 于点 E . ∵AD∥BC，AE∥DC，AB = DC， ∴AE = DC = AB，∠C = ∠AEB . ∴∠B = ∠AEB = ∠C. E A D B C 方法2 1.如图,直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积 为16,则△ACE的面积为 . A B C D E 10 当堂练习： A B C D E F 2.四边形ABCD是平行四边形,∠ABC=70°,BE平分∠ABC且与AD 相交于点E，DF∥EB，且与BC相交于点F.求∠1的大小. A C O D E B 3.如图，▱ABCD的周长为16，对角线AC,BD相交于点O，点 E在AD上，OE⊥AC。求△CDE的周长. 巩固练习: 教材P59练习 1.如图，四边形ABCD是平行四边形， ABC=70°，BE平分 ABC 且与AD相交于点E，DF//EB 且与 BC 相交于点 F.求 1的大小。 巩固练习: 教材P59练习 2. 如图， ABCD 的周长为16，对角线AC，BD相交于点O,点E在AD上，OE AC.求△CDE的周长. 巩固练习: 教材P59练习 3.如图，在梯形ABCD中，AD//BC， C=900，AD=3， AB=4, BC=5，E为边BC上一点，AB//DE.求AD，BC之间的距离. 布置作业 课本P66习题21.2 第9、11题； 同步学习：P52--P54. $