期中真题必刷常考80题（11大考点专练）2025-2026学年北师大版八年级数学下册同步讲义与测试

期中真题必刷常考80题（11大考点专练） 【考点一】 三角形内角和定理 【考点七】 一元一次不等式 【考点二】 等腰三角形 【考点八】 一元一次不等式与一次函数 【考点三】 直角三角形 【考点九】 一元一次不等式组 【考点四】 线段的垂直平分线 【考点十】 图形的平移 【考点五】 角平分线 【考点十一】图形的旋转 【考点六】 不等式及其基本性质 【考点一】三角形内角和定理 1．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）在中，若，，则是（    ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 【答案】D 【知识点】三角形内角和定理的应用、三角形的分类 【分析】根据三角形内角和求出的度数，即可判断三角形形状． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴是直角三角形． 2．（24-25八年级下·江西萍乡·期中）如图，在四边形中，，点是上一点，且满足，，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、三角形内角和定理的证明、两直线平行同旁内角互补 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．根据平行线的性质可得，即，推出，再根据三角形的内角和定理可得，最后根据勾股定理即可求解． 【详解】解：， ，即， ，， ， ， ，， ， 故选：C． 3．（24-25八年级下·湖南永州·期中）如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边上点处，折痕为，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】三角形折叠中的角度问题、三角形内角和定理的应用、折叠问题 【分析】本题主要考查直角三角形的性质，三角形内角和定理以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．根据折叠的性质得到，是的角平分线，即可得到，即可得到答案． 【详解】解：根据折叠的性质得到，是的角平分线， ， ． 故选B． 【考点二】等腰三角形 4．（24-25八年级下·江西抚州·月考）“已知，，，求证：”．若用反证法证明，则应假设（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】反证法证明中的假设 【分析】先提出与命题的结论相反的假设，再通过推理证明假设不成立，从而肯定原结论．这里要证，就假设其反面．本题主要考查了反证法的概念，熟练掌握反证法中假设结论的反面成立是解题的关键． 【详解】解：求证：”．若用反证法证明，则应假设． 故选： ． 5．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）如图，在中，，为边上两点，且满足，，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】等边对等角、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．先求出，根据，得，，则，然后根据即可得出答案． 【详解】解：∵在中，， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 6．（24-25八年级下·湖北孝感·期中）如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【知识点】格点图中画等腰三角形、在网格中判断直角三角形 【分析】根据网格的特点以及等腰直角三角形的性质，分类讨论，找出符合题意的点，即可求解． 【详解】解：如图， 格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有个 故选：D． 7．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则的面积为 _______ ． 【答案】12 【知识点】坐标与图形综合、三线合一 【分析】过点A作于点D，根据等腰三角形的性质推出，再根据坐标与图形的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点A作于点D， ∵，轴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的面积为． 8．（24-25八年级下·山西太原·月考）如图，已知，平分，将直角尺如图所示摆放，使边在上，边与交于点P，与交于点Q，则的长度为______． 【答案】2 【知识点】角平分线的有关计算、两直线平行内错角相等、根据等角对等边求边长 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定，解答的关键是等腰三角形的判定． 先由平行的性质得，再由角平分线的性质得，进而得，即可得． 【详解】解：由题意可知，，， 两直线平行，内错角相等， 平分， ， ， ， 故答案为：． 9．（24-25八年级下·安徽宿州·月考）如图，已知：，点、、在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为______． 【答案】 【知识点】等边三角形的性质、含30度角的直角三角形、等边三角形的判定和性质 【分析】本题主要考查了图形类规律探究，等边三角形的性质，三角形外角的性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律的方法． 根据等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形得出，得出，，…进而得出答案． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵、是等边三角形， 同理可得：， ∴， ， ， …， 则的边长为． 故答案为：． 10．（24-25八年级下·广东广州·开学考试）如图，，，求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、根据等角对等边证明边相等 【分析】本题考查三角形全等的判定、全等三角形的性质及等腰三角形的判定等．根据题意选用正确的判定三角形全等的方法是解题的关键．由等角对等边得到，利用“”判定，再得出对应相等的两边即可． 【详解】证明：， ． ，，， ． ． 11．（24-25八年级下·安徽宿州·月考）如图，在中，平分，，且，求证：是等边三角形． 【答案】见解析 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、等边三角形的判定 【分析】此题考查了等边三角形的判定，根据角平分线定义得出，根据三角形外角性质推出，则，结合，即可判定是等边三角形． 【详解】证明：平分， ， ， ， ， ， 是等边三角形． 12．（24-25八年级下·河南郑州·月考）如图，中，，垂足为D． (1)求作的平分线，分别交于P，Q两点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)判断的形状，并证明． 【答案】(1)见解析 (2)为等腰三角形，证明见解析 【知识点】根据等角对等边证明等腰三角形、作角平分线(尺规作图) 【分析】本题考查了基本作图，作角平分线，余角的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握基本以上知识是解题的关键． （1）根据作已知角的角平分线的作法，画出图形即可； （2）根据角平分线的定义可得，再由余角的性质可得，再由，可得，从而得到，即可解答． 【详解】（1）解：如图，角平分线即为所求． （2）解：为等腰三角形，证明如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等腰三角形． 【考点三】直角三角形 13．（23-24八年级下·山西运城·期中）下列说法正确的有（    ） ①所有定理都是真命题    ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题     ④每个定理都有逆定理 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】互逆定理、判断命题真假 【分析】本题考查了命题的真假、逆命题、定理及逆定理等相关命题知识．命题有真假之分，真命题的逆命题未必是真命题，假命题的逆命题也可以是真命题；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：定理是真命题，故所有定理是真命题，故①说法正确； 真命题的逆命题可以是真命题，也可以是假命题，如：若，则，此命题是真命题，但其逆命题是假命题，故②说法错误； 假命题的逆命题可以是真命题，也可以是假命题，如：若，则，此命题是假命题，其逆命题为：若，则，此命题是假命题，故③说法错误； 并不是每个定理的逆命题都是正确的，即并不是每个定理都有逆定理，故④说法错误； 故正确的说法只有1个； 故选：A． 14．（24-25八年级下·辽宁抚顺·开学考试）在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】锐角互余的三角形是直角三角形、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了直角三角形的判定，熟练掌握勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系是解题的关键 根据勾股定理逆定理、三角形内角和定理、三角形三边关系分析各选项是否满足直角三角形的条件即可． 【详解】解：分析各选项如下： 选项A、∵展开得即符合勾股定理逆定理，故是直角三角形； 选项B、∵ ∴． 又∵三角形内角和为， ∴，故是直角三角形； 选项C、设, 则,不能构成三角形，故该选项符合题意； 选项D、设则． ∵， ∴，解得，则，故是直角三角形． 故选：C． 15．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图，在中，，D为上一点，，过点C作于点E，交于点F．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】直角三角形的两个锐角互余、三角形的外角的定义及性质、等边对等角 【分析】此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握等腰三角形的性质是解决问题的关键． 根据三角形外角性质求出，根据等腰三角形的性质求出，进而得，然后根据即可得出的度数． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 16．（24-25八年级下·山西晋中·期中）用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，其依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用HL证全等（HL） 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定定理“”即可求证，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，， ∵， ∴， 故选：． 17．（24-25八年级下·陕西汉中·期中）如图所示，和中，于点，于点，且，，求证：． 【答案】见解析 【知识点】用HL证全等（HL） 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练运用证明全等三角形成为解题的关键． 先说明和为直角三角形，然后运用即可解答． 【详解】证明：，， 和为直角三角形． 在和中， ， ． 18．（23-24八年级下·河南郑州·月考）如下图，，于点，于点，．求证：． 【答案】见解析 【知识点】全等的性质和HL综合（HL） 【分析】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键.有垂直，利用直角三角形的判定定理“”即可得证. 【详解】证明：于点，于点， ． ， ， ． 在和中， ， ． 【考点四】线段的垂直平分线 19．（24-25八年级下·四川成都·月考）如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N，且分别交于点D，E．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理的应用 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质和等边对等角得出，然后利用三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵分别垂直平分和， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 20．（24-25八年级下·陕西西安·期末）如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 【答案】A 【知识点】线段垂直平分线的性质、线段垂直平分线的判定 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的判定定理，根据题意可证明垂直平分，则由线段垂直平分线的性质即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴点P在线段的垂直平分线上， 又∵， ∴垂直平分， ∴， 故选：A． 21．（24-25八年级下·广东深圳·期中）如图，在中，，，，根据尺规作图痕迹，线段的长为（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【知识点】作垂线(尺规作图)、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查的是尺规作图-作垂线，勾股定理逆定理的运用，如果三角形的三条，，，满足．则三角形为直角三角形，先判定为直角三角形，根据作图得到，根据三角形面积公式计算得到答案． 【详解】解：，，， ， ，即， 为直角三角形，且， 由作图得到， ， ， ． 故选：A． 22．（24-25八年级下·广东佛山·期中）如图，已知，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点D，则的周长为______． 【答案】 【知识点】线段垂直平分线的性质、作垂线(尺规作图) 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质及其尺规作图，根据题意，得到是的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长计算公式求解即可． 【详解】解：由题意得是的垂直平分线， ， ， 的周长． 故答案为：． 23．（23-24八年级下·河南郑州·期中）如图，的周长为13． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，若，求的周长． 【答案】(1)画图见解析 (2)7 【知识点】线段垂直平分线的性质、作已知线段的垂直平分线 【分析】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质，三角形的周长，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． （）根据作线段垂直平分线的作法作图即可． （）由线段垂直平分线的性质可得，，进而由三角形的周长可得，即可得的周长． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：为线段的垂直平分线， ，， ， 的周长为， ， ∴， 的周长． 24．（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）如图，在中，，D，E分别是上的点，且，的垂直平分线交于点F，交于点G，连接． (1)求证：； (2)若四边形的周长为14，，求线段的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)4 【知识点】等边对等角、线段垂直平分线的性质 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，掌握这两个性质是关键； （1）由线段垂直平分线的性质得，则有；由得，再由直角三角形的性质得，即可证明； （2）四边形的周长为，再结合已知即可求解． 【详解】（1）证明：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴； ∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵四边形的周长为14， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 【考点五】角平分线 25．（24-25八年级下·广西桂林·期中）如图，的周长是21，，分别平分和，于D，且，则的面积为（　　） A．48 B．63 C．21 D．42 【答案】C 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题考查了角平分线定理，熟练掌握角平分线定理是解题的关键．过点O作于点M，于点N，连结，根据角平分线定理，可求得，，再根据，即可求得答案． 【详解】解：过点O作于点M，于点N，连结， 平分，， ， 同理可得， ． 故选：C． 26．（24-25八年级下·安徽宿州·期末）如图在直线的同一侧作和和都是等边三角形，连接交于点，下列选项正确的是（   ） ①；②；③连接，则平分 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、角平分线的判定定理、等边三角形的性质 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定等，证明是解题的关键． 根据和都是等边三角形，得出，可判断①②，根据和边上的高相等，可判断③． 【详解】解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ，故①正确； ， ， 又， ， 即，故②正确； ， 和边上的高相等， 即点B到和边的距离相等， 平分，故③正确； 综上可知，正确的结论有3个， 故选：D． 27．（24-25八年级下·河南郑州·期末）某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（    ） A．三条高线的交点处 B．三边垂直平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．三条角平分线的交点处 【答案】D 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】此题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等．根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在三条角平分线的交点处． 【详解】解：要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在内角平分线的交点． 故选D． 28．（23-24八年级下·广东清远·期中）如图，在中，平分，若，，则___________． 【答案】 【知识点】角平分线的性质定理 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，过点D分别作的垂线，垂足分别为M、N，则，再根据三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：如图所示，过点D分别作的垂线，垂足分别为M、N， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 29．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有______个． 【答案】4 【知识点】角平分线性质的实际应用 【分析】本题考查了角平分线的性质，根据角平分线上的点到角的两边距离相等，分情况找点P的位置． 【详解】解：①三角形两个内角平分线的交点，共一处； ②三个外角两两平分线的交点，共三处， ∴中转站P可选择的点有共有4个． 故答案为：4． 30．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）如图，小杰将两把宽度相等的矩形直尺放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是、，则的长度是________． 【答案】 【知识点】角平分线的判定定理、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查角角平分线的性质，平行线的性质，解答本题的关键是证明平分 过P作于N，由角平分线性质定理的逆定理推出平分，得到，由平行线的性质推出，得到，因此，由，即可得到的长度． 【详解】解：过P作于N， 由题意得：， ， 平分， ， ， ， ， ， 、P在这把直尺上的刻度读数分别是、， ， 的长度是 故答案为：． 31．（24-25八年级下·四川达州·期中）如图，已知，是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，过作的平行线，交于，交于．求证：． 【答案】见解析 【知识点】根据平行线判定与性质证明、角平分线的性质定理、两直线平行内错角相等 【分析】利用平行线的性质和角平分线的定义可知，，从而证明结论． 【详解】证明：∵BD平分∠ABC， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 32．（24-25八年级下·山东青岛·期末）探索新知：如图①，是的角平分线，与之间有怎样的关系呢？过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H． 平分 ， 即． 新知应用： (1)如图②，是的角平分线，若，则_________； (2)如图②，是的角平分线，若，则_________； (3)如图③，平分，平分，若，，则_________（用含m的式子表示）． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】与三角形的高有关的计算问题、角平分线的性质定理、角平分线性质的实际应用 【分析】本题考查角平分线性质（角平分线分对边的比等于邻边比、角平分线关联三角形面积比与邻边比），解题关键是运用探索新知得出的角平分线性质，建立边与面积的比例关系． （1）依据探索新知结论，代入、得；设、，由，推出． （2）根据探索新知中，结合已知，直接得． （3）用平分的性质，结合，及，算；同理，由平分，结合，算．连接，因点到三边距离相等，结合，得，算出 由，代入计算得结果． 【详解】（1）解：过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H 由探索新知，是的角平分线时， ， ∵，， ∴． 设，， ∴， ∴． （2）解：过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H 由探索新知可知，对于，是角平分线时： ， ， ∵ ∴． ∵， ∴． 故答案为； （3）∵平分， ∴点D到，的距离相等， ∴， ∵， ∴，， 同理平分， ∴， ∴，， 连接，过点F作,，分别垂直于，，， ∵平分，平分， ∴，， ∴ ∴平分， ∴点F到，，三边的距离相等， ∴， ∵ ∴，，， ∴ ． 故答案为． 【考点六】不等式及其基本性质 33．（23-24八年级下·四川成都·期中）下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】不等式的定义 【分析】本题考查了不等式，用不等号连接的式子叫不等式，据此判断即可求解，掌握不等式的定义是解题的关键． 【详解】解：、是等式，故不符合题意； 、是不等式，故符合题意； 、是代数式，不是不等式，故不符合题意； 、是等式，故不符合题意； 故选：． 34．（25-26八年级下·全国·期中）若，则下列各式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键． 根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、， ，故本选项不符合题意； B、， ，故本选项符合题意； C、， ，故本选项不符合题意； D、， ，故本选项不符合题意； 故选：B． 35．（22-23八年级下·河南周口·期中）下列不等式的变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：若，则，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项不符合题意； ．若，则，故该选项符合题意； 36．（25-26八年级·浙江杭州·期中）若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴， 故A不成立，不符合题意； B、取反例, ， 则，， ， 故B不成立，不符合题意； C、取反例，， 则，， ， 故C不成立，不符合题意； D、∵， ∴， 又∵， ∴， 故D成立，符合题意． 故选：D． 37．（23-24八年级下·广东揭阳·期中）请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解________． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】不等式的解集 【分析】本题主要考查不等式的解集．由，3均小于4可得． 【详解】解：由，3均小于3可得， 所以符合条件的不等式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 【考点七】一元一次不等式 38．（24-25八年级下·广东河源·期中）“的与1的和是负数”用不等式可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列一元一次不等式 【分析】根据列代数式，不等式的意义解答即可． 本题考查了不等式的应用，正确理解不等式的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 39．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）若是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为（   ） A． B．1 C． D．0 【答案】B 【知识点】一元一次不等式的定义 【分析】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值． 【详解】解：依题意得：且， 解得． 故选：B． 40．（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 【答案】A 【知识点】不等式的解集、求一元一次不等式解的最值 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解，解一元一次不等式确定最小值，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 将不等式的解代入得出关于k的不等式，再求出解集，确定答案即可． 【详解】解：∵是不等式的一个解， ∴， 解得， ∴整数k的最小值是6． 故选：A． 41．（24-25八年级下·广东深圳·期中）若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查用数轴表示不等式组的解集． 根据在数轴上表示不等式组解集的方法，选择符合题意的选项即可． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示为 故选：B ． 42．（24-25八年级下·重庆丰都·月考）若x，y为任意正数，已知，进行如下操作：在A，B，C，D中任选两个作差后并求其绝对值．例如：选A，B作差并求其绝对值，即．则下列说法中： ①所有的操作结果中存在一个结果与另外一个结果的比值为常数；②若，存在两个整数y，使得所有操作结果的和为52；③若，x，y均为整数，且满足，则的值为842或389或368；正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式的整数解、带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查了绝对值的化简、代数式的运算及整数解的探究，解题的关键是先列出所有操作结果，再结合条件逐一分析各说法的正确性． 先列出A、B、C、D两两作差的绝对值结果；对于①，观察结果中是否存在比值为常数的两个代数式；对于②，当时，代入结果并化简和式，结合整数y的取值判断是否存在满足和为的情况；对于③，明确M、N的表达式，结合方程及整数x、y的条件，求出可能的M、N值，进而判断的可能值． 【详解】解：根据题意可得，，，，，，， ∴，为常数，故①正确； 当时，，，， ，，， ∴所有操作结果的和为： ， 分情况讨论： 当时，， 当时，， 当时，， 令，得（非整数）， ∴无整数y满足所有操作结果的和为52，故②错误； ∵，且， ∴， ∴，即， ∴， ∵为正数且均为整数， ∴必为4的倍数且， ∴或5或9， 当时，，代入得, ∴， 当时，，代入得， ∴， 当时，，代入得， ∴， ∴的值为842或389或386，故③错误． 综上，正确结论为①，共1个． 故选：B． 43．（24-25八年级下·辽宁丹东·月考）已知是关于x的一元一次不等式，那么______，不等式的解集是_______． 【答案】 【知识点】一元一次不等式的定义、求一元一次不等式的解集 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的概念以及一元一次不等式的求解．根据题意可知，求得值，然后代入不等式求解即可． 【详解】解：由题意可知：， 解得， 将代入得：， 解得， 故答案为：，． 44．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某文具商场计划购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元． (1)若购买这两种学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？ (2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 【答案】(1)购买A种学习用品400件，B种学习用品600件 (2)最多购买B型学习用品800件 【知识点】销售、利润问题(二元一次方程组的应用)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式． （1）设购买A种学习用品x件，B种学习用品y件，根据某文具商场计划购买A，B两种型号的学习用品共1000件，购买这两种学习用品用了26000元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设可以购买B型学习用品a件，则购买A型学习用品（1000﹣a）件，根据购买这批学习用品的钱不超过28000元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：设购买A种学习用品x件，B种学习用品y件， 由题意得：， 解得：， 答：购买A种学习用品400件，B种学习用品600件； （2）解：设可以购买B型学习用品a件，则购买A型学习用品件， 由题意得：， 解得：， 答：最多购买B型学习用品800件． 45．（23-24八年级下·福建三明·期中）如图，在数轴上，点B在点A右侧，点A，B分别表示数，．    (1)若，则点A，B间的距离是多少? (2)求x的取值范围； (3)请确定表示数的点应落在点A左边?点B右边?还是线段AB上?说明理由． 【答案】(1)点A、B间的距离是； (2)； (3)表示数的点落在线段上． 【知识点】数轴上两点之间的距离、用一元一次不等式解决几何问题 【分析】本题考查代数式求值，一元一次不等式的应用．熟练掌握数轴上两点间的距离公式，以及数轴上的数从左到右依次增大，是解题的关键． （1）将代入，求出代表的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据点B在点A右侧，列出不等式进行求解即可； （2）求出的范围，进行判断即可． 【详解】（1）解：当时，， ∴代表的数为， ∴点A、B间的距离是； （2）解：由题意，得：， 解得：； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴表示数的点落在线段上． 【考点八】一元一次不等式与一次函数 46．（24-25八年级下·甘肃天水·期中）若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查一次函数与一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据一次函数的性质，结合函数图象，可以写出不等式的解集． 【详解】解：由图象可得，函数与x轴的交点为， ∴不等式的解集是． 故选D． 47．（24-25八年级下·甘肃天水·期中）直线和直线的图像如图，则当（    ）时，． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，掌握知识点是解题的关键． 根据函数图像，得到当时，直线的图像位于直线图像的上方，即可解答． 【详解】解：由图像可知，当时，直线的图像位于直线图像的上方， ∴当时，． 故选：A． 48．（24-25八年级下·广东惠州·月考）如图，A点的坐标是，函数的图象经过点A，则关于x的不等式的解集为______． 【答案】 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题主要考查了利用一次函数的性质求不等式的解集，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． 根据图象得到随着的增大而减小，再由图象经过点即可求出答案． 【详解】解：根据图象可得，一次函数中y随着的增大而减小， ∵一次函数的图象经过点， ∴当时，， 故答案为：． 49．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）新定义：关于x的一次函数，我们称函数为一次函数的“m变函数”（其中m为常数）． 例如：关于x的一次函数的“3变函数”为． 关于x的一次函数的“1变函数”为，关于x的一次函数的“m变函数”为，若函数和函数有且仅有两个交点，则m的取值范围是_______． 【答案】 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集 【分析】本题考查一次函数的应用、两直线平行或相交等知识．利用方程组求出交点坐标即可解决问题； 【详解】解：由题意：，， 解得两个函数的交点为，或，， 观察图象可知：时，函数和函数有且仅有两个交点． 故答案为：． 50．（24-25八年级下·黑龙江大庆·期中）画出函数的图像，并回答下列问题： (1)当x为什么值时，？ (2)如果这个函数y的值满足，求相应的x 【答案】(1)作图见解析， (2) 【知识点】由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式之间的关系． （1）先求得函数与坐标轴的交点后，画函数图像； （2）根据图像观察，得出函数的增减性后，求得结论． 【详解】（1）解：当时，， 当时，，解得：， ∴函数过点和点，过这两点作直线即为的图像，且函数值随的增大而增大， ∴当时，； （2）当时，，解得：， 当时，，解得：， ∴函数图像经过点和点并且函数值随的增大而增大， ∴函数的值满足时，相应的的取值范围是：． 51．（24-25八年级下·四川达州·期中）如图，直线分别与x轴、y轴交于点直线分别与x轴交于点C，与直线交于点D，已知关于x的不等式的解集是． (1)分别求出k，b，m的值； (2)求． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】根据两条直线的交点求不等式的解集、一次函数图象与坐标轴的交点问题、求直线围成的图形面积、求一次函数解析式 【分析】（1）首先利用待定系数法确定直线的解析式，然后根据关于x的不等式的解集是得到点D的横坐标为，再将代入，得：，将代入求得即可； （2）先确定直线与x轴的交点坐标，然后利用三角形的面积公式计算即可． 【详解】（1）解：∵直线分别与x轴、y轴交于点， ∴， 解得：， ∴， ∵关于x的不等式的解集是， ∴点D的横坐标为， 将代入，得：， ∴， 将代入， 解得：； （2）如图，过点D作于H， 则 对于，令，得：， ∴点C的坐标为， ∴ 【考点九】一元一次不等式组 52．（24-25八年级下·贵州贵阳·期中）不等式组中整数解的和是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后确定其整数解即可． 【详解】解：不等式组的解集为， 所以不等式组整数解为，0，1，2， 所以整数解的和是． 故选：C． 53．（23-24八年级下·广东深圳·期中）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示，每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列一元一次不等式组 【分析】本题考查了不等式的定义．由王师傅驾驶的车辆是货车，可得出王师傅应走右侧两车道，结合右侧车道标牌上速度，即可得出车速的范围． 【详解】解：王师傅驾驶的车辆是货车， 王师傅应走右侧两车道， 车速的范围是． 故选：B． 54．（24-25八年级下·河南焦作·期中）若关于x的不等式组：无解，则a的取值范围是______． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查根据不等式组的解集情况求参数的范围，先求出每个不等式的解集，根据不等式组无解，得到关于a的不等式，进行求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵该不等式组无解， ∴，解得． 故答案为：． 55．（24-25八年级下·四川成都·期末）若整数a使关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则整数a的值为______． 【答案】2或3 【知识点】由不等式组解集的情况求参数、根据分式方程解的情况求值 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解问题，解一元一次不等式，解分式方程等知识点，正确求出一元一次不等式组的解集和分式方程的解是解题的关键． 根据关于x的不等式组恰有两个整数解得到，求出的范围，再解分式方程得到，然后结合分式方程的增根问题，得到且，即可求解整数． 【详解】解：， 由①得； 由②得， ∵关于x的不等式组恰有两个整数解， ∴， 解得， 解分式方程得， ∵解为正数， ∴， ∴， 当时，解得， 那么时，方程有增根， ∴且， ∴整数a的值为或， 故答案为：或． 56．（24-25八年级下·陕西西安·期中）解不等式（组）： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1解不等式即可 （2）先分别求出两个不等式的解集，进一步求出公共解集，然后即可求解． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，合并同类项，得， 化系数为1，得； （2）， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 57．（24-25八年级下·河南郑州·期中）已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)当a为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】(1)； (2)的值是0． 【知识点】求一元一次不等式的整数解、不等式组和方程组结合的问题 【分析】本题考查解二元一次方程组、解一元次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答． （1）两个方程相加可得出 ，根据 列出关于 的不等式，解之可得答案； （2）根据不等式 的解集为 、为整数和（1）中 的取值范围， 可以求得的值； 【详解】（1）解：两个方程相加可得， 则， 根据题意，得：，即， 解得， 即a的取值范围是； （2）解：由不等式，得， ∵不等式的解集为， ∴，得， 又∵且a为整数， ， 即a的值是0． 58．（24-25八年级下·四川泸州·期中）某校在世界环境日举行“美丽中国，我是行动者”全民抗疫主题教育活动．为表彰在本次活动中表现优秀的学生，学校决定购买两种奖品．若购买种奖品3件和种奖品2件，共需元；若购买种奖品2件和种奖品3件，共需元． (1)求、两种奖品的单价各是多少？ (2)学校计划购买、两种奖品共件，购买总费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍，设购买种奖品件，购买总费用为元，写出（元）与（件）之间的函数关系式，并确定最少费用的值． 【答案】(1)奖品的单价是元， 奖品的单价是元； (2)， 【知识点】不等式组的经济问题、其他问题(一次函数的实际应用)、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组、一次函数、不等式组的经济问题，正确理解题意是解题关键． （1）设、两种奖品的单价各是，由题意得：，据此即可求解； （2）由题意得：购买种奖品件，推出；根据即可确定确定最少费用的值； 【详解】（1）解：设、两种奖品的单价各是， 由题意得：， 解得：， ∴奖品的单价是元， 奖品的单价是元； （2）解：由题意得：购买种奖品件， 则； ∵，可得：， ∴当时， 59．（24-25八年级下·福建三明·月考）为了全面推进素质教育．增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元． (1)求A、B两种奖品的单价各是多少元； (2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用． 【答案】(1)A种奖品的单价为10元，种奖品的单价为15元 (2)共有8种购买方案，购买75件种奖品，25件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为1125元 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、销售、利润问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程组和不等式组． （1）设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元，根据所给数量关系列二元一次方程组，解方程即可； （2）设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品，根据所给数量关系列一元一次不等式组，种商品单价较低，因此取最大值时购买奖品总费用最少． 【详解】（1）解：设种奖品的单价为元，种奖品的单价为元， 依题意，得：， 解得， 答：A种奖品的单价为10元，种奖品的单价为15元． （2）解：设运动会组委会购进件种奖品，则购进件种奖品， 依题意，得：， 解得， 种)． ∵， ∴A种奖品的单价较低，要使总费用最少，需尽可能多的购买A种奖品， ∴当时，购买奖品总费用最少，最少费用为（元）， 综上可知，共有8种购买方案，购买75件种奖品，25件种奖品时，购买奖品总费用最少，最少费用为1125元． 60．（24-25八年级下·福建福州·期中）某文具店准备购进甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表： 甲水笔 乙水笔 每支进价（元） 每支利润（元） 2 3 已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等． (1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元． (2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元． 【答案】(1)甲种水笔每支进价为5元，乙种水笔每支进价为10元 (2)该文具店购进甲种水笔132支，乙种水笔34支能使利润最大，最大利润是366元 【知识点】最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题、不等式组的分配问题 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用等知识，熟练掌握分式方程和一次函数的应用是解题关键． （1）根据花费400元购进甲种水笔的数量和花费800元购进乙种水笔的数量相等建立方程，解方程，进行检验即可得； （2）设该文具店购进甲种水笔支，获得的利润为元，则购进乙种水笔支，先求出，再求出，根据一次函数的性质求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：， 解得， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， 则， 答：甲种水笔每支进价为5元，乙种水笔每支进价为10元． （2）解：设该文具店购进甲种水笔支，获得的利润为元，则购进乙种水笔支， 由题意得：， ∵考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍， ∴， 解得， 由一次函数的性质可知，在内，随的增大而增大， 又∵和均为正整数， ∴当时，取得最大值，最大值为， 此时， 答：该文具店购进甲种水笔132支，乙种水笔34支能使利润最大，最大利润是366元． 【考点十】图形的平移 61．（24-25八年级下·贵州贵阳·期中）如图，不是由一个图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】图形的平移 【分析】本题考查了利用平移设计图案，通过改变平移的方向和距离可使图案变得丰富多彩．解决本题的关键是掌握平移的性质．根据平移的性质即可进行判断． 【详解】解：A，B，C选项中的图形都能由基本图形通过平移得到， D选项中的图形不能由基本图形通过平移得到． 故选：D． 62．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．汽车在笔直的道路上行驶 B．吊扇在空中转动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动 【答案】A 【知识点】生活中的平移现象 【分析】本题考查了平移，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移． 【详解】解：A选项：汽车在笔直的道路上行驶是平移，故A选项符合题意； B选项：吊扇在空中转动是旋转，故B选项不符合题意； C选项：篮球被运动员投出并进入篮筐的运动方向不是直线方向，不是平移，故C选项不符合题意； D选项：乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动向不是直线方向，不是平移，故D选项不符合题意． 故选：A ． 63．（24-25八年级下·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向是（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 【答案】A 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题主要考查平移变换，由点经平移后对应点为可得点平移的方向． 【详解】解：点经平移后对应点为，则点平移的方向和距离为向左平移1个单位， 故选：A． 64．（24-25八年级下·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求点沿x轴、y轴平移后的坐标 【分析】本题考查了点在坐标系下的平移，掌握好点平移的计算方式是关键．根据坐标平移的规律，横坐标左减右加，纵坐标上加下减，将点A先向左平移2个单位，再向上平移4个单位，依次计算即可． 【详解】向左平移2个单位：横坐标减少2， 原横坐标为3，平移后横坐标为：； 向上平移4个单位：纵坐标增加4， 原纵坐标为，平移后纵坐标为：； 则平移后点B的坐标为， 故选：A． 65．（24-25八年级下·全国·期中）在直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（    ） A．横、纵坐标分别乘以2 B．横坐标不变，纵坐标分别加2 C．横坐标不变，纵坐标变成原来的2 倍 D．横坐标加2，纵坐标乘以2 【答案】B 【知识点】平移综合题(几何变换)、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查了学生对图形的平移等有关知识的掌握情况，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度可得答案． 【详解】解：．横坐标、纵坐标分别乘2，横、纵坐标分别乘以2，这种变换会使五边形各边在横纵方向上都拉伸为原来的2倍那么五边形的大小会改变，故该选项不符合题意； ．横坐标不变，纵坐标分别加2，这表示五边形在垂直方向上向上平移了2个单位长度，在这个过程中五边形的大小和形状都不会发生改变，故该选项符合题意； ．横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，这会使五边形在垂直方向上拉伸，大小会改变，故该选项不符合题意； ．横坐标加2，纵坐标乘以2，横坐标加2是水平方向平移，纵坐标乘以2是垂直方向拉伸，五边形的大小会改变，故该选项不符合题意； 故选：B． 66．（24-25八年级下·辽宁阜新·期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口到出口所走的路线（图中虚线）长为（   ）米． A．100 B．98 C．92 D．99 【答案】B 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题考查平移性质求线段长，如图所示，将平移得到米；同理将和平移得到米；即可得到答案，将各个线段平移，数形结合求解即可得到答案． 【详解】解：如图所示： 米；米； 小明沿着小路的中间出口到出口所走的路线（图中虚线）长为米， 故选：B． 67．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移个单位得到点，则的坐标为______ ． 【答案】 【知识点】坐标与图形变化——轴对称、由平移方式确定点的坐标 【分析】本题主要考查点的坐标平移及对称，熟练掌握点的坐标平移及对称是解题的关键． 先由点的坐标关于坐标轴对称的方法得出点的坐标，然后再根据点的平移可进行求解． 【详解】解：由点关于轴的对称点为可得：， ∴将点向左平移 3 个单位得到点，则的坐标为； 故答案为：． 68．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，的顶点都在方格线的交点上，如果将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点的坐标是_________． 【答案】 【知识点】已知图形的平移，求点的坐标 【分析】本题考查坐标与平移，根据平移规则，求出点的坐标即可． 【详解】解：由图可知：， ∵将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度， ∴，即：； 故答案为：． 69．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，已知四边形．将四边形平移，使得顶点A平移到了点，在平面内画出四边形．（不写画法，标明字母） 【答案】见解析 【知识点】平移(作图) 【分析】本题考查了画图形的平移，确定A到的平移，画出B，C，D平移后的对应点，依次连接即可． 【详解】解：四边形平移后的四边形如图所示． 70．（25-26八年级下·全国·期中）（1）解不等式，并写出它的正整数解． （2）如图，已知在中，，．把向下平移至后，，．请求出图中阴影部分的面积． 【答案】（1），正整数解为1 （2） 【知识点】求一元一次不等式的整数解、利用平移的性质求解 【分析】本题考查了解一元一次不等式基本步骤和平移的性质，解决本题的关键是熟练掌握这些知识点． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． （2）根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状可得，，，然后求出，再求出梯形的面积即为阴影部分的面积． 【详解】解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 故原不等式的正整数解为． （2）由平移的性质，得，，，， ∴四边形为直角梯形． ， ， ∴阴影部分面积 【考点十一】图形的旋转 71．（24-25八年级下·广东佛山·期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（   ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西 【答案】C 【知识点】判断生活中的旋转现象 【分析】根据旋转变换的概念，对选项进行一一分析，排除错误答案．本题考查生活中的旋转现象．旋转变换：一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度． 【详解】解：A、国旗上升的过程是平移，不属于旋转，不符合题意； B、在笔直的公路上行驶的汽车属于平移，不是绕着某一个固定的点转动，不属于旋转，不符合题意； C、工作中的风力发电机叶片，符合旋转变换的定义，属于旋转，符合题意； D、传输带运输的东西是平移，不属于旋转，不符合题意． 故选：C． 72．（24-25八年级下·山东济南·期末）如图，在中，，，点D为外一点，连接，，，，，，则____________． 【答案】 【知识点】含30度角的直角三角形、等边对等角、用勾股定理解三角形、根据旋转的性质说明线段或角相等 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，含度角的直角三角形的性质，将绕点逆时针旋转得到，易证得是直角三角形，根据勾股定理求得，作于，得到解直角三角形即可求得． 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ， ， ， ， ， ， 作于， ， 在中，， ， ， ， 故答案为：． 73．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）在四边形中，，，，，则的最大值为______． 【答案】 【知识点】线段问题(旋转综合题)、全等的性质和SAS综合（SAS） 【分析】本题是四边形中线段最值问题，考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题．将线段绕点顺时针旋转得到，连接、，可得到等腰直角，通过判定，得出，因为，所以当、、三点共线时，取最大值，由，即可求出的最大值． 【详解】解：如图所示，将线段绕点顺时针旋转得到，连接、， 由旋转可得，，， ， ，即， ， ， ， ， ， ，， 当、、三点共线时，取最大值，最大值为， 是等腰直角三角形， ， 故答案为：． 74．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，与关于点O成中心对称．若，那么的长是多少？ 【答案】 【知识点】根据中心对称的性质求面积、长度、角度 【分析】此题主要考查了中心对称图形的性质，解题的关键是熟练掌握中心对称的性质． 利用中心对称的性质求解即可． 【详解】解：与关于点O成中心对称， ， ， ． 75．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，在边长为1的的小正方形网格中，图形①经过若干次的图形变化得到图形②．（平移、旋转或轴对称） (1)请你写出一种由图形①到图形②的变化过程：____________． (2)求图形①中五边形的面积． 【答案】(1)图形①绕点G逆时针旋转得到图形②（答案不唯一） (2) 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查了图形的旋转变换，网格中求图形面积等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）图形①绕某点旋转得到图形②； （2）利用长方形面积减去两个小三角形面积即可求解． 【详解】（1）解：如图，图形①绕点G逆时针旋转得到图形②（答案不唯一）； （2）解：图形①中五边形的面积为． 76．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是． (1)将先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到，画出； (2)将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】平移(作图)、画旋转图形 【分析】本题考查了坐标系中图形的平移与旋转，确定变换后点的坐标是解题的关键； （1）确定三个顶点平移后的对应点坐标，并依次连接即可； （2）确定三个顶点逆时针旋转后的对应点坐标，并依次连接即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：如上图所示． 77．（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，，，． (1)在网格中画出向下平移个单位，再向左平移1个单位得到的图形，并写出、、的坐标． (2)在网格中画出绕原点顺时针旋转后的图形，并写出点的坐标． 【答案】(1)画见解析，，， (2)画见解析，． 【知识点】平移(作图)、画旋转图形 【分析】本题考查图形的平移和旋转，解题的关键是熟练掌握平移规律和旋转的性质． （1）根据平移规律，可得点平移后的坐标，确定点的位置，连线即可； （2）根据题意，以原点为中心，分别将、、顺时针旋转，可得旋转后的点的位置，连线即可． 【详解】（1）解：如图，为所求， ∵向下平移个单位，再向左平移1个单位得到的图形， ∴平移过程中，各点的纵坐标减，横坐标减， ∵，，， ∴，，， 连线即可得， 答：、、的坐标为，，． （2）解：如图，为所求， 绕原点顺时针旋转后的图形， ∵，，， ∴，，， 连线即可得， 答：点的坐标为． 78．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于原点O对称的； (2)将绕着点A顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标：__________． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 ， 【知识点】画旋转图形、画已知图形关于某点对称的图形 【分析】本题考查了作图—中心对称，旋转变换，写出点的坐标； （1）根据中心对称的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图，再写出的坐标即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求；点的坐标为． 79．（24-25八年级下·河北保定·期中）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）． (1)将绕点旋转得到，作出； (2)将向上平移4个单位得到，作出； (3)已知是内一点，其坐标为，经过上面两次位置变换后，写出中的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【知识点】坐标系中的平移、坐标系中的旋转 【分析】本题考查作图——旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是根据旋转变换和平移变换的定义作出变换后的对应点． （1）分别作出 的对应点，再顺次连接即可； （2）根据平移分别作出点的对应点再顺次连接即可； （3）根据所画图形，写出对应坐标的变化规律即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：如图所示，即为所求． （3）解：是内一点，其坐标为， ∵上的点是由上的点横纵坐标都乘以，然后横坐标不变，纵坐标得到的， ∴中的对应点的坐标为． 80．（24-25八年级下·江苏南京·期中）已知：如图1，四边形中，，，． (1)如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是_______． (2)若，，在（1）的基础上，求四边形的面积． (3)如图3，四边形中，，，，，，则四边形的面积为_______． 【答案】(1)等边三角形 (2) (3) 【知识点】全等三角形的性质、等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、面积问题(旋转综合题) 【分析】（1）由旋转的性质可得，则，，即可判断的形状； （2）由（1）知等边三角形的边长为，过点作于点，结合等腰三角形三线合一性质及勾股定理求出，再求出即可； （3）连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，连接，过点作交的延长线于点，过点作交于点，证明是等腰直角三角形，利用勾股定理求出，，再求出和的面积和即可． 【详解】（1）解：∵将绕点顺时针方向旋转得到， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等边三角形， 即的形状是等边三角形， 故答案为：等边三角形； （2）如图，过点作于点， ∵，，， ∴，，， ∵四边形中，，， ∴， ∴， ∴点、、共线， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴四边形的面积为； （3）连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，连接，过点作交的延长线于点，过点作交于点， ∵将绕点顺时针方向旋转得到， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 由（1）知：是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，腰直角三角形的判定和性质，等积代换思想，类比思想等知识点，构造直角三角形，求出三角形的高是解题的关键. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中真题必刷常考80题（11大考点专练） 【考点一】 三角形内角和定理 【考点七】 一元一次不等式 【考点二】 等腰三角形 【考点八】 一元一次不等式与一次函数 【考点三】 直角三角形 【考点九】 一元一次不等式组 【考点四】 线段的垂直平分线 【考点十】 图形的平移 【考点五】 角平分线 【考点十一】图形的旋转 【考点六】 不等式及其基本性质 【考点一】三角形内角和定理 1．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）在中，若，，则是（    ） A．锐角三角形 B．等腰三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 2．（24-25八年级下·江西萍乡·期中）如图，在四边形中，，点是上一点，且满足，，若，，则的长为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·湖南永州·期中）如图，在中，，，将其折叠，使点A落在边上点处，折痕为，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【考点二】等腰三角形 4．（24-25八年级下·江西抚州·月考）“已知，，，求证：”．若用反证法证明，则应假设（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·广东揭阳·期中）如图，在中，，为边上两点，且满足，，连接，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·湖北孝感·期中）如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等，网格线的交点称为格点格点与图中的格点，可构成直角三角形，则这样的格点有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（24-25八年级下·陕西西安·期中）如图，在平面直角坐标系中，为等腰三角形，，轴，若，则的面积为 _______ ． 8．（24-25八年级下·山西太原·月考）如图，已知，平分，将直角尺如图所示摆放，使边在上，边与交于点P，与交于点Q，则的长度为______． 9．（24-25八年级下·安徽宿州·月考）如图，已知：，点、、在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为______． 10．（24-25八年级下·广东广州·开学考试）如图，，，求证：． 11．（24-25八年级下·安徽宿州·月考）如图，在中，平分，，且，求证：是等边三角形． 12．（24-25八年级下·河南郑州·月考）如图，中，，垂足为D． (1)求作的平分线，分别交于P，Q两点．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)判断的形状，并证明． 【考点三】直角三角形 13．（23-24八年级下·山西运城·期中）下列说法正确的有（    ） ①所有定理都是真命题    ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题     ④每个定理都有逆定理 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．（24-25八年级下·辽宁抚顺·开学考试）在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25八年级下·四川达州·期末）如图，在中，，D为上一点，，过点C作于点E，交于点F．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 16．（24-25八年级下·山西晋中·期中）用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知的两边上分别取点M，N，使，再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线交于点，那么射线就是的平分线．小明发现说明此画法的合理性时需要证明与全等，其依据是（   ） A． B． C． D． 17．（24-25八年级下·陕西汉中·期中）如图所示，和中，于点，于点，且，，求证：． 18．（23-24八年级下·河南郑州·月考）如下图，，于点，于点，．求证：． 【考点四】线段的垂直平分线 19．（24-25八年级下·四川成都·月考）如图，在中，分别垂直平分和，垂足为M，N，且分别交于点D，E．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 20．（24-25八年级下·陕西西安·期末）如图，点、在直线上，点、在直线上，于点，连接、、、，，若，则的长为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 21．（24-25八年级下·广东深圳·期中）如图，在中，，，，根据尺规作图痕迹，线段的长为（    ） A． B． C． D．5 22．（24-25八年级下·广东佛山·期中）如图，已知，，以A，B两点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，直线与相交于点D，则的周长为______． 23．（23-24八年级下·河南郑州·期中）如图，的周长为13． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段的垂直平分线，交于点D，交于点E．（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，连接，若，求的周长． 24．（24-25八年级下·陕西咸阳·月考）如图，在中，，D，E分别是上的点，且，的垂直平分线交于点F，交于点G，连接． (1)求证：； (2)若四边形的周长为14，，求线段的长． 【考点五】角平分线 25．（24-25八年级下·广西桂林·期中）如图，的周长是21，，分别平分和，于D，且，则的面积为（　　） A．48 B．63 C．21 D．42 26．（24-25八年级下·安徽宿州·期末）如图在直线的同一侧作和和都是等边三角形，连接交于点，下列选项正确的是（   ） ①；②；③连接，则平分 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 27．（24-25八年级下·河南郑州·期末）某镇政府为促进旅游发展，准备在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示．要使度假村到三条公路的距离相等，这个度假村应修建在（    ） A．三条高线的交点处 B．三边垂直平分线的交点处 C．三条中线的交点处 D．三条角平分线的交点处 28．（23-24八年级下·广东清远·期中）如图，在中，平分，若，，则___________． 29．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期中）如图，直线，，表示三条公路．现要建造一个中转站P，使P到三条公路的距离都相等，则中转站P可选择的点有______个． 30．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）如图，小杰将两把宽度相等的矩形直尺放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是、，则的长度是________． 31．（24-25八年级下·四川达州·期中）如图，已知，是延长线上一点，的平分线与的平分线交于点，过作的平行线，交于，交于．求证：． 32．（24-25八年级下·山东青岛·期末）探索新知：如图①，是的角平分线，与之间有怎样的关系呢？过点D作，垂足分别为E，F，过点A作，垂足为H． 平分 ， 即． 新知应用： (1)如图②，是的角平分线，若，则_________； (2)如图②，是的角平分线，若，则_________； (3)如图③，平分，平分，若，，则_________（用含m的式子表示）． 【考点六】不等式及其基本性质 33．（23-24八年级下·四川成都·期中）下列各式中，是不等式的是（   ） A． B． C． D． 34．（25-26八年级下·全国·期中）若，则下列各式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 35．（22-23八年级下·河南周口·期中）下列不等式的变形不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 36．（25-26八年级·浙江杭州·期中）若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 37．（23-24八年级下·广东揭阳·期中）请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解________． 【考点七】一元一次不等式 38．（24-25八年级下·广东河源·期中）“的与1的和是负数”用不等式可以表示为（   ） A． B． C． D． 39．（24-25八年级下·宁夏银川·期中）若是关于 x的一元一次不等式，则 m的值为（   ） A． B．1 C． D．0 40．（24-25八年级下·山东青岛·期中）已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（   ） A．6 B．5 C． D． 41．（24-25八年级下·广东深圳·期中）若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（   ） A． B． C． D． 42．（24-25八年级下·重庆丰都·月考）若x，y为任意正数，已知，进行如下操作：在A，B，C，D中任选两个作差后并求其绝对值．例如：选A，B作差并求其绝对值，即．则下列说法中： ①所有的操作结果中存在一个结果与另外一个结果的比值为常数；②若，存在两个整数y，使得所有操作结果的和为52；③若，x，y均为整数，且满足，则的值为842或389或368；正确的个数为（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 43．（24-25八年级下·辽宁丹东·月考）已知是关于x的一元一次不等式，那么______，不等式的解集是_______． 44．（24-25八年级下·黑龙江哈尔滨·期中）某文具商场计划购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元． (1)若购买这两种学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？ (2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？ 45．（23-24八年级下·福建三明·期中）如图，在数轴上，点B在点A右侧，点A，B分别表示数，．    (1)若，则点A，B间的距离是多少? (2)求x的取值范围； (3)请确定表示数的点应落在点A左边?点B右边?还是线段AB上?说明理由． 【考点八】一元一次不等式与一次函数 46．（24-25八年级下·甘肃天水·期中）若一次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 47．（24-25八年级下·甘肃天水·期中）直线和直线的图像如图，则当（    ）时，． A． B． C． D． 48．（24-25八年级下·广东惠州·月考）如图，A点的坐标是，函数的图象经过点A，则关于x的不等式的解集为______． 49．（24-25八年级下·辽宁沈阳·期末）新定义：关于x的一次函数，我们称函数为一次函数的“m变函数”（其中m为常数）． 例如：关于x的一次函数的“3变函数”为． 关于x的一次函数的“1变函数”为，关于x的一次函数的“m变函数”为，若函数和函数有且仅有两个交点，则m的取值范围是_______． 50．（24-25八年级下·黑龙江大庆·期中）画出函数的图像，并回答下列问题： (1)当x为什么值时，？ (2)如果这个函数y的值满足，求相应的x 51．（24-25八年级下·四川达州·期中）如图，直线分别与x轴、y轴交于点直线分别与x轴交于点C，与直线交于点D，已知关于x的不等式的解集是． (1)分别求出k，b，m的值； (2)求． 【考点九】一元一次不等式组 52．（24-25八年级下·贵州贵阳·期中）不等式组中整数解的和是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 53．（23-24八年级下·广东深圳·期中）某双向六车道高速公路，分车道与分车型组合限速，其标牌版面如图所示，每个标牌上左侧数字代表该车道车型的最高通行车速（单位：），右侧数字代表该车道车型的最低通行车速（单位：）.王师傅驾驶一辆货车在该高速公路上依规行驶，车速为，则车速v的范围是（    ）    A． B． C． D． 54．（24-25八年级下·河南焦作·期中）若关于x的不等式组：无解，则a的取值范围是______． 55．（24-25八年级下·四川成都·期末）若整数a使关于x的不等式组恰有两个整数解，且使关于y的分式方程的解为正数，则整数a的值为______． 56．（24-25八年级下·陕西西安·期中）解不等式（组）： (1)； (2)． 57．（24-25八年级下·河南郑州·期中）已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)当a为何整数时，不等式的解集为？ 58．（24-25八年级下·四川泸州·期中）某校在世界环境日举行“美丽中国，我是行动者”全民抗疫主题教育活动．为表彰在本次活动中表现优秀的学生，学校决定购买两种奖品．若购买种奖品3件和种奖品2件，共需元；若购买种奖品2件和种奖品3件，共需元． (1)求、两种奖品的单价各是多少？ (2)学校计划购买、两种奖品共件，购买总费用不超过元，且种奖品的数量不大于种奖品数量的3倍，设购买种奖品件，购买总费用为元，写出（元）与（件）之间的函数关系式，并确定最少费用的值． 59．（24-25八年级下·福建三明·月考）为了全面推进素质教育．增强学生体质，丰富校园文化生活，我校将举行春季特色运动会，需购买A，B两种奖品，经市场调查，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品1件和B种奖品3件，共需55元． (1)求A、B两种奖品的单价各是多少元； (2)运动会组委会计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1160元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，运动会组委会共有几种购买方案？并求出最小总费用． 60．（24-25八年级下·福建福州·期中）某文具店准备购进甲、乙两种水笔进行销售，每支进价和利润如表： 甲水笔 乙水笔 每支进价（元） 每支利润（元） 2 3 已知花费400元购进甲水笔的数量和花费800元购进乙水笔的数量相等． (1)求甲，乙两种水笔每支进价分别为多少元． (2)若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种水笔，考虑顾客需求，要求购进甲种水笔的数量不超过乙种水笔数量的4倍，问该文具店如何进货能使利润最大，最大利润是多少元． 【考点十】图形的平移 61．（24-25八年级下·贵州贵阳·期中）如图，不是由一个图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 62．（24-25八年级下·河北廊坊·期中）下列运动属于平移的是（    ） A．汽车在笔直的道路上行驶 B．吊扇在空中转动 C．篮球被运动员投出并进入篮筐的运动 D．乒乓球比赛中的高抛发球后，乒乓球的运动 63．（24-25八年级下·广东佛山·期中）在平面直角坐标系中，点平移后的坐标为，则点平移的方向是（   ） A．向左 B．向右 C．向上 D．向下 64．（24-25八年级下·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，将点先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 65．（24-25八年级下·全国·期中）在直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（    ） A．横、纵坐标分别乘以2 B．横坐标不变，纵坐标分别加2 C．横坐标不变，纵坐标变成原来的2 倍 D．横坐标加2，纵坐标乘以2 66．（24-25八年级下·辽宁阜新·期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口到出口所走的路线（图中虚线）长为（   ）米． A．100 B．98 C．92 D．99 67．（24-25八年级下·湖南益阳·期中）在直角坐标系中，点关于轴的对称点为，将点向左平移个单位得到点，则的坐标为______ ． 68．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，的顶点都在方格线的交点上，如果将先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，那么点B的对应点的坐标是_________． 69．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，已知四边形．将四边形平移，使得顶点A平移到了点，在平面内画出四边形．（不写画法，标明字母） 70．（25-26八年级下·全国·期中）（1）解不等式，并写出它的正整数解． （2）如图，已知在中，，．把向下平移至后，，．请求出图中阴影部分的面积． 【考点十一】图形的旋转 71．（24-25八年级下·广东佛山·期中）数学来源于生活，下列生活中的运动属于旋转的是（   ） A．国旗上升的过程 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．工作中的风力发电机叶片 D．传输带运输的东西 72．（24-25八年级下·山东济南·期末）如图，在中，，，点D为外一点，连接，，，，，，则____________． 73．（24-25八年级下·江苏盐城·期中）在四边形中，，，，，则的最大值为______． 74．（24-25八年级下·陕西咸阳·期中）如图，与关于点O成中心对称．若，那么的长是多少？ 75．（24-25八年级下·广东梅州·期中）如图，在边长为1的的小正方形网格中，图形①经过若干次的图形变化得到图形②．（平移、旋转或轴对称） (1)请你写出一种由图形①到图形②的变化过程：____________． (2)求图形①中五边形的面积． 76．（24-25八年级下·贵州贵阳·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别是． (1)将先向左平移4个单位再向上平移4个单位得到，画出； (2)将绕原点O逆时针旋转后得到，画出． 77．（24-25八年级下·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在网格点上，，，． (1)在网格中画出向下平移个单位，再向左平移1个单位得到的图形，并写出、、的坐标． (2)在网格中画出绕原点顺时针旋转后的图形，并写出点的坐标． 78．（24-25八年级下·江苏徐州·期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． (1)画出关于原点O对称的； (2)将绕着点A顺时针旋转得到，画出，并写出点的坐标：__________． 79．（24-25八年级下·河北保定·期中）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点（顶点为网格线的交点）． (1)将绕点旋转得到，作出； (2)将向上平移4个单位得到，作出； (3)已知是内一点，其坐标为，经过上面两次位置变换后，写出中的对应点的坐标． 80．（24-25八年级下·江苏南京·期中）已知：如图1，四边形中，，，． (1)如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是_______． (2)若，，在（1）的基础上，求四边形的面积． (3)如图3，四边形中，，，，，，则四边形的面积为_______. 1 学科网（北京）股份有限公司 $