第六章能力过关检测卷 2025-2026学年 北师大版八年级数学下册

第六章　能力过关检测卷 时间：100分钟　分值：120分　得分：__________ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1．在▱ABCD中，∠B＝100°，则∠D＝(　　) A．80° B．90° C．100° D．120° 2．在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.若OA＝6，OB＝10，则AC＋BD的值为(　　) A．8 B．16 C．22 D．32 3．【生活情境】如图，时钟外框造型是正八边形，其内角和是(　　) 第3题图 A．720° B．900° C．1 080° D．1 240° 4．(2025湖北)如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　) 第4题图 A．(2，－1)　　 B．(－2，1) C．(1，－2) D．(－1，－2) 5．如图，梯形ABCD中，AD∥BC.若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，则∠DBC的度数为(　　) 　 第5题图 A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，已知AO＝CO，添加下列一个条件后，仍不能使四边形ABCD是平行四边形的条件是(　　) 第6题图 A．AD∥BC B．BO＝DO C．AB＝DC D．AB∥DC 7．(2025梅州期末)将一个三角尺按如图所示的方式放置在一张平行四边形的纸片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，则∠EGC的度数为(　　) 第7题图 A．100° B．80° C．70° D．60° 8．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD⊥BD，点E是AB的中点，若OE＝1，AC＝6，则AB的长为(　　) 第8题图 A．3 B．4 C．2 D．2 9．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点F，∠BCD的平分线交AD于点E.若AB＝7，EF＝3，则BC的长为(　　) 第9题图 A．11 B．12 C．13 D．14 10．如图，在平面直角坐标系中有A，B，C三个点，请在该直角坐标系中找到一点D，使以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为(　　) 第10题图 A．(3，0) B．(5，4) C．(－1，2) D．(4，1) 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．如图，直线l1∥l2，则S△ABC________S△DBC.(填“＞”“＜”或“＝”) 第11题图　 12．【跨学科】如图，两根细绳将一物体E挂在两面互相垂直的墙面AD与AB上，若∠ABC＝60°，BC⊥CD，CE∥AD，则∠DCE的度数为________． 　 第12题图 13．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F.若▱ABCD的面积为8，则图中阴影部分的面积为________． 第13题图 14．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，∠ACB＝70°，∠DAC＝18°.若E，F，G分别是AB，CD，AC的中点，则∠EFG的度数为________． 第14题图 15．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，使点B落在点E处，CE交AD于点F.若∠B＝80°，∠ACE＝2∠ECD，FC＝a，FD＝b，则▱ABCD的周长为________．(用含a，b的代数式表示) 　　 第15题图 三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分． 16．已知一个正多边形的每个内角都是其外角的4倍，求这个正多边形的边数． 17．如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，AF＝CE.求证：BE∥DF. 第17题图 18．如图，在▱ABCD中，∠ADC的平分线交AB于点E. (1)尺规作图：作∠ABC的平分线，交CD于点F；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)求证：四边形DEBF是平行四边形． 第18题图 四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝60 cm，点M从点A出发以2 cm/s的速度向点B匀速运动，同时点N从点A出发以1 cm/s的速度向点C匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．过点M作MP⊥BC于点P，连接PN.设运动时间为t s．当运动时间t为多少时，四边形AMPN是平行四边形？ 第19题图 20．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF. (1)判断四边形BEDF的形状，并说明理由； (2)若∠ABF＝90°，AB＝4，BF＝3，AC＝8，求线段EF的长． 第20题图 21．如图，在△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，G，F分别为BH，CH的中点，连接DE，DG，GF. (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； (2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长． 第21题图 五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分． 22．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(0，a)，B(b，a)，且a，b满足(a－3)2＋|b－6|＝0，现将点A，B分别向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，AB，CD. (1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积； (2)在y轴上是否存在一点M，连接MC，MD，使S△MCD＝S四边形ABDC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第22题图 23．综合与实践 【问题背景】在▱ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝α(0°<α<180°)，E是AD的中点，连接CE，将△CDE沿CE折叠，使点D落在点F处(点F不与点A重合)，作直线AF交BC于点P. 【观察发现】 (1)如图1，若α＝90°，则∠DAP与∠DEC的数量关系是____________，线段AP与CE的数量关系是____________，位置关系是____________． 【类比探究】 (2)如图2，当α≠90°时，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 【拓展应用】 (3)当∠AEF＝90°，且点F落在▱ABCD的内部时，求线段CE的长． 第23题图 第六章　能力过关检测卷 1．C　2.D　3.C　4.C　5.C　6.C　7.B　8.C　9.A　10.D 11．＝　12.120°　13.2　14.26°　15.4a＋2b 16．解：设这个正多边形每个外角的度数为x. 根据题意，得4x＋x＝180°.解得x＝36°. 360°÷36°＝10. 答：这个正多边形的边数为10. 17．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD.∴∠BAE＝∠DCF. ∵AF＝CE， ∴AF＋EF＝CE＋EF，即AE＝CF. ∴△ABE≌△CDF（SAS）. ∴∠AEB＝∠CFD.∴BE∥DF. 18．（1）解：如答图1，射线BF即为所求． 答图1 （2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADC＝∠ABC，CD∥AB. ∴∠CFB＝∠ABF. ∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC， ∴∠CDE＝∠ADC，∠ABF＝∠ABC. ∴∠CDE＝∠ABF.∴∠CDE＝∠CFB.∴DE∥BF. 又∵CD∥AB，即FD∥EB， ∴四边形DEBF是平行四边形． 19．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝60 cm， 由题意可得BM＝（60－2t）cm，AN＝t cm. ∵PM⊥BC，∴∠BPM＝90°.∴PM＝BM＝（30－t）cm. ∵∠BPM＝∠C＝90°，∴PM∥AN. ∴当PM＝AN，即30－t＝t时，四边形AMPN是平行四边形． ∴t＝15. 答：当运动时间t为15时，四边形AMPN是平行四边形． 20．解：（1）四边形BEDF是平行四边形．理由如下： 如答图2，连接BD交AC于点O. 答图2 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵AE＝CF， ∴OA－AE＝OC－CF，即OE＝OF. 又∵OB＝OD， ∴四边形BEDF是平行四边形． （2）在Rt△ABF中，∠ABF＝90°， 由勾股定理，得AF＝＝＝5. ∴CF＝AC－AF＝8－5＝3. ∵AE＝CF，∴EF＝AF－AE＝AF－CF＝5－3＝2. 21．（1）证明：∵D，E分别为AB，AC的中点，G，F分别为BH，CH的中点， ∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线． ∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC. ∴DE∥GF，DE＝GF.∴四边形DEFG为平行四边形． （2）解：由（1），得四边形DEFG为平行四边形． ∴DG＝EF＝2. ∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°. 在Rt△BDG中，由勾股定理，得BG＝＝＝. 22．解：（1）∵（a－3）2＋|b－6|＝0，且（a－3）2≥0，|b－6|≥0， ∴（a－3）2＝0，|b－6|＝0.∴a＝3，b＝6. ∴点A（0，3），点B（6，3）.∴AB＝6. ∵将点A，B分别向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应 点C，D， ∴点C（－2，－1），点D（4，－1）. 易得四边形ABDC是平行四边形．∴S四边形ABDC＝6×4＝24. （2）存在． 设点M的坐标为（0，m）. ∵S△MCD＝S四边形ABDC，CD＝6， ∴×6×|m－（－1）|＝×24.∴m＝或m＝－. ∴点M的坐标为或. 23．解：（1）∠DAP＝∠DEC　AP＝CE　AP∥CE. （2）（1）中的结论仍然成立． 证明：由折叠的性质，得∠CED＝∠CEF，ED＝EF. ∵E是AD的中点，∴AE＝ED.∴AE＝EF. ∴∠EAF＝∠EFA＝（180°－∠AEF）. 又∵∠CED＝∠CEF＝（180°－∠AEF）， ∴∠CED＝∠EAF，即∠DAP＝∠DEC.∴AP∥CE. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，即AE∥PC. ∴四边形AECP为平行四边形．∴AP＝CE. （3）如答图3，过点D作DG⊥CE于点G，则∠DGE＝∠DGC＝90°. 答图3 ∵∠AEF＝90°， ∴∠DEF＝180°－∠AEF＝90°. 由折叠的性质，得∠DEG＝∠FEG. ∴∠DEG＝∠DEF＝45°. ∴△DEG为等腰直角三角形．∴DG＝EG. ∵E是AD的中点，∴DE＝AD＝2. 在Rt△DEG中，由勾股定理，得DG2＋EG2＝DE2， 即2DG2＝4. ∴DG＝EG＝. 在Rt△CDG中，由勾股定理，得CG＝＝＝. ∴CE＝CG＋EG＝＋. 学科网（北京）股份有限公司 $