第3讲 气体的等温过程 讲义-2025-2026学年高二下学期物理沪科版选择性必修第三册

该高中物理选修3气体等温过程讲义以玻意耳定律为核心，构建“定律内涵-微观解释-应用方法-图像分析”的知识体系，通过填空梳理定律条件与公式，用表格对比p-V与p-1/V等温线特征，清晰呈现重难点及内在逻辑。 讲义亮点在于情景导学（如锥形瓶吹气球）和分层练习设计，试管类问题（玻璃管提离水银面）培养科学推理，图像题（p-V曲线温度比较）提升模型建构素养。基础题夯实概念，综合题（气缸受力分析）深化理解，助力不同层次学生自主复习，为教师精准教学提供支持。

普高物理2021新教材选修3第11章气体液体固体 第3讲 气体的等温过程（讲义）--教师版（定稿） 普高物理2021新教材选修3第11章气体液体固体 第3讲 气体的等温过程（讲义） 情景导学：在一只锥形瓶中放入一个气球，把气球的开口翻在锥形瓶的瓶颈上，如图所示，然后向气球内吹气，发现气球很难被吹大？这是为什么？ 吹气球时，气球内气压增大，气球膨胀，由于气球与锥形瓶封闭，瓶与气球间的体积变小，瓶与气球间的气体气压也同时增大，气球内外很难形成较大的压强差，所以气球很难被吹大 知识点1、气体等温变化--玻意耳定律 1、玻意耳定律：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。（压强跟体积的乘积不变）。 2、成立条件：(1)质量 一定，温度 不变。 (2)温度不太低，压强不太大。 2、公式为：＝或写成P1V1＝P2V2或PV=C（C为一与温度有关的定值） 3、等温变化微观解释：一定质量的气体，温度一定时，分子的平均动能不变，若体积减小，单位体积内的分子数增加，气体的压强就增大了。 4、气体实验定律使用条件：压强不太大，温度不太低的气体。 思考：如图所示，在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。试问： (1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？ (2)气泡在上升过程中体积为何会变大？ (3)为什么到达水面会破裂？ 提示　(1)变小。 (2)由玻意耳定律pV＝C可知，压强变小，气体的体积增大。 (3)内外压强不相等，气泡内压强大于外部压强。 5、常量C： 5.1、表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，当温度越高，该恒量C越大。 5.2、从气体压强的微观解释角度分析pV＝C中的C的数值是怎样变化的？ 若气体的体积保持不变，温度升高时，气体分子的平均速率增大，气体分子数密度不变，分子与器壁碰撞时平均作用力增大，压强变大，C值变大。 6、应用玻意耳定律的思路和方法 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。 专题讲练1 1.1、等温变化的基本问题 1、一定质量的气体，在其压强增大时温度保持不变。则下列说法中正确的是 （ A ） A．气体的密度增大 B．气体的密度减小 C．气体的密度也会保持不变 D．无法确定气体密度的变化情况 2、一定质量的气体，在温度保持不变的情况下，下列变化过程中可能存在的变化过程是 （ D ） A．气体的压强增大，体积也增大 B．气体的压强减小，体积也减小 C．气体的压强增大，体积保持不变 D．气体的压强减小，体积增大 3、一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为(　B　) A. L B．2 L C. L D．3 L 设该气体原来的体积为V1，由玻意耳定律知压强减小时，气体体积增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L， 4、一定质量的气体，保持温度不变，当压强减小1atm时，体积变化4L，若压强增加1atm，体积变化2L，则该气体原来的体积为 （ D ） A．4L B．6L C．2L D．8L 5、各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为(　　C) A．球内氢气温度升高 B．球内氢气压强增大 C．球外空气压强减小 D．以上说法均不正确 6、气泡从湖的深处冒上来，如果湖水温度处处相等，则气泡在上升过程中受到的浮力将 （ A ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定 7、如图所示，为一种演示气体实验定律的仪器——哈勃瓶，它是一个底部开有圆孔，瓶颈很短的导热平底大烧瓶。瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验中，瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，封闭气体的压强为p0，在对气球缓慢吹气过程中，当瓶内气体体积减小ΔV时，压强增大20%，若使瓶内气体体积减小3ΔV，则其压强为(　D　) A.1.2p0 B.1.5p0 C.1.8p0 D.2.0p0 解析　气体做的是等温变化，由玻意耳定律得p0V＝1.2p0(V－ΔV)，p0V＝p′(V－3ΔV)，解得p′＝2p0，故D正确。 8、下列说法正确的是 （　B　） A．一定质量的气体，保持温度不变，压强随体积减小而增大的微观原因是：每个分子撞击器壁的作用力增大 B．一定质量的气体，保持温度不变，压强随体积增大而减小的微观原因是：单位体积内的分子数减小 C．一定质量的气体，保持体积不变，压强随温度升高而增大的微观原因是：每个分子动能都增大 D．一定质量的气体，保持体积不变，压强随温度升高而增大的微观原因是：分子的数密度增大 9、水中的一个气泡从距离水面30 m处上升到距离水面10 m处时，它的体积约变为原来体积的(气泡上升过程中温度不变，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度为103 kg/m3，g取10 m/s2)(　C　) A．4倍 B．3倍 C．2倍 D．2.5倍 解析　大气压强为p0＝1×105 Pa，距离水面30 m处的压强p1＝p0＋ρgh1＝4p0，距离水面10 m处的压强p2＝p0＋ρgh2＝2p0，根据p1V1＝p2V2，它的体积变为原来体积的2倍，故选C。 10、人们常常用充气泵为鱼缸内的水补充氧气。如图为充气泵气室的工作原理图。设大气压强为p0，气室内气体的压强为p，气室通过阀门K1、K2与空气导管相连接，温度保持不变。则下列说法正确的是(　C　) A．向上拉橡皮膜时，p>p0，K1关闭，K2开通 B．向上拉橡皮膜时，p<p0，K1关闭，K2开通 C．向下压橡皮膜时，p>p0，K1关闭，K2开通 D．向下压橡皮膜时，p<p0，K1关闭，K2开通 解析　由题图可知，当向上拉橡皮膜时，气室内的气体体积变大，气体温度不变，由玻意耳定律pV＝C可知，气体压强变小，小于大气压，即p<p0，阀门K1开通，K2关闭，故A、B错误；由题图可知，当向下压橡皮膜时，气室内气体体积变小，气体温度不变，由玻意耳定律pV＝C可知，气体压强变大，大于大气压，即p>p0，阀门K1关闭，K2开通，故C正确，D错误。 11、(多选)如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段高为h1的水银柱封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是(　BD　) A．h2变长 B．h2不变 C．水银柱上升 D．水银柱下降 解析　管内封闭气体的压强p＝p0＋ρgh1，也可以有p＝p0＋ρgh2，则知h1＝h2，h1不变，则h2不变。当外界压强增大时，管内封闭气体压强p增大，根据玻意耳定律pV＝C可知气体的体积减小，则水银柱下降，故选B、D。 12、水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于760 mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的度数只有742 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80 mm。当这个气压计的读数为732 mm水银柱时，实际的大气压强为(环境温度不变)(　A　) A．748 mmHg B．756 mmHg C．742 mmHg D．758 mmHg 解析　以管中封闭气体为研究对象，设玻璃管的横截面积为S， 初态p1＝(760－742) mmHg＝18 mmHg，V1＝80S (mm3) 末态p2＝(p－732) mmHg，V2＝80S＋(742－732)S (mm3)＝90S (mm3) 根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2， 代入解得p＝748 mmHg，A正确。 1.2、等温变化的试管类问题 1、如图所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h。若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则(　A　) A.h、l均变大 B.h、l均变小 C.h变大，l变小 D.h变小，l变大 解析　水银柱产生的压强加上封闭气体产生的压强等于外界大气压。如果将玻璃管向上提，假设水银柱不动，则管内水银柱上方气体的体积增大，因为温度保持不变，所以压强减小，而此时外界的大气压不变，根据上述等量关系，管内水银柱的压强须增大才能重新平衡，故管内水银柱的高度增大，故A正确。 2、在一个量筒内放入大半筒水，里面放入一个倒置的小瓶，小瓶内留有大约一半水，使其能刚好浮出水面：再用橡胶薄膜把量筒口密封，如图所示．当用力挤压橡胶薄膜时，观察到小瓶下沉现象，在小瓶下沉过程中（　C　） A．小瓶内气体体积增大 B．小瓶内气体压强减小 C．小瓶的加速度一直增大 D．小瓶的速度先增大后减小 3、如图所示，一端封闭的玻璃管，开口向下竖直插在水银槽里，管内封有长度分别为L1和L2的两段气体。当将管慢慢地向上提起时，管内气柱的长度（　D　） A．L1变小，L2变大 B．L1变大，L2变小 C．L1、L2都变小 D．L1、L2都变大 解：假设将玻璃管竖直向上缓慢提升时，L2的下端面水银没有上升，保持原高度。即L2内气体的压强不变。那么其体积就不变。就只有L1的体积增大，于是L1内气体压强变小。但是L1内的气体压强始终是 L2气体压强减去中间那段水银柱高度，所以假设错误，L2也会体积增大； 4、A、B、C为三支完全相同的试管，封闭端由悬线挂于天花板上，开口端插入水银槽中，试管内封有理想气体，三管静止时，三根细线弹力分别为FA、FB、FC，水银面如图所示，则( D ) A．FA＞FB＞FC B．FB＞FA＞FC C．FC＞FB＞FA D．FC＞FA＞FB 5、已知两端开口的“”型管，且水平部分足够长，一开始如右图所示，若将玻璃管稍微上提一点，或稍微下降一点时，被封闭的空气柱的长度分别会如何变化？(　D　) A．变大；变小 B．变大；不变 C．不变；不变 D．不变；变大 6、如图所示，两端开口的弯折的玻璃管竖直放置，两段竖直管内各有一段水银柱，两段空气封闭在三段水银柱之间，若左、右两管内水银柱长度分别为h1、h2，且水银柱均静止，则中间管内水银柱的长度为(　D　) A．h1－h2　 B. C. D．h1＋h2 7、如图，U形玻璃管两端封闭竖直静置，管内水银柱把管内气体分成两部分，此时两边气体温度相同，水银面高度差为h。若要使左右水银面高度差变大，则可行的方法是（　C　） A. 同时升高相同的温度 B. 玻璃管竖直匀速下落 C. 同时降低相同的温度 D. 玻璃管竖直加速下落 8、将小试管倒扣在广口瓶内的水银中。此时试管恰好浮于水面，如图所示。如果环境温度不变，而大气压变大，则以下哪个物理量保持不变？（　D　） A. 管内气体压强 B. 管内气体密度 C. 试管露出水银面的高度 D. 管内外液面高度差 9、如图，粗细均匀的玻璃管A和B由一橡皮管连接，A管内封闭了一定质量的气体，两管水银面相平若固定A管将B管沿竖直方向缓慢上移一小段距离高H，A管内的水银面相应升高h，移动过程中温度保持不变，则（　C　） A．h＝H B．h C．h D．h＜H 解：封闭气体是等温变化，B端抬高，压强变大，故气体体积要缩小， 但最终平衡时，封闭气体的压强比大气压大，一定是B侧水银面高， 故有：H﹣h＞h，故； 10、如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为(　A　) A．20 cm B．25 cm C．40 cm D．45 cm 解析　设玻璃管横截面积为S，初态，左管封闭气体的压强为p1＝75 cmHg－25 cmHg＝50 cmHg， 体积V1＝30S(cm3) 当两侧管内水银面相平时，设气体柱长为L，则气体体积为V2＝LS，压强p2＝75 cmHg， 由玻意耳定律可得p1V1＝p2V2， 联立解得L＝20 cm，故A正确，B、C、D错误。 11、如图所示，一只贮有空气的密闭烧瓶用玻璃管与水银气压计相连，气压计的A、B管内汞面在同一水平面上。现缓慢降低烧瓶内空气的温度，同时缓慢移动气压计A管，使气压计B管的水银面保持在原来的水平面上，则（　B　） A．烧瓶内气体作等容变化，A管应向上移动 B．烧瓶内气体作等容变化，A管应向下移动 C．烧瓶内气体作等温变化，A管应向上移动 D．烧瓶内气体作等温变化，A管应向下移动 12、如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U形玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h，能使h变大的原因是 （ ACD ）（多选） A．环境温度升高 B．大气压强升高 C．沿管壁向右管内加水银 D．U形玻璃管自由下落 13、竖直平面内有一足够长、粗细均匀、两端开口的U型管，管内水银柱及被封闭气柱的长度如图所示，外界大气压强为75cmHg。现向管中缓慢加入8cm长的水银柱，若水银加在左管，封闭气柱的下表面向上移动的距离为______cm；若水银加在右管，封闭气柱的上表面向下移动的距离为______cm。 答案. ①. 4 ②. 5 14、如图，一粗细均匀U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上侧与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为l＝10cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm，现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，则A侧空气柱的压强将会发生变化。当两侧的高度差为h1＝10cm时，将开关K关闭，已知大气压强p0＝75cmHg。则放出部分水银后A侧空气柱的长度为________cm，从开关K中流出的水银柱长度为________cm。 答案. ①. 12 ②. 17 15、如图所示，高为16cm的两相同玻璃管竖直放置，下端连通，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高为4cm的水银柱封闭了一部分气体，水银柱上表面离管口的距离为10cm。管底水平连接段的体积可忽略，大气压强。若从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部，整个过程中，管内气体的温度不变，则该过程中注入右管水银柱的高度为（　A　） A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm 16、将一根长75cm两端开口，粗细均匀的玻璃管竖直插入水银槽中，露出水银面部分的长度为27cm，此时大气压强为75cmHg，然后用手指封闭玻璃管上端，把玻璃管慢慢地提离水银面，这时留在玻璃管中的水银柱的长度为多少厘米？ 【答案】30cm 【解析】被封闭的气柱压强为75cmHg，体积为27S（S为管的横截面）当把管口封闭并提离水银面时，若留在管中的水银柱长为l，管中的空气柱长为75－l，管中气柱的压强为（75－l）cmHg， 则根据玻意耳定律p1V1＝p2V2， 即75×27＝（75－l）（75－l） l2－150l＋3600＝0 解得l＝30cm（l＝150cm不合题意，舍去） 17、如图所示，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39 cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40 cm，先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2 cm，大气压强p0＝76 cmHg，求： (1)稳定后右管内的气体压强p； (2)左管A端插入水银槽的深度h. 答案　(1)78 cmHg　(2)7 cm 解析　(1)设均匀玻璃管的横截面积为S，插入水银槽后对右管内气体，由玻意耳定律得： p0l0S＝p(l0－)S， 所以p＝78 cmHg. (2)插入水银槽后左管内气体压强： p′＝p＋ρgΔh＝80 cmHg， 左管内、外水银面高度差h1＝＝4 cm， 对中、左管内气体有p0lS＝p′l′S， 得l′＝38 cm， 左管插入水银槽深度 h＝l＋－l′＋h1＝7 cm. 18、如图所示，在长为57 cm且一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4 cm高的水银柱封闭着51 cm长的气体，管内、外气体的温度相同。现将水银从管侧壁缓慢地注入管中，直到水银面与管口相平。外界大气压强p0＝76 cmHg，且温度不变。求此时管中封闭气体的压强。 答案　85 cmHg 解析　设玻璃管的横截面积为S，以玻璃管内封闭的气体为研究对象， 初状态p1＝p0＋ph1＝80 cmHg，V1＝51 cm×S， 末状态p2＝p0＋ph＝(76＋h) cmHg， V2＝(57 cm－h)S， 气体发生等温变化，由玻意耳定律得p1V1＝p2V2， 代入数据解得h＝9 cm，则p2＝85 cmHg。 19、U形管两臂粗细不同，开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的3倍，管中装入水银，大气压为76 cmHg.开口管中水银面到管口距离为11 cm，且水银面比封闭管内高4 cm，封闭管内空气柱长为11 cm，如图所示．现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求： (1)粗管中气体的最终压强； (2)活塞推动的距离． 答案　(1)88 cmHg　(2)4.5 cm 解析　设细管横截面积为S，则粗管横截面积为3S， (1)以粗管内被封闭气体为研究对象， p1＝80 cmHg，V1＝11 cm×3S V2＝10 cm×3S 封闭气体做等温变化：p1V1＝p2V2 可得p2＝88 cmHg (2)以细管被活塞封闭气体为研究对象， p1′＝76 cmHg，V1′＝11 cm·S，p2′＝88 cmHg 封闭气体做等温变化：p1′V1′＝p2′V2′ 可得V2′＝9.5 cm·S 活塞推动的距离：L＝11 cm＋3 cm－9.5 cm＝4.5 cm. 20、如图所示， 一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，有一段h＝19 cm的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里。当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲)，管内空气柱长L1＝15 cm，大气压强p0＝76 cmHg。那么，当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙，水银没有流出)，管内空气柱的长度是多少？ 答案　25 cm 解析　设细玻璃管横截面积为S，开口向下竖直放置时空气柱的长度为L2，开口向上竖直放置时，空气柱的体积V1＝L1S压强p1＝p0＋ph＝(76＋19) cmHg＝95 cmHg开口向下竖直放置时，空气柱的体积V2＝L2S压强p2＝p0－ph＝(76－19) cmHg＝57 cmHg根据玻意耳定律，有p1V1＝p2V2代入数值可得L2＝25 cm。 21、粗细均匀的U形管中装有水银，左管上端开口与大气相连，右管上端封闭，如图所示。开始时两管内水银柱等高，两管内空气柱长均为l＝90 cm，此时两管内空气柱温度均为27 ℃，外界大气压为p0＝76 cmHg。现在左管上端开口处缓慢注入水银压缩空气柱，直至右管内水银面上升14 cm，在注入水银过程中，左管内温度缓慢下降到－23 ℃，右管内温度保持在27 ℃。求： (1)注入水银柱的长度； (2)左管注入的水银柱上表面离左管开口的距离。 答案　(1)42 cm　(2)62 cm 解析　(1)只对右管封闭气体研究，发生了等温变化p1V1＝p2V2 即76×90S＝p2(90－14)S 解得p2＝90 cmHg 故注入水银柱的长度 L＝28 cm＋(90－76) cm＝42 cm。 (2)左管注入的水银柱上表面离左管开口的距离h＝(90＋14)cm－42 cm＝62 cm。 22、如图所示，竖直放置的导热汽缸，活塞横截面积为S ＝0.01 m2，可在汽缸内无摩擦滑动。汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高为H＝70 cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。已知活塞质量m＝10.2 kg，大气压强 p0＝1×105 Pa，水银密度 ρ＝13.6×103 kg/m3，g＝10 m/s2。 (1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1 ； (2)在活塞上加一竖直向上的拉力，缓慢向上拉活塞使U形管中左管水银面高出右管水银面h2＝7.5 cm，求活塞平衡时与汽缸底部的高度和此时的拉力F。 答案　(1)0.075 m　(2)0.859 m　204 N 解析　(1)对活塞，有 p0S＋mg＝p1S 对右侧高度为h1的液柱，有p1＝p0＋ρgh1 解得h1＝＝0.075 m。 (2)汽缸内气体做等温变化，则活塞平衡后汽缸内的压强为p2＝p0－ρgh2 由玻意耳定律p1V1＝p2V2可得 (p0＋ρgh1)HS＝(p0－ρgh2)xS 解得x＝0.859 m 对活塞，由平衡条件得p0S＋mg＝p2S＋F 解得F＝204 N。 23、如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为T时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，已知大气压强p0＝76 cmHg。 (1)求此时被封闭的气柱的压强p； (2)现向开口端缓慢注入水银，设气体温度保持不变，再次稳定后封闭气柱长度变为20 cm，求此时两边水银柱的高度差。 答案　(1)60 cmHg　(2)10 cm 解析　(1)封闭气柱的压强 p1＝p0－ph＝76 cmHg－16 cmHg＝60 cmHg (2)因为气体发生等温变化，设玻璃管横截面积为S，此时两边水银柱的高度差为h′， 根据玻意耳定律p1LS＝p1′L′S， 代入数值得p1′＝p1＝·60 cmHg＝66 cmHg 又p1′＋ph′＝p0，ph′＝10 cmHg， 得h′＝10 cm。 24、如图所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变． 答案　22.5 cm　7.5 cm 设U形管两端竖直朝上时，左、右两边气体的压强分别为p1和p2.U形管水平放置时，两边气体压强相等，设为p. 此时原左、右两边气柱长度分别变为l1′和l2′.由平衡条件有 p1＝p2＋ρg(l1－l2)① 式中ρ为水银密度，g为重力加速度大小． 由玻意耳定律知 p1l1＝pl1′② p2l2＝pl2′③ 两边气柱长度的变化量大小相等 l1′－l1＝l2－l2′④ 由①②③④式和题给条件得 l1′＝22.5 cm l2′＝7.5 cm 1.3、等温变化的气缸类问题 1、如图所示，汽缸倒挂在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的气体，活塞下悬挂一个沙漏，保持温度不变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的(　B　) A．压强变大，体积变大 B．压强变大，体积变小 C．压强变小，体积变大 D．压强变小，体积变小 解析　设活塞和沙漏的总质量为m，则对活塞分析可知pS＋mg＝p0S，则当m减小时，p增大；根据玻意耳定律pV＝C可知，体积减小，故选B。 2、如图所示，气缸内封闭一定质量的理想气体. 不计活塞与缸壁间的摩擦，保持温度不变，当外界大气压增大时，下列哪项判断正确（ BD ）（多选） A. 密封气体体积增大 B. 密封气体压强增大 C. 气体内能增大 D. 弹簧的弹力不变 3、如图所示，一汽缸竖直倒放，汽缸内有一质量不可忽略的活塞，将一定质量的理想气体封在汽缸内，活塞与汽缸壁无摩擦，气体处于平衡状态，现保持温度不变把汽缸稍微倾斜一点，在达到平衡后，与原来相比，则 （ AC ）（多选） A．气体的压强变大 B．气体的压强变小 C．气体的体积变小 D．气体的体积变大 4、如图甲所示，一汽缸竖直放置，汽缸内有一质量不可忽略的活塞。将一定质量的气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁无摩擦，活塞处于平衡状态。现保持温度不变，把汽缸向右倾斜90°(如图乙所示)，达到平衡后，与原来相比(　A　) A.气体的压强变大 B.气体的压强变小 C.气体的体积变大 D.气体的体积不变 解析　对活塞受力分析可知，开始时，封闭气体的压强p1＝p0－，而汽缸向右倾斜90°后，p2＝p0，故p1＜p2，由于温度不变，由玻意耳定律知V1＞V2，故A正确。 5、如图所示，质量为M导热性能良好的气缸由一根平行于斜面的细线系在光滑斜面上。气缸内有一个质量为m的活塞，活塞与气缸壁之间无摩擦且不漏气。气缸内密封有一定质量的理想气体．如果大气压强减小，温度不变，则（ D ） A．气体的体积减小 B．细线的拉力增大 C．气体的压强增大 D．斜面对气缸的支持力不变 6、在光滑水平面上有一个内外壁都光滑的质量为M的气缸，气缸内有一质量为m的活塞，已知M＞m．活塞密封一部分理想气体．现对气缸施加一个水平向左的拉力F（如图甲）时，气缸的加速度为a1，封闭气体的压强为p1，体积为V1；若用同样大小的力F水平向左推活塞（如图乙），此时气缸的加速度为a2，封闭气体的压强为p2，体积为V2。设密封气体的质量和温度均不变，则（ D ） A．a1＜a2，p1＞p2，V1＜V2 B．a1＞a2，p1＞p2，V1＞V2 C．a1＝a2，p1＜p2，V1＜V2 D．a1＝a2，p1＜p2，V1＞V2 7、AB两容器用细管相连，已知它们的容积关系为VB＝2VA，容器A中的气体压强为PA，容器B中为真空。今将阀门K打开，使AB容器相通，设在这一过程中温度保持不变，则最后容器B中的气体压强为（ C ） A． B． C． D． 8、如图所示，圆筒形气缸中，有a、b、c三个可无摩擦滑动的活塞，在相邻两个活塞之间分别封闭着空气A和B。当三个活塞静止时，空气A、B的体积之比为3:1。现对活塞a、c分别施方向相反的力F，使活塞a向右移动3厘米，活塞c向左移动3厘米。若温度不变，待三个活塞再度静止时，活塞b向__________移动了____________厘米。 【答案】左 1.5A B c b a 9、今有一质量为M的气缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸水平横放时，空气柱长为L0(如图甲所示)，若气缸按如图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少。已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变。 答案：p0L0S/(p0S－Mg) 解析：对缸内理想气体，平放初态p1＝p0，V1＝L0S 悬挂末态：对缸体，Mg＋p2S＝p0S ，即p2＝p0－Mg/S V＝LS 由玻意耳定律：p1V1＝p2V2即p0L0S＝(p0－Mg/S)LS 得：气柱长度为L＝p0L0S/(p0S－Mg) 10、如图所示，劲度系数k＝500 N/m的竖直弹簧下端固定在水平地面上，上端与一活塞相连，导热性良好的汽缸内被活塞密封了一定质量的气体，整个装置处于静止状态。已知汽缸质量m1＝5 kg，汽缸底面积S＝10 cm2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，此时活塞离汽缸底部的距离h1＝40 cm。现在汽缸顶部加一质量m2＝5 kg的重物。忽略汽缸壁厚度以及活塞与汽缸之间的摩擦力，汽缸下端离地足够高，环境温度保持不变，g取10 m/s2。则汽缸稳定时下降的距离为(　B　) A．10 cm B．20 cm C．30 cm D．40 cm 解析　设未加重物时内部气体压强为p1 由平衡条件可得：p1S＝m1g＋p0S 解得：p1＝1.5×105 Pa 加重物后，设汽缸内气体压强为p2 由平衡条件可得：p2S＝m1g＋p0S＋m2g 解得：p2＝2.0×105 Pa 由玻意耳定律有：p1h1S＝p2h2S 解得：h2＝0.3 m ，活塞下降距离为Δx＝＝0.1 m 所以汽缸稳定时下降的距离： Δh＝h1－h2＋Δx＝0.2 m＝20 cm，故选B。 11、如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定质量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距L.现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d.已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦；且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程温度保持不变．求：(1)小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时的压强； (2)小车加速度的大小． 答案　(1)　(2) 解析　(1)小车静止时，根据平衡条件可得气体的压强为p0，体积为V0＝LS 设小车加速稳定时， 气体压强为p，体积为V＝(L－d)S 由玻意耳定律得p0V0＝pV 联立可得p＝ (2)活塞受到汽缸内外气体的压力大小分别为F＝pS，F0＝p0S 由牛顿第二定律得F－F0＝ma 联立可得a＝. 12、如图所示，高为H的导热汽缸竖直固定在水平地面上，汽缸的横截面积为S，重力为G的“⊥”形活塞封闭着一定质量的气体，活塞离缸底高为h，现手持“⊥”形活塞上端，缓慢竖直上提活塞，当活塞上升到汽缸上端口时，求竖直上提的力F的大小．已知大气压强为p0，不考虑活塞与汽缸之间的摩擦及温度的变化，不计活塞及汽缸壁的厚度． 答案　 解析　以密闭气体为研究对象，初状态：压强p1＝p0＋，体积V1＝hS，末状态：压强p2＝p0＋，体积V2＝HS.由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，即hS＝HS，解得F＝. 13、一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了h/4。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度。　　 答案：h 解析：设大气和活塞对气体的总压强为p0，加一小盒沙子对气体产生的压强为p，气缸横截面积为S。 则状态Ⅰ：p1＝p0，V1＝hS， 状态Ⅱ：p2＝p0＋p，V2＝(h－h)S， 状态Ⅲ：p3＝p0＋2p，V3＝h′S， 由玻意耳定律得：p0hS＝(p0＋p)(h－h)S ① p0hS＝(p0＋2p)h′S ② 联立①②式解得：h′＝h。 因此沙子倒完时活塞距气缸底部的高度为h。 14、今有一质量为M的气缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸水平横放时，空气柱长为L0(如图甲所示)，若气缸按如图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少。已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变。 答案：p0L0S/(p0S－Mg) 解析：对缸内理想气体，平放初态，p1＝p0，V1＝L0S 悬挂末态：对缸体，Mg＋p2S＝p0S ， 即p2＝p0－Mg/S V＝LS 由玻意耳定律：p1V1＝p2V2即p0L0S＝(p0－Mg/S)LS 得：气柱长度为L＝p0L0S/(p0S－Mg) 15、如图所示，一汽缸开口竖直向下吊在天花板上，汽缸内质量为M、横截面积为S的水平活塞与汽缸内壁紧密接触并且可以在缸内无摩擦地自由滑动，活塞下通过轻绳吊一质量为m的重物，此时活塞上表面到缸底的距离为d，现去掉重物。大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，环境温度保持不变，汽缸的导热性能良好。求： (1)去掉重物前系统平衡时，汽缸内气体的压强p； (2)去掉重物后系统重新平衡时，活塞上表面到缸底的距离x。 答案　(1)p0－ (2)d 解析　(1)去掉重物前系统平衡时，对活塞受力分析，有pS＋Mg＋mg＝ p0S 解得p＝p0－。 (2)去掉重物后系统重新平衡时，缸内气体的压强 p′＝p0－ 由玻意耳定律有pSd＝p′Sx 解得x＝d。 16、如图所示，有两个内壁光滑的汽缸A和B，其中A水平放置，B竖直放置。两汽缸的总长度均为6L，横截面积均为S。A、B之间用细管相连，细管的体积不计。外界大气压强为p0，活塞C、D的重力及厚度不计，活塞C与一轻弹簧相连，弹簧的原长为5L，活塞D到缸底的距离为5L，在D上放一个质量为m＝的物体(图中未画出)，稳定后，弹簧的形变量x＝L，求：(整个过程中气体温度不变) (1)轻弹簧的劲度系数k； (2)稳定后，活塞D到缸底的距离。 答案　(1)　(2)L 解析　(1)对缸内气体，放物体前，压强为p1＝p0 放上物体稳定后，压强为p2＝p0＋ 对活塞C受力分析，有kx＝(p2－p0)S 联立解得k＝。 (2)对缸内气体，放物体前后，根据玻意耳定律得p1V1＝p2L′S 且V1＝LS＋5LS＝6LS 解得L′＝3L 则活塞D到缸底的距离 d′＝L′－＝L。 17、如图所示，密闭圆筒的中央有一个活塞，活塞两边封闭着两部分气体，它们的压强都是750mmHg。现在用力把活塞向右移动，使活塞右边气体的体积变为原来的一半，那么活塞两边的压强差为多大？（假定气体温度不变） 18、气压式升降椅内的汽缸填充了氮气，汽缸上下运动支配椅子升降。如图乙所示为其简易结构示意图，圆柱形汽缸与椅面固定连接，总质量为m＝5 kg。横截面积为S＝10 cm2的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的汽缸与气动杆之间封闭一定质量氮气，稳定后测得封闭气柱长度为L＝21 cm。设汽缸气密性、导热性能均良好，忽略摩擦力。已知大气压强为p0＝1×105 Pa，环境温度不变，重力加速度为g＝10 m/s2。求： (1)初始状态封闭气体的压强； (2)若把质量为M＝30 kg的重物放在椅面上，稳定后椅面下降的高度。 答案　(1)1.5×105 Pa　(2)14 cm 解析　(1)对汽缸与椅面整体受力分析， 由受力平衡有p1S＝p0S＋mg，得p1＝1.5×105 Pa (2)重物放上后，设汽缸内气体压强为p2，对汽缸、椅面与重物整体受力分析 由受力平衡有p2S＝p0S＋(m＋M)g，得p2＝4.5×105 Pa 对汽缸内气体分析，导热性能良好，室温不变，则汽缸内气体温度不变 初状态p1＝1.5×105 Pa，V1＝LS，末状态p2＝4.5×105 Pa，V2＝L′S， 对汽缸内气体由玻意耳定律有，p1LS＝p2L′S， 得L′＝7 cm， 即高度下降h＝L－L′＝14 cm。 19、一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量M＝3×103 kg、体积V0＝0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40 m，筒内气体体积V1＝1 m3。在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮。求V2和h2 知识点2、气体压强和体积的关系的图像 1、等温线： 一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强随体积变化而变化的p－V曲线叫做气体的等温线，它描述的是温度不变时的p－V关系，图线的形状为双曲线的一支，等温线有两种形式p－V曲线和p－ 曲线。如图所示。 提示：一定质量的气体，不同温度下的等温线是不同 的，甲乙两个图中都是T2＝T1 1.1、在P－V图中的等温线是一条双曲线（反比例函数的一支）， （1）TA＝TB （2）Ta>Tb （3）图线上各点表示该气体在同一温度下所处的若干平衡状态。 状态A时，气体的状态参量为P1V1；在状态B时，气体的状态参量为P2V2 根据玻意耳等温定律有P1V1＝P2V2所以气体在状态A和状态B时的压强和体积的乘积，在数值上就等于P－V图中两个矩形的面积，可以看出，这两个矩形的面积是相等的,（pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远） 1.2、在P－p－ 图中的等温线是一条过原点的直线（正比例函数图像） （1）TA＝TB （2）Ta>Tb （3）即斜率越大，温度越高。 2、p－V图像与p－ 图像的比较 　　两种图像 内容 p－V图像 p－ 图像 图像特点 物理意义 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，等温线是双曲线的一支 一定质量的气体，温度不变，p与成正比，等温线是过原点的直线 温度高低 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线离原点越远，图中t1＜t2 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度越高，图中t1＜t2 3、气体状态变化的图像的应用技巧 3.1、明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量;图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。 3.2、明确斜率的物理意义 专题讲练2 2.1、p－V曲线 1、(多选)如图所示为一定质量的某种气体的两条p－V图线，两曲线均为双曲线的一部分，则下列关于各状态温度的关系式正确的是(A、B、C、D为四个状态)(　AD　) A.tA＝tB B.tB＝tC C.tC>tD D.tD>tA 解析　p－V图像等温线为双曲线的一支，图像上任意一点横、纵坐标的乘积为一定值，温度越高，压强与体积的乘积就越大，等温线离原点越远。比较可得A、B两个状态在同一条等温线上，所以这两个状态的温度相同，tA＝tB，同理可得tC＝tD，A正确，C错误；B和C两个状态分别在两条等温线上，所以B和C的温度不相等，B错误；同一p－V图像中的等温线，越靠近坐标原点表示的温度越低，故有tA<tD，D正确。 2、(多选)如图所示是一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　AD　) A.从A到B的过程温度升高 B.从B到C的过程温度升高 C.从A到B再到C的过程温度先降低再升高 D.A、C两点的温度相等 解析　作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，故从A到B的过程温度升高，A项正确；从B到C的过程温度降低，B项错误；从A到B再到C的过程温度先升高后降低，C项错误；A、C两点在同一等温线上，D项正确。 3、如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( ABD) A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C．由图可知T1>T2 D．由图可知T1<T2 4、如图所示，1、2是一定质量的某气体在温度分布为T1和T2时状态变化的等温线AB为线上的两点，表示它们的状态的参量分别为P1、V1和P2、V2，则 （ AC ）（多选） A．T1<T2 B．P1<P2 C．V1<V2 D．P1V1>P2V2 5、如图所示，一端开口，另一端封闭的玻璃管内用水银柱封闭一定质量的气体，保持温度不变，把管子以封闭端为圆心，从水平位置逆时针转到开口向上的竖直位置的过程中，可用来说明气体状态变化的P－V图像是（A） 6、如图为一定质量理想气体的压强p与体积V关系图像，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式中正确的是（ C ） A．TA<TB，TB<TC B．TA>TB，TB＝TC C．TA>TB，TB<TC D．TA＝TB，TB>TC 7、如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　D　) A.一直保持不变 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 解析　由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上。由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故D正确。 8、一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用图上的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度TA、TB、TC相比较，大小关系为 （ C ） A．TB＝TA＝TC B．TA>TB>TC C．TB>TA＝TC D．TB<TA＝TC 9、一定质量的气体的P－V图线如图所示，在A、B、C、D三个状态的温度分别为TA、TB、TC。由图可知，TA______TB、TB______TC（AB、CD均为双曲线） 【答案】等于，大于 10、下列图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体不是等温变化的是（D） 11、如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C.有关A、B和C三个状态温度TA、TB和TC的关系，正确的是(　C　) A．TA＝TB，TB＝TC B．TA<TB，TB<TC C．TA＝TC，TB>TC D．TA＝TC，TB<TC 解析　由题图可知状态A到状态B是一个等压过程，根据＝，因为VB>VA，故TB>TA；而状态B到状态C是一个等容过程，有＝，因为pB>pC，故TB>TC；对状态A和C有＝，可得TA＝TC，综上分析可知C正确． 12、氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，出现缓慢漏气，其瓶内氧气的压强和体积变化如图中A到B所示，则瓶内氧气的温度（设环境温度不变） （ D ） A．一直升高 B．一直下降 C．先升高后降低 D．不变 2.2、p－ 曲线 1、(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　AD　) A.D→A是一个等温过程 B.A→B是一个等温过程 C.T1＞T2 D.B→C体积增大，压强减小，温度不变 解析　D→A是一个等温过程，A正确；BC是等温线，而A→B温度升高，T1＜T2，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。 2、一定质量的气体经历一系列状态变化，其p－图线如图所示，变化顺序由a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，dc线段与p轴垂直，da线段与轴垂直．气体在此状态变化过程中(　A　) A．a→b，压强减小、温度不变、体积增大 B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小 C．c→d，压强不变、温度升高、体积减小 D．d→a，压强减小、温度升高、体积不变 解析　由题图可知，a→b，温度不变，体积增大，压强减小，A正确；b→c，温度升高，压强增大，体积增大，B错误；c→d，压强不变，温度降低，体积减小，C错误；d→a，压强减小，温度降低，体积不变，D错误． 3、 (多选)如图所示为一定质量的某种气体在不同温度下的两条p－图像，由图像可知(　BD　) A.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B.一定质量的气体在发生等温变化时，其p－图像的延长线是经过坐标原点的 C.T1>T2 D.T1<T2 解由玻意耳定律pV＝C知，一定质量的气体在发生等温变化时，压强与体积成反比，p∝，所以p－图像的延长线经过坐标原点，故A错误，B正确；p－图像的斜率越大，对应的温度越高，所以T1<T2，故C错误，D正确。 4、如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　A　) A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．T1>T2 D．B→C过程中，气体体积增大、压强减小、温度降低 解析　D→A是一个等温过程，A正确；BC是等温线，而A到B温度升高，B、C错误；B→C是一个等温过程，温度不变，D错误． 5、如图所示，反映的是一定质量的气体从状态a变化到状态b再变化到状态c最后又变化到状态a的图，由图线可知，状态a到状态b的变化过程中，气体的体积 变小 ，状态c到状态a的变化过程中，气体的温度 不变 （填“增大”“减小” “不变”） 6、如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条图线．由图可知 （BD ）（多选） A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B．一定质量的气体在发生等温变化时，其图线的延长线是经过坐标原点的 C．T1＞T2 D．T1＜T2 7、如图所示，一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其P－1/V图线如图所示，变化顺序由a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与P轴垂直，da线段与1/V轴垂直。气体在此状态变化过程中（ A ） A．a→b，压强减小、温度不变、体积增大 B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小 C．c→d，压强不变、温度升高、体积减小 D．d→a，压强减小、温度升高、体积不变 8、某同学用“用DIS研究气体的压强与体积的关系”，做了两次实验，操作完全正确，在同一p－1/V图上得到了两条不同的直线，造成这种情况的可能原因是 （ AB ）（多选） A．两次实验中的温度不同 B．两次实验中空气质量不同 C．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同 D．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同 9、如图所示，各实线分别表示一定质量的理想气体经历的不同状态变化过程，其中气体温度增大的过程为 （ C ）1/V 0 p b a c d A．a→b B．b→a C．b→c D．b→d 10、某同学通过图所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的冰糖的体积。 ①将冰糖装进注射器，通过推、拉活塞改变封闭气体的体积和压强。若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，则___________（填“需要”或“不需要”）重做实验。 ②实验中通过活塞所在刻度读取了多组体积V及对应压强p，为了在坐标系中获得直线图像，应选择（ ） A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 ③选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到直线的函数图像如图所示，忽略传感器和注射器连接处的软管容积，则这颗冰糖的体积为___________。 答案：①. 需要 ②. C ③. b 11、(多选)下列选项图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　AB　) 解析　选项A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝，即pV＝常数，是等温过程；C图横坐标为温度，不是等温变化；D图的p－V图线不是双曲线，故不是等温线，故选A、B。 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理2021新教材选修3第11章气体液体固体 第3讲 气体的等温过程（讲义）--学生版（定稿） 普高物理2021新教材选修3第11章气体液体固体 第3讲 气体的等温过程（讲义） 情景导学：在一只锥形瓶中放入一个气球，把气球的开口翻在锥形瓶的瓶颈上，如图所示，然后向气球内吹气，发现气球很难被吹大？这是为什么？ 知识点1、气体等温变化--玻意耳定律 1、玻意耳定律：一定质量的某种气体，在 不变的情况下，压强p与体积V成 。（压强跟体积的乘积不变）。 2、成立条件：(1) 一定， 不变。 (2)温度不太低，压强不太大。 2、公式为：＝或写成P1V1＝P2V2或PV=C（C为一与温度有关的定值） 3、等温变化微观解释：一定质量的气体，温度一定时，分子的平均动能不变，若体积减小，单位体积内的分子数增加，气体的压强就增大了。 4、气体实验定律使用条件：压强不太大，温度不太低的气体。 思考：如图所示，在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。试问： (1)上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？ (2)气泡在上升过程中体积为何会变大？ (3)为什么到达水面会破裂？ 5、常量C： 5.1、表达式pV＝C中的常量C不是一个普适恒量，它与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，当温度越高，该恒量C越大。 5.2、从气体压强的微观解释角度分析pV＝C中的C的数值是怎样变化的？ 若气体的体积保持不变，温度升高时，气体分子的平均速率增大，气体分子数密度不变，分子与器壁碰撞时平均作用力增大，压强变大，C值变大。 6、应用玻意耳定律的思路和方法 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。 (4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。 专题讲练1 1.1、等温变化的基本问题 1、一定质量的气体，在其压强增大时温度保持不变。则下列说法中正确的是 （ ） A．气体的密度增大 B．气体的密度减小 C．气体的密度也会保持不变 D．无法确定气体密度的变化情况 2、一定质量的气体，在温度保持不变的情况下，下列变化过程中可能存在的变化过程是 （ ） A．气体的压强增大，体积也增大 B．气体的压强减小，体积也减小 C．气体的压强增大，体积保持不变 D．气体的压强减小，体积增大 3、一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为( 　) A. L B．2 L C. L D．3 L 4、一定质量的气体，保持温度不变，当压强减小1atm时，体积变化4L，若压强增加1atm，体积变化2L，则该气体原来的体积为 （ ） A．4L B．6L C．2L D．8L 5、各种卡通形状的氢气球，受到孩子们的喜欢，特别是年幼的小孩，小孩一不小心松手，氢气球会飞向天空，上升到一定高度会胀破，是因为(　　 ) A．球内氢气温度升高 B．球内氢气压强增大 C．球外空气压强减小 D．以上说法均不正确 6、气泡从湖的深处冒上来，如果湖水温度处处相等，则气泡在上升过程中受到的浮力将 （ ） A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．保持不变 D．无法确定 7、如图所示，为一种演示气体实验定律的仪器——哈勃瓶，它是一个底部开有圆孔，瓶颈很短的导热平底大烧瓶。瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验中，瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，封闭气体的压强为p0，在对气球缓慢吹气过程中，当瓶内气体体积减小ΔV时，压强增大20%，若使瓶内气体体积减小3ΔV，则其压强为(　 　) A.1.2p0 B.1.5p0 C.1.8p0 D.2.0p0 8、下列说法正确的是 （　 　） A．一定质量的气体，保持温度不变，压强随体积减小而增大的微观原因是：每个分子撞击器壁的作用力增大 B．一定质量的气体，保持温度不变，压强随体积增大而减小的微观原因是：单位体积内的分子数减小 C．一定质量的气体，保持体积不变，压强随温度升高而增大的微观原因是：每个分子动能都增大 D．一定质量的气体，保持体积不变，压强随温度升高而增大的微观原因是：分子的数密度增大 9、水中的一个气泡从距离水面30 m处上升到距离水面10 m处时，它的体积约变为原来体积的(气泡上升过程中温度不变，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度为103 kg/m3，g取10 m/s2)(　 　) A．4倍 B．3倍 C．2倍 D．2.5倍 10、人们常常用充气泵为鱼缸内的水补充氧气。如图为充气泵气室的工作原理图。设大气压强为p0，气室内气体的压强为p，气室通过阀门K1、K2与空气导管相连接，温度保持不变。则下列说法正确的是(　 　) A．向上拉橡皮膜时，p>p0，K1关闭，K2开通 B．向上拉橡皮膜时，p<p0，K1关闭，K2开通 C．向下压橡皮膜时，p>p0，K1关闭，K2开通 D．向下压橡皮膜时，p<p0，K1关闭，K2开通 11、(多选)如图所示，两端开口的均匀玻璃管竖直插入水银槽中，管中有一段高为h1的水银柱封闭一定质量的气体，这时管下端开口处内、外水银面高度差为h2，若保持环境温度不变，当外界压强增大时，下列分析正确的是(　 　) A．h2变长 B．h2不变 C．水银柱上升 D．水银柱下降 12、水银气压计中混入了一个气泡，上升到水银柱的上方，使水银柱上方不再是真空。当实际大气压相当于760 mm高的水银柱产生的压强时，这个水银气压计的度数只有742 mm，此时管中的水银面到管顶的距离为80 mm。当这个气压计的读数为732 mm水银柱时，实际的大气压强为(环境温度不变)(　 　) A．748 mmHg B．756 mmHg C．742 mmHg D．758 mmHg 1.2、等温变化的试管类问题 1、如图所示，玻璃管内封闭了一段气体，气柱长度为l，管内外水银面高度差为h。若温度保持不变，把玻璃管稍向上提起一段距离，则(　 　) A.h、l均变大 B.h、l均变小 C.h变大，l变小 D.h变小，l变大 2、在一个量筒内放入大半筒水，里面放入一个倒置的小瓶，小瓶内留有大约一半水，使其能刚好浮出水面：再用橡胶薄膜把量筒口密封，如图所示．当用力挤压橡胶薄膜时，观察到小瓶下沉现象，在小瓶下沉过程中（　 　） A．小瓶内气体体积增大 B．小瓶内气体压强减小 C．小瓶的加速度一直增大 D．小瓶的速度先增大后减小 3、如图所示，一端封闭的玻璃管，开口向下竖直插在水银槽里，管内封有长度分别为L1和L2的两段气体。当将管慢慢地向上提起时，管内气柱的长度（　 　） A．L1变小，L2变大 B．L1变大，L2变小 C．L1、L2都变小 D．L1、L2都变大 4、A、B、C为三支完全相同的试管，封闭端由悬线挂于天花板上，开口端插入水银槽中，试管内封有理想气体，三管静止时，三根细线弹力分别为FA、FB、FC，水银面如图所示，则( ) A．FA＞FB＞FC B．FB＞FA＞FC C．FC＞FB＞FA D．FC＞FA＞FB 5、已知两端开口的“”型管，且水平部分足够长，一开始如右图所示，若将玻璃管稍微上提一点，或稍微下降一点时，被封闭的空气柱的长度分别会如何变化？(　 　) A．变大；变小 B．变大；不变 C．不变；不变 D．不变；变大 6、如图所示，两端开口的弯折的玻璃管竖直放置，两段竖直管内各有一段水银柱，两段空气封闭在三段水银柱之间，若左、右两管内水银柱长度分别为h1、h2，且水银柱均静止，则中间管内水银柱的长度为(　 　) A．h1－h2　 B. C. D．h1＋h2 7、如图，U形玻璃管两端封闭竖直静置，管内水银柱把管内气体分成两部分，此时两边气体温度相同，水银面高度差为h。若要使左右水银面高度差变大，则可行的方法是（　 　） A. 同时升高相同的温度 B. 玻璃管竖直匀速下落 C. 同时降低相同的温度 D. 玻璃管竖直加速下落 8、将小试管倒扣在广口瓶内的水银中。此时试管恰好浮于水面，如图所示。如果环境温度不变，而大气压变大，则以下哪个物理量保持不变？（　 　） A. 管内气体压强 B. 管内气体密度 C. 试管露出水银面的高度 D. 管内外液面高度差 9、如图，粗细均匀的玻璃管A和B由一橡皮管连接，A管内封闭了一定质量的气体，两管水银面相平若固定A管将B管沿竖直方向缓慢上移一小段距离高H，A管内的水银面相应升高h，移动过程中温度保持不变，则（　 ） A．h＝H B．h C．h D．h＜H 10、如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30 cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25 cm，大气压强为75 cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为(　 　) A．20 cm B．25 cm C．40 cm D．45 cm 11、如图所示，一只贮有空气的密闭烧瓶用玻璃管与水银气压计相连，气压计的A、B管内汞面在同一水平面上。现缓慢降低烧瓶内空气的温度，同时缓慢移动气压计A管，使气压计B管的水银面保持在原来的水平面上，则（　 　） A．烧瓶内气体作等容变化，A管应向上移动 B．烧瓶内气体作等容变化，A管应向下移动 C．烧瓶内气体作等温变化，A管应向上移动 D．烧瓶内气体作等温变化，A管应向下移动 12、如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U形玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h，能使h变大的原因是 （ ）（多选） A．环境温度升高 B．大气压强升高 C．沿管壁向右管内加水银 D．U形玻璃管自由下落 13、竖直平面内有一足够长、粗细均匀、两端开口的U型管，管内水银柱及被封闭气柱的长度如图所示，外界大气压强为75cmHg。现向管中缓慢加入8cm长的水银柱，若水银加在左管，封闭气柱的下表面向上移动的距离为 cm；若水银加在右管，封闭气柱的上表面向下移动的距离为 cm。 14、如图，一粗细均匀U形管竖直放置，A侧上端封闭，B侧上侧与大气相通，下端开口处开关K关闭，A侧空气柱的长度为l＝10cm，B侧水银面比A侧的高h＝3.0cm，现将开关K打开，从U形管中放出部分水银，则A侧空气柱的压强将会发生变化。当两侧的高度差为h1＝10cm时，将开关K关闭，已知大气压强p0＝75cmHg。则放出部分水银后A侧空气柱的长度为________cm，从开关K中流出的水银柱长度为________cm。 15、如图所示，高为16cm的两相同玻璃管竖直放置，下端连通，左管上端封闭，右管上端开口。右管中有高为4cm的水银柱封闭了一部分气体，水银柱上表面离管口的距离为10cm。管底水平连接段的体积可忽略，大气压强。若从右侧端口缓慢注入水银（与原水银柱之间无气隙），恰好使水银柱下端到达右管底部，整个过程中，管内气体的温度不变，则该过程中注入右管水银柱的高度为（　 　） A. 10cm B. 8cm C. 6cm D. 4cm 16、将一根长75cm两端开口，粗细均匀的玻璃管竖直插入水银槽中，露出水银面部分的长度为27cm，此时大气压强为75cmHg，然后用手指封闭玻璃管上端，把玻璃管慢慢地提离水银面，这时留在玻璃管中的水银柱的长度为多少厘米？ 17、如图所示，粗细均匀的弯曲玻璃管A、B两端开口，管内有一段水银柱，右管内气体柱长为39 cm，中管内水银面与管口A之间气体柱长为40 cm，先将口B封闭，再将左管竖直插入水银槽中，设整个过程温度不变，稳定后右管内水银面比中管内水银面高2 cm，大气压强p0＝76 cmHg，求： (1)稳定后右管内的气体压强p； (2)左管A端插入水银槽的深度h. 18、如图所示，在长为57 cm且一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4 cm高的水银柱封闭着51 cm长的气体，管内、外气体的温度相同。现将水银从管侧壁缓慢地注入管中，直到水银面与管口相平。外界大气压强p0＝76 cmHg，且温度不变。求此时管中封闭气体的压强。 19、U形管两臂粗细不同，开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的3倍，管中装入水银，大气压为76 cmHg.开口管中水银面到管口距离为11 cm，且水银面比封闭管内高4 cm，封闭管内空气柱长为11 cm，如图所示．现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求： (1)粗管中气体的最终压强； (2)活塞推动的距离． 20、如图所示， 一根一端封闭的粗细均匀的细玻璃管，有一段h＝19 cm的水银柱将一部分空气封闭在细玻璃管里。当玻璃管开口向上竖直放置时(如图甲)，管内空气柱长L1＝15 cm，大气压强p0＝76 cmHg。那么，当玻璃管开口向下竖直放置时(如图乙，水银没有流出)，管内空气柱的长度是多少？ 21、粗细均匀的U形管中装有水银，左管上端开口与大气相连，右管上端封闭，如图所示。开始时两管内水银柱等高，两管内空气柱长均为l＝90 cm，此时两管内空气柱温度均为27 ℃，外界大气压为p0＝76 cmHg。现在左管上端开口处缓慢注入水银压缩空气柱，直至右管内水银面上升14 cm，在注入水银过程中，左管内温度缓慢下降到－23 ℃，右管内温度保持在27 ℃。求： (1)注入水银柱的长度； (2)左管注入的水银柱上表面离左管开口的距离。 22、如图所示，竖直放置的导热汽缸，活塞横截面积为S ＝0.01 m2，可在汽缸内无摩擦滑动。汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高为H＝70 cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。已知活塞质量m＝10.2 kg，大气压强 p0＝1×105 Pa，水银密度 ρ＝13.6×103 kg/m3，g＝10 m/s2。 (1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1 ； (2)在活塞上加一竖直向上的拉力，缓慢向上拉活塞使U形管中左管水银面高出右管水银面h2＝7.5 cm，求活塞平衡时与汽缸底部的高度和此时的拉力F。 23、如图所示，一端封闭、粗细均匀的U形玻璃管开口向上竖直放置，管内用水银将一段气体封闭在管中。当温度为T时，被封闭的气柱长L＝22 cm，两边水银柱高度差h＝16 cm，已知大气压强p0＝76 cmHg。 (1)求此时被封闭的气柱的压强p； (2)现向开口端缓慢注入水银，设气体温度保持不变，再次稳定后封闭气柱长度变为20 cm，求此时两边水银柱的高度差。 24、如图所示，在两端封闭、粗细均匀的U形细玻璃管内有一段水银柱，水银柱的两端各封闭有一段空气．当U形管两端竖直朝上时，左、右两边空气柱的长度分别为l1＝18.0 cm和l2＝12.0 cm，左边气体的压强为12.0 cmHg.现将U形管缓慢平放在水平桌面上，没有气体从管的一边通过水银逸入另一边．求U形管平放时两边空气柱的长度．在整个过程中，气体温度不变． 1.3、等温变化的气缸类问题 1、如图所示，汽缸倒挂在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的气体，活塞下悬挂一个沙漏，保持温度不变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的(　 　) A．压强变大，体积变大 B．压强变大，体积变小 C．压强变小，体积变大 D．压强变小，体积变小 2、如图所示，气缸内封闭一定质量的理想气体. 不计活塞与缸壁间的摩擦，保持温度不变，当外界大气压增大时，下列哪项判断正确（ ）（多选） A. 密封气体体积增大 B. 密封气体压强增大 C. 气体内能增大 D. 弹簧的弹力不变 3、如图所示，一汽缸竖直倒放，汽缸内有一质量不可忽略的活塞，将一定质量的理想气体封在汽缸内，活塞与汽缸壁无摩擦，气体处于平衡状态，现保持温度不变把汽缸稍微倾斜一点，在达到平衡后，与原来相比，则 （ ）（多选） A．气体的压强变大 B．气体的压强变小 C．气体的体积变小 D．气体的体积变大 4、如图甲所示，一汽缸竖直放置，汽缸内有一质量不可忽略的活塞。将一定质量的气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁无摩擦，活塞处于平衡状态。现保持温度不变，把汽缸向右倾斜90°(如图乙所示)，达到平衡后，与原来相比(　 　) A.气体的压强变大 B.气体的压强变小 C.气体的体积变大 D.气体的体积不变 5、如图所示，质量为M导热性能良好的气缸由一根平行于斜面的细线系在光滑斜面上。气缸内有一个质量为m的活塞，活塞与气缸壁之间无摩擦且不漏气。气缸内密封有一定质量的理想气体．如果大气压强减小，温度不变，则（ ） A．气体的体积减小 B．细线的拉力增大 C．气体的压强增大 D．斜面对气缸的支持力不变 6、在光滑水平面上有一个内外壁都光滑的质量为M的气缸，气缸内有一质量为m的活塞，已知M＞m．活塞密封一部分理想气体．现对气缸施加一个水平向左的拉力F（如图甲）时，气缸的加速度为a1，封闭气体的压强为p1，体积为V1；若用同样大小的力F水平向左推活塞（如图乙），此时气缸的加速度为a2，封闭气体的压强为p2，体积为V2。设密封气体的质量和温度均不变，则（ ） A．a1＜a2，p1＞p2，V1＜V2 B．a1＞a2，p1＞p2，V1＞V2 C．a1＝a2，p1＜p2，V1＜V2 D．a1＝a2，p1＜p2，V1＞V2 7、AB两容器用细管相连，已知它们的容积关系为VB＝2VA，容器A中的气体压强为PA，容器B中为真空。今将阀门K打开，使AB容器相通，设在这一过程中温度保持不变，则最后容器B中的气体压强为（ ） A． B． C． D． 8、如图所示，圆筒形气缸中，有a、b、c三个可无摩擦滑动的活塞，在相邻两个活塞之间分别封闭着空气A和B。当三个活塞静止时，空气A、B的体积之比为3:1。现对活塞a、c分别施方向相反的力F，使活塞a向右移动3厘米，活塞c向左移动3厘米。若温度不变，待三个活塞再度静止时，活塞b向__________移动了____________厘米。 A B c b a 9、今有一质量为M的气缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸水平横放时，空气柱长为L0(如图甲所示)，若气缸按如图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少。已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变。 10、如图所示，劲度系数k＝500 N/m的竖直弹簧下端固定在水平地面上，上端与一活塞相连，导热性良好的汽缸内被活塞密封了一定质量的气体，整个装置处于静止状态。已知汽缸质量m1＝5 kg，汽缸底面积S＝10 cm2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，此时活塞离汽缸底部的距离h1＝40 cm。现在汽缸顶部加一质量m2＝5 kg的重物。忽略汽缸壁厚度以及活塞与汽缸之间的摩擦力，汽缸下端离地足够高，环境温度保持不变，g取10 m/s2。则汽缸稳定时下降的距离为(　 　) A．10 cm B．20 cm C．30 cm D．40 cm 11、如图所示，一汽缸水平固定在静止的小车上，一质量为m、面积为S的活塞将一定质量的气体封闭在汽缸内，平衡时活塞与汽缸底相距L.现让小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时发现活塞相对于汽缸移动了距离d.已知大气压强为p0，不计汽缸和活塞间的摩擦；且小车运动时，大气对活塞的压强仍可视为p0，整个过程温度保持不变．求：(1)小车以一较小的水平恒定加速度向右运动，稳定时的压强； (2)小车加速度的大小． 12、如图所示，高为H的导热汽缸竖直固定在水平地面上，汽缸的横截面积为S，重力为G的“⊥”形活塞封闭着一定质量的气体，活塞离缸底高为h，现手持“⊥”形活塞上端，缓慢竖直上提活塞，当活塞上升到汽缸上端口时，求竖直上提的力F的大小．已知大气压强为p0，不考虑活塞与汽缸之间的摩擦及温度的变化，不计活塞及汽缸壁的厚度． 13、一定质量的理想气体被活塞封闭在可导热的气缸内，活塞相对于底部的高度为h，可沿气缸无摩擦地滑动。取一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。沙子倒完时，活塞下降了h/4。再取相同质量的一小盒沙子缓慢地倒在活塞的上表面上。外界大气的压强和温度始终保持不变，求此次沙子倒完时活塞距气缸底部的高度。　　 14、今有一质量为M的气缸，用质量为m的活塞封有一定质量的理想气体，当气缸水平横放时，空气柱长为L0(如图甲所示)，若气缸按如图乙悬挂保持静止时，求气柱长度为多少。已知大气压强为p0，活塞的横截面积为S，它与气缸之间无摩擦且不漏气，且气体温度保持不变。 15、如图所示，一汽缸开口竖直向下吊在天花板上，汽缸内质量为M、横截面积为S的水平活塞与汽缸内壁紧密接触并且可以在缸内无摩擦地自由滑动，活塞下通过轻绳吊一质量为m的重物，此时活塞上表面到缸底的距离为d，现去掉重物。大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，环境温度保持不变，汽缸的导热性能良好。求： (1)去掉重物前系统平衡时，汽缸内气体的压强p； (2)去掉重物后系统重新平衡时，活塞上表面到缸底的距离x。 16、如图所示，有两个内壁光滑的汽缸A和B，其中A水平放置，B竖直放置。两汽缸的总长度均为6L，横截面积均为S。A、B之间用细管相连，细管的体积不计。外界大气压强为p0，活塞C、D的重力及厚度不计，活塞C与一轻弹簧相连，弹簧的原长为5L，活塞D到缸底的距离为5L，在D上放一个质量为m＝的物体(图中未画出)，稳定后，弹簧的形变量x＝L，求：(整个过程中气体温度不变) (1)轻弹簧的劲度系数k； (2)稳定后，活塞D到缸底的距离。 17、如图所示，密闭圆筒的中央有一个活塞，活塞两边封闭着两部分气体，它们的压强都是750mmHg。现在用力把活塞向右移动，使活塞右边气体的体积变为原来的一半，那么活塞两边的压强差为多大？（假定气体温度不变） 18、气压式升降椅内的汽缸填充了氮气，汽缸上下运动支配椅子升降。如图乙所示为其简易结构示意图，圆柱形汽缸与椅面固定连接，总质量为m＝5 kg。横截面积为S＝10 cm2的柱状气动杆与底座固定连接。可自由移动的汽缸与气动杆之间封闭一定质量氮气，稳定后测得封闭气柱长度为L＝21 cm。设汽缸气密性、导热性能均良好，忽略摩擦力。已知大气压强为p0＝1×105 Pa，环境温度不变，重力加速度为g＝10 m/s2。求： (1)初始状态封闭气体的压强； (2)若把质量为M＝30 kg的重物放在椅面上，稳定后椅面下降的高度。 19、一种水下重物打捞方法的工作原理如图所示。将一质量M＝3×103 kg、体积V0＝0.5 m3的重物捆绑在开口朝下的浮筒上。向浮筒内充入一定量的气体，开始时筒内液面到水面的距离h1＝40 m，筒内气体体积V1＝1 m3。在拉力作用下浮筒缓慢上升，当筒内液面到水面的距离为h2时，拉力减为零，此时气体体积为V2，随后浮筒和重物自动上浮。求V2和h2 知识点2、气体压强和体积的关系的图像 1、等温线： 一定质量的气体，在温度不变的情况下，它的压强随体积变化而变化的p－V曲线叫做气体的等温线，它描述的是温度不变时的p－V关系，图线的形状为 的一支，等温线有两种形式p－V曲线和p－ 曲线。如图所示。 提示：一定质量的气体，不同温度下的等温线是 的，甲乙两个图中都是T2＝T1 1.1、在P－V图中的等温线是一条双曲线（反比例函数的一支）， （1）TA＝TB （2）Ta>Tb （3）图线上各点表示该气体在同一温度下所处的若干平衡状态。 状态A时，气体的状态参量为P1V1；在状态B时，气体的状态参量为P2V2 根据玻意耳等温定律有P1V1＝P2V2所以气体在状态A和状态B时的压强和体积的乘积，在数值上就等于P－V图中两个矩形的面积，可以看出，这两个矩形的面积是相等的,（pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远） 1.2、在P－p－ 图中的等温线是一条过原点的直线（正比例函数图像） （1）TA＝TB （2）Ta>Tb （3）即斜率越大，温度越高。 2、p－V图像与p－ 图像的比较 　　两种图像 内容 p－V图像 p－ 图像 图像特点 物理意义 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，等温线是双曲线的一支 一定质量的气体，温度不变，p与成正比，等温线是过原点的直线 温度高低 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线离原点越远，图中t1＜t2 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度越高，图中t1＜t2 3、气体状态变化的图像的应用技巧 3.1、明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量;图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。 3.2、明确斜率的物理意义 专题讲练2 2.1、p－V曲线 1、(多选)如图所示为一定质量的某种气体的两条p－V图线，两曲线均为双曲线的一部分，则下列关于各状态温度的关系式正确的是(A、B、C、D为四个状态)(　 　) A.tA＝tB B.tB＝tC C.tC>tD D.tD>tA 2、(多选)如图所示是一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中(　 　) A.从A到B的过程温度升高 B.从B到C的过程温度升高 C.从A到B再到C的过程温度先降低再升高 D.A、C两点的温度相等 3、如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( ) A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比 B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的 C．由图可知T1>T2 D．由图可知T1<T2 4、如图所示，1、2是一定质量的某气体在温度分布为T1和T2时状态变化的等温线AB为线上的两点，表示它们的状态的参量分别为P1、V1和P2、V2，则 （ ）（多选） A．T1<T2 B．P1<P2 C．V1<V2 D．P1V1>P2V2 5、如图所示，一端开口，另一端封闭的玻璃管内用水银柱封闭一定质量的气体，保持温度不变，把管子以封闭端为圆心，从水平位置逆时针转到开口向上的竖直位置的过程中，可用来说明气体状态变化的P－V图像是（ ） 6、如图为一定质量理想气体的压强p与体积V关系图像，它由状态A经等容过程到状态B，再经等压过程到状态C。设A、B、C状态对应的温度分别为TA、TB、TC，则下列关系式中正确的是（ ） A．TA<TB，TB<TC B．TA>TB，TB＝TC C．TA>TB，TB<TC D．TA＝TB，TB>TC 7、如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是( 　) A.一直保持不变 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 8、一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用图上的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度TA、TB、TC相比较，大小关系为 （ ） A．TB＝TA＝TC B．TA>TB>TC C．TB>TA＝TC D．TB<TA＝TC 9、一定质量的气体的P－V图线如图所示，在A、B、C、D三个状态的温度分别为TA、TB、TC。由图可知，TA______TB、TB______TC（AB、CD均为双曲线） 10、下列图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体不是等温变化的是（ ） 11、如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个过程，先后到达状态B和C.有关A、B和C三个状态温度TA、TB和TC的关系，正确的是(　 　) A．TA＝TB，TB＝TC B．TA<TB，TB<TC C．TA＝TC，TB>TC D．TA＝TC，TB<TC 12、氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，出现缓慢漏气，其瓶内氧气的压强和体积变化如图中A到B所示，则瓶内氧气的温度（设环境温度不变） （ ） A．一直升高 B．一直下降 C．先升高后降低 D．不变 2.2、p－ 曲线 1、(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　 　) A.D→A是一个等温过程 B.A→B是一个等温过程 C.T1＞T2 D.B→C体积增大，压强减小，温度不变 2、一定质量的气体经历一系列状态变化，其p－图线如图所示，变化顺序由a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，dc线段与p轴垂直，da线段与轴垂直．气体在此状态变化过程中(　 　) A．a→b，压强减小、温度不变、体积增大 B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小 C．c→d，压强不变、温度升高、体积减小 D．d→a，压强减小、温度升高、体积不变 3、(多选)如图所示为一定质量的某种气体在不同温度下的两条p－图像，由图像可知( 　) A.一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B.一定质量的气体在发生等温变化时，其p－图像的延长线是经过坐标原点的 C.T1>T2 D.T1<T2 4、如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　 　) A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．T1>T2 D．B→C过程中，气体体积增大、压强减小、温度降低 5、如图所示，反映的是一定质量的气体从状态a变化到状态b再变化到状态c最后又变化到状态a的图，由图线可知，状态a到状态b的变化过程中，气体的体积 ，状态c到状态a的变化过程中，气体的温度 （填“增大”“减小” “不变”） 6、如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条图线．由图可知 （ ）（多选） A．一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比 B．一定质量的气体在发生等温变化时，其图线的延长线是经过坐标原点的 C．T1＞T2 D．T1＜T2 7、如图所示，一定质量的理想气体经历一系列状态变化，其P－1/V图线如图所示，变化顺序由a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，cd线段与P轴垂直，da线段与1/V轴垂直。气体在此状态变化过程中（ ） A．a→b，压强减小、温度不变、体积增大 B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小 C．c→d，压强不变、温度升高、体积减小 D．d→a，压强减小、温度升高、体积不变 8、某同学用“用DIS研究气体的压强与体积的关系”，做了两次实验，操作完全正确，在同一p－1/V图上得到了两条不同的直线，造成这种情况的可能原因是 （ ）（多选） A．两次实验中的温度不同 B．两次实验中空气质量不同 C．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体压强的数据不同 D．两次实验中保持空气质量、温度相同，但所取的气体体积的数据不同 1/V 0 p b a c d 9、如图所示，各实线分别表示一定质量的理想气体经历的不同状态变化过程，其中气体温度增大的过程为 （ ） A．a→b B．b→a C．b→c D．b→d 10、某同学通过图所示的实验装置，利用玻意耳定律来测定一颗形状不规则的冰糖的体积。 ①将冰糖装进注射器，通过推、拉活塞改变封闭气体的体积和压强。若实验过程中不慎将活塞拔出针筒，则___________（填“需要”或“不需要”）重做实验。 ②实验中通过活塞所在刻度读取了多组体积V及对应压强p，为了在坐标系中获得直线图像，应选择（ ） A．图像 B．图像 C．图像 D．图像 ③选择合适的坐标后，该同学通过描点作图，得到直线的函数图像如图所示，忽略传感器和注射器连接处的软管容积，则这颗冰糖的体积为___________。 11、(多选)下列选项图中，p表示压强，V表示体积，T表示热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　 　) 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $