【轮轮清·高考模拟卷】2026届高三4月巩固训练数学试题（河南专版）

4月高三数学巩固训练 ·数学· 叁考答亲及解折 4月高三数学巩固训练 一、选择题 7.B【解析】设O为坐标原点，连接OG,因为以 1.B【解析】因为M={-1,0,1},N={x-1< F为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点G, x<2},所以M∩N={0,1}. 所以FG⊥OG,且由几何关系可知|OG引=a, 1+i 2.A【解析】因为x=一=(-1D(+① 1 |FG引=b.又A为C的左顶点，故|OA|=a,所 以当|AG|=|FG|时，∠AGO=∠OAG= -分-所以=号+ 11 OFG,放△A0GD△AGF,所以OC= 3.D【解析】因为a∥b,所以k(k+2)一1× （-1)=0,即(k十1)2=0，解得k=-1. 8设e为C的半焦距，则总=“古，即 IAFI a 4.C【解析】设圆台的母线长为1，因为圆台的 a(a十c)=b2=c2-a2,整理得e2-e-2=0, 上、下底面的半径分别为1,3，表面积为26π， 解得e=2或e=-一1（不符合题意，舍去），故C 所以由圆台的表面积公式得π(12+32+1× l+3×1)=26π，解得1=4，即该圆台的母线长 的离心率为2. 为4. 8.C【解析】设直线1：y=一x+m,与y 5.D【解析】设等比数列{am}的公比为g,则由 f(x)联立得ax3+bx2+x+1-m=0.令 3a2+2a3=a4,得3a1q十2a1q2=a1q3,故 g(x)=ax3十bx2十x+1一m,则g'(x)= q2-2q-3=0,解得q=一1或q=3.若q= 3ax2+2bx+1.当g(x)单调时，无论m为何 一l,则a1十a2=a1一a1=0,不符合题意，舍 值，g(x)有且仅有一个零点，此时任意斜率 去；若q=3,则a1十a2=4a1=4,故a1=1, 为一1的直线l与曲线y=f(x)都有且仅有一 a5=a1q4=34=81. 个公共点，故应满足△=4b2一12a≤0，即b2≤ 6.A【解析】若f(x)=cos(3x+p)(0<p<π) 3a,故a>0.设b2=ka,故0<k≤3，此时 是奇函数，则f0)=c0s9=0,放9=受，所以 f(x)=0可看作关于b的一元二次方程 f(x)=cos(3x+2）=-sin3x,其图像的对 二十1=0.若该方程无解。则 称轴方程为3江=十及x,∈Z,即x=十 任<0解得0<<套因此若了2)在区间 经6∈么当6=0时x=后：当=1时= (0,)上存在零点，则方程受6+xi6十 且<1<晋+->2，即1-< π 1=0有解，这与A<0时方程：+x6十1 、?1,故与直线x=1距离最近的一条对称轴 0无解矛盾.又名>号且x=0不是于)的零 是x=刀 61 点，故f(x)在区间[0，专)上一定不存在零点. 。1 ·数学· 参考答案及解析 二、选择题 1.BCD【解析】由C1:y2=2x(0<x<)与 9.AB【解析】因为样本数据x1,x2,…,x6的 样本平均数为3，且x7=3,所以样本数据x1, C:w2=-4红十8（专<x<2）可知F(2 x2,…,x6,x7的样本平均数也为3，且极差相 0,F2(1,0),设P(x1,y1),Q(x2,y2),则 同，而中位数不一定相同，故A,B正确， C错误；设样本数据x1,x2,…,x6的样本方差 2x1=-4x2+8,即x:=-2x1十2，其中0< 为s,样本数据x1,x2,…,x6,x?的样本方差为 .4 x1<3,且由抛物线的定义可知|PF|= 则i=62-3=61=号2✉ x+分，QF:=3-x:=1+21,所以 1 3=号2，-3)r-9<,放D错误 IQF2 1+ 2x1 2十g又0 1 1O.ACD【解析】因为正四棱锥P-ABCD的所 PF. 有顶点均在球O的球面上，所以OP=OA= 4 OB=OC=OD.因为E为PC的中点，所以 所以曾982版A情：1PQ- OE⊥PC.又点A,O,E共线，所以AE⊥PC, 所以PA=PC=AC,即△PAC是等边三角 1=2-3x, 1F,F=,所以四边形 形，故A正确；假设OD⊥BE,由题意可知 PF1F2Q的周长为|PF1I+|F1F2|+|QF2|+ OD⊥PB,则OD⊥平面PBC,故OD⊥BC. 1Q1-x++2+1++2-2=4, 1,1 设正方形ABCD的中心为O',连接OO',则 OO'⊥平面ABCD,故OO'⊥BC,所以BC⊥ 放B正确：当1PQ=2时x-x1=-3 平面OBD,所以BC⊥BD,此情况不成立，故 则=1，=.又F,F= 2≈1 B错误；由题意可知OC⊥PA,连接O'E,则 故四边形PF1F2Q是平行四边形，所以平行 OE为△PAC的中位线，故O'E∥PA,所以 四边形PF1F2Q的面积为|y1|·F1F2|= OC⊥O'E.易知OC⊥BD,所以OC⊥平面 ?,故C正确；不妨设点P,Q在第一象限 BDE,故C正确；不妨设AB=2,则AC= 2√2.因为△PAC是等边三角形，所以PO'= 则PF=(1-x1,-V2x),QF=(2x1 6,故正四棱锥P-ABCD的体积为号×4X 多，-√2a)所以QF,P-Pp,P=(21 3 6一46又0为等边三角形PAC的重心 )-1-)=-(-}广+故当 所以球0的半径0A=2,放球0的体积 x1=时，QF2-|PF22取得最大值，此 为行0！-6，所以球0与正西酸银 时P丽-（号-5）Q正-(--） 所以，oF-号×(-)+9=-吕， P-ABCD的体积之比为S,放D正确， 故D正确 ·2· 4月高三数学巩固训练 ·数学· 三、填空题 所以（受}是以1为首项1为公差的等羞数列， 12号【解析】因为+号=8，所以2十6 (5分) 名a+6)(合+)=(4+号+2)≥ 所以=1+1X0m-1D）=n, 2n (6分) (+2√g)-当且仅当号-台 故Sm=n·2". (7分) a 2m-1 2m-1 (2)由1)知6.=(m+1)S.=mm千1)·2= 即a=号b=号时，等号成立，放2a+6的最 1 2n(n+1)’ (8分) 小值为 设数列{b}的前n项和为Tn, 13.3【解祈】因为f(x)=1og:(1+) 则T.=6i十6十…+6.=号×[义2 1og,+1,所以f1)+f(2)+…+f(7)= 2×3 1og(××…x9）=1og8=8. (12分) 14. 3【解析】由已知条件得BF=2,CF=1,设 2(n+1) ∠BDF=0,则∠CEF=120°-0.在△BDF中， 故数列{b,)的前n项和为2(n十 ,(13分) 由正弦定理得DF。一BF sin60=sin0:同理在△CEF 16.(1)证明：如图，连接CD1交C1D于点G,连 接EG. 中，由正弦定理得F CF sin60sin(120°-)，故由 因为正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧面 CC1D1D是矩形， 以上两式得2sin(120°-0) =3,即2sin0= 所以G为CD1的中点. (2分) sin 又E为BC的中点， √3cos0.又sin0+cos20=1,所以sin0= 所以EG为△BCD1的中位线， 故商P=品得DF=,放 V2T 所以EG∥BD. (4分) 因为EGC平面C1DE,BD1中平面C1DE, EF= 3,所以在△DEF中，由余弦定理得 所以BD1∥平面C1DE. (6分) DE2=DF2+EF2-2DF·EF·cos60°= 故DE= 49 7 四、解答题 15.解：(1)因为2Sn+1-2m+1Sm=22m+1, 所以洪会-1 (2分) 又a1=2所以受-号-1. ·3· ·数学· 参考答案及解析 (2)解：如图，以D为坐标原点，DA,DC,DD 又BP⊥BQ,则BP·BQ=O. 的方向分别为x轴、y轴、之轴的正方向，建 又BP=(x1y1-1),BQ=(x2y2-1), 立空间直角坐标系， 即x1x2+(y1-1)(y2-1)=0, 所以D(0,0,0),A1(2,0,4),C(0,2,0), 则(1十2)x1x2十(k2-k)(x1+x2)+k2 C1(0,2,4),E(1,2,0),故A1C=(-2,2, 2k+1=0. (11分) -4),DC=(0,2,4),DE=(1,2,0).(8分) 4k2 代人x1十x2=一 十262，x1x2=十262，整 设平面C1DE的法向量为m=(x,y,z), 理得3k2-2k-1=0, (13分) DC·m=0,2y十4x=0, 则 即) D2.m=0,{x+2y=0. 解得=- 3或=1（舍去）， 令之=1，得x=4,y=-2,则m=(4,一2,1) 所以1的方程为y= 3(x+1), (11分) 即x+3y+1=0. (15分) 设直线A1C与平面C1DE所成的角为O, 18.解：(1)根据题意得X的所有可能取值为0， 则sin0=|cos(A1C,m)1= AC.ml 1,2,3,4, ACm |(-2)×4+2×(-2)+(-4)×1|4√14 其中P(X=0) cx(合)=6 (1分) √4+4+16×√16+4+1 21 (2分) (14分) p(X=1)=C×(2)=4 所以直线A1C与平面C1DE所成角的正弦 (3分) 位为 (15分) P(X=3)=c×(2)=4 (4分) 17.解：(1)由题意得b=1,且由C的焦点F(-1, 0)可知C的半焦距c=1. (2分) (5分) 又a2=b2+c2=2, (4分) 则X的分布列为 所以C的方程为号+y=1. (5分) X 0 (2)当1垂直于x轴时，显然BP不与BQ垂 1 16 4 16 直，不符合题意。 (6分) 当1不垂直于x轴时，设直线1的方程为y (6分) k(x+1)(k≠1)，P(x1,y1),Q(x2y2). 法-：所以E(X)=0X6+1X号+2×g+ 联立{ +y=1 得(1+2k2)x2+4k2x十 (8分) y=(x+1), 2k2-2=0, (8分) 法二：因为X~B(4,）: 4k2 2k2-2 则x1十x2= 1 1+2x1x2=1+26.(9分） 所以E(X)=4×2=2. (8分) ·4· 4月高三数学巩固训练 ·数学· (2)根据题意得P(Z=2)= CaC 1,且满足-ea-1+1≥1 3m(m-1) 故a≥-ln(e-1). (8分) 2(2m-1)(2m-3) (12分) 综上，a的取值范围是 由(1)可知P(X=2)=3 -ae-1,-1 8 (9分) 故应满足|P(Z=2)一P(X=2)|= (3)证明：当s≤x≤t时，e≤f(x)≤e, 22nm2”)引≤0 3m(m-1) 则f(s)≥e,f(t)≤e, (10分) 故1-e-+lne≤a≤1-et+lnet. 12m-9 -1 即8(2m-1D(2m-3)≤40' (11分) 整理得m2-17m+12≥0， (15分) 令g(x)=1-x+lnx,则g'(x)=-1+ 解得m≥17+√24T 1=1-x 2 (16分) 因为m是正整数，所以m的最小值为17. 当0<x<1时，g'(x)>0,g(x)单调递增； 当x>1时，g'(x)<0,g(x)单调递减 (17分) 19.(1)解：根据题意得f'(x)-(x+a+1)e, 因为s<t,所以e>et,且g(e)≤g(e), 故e>1. (13分) (2分) 当x<-a-1时，f'(x)<0,f(x)单调递减； 设e=x1>1,x1≠x2,且g(x1)=g(x2), 当x>-a-1时，f'(x)>0,f(x)单调递增， 则由上可知0<x2<1,故2-x2>1. 故f(x)的单调递减区间为（一∞，一a一1）， Ap(z)=g(x)-g(2-x)=In x-In(2- x)-2x十2， 单调递增区间为(-a一1，十∞). (4分) 2)解：当-1K≤1时，<f(x)e 则)=+2.2-- x(2-x) 当0<x<1时，p'(x)>0,p(x)单调递增， 放。<f(-1D≤e,<f1)<e, (5分) 故p(x2)=g(x2)-g（2-x2)=g(x1) 即2<-++1<e,<e+ae+1e, g(2-x2)<p(1)=0, 即g(x1)<g(2-x2). 放2-6a≤-日 (6分) 因为g(x)在区间(1，十∞)上单调递减， 所以x1>2一x2, 由(1)可知x=一a一1是f(x)的极小值点， 即x1十x2>2. (15分) 且极小值为f(-a-1)=一ea-1十1. 因为g(x1)=g(x2)≤g(e), 又当2-e≤a≤-1时，-a-1∈[-1，l], 所以x2≤et<x1,es十e'≥x1十x2>2. 故f(x)在区间[-1,1]上的最小值为-ea-1+ 又es>1,故2es+et>3. (17分) ·5姓 名 准考证号 绝密★启用前 4月高三数学巩固训练 注意事项： 1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓 名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填 写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选 择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1已知袋合M=-1,01i,N={女号<0则MnN= A.{0} B.{0,1》 C.{-1,0》 D.{-1,1} 2.已知之=则乏= A. c+ 11 i 2 2-21 D.2-21 3.已知向量a=(k,一1)，b=(1,k十2)，若a∥b,则= A.1 B.0 c日 D.-1 4.已知圆台的上、下底面的半径分别为1,3，表面积为26π，则该圆台的母线长为 A.2 B.√3 C.4 D.25 5.在等比数列{am}中，a1十a2=4,3a2十2a3=a4,则a5= A.-162 B.1 C.32 D.81 6.若f(x)=cos(3x十p)(0<p<π)是奇函数，则在所有f(x)图像的对称轴中，与直 线x=1距离最近的一条是 A.= 6 B.= 4 C.= 3 D.E=日 (,已知双曲线C:31(@>0,6>0)的左顶点为A,右焦点为F,以F为圆 心的圆与C的一条渐近线相切于点G,若|AG引=|FG引，则C的离心率为 A.3 B.2 C.√5 D.√6 数学试题第1页（共6页） 8.已知函数f(x)=ax3十bx2十1(ab≠0)，若任意斜率为-1的直线1与曲线y= f(x)都有且仅有一个公共点，则f(x)在下列区间中一定不存在零点的是 A.（-4o] B(,) c.o,) D.(传别 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.有一组样本数据x1,x2,…,x6,其样本平均数为3，样本方差为6.将数据x7=3 也添加到这组样本数据中，得到一组新样本数据x1,x2,…,x6,x?,则 A.两组样本的样本平均数一定相同 B.两组样本的样本极差一定相同 C.两组样本的样本中位数一定相同 D.两组样本的样本方差一定相同 10.已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点均在球O(O为球心)的球面上，E为PC 的中点，若点A,O,E共线，则 A.△PAC是等边三角形 B.OD⊥BE C.OC⊥平面BDE D.球O与正四棱锥P-ABCD的体积之比为I6 9 1.已知抛物线Cy2=2x(0<x<),C:2=-4红十8(<x<2)的焦点分别 为F1,F2,一条平行于x轴的直线与C1,C2分别交于P,Q两点，则 IQF:L<2 A.1<PF B.四边形PF,F2Q的周长为定值 C.当|PQ=2时，四边形PF,F:Q的面积为 2 D.当|QF2-PF,2取得最大值时，PF.QE=- 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设a,6为正数，月+名-3，则2a+6的最小值为 13.已知函数f(x)=1og(1+),则f(1)+f(2)+…+f(7)= 14.已知等边△ABC的边长为3，D,E,F分别为边AB,AC,BC上的点，若 ∠DFE=60°，BF=2CF,DF=3EF,则DE= 数学试题第2页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 记数列{am}的前n项和为Sm,已知2”Sn+1一2m+1Sn=22m+1,且a1=2. (1)证明爱是等差数列，并求5，的通项公式： 2m-1 (2)若b.=(m十5.求数列{b.}的前n项和。 16.(15分) 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点. (1)证明：BD1∥平面C1DE; (2)若AA1=2AB=4,求直线A1C与平面C1DE所成角的正弦值. D A B D以 E 数学试题第3页（共6页） 17.(15分) x2,y2 已知椭圆C:a+6=1(a>b>0)的上顶点为B(0,1),左焦点为F(-1,0). (1)求C的方程； (2)若过点F且不过点B的直线L交C于P,Q两点，且BP⊥BQ,求I的 方程. 数学试题第4页（共6页） 18.(17分) 已知有质地、大小均相同的黑球和白球各(m=4,5,…)个，并以下列两种方 式取球. 方式一：抛掷一枚质地均匀的硬币若干次，若抛掷的结果为正面朝上，则取 1个黑球；若抛掷的结果为反面朝上，则取1个白球.记抛掷4次硬币后取到黑球的 个数为X; 方式二：将所有2m个球都装入一个袋子，再从该袋子中随机一次取出4个球， 记取出的4个球中黑球的个数为Z. (1)求X的分布列及数学期望； (2)若用P(X=2)估计P(Z=2),且满足1P(Z=2)-P(X=2)1≤40求m 的最小值， 数学试题第5页（共6页） 19.(17分) 已知函数f(x)=(x十a)ex+1. (1)求f(x)的单调区间； (2)当-1≤x≤1时，。≤f(x)≤e,求a的取值范围； (3)设s<t,且当s≤x≤t时，e≤f(x)≤e,证明：2es十et>3. 数学试题第6页（共6页）姓 名 准考证号 绝密★启用前 4月高三数学巩固训练 注意事项： 1.本试卷共6页。时间120分钟，满分150分。答题前，考生先将自己的姓 名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填 写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡 上的指定位置。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选 择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将试卷和答题卡一并收回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1已知袋合M=-1,01i,N={女号<0则MnN= A.{0} B.{0,1》 C.{-1,0》 D.{-1,1} 2.已知之=则乏= A. c+ 11 i 2 2-21 D.2-21 3.已知向量a=(k,一1)，b=(1,k十2)，若a∥b,则= A.1 B.0 c日 D.-1 4.已知圆台的上、下底面的半径分别为1,3，表面积为26π，则该圆台的母线长为 A.2 B.√3 C.4 D.25 5.在等比数列{am}中，a1十a2=4,3a2十2a3=a4,则a5= A.-162 B.1 C.32 D.81 6.若f(x)=cos(3x十p)(0<p<π)是奇函数，则在所有f(x)图像的对称轴中，与直 线x=1距离最近的一条是 A.= 6 B.= 4 C.= 3 D.E=日 (,已知双曲线C:31(@>0,6>0)的左顶点为A,右焦点为F,以F为圆 心的圆与C的一条渐近线相切于点G,若|AG引=|FG引，则C的离心率为 A.3 B.2 C.√5 D.√6 数学试题第1页（共6页） 8.已知函数f(x)=ax3十bx2十1(ab≠0)，若任意斜率为-1的直线1与曲线y= f(x)都有且仅有一个公共点，则f(x)在下列区间中一定不存在零点的是 A.（-4o] B(,) c.o,) D.(传别 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.有一组样本数据x1,x2,…,x6,其样本平均数为3，样本方差为6.将数据x7=3 也添加到这组样本数据中，得到一组新样本数据x1,x2,…,x6,x?,则 A.两组样本的样本平均数一定相同 B.两组样本的样本极差一定相同 C.两组样本的样本中位数一定相同 D.两组样本的样本方差一定相同 10.已知正四棱锥P-ABCD的所有顶点均在球O(O为球心)的球面上，E为PC 的中点，若点A,O,E共线，则 A.△PAC是等边三角形 B.OD⊥BE C.OC⊥平面BDE D.球O与正四棱锥P-ABCD的体积之比为I6 9 1.已知抛物线Cy2=2x(0<x<),C:2=-4红十8(<x<2)的焦点分别 为F1,F2,一条平行于x轴的直线与C1,C2分别交于P,Q两点，则 IQF:L<2 A.1<PF B.四边形PF,F2Q的周长为定值 C.当|PQ=2时，四边形PF,F:Q的面积为 2 D.当|QF2-PF,2取得最大值时，PF.QE=- 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设a,6为正数，月+名-3，则2a+6的最小值为 13.已知函数f(x)=1og(1+),则f(1)+f(2)+…+f(7)= 14.已知等边△ABC的边长为3，D,E,F分别为边AB,AC,BC上的点，若 ∠DFE=60°，BF=2CF,DF=3EF,则DE= 数学试题第2页（共6页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分) 记数列{am}的前n项和为Sm,已知2”Sn+1一2m+1Sn=22m+1,且a1=2. (1)证明爱是等差数列，并求5，的通项公式： 2m-1 (2)若b.=(m十5.求数列{b.}的前n项和。 16.(15分) 如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，E为BC的中点. (1)证明：BD1∥平面C1DE; (2)若AA1=2AB=4,求直线A1C与平面C1DE所成角的正弦值. D A B D以 E 数学试题第3页（共6页） 17.(15分) x2,y2 已知椭圆C:a+6=1(a>b>0)的上顶点为B(0,1),左焦点为F(-1,0). (1)求C的方程； (2)若过点F且不过点B的直线L交C于P,Q两点，且BP⊥BQ,求I的 方程. 数学试题第4页（共6页） 18.(17分) 已知有质地、大小均相同的黑球和白球各(m=4,5,…)个，并以下列两种方 式取球. 方式一：抛掷一枚质地均匀的硬币若干次，若抛掷的结果为正面朝上，则取 1个黑球；若抛掷的结果为反面朝上，则取1个白球.记抛掷4次硬币后取到黑球的 个数为X; 方式二：将所有2m个球都装入一个袋子，再从该袋子中随机一次取出4个球， 记取出的4个球中黑球的个数为Z. (1)求X的分布列及数学期望； (2)若用P(X=2)估计P(Z=2),且满足1P(Z=2)-P(X=2)1≤40求m 的最小值， 数学试题第5页（共6页） 19.(17分) 已知函数f(x)=(x十a)ex+1. (1)求f(x)的单调区间； (2)当-1≤x≤1时，。≤f(x)≤e,求a的取值范围； (3)设s<t,且当s≤x≤t时，e≤f(x)≤e,证明：2es十et>3. 数学试题第6页（共6页） 4月高三数学巩固训练 ·数学· 叁考答亲及解折 4月高三数学巩固训练 一、选择题 7.B【解析】设O为坐标原点，连接OG,因为以 1.B【解析】因为M={-1,0,1},N={x-1< F为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点G, x<2},所以M∩N={0,1}. 所以FG⊥OG,且由几何关系可知|OG引=a, 1+i 2.A【解析】因为x=一=(-1D(+① 1 |FG引=b.又A为C的左顶点，故|OA|=a,所 以当|AG|=|FG|时，∠AGO=∠OAG= -分-所以=号+ 11 OFG,放△A0GD△AGF,所以OC= 3.D【解析】因为a∥b,所以k(k+2)一1× （-1)=0,即(k十1)2=0，解得k=-1. 8设e为C的半焦距，则总=“古，即 IAFI a 4.C【解析】设圆台的母线长为1，因为圆台的 a(a十c)=b2=c2-a2,整理得e2-e-2=0, 上、下底面的半径分别为1,3，表面积为26π， 解得e=2或e=-一1（不符合题意，舍去），故C 所以由圆台的表面积公式得π(12+32+1× l+3×1)=26π，解得1=4，即该圆台的母线长 的离心率为2. 为4. 8.C【解析】设直线1：y=一x+m,与y 5.D【解析】设等比数列{am}的公比为g,则由 f(x)联立得ax3+bx2+x+1-m=0.令 3a2+2a3=a4,得3a1q十2a1q2=a1q3,故 g(x)=ax3十bx2十x+1一m,则g'(x)= q2-2q-3=0,解得q=一1或q=3.若q= 3ax2+2bx+1.当g(x)单调时，无论m为何 一l,则a1十a2=a1一a1=0,不符合题意，舍 值，g(x)有且仅有一个零点，此时任意斜率 去；若q=3,则a1十a2=4a1=4,故a1=1, 为一1的直线l与曲线y=f(x)都有且仅有一 a5=a1q4=34=81. 个公共点，故应满足△=4b2一12a≤0，即b2≤ 6.A【解析】若f(x)=cos(3x+p)(0<p<π) 3a,故a>0.设b2=ka,故0<k≤3，此时 是奇函数，则f0)=c0s9=0,放9=受，所以 f(x)=0可看作关于b的一元二次方程 f(x)=cos(3x+2）=-sin3x,其图像的对 二十1=0.若该方程无解。则 称轴方程为3江=十及x,∈Z,即x=十 任<0解得0<<套因此若了2)在区间 经6∈么当6=0时x=后：当=1时= (0,)上存在零点，则方程受6+xi6十 且<1<晋+->2，即1-< π 1=0有解，这与A<0时方程：+x6十1 、?1,故与直线x=1距离最近的一条对称轴 0无解矛盾.又名>号且x=0不是于)的零 是x=刀 61 点，故f(x)在区间[0，专)上一定不存在零点. 。1 ·数学· 参考答案及解析 二、选择题 1.BCD【解析】由C1:y2=2x(0<x<)与 9.AB【解析】因为样本数据x1,x2,…,x6的 样本平均数为3，且x7=3,所以样本数据x1, C:w2=-4红十8（专<x<2）可知F(2 x2,…,x6,x7的样本平均数也为3，且极差相 0,F2(1,0),设P(x1,y1),Q(x2,y2),则 同，而中位数不一定相同，故A,B正确， C错误；设样本数据x1,x2,…,x6的样本方差 2x1=-4x2+8,即x:=-2x1十2，其中0< 为s,样本数据x1,x2,…,x6,x?的样本方差为 .4 x1<3,且由抛物线的定义可知|PF|= 则i=62-3=61=号2✉ x+分，QF:=3-x:=1+21,所以 1 3=号2，-3)r-9<,放D错误 IQF2 1+ 2x1 2十g又0 1 1O.ACD【解析】因为正四棱锥P-ABCD的所 PF. 有顶点均在球O的球面上，所以OP=OA= 4 OB=OC=OD.因为E为PC的中点，所以 所以曾982版A情：1PQ- OE⊥PC.又点A,O,E共线，所以AE⊥PC, 所以PA=PC=AC,即△PAC是等边三角 1=2-3x, 1F,F=,所以四边形 形，故A正确；假设OD⊥BE,由题意可知 PF1F2Q的周长为|PF1I+|F1F2|+|QF2|+ OD⊥PB,则OD⊥平面PBC,故OD⊥BC. 1Q1-x++2+1++2-2=4, 1,1 设正方形ABCD的中心为O',连接OO',则 OO'⊥平面ABCD,故OO'⊥BC,所以BC⊥ 放B正确：当1PQ=2时x-x1=-3 平面OBD,所以BC⊥BD,此情况不成立，故 则=1，=.又F,F= 2≈1 B错误；由题意可知OC⊥PA,连接O'E,则 故四边形PF1F2Q是平行四边形，所以平行 OE为△PAC的中位线，故O'E∥PA,所以 四边形PF1F2Q的面积为|y1|·F1F2|= OC⊥O'E.易知OC⊥BD,所以OC⊥平面 ?,故C正确；不妨设点P,Q在第一象限 BDE,故C正确；不妨设AB=2,则AC= 2√2.因为△PAC是等边三角形，所以PO'= 则PF=(1-x1,-V2x),QF=(2x1 6,故正四棱锥P-ABCD的体积为号×4X 多，-√2a)所以QF,P-Pp,P=(21 3 6一46又0为等边三角形PAC的重心 )-1-)=-(-}广+故当 所以球0的半径0A=2,放球0的体积 x1=时，QF2-|PF22取得最大值，此 为行0！-6，所以球0与正西酸银 时P丽-（号-5）Q正-(--） 所以，oF-号×(-)+9=-吕， P-ABCD的体积之比为S,放D正确， 故D正确 ·2·