河南省2025-2026学年人教版中考数学第二轮复习--中档题型专题-函数图像的分析与判断

中档题型（针对河南中考第10,14,18~21题） 题型三 函数图像的分析与判断 此题型8年6考，一般在第10题考查，3分，要么以实际情境为背景，根据函 数图象判断结论正误，要么结合几何动态问题，根据函数图象求线段或面 积的值. 2 类型1 根据实际情境判断结论正误（8年3考） 知识铺垫 分析实际问题中函数图象的技巧 3 1.[2025郑州枫杨外国语学校四模] 海水受日月引力而产生的周期性运动叫 潮汐．早晨海水上涨为潮，黄昏海水上涨为汐，合称潮汐．受潮汐影响， 某港口从某日0时到12时的水深（单位：）随时间（单位： ）变化的 关系图象如图所示，船舶可以根据吃水深度选择进出港口的时间．下列说 法中不正确的是( ) 信息窗 ①吃水深度是指船舶的底部至船体与水面相连处的垂直距离； ②该港口规定船舶进出港口时船底与港口水底间的距离不能小于 . 4 A.当 时，该港口水深最浅 B.当时， 的值是1或5 C.0时到3时和9时到12时，海水均在上涨 D.某货船的吃水深度为 ，它可以在7时出入该 港口 √ 5 【解题思路】分析如下： 分析 正误 当时， 的值最小，故此时该港口水深最浅. B 根据函数图象可知，当时， 的值为1或5. 根据函数图象可知，0时到3时和9时到12时，海水均在上涨. D 货船的吃水深度为 ，而且由题中信息窗可知，船舶进出港口 时船底与港口水底间的距离不能小于 ，故该货船进出港口时 要求水深不小于．而当时， ，故此时它 不可以进出港口. 6 2.河师大附中四模] 无人物品 派送车已应用于实际生活中.如图（1） 所示为无人物品派送车，该车从出发 点沿直线路径到达派送点，在派送点 C A.派送车从出发点到派送点往返行驶的路程为 B.在 内，派送车的速度逐渐增大 C.在内，派送车的平均速度为 D.在 内，派送车匀速行驶 停留一段时间后沿原路线匀速返回出发位置，其行驶路程与所用时间 的 关系如图（2）所示（不完整）.下列分析正确的是( ) 7 【解题思路】分析如下： 选项 分析 正误 A 由图象可知，派送车在派送点停留时，路程为 .停留一段 时间后即返回，故行驶的路程为 . 在 内，图象变化趋势趋于平缓，说明派送车的速度 在逐渐减小. 在内，派送车行驶的路程为，用时 ，故 其平均速度为 . 在 内，派送车行驶的路程为0，故速度为0. 8 3.如图（1），甲、乙两个相同容器中分别装有相同体积的， 两种液体， 现用相同的电加热器同时加热（忽略热损失），得到如图（2）所示的液体 温度与加热时间 之间的对应关系.下列说法正确的是( ) 图（1） 图（2） 9 A.， 两种液体的温度均随着加热时间的增加而降低 B.当加热时间为时，的温度比 的温度低 C.当加热时间为时，， 的温度相等 D.当加热时间为时，，的温度都低于 【解题思路】分析如下. √ 10 4.潜水运动是一种集水下观光、水下摄影、 水下探索为一体的新兴运动形式.为保障 安全，潜水时会携带如图（1）所示的水 压表和深度表，图（2）是一款深度表的 简化电路图，定值电阻的阻值为 ， 压敏电阻的阻值随水的深度 变化的图 象如图（3）所示， 允许通过的最大电 流为，电路中的总电流随 的变化而变化的图象如图（4）所示. 下列说法不正确的是( ) 11 A.电源电压 ，恒定不变 B.随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐减小 C.当潜水运动员下潜到水下深处时，电路中的电流为 D.在电路安全的情况下，深度表能测量的最大深度为 √ 12 【解题思路】分析如下: 选 项 分析 正 误 A 由题图（4）可知，电源电压 ，恒定不变. √ B 由题图（3）可知，随着下潜深度的增大，压敏电阻的阻值逐渐 减小. √ C 当潜水运动员下潜到水下深处时，压敏电阻 ， 则 ,,即电路中的电流为 . √ D 允许通过的最大电流为， 电路中的最大电流为 ， 电路中的最小总电阻为 ， 的最小阻值为 ，对应的深度表能测量的最大深度为 . 13 5.[2025洛阳一模] 在一定温度下,某固态物质在 溶剂中达到饱和状态 时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度.物质的溶解度 会随温度的变化而变化.已知甲、乙两种物质在水中的溶解度 与温度 之间的对应关系如图所示,相关信息见下表,则下列说法正确的是 ( ) 信息窗 1.溶质质量溶剂质量 溶液质量. 2.在一定温度下,向一定量溶剂里加入某种溶质,当溶质不能继续溶解时,所 得到的溶液叫做这种溶质的饱和溶液,还能继续溶解的溶液,叫做这种溶质 的不饱和溶液. 14 （第5题） A.甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B.在温度从升高至 的过程中,甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C.将时乙物质的饱和溶液降温至 时,仍是饱和溶液 D.当温度高于 时,用等质量的甲、乙物质分别配制成饱和溶液，乙物质 需要的水的质量更多 √ 15 【解题思路】分析如下. 16 6.[2025河师大附中三模] 周末，甲、乙两人相 约沿同一路线从地出发骑行前往 地，甲、乙 分别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发 ．乙骑行后，甲以原速的 继续骑行， 经过一段时间，甲先到达 地，乙一直保持原速 前往 地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程 与乙骑行的时间 之间的关系如图所 示．有下列说法：①乙的速度为 ；② （第6题） 17 A.①② B.①④ C.①②③ D.①③④ 甲出发时追上乙；,两地相距；④乙比甲晚 到 达 地．其中正确的是( ) B 【解题思路】将题中信息标注如下： 19 逐项分析如下： 序 号 分析 正 误 根据图象段，可知乙的速度为 . 设甲的原速为.根据图象上的 可列方程为 ，解得 ，故甲的速度为 ， 甲提速后的速度为 .根据图 象段可知，甲追上乙用时， 甲出发 时追上乙. 20 序 号 分析 正 误 根据图象上点，可知甲到达 地时，甲、乙相距 ， 图象 段对应的时长为 ，，, 两地相距 . 续表 21 类型2 根据几何动态和函数图象解决问题（8年3考） 知识铺垫 解决动点轨迹与函数图象分析题的方法 22 7.[2025洛阳二模] 如图（1），菱形的对角线相交于点， ， 点为的中点，点为边上的一个动点，连接，过点作 的垂线 交于点，点从点出发匀速运动到点，设，，随 变化的图象如图（2）所示，图中 的值为( ) B A. B.3 C. D.5 23 【解题思路】 四边形是菱形,, , , 当点与点重合时,点与点重合；当点与点 重合时,点与点重合, 当时, , ,,.当 时, ,,, .故选B． 24 8.如图（1），点,是上两定点，圆上一动点从圆上一定点 出发， 沿逆时针方向匀速运动到点，运动时间是，线段的长度是 . 图（2）是随变化的关系图象，则图中 的值是( ) D A. B. C.5 D. 25 【解题思路】结合题干信息，将函数图象上得到的信息标注如图（1）： 图（1） 26 图（2） 根据图象上得到的信息，在图形中标注如图（2）： 由的三边长，可知 ， .由 的三边 长，可知其是等边三角形， ， 点从点运动到点，用时 ， 从点运动到点，用时，，解得 . 27 9.如图（1），在中，点为其中心， ， . 动点从点出发，沿运动到点，再从点沿直线运动到上的点 .设 点运动的路程为，的面积为当点,,共线时，，与 的 函数关系的图象如图（2）所示，则 的长为( ) D A. B. C.3 D.4 28 【解题思路】分析如下： 的取值范围 结合函数图象得到的信息/分析过程 当 时 点从点沿运动到点， . 当 时 函数图象与轴平行，的值不变，即 的面 积不变，，且 ，如图所示，则 .过点作于点 ， 则 ， ， 29 当 时 ，即点为 的中点.连接 ，则点，，共线.又， 点为 的 中点， . ________________________________________________________________ 续表 30 10.[2025新乡模拟] 如图（1），在矩形 中，，，分别为， 的 中点，是线段上一动点，设 ， 的周长为，图（2）是关于 的函数 关系图象，其中是图象上的最低点，则 的 值为( ) C A. B. C. D. 31 【解题思路】结合题干信息，将函数图象上得到的信息标注如图（1）: 图（1） 32 结合题干信息及函数图象上得到的信息，在图形中标注如图（2）: 图（2） 由以上易得:的周长， 当 的值最小时，的周长最小.如图（3），作点关于 的对称 点，连接交于点，则，此时 33 的值最小，且最小值为的长.设与的交点为 ， 则 ， .，， ， ， ． 图（3） 11.[2025武汉中考] 如图（1）,在中,是边上的定点.点从点 出 发,依次沿,两边匀速运动,运动到点时停止.设点运动的路程为, 的长为,关于的函数图象如图（2）所示,其中, 分别是两段曲线的最低 点.点 的纵坐标是( ) B A. B. C. D. 35 【解题思路】分析图象，并将所得信息标注如图（1）所示： 图（1） 36 图（2） 当时，记点为点;当时，记点为点 .将得到的信息标 注如图（2）所示.由勾股定理易得,, ， , , , ,即点 的 纵坐标是 . 37 12.如图，在正方形 中，动 点从点出发，沿以 的速度运动， 同时动点从点出发，沿折线 以 的速度运动，当点到达点 时，两 点同时停止运动.设的面积为 当点,,共线时，设 ，运动时间 A A.3 B.4 C.5 D.6 为，且与的函数关系图象如图（2）所示，则图（2）中的 等于 ( ) 38 【解题思路】当点到达点时，， ， .当时，， ， . 39 13.如图（1），在等腰三角形中，,是 边上一动 点，连接，作,交边于点.设， ， ，，与满足的函数关系图象如图（2）所示，且当 时， 取得最小值4，的对应值为,则 的值为( ) B A.2 B. C.3 D. 40 【解题思路】结合题图及垂线段最短可知，当时， , ,，点为 的中点,且 ,， 点为 的中点， . 41 14.[2025浙江中考] 为了实时规划路径，卫星导航系统需要计算运动点与 观测点之间距离的平方.如图（1）,点是一个固定观测点，运动点从 处 出发，沿笔直公路向目的地处运动.设为单位： , 为单位：.如图（2）,关于的函数图象与轴交于点 ,最低点 ,且经过和 两点.下列选项正确的是( ) 图（1） 图（2） 42 A. B. C.点的纵坐标为240 D.点 在该函数图象上 √ 43 【解题思路】将图象中的信息标注如图（1）所示： 图（1） 44 当时，记点为；当 时，记 点为；当时，记点为 .将得到 的信息标注如图（2）所示，则 .在 中，由勾股定 理，得 ，即 ， （负值已舍去） , , , 45 .连接 ，如图（3），则 ，故当，即点与点重合时，， 点的纵坐标为250.当时，记点为，如图（4），则 ， ，， 点 在该函数图象上. 15.[2025濮阳二模] 如图（1），正方形中，是边 上一动点，连 接，将线段绕点顺时针旋转 得到线段，连接， .设 ，当点与点重合时，，如图（2）是与 的 函数关系的图象，则 的最小值是_____． 47 【解题思路】由图形和图象可知，当点与点 重合时， ，.如图（1），过点 作 ，交的延长线于点，连接，易证 ， ，， ， ， 点在的平分线上运动.作点关于直线 的对称 点，易知点在的延长线上，且，连接 ，则 ，, 当点，，共线时， 的值 48 最小，如图（2）.此时 ，即 的最小值为 . 图（1） 图（2） 49 类型3 根据几何动态问题识别函数图象 知识铺垫 解决函数图象识别问题的方法 1.判断趋势法 根据题意分段,判断每段的增减变化趋势,从而寻找相应的图象. 2.求表达式法 根据题意求出每段的函数表达式,结合函数的性质即可得到答案. 3.定点排除法 从选项中各图象的关键转折点入手,对应动点运动情况进行排除. 50 16.[2025齐齐哈尔中考] 如图,在菱形中, ,,动点 从 点出发沿边匀速运动,运动到点时停止,过点作的垂线 ,在点 运动过程中,垂线扫过菱形（即阴影部分）的面积为,点 运动的路程为 .下列图象能反映与 之间函数关系的是( ) A A. B. C. D. 51 【解题思路】设直线与折线交于点.如图（1）,当点在 上时, ,, , ，此时图象为开口向上的抛物线的对 称轴右侧的一部分.故排除选项C,D.如图（2），当点在上且点在 上 时,过点作于点 , , , ,此时 52 图象为一条线段.如图（3）,当点在上且点在上时,过点 作 于点 , , ， , , 此时图象为开口向下的抛物线的对称轴左侧的一部分.故排除选项B，故选A. 图（1） 图（2） 图（3） 54 $