第11章 第5讲 理想气体、气体实验定律的微观解释 讲义 -2025-2026学年高二下学期物理沪科版选择性必修第三册

普高物理2021新教材选修3第11章气体液体固体 第5讲 理想气体、气体实验定律的微观解释（讲义）--学生版（定稿） 普高物理2021新教材选修3第11章气体液体固体 第5讲 理想气体、气体实验定律的微观解释 知识点1、理想气体 1．理想气体：在 温度、 压强下都遵从气体实验定律的气体。 2．理想气体与实际气体 实际气体在温度不低于 、压强不超过 时，可以当成理想气体来处理。 3．从微观的角度看，理想气体的特点 (1)气体分子 与分子间距离相比忽略不计。 (2)气体分子间的 忽略不计。 (3)气体分子与器壁碰撞的 忽略不计。 4．理想气体是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。 5、深化理解 5.1.理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。 5.2.理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在。 5.3.理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。 5.4.理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关。 专题讲练1 1、(多选)关于理想气体的认识，下列说法正确的是(　 　) A.它是一种能够在任何条件下都能严格遵守气体实验定律的气体 B.它是一种从实际气体中忽略次要因素，简化抽象出来的理想模型 C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D.被压缩的气体，不能视为理想气体 2、(多选)关于理想气体的性质，下列说法正确的是(　 　) A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在 B．理想气体是人为规定的，它是一种严格遵守气体实验定律的气体 C．一定质量的理想气体，平均动能增大，其温度一定升高 D．氦气是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体 3、(多选)对于一定质量的理想气体，下列过程可能发生的是(　 　) A．气体的温度变化，但压强、体积保持不变 B．气体的温度、压强保持不变，而体积发生变化 C．气体的温度保持不变，而压强、体积发生变化 D．气体的温度、压强、体积都发生变化 4、(多选)关于理想气体的性质，下列说法正确的是(　 　) A.理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在 B.理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体 C.一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高 D.氦气是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体 5、关于理想气体，下列说法正确的是(　 　) A.理想气体也不能严格地遵守气体实验定律 B.实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体 C.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D.所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体 6、(多选)下列对理想气体的理解，正确的有( 　) A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想化模型 B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律 7、关于理想气体的性质，下列说法不正确的是(　 ) A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在 B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体 C．一定质量的理想气体，分子平均动能增大，其温度一定升高 D．氦气是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体 8、对于一定质量的理想气体，在温度不变的条件下，当它的体积减小时，下列说法正确的是（　 　） ①单位体积内分子的个数增加 ②在单位时间、单位面积上气体分子对器壁碰撞的次数增多 ③在单位时间、单位面积上气体分子对器壁的作用力不变 ④气体的压强增大 A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 知识点2、理想气体的状态方程 情景导学： 如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。 1、内容：一定 的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，尽管其压强p、体积V和温度T都可能改变，但压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比 。 2、表达式：＝C或＝。 公式中常量C仅由气体的 和 决定，与状态参量(p、V、T)无关。 3、成立条件：一定 的理想气体。 4、理想气体状态方程与气体实验定律的关系 ＝⇒ 5、对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的理想气体。 (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。 (3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。 (4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。 6、应用理想气体状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象，即一定质量的理想气体； (2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； (3)由理想气体状态方程列式求解； (4)必要时讨论结果的合理性。 专题讲练2 2.1、理想气体状态方程的基本应用 1、如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气(可看作理想气体)。若玻璃管中水柱上升，则玻璃泡内气体的变化可能是(　 　) A．温度降低，压强减小 B．温度升高，压强不变 C．温度升高，压强减小 D．温度不变，压强减小 2、一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则此三个状态的温度之比是(　 　) A．1∶3∶5 B．3∶6∶5 C．3∶2∶1 D．5∶6∶3 3、湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面时(气体质量恒定)，其直径扩大为原来的2倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，气泡内气体为理想气体，则湖水深度约为(　 　) A．65 m B．55 m C．45 m D．25 m 4、(多选)关于一定质量的理想气体的状态变化，下列说法中正确的是(　 　) A．当气体压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍 B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程＝ C．气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍 D．气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半 5、关于气体的状态变化，下列说法正确的是(　 　) A.一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍 B.任何气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝ C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍 D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半 6、对于一定质量的理想气体，其状态变化可能实现的是(　 　) A.保持压强和体积不变，只改变它的温度 B.保持压强不变，同时降低温度并增大体积 C.保持温度不变，同时增大体积和压强 D.保持体积不变，同时增大压强并升高温度 7、有一定质量的理想气体，如果要使它的密度减小，可行的办法是(　 　) A.保持气体体积一定，升高温度 B.保持气体的压强和温度一定，增大体积 C.保持气体的温度一定，增大压强 D.保持气体的压强一定，升高温度 8、封闭在汽缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是(　 　) A．气体的压强减小 B．气体的压强增大 C．气体分子的密集程度增大 D．气体分子的密集程度减小 9、如图所示，一定质量的理想气体用质量为M的活塞封闭在容器中，活塞与容器间光滑接触，在图中三种稳定状态下的温度分别为T1、T2、T3，则T1、T2、T3的大小关系为(　 　) A.T1＝T2＝T3 B.T1<T2<T3 C.T1>T2>T3 D.T1<T2＝T3 10、(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程的V－T图像如图所示，则(　 　) A.在过程A→C中，气体的压强不断变小 B.在过程C→B中，气体的压强不断变大 C.在状态A时，气体的压强最小 D.在状态B时，气体的压强最大 11、(多选)一定质量的气体，处于某一初态，现要使它经过一些状态变化后回到初始温度，下列过程可能实现上述要求的是(　 　) A．先等压压缩，后等容增压 B．先等容增压，后等压膨胀 C．先等压膨胀，后等容减压 D．先等容减压，后等压膨胀 12、如图所示为一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱高为(活塞与圆筒间摩擦不计，弹簧始终处于弹性限度内)(　 　) A. B. C．h D．h 13、如p－V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3。 (填“大于”“小于”或“等于”) 2.2、理想气体状态方程的综合应用 1、如图所示，一端封闭、一端开口的长度为l＝1 m的玻璃管，用长为h＝20 cm的水银柱封闭一段理想气体，当玻璃管的开口竖直向下稳定时，气体的长度为l1＝72 cm，已知大气压强为p0＝76 cmHg，封闭气体的温度为t1＝27 ℃。 (1)若气体的温度恒为t1＝27 ℃，将玻璃管缓慢地转过180°，则稳定时气体的长度为多少？ (2)保持开口向上，使气体的温度逐渐升高，当温度为多少摄氏度时，水银柱刚好与玻璃管口平齐？ (3)在(2)的基础上持续对气体加热，玻璃管中仍有水银柱，当水银柱的长度为多少时，温度最高？ 2、内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求： (1)在如图所示位置空气柱的压强p1； (2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？ 3、如图所示，粗细均匀的、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31 ℃、大气压强p0＝1 atm(1 atm＝76 cmHg)时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1＝8 cm。求： (1)当温度t2等于多少时，左管气柱长l2为9 cm? (2)当温度达到(1)问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8 cm，则应在右管再加多高的水银柱？ 4、如图所示，粗细均匀的U型玻璃管竖直放置，右管口封闭，左管开口，管内A、B两段水银柱将管内封闭有长均为10 cm的a、b两段气体，水银柱A长为5 cm，水银柱B在右管中的液面比在左管中的液面高5 cm，大气压强为75 cmHg，环境温度为320 K，现将环境温度降低，使气柱b长度变为9 cm，求： (1)降低后的环境温度； (2)水银柱A下降的高度。 5、如图所示，圆形管道内封闭有一定质量的理想气体，K处有一阀门，A处是一固定绝热活塞，C处是质量为2 kg、横截面积为1.0×10－3 m2的可自由移动的绝热活塞，此时两活塞处于同一水平面上将管内气体分割成体积相等的上、下两部分，温度都为300 K，其中上部分气体的压强为1.0×105 Pa，现保持下部分气体温度不变，只对上部分气体加热，使C处的活塞缓慢移动到最低点B(不计活塞厚度与摩擦)，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)可移动活塞在C处时由于自重对下部分气体产生的压强； (2)可移动活塞到达B处时上部分气体的温度； (3)保持上、下部分气体温度不变，打开阀门，向外释放气体，使可移动活塞缓慢回到C处，则释放气体质量与上部分剩余气体质量之比． 6、竖直平面内有一内径处处相同的直角形细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示．初始时，封闭气体温度为T1＝300 K，外界大气压强p0＝75 cmHg.求：(1)若对封闭气体缓慢加热，当水平管内水银全部进入竖直管内时，气体的温度是多少； (2)若保持(1)问的温度不变，从C端缓慢注入水银，使水银与C端管口平齐，需要注入水银的长度为多少． 7、如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L＝18 cm的理想气体，当温度为27 ℃时，两管水银面的高度差Δh＝4 cm，设外界大气压为75 cmHg，为了使左、右两管中的水银面相平， (1)若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少℃？ (2)若温度保持27 ℃不变，向右管缓慢注入水银，最后左、右两管的水银面相平且稳定时，气柱的长度是多少？ (3)第(2)问中注入的水银柱有多长？ 8、如图所示为上端开口的“凸”形玻璃管，管内有一部分水银柱密封一定量的理想气体，细管足够长，粗、细管的横截面积分别为S1＝4 cm2、S2＝2 cm2，密封的气体柱长度为L＝20 cm，水银柱长度h1＝h2＝5 cm，封闭气体初始温度为67 ℃，大气压强p0＝75 cmHg。 (1)求封闭气体初始状态的压强。 (2)若缓慢升高气体温度，升高至多少K方可将所有水银全部压入细管内？ 9、如图所示，一汽缸倒置悬挂，汽缸的横截面积S＝10 cm2，高度为H＝16 cm，汽缸壁的厚度忽略不计，活塞质量为m＝2 kg，厚度忽略不计，其中密封一定质量的理想气体，汽缸与活塞之间用一轻弹簧连接，弹簧的劲度系数k＝5 N/cm。已知汽缸和活塞由绝热材料制成，密封性良好，汽缸内壁光滑，弹簧始终处于弹性限度内。外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。开始时气体的温度为27 ℃，弹簧处于原长，活塞处于汽缸的中间位置。求： (1)开始时汽缸内密封气体的压强； (2)对汽缸内气体缓慢加热，使活塞与汽缸口平齐，此时汽缸内密封气体的温度。 10、如图(a)所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3 m2、质量为m＝4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa。现将汽缸竖直放置，如图(b)所示，取g＝10 m/s2。求： (1)活塞与汽缸固定连接卡环之间的距离； (2)加热到630 K时封闭气体的压强。 11、如图所示，圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体，温度为27 ℃，汽缸中活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物，稳定时活塞与汽缸底部的距离为h，现在重物上加挂质量为的小物体，已知大气压强为p0，活塞横截面积为S，m＝，不计一切摩擦，T＝273 K＋t，求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后，封闭气体的压强和重物下降的高度。 12、如图所示，汽缸竖直放置，汽缸内活塞的质量为m＝0.2 kg，横截面积S＝1 cm2。开始时，汽缸内被封闭气体的压强p1＝2×105 Pa，温度T1＝480 K，活塞到汽缸底部的距离H1＝12 cm。拔出销钉K后，活塞无摩擦上滑，当它达到最大速度时，缸内气体的温度为300 K，求此时活塞距汽缸底部的距离H2(汽缸不漏气，大气压强p0＝1.0×105 Pa)。 13、如图所示，一水平放置的汽缸左端开孔，汽缸内壁的长度为2L，一活塞只能在汽缸内运动，其右边密闭有一定质量的理想气体，不计活塞厚度和所有摩擦，活塞和汽缸均绝热。开始时活塞离汽缸右端的距离为L，外界大气压为1.0×105 Pa，温度为27 ℃，现用电热丝对密闭气体缓慢加热，求： (1)当加热到227 ℃时，活塞离汽缸右端的距离； (2)当加热到527 ℃时，汽缸内密闭气体的压强。 14、如图所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，横截面积为S＝1×10－3 m2.活塞的质量为m＝2 kg，厚度不计．在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B下方汽缸的容积为V0＝1.0×10－3 m3，A、B之间的容积为2.0×10－4 m3，外界大气压强p0＝1.0×105 Pa.开始时活塞停在B处，缸内气体视为理想气体，压强为0.9p0，温度为27 ℃.现缓慢加热缸内气体，直至327 ℃.求：(重力加速度g取10 m/s2) (1)活塞刚离开B处时气体的温度t2； (2)缸内气体最后的压强． 15、如图，在一个气缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞和柄的总质量为m，活塞的面积为S。当活塞自由放置时，气体体积为V，温度为T。现缓慢地用力向下推动活塞，使气体的体积减少为0.5V，已知大气压强为p0 ，求：（1）气体的体积减少为0.5V时的压强； （2）气体的体积减少为0.5V时，加在活塞手柄上的外力F； （3）使气体的体积减少为0.8V，同时温度升高为2T，平衡后的气体压强。 知识点3、气体实验定律的微观解释 思考：自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”。怎样从微观角度来解释这种现象？(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化) 1.玻意耳定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。 (2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变。体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图所示。 2.盖－吕萨克定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小。 (2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图所示。 3.查理定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。 (2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图所示。 4、对于气体实验定律的阐释，注意从两个途径分析： 一是从宏观角度分析，三个参量遵循理想气体状态方程； 二是从微观角度分析。 专题讲练3 1、 (多选)关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　 　) A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大 B.温度不变，压强减小时，气体分子的数密度一定减小 C.压强不变，温度降低时，气体分子的数密度一定减小 D.温度升高，压强和体积可能都不变 2、 (多选)两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种理想气体，已知容器中气体的压强不相同，则下列判断中正确的是(　 　) A.压强小的容器中气体的温度比较高 B.压强大的容器中气体单位体积内的分子数比较少 C.压强小的容器中气体分子的平均动能比较小 D.压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大 3、如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行于纵轴的直线变化到状态B，则(　 　) A．气体的平均动能不变 B．气体的内能增加 C．气体分子的数密度减小 D．气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数不变 4、如图所示，一定质量的理想气体，从状态A经等温变化到状态B，再经等容变化到状态C，A、C压强相等，则下列说法正确的是(　 　) A.从A到B气体分子平均动能增加 B.从B到C气体分子平均动能不变 C.A、C状态气体压强相等的原因是分子撞击器壁的平均作用力相等 D.从A到B过程气体压强变小的原因是分子的密集程度减小 5、(多选)一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为(　 　) A.气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大 B.单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多 C.气体分子的总数增加 D.单位体积内的分子数目增加 6、(多选)对于一定质量的理想气体，下列论述正确的是(　 　) A.若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强一定变大 B.若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变 C.若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定增加 D.若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数可能不变 7、(多选)一定质量的理想气体处于平衡状态Ⅰ，现设法使其温度降低而压强升高，达到平衡状态Ⅱ，则( 　) A.状态Ⅰ时气体的密度比状态Ⅱ时的大 B.状态Ⅰ时分子的平均动能比状态Ⅱ时的大 C.状态Ⅰ时分子间的平均距离比状态Ⅱ时的大 D.状态Ⅰ时每个分子的动能都比状态Ⅱ时的分子平均动能大 8、对一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　 　) A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大 B．温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多 C．压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少 D．温度升高，压强和体积可能都不变 9、某学生在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一段时间后，该同学发现瓶盖变紧。为了分析其本质原因，某同学绘制了水瓶中封闭气体的p－T图像如图所示，以下说法正确的是(　 　) A．随着时间推移，水瓶中封闭气体是由状态a变化到状态b B．单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数增加 C．瓶内气体分子平均动能减小 D．单位体积的分子数a状态较多 10、一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则(　 　) A．p增大，n一定增大 B．T减小，n一定增大 C.增大时，n一定增大 D.增大时，n一定减小 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $普高物理2021新教材选修3第11章气体液体固体 第5讲 理想气体、气体实验定律的微观解释（讲义）--教师版（定稿） 普高物理2021新教材选修3第11章气体液体固体 第5讲 理想气体、气体实验定律的微观解释 知识点1、理想气体 1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体。 2．理想气体与实际气体 实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理。 3．从微观的角度看，理想气体的特点 (1)气体分子本身的大小与分子间距离相比忽略不计。 (2)气体分子间的相互作用力忽略不计。 (3)气体分子与器壁碰撞的动能损失忽略不计。 4．理想气体是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想化模型，实际并不存在。 5、深化理解 5.1.理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程。 5.2.理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点。它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在。 5.3.理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力。 5.4.理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，一定质量的理想气体内能只和温度有关。 专题讲练1 1、(多选)关于理想气体的认识，下列说法正确的是(　AB　) A.它是一种能够在任何条件下都能严格遵守气体实验定律的气体 B.它是一种从实际气体中忽略次要因素，简化抽象出来的理想模型 C.一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D.被压缩的气体，不能视为理想气体 解析　理想气体是从实际气体中忽略次要因素，抽象出来的一种理想模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、B正确；一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误；被压缩的气体，也可视为理想气体，D错误。 2、(多选)关于理想气体的性质，下列说法正确的是(　ABC　) A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在 B．理想气体是人为规定的，它是一种严格遵守气体实验定律的气体 C．一定质量的理想气体，平均动能增大，其温度一定升高 D．氦气是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体 3、(多选)对于一定质量的理想气体，下列过程可能发生的是(　CD　) A．气体的温度变化，但压强、体积保持不变 B．气体的温度、压强保持不变，而体积发生变化 C．气体的温度保持不变，而压强、体积发生变化 D．气体的温度、压强、体积都发生变化 解析　根据理想气体状态方程＝C，可知气体的温度变化，压强和体积至少有一个物理量变化，故A错误；气体的温度、压强保持不变，则体积也保持不变，故B错误；气体的温度保持不变，而压强、体积发生变化，但压强和体积的乘积不变，故C正确；气体的温度、压强、体积可以同时都发生变化，故D正确。 4、(多选)关于理想气体的性质，下列说法正确的是(　ABC　) A.理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在 B.理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体 C.一定质量的理想气体，内能增大，其温度一定升高 D.氦气是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体 解析　理想气体是物理学上为了简化问题而引入的一个理想化模型，在现实生活中不存在；严格遵从气体实验定律的气体是理想气体，实际中只要气体的压强不太大，温度不太低，都可以近似看成理想气体，A、B正确；温度是分子平均动能的标志，一定质量的理想气体忽略了分子势能，所以它的内能增大，分子平均动能增大，则温度一定升高，C正确；只有当压强不太大，温度不太低时，才可以将氦气当作理想气体，D错误。 5、关于理想气体，下列说法正确的是(　C　) A.理想气体也不能严格地遵守气体实验定律 B.实际气体在温度不太高、压强不太小的情况下，可看成理想气体 C.实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下，可看成理想气体 D.所有的实际气体在任何情况下，都可以看成理想气体 解析　理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A错误；理想气体是实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下的抽象，故C正确，B、D错误。 6、(多选)下列对理想气体的理解，正确的有(　AD　) A．理想气体实际上并不存在，只是一种理想化模型 B．只要气体压强不是很高就可视为理想气体 C．一定质量的某种理想气体的内能与温度、体积都有关 D．在任何温度、任何压强下，理想气体都遵从气体实验定律 解析　理想气体是一种理想化模型，温度不太低、压强不太大的实际气体可视为理想气体；理想气体在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律，选项A、D正确，B错误。一定质量的某种理想气体的内能只与温度有关，与体积无关，选项C错误。 7、关于理想气体的性质，下列说法不正确的是(　D　) A．理想气体是一种假想的物理模型，实际并不存在 B．理想气体的存在是一种人为规定，它是一种严格遵守气体实验定律的气体 C．一定质量的理想气体，分子平均动能增大，其温度一定升高 D．氦气是液化温度最低的气体，任何情况下均可当作理想气体 8、对于一定质量的理想气体，在温度不变的条件下，当它的体积减小时，下列说法正确的是（　B　） ①单位体积内分子的个数增加 ②在单位时间、单位面积上气体分子对器壁碰撞的次数增多 ③在单位时间、单位面积上气体分子对器壁的作用力不变 ④气体的压强增大 A．①④ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 知识点2、理想气体的状态方程 情景导学： 如图所示，一定质量的某种理想气体从状态A到B经历了一个等温过程，又从状态B到C经历了一个等容过程，请推导状态A的三个参量pA、VA、TA和状态C的三个参量pC、VC、TC之间的关系。 答案　从A→B为等温变化过程，根据玻意耳定律可得pAVA＝pBVB ① 从B→C为等容变化过程，根据查理定律可得＝ ② 由题意可知：TA＝TB ③ VB＝VC ④ 联立①②③④式可得＝。 1、内容：一定质量 的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，尽管其压强p、体积V和温度T都可能改变，但压强p跟体积V的乘积与热力学温度T之比保持不变 。 2、表达式：＝C或＝。 公式中常量C仅由气体的种类 和质量 决定，与状态参量(p、V、T)无关。 3、成立条件：一定质量 的理想气体。 4、理想气体状态方程与气体实验定律的关系 ＝⇒ 5、对理想气体状态方程的理解 (1)成立条件：一定质量的理想气体。 (2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关。 (3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关。 (4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位。 6、应用理想气体状态方程解题的一般步骤 (1)明确研究对象，即一定质量的理想气体； (2)确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2； (3)由理想气体状态方程列式求解； (4)必要时讨论结果的合理性。 教法指导：教师可以拓展：1、理想气体的压强与密度和热力学温度的乘积的比值是一个定值。公式：＝ 对于某些质量发生变化的气体，我们可用上述关系建立方程。 2、根据理想气体状态方程可知＝常数，该常数就是气体的摩尔数n与气体普适常数R的乘积，因此有 ＝nR＝R 适中m为气体质量，M为气体摩尔质量 R=8.31J/(mol·K) 这个方程就叫克拉珀龙方程。 专题讲练2 2.1、理想气体状态方程的基本应用 1、如图所示为伽利略设计的一种测温装置示意图，玻璃管的上端与导热良好的玻璃泡连通，下端插入水中，玻璃泡中封闭有一定质量的空气(可看作理想气体)。若玻璃管中水柱上升，则玻璃泡内气体的变化可能是(　A　) A．温度降低，压强减小 B．温度升高，压强不变 C．温度升高，压强减小 D．温度不变，压强减小 2、一定质量的理想气体，经历了如图所示的状态变化过程，则此三个状态的温度之比是(　B　) A．1∶3∶5 B．3∶6∶5 C．3∶2∶1 D．5∶6∶3 解析　由理想气体状态方程得：＝C(C为常量)，可见pV＝TC，即p、V的乘积与温度T成正比，故B项正确。 3、湖底温度为7 ℃，有一球形气泡从湖底升到水面时(气体质量恒定)，其直径扩大为原来的2倍。已知水面温度为27 ℃，大气压强p0＝1×105 Pa，水的密度ρ水＝1×103 kg/m3，重力加速度g＝10 m/s2，气泡内气体为理想气体，则湖水深度约为(　A　) A．65 m B．55 m C．45 m D．25 m 解析　以气泡内的气体为研究对象， 初状态p1＝p0＋ρ水gh，V1＝π3＝V，T1＝(273＋7) K＝280 K 末状态p2＝p0，V2＝π3＝8V， T2＝(273＋27) K＝300 K， 由理想气体状态方程得＝， 代入数据解得h≈65 m，故A正确，B、C、D错误。 4、(多选)关于一定质量的理想气体的状态变化，下列说法中正确的是(　BC　) A．当气体压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍 B．气体由状态1变到状态2时，一定满足方程＝ C．气体体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍 D．气体压强增大到原来的4倍，可能是体积加倍，热力学温度减半 解析　一定质量的理想气体，压强不变，体积与热力学温度成正比，不与摄氏温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃，根据＝，可知体积约增大为原来的1.27倍，故A错误；一定质量的理想气体由状态1变到状态2时，一定满足方程＝，故B正确；由理想气体状态方程＝C，可知一定质量的理想气体，体积增大到原来的4倍，可能是压强减半，热力学温度加倍，故C正确；同C选项的分析可知一定质量的理想气体，压强增大到原来的4倍，可能是体积减半，热力学温度加倍，故D错误。 5、关于气体的状态变化，下列说法正确的是(　C　) A.一定质量的理想气体，当压强不变而温度由100 ℃上升到200 ℃时，其体积增大为原来的2倍 B.任何气体由状态1变化到状态2时，一定满足方程＝ C.一定质量的理想气体体积增大到原来的4倍，则气体可能压强减半，热力学温度加倍 D.一定质量的理想气体压强增大到原来的4倍，则气体可能体积加倍，热力学温度减半 解析　一定质量的理想气体压强不变，体积与热力学温度成正比，温度由100 ℃上升到200 ℃时，体积增大为原来的1.27倍，故A错误；理想气体状态方程成立的条件为气体可看作理想气体且质量不变，故B错误；由理想气体状态方程＝C可知，C正确，D错误。 6、对于一定质量的理想气体，其状态变化可能实现的是(　D　) A.保持压强和体积不变，只改变它的温度 B.保持压强不变，同时降低温度并增大体积 C.保持温度不变，同时增大体积和压强 D.保持体积不变，同时增大压强并升高温度 解析　由理想气体的状态方程＝C(常量)可知，保持压强和体积不变，则温度不变，A错误；保持压强不变，同时降低温度，则体积减小，B错误；保持温度不变，增大体积时压强减小，C错误；保持体积不变，增大压强时，温度升高，D正确。 7、有一定质量的理想气体，如果要使它的密度减小，可行的办法是(　D　) A.保持气体体积一定，升高温度 B.保持气体的压强和温度一定，增大体积 C.保持气体的温度一定，增大压强 D.保持气体的压强一定，升高温度 解析　由ρ＝可知，ρ减小，V增大，又由＝C可知A、B、C项错误，D项正确。 8、封闭在汽缸内一定质量的气体，如果保持气体体积不变，当温度升高时，以下说法正确的是(　B　) A．气体的压强减小 B．气体的压强增大 C．气体分子的密集程度增大 D．气体分子的密集程度减小 解析　由理想气体状态方程＝C可知，如果保持气体体积不变，当温度升高时，气体的压强增大，故A错误，B正确；一定质量的气体，气体体积不变，则气体分子的密集程度不变，故C、D错误． 9、如图所示，一定质量的理想气体用质量为M的活塞封闭在容器中，活塞与容器间光滑接触，在图中三种稳定状态下的温度分别为T1、T2、T3，则T1、T2、T3的大小关系为(　B　) A.T1＝T2＝T3 B.T1<T2<T3 C.T1>T2>T3 D.T1<T2＝T3 解析　以活塞为研究对象，对T1、T2状态下的气体有：p1S＝Mg＋p0S，p0S＋Mg＝p2S，对T3状态下的气体有：p0S＋Mg＋mg＝p3S，可以得出：p1＝p2<p3；根据理想气体状态方程：＝＝，因V1<V2，p1＝p2，则T1<T2，因V2＝V3，p2<p3，则T2<T3，即T1<T2<T3，B正确。 10、(多选)一定质量的某种气体自状态A经状态C变化到状态B，这一过程的V－T图像如图所示，则(　BCD　) A.在过程A→C中，气体的压强不断变小 B.在过程C→B中，气体的压强不断变大 C.在状态A时，气体的压强最小 D.在状态B时，气体的压强最大 解析　A→C过程中气体体积不变，温度增大，由理想气体状态方程＝C，气体的压强变大，A错误；C→B过程中，气体温度不变，体积变小，由理想气体状态方程＝C可知，气体压强变大，B正确；由A、B的分析可知，A状态的压强最小，B状态的压强最大，C、D正确。 11、(多选)一定质量的气体，处于某一初态，现要使它经过一些状态变化后回到初始温度，下列过程可能实现上述要求的是(　ACD　) A．先等压压缩，后等容增压 B．先等容增压，后等压膨胀 C．先等压膨胀，后等容减压 D．先等容减压，后等压膨胀 解析　根据理想气体状态方程＝C，等压压缩过程中温度降低，等容增压过程中温度升高，可能回到初始温度，A正确；等容增压过程中温度升高，等压膨胀过程中温度升高，不可能回到初始温度，B错误；等压膨胀过程中温度升高，等容减压过程中温度降低，可能回到初始温度，C正确；等容减压过程中温度降低，等压膨胀过程中温度升高，可能回到初始温度，D正确。 12、如图所示为一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱高为(活塞与圆筒间摩擦不计，弹簧始终处于弹性限度内)(　C　) A. B. C．h D．h 解析　设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力F＝kh，产生的压强为＝(S为容器的横截面积)。取封闭的气体为研究对象，初状态为(T，hS，)，末状态为(T′，h′S，)，由理想气体状态方程得＝，则h′＝h，故C正确。 13、如p－V图所示，1、2、3三个点代表某容器中一定量理想气体的三个不同状态，对应的温度分别是T1、T2、T3。用N1、N2、N3分别表示这三个状态下气体分子在单位时间内撞击容器壁上单位面积的平均次数，则N1________N2，T1________T3，N2________N3。 (填“大于”“小于”或“等于”) 答案　大于　等于　大于 解析　对一定质量的理想气体，为定值，由p－V图像可知，2p1·V1＝p1·2V1>p1·V1，所以T1＝T3>T2。状态1与状态2气体体积相同，单位体积内分子数相同，但状态1下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数更多，即N1>N2；状态2与状态3气体压强相同，状态3下的气体分子平均动能更大，在单位时间内撞击器壁单位面积的平均次数较少，即N2>N3。 2.2、理想气体状态方程的综合应用 1、如图所示，一端封闭、一端开口的长度为l＝1 m的玻璃管，用长为h＝20 cm的水银柱封闭一段理想气体，当玻璃管的开口竖直向下稳定时，气体的长度为l1＝72 cm，已知大气压强为p0＝76 cmHg，封闭气体的温度为t1＝27 ℃。 (1)若气体的温度恒为t1＝27 ℃，将玻璃管缓慢地转过180°，则稳定时气体的长度为多少？ (2)保持开口向上，使气体的温度逐渐升高，当温度为多少摄氏度时，水银柱刚好与玻璃管口平齐？ (3)在(2)的基础上持续对气体加热，玻璃管中仍有水银柱，当水银柱的长度为多少时，温度最高？ 答案　(1)42 cm　(2)298.4 ℃　(3)12 cm 解析　(1)设气体柱横截面积为S，对封闭气体柱 管口向下时p1＝p0－ρgh＝56 cmHg，V1＝Sl1， T1＝273＋t1＝300 K 管口向上时p2＝p0＋ρgh＝96 cmHg，V2＝Sl2， T2＝300 K 由玻意耳定律得p1V1＝p2V2 代入数据解得l2＝42 cm。 (2)设当温度升高到T3时，水银恰好不溢出，对封闭气体柱，p3＝p2＝96 cmHg，V3＝S(l－h) 由盖－吕萨克定律＝，代入数据解得T3＝571.4 K，气体的温度为t3＝T3－273＝298.4 ℃。 (3)设当温度最高时，管内水银柱长度为x，对封闭气体柱，p4＝p0＋ρgx，V4＝S(l－x) 由理想气体状态方程＝，代入数据化简有 ＝ 则当x＝12 cm时，温度T4最高。 2、内径均匀的L形直角细玻璃管，一端封闭，一端开口竖直向上，用水银柱将一定质量的空气封存在封闭端内，空气柱长4 cm，水银柱高58 cm，进入封闭端长2 cm，如图所示，温度是87 ℃，大气压强为75 cmHg，求： (1)在如图所示位置空气柱的压强p1； (2)在如图所示位置，要使空气柱的长度变为3 cm，温度必须降低到多少摄氏度？ 答案　(1)133 cmHg　(2)－5 ℃ 解析　(1)根据题意，由题图可知，封闭气体的压强为p1＝p0＋ph＝(75＋58) cmHg＝133 cmHg (2)根据题意，设玻璃管的横截面积为S，温度降低到t，对空气柱，初态有p1＝133 cmHg， V1＝4S (cm3)，T1＝(273＋87) K＝360 K 末态有p2＝p0＋ph′＝(75＋57) cmHg＝132 cmHg，V2＝3S (cm3)，T2＝(273＋t) K 由理想气体状态方程有＝ 代入数据解得t≈－5 ℃。 3、如图所示，粗细均匀的、一端封闭一端开口的U形玻璃管，当t1＝31 ℃、大气压强p0＝1 atm(1 atm＝76 cmHg)时，两管水银面相平，这时左管被封闭气柱长l1＝8 cm。求： (1)当温度t2等于多少时，左管气柱长l2为9 cm? (2)当温度达到(1)问中温度t2时，为使左管气柱长l3为8 cm，则应在右管再加多高的水银柱？ 答案　(1)78 ℃　(2)11.75 cm 解析　(1)取左管中气体为研究对象，初状态p1＝1 atm＝76 cmHg，T1＝t1＋273 K＝304 K，V1＝l1S＝(8 cm)·S(设横截面积为S)，因为左管水银面下降1 cm，右管水银面一定上升1 cm，则左右两管高度差为2 cm，因而末状态p2＝(76＋2)cmHg＝78 cmHg，V2＝(9 cm)·S。 由＝，代入数据解得T2＝351 K， 从而知t2＝78 ℃。 (2)在78 ℃情况下，气柱长从9 cm减小到8 cm，体积减小，压强一定增大，即压强大于78 cmHg，故要往右管加水银 由＝，且V1＝V3，T2＝T3 有p3＝＝76× cmHg＝87.75 cmHg 故应在右管加水银柱的高度为 (87.75－76) cm＝11.75 cm。 4、如图所示，粗细均匀的U型玻璃管竖直放置，右管口封闭，左管开口，管内A、B两段水银柱将管内封闭有长均为10 cm的a、b两段气体，水银柱A长为5 cm，水银柱B在右管中的液面比在左管中的液面高5 cm，大气压强为75 cmHg，环境温度为320 K，现将环境温度降低，使气柱b长度变为9 cm，求： (1)降低后的环境温度； (2)水银柱A下降的高度。 答案　(1)280.32 K　(2)2.24 cm 解析　(1)开始时，左管中气柱a的压强为 p1＝75 cmHg＋5 cmHg＝80 cmHg， 右管中气柱b的压强为 p2＝p1－5 cmHg＝75 cmHg， 温度降低后，气柱a的压强不变，气柱b的压强为 p2′＝p1－7 cmHg＝73 cmHg， 对气柱b研究，根据理想气体状态方程 ＝， 解得T2＝280.32 K (2)气柱a发生等压变化，则＝ 解得L1′＝8.76 cm， 则水银柱A下降的高度为 h＝1 cm＋10 cm－8.76 cm＝2.24 cm。 5、如图所示，圆形管道内封闭有一定质量的理想气体，K处有一阀门，A处是一固定绝热活塞，C处是质量为2 kg、横截面积为1.0×10－3 m2的可自由移动的绝热活塞，此时两活塞处于同一水平面上将管内气体分割成体积相等的上、下两部分，温度都为300 K，其中上部分气体的压强为1.0×105 Pa，现保持下部分气体温度不变，只对上部分气体加热，使C处的活塞缓慢移动到最低点B(不计活塞厚度与摩擦)，重力加速度g取10 m/s2，求： (1)可移动活塞在C处时由于自重对下部分气体产生的压强； (2)可移动活塞到达B处时上部分气体的温度； (3)保持上、下部分气体温度不变，打开阀门，向外释放气体，使可移动活塞缓慢回到C处，则释放气体质量与上部分剩余气体质量之比． 答案　(1)2×104 Pa　(2)1 080 K　(3)2.6 解析　(1)活塞自重产生的压强为p＝＝2×104 Pa (2)对下部分气体分析，做等温变化．根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2 即(p0＋p)V0＝p2·V0 解得p2＝2.4×105 Pa 对上部分气体分析，当活塞移动到最低点时，对活塞受力分析可得出两部分气体的压强p2′＝p2，根据理想气体状态方程，有＝ 即＝ 代入数据解得T2′＝3.6T0＝1 080 K (3)打开阀门，上部分气体发生等温变化，设压强回到p0时体积为V3，根据玻意耳定律有p0V3＝p2′V2′ 代入数据解得V3＝＝3.6V0，对应释放气体的等效体积为ΔV＝V3－V0＝2.6V0 释放气体与剩余气体质量之比为＝＝2.6. 6、竖直平面内有一内径处处相同的直角形细玻璃管，A端封闭，C端开口，最初AB段处于水平状态，中间有一段水银将气体封闭在A端，各部分尺寸如图所示．初始时，封闭气体温度为T1＝300 K，外界大气压强p0＝75 cmHg.求：(1)若对封闭气体缓慢加热，当水平管内水银全部进入竖直管内时，气体的温度是多少； (2)若保持(1)问的温度不变，从C端缓慢注入水银，使水银与C端管口平齐，需要注入水银的长度为多少． 答案　(1)450 K　(2)14 cm 解析　(1)设细管的横截面积为S，以AB内封闭的气体为研究对象． 初态p1＝p0＋5 cmHg，V1＝30 cm·S，T1＝300 K 当水平管内水银全部进入竖直管内时，p2＝p0＋15 cmHg，体积V2＝40 cm·S，设此时温度为T2，由理想气体状态方程得：＝ 解得T2＝450 K (2)保持温度不变，初态p2＝p0＋15 cmHg，体积V2＝40 cm·S，末态p3＝p0＋25 cmHg 由玻意耳定律得：p2V2＝ p3V3 解得V3＝36 cm·S 故需要加入的水银长度l＝(30＋20－36) cm＝14 cm. 7、如图所示，粗细均匀的U形管竖直放置，左端封闭，右端开口，左端用水银封闭着长L＝18 cm的理想气体，当温度为27 ℃时，两管水银面的高度差Δh＝4 cm，设外界大气压为75 cmHg，为了使左、右两管中的水银面相平， (1)若对封闭气体缓慢加热，温度需升高到多少℃？ (2)若温度保持27 ℃不变，向右管缓慢注入水银，最后左、右两管的水银面相平且稳定时，气柱的长度是多少？ (3)第(2)问中注入的水银柱有多长？ 答案　(1)79 ℃　(2)17.04 cm　(3)5.92 cm 解析　(1)设U形管的横截面积为S，由题意p1＝p0－pΔh＝71 cmHg，V1＝LS，T1＝(273＋27) K＝300 K p2＝75 cmHg，V2＝(L＋)S 根据理想气体状态方程＝ 代入数据得T2≈352 K 则t2＝(352－273) ℃＝79 ℃ (2)因为p3＝75 cmHg，T3＝T1＝300 K 根据玻意耳定律p1V1＝p3V3 又V3＝L3S 联立解得L3＝17.04 cm (3)注入水银柱的长度l＝Δh＋2(L－L3)＝4 cm＋2×(18－17.04) cm＝5.92 cm. 8、如图所示为上端开口的“凸”形玻璃管，管内有一部分水银柱密封一定量的理想气体，细管足够长，粗、细管的横截面积分别为S1＝4 cm2、S2＝2 cm2，密封的气体柱长度为L＝20 cm，水银柱长度h1＝h2＝5 cm，封闭气体初始温度为67 ℃，大气压强p0＝75 cmHg。 (1)求封闭气体初始状态的压强。 (2)若缓慢升高气体温度，升高至多少K方可将所有水银全部压入细管内？ 答案　(1)85 cmHg　(2)450 K 解析　(1)封闭气体初始状态的压强 p＝p0＋ρg(h1＋h2)＝85 cmHg。 (2)封闭气体初始状态的体积为 V＝LS1＝80 cm3 温度T＝(67＋273) K＝340 K 水银刚全部压入细管时水银柱高度为15 cm，此时封闭气体压强 p1＝p0＋15 cmHg＝90 cmHg 体积为V1＝(L＋h1)S1＝100 cm3 由理想气体状态方程得 ＝ 解得T1＝450 K。 9、如图所示，一汽缸倒置悬挂，汽缸的横截面积S＝10 cm2，高度为H＝16 cm，汽缸壁的厚度忽略不计，活塞质量为m＝2 kg，厚度忽略不计，其中密封一定质量的理想气体，汽缸与活塞之间用一轻弹簧连接，弹簧的劲度系数k＝5 N/cm。已知汽缸和活塞由绝热材料制成，密封性良好，汽缸内壁光滑，弹簧始终处于弹性限度内。外界大气压强p0＝1.0×105 Pa，重力加速度g取10 m/s2。开始时气体的温度为27 ℃，弹簧处于原长，活塞处于汽缸的中间位置。求： (1)开始时汽缸内密封气体的压强； (2)对汽缸内气体缓慢加热，使活塞与汽缸口平齐，此时汽缸内密封气体的温度。 答案　(1)8.0×104 Pa　(2)900 K 解析　(1)开始时，对活塞， 根据平衡条件p1S＋mg＝p0S， 解得p1＝8.0×104 Pa (2)活塞与汽缸口平齐时，对活塞 根据平衡条件p2S＋mg＝p0S＋k， 解得p2＝1.2×105 Pa 根据理想气体状态方程＝， 根据题意T1＝300 K，V2＝2V1， 解得T2＝900 K。 10、如图(a)所示，一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置，横截面积为S＝2×10－3 m2、质量为m＝4 kg、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体，此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm，在活塞的右侧12 cm处有一对与汽缸固定连接的卡环，气体的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa。现将汽缸竖直放置，如图(b)所示，取g＝10 m/s2。求： (1)活塞与汽缸固定连接卡环之间的距离； (2)加热到630 K时封闭气体的压强。 答案　(1)16 cm　(2)1.4×105 Pa 解析　(1)汽缸水平放置时p1＝p0＝1×105 Pa，T1＝300 K V1＝24 cm×S＝4.8×10－4 m3， 当汽缸竖直放置时p2＝p0＋＝1.2×105 Pa，T2＝T1＝300 K，V2＝HS 根据理想气体状态方程有＝， 解得H＝20 cm 所以活塞与汽缸固定连接卡环之间的距离为16 cm (2)假设加热到T3时，恰好到达卡环处，p3＝p2＝p0＋＝1.2×105 Pa，V3＝36 cm×S＝7.2×10－4 m3 根据理想气体状态方程有＝，解得T3＝540 K， 所以加热到630 K时，活塞已经到达卡环处 V4＝V3＝36 cm×S＝7.2×10－4 m3，T4＝630 K 根据理想气体状态方程有＝，解得p4＝1.4×105 Pa。 11、如图所示，圆柱形汽缸A中用质量为2m的活塞封闭有一定质量的理想气体，温度为27 ℃，汽缸中活塞通过滑轮系统悬挂一质量为m的重物，稳定时活塞与汽缸底部的距离为h，现在重物上加挂质量为的小物体，已知大气压强为p0，活塞横截面积为S，m＝，不计一切摩擦，T＝273 K＋t，求当气体温度升高到37 ℃且系统重新稳定后，封闭气体的压强和重物下降的高度。 答案　p0　0.24h 解析　初状态下，设封闭气体的压强为p1，以活塞为研究对象，由p1S＋mg＝p0S＋2mg，可得p1＝2p0，又V1＝hS，T1＝300 K 末状态下，设封闭气体的压强为p2，以活塞为研究对象，由p2S＋mg＝p0S＋2mg，解得p2＝p0 又V2＝(h＋Δh)S，T2＝310 K， 根据理想气体状态方程得＝ 联立解得Δh＝0.24h。 12、如图所示，汽缸竖直放置，汽缸内活塞的质量为m＝0.2 kg，横截面积S＝1 cm2。开始时，汽缸内被封闭气体的压强p1＝2×105 Pa，温度T1＝480 K，活塞到汽缸底部的距离H1＝12 cm。拔出销钉K后，活塞无摩擦上滑，当它达到最大速度时，缸内气体的温度为300 K，求此时活塞距汽缸底部的距离H2(汽缸不漏气，大气压强p0＝1.0×105 Pa)。 答案　12.5 cm 解析　被封闭气体在变化过程中其体积、温度、压强皆发生了变化。 气体初状态T1＝480 K，V1＝H1S，p1＝2×105 Pa 气体末状态T2＝300 K，V2＝H2S，p2＝？ 根据题意，活塞速度最大时加速度减小为零，活塞所受合力为零，有 p2S＝mg＋p0S，可求得p2＝1.2×105 Pa 由理想气体状态方程得＝，解得H2＝12.5 cm。 13、如图所示，一水平放置的汽缸左端开孔，汽缸内壁的长度为2L，一活塞只能在汽缸内运动，其右边密闭有一定质量的理想气体，不计活塞厚度和所有摩擦，活塞和汽缸均绝热。开始时活塞离汽缸右端的距离为L，外界大气压为1.0×105 Pa，温度为27 ℃，现用电热丝对密闭气体缓慢加热，求： (1)当加热到227 ℃时，活塞离汽缸右端的距离； (2)当加热到527 ℃时，汽缸内密闭气体的压强。 答案　(1)L　(2)1.33×105 Pa 解析　(1)对密闭气体加热，活塞向左运动的过程中，气体做等压变化，压强始终等于大气压。设汽缸横截面积为S，活塞恰运动到汽缸左端时气体温度为t ℃，则 T1＝(27＋273)K，V1＝LS；T＝(t＋273)K，V＝2LS 由盖－吕萨克定律得 ＝，解得t＝327 ℃ 故当加热到227 ℃时，活塞没有运动到汽缸左端处，设此时活塞离汽缸右端距离为x， 则密闭气体的温度，T2＝500 K，体积V2＝xS 由盖－吕萨克定律得＝，解得x＝L。 (2)当加热到527 ℃时，活塞已运动到汽缸左端处，设此时密闭气体的压强为p3， 则T3＝800 K，V3＝2LS 由理想气体状态方程得 ＝，解得p3＝1.33×105 Pa (或×105 Pa)。 14、如图所示，竖直放置的汽缸内壁光滑，横截面积为S＝1×10－3 m2.活塞的质量为m＝2 kg，厚度不计．在A、B两处设有限制装置，使活塞只能在A、B之间运动，B下方汽缸的容积为V0＝1.0×10－3 m3，A、B之间的容积为2.0×10－4 m3，外界大气压强p0＝1.0×105 Pa.开始时活塞停在B处，缸内气体视为理想气体，压强为0.9p0，温度为27 ℃.现缓慢加热缸内气体，直至327 ℃.求：(重力加速度g取10 m/s2) (1)活塞刚离开B处时气体的温度t2； (2)缸内气体最后的压强． 答案　(1)127 ℃　(2)1.5×105 Pa 解析　(1)活塞刚离开B处时，设气体的压强为p2，由平衡条件可得p2＝p0＋ 解得p2＝1.2×105 Pa 由查理定律得＝ 解得t2＝127 ℃ (2)假设活塞最终移动到A处，缸内气体最后的压强为p3，由理想气体状态方程得＝ 解得p3＝1.5×105 Pa 因为p3>p2，故活塞最终移动到A处的假设成立． 15、如图，在一个气缸内用活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞和柄的总质量为m，活塞的面积为S。当活塞自由放置时，气体体积为V，温度为T。现缓慢地用力向下推动活塞，使气体的体积减少为0.5V，已知大气压强为p0 ，求：（1）气体的体积减少为0.5V时的压强； （2）气体的体积减少为0.5V时，加在活塞手柄上的外力F； （3）使气体的体积减少为0.8V，同时温度升高为2T，平衡后的气体压强。 【答案】：（1）p1＝p0＋，由p1V1＝p2V2 ，解得p2＝2p1＝2（p0＋） （2）F＝，方向竖直向下 （3）由，解得 知识点3、气体实验定律的微观解释 思考：自行车的轮胎没气后会变瘪，用打气筒向里打气，打进去的气越多，轮胎会越“硬”。怎样从微观角度来解释这种现象？(假设轮胎的容积和气体的温度不发生变化) 提示　轮胎的容积不发生变化，随着气体不断地打入，轮胎内气体分子的数密度不断增大，温度不变意味着气体分子的平均动能没有发生变化，单位时间内单位面积上碰撞轮胎壁的分子次数增多，故气体压强不断增大，轮胎会越来越“硬”。 1.玻意耳定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小。 (2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变。体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图所示。 2.盖－吕萨克定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小。 (2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图所示。 3.查理定律 (1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小。 (2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图所示。 4、对于气体实验定律的阐释，注意从两个途径分析： 一是从宏观角度分析，三个参量遵循理想气体状态方程； 二是从微观角度分析。 专题讲练3 1、 (多选)关于一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　AB　) A.体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大 B.温度不变，压强减小时，气体分子的数密度一定减小 C.压强不变，温度降低时，气体分子的数密度一定减小 D.温度升高，压强和体积可能都不变 解析　体积不变，分子的数密度就保持不变，压强增大，说明分子的平均撞击力变大了，即分子的平均动能增大了，A正确；温度不变，分子平均动能不变，压强减小，说明单位时间内撞击器壁的分子数在减小，表明气体分子的数密度减小了，B正确；温度降低，分子平均动能减小，分子撞击器壁的作用力减小，要保持压强不变，则要增大单位时间内撞击器壁的分子数，即气体分子的数密度要增大，C错误；温度升高，压强、体积中至少有一个发生改变，D错误。 2、 (多选)两个相同的密闭容器中分别装有等质量的同种理想气体，已知容器中气体的压强不相同，则下列判断中正确的是(　CD　) A.压强小的容器中气体的温度比较高 B.压强大的容器中气体单位体积内的分子数比较少 C.压强小的容器中气体分子的平均动能比较小 D.压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大 解析　相同的容器分别装有等质量的同种气体，说明它们所含的分子总数相同，即分子数密度相同，B错误；压强不同，一定是因为两容器中气体分子平均动能不同造成的，压强小的容器中分子的平均动能一定较小，温度较低，故A错误，C正确；压强大的容器中气体分子对器壁单位面积的平均作用力比较大，故D正确。 3、如图所示，一定质量的理想气体由状态A沿平行于纵轴的直线变化到状态B，则(　B　) A．气体的平均动能不变 B．气体的内能增加 C．气体分子的数密度减小 D．气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数不变 解析　从p－V图像中的AB图线看，气体由状态A到状态B为等容升压变化，根据查理定律，一定质量的理想气体，当体积不变时，压强跟热力学温度成正比，由A到B是压强增大，温度升高，分子平均动能增加，故A错误；理想气体的内能只与温度有关，气体的温度升高，内能增加，故B正确；气体体积不变，气体分子的数密度不变，温度升高，气体分 子平均速率增大，则气体分子在单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数增加，故C、D错误。 4、如图所示，一定质量的理想气体，从状态A经等温变化到状态B，再经等容变化到状态C，A、C压强相等，则下列说法正确的是(　D　) A.从A到B气体分子平均动能增加 B.从B到C气体分子平均动能不变 C.A、C状态气体压强相等的原因是分子撞击器壁的平均作用力相等 D.从A到B过程气体压强变小的原因是分子的密集程度减小 解析　从A到B气体温度不变，分子平均动能不变，故A错误；从B到C为等容变化，根据查理定律＝可知，气体压强增大，温度升高，则气体分子平均动能增大，故B错误；A到C状态为等压变化，根据盖－吕萨克定律＝可知，气体体积增大，温度升高，则气体分子平均动能增大，分子撞击器壁的平均作用力增大，故C错误；从A到B过程气体温度相同，分子撞击器壁的平均作用力相等，压强变小的原因是气体体积增大，分子密集程度减小，故D正确。 5、(多选)一定质量的理想气体，经等温压缩，气体的压强增大，用分子动理论的观点分析，这是因为(　BD　) A.气体分子每次碰撞器壁的平均冲力增大 B.单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多 C.气体分子的总数增加 D.单位体积内的分子数目增加 解析　理想气体经等温压缩，体积减小，单位体积内的分子数目增加，则单位时间内单位面积器壁上受到气体分子碰撞的次数增多，压强增大，但气体分子每次碰撞器壁的平均冲力不变，气体分子的总数不变，故B、D正确，A、C错误。 6、(多选)对于一定质量的理想气体，下列论述正确的是(　AC　) A.若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强一定变大 B.若单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，压强可能不变 C.若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数一定增加 D.若气体的压强不变而温度降低，则单位体积内分子个数可能不变 解析　单位体积内分子个数不变，当分子热运动加剧时，单位面积上的碰撞次数和碰撞的平均力都增大，因此气体压强一定增大，故选项A正确，B错误；若气体的压强不变而温度降低，则气体的体积减小，单位体积内分子个数一定增加，故选项C正确，D错误。 7、(多选)一定质量的理想气体处于平衡状态Ⅰ，现设法使其温度降低而压强升高，达到平衡状态Ⅱ，则(　BC　) A.状态Ⅰ时气体的密度比状态Ⅱ时的大 B.状态Ⅰ时分子的平均动能比状态Ⅱ时的大 C.状态Ⅰ时分子间的平均距离比状态Ⅱ时的大 D.状态Ⅰ时每个分子的动能都比状态Ⅱ时的分子平均动能大 解析　从状态Ⅰ到状态Ⅱ，温度降低，分子的平均动能减小，故B正确；气体分子的平均动能减小，但是对于单个分子来说，其分子的动能不一定减小，甚至有可能增大，故D错误；从状态Ⅰ到状态Ⅱ，要使T减小而p增大，由＝C得，理想气体的体积应当减小，故C正确，A错误。 8、对一定质量的理想气体，下列说法正确的是(　A　) A．体积不变，压强增大时，气体分子的平均动能一定增大 B．温度不变，压强减小时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数增多 C．压强不变，温度降低时，单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少 D．温度升高，压强和体积可能都不变 解析　理想气体的质量一定，分子的总数是一定的，体积不变，分子的数密度不变，故要使压强增大，分子的平均动能一定增大，A正确；当温度不变时，分子的平均动能不变，要使压强减小，则分子的数密度一定减小，即单位时间内撞击单位面积器壁的分子数减少，B错误；当温度降低时，分子的平均动能减小，要保证压强不变，则分子的数密度一定增大，单位时间内撞击单位面积器壁的气体分子数增多，C错误；温度升高，压强和体积至少有一个要发生变化，不可能都不变，D错误。 9、某学生在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一段时间后，该同学发现瓶盖变紧。为了分析其本质原因，某同学绘制了水瓶中封闭气体的p－T图像如图所示，以下说法正确的是(　C　) A．随着时间推移，水瓶中封闭气体是由状态a变化到状态b B．单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数增加 C．瓶内气体分子平均动能减小 D．单位体积的分子数a状态较多 解析　在水瓶中装入半瓶热水，盖紧瓶盖，一段时间后，瓶内封闭气体温度降低，所以随着时间推移，水瓶中封闭气体是由状态b变化到状态a，故A错误；由于温度降低，分子的平均动能减少，分子运动平均速率减小，但气体体积不变，所以单位体积的分子数不变，因此单位时间内瓶盖受到瓶内气体分子的撞击次数减少，故C正确，B、D错误。 10、一定质量的某种理想气体的压强为p，热力学温度为T，单位体积内的气体分子数为n，则(　C　) A．p增大，n一定增大 B．T减小，n一定增大 C.增大时，n一定增大 D.增大时，n一定减小 解析　只有p或T变化，不能得出体积的变化情况，A、B错误；增大时，V一定减小，单位体积内的气体分子数一定增大，C正确，D错误． 1 物理学习的核心在于思维 最基本的知识、方法才是最重要的； 30%兴趣+30%信心+30%方法+10%勤奋+l%天赋>100%成功初三物理暑假课程 学科网（北京）股份有限公司 $