学易金卷：五年级数学下学期4月学情自测·基础卷02（1-3单元）（西南大学版）

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期4月学情自测（基础卷02） 建议用时：90分钟；试卷总分：100分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：1~3单元。 一、填空题（每空1分，共26分） 1．在括号里填上合适的单位或数。 (1)一块橡皮的体积约是8( )。 (2)一个矿泉水瓶的容积约是500( )。 (3)0.35m3＝( )dm3＝( )L。 (4)300mL＝( )L＝( )cm3。 2．把化成带分数是( )，它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 3．【新情境·数学文化】质数是自然数的“基石”，在密码学中至关重要。它的主要原理是“正向易，逆向难”的数学特性，例如：将几个质数相乘很容易，但将乘积分解回原质数却不容易。请写出78可以等于哪三个质数相乘：78＝（ ）。 4．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 5．（填小数）。 6．明明将一根4米长的绳子平均分成3段，每段的长度是( )米，每段的长度是这根绳子的( )。 7．三个连续偶数的和是180，其中最大的一个是( )。 8．用96厘米长的铁丝焊接一个正方体框架，如果用白纸贴满正方体的各个面，至少要用白纸( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。 9．一个真分数，它的分子比分母小15，约分后是，这个分数原来是（ ）。 10．一个长10厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体，把它切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米，剩下部分的体积是( )立方厘米。 11．学校围棋社团有一盒围棋子，4个4个数，5个5个数，8个8个数都余下2个，这盒围棋子最少有( )个。 12．把3米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 二、判断题（共5分） 13．如果是的3倍（a、b是非0的自然数），那么和的最大公因数是。( ) 14．一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 15．一个数（0除外）的因数一定小于这个数的倍数。( ) 16．从一个角度观察一个小正方体，最多可以看到小正方体的四个面。( ) 17．用分数的基本性质化简分数时，没有改变分数单位。( ) 18．要使是假分数，且是真分数，x应该等于6。( ) 三、选择题（每小题2分，共12分） 19．【新情境·跨学科】下面诗词中划线的数不是3的倍数的是（    ）。 A．三径菊花秋色晚，四方游子思乡情 B．千门万户曈曈日，总把新桃换旧符 C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓 D．六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝 20．下列说法正确的是（    ）。 A．一个合数最少有3个因数。 B．所有的偶数都是合数。 C．一个质数可能有3个因数。 D．所有的奇数都是质数。 21．插相同数量的花枝，张师傅用小时，李师傅用0.67小时，王师傅用小时。他们三人，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．无法比较 22．【新情境·时事热点】某国产AI创作平台，用户只需输入中文提示词，AI便能生成符合描述的图像。金金想用这款AI画一个指定形状的长方体，他在输入指令时只需要提示（    ）。 A．长方体的表面积数据 B．长方体的体积数据 C．一组长、宽、高数据 D．以上三种都可以 23．一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 24．淘气用一些相同的小正方体积木搭成一个长方体，如果拿走其中一个小正方体（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．体积变小，表面积不变 B．体积和表面积都变小 C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都不变 四、计算题（共29分） 25．把下面的小数化成分数、分数化成小数。（5分）           4.8＝          2.5＝ 26．用短除法求下列数的最大公因数或最小公倍数。（8分） 13和39（最大公因数）             32和24（最大公因数） 45和30（最小公倍数）             27和54（最小公倍数） 27．将下列各组分数通分后比较大小。（6分） 和        和       和 28．下图是一个长方体表面的展开图，请根据图中数据算出这个长方体的表面积和体积。（单位：cm）（4分） 五、作图题（共6分） 29．把下面每个图形看作单位“1”，分别涂色表示下面的分数。（3分） 30．画出下面几何体从正面、左面和上面看到的图形。（3分） 六、解答题（共27分） 31．手工坊要制作一批文创产品，准备了30张特色卡纸和45颗装饰珠。打算把它们组合成若干个文创礼盒，要求每个礼盒中卡纸的数量相同，装饰珠的数量也相同，并且所有卡纸和装饰珠都能正好用完，最多可以制作多少个这样的文创礼盒？ （5分） 32．《史记》是我国第一部纪传体通史，全书包括十二本纪，三十世家，七十列传，十表，八书，共有一百三十篇，世家和列传共占总篇数的几分之几？（5分） 33．李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的近似长方体物品，现在要为它挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图：（单位：厘米）（6分） A．棱长20厘米                        B．长35厘米，宽10厘米，高20厘米 C． 长40厘米，宽20厘米，高21厘米       D．棱长50厘米 （1）我认为他应该选择（    ）最合适。（填字母） （2）这个快递外包装至少需要多大的纸板才能制作完成？（接口忽略不计） （3）装入这个物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰损坏，要准备多少立方厘米的填充物？ 34．【新情境·古代数学】《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归、中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家出嫁的三个女儿，大女儿每5天回一次娘家，二女儿每4天回一次娘家，小女儿每3天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐，请问姐妹三人再次聚齐，至少需要多少天？（5分） 35．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。（6分） （1）这个玻璃缸的容积是多少升？（2分） （2）如果往这个玻璃缸中投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？（4分） 试卷第1页，共3页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期4月学情自测（基础卷02） 建议用时：90分钟；试卷总分：100分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：1~3单元。 一、填空题（每空1分，共26分） 1．在括号里填上合适的单位或数。 (1)一块橡皮的体积约是8( )。 (2)一个矿泉水瓶的容积约是500( )。 (3)0.35m3＝( )dm3＝( )L。 (4)300mL＝( )L＝( )cm3。 【答案】(1)立方厘米/cm3 (2)毫升/mL (3) 350 350 (4) 0.3/ 300 【分析】（1）体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，1台洗衣机大约有1立方米，1个粉笔盒大约有1立方分米，1粒花生米大小约1立方厘米； （2）容积单位有升、毫升，1大瓶可乐容积大约有1升，1瓶眼药水容积大约10毫升； （3）（4）1m3＝1000dm3 1dm3＝1L＝1000mL 1cm3＝1mL 【详解】（1）一块橡皮的体积约是8立方厘米。 （2）一个矿泉水瓶的容积约是500毫升。 （3）0.35m3＝350dm3＝350L。 （4）300mL＝0.3L＝300cm3。 2．把化成带分数是( )，它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 7 【分析】用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数。当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变；把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位。一个分数的分数单位是分母分之一；最小的合数是4，把4化成分母是9的假分数，然后用这个分数的分子减去的分子即可解答最后一空。 【详解】29÷9＝3……2，所以＝ 的分数单位是 最小的合数是4，4＝，36－29＝7，所以再加上7个这样的分数单位就是最小的合数。 3．【新情境·数学文化】质数是自然数的“基石”，在密码学中至关重要。它的主要原理是“正向易，逆向难”的数学特性，例如：将几个质数相乘很容易，但将乘积分解回原质数却不容易。请写出78可以等于哪三个质数相乘：78＝（ ）。 【答案】 2×3×13 【分析】质数：大于1的自然数，除了1和它本身，没有其他因数，即不能被其他自然数整除。要求78可以等于哪三个质数相乘，先用最小质数2试除，再分解商，最后判断商是否为质数，即可求解。 【详解】，2是最小的质数，符合题意，保留，作为第一个因数； ，3是质数，符合题意，保留，作为第二个因数； 13除了1和它本身没有其他因数，是质数，保留，作为第三个因数； 计算，与原数相等。 因此78＝2×3×13。 4．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 【答案】32 【分析】根据分数的基本性质：分数的分子分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变，据此解答。 【详解】（3＋12）÷3 ＝15÷3 ＝5 8×5－8 ＝40－8 ＝32 即，的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上32。 5．（填小数）。 【答案】3；8；24；15；0.375 【分析】根据分数的基本性质，分子、分母同时乘3得；分子、分母同时乘5得。 和将各等式统一为分数，通过分数的基本性质依次求解，最后将分数转化为小数，即用分子除以分母。根据分数与除法的关系，＝3÷8；将分数转化为小数的方法：用分子除以分母，对于来说，用3除以8即可。据此解答。 【详解】＝＝ ＝＝ ＝3÷8＝0.375 ＝3÷8＝＝＝0.375 6．明明将一根4米长的绳子平均分成3段，每段的长度是( )米，每段的长度是这根绳子的( )。 【答案】 / 【分析】绳子长度÷段数＝每段长度，将绳子长度看作单位“1”，1÷段数＝每段是这根绳子的几分之几，据此列式计算。 【详解】4÷3＝（米） 1÷3＝ 每段的长度是米，每段的长度是这根绳子的。 7．三个连续偶数的和是180，其中最大的一个是( )。 【答案】62 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2。用这三个连续偶数的和除以3，求出平均数，即是中间的偶数，再用中间的偶数加2，求出最大的偶数。 【详解】中间的偶数：180÷3＝60 最大的偶数：60＋2＝62 其中最大的一个是62。 8．用96厘米长的铁丝焊接一个正方体框架，如果用白纸贴满正方体的各个面，至少要用白纸( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。 【答案】 384 512 【分析】根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，棱长＝棱长总和÷12，代入数据，求出正方体的棱长；再根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，求出至少要用白纸多少平方厘米；再根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据，求出这个正方体的体积。 【详解】96÷12＝8（厘米） 8×8×6 ＝64×6 ＝384（平方厘米） 8×8×8 ＝64×8 ＝512（立方厘米） 用96厘米长的铁丝焊接一个正方体框架，如果用白纸贴满正方体的各个面，至少要用白纸384平方厘米，这个正方体的体积是512立方厘米。 9．一个真分数，它的分子比分母小15，约分后是，这个分数原来是______。 【答案】 【分析】约分后分数是，说明分子占5份，分母占8份，那么分母比分子多8－5＝3份。已知分子比分母小15，而分母比分子多3份，所以一份的量是15÷3＝5。那么原来的分子为：5×5＝25；原来的分母为：5×8＝40。 【详解】约分后分数是，说明分子占5份，分母占8份。 8－5＝3（份） 15÷3＝5 原来的分子：5×5＝25 原来的分母：5×8＝40 所以这个分数原来是。 10．一个长10厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体，把它切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米，剩下部分的体积是( )立方厘米。 【答案】 216 324 【分析】把长10厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体切成一个最大的正方体，这个正方体的棱长为6厘米，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据即可求出正方体的体积；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积，然后用原来长方体的体积减去正方体的体积等于剩下部分的体积。 【详解】6×6×6＝216（立方厘米） 10×9×6－216 ＝540－216 ＝324（立方厘米） 这个正方体的体积是216立方厘米，剩下部分的体积是324立方厘米。 11．学校围棋社团有一盒围棋子，4个4个数，5个5个数，8个8个数都余下2个，这盒围棋子最少有( )个。 【答案】42 【分析】由题意可知，这盒围棋子的个数同时是4、5、8的倍数多2，求围棋子的最少个数就是求三个数的最小公倍数再加2即可，据此解答。 【详解】4的倍数有：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，… 5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35，40，45，… 8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56，… 4、5、8的最小公倍数是40； 40＋2＝42 所以这盒围棋子至少有42个。 12．把3米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 【答案】27 【分析】长方体材料平均锯成3段，需要锯（3－1）次，每锯一次增加2个面，据此确定增加的截面数量，增加的表面积÷增加的截面数量＝截面积，根据长方体体积＝截面积×长，列式计算即可，注意统一单位。 【详解】（3－1）×2 ＝2×2 ＝4（个） 3.6÷4＝0.9（平方分米） 3米＝30分米 0.9×30＝27（立方分米） 原来这根木料的体积是27立方分米。 二、判断题（共5分） 13．如果是的3倍（a、b是非0的自然数），那么和的最大公因数是。( ) 【答案】× 【分析】两数成倍数关系时，最大公因数是两个数中最小的那个数，最小公倍数是两数之中最大那个数。 【详解】a和b是非0自然数，且a是b的3倍，即a＝3b。由于a和b成倍数关系，最大公因数是较小的数b，而不是a。因此，该说法错误。 故答案为：× 14．一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 【答案】× 【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长； 表面积是指正方体六个面的总面积，体积是指正方体所占空间的大小。它们是两种不同的量，单位不同（表面积是平方厘米，体积是立方厘米），因此不能直接比较是否相等。即使计算结果数值相同，但由于单位不同，它们也不相等，由此即可判断。 【详解】6×6×6＝216（平方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米）。 虽然数值部分都是216，但表面积的单位是平方厘米，体积的单位是立方厘米，单位不同，表示的意义也不同。因此，表面积和体积不能比较是否相等。题目中的说法是错误的。 故答案为：× 15．一个数（0除外）的因数一定小于这个数的倍数。( ) 【答案】× 【分析】一个数（0除外）最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身，据此分析。 【详解】一个数（0除外）的因数小于或等于这个数的倍数，原题说法错误。 故答案为：× 16．从一个角度观察一个小正方体，最多可以看到小正方体的四个面。( ) 【答案】× 【分析】从一个角度观察小正方体，最多只能同时看到三个面，以此判断即可。 【详解】从一个角度观察一个小正方体，最多可以看到小正方体的三个面。原题说法错误。 故答案为：× 17．用分数的基本性质化简分数时，没有改变分数单位。( ) 【答案】× 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。 把一个分数化成同它相等，且分子分母都比原来小的分数的过程叫约分。 【详解】分母是几分数单位就是几分之一，化简分数，分母变小，分数单位变大，所以原题说法错误。 18．要使是假分数，且是真分数，x应该等于6。( ) 【答案】× 【分析】分子等于或大于分母的分数是假分数；分子小于分母的分数是真分数，据此判断即可。 【详解】由分析可知： 要使是假分数，且是真分数，x应该等于5。所以原题干说法错误。 故答案为：× 三、选择题（每小题2分，共12分） 19．【新情境·跨学科】下面诗词中划线的数不是3的倍数的是（    ）。 A．三径菊花秋色晚，四方游子思乡情 B．千门万户曈曈日，总把新桃换旧符 C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓 D．六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝 【答案】B 【分析】各个数位上的数字之和能被3整除的数，是3的倍数。据此逐项分析判断即可。 【详解】A．划线的是三，3÷3＝1，所以，它是3的倍数； B．划线的是千即1000，1＋0＋0＋0＝1，1不能被3整除，所以，它不是3的倍数； C．划线的是九，9÷3＝3，所以，它是3的倍数； D．划线的是六，6÷3＝2，所以，它是3的倍数； 诗词中划线的数不是3的倍数的是千门万户曈曈日，总把新桃换旧符。 故答案为：B 20．下列说法正确的是（    ）。 A．一个合数最少有3个因数。 B．所有的偶数都是合数。 C．一个质数可能有3个因数。 D．所有的奇数都是质数。 【答案】A 【分析】A．根据合数的定义即可判断； B．根据偶数和合数的定义可知，2是偶数，但不是合数； C．根据质数的定义即可判断； D．根据奇数和质数的定义可知，不是所有奇数都符合质数的定义。 【详解】A．根据合数的定义可知：一个合数除了1和它本身两个因数外，还有其它因数，最少有3个因数，所以本选项说法正确； B．所有的偶数都是合数，说法错误，2是偶数，但不是合数； C．一个质数可能有3个因数，说法错误，质数只有1和它本身两个因数； D．所有的奇数都是质数，说法错误，如9。 故答案为：A 21．插相同数量的花枝，张师傅用小时，李师傅用0.67小时，王师傅用小时。他们三人，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．无法比较 【答案】A 【分析】在工作量相同的情况下，用时短的人工作效率高，修剪得就快。所以需要将三人所用时间进行比较，统一为小数形式比较方便。 分数化成小数：用分子除以分母即可。 【详解】＝13÷20＝0.65（小时） ＝2÷3≈0.667（小时） 因为0.67＞0.667＞0.65，所以0.67＞＞，因此张师傅用的时间最少，即张师傅修剪得最快。 故答案为：A 22．【新情境·时事热点】某国产AI创作平台，用户只需输入中文提示词，AI便能生成符合描述的图像。金金想用这款AI画一个指定形状的长方体，他在输入指令时只需要提示（    ）。 A．长方体的表面积数据 B．长方体的体积数据 C．一组长、宽、高数据 D．以上三种都可以 【答案】C 【分析】根据长方体的表面积和体积公式可知，表面积和体积都是由长宽高共同决定，反之给出表面积和体积大小则对应多个长方体。只有给出确定的长宽高的值，这个长方体才是唯一确定的，据此解答。 【详解】A．给出长方体的表面积数据，根据，无法确定长宽高的确切值，画出的长方体并不唯一； B．给出长方体的体积数据，根据，无法确定长宽高的确切值，画出的长方体并不唯一； C．给出一组具体的长宽高数据，能对应画出唯一的长方体； D．根据前三个选项的分析，给出具体长宽高是可以画出长方体的。 故答案为：C 23．一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 【答案】B 【分析】把整根铁丝看作单位“1”。第二段占全长的，那么第一段占全长的分率就是，只需要比较两段占全长的分率：＜，就能得出第二段更长的结论。 【详解】第一段占全长的分率： 比较两段分率：＜ 因此，第二段更长。 故答案为：B 24．淘气用一些相同的小正方体积木搭成一个长方体，如果拿走其中一个小正方体（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．体积变小，表面积不变 B．体积和表面积都变小 C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都不变 【答案】A 【分析】物体所占空间的大小叫做物体的体积，原来长方体是由若干个小正方体积木搭成，拿走其中一个小正方体，那么组成长方体的小正方体数量减少了1个，所以所占空间变小，即体积变小。长方体6个面的总面积叫做它的表面积，观察图形，拿走一个小正方体后，原来小正方体露在外面的面，会由相邻的小正方体的面补充，减少3个面的同时又增加3个面，所以长方体的表面积不变。据此解答。 【详解】如果拿走其中一个小正方体，组成长方体的小正方体数量减少了1个，所以体积变小；拿走一个小正方体后，减少3个面的同时又增加3个面，所以表面积不变。 综上，拿走一个小正方体后，体积变小，表面积不变。 故答案为：A 四、计算题（） 25．把下面的小数化成分数、分数化成小数。（5分）           4.8＝          2.5＝ 【答案】；8.25；；1.35； 【分析】小数化分数：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几……然后根据分数的基本性质“分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”将分数约分为最简分数；分数化小数：根据分数与除法的关系＝a÷b（b≠0），用分子除以分母，所得的商就是对应的小数；据此解答。 【详解】0.85＝＝ ＝＝＝33÷4＝8.25 4.8＝＝ ＝27÷20＝1.35 2.5＝＝ 26．用短除法求下列数的最大公因数或最小公倍数。（8分） 13和39（最大公因数）            32和24（最大公因数） 45和30（最小公倍数）            27和54（最小公倍数） 【答案】13；8 90；54 【分析】用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数，把这两个数写在短除号里面，除以它们的公有的质因数，一直除到所得的两个商互质，只有公因数1为止；把所有的除数相乘，就到这两个数的最大公因数；把所有的除数和最后的两个商连乘，就得到两个数的最小公倍数。 【详解】13和39 13和39的最大公因数是13。 32和24 32和24的最大公因数是2×2×2＝8。 45和30 45和30的最小公倍数是3×5×3×2＝90。 27和54 27和54的最小公倍数是3×3×3×2＝54。 27．将下列各组分数通分后比较大小。（6分） 和       和      和 【答案】＝，＝，＜； ＝，＝，＞； ＝，＝，＞。 【分析】9和6的最小公倍数是18，将的分子和分母同时乘2，的分子和分母同时乘3，即可完成通分。 10和15的最小公倍数是30，将的分子和分母同时乘3，的分子和分母同时乘2，即可完成通分。 8和20的最小公倍数是40，将的分子和分母同时乘5，的分子和分母同时乘2，即可完成通分。 将每组分数通分后，再比较大小。同分母分数，分子大的就大。 【详解】＝＝ ＝＝ ＜，所以＜。 ＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 ＝＝ ＝＝ ＞，所以＞。 28．下图是一个长方体表面的展开图，请根据图中数据算出这个长方体的表面积和体积。（单位：cm）（4分） 【答案】248cm2；240cm3 【分析】观察长方体表面的展开图，这个长方体的长＝10cm，宽＝6cm，高＝（14－10）cm，根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算即可。 【详解】14－10＝4（cm） （10×6＋10×4＋6×4）×2 ＝（60＋40＋24）×2 ＝124×2 ＝248（cm2） 10×6×4＝240（cm3） 这个长方体的表面积和体积分别是248cm2、240cm3。 五、作图题（共6分） 29．把下面每个图形看作单位“1”，分别涂色表示下面的分数。（3分） 【答案】见详解 【分析】把大正三角形看作单位“1”，平均分成9份，取其中的5份涂色，表示； 把这些圆看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份涂色，表示； 把一个圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的7份涂色，表示。 【详解】如图： 30．画出下面几何体从正面、左面和上面看到的图形。（3分） 【答案】见详解 【分析】从上面看左边部分：能看到3个小正方形，呈“L”形排列；右边部分：能看到1个小正方形，在上方。按上述观察，画出对应的小正方形组合。 从正面看左边部分：能看到2个小正方形，左右排列；右边部分：能看到2个小正方形，上下排列。左边是横排，右边是竖排，都是2个小正方形的图形。 从左面看左边部分：能看到3个小正方形，左右排列；左边上下各一个，右边1个。 【详解】 如图： 六、解答题（共27分） 31．手工坊要制作一批文创产品，准备了30张特色卡纸和45颗装饰珠。打算把它们组合成若干个文创礼盒，要求每个礼盒中卡纸的数量相同，装饰珠的数量也相同，并且所有卡纸和装饰珠都能正好用完，最多可以制作多少个这样的文创礼盒？ （5分） 【答案】 15个 【分析】因为要将30张卡纸和45颗装饰珠正好用完，且每个礼盒中两种物品数量分别相同，所以问题可转化为求30和45的最大公因数。 【详解】30的因数有：1，30，2，15，3，10，5，6 45的因数有：1，45，3，15，5，9 30和45的最大公因数是15 答：最多可以制作15个这样的文创礼盒。 32．《史记》是我国第一部纪传体通史，全书包括十二本纪，三十世家，七十列传，十表，八书，共有一百三十篇，世家和列传共占总篇数的几分之几？（5分） 【答案】 【分析】先求出世家和列传的总篇数，再用其除以《史记》的总篇数，得到占比。已知《史记》有十二本纪，三十世家，七十列传，十表，八书，共一百三十篇。所以先算世家和列传总篇数30＋70，再除以130。据此解答。 【详解】世家和列传总篇数：30＋70＝100（篇） 占总篇数的比例：100÷130＝＝ 答：世家和列传共占总篇数的。 33．李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的近似长方体物品，现在要为它挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图：（单位：厘米）（6分） A．棱长20厘米                        B．长35厘米，宽10厘米，高20厘米 C． 长40厘米，宽20厘米，高21厘米       D．棱长50厘米 （1）我认为他应该选择（    ）最合适。（填字母） （2）这个快递外包装至少需要多大的纸板才能制作完成？（接口忽略不计） （3）装入这个物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰损坏，要准备多少立方厘米的填充物？ 【答案】（1）C （2）4120平方厘米 （3）6300立方厘米 【分析】（1）要能装下长35厘米、宽15厘米、高20厘米的物品，外包装的长、宽、高需分别大于等于物品的长、宽、高。A包装棱长20厘米，20＜35，装不下，排除。B包装宽10＜15，装不下，排除。C包装长40＞35，宽20＞15，高21＞20，能装下。D包装棱长50厘米，虽然能装下，但过于大，浪费空间，不是最合适的。 （2）外包装所需纸板面积（即表面积），外包装是长40厘米、宽20厘米、高21厘米的长方体，根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高），把数据代入公式计算即可。 （3）填充物体积等于外包装体积减去物品体积。外包装长40厘米，宽20厘米，高21厘米，根据长方体体积公式V＝abh，外包装体积为：40×20×21＝16800（立方厘米）。物品长35厘米、宽15厘米、高20厘米，体积为35×15×20＝10500（立方厘米）。填充物体积就是用16800减10500计算得出。 【详解】（1）A包装棱长20厘米，20＜35，排除。B包装宽10＜15，排除。C包装长40＞35，宽20＞15，高21＞20，能装下。D包装棱长50厘米，虽然能装下，但过于大，浪费空间。 我认为他应该选择C最合适。 （2）（40×20＋40×21＋20×21）×2 ＝（800＋840＋420）×2 ＝2060×2 ＝4120（平方厘米） 答：至少需要4120平方厘米的纸板。 （3）40×20×21＝16800（立方厘米） 35×15×20＝10500（立方厘米） 16800－10500＝6300（立方厘米） 答：要准备6300立方厘米的填充物。 34．【新情境·古代数学】《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归、中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家出嫁的三个女儿，大女儿每5天回一次娘家，二女儿每4天回一次娘家，小女儿每3天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐，请问姐妹三人再次聚齐，至少需要多少天？（5分） 【答案】60天 【分析】由题意可知，她们聚齐经过的天数是5、4、3的公倍数，求她们再次聚齐至少需要的天数就是求这三个数的最小公倍数，5、4、3的最小公倍数是这三个数的乘积。 【详解】5×4×3 ＝20×3 ＝60（天） 答：至少需要60天。 35．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。（6分） （1）这个玻璃缸的容积是多少升？（2分） （2）如果往这个玻璃缸中投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？（4分） 【答案】（1）864升；（2）4.5分米 【分析】（1）根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据求出长方体的体积。再根据1立方分米＝1升，单位转换成容积单位，即可解答； （2）先判断正方体是否完全浸没，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据算出正方体铁块的体积，再根据上升部分水的高度＝正方体铁块体积÷长方体容器底面积，可求出上升水面高度为2分米，容器中原有水面高度为3分米，两者相加还小于正方体铁块的高度6分米，所以并没有完全浸没。此时容器中水的体积不变，底面积变小，要去掉正方体铁块的底面积。再用水的体积÷变化后的水的底面积，即可求出水深多少米。 【详解】（1）12×9×8 ＝108×8 ＝864（立方分米） 864立方分米＝864升 答：这个玻璃缸的容积是864升。 （2）正方体铁块的体积： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（立方分米） 若铁块完全浸没，则水面会上升： 216÷（12×9） 216÷108 ＝2（分米） 3＋2＝5（分米） 5＜6 所以正方体实心铁块没有完全浸没水中。 容器中原有水的体积： 12×9×3 ＝108×3 ＝324（立方分米） 此时容器中水的底面积： 12×9－6×6 ＝108－36 ＝72（平方分米） 324÷72＝4.5（分米） 答：这时水深4.5分米。 试卷第1页，共3页 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 保密★启用前 2025-2026学年五年级数学下学期4月学情自测（基础卷02） 建议用时：90分钟；试卷总分：100分； 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：1~3单元。 一、填空题（每空1分，共26分） 1．在括号里填上合适的单位或数。 (1)一块橡皮的体积约是8( )。 (2)一个矿泉水瓶的容积约是500( )。 (3)0.35m3＝( )dm3＝( )L。 (4)300mL＝( )L＝( )cm3。 2．把化成带分数是( )，它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 3．【新情境·数学文化】质数是自然数的“基石”，在密码学中至关重要。它的主要原理是“正向易，逆向难”的数学特性，例如：将几个质数相乘很容易，但将乘积分解回原质数却不容易。请写出78可以等于哪三个质数相乘：78＝（ ）。 4．的分子加上12，要使分数的大小不变，分母应加上( )。 5．（填小数）。 6．明明将一根4米长的绳子平均分成3段，每段的长度是( )米，每段的长度是这根绳子的( )。 7．三个连续偶数的和是180，其中最大的一个是( )。 8．用96厘米长的铁丝焊接一个正方体框架，如果用白纸贴满正方体的各个面，至少要用白纸( )平方厘米，这个正方体的体积是( )立方厘米。 9．一个真分数，它的分子比分母小15，约分后是，这个分数原来是（ ）。 10．一个长10厘米，宽9厘米，高6厘米的长方体，把它切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方厘米，剩下部分的体积是( )立方厘米。 11．学校围棋社团有一盒围棋子，4个4个数，5个5个数，8个8个数都余下2个，这盒围棋子最少有( )个。 12．把3米长的长方体材料（如图），平均锯成3段，表面积比原来增加3.6平方分米，原来这根木料的体积是( )立方分米。 二、判断题（共5分） 13．如果是的3倍（a、b是非0的自然数），那么和的最大公因数是。( ) 14．一个棱长为6厘米的正方体，它的表面积和体积相等。( ) 15．一个数（0除外）的因数一定小于这个数的倍数。( ) 16．从一个角度观察一个小正方体，最多可以看到小正方体的四个面。( ) 17．用分数的基本性质化简分数时，没有改变分数单位。( ) 18．要使是假分数，且是真分数，x应该等于6。( ) 三、选择题（每小题2分，共12分） 19．【新情境·跨学科】下面诗词中划线的数不是3的倍数的是（    ）。 A．三径菊花秋色晚，四方游子思乡情 B．千门万户曈曈日，总把新桃换旧符 C．可怜九月初三夜，露似真珠月似弓 D．六出飞花入户时，坐看青竹变琼枝 20．下列说法正确的是（    ）。 A．一个合数最少有3个因数。 B．所有的偶数都是合数。 C．一个质数可能有3个因数。 D．所有的奇数都是质数。 21．插相同数量的花枝，张师傅用小时，李师傅用0.67小时，王师傅用小时。他们三人，（    ）做得最快。 A．张师傅 B．李师傅 C．王师傅 D．无法比较 22．【新情境·时事热点】某国产AI创作平台，用户只需输入中文提示词，AI便能生成符合描述的图像。金金想用这款AI画一个指定形状的长方体，他在输入指令时只需要提示（    ）。 A．长方体的表面积数据 B．长方体的体积数据 C．一组长、宽、高数据 D．以上三种都可以 23．一根铁丝截成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 24．淘气用一些相同的小正方体积木搭成一个长方体，如果拿走其中一个小正方体（如图），下面说法正确的是（    ）。 A．体积变小，表面积不变 B．体积和表面积都变小 C．体积变小，表面积变大 D．体积和表面积都不变 四、计算题（共29分） 25．把下面的小数化成分数、分数化成小数。（5分）           4.8＝          2.5＝ 26．用短除法求下列数的最大公因数或最小公倍数。（8分） 13和39（最大公因数）             32和24（最大公因数） 45和30（最小公倍数）             27和54（最小公倍数） 27．将下列各组分数通分后比较大小。（6分） 和        和       和 28．下图是一个长方体表面的展开图，请根据图中数据算出这个长方体的表面积和体积。（单位：cm）（4分） 五、作图题（共6分） 29．把下面每个图形看作单位“1”，分别涂色表示下面的分数。（3分） 30．画出下面几何体从正面、左面和上面看到的图形。（3分） 六、解答题（共27分） 31．手工坊要制作一批文创产品，准备了30张特色卡纸和45颗装饰珠。打算把它们组合成若干个文创礼盒，要求每个礼盒中卡纸的数量相同，装饰珠的数量也相同，并且所有卡纸和装饰珠都能正好用完，最多可以制作多少个这样的文创礼盒？ （5分） 32．《史记》是我国第一部纪传体通史，全书包括十二本纪，三十世家，七十列传，十表，八书，共有一百三十篇，世家和列传共占总篇数的几分之几？（5分） 33．李叔叔是一名快递员，他接收到一件长35厘米、宽15厘米、高20厘米的近似长方体物品，现在要为它挑选一个合适的快递外包装。现有快递外包装尺寸如图：（单位：厘米）（6分） A．棱长20厘米                        B．长35厘米，宽10厘米，高20厘米 C． 长40厘米，宽20厘米，高21厘米       D．棱长50厘米 （1）我认为他应该选择（    ）最合适。（填字母） （2）这个快递外包装至少需要多大的纸板才能制作完成？（接口忽略不计） （3）装入这个物品后，还需要在空余的地方塞满填充物以避免在运输途中磕碰损坏，要准备多少立方厘米的填充物？ 34．【新情境·古代数学】《孙子算经》中有这样一道题：今有三女，长女五日一归、中女四日一归，少女三日一归。问：三女何日相会？意思是：一家出嫁的三个女儿，大女儿每5天回一次娘家，二女儿每4天回一次娘家，小女儿每3天回一次娘家。她们某日恰好在娘家聚齐，请问姐妹三人再次聚齐，至少需要多少天？（5分） 35．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量，长12分米，宽9分米，高8分米，水深3分米。（6分） （1）这个玻璃缸的容积是多少升？（2分） （2）如果往这个玻璃缸中投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，这时水深多少分米？（4分） 第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $©学科网·学易金卷 1.(1)立方厘米/cm3(2)毫升/mL 2.3号 7 3.2×3×13 4.32 5.3;8;24;15;0.375 6.寺/1 7.62 8.384 512 9. 10.216 324 11.42 12.27 13.× 14.× 15.× 16.× 17.× 18.× 19.B 20.A 21A 22.C 23.B 24.A 25.0；8.25；等；1.35； 26.13;8;90;54 27.青=最，吾=，告<： www.zxxk.com 参考答案： (3) 350 350 做好卷，就用学易金卷 (4) 0.3/品 300 西学科网·学易金卷 品=0，是=，品>是 吾=，=器，哥>。 28.248cm2;240cm3 29. 88特 30. 上面 正面 31.15个 32.8 33.(1)C(2)4120平方厘米(3)6300 34.60天 35.(1)864升；(2)4.5分米 vw.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ●e 左面 立方厘米