第二章一元二次方程单元检测卷（一） 2025—2026学年浙教版数学八年级下册

第二章一元二次方程单元检测卷（一）浙教版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列方程中是关于的一元二次方程的是（  ） A． B．其中、、是常数 C． D． 2．用配方法解方程时，配方的结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知关于的一元二次方程的一个根是1，则代数式的值是（   ） A．6 B． C．3 D． 4．方程有实数根，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 5．一元二次方程的根的情况是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 6．已知一元二次方程的一个根为．则另一个根为（    ） A． B． C． D． 7．某种商品原价是81元，经两次降价后的价格是64元，设平均每次降价的百分率为，依题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．已知关于的一元二次方程有两个实数根，下列说法正确的是（    ） A．的取值范围是且 B．当时，方程的两根之和为 C．若方程有一个根为，则 D．当时，方程的两根之积为 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知分别为的两根，，则a的值为________． 10．已知，且，则的值___________． 11．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______． 12．已知实数，，满足． （1）若且，则的范围是______； （2）若，则的值为______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解下列方程： (1)； (2)． 14．已知，是一元二次方程的两个实数根． (1)求的取值范围； (2)是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请你说明理由； (3)若的值为负整数，求实数的整数值． 15．一家水果店以每千克元的价格购进某种水果若干，然后以每千克元的价格出售，每天可售出，通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低元，每天可多售出． (1)若将这种水果每千克的售价降低元，则每天的销售量是多少千克用含的代数式表示 (2)销售这种水果要想每天盈利元，且保证每天至少售出，那么水果店需将每千克的售价降低多少元 16．已知关于x的方程 (1)若方程有实根，求实数m的取值范围； (2)若方程有两个正实根，求实数m的取值范围． 17．阅读下面材料：已知，是一元二次方程的两实数根，若满足，则此类方程称为“差根方程”．在学习了求根公式法解方程后，小聪同学发现：，最后得到“差根方程”中a，b，c之间的关系是． (1)请通过计算判断方程是否是“差根方程”． (2)若方程是“差根方程”，请求出k的值以及方程的两个根． (3)若关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，），则方程是“差根方程”吗？若是，请求出它的根；若不是，请说明理由． 18．定义：若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，，则方程是“邻根方程”． (1)判断方程是否为“邻根方程”并说明理由； (2)若关于x的方程（c是常数）是“邻根方程”，求c的值． 参考答案 一、选择题 41．A 42．B 43．A 44．D 45．D 46．C 47．C 48．A 二、填空题 9． 10．或 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：， ， ， ∴， 解得，； （2）解：， ， ， ， ∴，， 解得，． 14．【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得：且， ∴的取值范围为且； （2）解：不存在，理由如下： ∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴， 解得：， 又∵且， ∴不符合题意，舍去， ∴不存在实数，使成立； （3）解：， ∵的值为负整数，且为整数， ∴或或或， 解得：或或或， ∴实数的整数值为或或或． 15．【详解】（1）解：； （2）解：根据题意，得 ， 整理，得 ， 解得，； 当时，每天的销售量为，，不满足要求，舍去； 当时，每天的销售量为，，满足要求． 答：水果店需将每千克的售价降低元． 16．【详解】（1）解：∵方程有实根， 若方程为一元二次方程，则， 即， 解得且； 若方程为一元一次方程，则， 解得； 综上所述，； （2）解：若方程有两个实根，则方程为一元二次方程，需满足， 即， 解得且； 又∵方程有两个正实根， ∴， 即， 解不等式①得或, 解得或； 解不等式②得或， 解得或， 则不等式组的解集为或， 综上所述． 17．【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，， ∴， ∴方程是“差根方程”． （2）解：∵方程是“差根方程”， ∴， ∴， ∵，， ∴， 解得：， ∴方程为， 解得，． （3）解：∵， ∴ ∵方程关于x的“差根方程”， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵关于x的“差根方程”的一个根是（a，m，b均为常数，）， ∴， ∴，． 将代入方程可得：， 解得：，， ∴， ∴方程是“差根方程”，它的根为，． 即，或，． ∴方程是“差根方程”．它的根是，或，． 18．【详解】（1）解：该方程不是“邻根方程”， 理由如下：原方程因式分解得：， ∴或， 解得：，， ∵， ∴该方程不是邻根方程； （2）解：设该方程的两个根分别为，，且， 由条件可知， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴c的值为2． 学科网（北京）股份有限公司 $