21.2.1平行四边形及其性质（第2课时 平行线之间的距离）（课件）-【满分全攻略备课系列】2025-2026学年（新教材人教版）数学八年级下册教学课件

八年级人教版数学下册 第二十一章 四边形 第二课时 平行线之间的距离 21.2.1平行四边形及其性质 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离. 教材P58 例题 例2 如图, □ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F.求证OE=OF. 证明:在□ABCD中，AB//CD， ∴∠EA0= ∠FCO, ∠AEO= ∠CFO. 又OA=OC, ∴△AOE≌△ACOF ∴OE=OF 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝4，OA＝OC，AD∥BC， ∴AE＝AD－ED＝4－3＝1，∠EAO＝∠FCO. 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△AOE≌△COF，∴CF＝AE＝1. 1.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，ED＝3，BC＝4，求CF的长． 变式训练 距离是几何中的重要度量之一. 我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离，在此基础上，我们结合平行四边形的概念和性质，学习两条平行线之间的距离. 如图，a∥b，c∥d，c，d与a，b分别相交于 A,B,C,D四点.由平行四边形的概念和性质可知， 四边形ABDC是平行四边形, AB=CD.也就是说， 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. B 从上面的结论可以知道，如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离叫作这两条平行线之间的距离. 如图，a∥ b，A是a上的任意一点，AB⊥b，垂足为B，线段AB的长就是平行线a，b之间的距离. a b A 两条平行线之间的距离和点与点之间的距离、点到直线的距离有何联系与区别? 两点间的距离 点到直线的距离 两条平行线之间的距离 示 意 图 区别 连接两点的线段的长度 点到直线的垂线段的长度 两条平行线中，从一条直线上任意一点到另一条直线的垂线段的长度 联系 都是指某一条线段的长度（距离是数值） 教材P58-59 例题 例3 如图，在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC.求证∠B= ∠ C. 分析:由于AD//BC，可以考虑运用平行线之间的距离，通过三角形全等进行证明. 证明:如图，在梯形ABCD中，AD//BC， 过点A，D分别作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E， ∵AE，DF的长都是平行线AD，BC之间的距离， ∴AE=DF，又AB=DC ∴Rt △ABE≌ Rt △DCF ∴∠B=∠C 你还有其他证明方法吗? A D B C E F 2. 如图， 已知l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上. 设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由. 解：∵l1∥l2，点C1，C2，C3都在直线l1上， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的边AB上的高相等， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这三个三角形同底等高， ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这三个三角形的面积相等， 即S1＝S2＝S3. 变式训练 教材P59 练习 课内练习 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=70°，BE平分∠ABC且与AD相交于点E，DF∥ EB且与BC相交于点F. 求∠1的大小. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∠ABC = 70°， ∴ AD ∥ BC，∠ABC = ∠ADC = 70°， ∴ ED ∥ BF, 又 BE ∥ DF， ∴ 四边形 BEDF是平行四边形， ∴ ∠EBF = ∠EDF. ∵ BE 平分 ∠ABC，∠ABC = 70°， ∴ ∠EBF = × 70° = 35°， ∴ ∠EDF = 35°， ∴ ∠1 = ∠ADC - ∠EDF = 70° - 35° = 35°. A D C B E F 2.如图，▱ABCD的周长为16，对角线AC，BD相交于点O，点E在AD上，OE⊥AC. 求△CDE的周长. 解：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ OA = OC，AB = CD，AD = BC. ∵ OE ⊥ AC， ∴ OE 垂直平分 AC， ∴ AE = CE， ∴ △CDE 的周长 = CD + CE + DE = CD + AE + DE = CD + AD = × 16 = 8. A D C B E F O 3.如图，在梯形ABCD中，AD∥ BC，∠C=90°，AD=3，AB=4,BC=5，E为边BC上一点，AB∥ DE.求AD，BC之间的距离. 解：∵ AD ∥ BC，AB ∥ DE， ∴ 四边形 ABED 是平行四边形， ∴ DE = AB = 4，BE = AD = 3， ∴ CE = BC − BE = 5 − 3 = 2， ∴ CD = = = = 2， 即AD，BC之间的距离为2. A D C B E 基础巩固题 知识点 两条平行线之间的距离 1.【2024广东深圳质检】观察下图中的三个平行四边形，你认为说法正确的是 ( ) C （第14题图） A.它们形状相同，面积相等 B.它们形状相同，面积不相等 C.它们形状不相同，面积相等 D.它们形状不相同，面积不相等 【解析】题图中三个平行四边形的形状不相同，但面积均为 ， 故选C. 2.【2025湖南娄底期末】如图，直线，点在 上，若 ，，三角形的面积为6，则三角形 的面积 为____. 10 【解析】过点作于点，如图. 三角形 的面积为6， ，，， 三角形的高与相等，为4， 三角形的面积为 ，故答案为10. 15 易错点 根据平行线间的距离确定位置时未分类讨论而致错 3.已知直线，，在同一平面内，且，与之间的距离为，与 之间的距离为，则与 之间的距离是( ) C A. B. C.或 D.以上都不对 【解析】如图（1），直线与在直线的两侧时，与之间的距离 为， 与之间的距离为，与之间的距离为； 如图（2），直线 与在直线的同侧时，与之间的距离为， 与之间的距离为，与 之间的距离为. 综上所述，与之间的距离为或 .故选C. 易错警示 直线的位置不明确，注意分①直线与在直线的两侧， ②直线与在直线 的同侧两种情况讨论求解. 16 能力提升题 4.[教材P59练习T2变式]如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E．若AE＝12，DE＝5，AB＝13，则AC的长为(　　) A 5.如图，在▱ABCD中，点O是BD的中点，EF过点O，下列结论：①AB∥DC；②EO＝ED；③∠A＝∠C； ④S四边形ABOE＝S四边形CDOF．其中一定正确的结论的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 C 18 6.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠C＝70°，∠D＝55°，AB＝5，DC＝11，则腰BC的长为________． 6 7.[2025开封期中]如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，其周长为20，且△AOB的周长比△BOC的周长小4． (1)求边AB和BC的长； 解：∵四边形ABCD是平行四边形，其周长为20， ∴OA＝OC，AB＋BC＝＝10. ∵△AOB的周长比△BOC的周长小4，∴BO＋OC＋BC－(BO＋OA＋AB)＝4， ∴BC－AB＝4，解得AB＝3，BC＝7. (2)若BD＝8，过点C作CE⊥BD于点E，且CE＝2，求AB和CD之间的距离． 解：∵CE⊥BD，BD＝8，CE＝2，∴S△BCD＝BD·CE＝ ×8×2＝8，∴S▱ABCD＝2S△BCD＝2×8＝16，设AB和CD之间的距离为h，则S▱ABCD＝AB·h，∴h＝ ＝ ，即AB和CD之间的距离为. 两条平行线 之间的距离 两条平行线之间的任何两条平行线段都相等. 如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等. 平行线间的距离处处相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的距离. 课堂小结 教科书第59页练习 第1，2，3题 布置作业 A．12 B．16 C．18 D．14 $