学易金卷：五年级数学下学期4月学情自测·提升卷01（1-3单元）（西南大学版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期4月学情自测（提升卷01） 建议用时：90分钟；试卷总分：100分+10分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：1~3单元。 一．选择题（每小题1分，共12分） 1．如果“18→3”表示3是18的因数，下面各图中能正确表示各数关系的是（　　） A． B． C． D． 2．两根绳子的长度都是2米，从第一根剪去，从第二根剪去米，剩下的部分相比较（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定 3．【新情境·古代数学】南北朝时期的诗人谢灵运曾夸张地说：“天下才华共一石，曹植可独得八斗，我得一斗，自古及今共分一斗。”后人据此概括出成语“才高八斗”。已知1石＝10斗，按照以上谢灵运的说法，曹植的才华可用分数表示为（　　） A． B． C． D． 4．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是128立方厘米，原来正方体的体积是（　　）立方厘米 A．16 B．32 C．48 D．64 5．用分数表示如图中的涂色部分正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） ①的分子、分母都加上9，分数的大小不变。 ②一个最简真分数的分子与分母的和是10，这样的分数有2个。 ③与相等的分数有无数个。 ④分母不同的两个分数一定不相等。 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 7．A、B两个数的最小公倍数是120，A＝2×3×a，B＝3×5×a，则a＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．3 8．下面几何图形展开图中，不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 9．奇思、妙想分别用电脑录入同一篇课文，奇思用了时录完，妙想用了时录完，谁打字速度快？（　　） A．奇思快 B．妙想快 C．一样快 D．无法确定 10．m是一个质数，n是一个合数（m、n都是大于20的自然数），下列说法正确的是（　　） A．m+n一定是偶数 B．mn一定是奇数 C．m+2n不可能是偶数 D．2（m+n）可能是奇数 11．一个长方体货仓，长50m，宽25m，高16m，这个长方体货仓最多可容纳（　　）个棱长为8m的正方体小货仓。 A．18 B．36 C．39 D．72 12．有3个立体图形，现摆放成有甲、乙两种摆放方法，甲和乙的体积是相等的，那表面积（　　） A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法判断 二．判断题（共5分） 13．一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米．　 　 14．如果是假分数，那么就是真分数。 　 　 15．棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。 　 　 16．分子是质数，分母是合数的分数一定是最简分数。 　 　 17．【新情境·数学文化】6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1+2+3＝6，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数），28也是完美数。　 　 三．填空题（每空1分，共23分） 18． 　 　 ÷15＝6÷　 　 ＝ 　 　 （填小数） 19．2008立方厘米＝　 　 立方分米 2.59立方分米＝　 　 升　 　 毫升 时＝　 　 分 785毫升＝　 　 升＝　 　 立方米 20．“运动手环”能记录运动的步数，帮助我们分析运动效果。李爷爷每天早上戴着运动手环去公园锻炼，一天李爷爷锻炼回来发现运动手环记录的步数是一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字既是奇数又是合数，李爷爷运动手环记录的步数是　 　 。 21．12加上　 　 所得的和是同时能被2、3、5整除的最小两位数． 22．【新情境·几何直观】用长8厘米、宽6厘米的长方形按如图所示的方式继续拼下去，拼成正方形，拼成的正方形的边长最小是 　 　 厘米，此时需要 　 　 个这样的长方形。 23．把一根5米长的木棒锯成相等的小段，一共锯了3次，每段长　 　 米，每段占全长的　 　 。 24．李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年（花甲指60岁，古稀指70岁），李爷爷今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数，李爷爷今年 　 　 岁。把这个数分解质因数是 　 　 。 25．图中长方体的长是8cm，高是4厘米，涂色部分两个面的面积之和为72cm2，这个长方体的宽是 　 　 cm，表面积是 　 　 cm2。 26．一座喷泉由内外两层构成，外层每6分钟喷水一次，内层每8分钟喷水一次。12：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是 　 　 时　 　 分。 27．工人叔叔将棱长10cm的正方体铜块熔铸成一个长20cm、宽10cm的长方体铜块（损耗忽略不计），这个长方体铜块的高是 　 　 cm。 四．计算题（共24分） 28．阅读材料，仿照下面的例子，用短除法求下列各组数的最大公因数。（6分） 阅读材料，利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。 例如：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，24和36的最大公因数：2×2×3＝12，为了简便，我们通常写成下面短除的形式。 24和36的最大公因数：2×2×3＝12，可记作：（24，36）＝12。 （1）42和54 （2）18和72 （3）99和36 29．先通分，再比较大小。（8分） 和 和 和 ，和 30．把下面的分数化成最简分数。 （4分） 31．如图在一个长方体上挖走一个小正方体，求出剩下图形的表面积和体积。（单位：分米）（6分） 五．操作题（共6分） 32．请画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 六．解答题（每小题5分，共30分） 33．一种游戏棒每盒60根。如果用3根、4根、5根、6根小棒，分别能搭成正三角形、正方形、正五边形和正六边形。小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形后，剩下了5根小棒。小红认为小明一定做错了。你的观点呢？请说明理由。 34． 有铅笔433支，橡皮260块，平均分配给若干学生，学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支，橡皮8块，请问学生究竟有多少人？ 35．【新情境·时事热点】2025年两会着重强调了人工智能教育的重要性，会后“AI进校园”活动在全国篷勃开展。某小学响应“AI进校园”号召，采购90套AI科普设备。第一周发给低年级24套用于AI启蒙，第二周发给中年级18套助力AI探索。两周一共发放了所有设备的几分之几？（结果用最简分数表示） 36．【新情境·人文历史】太原晋祠的“鱼沼飞梁”是中国现存最早的十字形古桥，被誉为“世界上最古老的立交桥雏形”。其下方的“鱼沼”是一个为保持池鱼活跃而设有净水系统的长方体水池。它的长约17米，宽约15米，池深约2.5米。 （1）为保证活水循环，需要将池内的水抽至18分米深后再注入新水，此时池内还剩多少立方米的水？ （2）工作人员要给水池的底面和四周内壁做防水，每平方米防水施工费用80元，完成整个鱼沼的防水工程一共需要花费多少元？ 37．一块长方形铁皮（如图），从四个角各剪去边长5cm的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。这个盒子的容积是多少升？（原铁皮长30cm，宽20cm） 38．在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ 七．附加题（10分） 39．【新情境·空间观念】如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞．求挖洞后的立体图形的表面积是多少平方分米． 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期4月学情自测（提升卷01） 建议用时：90分钟；试卷总分：100分+10分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：1~3单元。 一．选择题（每小题1分，共12分） 1．如果“18→3”表示3是18的因数，下面各图中能正确表示各数关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据因数和倍数的意义，并结合题意，解答即可。 【解答】解：18→3表示3是18的因数，因为本题中3是18的因数，所以可以用18→3表示，2是18的因数，可以用18→2表示， 18是36的因数，可以用36→18表示，2是36的因数，所以可以用36→2表示，结合答案，只有C符合。 故选：C。 2．两根绳子的长度都是2米，从第一根剪去，从第二根剪去米，剩下的部分相比较（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定 【答案】B 【分析】首先区分两个的区别：第一个是把绳子的全长看作单位“1”；第二个是一个具体的长度；由此进行列式，比较结果解答即可。 【解答】解：第一根绳子剪去：2（米） 第二根绳子剪去：（米） 因为 所以第一根剪去的长，则，第二根剩下的长。 故选：B。 3．南北朝时期的诗人谢灵运曾夸张地说：“天下才华共一石，曹植可独得八斗，我得一斗，自古及今共分一斗。”后人据此概括出成语“才高八斗”。已知1石＝10斗，按照以上谢灵运的说法，曹植的才华可用分数表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个数是另一个数的一份或几份，用分数表示。 【解答】解：将1石平均分成10份，其中一份为1斗，表示。曹植的才华可用分数表示为。 故选：C。 4．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是128立方厘米，原来正方体的体积是（　　）立方厘米 A．16 B．32 C．48 D．64 【答案】A 【分析】根据体积公式：V＝a3，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来的倍数的乘积，由此可知，正方体的棱长扩大到原来的2倍，正方体的体积就扩大到原来的（2×2×2）倍，据此解答。 【解答】解：128÷（2×2×2） ＝128÷8 ＝16（立方厘米） 答：原来正方体的体积是16立方厘米。 故选：A。 5．用分数表示如图中的涂色部分正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由图可以看出，将大正方形进行分割，利用总面积和涂色部分面积的关系，以分数形式表示涂色部分。 【解答】解：由图可知，大正方形被平均分成9个小正方形，涂色部分共占5个小正方形。用分数表示为。 故选：B。 6．下列说法正确的是（　　） ①的分子、分母都加上9，分数的大小不变。 ②一个最简真分数的分子与分母的和是10，这样的分数有2个。 ③与相等的分数有无数个。 ④分母不同的两个分数一定不相等。 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】C 【分析】逐一分析各个选项即可得出答案。 【解答】解：①的分子和分母同时乘或除以同一个不为零的数，分数的大小不变；所以原题一说法错误； ②最简真分数的分子与分母的和是10，有和，所以原题说法正确； ③根据分数的基本性质可知，与相等的份数有无数个，所以原题说法正确； ④将的分子分母同时乘2，得到的分数是，根据分数的基本性质可知，这两个分数相等，所以原题说法错误；正确的有②③。 故选：C。 7．A、B两个数的最小公倍数是120，A＝2×3×a，B＝3×5×a，则a＝（　　） A．4 B．5 C．6 【答案】A 【分析】根据求两个数最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解即可。 【解答】解：如果A＝2×3×a，B＝3×5×a， 因为A、B两数的最小公倍数是120，所以a的值为： a＝120÷（2×3×5）＝120÷30＝4 故选：A。 8．下面几何图形展开图中，不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体展开图知识，结合选项逐一分析解答即可。 【解答】解：属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”型，都能围成正方体；不属于正方体展开图，不能围成正方体。 故选：C。 9．奇思、妙想分别用电脑录入同一篇课文，奇思用了时录完，妙想用了时录完，谁打字速度快？（　　） A．奇思快 B．妙想快 C．一样快 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据分子和分母都不相同，通分后化成同分母或者同分子的分数再进行比较大小进行判断。 【解答】解： 故选：B。 10．m是一个质数，n是一个合数（m、n都是大于20的自然数），下列说法正确的是（　　） A．m+n一定是偶数 B．mn一定是奇数 C．m+2n不可能是偶数 D．2（m+n）可能是奇数 【答案】C 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。 【解答】解：A．大于20的质数都是奇数，大于20的合数奇数和偶数都有可能，奇数+奇数＝偶数，选项说法错误； B．大于20的质数都是奇数，大于20的合数奇数和偶数都有可能，奇数×偶数＝偶数，选项说法错误； C．大于20的质数都是奇数，2n是偶数，奇数+偶数＝奇数，选项说法正确； D．2（m+n）一定是偶数，选项说法错误。 由此可知：上述说法正确的是C。 故选：C。 11．一个长方体货仓，长50m，宽25m，高16m，这个长方体货仓最多可容纳（　　）个棱长为8m的正方体小货仓。 A．18 B．36 C．39 D．72 【答案】B 【分析】首先根据“包含”除法的应用，用除法分别求出长方体货仓的长、宽、高里各包含多少个8米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：50÷8＝6（个）......2（米） 25÷8＝3（个）......1（米） 16÷8＝2（个） 6×3×2＝36（个） 答：这个长方体货仓最多可容纳36个棱长为8m的正方体小货仓。 故选：B。 12．有3个立体图形，现摆放成有甲、乙两种摆放方法，甲和乙的体积是相等的，那表面积（　　） A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据体积的意义，甲、乙图的体积相等；甲图的表面积等于这三个图形的表面积之和减去两个小正方体的面，再减去两个小长方体的面的面积；图乙的表面积也是这三个图形的表面积之和减去两个小正方体的面，再减去两个小长方体的面的面积，所以甲的表面积等于乙的表面积；据此解答即可。 【解答】解：由分析可知：甲的体积＝乙的体积，甲的表面积＝乙的表面积。 故选：B。 二．判断题（共5分） 13．一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米．　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】举出反例即可求解． 【解答】解：如长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，一个长方体的长、宽、高各增加2厘米后长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米， 它的体积增加 6×5×4﹣4×3×2 ＝120﹣24 ＝96（立方厘米）． 故题干的说法是错误的 故答案为：×． 14．如果是假分数，那么就是真分数。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】真分数小于1，也就是分子小于分母的分数；假分数等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分数，据此解答。 【解答】解：如果是假分数，a最小是4，当a是4的时候，就是假分数，所以原题说法错误。 故答案为：×。 15．棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】根据正方体的表面积、体积的意义，正方体的表面积是指围成正方体的6个面的总面积，正方体的体积是指所占空间的大小，因为表面积和体积不是同类量，所以无法比较。据此判断。 【解答】解：因为正方体表面积和体积不是同类量，所以无法比较。 因此，题干中的结论是错误的。 故答案为：×。 16．分子是质数，分母是合数的分数一定是最简分数。 　×　 （判断对错） 【答案】× 【分析】分子与分母只有公因数1即分子与分母互质的分数为最简分数，举例解答即可。 【解答】解：分子是2，2是质数，分母是4，4是合数，则分数为，不是最简分数，原题说法错误。 故答案为：×。 17．6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1+2+3＝6，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数），28也是完美数。（　√　 ）（判断对错） 【答案】√。 【分析】根据题目条件，判断28是否是完美数，要先找出28的所有因数，再计算除28外几个因数的和。 【解答】解：28的因数有：1，2，4，7，14，28 1+2+4+7+14＝28，28是完美数。 故答案为：√。 三．三、填空题（每空1分，共23分） 18． 　9　 ÷15＝6÷　10　 ＝ 　0.6　 （填小数） 【答案】12；9；10；0.6。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变；分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号；分数化成小数，用分子除以分母即可。 【解答】解： 3÷5＝0.6 即9÷15＝6÷10＝0.6。 故答案为：12；9；10；0.6。 19．2008立方厘米＝　2.008　 立方分米 2.59立方分米＝　2　 升　590　 毫升 时＝　36　 分 785毫升＝　0.785　 升＝　0.000785　 立方米 【答案】2.008；2；590；36；0.785；0.000785。 【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升，1时＝60分，1升＝1000毫升进行填空。 【解答】解：2008立方厘米＝2.008立方分米 2.59立方分米＝2升590毫升 时＝36分 785毫升＝0.785升＝0.000785立方米 故答案为：2.008；2；590；36；0.785；0.000785。 20．“运动手环”能记录运动的步数，帮助我们分析运动效果。李爷爷每天早上戴着运动手环去公园锻炼，一天李爷爷锻炼回来发现运动手环记录的步数是一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字既是奇数又是合数，李爷爷运动手环记录的步数是（　4219。　 ）。 【答案】4219。 【分析】只有1和它本身两个因数的数是质数，如2、3、5、7等，除了1和它本身外还有其他因数的数是合数，如4、6、8、9等； 是2的倍数的数是偶数，如2、4、6、8等，不是2的倍数的数是奇数，如1、3、5、7、9等。据此解答。 【解答】解：最小的合数是4，千位数字为4；既是偶数又是质数的数只有2，因此百位数字为2；既不是质数也不是合数的数是1，因此十位数字为1；既是奇数又是合数的个位数是9，因此个位数字为9；将各位数字组合，得到四位数4219。 故答案为：4219。 21．12加上　18　 所得的和是同时能被2、3、5整除的最小两位数． 【答案】18 【分析】同时能被2、3、5整除的数的特征：个位上的数是0，各个数位上的数的和能被3整除；根据此特征，可知这样的两位数最小是30，再用30减去12即可． 【解答】解：根据能被2、3、5整除的数的特征，可知这样的两位数最小是30，那么30﹣12＝18， 所以12加上18所得的和是同时能被2、3、5整除的最小两位数； 故答案为：18． 22．用长8厘米、宽6厘米的长方形按如图所示的方式继续拼下去，拼成正方形，拼成的正方形的边长最小是 　24　 厘米，此时需要 　12　 个这样的长方形。 【答案】24；12。 【分析】将长方形的长、宽进行分解质因数，找出它们各自独有的质因数和公有质因数，并相乘，求出的积就是它们的最小公倍数，即拼成的正方形的边长；分别用正方形的边长除以8和6，将得到的商相乘即可得到至少需要长方形的数量。 【解答】解：6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数是2×2×2×3＝24。 （24÷6）×（24÷8） ＝4×3 ＝12（个） 答：拼成的正方形的边长最小是24厘米，此时需要12个这样的长方形。 故答案为：24；12。 23．把一根5米长的木棒锯成相等的小段，一共锯了3次，每段长　1.25　 米，每段占全长的　　 。 【答案】1.25，。 【分析】“把一根5米长的木棒锯成相等的小段，一共锯了3次”，则将这根木棒平均分成了3+1＝4（段），根据分数的意义可知，每小段占全长的几分之几，用（1÷4）计算；据此求解即可。 【解答】解：5÷4＝1.25（米） 1÷4 故答案为：1.25，。 24．李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年（花甲指60岁，古稀指70岁），李爷爷今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数，李爷爷今年 　65　 岁。把这个数分解质因数是 　65＝5×13　 。 【答案】65；65＝5×13。 【分析】一个数（0除外）只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数。据此选择即可。 【解答】解：61；62，63，64，65，66，67，68，69。 李爷爷今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数； 65符合题意； 65＝5×13 答：李爷爷今年65岁。把这个数分解质因数是65＝5×13。 故答案为：65；65＝5×13。 25．图中长方体的长是8cm，高是4厘米，涂色部分两个面的面积之和为72cm2，这个长方体的宽是 　6　 cm，表面积是 　208　 cm2。 【答案】6；208。 【分析】涂色部分两个面，一个面是长×宽，另一个面是宽×高，可据此列出关于宽的方程求出宽，再根据长方体表面积公式求出表面积。 【解答】解：设长方体的宽为x厘米。 8x+4x＝72 12x＝72 x＝72÷12 x＝6 （8×6+8×4+6×4）×2 ＝（48+32+24）×2 ＝（80+24）×2 ＝104×2 ＝208（立方厘米） 答：这个长方体的宽是6cm，表面积是208cm2。 故答案为：6；208。 26．一座喷泉由内外两层构成，外层每6分钟喷水一次，内层每8分钟喷水一次。12：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是（ 　13　 ）时（ 　9　 ）分。 【答案】13；9。 【分析】下次同时喷水要经过的时间是6和8的最小公倍数。将6和8分别分解质因数，将公有质因数和独有质因数相乘，求出6和8的最小公倍数。将12：45加上下次同时喷水需要经过的时间，求出下次同时喷水的时间即可。 【解答】解：8＝2×2×2 6＝2×3 6和8的最小公倍数是：2×3×2×2＝24 所以下一次同时喷水需要经过24分钟， 12时45分+24分钟＝13时9分 答：下次同时喷水是13时9分。 故答案为：13；9。 27．工人叔叔将棱长10cm的正方体铜块熔铸成一个长20cm、宽10cm的长方体铜块（损耗忽略不计），这个长方体铜块的高是 　5　 cm。 【答案】5。 【分析】根据体积的意义可知，把正方体铜块熔铸成长方体后，体积不变，根据正方体的体积公式：V＝a3，长方体的体积公式：V＝abh，那么h＝V÷ab，把数据代入公式解答。 【解答】解：10×10×10÷（20×10） ＝1000÷200 ＝5（厘米） 答：这个长方体铜块的高是5厘米。 故答案为：5。 四．计算题（共24分） 28．阅读材料，仿照下面的例子，用短除法求下列各组数的最大公因数。（6分） 阅读材料，利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。 例如：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，24和36的最大公因数：2×2×3＝12，为了简便，我们通常写成下面短除的形式。 24和36的最大公因数：2×2×3＝12，可记作：（24，36）＝12。 （1）42和54 （2）18和72 （3）99和36 【答案】（1） 42和54的最大公因数：2×3＝6，可记作：（42，54）＝6； （2） 18和72的最大公因数：2×3×3＝18，可记作：（18，72）＝18； （3） 99和36的最大公因数：3×3＝9，可记作：（99，36）＝9。 【分析】根据给出的例子中的格式及方法利用短除法求出各题的最大公因数即可。 【解答】解：（1） 42和54的最大公因数：2×3＝6，可记作：（42，54）＝6； （2） 18和72的最大公因数：2×3×3＝18，可记作：（18，72）＝18； （3） 99和36的最大公因数：3×3＝9，可记作：（99，36）＝9。 29．先通分，再比较大小。（8分） 和 和 和 ，和 【答案】，，，。 【分析】根据求两个数的最小公倍数的方法，求分母的最小公倍数，然后根据分数的基本性质把分数化成以最小公倍数为分母的分数，再比较。 【解答】解： 所以 ， 所以 ， 所以 ，， 所以 30．把下面的分数化成最简分数。 （4分） 【答案】，，，。 【分析】在分数中，分子与分母只有公因数1的分数为最简分数．将一个分数化成最简分数可通过约分化简。 【解答】解： 31．如图在一个长方体上挖走一个小正方体，求出剩下图形的表面积和体积。（单位：分米）（6分） 【答案】184平方分米，152立方分米。 【分析】通过观察图形可知，长方体顶点上是小正方体原来外露3个面，从顶点上挖掉一个这些正方体后又外露与原来相同的3个面，所以表面积不变，体积减少了，根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。 【解答】解：（8×5+4×5+8×4）×2 ＝（40+20+32）×2 ＝92×2 ＝184（平方分米） 8×4×5﹣2×2×2 ＝160﹣8 ＝152（立方分米） 答：剩下的立体图形的表面积184平方分米，体积是152立方分米。 五．操作题（共6分） 32．请画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】 【分析】分析题目，从正面看，可以看到两层，上面一层是1个正方形，下面一层是3个正方形，且左侧对齐；从上面看，可以看到两层，上面一层有3个正方形，下面一层有1个正方形，且右侧对齐；从左面看，可以看到两层，上面一层有1个正方形，下面一层有2个正方形，并且左侧对齐，据此画出从正面、上面、左面看到的形状即可。 【解答】解：画图如下： 六．解答题（每小题5分，共30分） 33．一种游戏棒每盒60根。如果用3根、4根、5根、6根小棒，分别能搭成正三角形、正方形、正五边形和正六边形。小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形后，剩下了5根小棒。小红认为小明一定做错了。你的观点呢？请说明理由。 【答案】小明一定做错了，60是偶数，用掉的是偶数根，剩下的小棒根数也应该是偶数。 【分析】因为游戏棒每盒60根，60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的游戏棒的根数是4或6的倍数，用掉的是偶数根，剩下的小棒根数也应该是偶数，据此解答即可。 【解答】解：60是偶数，小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形，说明用的游戏棒的根数是4和6的倍数，用掉的是偶数根，剩下的小棒根数也应该是偶数，所以剩不下5根小棒，小明一定做错了。 34．有铅笔433支，橡皮260块，平均分配给若干学生，学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支，橡皮8块，请问学生究竟有多少人？ 【答案】42。 【分析】用橡皮的块数减8、铅笔的支数减13，再求在30～50之间的公因数即可求出学生人数。 【解答】解：433﹣13＝420（支） 260﹣8＝252（块） 420和252的公因数在30～50时间的是42。所以学生有42人。 答：学生有42人。 35．2025年两会着重强调了人工智能教育的重要性，会后“AI进校园”活动在全国篷勃开展。某小学响应“AI进校园”号召，采购90套AI科普设备。第一周发给低年级24套用于AI启蒙，第二周发给中年级18套助力AI探索。两周一共发放了所有设备的几分之几？（结果用最简分数表示） 【答案】。 【分析】用两周一共发放的数量（24+18）除以总数量90即可。 【解答】解：（24+18）÷90 ＝42÷90 答：两周一共发放了所有设备的。 36．太原晋祠的“鱼沼飞梁”是中国现存最早的十字形古桥，被誉为“世界上最古老的立交桥雏形”。其下方的“鱼沼”是一个为保持池鱼活跃而设有净水系统的长方体水池。它的长约17米，宽约15米，池深约2.5米。 （1）为保证活水循环，需要将池内的水抽至18分米深后再注入新水，此时池内还剩多少立方米的水？ （2）工作人员要给水池的底面和四周内壁做防水，每平方米防水施工费用80元，完成整个鱼沼的防水工程一共需要花费多少元？ 【答案】（1）459立方米；（2）33200元。 【分析】（1）根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，把数代入计算即可； （2）根据题意，求防水的面积，就是求长方体蓄水池的表面积（没盖），利用圆柱表面积公式：S＝ab+（ac+bc）×2，把数代入计算求出做防水的面积，再乘80即可。 【解答】解：（1）18分米＝1.8米 17×15×1.8＝459（立方米） 答：池内还剩459立方米的水。 （2）17×15+（17×2.5+15×2.5）×2 ＝255+80×2 ＝255+160 ＝415（平方米） 415×80＝33200（元） 答：完成整个鱼沼的防水工程一共需要花费33200元。 37．一块长方形铁皮（如图），从四个角各剪去边长5cm的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。这个盒子的容积是多少升？（原铁皮长30cm，宽20cm） 【答案】1升。 【分析】这个长方体的长是（30﹣5×2）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米，利用长方体的体积公式计算即可。 【解答】解：（30﹣5×2）×（20﹣5×2）×5 ＝20×10×5 ＝1000（立方厘米） 1000立方厘米＝1升 答：这个盒子的容积是1升。 38．在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ 【答案】32厘米。 【分析】根据题意可知，放入正方体铁块后的体积是水的体积加铁块的体积，用水的体积和铁块的体积和除以正方体的底面积即可。 【解答】解：（80×50×30+20×20×20）÷（80×50） ＝（120000+8000）÷4000 ＝128000÷4000 ＝32（厘米） 答：这时水箱中水深32厘米。 七．附加题（10分） 39．如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞．求挖洞后的立体图形的表面积是多少平方分米． 【答案】170平方分米。 【分析】把棱长是2分米的正方体的底面向上平移，把棱长是1分米的正方体底面向上平移，则容易看出：求最后得到的立方体图形的表面积，即棱长为5分米的正方体的表面积与棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积之和；根据“正方体的表面积＝棱长2×6”求出棱长为5分米的正方体的表面积，根据“正方体的侧面积＝棱长2×4”分别求出棱长为2分米的正方体4个侧面和棱长为1分米的正方体4个侧面的面积，然后相加即可。 【解答】解：52×6+22×4+12×4 ＝150+16+4 ＝170（平方分米）； 答：挖洞后的立体图形的表面积是170平方分米。 试卷第1页，共3页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $©学科网·学易金卷 1.C 2.B 3.C 4.A 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.C 11.B 12.B 13.× 14.× 15.× 16.× 17.√ 18.12；9；10;0.6。 19.2.008;2;590;36;0.785; 20.4219。 21.18 22.24;12。 23.1.25,1。 24.65;65=5×13。 25.6;208。 26.13;9。 27.5。 28.(1)6;(2)18;(3)9。 www.zxxk.com 做戈 参考答案： 0.000785。 子卷，就用学易金卷 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 29.品<，昌<品，昌>，品<< 30.号，号，名，号。 31.184平方分米，152立方分米。 32. 正面 上面 左面 33.小明一定做错了，60是偶数，用掉的是偶数根，剩下的小棒根数也应该是偶数。 34.42。 5.玉 36.(1)459立方米；(2)33200元。 37.1升。 38.32厘米。 39.170平方分米。 ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期4月学情自测（提升卷01） 建议用时：90分钟；试卷总分：100分+10分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：1~3单元。 一．选择题（每小题1分，共12分） 1．如果“18→3”表示3是18的因数，下面各图中能正确表示各数关系的是（　　） A． B． C． D． 2．两根绳子的长度都是2米，从第一根剪去，从第二根剪去米，剩下的部分相比较（　　） A．第一根长 B．第二根长 C．同样长 D．无法确定 3．【新情境·古代数学】南北朝时期的诗人谢灵运曾夸张地说：“天下才华共一石，曹植可独得八斗，我得一斗，自古及今共分一斗。”后人据此概括出成语“才高八斗”。已知1石＝10斗，按照以上谢灵运的说法，曹植的才华可用分数表示为（　　） A． B． C． D． 4．一个正方体的棱长扩大到原来的2倍后，体积是128立方厘米，原来正方体的体积是（　　）立方厘米 A．16 B．32 C．48 D．64 5．用分数表示如图中的涂色部分正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（　　） ①的分子、分母都加上9，分数的大小不变。 ②一个最简真分数的分子与分母的和是10，这样的分数有2个。 ③与相等的分数有无数个。 ④分母不同的两个分数一定不相等。 A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 7．A、B两个数的最小公倍数是120，A＝2×3×a，B＝3×5×a，则a＝（　　） A．4 B．5 C．6 D．3 8．下面几何图形展开图中，不能围成正方体的是（　　） A． B． C． D． 9．奇思、妙想分别用电脑录入同一篇课文，奇思用了时录完，妙想用了时录完，谁打字速度快？（　　） A．奇思快 B．妙想快 C．一样快 D．无法确定 10．m是一个质数，n是一个合数（m、n都是大于20的自然数），下列说法正确的是（　　） A．m+n一定是偶数 B．mn一定是奇数 C．m+2n不可能是偶数 D．2（m+n）可能是奇数 11．一个长方体货仓，长50m，宽25m，高16m，这个长方体货仓最多可容纳（　　）个棱长为8m的正方体小货仓。 A．18 B．36 C．39 D．72 12．有3个立体图形，现摆放成有甲、乙两种摆放方法，甲和乙的体积是相等的，那表面积（　　） A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 D．无法判断 二．判断题（共5分） 13．一个长方体的长、宽、高各增加2厘米，体积增加8立方厘米．　 　 14．如果是假分数，那么就是真分数。 　 　 15．棱长是6厘米的正方体体积和表面积相等。 　 　 16．分子是质数，分母是合数的分数一定是最简分数。 　 　 17．【新情境·数学文化】6的因数有1，2，3，6，这几个因数之间的关系是1+2+3＝6，像6这样的数叫作完全数（也叫作完美数），28也是完美数。　 　 三．填空题（每空1分，共23分） 18． 　 　 ÷15＝6÷　 　 ＝ 　 　 （填小数） 19．2008立方厘米＝　 　 立方分米 2.59立方分米＝　 　 升　 　 毫升 时＝　 　 分 785毫升＝　 　 升＝　 　 立方米 20．“运动手环”能记录运动的步数，帮助我们分析运动效果。李爷爷每天早上戴着运动手环去公园锻炼，一天李爷爷锻炼回来发现运动手环记录的步数是一个四位数，千位上的数字是最小的合数，百位上的数字既是偶数又是质数，十位上的数字既不是质数也不是合数，个位上的数字既是奇数又是合数，李爷爷运动手环记录的步数是　 　 。 21．12加上　 　 所得的和是同时能被2、3、5整除的最小两位数． 22．【新情境·几何直观】用长8厘米、宽6厘米的长方形按如图所示的方式继续拼下去，拼成正方形，拼成的正方形的边长最小是 　 　 厘米，此时需要 　 　 个这样的长方形。 23．把一根5米长的木棒锯成相等的小段，一共锯了3次，每段长　 　 米，每段占全长的　 　 。 24．李爷爷今年已过花甲之年，未到古稀之年（花甲指60岁，古稀指70岁），李爷爷今年的年龄为合数，且个位与十位上数字的和为质数，李爷爷今年 　 　 岁。把这个数分解质因数是 　 　 。 25．图中长方体的长是8cm，高是4厘米，涂色部分两个面的面积之和为72cm2，这个长方体的宽是 　 　 cm，表面积是 　 　 cm2。 26．一座喷泉由内外两层构成，外层每6分钟喷水一次，内层每8分钟喷水一次。12：45同时喷过一次水后，下次同时喷水是 　 　 时　 　 分。 27．工人叔叔将棱长10cm的正方体铜块熔铸成一个长20cm、宽10cm的长方体铜块（损耗忽略不计），这个长方体铜块的高是 　 　 cm。 四．计算题（共24分） 28．阅读材料，仿照下面的例子，用短除法求下列各组数的最大公因数。（6分） 阅读材料，利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。 例如：24＝2×2×2×3，36＝2×2×3×3，24和36的最大公因数：2×2×3＝12，为了简便，我们通常写成下面短除的形式。 24和36的最大公因数：2×2×3＝12，可记作：（24，36）＝12。 （1）42和54 （2）18和72 （3）99和36 29．先通分，再比较大小。（8分） 和 和 和 ，和 30．把下面的分数化成最简分数。 （4分） 31．如图在一个长方体上挖走一个小正方体，求出剩下图形的表面积和体积。（单位：分米）（6分） 五．操作题（共6分） 32．请画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 六．解答题（每小题5分，共30分） 33．一种游戏棒每盒60根。如果用3根、4根、5根、6根小棒，分别能搭成正三角形、正方形、正五边形和正六边形。小明用一盒小棒搭了一些正方形和正六边形后，剩下了5根小棒。小红认为小明一定做错了。你的观点呢？请说明理由。 34． 有铅笔433支，橡皮260块，平均分配给若干学生，学生人数在30～50之间，最后剩余铅笔13支，橡皮8块，请问学生究竟有多少人？ 35．【新情境·时事热点】2025年两会着重强调了人工智能教育的重要性，会后“AI进校园”活动在全国篷勃开展。某小学响应“AI进校园”号召，采购90套AI科普设备。第一周发给低年级24套用于AI启蒙，第二周发给中年级18套助力AI探索。两周一共发放了所有设备的几分之几？（结果用最简分数表示） 36．【新情境·人文历史】太原晋祠的“鱼沼飞梁”是中国现存最早的十字形古桥，被誉为“世界上最古老的立交桥雏形”。其下方的“鱼沼”是一个为保持池鱼活跃而设有净水系统的长方体水池。它的长约17米，宽约15米，池深约2.5米。 （1）为保证活水循环，需要将池内的水抽至18分米深后再注入新水，此时池内还剩多少立方米的水？ （2）工作人员要给水池的底面和四周内壁做防水，每平方米防水施工费用80元，完成整个鱼沼的防水工程一共需要花费多少元？ 37．一块长方形铁皮（如图），从四个角各剪去边长5cm的正方形，然后焊接成一个无盖盒子。这个盒子的容积是多少升？（原铁皮长30cm，宽20cm） 38．在一个长80厘米、宽50厘米、高40厘米的长方体水箱中有30厘米深的水。如果在水中沉入一个棱长为20厘米的正方体铁块，这时水箱中水深多少厘米？ 七．附加题（10分） 39．【新情境·空间观念】如图，在一个棱长为5分米的正方体上面的正中间向下挖一个棱长为2分米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中间再向下挖一个棱长为1分米的正方体小洞．求挖洞后的立体图形的表面积是多少平方分米． 试卷第1页，共3页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $