2026年甘肃省陇南市中考全仿真模拟数学试题（二）

2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数 学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答， 否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1.下列各数中，最小的数是 A.-1 B.-3 C.5 D.0 2.随着人工智能技术的快速发展，利用A虹画图可快速生成多样图象，输入文字描述即 可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域.如图是利用某A虹软件生 成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是 (第2题图) 3.某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地 面上的实物图，图2是其示意图，其中AM∥BC.若∠MAC=74°，则∠ACB的度数为 图 图2 (第3题图) A.50° B.56 C.70° D.74° 4.2025年10月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实 验室横空出世，它在0.0000025秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要1042年，将 0.0000025用科学记数法表示为 A.0.25×10-6 B.2.5×105 C.2.5×10-6 D.25×10-6 5.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D,AD⊥BC,垂足为点D,过 点D作DE∥AC交AB于点E,AE=1,则AC的长为 1 A. B.1 C. 3-2 D.2 (第5题图) (LN2)数学试题第1页（共6页) 6.一次函数y=ax+b与正比例函数y=bx的图象在同一直角坐标系中的位置可能是 7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E、F分别为BC、AD上 一点，CE=5V2,OA=12,则DF的长度是 A.5V2 B.7√2 C.12W2 D.12 我国陆地地形分布统计图 高原 山地 26% 33% 平原 盆地 12% 19% 丘陵 0% (第7题图) (第8题图) 8,如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是 A.我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B.统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为93.6° C.丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的29% D.平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 9.端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节等，日期在每年农历五月初五，是集拜神祭祖、 祈福辟邪、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.某小区开展“包棕子，庆端午”活动，活动期 间，计划每小时包相同数量的粽子.该活动开始后，实际比原计划每小时多包100个，实际 包1200个所需时间与原计划包1000个所需时间相同.设实际每小时包x个，则下列方程正 确的是 10001200 A. B.1200=1000 c.1200-1000 D.1000-1200 x-100 x-100x x+100x x+100 10.如图1，在菱形ABCD中，∠D=120°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB 方向匀速运动，运动到点B停止.设点P的运 动路程为x,△APB的面积为y,y与x的函 数图象如图2所示，则AB的长为 A.5 B.2W3 C.3√3 图1 图2 (第10题图) D.4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.分解因式：2x2-8x+8= (LN2)数学试题第2页（共6页） 12.如图所示，由正方形和正六边形相间围成一圈，则围成一圈后中间形成的多边形的 边数是 p(kg/m3)↑ (19.8,0.5) V(m) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，AB是半圆的直径，AB=6,∠B=30°，则BC的长为 (结果保留π)· 14.一定质量的二氧化碳的密度pkgm)关于其体积(m)的函数关系如图所示，那么函 数关系式是 15.如图，已知∠C=∠AED=90°，点E在AB上，添加一个条件，使△ABC∽△DAE.你 添加的条件是 ● ● ● ●● ●●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 图1 图2 图3 R (第15题图) (第16题图) 16.如图，是无人机按照一定规律摆出的图案，图1由6架无人机组成，图2由10架无 人机组成，图3由14架无人机组成，·，按照这种规律继续摆下去，图7由 架无 人机组成. 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.（6分) 计第：-25. 18.（6分) 解不等式X、4 1-7- 2 3，并将它的解集表示在数轴上. -4-3-2-1 01234 (第18题图) (LN2)数学试题第3页（共6页） 19.（6分) 1+2aaa-）, a-2 先化简，再求值： 其中1 a+1 20.(8分) 如图，在锐角△ABC中，∠B=60°，请用尺规作图法，在边CB上求作一点D,在边AB 上求作一点E,使得AD=CD且∠BDE=60°.（保留作图痕迹，不写作法） (第20题图) 21.（10分) 为弘扬中华民族尊老、敬老、爱老、助老的传统美德，小美为敬老院做了4张背面完全 相同的宣传卡片如图所示，正面分别对应着“尊老“敬老“爱老“助老”的宣传语，把卡片洗匀 背面向上摆放， (1)若随机翻一张卡片，卡片正面图案为“爱老”的概率为 (2)小美先随机翻一张卡片，放回洗匀后再随机翻一张卡片，求两次翻卡片，正面图案 为“尊老”和“敬老”的概率。 尊 敬 爱 助 老 老 老 老 (第21题图) 22.(10分) 学校无人机社团的同学们想测量教学楼AB的高度，如图，将无人机垂直向上飞到距离地 面40m的点D处，测得教学楼底端点A的俯角是53°，将无人机沿教学楼方向水平飞行11m 到点C处，测得教学楼顶端点B的俯角是45°，教学楼AB的高度是多少米？（结果精确到 0.1m,参考数据：sin53-0.8,cos53-0.6,tan53≈1.33) D B (第22题图) (LN2)数学试题第4页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 23.(8分)为了解初中生的课外阅读情况，某校通过问卷调查，收集了七、八年级学 生平均每周阅读时长数据，现从两个年级中分别随机抽取10名学生的平均每周阅读时长（单 位：小时)进行统计： 七年级：7,6,4,7,8,7,6,10,7,8. 八年级：6,8,8,5,7,8,8,8,5,7. 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7 7 > 2.2 八年级 7 a b 1.4 (1)填空：a= b= (2)该校七年级有1000名学生，八年级有1200名学生，若平均每周阅读时长不低于8 小时的学生被评为“阅读之星”，请估计两个年级被评为“阅读之星”的学生共有多少名？ (3)根据以上统计量分析，你认为哪个年级的阅读情况较好？请说明理由（写出一条理 由即可)· 24.(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，☐ABCD的边AB在一次函数y=上x+b的图象上，且 点BB,1)在反比例函数y=(x>0的图象上.AD∥x轴，点C的横坐标是6， (1)求一次函数及反比例函数的解析式； (2)若将☐ABCD向下平移a个单位长度，使点C恰好 落在y=(x>0)图象上，求a的值. (第24题图) 25.(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC=BC,∠ACD=∠B,连接AD交⊙O于点E. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)连接BE,若BE为直径，BC-3V1O,AE=8, 求⊙O的半径. 0 (第25题图) (LN2)数学试题第5页（共6页） 26.（10分) 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】(1)小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接AG,AC,CG,求∠ACG 的度数； 【解决问题】(2)将矩形AQGF绕点A顺时针转动，边AF与边CD交于点M,连接 BM.如图2，当MB=AB时，求证：MA平分∠DMB, 【迁移应用】(3)如图3，将矩形AQGF绕点A顺时针转动，当点F落在DC上时，连 接BF,BQ,BQ交AF于点O,过点B作BE⊥AF于点E.求证：OA=OE 图1 图2 图3 (第26题图) 27.（12分)如图1，抛物线y=-x2+br+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C, 其中B(1,0),C(0,3),D是抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)求四边形AOCD的面积； (3)如图2，P是抛物线上的一动点且在第二家限内.连接PB交4C于点，当器月 时，求点P的横坐标 图1 图2 (第27题图) (LN2)数学试题第6页（共6页）2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数 学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答， 否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项， 1.下列各数中，最小的数是 A.-1 B.-3 C.5 D.0 2.随着人工智能技术的快速发展，利用A虹画图可快速生成多样图象，输入文字描述即 可得到符合需求的画面，相关技术被广泛应用于设计、创意等领域.如图是利用某A虹软件生 成的一个创意花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周可以得到该花瓶的是 (第2题图) 3.某市为方便市民绿色出行，推出了共享单车服务.图1是某品牌共享单车放在水平地 面上的实物图，图2是其示意图，其中AM∥BC.若∠MAC=74°，则∠ACB的度数为 图 图2 (第3题图) A.50° B.56 C.70° D.74° 4.2025年10月，中国科学技术大学宣布，“九章四号”光量子计算机原型机在中科大实 验室横空出世，它在0.0000025秒内所处理的最高复杂样本，世界最强超算需要1042年，将 0.0000025用科学记数法表示为 A.0.25×10-6 B.2.5×105 C.2.5×10-6 D.25×10-6 5.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD交BC于点D,AD⊥BC,垂足为点D,过 点D作DE∥AC交AB于点E,AE=1,则AC的长为 1 A. B.1 C. 3-2 D.2 (第5题图) (LN2)数学试题第1页（共6页) 6.一次函数y=ax+b与正比例函数y=bx的图象在同一直角坐标系中的位置可能是 7.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,E、F分别为BC、AD上 一点，CE=5V2,OA=12,则DF的长度是 A.5V2 B.7√2 C.12W2 D.12 我国陆地地形分布统计图 高原 山地 26% 33% 平原 盆地 12% 19% 丘陵 0% (第7题图) (第8题图) 8,如图是我国陆地地形分布统计图，下列说法中错误的是 A.我国陆地地形分为5类，其中山地面积最大 B.统计图中“高原”所占扇形的圆心角度数为93.6° C.丘陵和盆地的总面积占我国陆地总面积的29% D.平原面积和丘陵面积相差约20万平方千米 9.端午节，又称端阳节、龙舟节、重午节等，日期在每年农历五月初五，是集拜神祭祖、 祈福辟邪、欢庆娱乐和饮食为一体的民俗大节.某小区开展“包棕子，庆端午”活动，活动期 间，计划每小时包相同数量的粽子.该活动开始后，实际比原计划每小时多包100个，实际 包1200个所需时间与原计划包1000个所需时间相同.设实际每小时包x个，则下列方程正 确的是 10001200 A. B.1200=1000 c.1200-1000 D.1000-1200 x-100 x-100x x+100x x+100 10.如图1，在菱形ABCD中，∠D=120°，动点P从点A出发，沿折线AD→DC→CB 方向匀速运动，运动到点B停止.设点P的运 动路程为x,△APB的面积为y,y与x的函 数图象如图2所示，则AB的长为 A.5 B.2W3 C.3√3 图1 图2 (第10题图) D.4 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.分解因式：2x2-8x+8= (LN2)数学试题第2页（共6页） 12.如图所示，由正方形和正六边形相间围成一圈，则围成一圈后中间形成的多边形的 边数是 p(kg/m3)↑ (19.8,0.5) V(m) (第12题图) (第13题图) (第14题图) 13.如图，AB是半圆的直径，AB=6,∠B=30°，则BC的长为 (结果保留π)· 14.一定质量的二氧化碳的密度pkgm)关于其体积(m)的函数关系如图所示，那么函 数关系式是 15.如图，已知∠C=∠AED=90°，点E在AB上，添加一个条件，使△ABC∽△DAE.你 添加的条件是 ● ● ● ●● ●●● ● ●●● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 图1 图2 图3 R (第15题图) (第16题图) 16.如图，是无人机按照一定规律摆出的图案，图1由6架无人机组成，图2由10架无 人机组成，图3由14架无人机组成，·，按照这种规律继续摆下去，图7由 架无 人机组成. 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 17.（6分) 计第：-25. 18.（6分) 解不等式X、4 1-7- 2 3，并将它的解集表示在数轴上. -4-3-2-1 01234 (第18题图) (LN2)数学试题第3页（共6页） 19.（6分) 1+2aaa-）, a-2 先化简，再求值： 其中1 a+1 20.(8分) 如图，在锐角△ABC中，∠B=60°，请用尺规作图法，在边CB上求作一点D,在边AB 上求作一点E,使得AD=CD且∠BDE=60°.（保留作图痕迹，不写作法） (第20题图) 21.（10分) 为弘扬中华民族尊老、敬老、爱老、助老的传统美德，小美为敬老院做了4张背面完全 相同的宣传卡片如图所示，正面分别对应着“尊老“敬老“爱老“助老”的宣传语，把卡片洗匀 背面向上摆放， (1)若随机翻一张卡片，卡片正面图案为“爱老”的概率为 (2)小美先随机翻一张卡片，放回洗匀后再随机翻一张卡片，求两次翻卡片，正面图案 为“尊老”和“敬老”的概率。 尊 敬 爱 助 老 老 老 老 (第21题图) 22.(10分) 学校无人机社团的同学们想测量教学楼AB的高度，如图，将无人机垂直向上飞到距离地 面40m的点D处，测得教学楼底端点A的俯角是53°，将无人机沿教学楼方向水平飞行11m 到点C处，测得教学楼顶端点B的俯角是45°，教学楼AB的高度是多少米？（结果精确到 0.1m,参考数据：sin53-0.8,cos53-0.6,tan53≈1.33) D B (第22题图) (LN2)数学试题第4页（共6页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤. 23.(8分)为了解初中生的课外阅读情况，某校通过问卷调查，收集了七、八年级学 生平均每周阅读时长数据，现从两个年级中分别随机抽取10名学生的平均每周阅读时长（单 位：小时)进行统计： 七年级：7,6,4,7,8,7,6,10,7,8. 八年级：6,8,8,5,7,8,8,8,5,7. 整理如下： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7 7 > 2.2 八年级 7 a b 1.4 (1)填空：a= b= (2)该校七年级有1000名学生，八年级有1200名学生，若平均每周阅读时长不低于8 小时的学生被评为“阅读之星”，请估计两个年级被评为“阅读之星”的学生共有多少名？ (3)根据以上统计量分析，你认为哪个年级的阅读情况较好？请说明理由（写出一条理 由即可)· 24.(10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，☐ABCD的边AB在一次函数y=上x+b的图象上，且 点BB,1)在反比例函数y=(x>0的图象上.AD∥x轴，点C的横坐标是6， (1)求一次函数及反比例函数的解析式； (2)若将☐ABCD向下平移a个单位长度，使点C恰好 落在y=(x>0)图象上，求a的值. (第24题图) 25.(10分) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC=BC,∠ACD=∠B,连接AD交⊙O于点E. (1)求证：CD是⊙O的切线； (2)连接BE,若BE为直径，BC-3V1O,AE=8, 求⊙O的半径. 0 (第25题图) (LN2)数学试题第5页（共6页） 26.（10分) 在数学综合与实践活动课上，同学们用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动： 【实践探究】(1)小红将两个矩形纸片摆成图1的形状，连接AG,AC,CG,求∠ACG 的度数； 【解决问题】(2)将矩形AQGF绕点A顺时针转动，边AF与边CD交于点M,连接 BM.如图2，当MB=AB时，求证：MA平分∠DMB, 【迁移应用】(3)如图3，将矩形AQGF绕点A顺时针转动，当点F落在DC上时，连 接BF,BQ,BQ交AF于点O,过点B作BE⊥AF于点E.求证：OA=OE 图1 图2 图3 (第26题图) 27.（12分)如图1，抛物线y=-x2+br+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C, 其中B(1,0),C(0,3),D是抛物线的顶点. (1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标； (2)求四边形AOCD的面积； (3)如图2，P是抛物线上的一动点且在第二家限内.连接PB交4C于点，当器月 时，求点P的横坐标 图1 图2 (第27题图) (LN2)数学试题第6页（共6页） 2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项。 1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.B8.D9.A10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9.9 11.26-2212.1213.2π14.p= V 15.AD∥BC(答案不唯一）16.30 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 眼EvG2G =25-615+25 (2分) -2√3-√20+2V5 (3分) =2W3-2W5+2W5 (5分) =2W3 (6分) 18.(6分) 解：去分母得3(x-4)≤6-2(7-x), (2分) 去括号得3x-12≤6-14+2x, (3分) 移项得3x-2x≤6-14+12， (4分) 合并同类项得x≤4. (5分) 在数轴上表示不等式的解集如下. (6分) -4-3-2-10123 19.(6分) 解：原式= a-2,a(a+1)-3a (a+1)2 a+1 =_a-2 .a2-2a (a+1)2 a+1 a-2 a+1 (a+1)2a(a-2) (LN2)数学试题参考答案第1页（共5页） 1 a(a+1) 1 (4分) a'ta 当a=1时， 1 1 原式=P+12 (6分) 20.(8分) 解：如图，点D,点E即为所求.（作法合理即可） (8分) 21.(10分) 解：（山）由题查得。卡片正面周来为爱老的概宋为子，放每宋为：子日分》 (2)将“尊老“敬老“爱老“助老”分别用A、B、C、D来表示.小美先随机翻一 张卡片，放回洗匀后再随机翻一张卡片，作树状图如下： (7分) 开始 第一张 第一张AB CD A B C D AB CD A B C D 由树状图可知，共有16种等可能的结果，正面图案为“尊老和“敬老”的情况有2 种； ∴两次翻卡片，正面国案为“尊老“和敬老的概率为68 21 (10分) 22.(10分) 解：如图，延长AB交DC的延长线于点E,则AE⊥DE, 由题意得：AE=40n,CD=11m, E D 在Rt△ADE中，∠ADE=53°， ∴DE=AE40 ≈ ≈30.08m, (3分) tan53°1.33 ∴.CE=DE-CD=19.08m, (5分) 在Rt△BCE中，∠ECB=45°， ∴，BE=CE.tan45°=19.08m, (8分) ∴.AB=AE-BE=40-19.08-20.9m, ∴.教学楼AB的高度约为20.9m. (10分) (LN2)数学试题参考答案第2页（共5页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)把八年级10名学生的平均每周阅读时长由小到大排列为：5,5,6,7,7， 8,8,8,8,8,所以中位数为a=748=75,众数b=8,故答来为：75,8；6分) 2 (2)1000×3+120×5=900(名)， 10 10 ∴.估计两个年级被评为“阅读之星”的学生共有900名； (5分) (3)八年级的阅读情况较好， 理由：因为七、八年级的平均数相等，但是八年级的中位数、众数都大于七年级的， 方差小于七年级的，所以八年级的阅读情况较好.（合理即可）. (8分) 24.(10分) 解：(1)点B(3,1)在一次函数y=x+b图象上， 2 :1分×3+山，解得6=3，-次两数解析式为y 11 2-2 点B(3,1)在反比例函数y=二图象上， 1 1膏，解得：=3，六反比例函数解折式为y子 (5分) (2)四边形ABCD为平行四边形，：AD∥BC, AD∥x轴，.BC∥x轴， 点B(3,1),点C的横坐标为6，点C(6,1), :ABCD向下平移a个单位长度，使点C落在y=x>0)图象上， .平移后的点C(6,1-4), 6(1-a=3, 每得a (10分) 25.(10分) (1)证明：如图，连接CO并延长，交AB于F, .CA=CB, E .CF⊥AB,∠CBA=∠CAB, D ,∠ACD=∠CBA,∴.∠ACD=∠CAB, .CD∥AB,.CF⊥CD, ∴.CD是⊙O的切线； (5分) (2)解：如图，连接BE,设⊙O的半径为r, ,AC=BC,CF⊥AB,.BF=A,又BO=OE,.OF是△BAE的中位线， (LN2)数学试题参考答案第3页（共5页） :0P=AB=4, 在Rt△OFB中，BF2=OB2-OF2=r2-42, 在Rt△CFB中，B严=CB2-C严=(3V10)2-(+4)2, ∴.r2-42=(3√10)2-+4)2， 解得：r1=5,2=-9(舍去)， ∴.⊙O的半径为5. (10分)》 26.(10分) (1)解：，两个完全相同的矩形纸片， .AQ=AD,G0=CD,AG=AC,.△AQG≌△ADC(SSS), ∠QAG=∠DAC,∴∠GAC=90°， ∠ACG=∠AGC=45°； (3分) (2)证明：MB=AB,.∠BMA=∠BAM, :四边形ABCD是矩形，AB∥DC, ∴.∠DMA=∠BAM,.∠BMA=∠DMA, ∴.MA平分∠DMB; (6分) (3)证明：：AB=AF,.∠ABF=∠AFB, AB∥CD,.∠ABF=∠CFB,.∠AFB=∠CFB, .BE⊥AF,∴.∠BEF=90°， 'BF=BF,∠C=∠BEF=90°，.△BCF≌△BEF(AAS), ∴.CF=EF,BC=BE, AD=AO=BC,..AO=BE, :∠QAO=∠BEO=90°，∠AOQ=∠EOB, :△OAg≌△OEB(AAS), ∴.OA=OE (10分) 27.(12分) -1+b+c=0 解：(1)将点B(1,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c得 c=3 [b=-2 解得： 1c=3,·y=-x2-2x+3 ,y=-x2-2x+3=-（x+1)2+4 .顶点D的坐标为(-1,4)； (4分) (2)当y=0时，-x2-2x+3=0 獬得：=-3，x2=1,A(-3,0) 如图所示，过点D作DF⊥x轴于点F D(-1,4),.F(-1,0), 又.A(-3,0),C(0,3) (LN2)数学试题参考答案第4页（共5页)2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项。 1.B2.A3.D4.C5.D6.B7.B8.D9.A10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 9.9 11.26-2212.1213.2π14.p= V 15.AD∥BC(答案不唯一）16.30 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 17.(6分) 眼EvG2G =25-615+25 (2分) -2√3-√20+2V5 (3分) =2W3-2W5+2W5 (5分) =2W3 (6分) 18.(6分) 解：去分母得3(x-4)≤6-2(7-x), (2分) 去括号得3x-12≤6-14+2x, (3分) 移项得3x-2x≤6-14+12， (4分) 合并同类项得x≤4. (5分) 在数轴上表示不等式的解集如下. (6分) -4-3-2-10123 19.(6分) 解：原式= a-2,a(a+1)-3a (a+1)2 a+1 =_a-2 .a2-2a (a+1)2 a+1 a-2 a+1 (a+1)2a(a-2) (LN2)数学试题参考答案第1页（共5页） 1 a(a+1) 1 (4分) a'ta 当a=1时， 1 1 原式=P+12 (6分) 20.(8分) 解：如图，点D,点E即为所求.（作法合理即可） (8分) 21.(10分) 解：（山）由题查得。卡片正面周来为爱老的概宋为子，放每宋为：子日分》 (2)将“尊老“敬老“爱老“助老”分别用A、B、C、D来表示.小美先随机翻一 张卡片，放回洗匀后再随机翻一张卡片，作树状图如下： (7分) 开始 第一张 第一张AB CD A B C D AB CD A B C D 由树状图可知，共有16种等可能的结果，正面图案为“尊老和“敬老”的情况有2 种； ∴两次翻卡片，正面国案为“尊老“和敬老的概率为68 21 (10分) 22.(10分) 解：如图，延长AB交DC的延长线于点E,则AE⊥DE, 由题意得：AE=40n,CD=11m, E D 在Rt△ADE中，∠ADE=53°， ∴DE=AE40 ≈ ≈30.08m, (3分) tan53°1.33 ∴.CE=DE-CD=19.08m, (5分) 在Rt△BCE中，∠ECB=45°， ∴，BE=CE.tan45°=19.08m, (8分) ∴.AB=AE-BE=40-19.08-20.9m, ∴.教学楼AB的高度约为20.9m. (10分) (LN2)数学试题参考答案第2页（共5页） 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程 或演算步骤 23.(8分) 解：(1)把八年级10名学生的平均每周阅读时长由小到大排列为：5,5,6,7,7， 8,8,8,8,8,所以中位数为a=748=75,众数b=8,故答来为：75,8；6分) 2 (2)1000×3+120×5=900(名)， 10 10 ∴.估计两个年级被评为“阅读之星”的学生共有900名； (5分) (3)八年级的阅读情况较好， 理由：因为七、八年级的平均数相等，但是八年级的中位数、众数都大于七年级的， 方差小于七年级的，所以八年级的阅读情况较好.（合理即可）. (8分) 24.(10分) 解：(1)点B(3,1)在一次函数y=x+b图象上， 2 :1分×3+山，解得6=3，-次两数解析式为y 11 2-2 点B(3,1)在反比例函数y=二图象上， 1 1膏，解得：=3，六反比例函数解折式为y子 (5分) (2)四边形ABCD为平行四边形，：AD∥BC, AD∥x轴，.BC∥x轴， 点B(3,1),点C的横坐标为6，点C(6,1), :ABCD向下平移a个单位长度，使点C落在y=x>0)图象上， .平移后的点C(6,1-4), 6(1-a=3, 每得a (10分) 25.(10分) (1)证明：如图，连接CO并延长，交AB于F, .CA=CB, E .CF⊥AB,∠CBA=∠CAB, D ,∠ACD=∠CBA,∴.∠ACD=∠CAB, .CD∥AB,.CF⊥CD, ∴.CD是⊙O的切线； (5分) (2)解：如图，连接BE,设⊙O的半径为r, ,AC=BC,CF⊥AB,.BF=A,又BO=OE,.OF是△BAE的中位线， (LN2)数学试题参考答案第3页（共5页） :0P=AB=4, 在Rt△OFB中，BF2=OB2-OF2=r2-42, 在Rt△CFB中，B严=CB2-C严=(3V10)2-(+4)2, ∴.r2-42=(3√10)2-+4)2， 解得：r1=5,2=-9(舍去)， ∴.⊙O的半径为5. (10分)》 26.(10分) (1)解：，两个完全相同的矩形纸片， .AQ=AD,G0=CD,AG=AC,.△AQG≌△ADC(SSS), ∠QAG=∠DAC,∴∠GAC=90°， ∠ACG=∠AGC=45°； (3分) (2)证明：MB=AB,.∠BMA=∠BAM, :四边形ABCD是矩形，AB∥DC, ∴.∠DMA=∠BAM,.∠BMA=∠DMA, ∴.MA平分∠DMB; (6分) (3)证明：：AB=AF,.∠ABF=∠AFB, AB∥CD,.∠ABF=∠CFB,.∠AFB=∠CFB, .BE⊥AF,∴.∠BEF=90°， 'BF=BF,∠C=∠BEF=90°，.△BCF≌△BEF(AAS), ∴.CF=EF,BC=BE, AD=AO=BC,..AO=BE, :∠QAO=∠BEO=90°，∠AOQ=∠EOB, :△OAg≌△OEB(AAS), ∴.OA=OE (10分) 27.(12分) -1+b+c=0 解：(1)将点B(1,0),C(0,3)代入y=-x2+bx+c得 c=3 [b=-2 解得： 1c=3,·y=-x2-2x+3 ,y=-x2-2x+3=-（x+1)2+4 .顶点D的坐标为(-1,4)； (4分) (2)当y=0时，-x2-2x+3=0 獬得：=-3，x2=1,A(-3,0) 如图所示，过点D作DF⊥x轴于点F D(-1,4),.F(-1,0), 又.A(-3,0),C(0,3) (LN2)数学试题参考答案第4页（共5页) .AF=-1-(3)=2,DF=4,C0=3,F0=1 ∴.四边形AOCD的面积=S△4Dr+S梯形ocDr =1×2x4+2x(4+3)×1 。1 2 =15 (8分) (3)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠O), A(-3,0),C(0,3) 么然-0， [k=1 ,1b=3 ∴.直线AC的解析式为y=x+3 如图，过点P作x轴的平行线，交AC于点Q, 设P(m,-m2-2+3),则(-m2-2,-2-2+3) .PQ=-2-2-m=-t-3m PO∥AB,·△POB∽ABAE,:Pe-PE=} B 0 BA BE 2 A(3.0),B(10),∴AB=4,=m-3_1 4 .-1m2-3m=2, 解得：=-1或=-2. 即点P的横坐标为-1或-2. (12分) (LN2)数学试题参考答案第5页（共5页）2026年陇南市中考全仿真模拟试题 数学答题卡 姓 名 准考证号 条形码粘贴区域 (正面朝上，切勿贴出虚线方框) 考场 座位号 ●●●通通通通通地通地通通通电通通通通通通通通通通地通电通通● 试卷类型 A口 B□ 缺考标记（禁止考生填涂）口 注 1.选择题请用2B铅笔填涂方框，如需改动，必须用橡皮擦干 净，不留痕迹，然后再选择其它答案标号。 填 意 2. 非选择题必须使用黑色签字笔书写，笔迹清楚。 涂 正确填涂 事 3. 请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域， 样 今 以及在草稿纸和试题上的答案均无效。 例 4. 清保持卷面清洁，不要折叠和弄破答题卡。 、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1A□ [BC 6 AB [c D] 7 AB CD A B C 8 [ABC D 4 LA B C D 9 [A][B CD] 5 IB田 10 [A B]C]D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 12. 13 14. 15 16. 三、解答题（本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(6分) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 18.(6分) (第18题图) 19.(6分) 20.(8分) (第20题图) (LN2)数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 21.(10分) (1) 敬老 爱 助 老 老 (第21题图) 22.(10分) D B 7n7nnnnnnnnn7nnn (第22题图) 四、解答题（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤) 23.(8分) (1) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 24.(10分) (第24题图) 25.(10分) D 0 (第25题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 26.(10分) 拉兴 (第26题图) (LN2)数学答题卡 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效 27.(12分) 图1 图2 (第27题图) 请在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效