河南省青桐鸣联考2025-2026学年高一下学期3月学情自测数学试题（人教A版）

高一内部练 数学（人教版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2026 3. 已知函数的定义域为A，函数的定义域为B，则（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. “”是“”的必要不充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”是“”的既不充分也不必要条件 4. 已知平面向量，，若在上的投影向量为，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 5. 在中，，，则的外接圆半径为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象是由曲线上各点的横坐标变为原来的2倍后，再向左平移个单位长度后所得，则（ ） A. -1 B. C. D. 1 8. 已知平面向量，，满足，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，，，则（ ） A. 与是同一函数 B. 与是同一函数 C. 若，则 D. 已知，若，则 10. 在中，点M，N满足，，P为直线MN上一点，则（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数在区间上单调递减，则（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数，则的解集为______． 13. 已知的面积为，，则线段的最小值为______． 14. 已知a为实数，函数，若，则______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在平面直角坐标系中，已知、、、． （1）证明：； （2）求的值． 16. 已知函数． （1）当时，用定义法证明：是增函数； （2）当时，曲线与曲线的图象关于直线1对称，求的值． 17. 在四边形ABCD中，，，，其中M，N分别为线段AB，CD的中点． （1）证明：； （2）求与之间的距离； （3）求． 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求A； （2）若，求C； （3）若，求． 19. 已知在平行四边形ABCD中，直线l穿过平行四边形的内部，与边AB，AD分别交于点M，N，且与对角线AC交于点P． （1）证明：． （2）设，其中，且为已知常数． （ⅰ）证明：； （ⅱ）若在上的投影向量与在上的投影向量相同，且为单位向量，求的最大值． 高一内部练 数学（人教版） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）由题意可得，，故，所以. （2） 【16题答案】 【答案】（1） 当时，函数， 任意取，且，则， 因为，，故， 所以是增函数． （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由题意可得． （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明：在中，． 因为四边形ABCD为平行四边形，点M，N分别在边AB，AD上， 所以．所以， 则． 在中，由正弦定理可得，，即得， 代入的表达式，可得． （2）（ⅰ）证明：在平行四边形ABCD中，.由已知， 则． 因为点M在边AB上，点N在边AD上，故，， 则． 因为M，P，N三点共线，根据平面向量基本定理与三点共线定理的推论， 可得，也即． （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $