精品解析：辽宁辽阳市第一中学（西藏班）2025-2026学年度暑假学业水平质量监测 八年级 数学学科试卷

2025-2026学年度暑假学业水平质量监测 八年级 数学学科试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（12题，共36分） 1. 的值等于（　　） A. 2 B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 4. 如图，已知中，，，则图中相等的同位角有（ ） A. 两组 B. 三组 C. 四组 D. 五组 5. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题中，是假命题的是（   ） A. 所有的直角都是相等的 B. 两个锐角的和是钝角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若，则 9. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 10. 1号仓库与2号仓库共存粮，现从1号仓库取出存粮的，从2号仓库运出存粮的，结果2号仓库剩余粮食比1号仓库剩余粮食多．则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？（ ） A. 1号仓库，2号仓库 B. 1号仓库，2号仓库 C. 1号仓库，2号仓库 D. 1号仓库，2号仓库 11. 在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班名学生分成人或人学习小组，则分组方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 12. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（ ） A. 卡片 B. 卡片 C. 卡片 D. 卡片 二、填空题（6题，共18分） 13. 81的平方根是______． 14. 不等式的解集是____． 15. 已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为______． 16. 若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为________． 17. 已知，满足方程组，则的值是_______． 18. 如图，，连接，点是之间一点，点分别在上，连接，点在直线上，连接，恰好平分，，下列结论：①；②；③，其中所有正确的结论序号是___________（填序号）． 三、计算题 19. 计算与解方程组 （1）； （2）； （3） ； 20. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 四、解答题 21. 如图，已知：，．求证 ，请完成解答过程． 证明：∵（已知）， （ ）， 又 （已知）， ∴ （ ）， （ ）， （ ）． 22. 已知三个正整数a，b，c满足，且，求a，b，c． 23. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点分别为点A、B、C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出； （2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含x、y的式子表示点的坐标为______； （3）计算的面积； 25. 规定：形如关于、的方程与的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． 【初步探究】 （1）若关于，的方程组为共二元一次方程组，则________，________； 【深入探究】 （2）若方程中，的值满足下表 1 2 1 则这个方程的共轭二元一次方程是________； （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： 的解为________；的解为________； 【延伸发现】 （4）若共轭二元方程组的解是，猜想与的数量关系，并说明理由． 26. 如图，已知点，满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． （1）请直接写出点A、B、C和D的坐标； （2）点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上平移运动，设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度暑假学业水平质量监测 八年级 数学学科试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（12题，共36分） 1. 的值等于（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的定义． 根据算术平方根的概念分析求解． 【详解】解：， 故选：A． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，最适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况，最适合采用全面调查，故C符合题意； D、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故D不符合题意． 4. 如图，已知中，，，则图中相等的同位角有（ ） A. 两组 B. 三组 C. 四组 D. 五组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质的应用，能理解同位角的意义是解此题的关键，题型较好，难度不大．根据推出两对同位角，根据推出两对同位角，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，，共4对同位角， 故选：C． 5. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用数轴表示不等式组的解集． 根据在数轴上表示不等式组解集的方法，选择符合题意的选项即可． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为 故选：B ． 6. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：若，两边同时减去得，则A成立，不符合题意， 由得，则B成立，不符合题意， 若，两边同时乘以得，则C成立，不符合题意， 若，当时，，则D不一定成立，符合题意． 7. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知解代入方程得，再将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：已知是二元一次方程的一组解， 则， ∴ ． 8. 下列命题中，是假命题的是（   ） A. 所有的直角都是相等的 B. 两个锐角的和是钝角 C. 两直线平行，内错角相等 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】根据角的分类、角的和差计算、平行线的性质以及等式的性质分别判断即可． 【详解】解：A、所有的直角都是相等的，是真命题； B、两个锐角的和可能是直角、锐角、钝角，故原命题是假命题； C、两直线平行，内错角相等，是真命题； D、若，则，是真命题． 9. 如图，点A，B分别在x轴和y轴上，，若将线段平移至线段的位置，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出线段平移的方向和距离，再求出a，b的值即可求解． 本题考查了线段的平移、点的平移，点的平移规律是横坐标左减，右加；纵坐标上加，下减，根据点的平移规律得出线段的平移规律是解题的关键． 【详解】解：∵点A，B分别在x轴和y轴上，， ∴点， ∵， ∴点A向右平移3个单位到达点，点B向下平移1个单位到达点， ∴线段向右平移3个单位，再向下平移1个单位至线段的位置， ∴， ∴． 故选：B 10. 1号仓库与2号仓库共存粮，现从1号仓库取出存粮的，从2号仓库运出存粮的，结果2号仓库剩余粮食比1号仓库剩余粮食多．则1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨？（ ） A. 1号仓库，2号仓库 B. 1号仓库，2号仓库 C. 1号仓库，2号仓库 D. 1号仓库，2号仓库 【答案】D 【解析】 【分析】设1号仓库原来存粮吨，根据总存粮表示出2号仓库的存粮，再根据剩余粮食的数量关系列一元一次方程，求解后得到两个仓库的存粮，即可选出正确选项． 【详解】解：设1号仓库原来存粮，则2号仓库原来存粮， ∵从1号运出后剩余粮食为，从2号运出后剩余粮食为，且2号剩余粮食比1号多， ∴ 解得， 则2号仓库存粮为， 即1号仓库，2号仓库． 11. 在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班名学生分成人或人学习小组，则分组方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】设可以分成个人组，个人组，根据总人数为，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，可得出分组方案有种． 【详解】解：设可以分成个人组，个人组，根据题意得： ， ， 又，均为非负整数， 或或或， 分组方案有种． 12. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（ ） A. 卡片 B. 卡片 C. 卡片 D. 卡片 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键． 【详解】解：由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质可得： 设，，，，卡片上对应的数分别为，，，，， 则，，，，， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， 所以且， 所以卡片上的数最大， 故选：D． 二、填空题（6题，共18分） 13. 81的平方根是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的平方根是． 14. 不等式的解集是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式； 根据解一元一次不等式的一般步骤求解即可． 【详解】解：去分母得：， 移项合并得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 15. 已知点的坐标为，轴且，则点的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的横坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等求出点的横坐标，再分点在点的下边与上边两种情况求出点的纵坐标，即可得解． 【详解】解：∵轴，点的坐标为，， ∴点在点的下边时，纵坐标为， 点在点的上边时，纵坐标为， ∴点的坐标为或． 故答案为：或． 16. 若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解的情况求参数的取值范围，解一元一次不等式组可得，结合题意可得，求解即可得出的取值范围，从而可得或或或或，相加即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于y的不等式组有且只有五个整数解， ∴不等式组的整数解为，，，，， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴或或或或， ∴符合条件的所有整数m的和为， 故答案为：． 17. 已知，满足方程组，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选用恰当的方法是解题的关键． 将两方程相加除以3即可． 【详解】解： 得， 即， 故答案为：． 18. 如图，，连接，点是之间一点，点分别在上，连接，点在直线上，连接，恰好平分，，下列结论：①；②；③，其中所有正确的结论序号是___________（填序号）． 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用．由，可得，根据，可得，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误； 综上所述，正确的选项①②， 故答案为：①②． 三、计算题 19. 计算与解方程组 （1）； （2）； （3） ； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 由①得， 将代入②，得， ， 解得， ∴， ∴方程组的解为； 【小问3详解】 解：， 由②得， 将代入①，得， ， 解得， ∴， ∴方程组的解为． 20. 解不等式组，并将解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析． 【解析】 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知以上知识是解题的关键 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 四、解答题 21. 如图，已知：，．求证 ，请完成解答过程． 证明：∵（已知）， （ ）， 又 （已知）， ∴ （ ）， （ ）， （ ）． 【答案】；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键． 根据平行线的判定和性质可得，，即可解答． 【详解】证明：∵（已知）， （两直线平行，同位角相等）， 又 （已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （等量代换）． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换 22. 已知三个正整数a，b，c满足，且，求a，b，c． 【答案】，，． 【解析】 【分析】此题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解答此题的关键．先由，且，，为正整数得，则，，由此可得，则，进而可得，同理得，则，结合可得，进而再求出的值即可． 【详解】解：，且，，为正整数， ， ， 又， ，， ，， 即：， ， 将代入，得：， 同理：，则， ， ， 将代入，得：， 综上所述：，，， 23. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200；36 （2）见解析， （3）人 【解析】 【分析】（1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数；再根据B等级的人数求出B等级的百分比可得的值； （2）求出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用乘以、等级人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ； 【小问2详解】 解：C等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形的圆心角的度数为， 【小问3详解】 解：人， 答：估计获奖的学生大约有人． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，．将向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到，其中点分别为点A、B、C的对应点． （1）请在所给坐标系中画出； （2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，用含x、y的式子表示点的坐标为______； （3）计算的面积； 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图——平移变换，平移的性质，割补法求三角形面积，掌握平移变换的坐标规律是解题关键． （1）根据平移的性质确定点A、B、C的对应点的坐标，再依次连接即可； （2）根据向右平移5个单位长度，横坐标，向下平移4个单位长度，纵坐标，即可求解； （3）利用割补法求三角形面积即可； 【小问1详解】 解：如图，即为所求作； 【小问2详解】 解：边上一点经过上述平移后的对应点为， 点的坐标为， 故答案为： 【小问3详解】 解：的面积． 25. 规定：形如关于、的方程与的两个二元一次方程互为共轭二元一次方程，其中；由这两个二元一次方程组成的方程组叫做共轭二元一次方程组． 【初步探究】 （1）若关于，的方程组为共二元一次方程组，则________，________； 【深入探究】 （2）若方程中，的值满足下表 1 2 1 则这个方程的共轭二元一次方程是________； （3）解下列方程组（直接写出方程组的解）： 的解为________；的解为________； 【延伸发现】 （4）若共轭二元方程组的解是，猜想与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）3，1，（2），（3），，（4），理由见解析 【解析】 【分析】本题以新定义共轭二元一次方程为背景，考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组， （1）根据共轭二元一次方程组的定义，两个方程的常数项相等，且方程组的形式为，通过对比系数和常数项列方程求解即可； （2）代入列出方程组先求和，再结合定义写共轭二元一次方程； （3）消元法求解； （4）利用整体思想求解即可． 【详解】解：（1）由定义可得：，， 解得，， 故答案为：3，1． （2）将，和，分别代入，得： ，解得：， 二元一次方程为：， 共轭二元一次方程为：， 故答案为： ． （3）解方程组，解得， 解方程组，解得； （4）． 理由如下： ∵是共轭方程， ∴， 整理得 ∵ ∴ ∵的解为， ∴． 26. 如图，已知点，满足．将线段先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后得到线段，并连接． （1）请直接写出点A、B、C和D的坐标； （2）点M从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴向上平移运动，设运动时间为t秒，问：是否存在这样的t，使得四边形的面积等于9？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由； （3）在（2）的条件下，点M从O点出发的同时，点N从点B出发，以每秒2个单位的速度向左平移运动，设射线交y轴于点E．设运动时间为t秒，问：的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1），，， （2）存在， （3）不变，定值为3 【解析】 【分析】本题考查非负性，坐标与图形，坐标与平移，正确的求出点的坐标，利用数形结合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）非负性求出的值，进而得到的坐标，平移求出坐标即可； （2）过D作的延长线，垂足为H，设M点坐标为，连接，根据，列出方程进行求解即可； （3）分当点N在线段上和点N运动到线段的延长线上，两种情况，进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴，， ∵平移， ∴，，即：，； 【小问2详解】 解：存在 过D作的延长线，垂足为H，如图所示： ∵点C和点D的坐标分别为和， ， 设M点坐标为，连接， ， ， ，即，解得， 存在这样的，使得四边形的面积等于9； 【小问3详解】 解：不变 理由如下： 当点N在线段上时，如图所示，设运动时间为t秒，， 过D作的延长线，垂足为H，连接， ， ， 当点N运动到线段的延长线上时，如图所示，设运动时间为t秒，，连接， ； 为定值3，故其值不会变化． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $