长方体和正方体的体积（教案）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

《长方体和正方体的体积》教学设计 教材分析 《长方体和正方体》是小学数学人教版五年级下册第三单元，是第三学段的内容，归属“ 图形的认识与测量 ” 主题。本单元已经认识了长方体和正方体的特征，学习了表面积的计算以及体积的概念和常用的体积单位。这节课要在此基础上学会长方体和正方体体积的计算、公式的意义和用 法。这是以后学习体积单位间的进率和容积及容积单位的基础。由平面图形的面积拓展到研究立体图形的体积计算是学生空间观念从二维到三维的一次飞跃。 本课时内容的学习以体积单位的学习为基础，学生展开对长方体和正方体体积的计算的探究学习。本课时教学中应抓住数学思想方法的渗透和解决问题策略的培养。在长方体体积公式的推导过程中，要留给学生充足的时间和空间进行探索，使学生经历形成的过程，感受解决问题的策略和方法！学情分析 学生已经掌握了正方形和长方形的知识，包括它们的特性，以及如何计算它们的面积和周长。也已经掌握了基本的数学运算，具备一定的几何图形观察和识别能力，以及基本的推理和解决问题的能力。通过第一、第二学段的学习，学生对动手操作、 自主探究、合作学习的学习方式并不陌生，并且积累了一定的数学思想和方法；在此基础上，可以顺利 进行对长方体和正方体的学习。 日常生活中物体的大小其实就是学生对体积的概念的模糊认识，在上本节课时，应有意识的联系学生已有的生活经验，激发起学生产生“长方体和正方体的体积是如何进行计算的 ”兴趣，让学生投入到研究长方体和正方体体积公式的活动中去。 课时目标 1.探索并掌握长方体和正方体体积的计算方法，经历用单位进行度量长方体体积的过程，渗透思想方法。 2. 通过拼摆长方体及数体积单位的过程，建立用单位测量和公式测量的联系，理解长方体和正方体体积计算公式的算理。 3. 培养学生的推理能力、空间观念、量感等。教学重难点 1. 理解长方体和正方体体积的计算方法。 2. 能正确计算长方体和正方体的体积。 3. 能应用长方体和正方体体积的计算方法解决一些实际问题。 4. 理解长方体的体积计算公式的推导过程及长方体和正方体体积公式统一的过程,具有一定的推理能力、空间观念、量感。 教学方式 动手操作、小组合作、 自主探究教学过程 同学们，我们在一年级认识了立体图形和平面图形，二年级学习了平移、旋转和对称，三年级进一步认识了长方形和正方形，探究了长方形和正方形的面积，四年级在了解了线与角的知识的基础上，又对平移、旋转和对称有了更深一步的了解，五年级上学期我们探究了多边形的面积，这些都是在二维平面上对图形的认识，这学期我们将在三维空间中探索长方体和正方体，六年级我们还会探索圆柱和圆锥。这节课我们将要开始体积的学习之旅！ 环节一：复习铺垫，问题引入 给你 1cm 长的线段，你怎么测量这条线段的长度？ 1cm ?cm 师：要想知道一条线段的长度，要看这条线段中包含几个这样的长度单位。 给你面积是 1cm²的小正方形，如何测量这个长方形的面积？ 1cm² ? cm² 师：要想知道一个图形的面积，要看这个图形中包含几个 相同的面积单位。 要想知道这个长方体的体积，你打算怎样测量？ 1cm³ ?cm³ 师：要想知道一个物体的体积，要看这个物体中包含几个体积单位。 今天我们就来学习：长方体和正方体的体积。 【设计意图：利用已有认知，激活“线、面 ”度量经验，在迁移旧知中让学生体会度量的一致性，预知体积度量的本质：一个物体中包含几个相同的体积单位， 它的体积就是几。】 环节二：操作探究，构建新知探究长方体体积的计算公式 1、猜想：长方体的体积和什么有关系？ 生 1：和长方体的棱有关系。 生 2：和长方体的面有关系。 生 3：和长、宽、高有关系。 2、（1）用学具袋中的 1cm³的小正方体任意拼一个长方体，小正方体个数自选。 活动要求： ①4 人一组，每个人都尝试一次。 ②把数据记录在探究单上的表格中。 ③摆完后，观察表中数据，说说你的发现。 每行的个 数（个） 行数（行） 层数（层） 小正方体的数量（个） 体积（cm³) ① ② ③ ④ …… …… …… …… …… …… （2）小组合作，教师巡视，收集作品展示 （3）小组汇报交流：你是怎么摆的？ （4）观察表中数据，你有什么发现？ ①长方体的体积和小正方体的数量有什么关系？ ②小正方体的数量是怎样得到的？ ③每行的个数、行数、层数与长、宽、高有什么关系？ （5）得出结论 小正方体的数量=每行的个数×行数×层数 长方体的体积= 长 × 宽 × 高 （6）用字母表示长方体的体积 如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，那么长方体的体积计算公式用字母表 示为：V=abh 【设计意图：学生很容易说出：长方体的体积=长×宽×高，但其中的本质学生不一定清楚。教师要引导学生通过小组合作，利用小正方体学具进行摆放，在摆放的过程中，让学生能意识到长方体的体积大小与长方体的长、宽、高有关，并能在摆放中逐步计算出小正方体的个数，最后通过长方体中每行、每列、每层的小正方体数量计算出长方体的体积。 引导学生动手操作、思考并交流，在实践中探索新知，发展学生的空间观念，让学生通过展示、表达、探讨、交流，理解“为什么长、宽、高都是长度，相乘以后就是体积 ”，理解长方体体积公式计算的算理。】 环节三：迁移归类，理解公式探究正方体体积的计算公式 （1）根据长方体和正方体的关系，思考正方体的体积公式 正方体是长、宽、高都相等的长方体，根据长方体和正方体的关系类推出正方体的体积计算公式。 （2）汇报:正方体的体积=棱长×棱长×棱长 （3）用字母表示正方体的体积 同样用V 表示正方体的体积，用 a 表示棱长，则正方体的体积计算公式：V=a ·a ·a=a³ ,读作 a 的立方，表示 3 个 a相乘。 【设计意图：通过长方体和正方体的关系，学生能通过类比， 理解正方体体积大小与棱长有关，再通过长方体的体积=长×宽×高得出正方体的体积=棱长×棱长×棱长。】 （二）统一公式 出示《九章算术》 中计算立体图形的方法：方自乘，以高乘之即积尺。古今求长方体和正方体体积的方法一致吗？ （1）明确定义：长方体或正方体底面的面积叫底面积。 （2）摸一摸长方体模型，说一说底面积该怎样求？ （3）长方体体积的计算公式还可以怎样表示？ 长方体的体积=底面积×高 （4）这个公式对于正方体适用吗？ 汇报：适用。正方体的体积=底面积×棱长 （5）统一公式 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 S 表示底面积，则 V=Sh （6）迁移归纳 由长方体（或正方体）的体积统一计算公式想到侧面积×长，前面积×宽。 【设计意图：学生结合长方体和正方体的体积计算公式很快发现，长方体的体积=长×宽×高=底面积×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长=底面积×棱长=底面积×高。用 S表示底面积，h 表示高，V 表示体积，则 V=Sh。】 环节四：巩固练习，拓展提升 1、一块长方体豆腐的尺寸如下图所示，它的体积是多少？ 师：思考如何计算这块豆腐的体积？ 师：在答题的过程中应注意些什么？ 2、一根长方体木料，长 5m，横截面的面积是 0.06m² 。这根 木料的体积是多少？ 0.06m2 独立思考：题目中有哪些数学信息？横截面表示什么意思？ 3、计算乘飞机时免费行李的体积 你能计算这两个行李箱的体积分别是多少吗？ 【设计意图：运用生活中的问题，让学生体会数学与生活的联系，提高学习兴趣。同时让学生明白在计算物体的体积时，应灵活运用所学知识，具体问题具体分析，培养学生的应用意识。】 4、拓展生活中的数学畅谈收获 师：这节课你有哪些收获？ 师： 同学们，这节课我们从已有的经验出发，要想知道一条线段的长度，要看这条线段中包含几个相同的长度单位，要想知道一个图形的面积，要看这个图形中包含几个相同的面积单位，接着将经验迁移到，要想知道一个物体的体积，要看这个物体中包含几个相同的体积单位。通过观察、猜想，小组合作实验，验证猜想，得出结论：长方体的体积=长×宽×高，根据长方体和正方体的关系类推到正方体的体积=棱长×棱长×棱长。 通过古今对比，我们发现古今求长方体和正方体体积的方法是一致的，用统一的公式表示为底面积×高，并学以致用解决生活中的实际问题。 在本节课的学习中，我们经历了观察、猜想、实验、证明的学习过程，同学们通过动手操作、 自主探究、小组合作等学习方式，学习和掌握了解决问题的方法和策略，发展了同学们的逻辑推理能力、空间观念和几何直观、量感等，体 验了解决问题策略的多样性，积累了必需的数学思想和方法，如符号化思想、归纳思想等，这对于我们后面学习体积单位间的进率、容积和容积单位间的进率以及圆柱圆锥等都是非常宝贵的经验，希望同学们在今后的数学学习中多多实践，留心身边的数学问题，学好数学，掌握更多的科学文化知识，为祖国的繁荣富强贡献自己的一份力量！ 板书设计 长方体的体积 长方体的体积=长×宽×高 观察 V =abh 猜想 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 验证 V =a ³ 结论 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V =Sh 每行的个 数（个） 行数（行） 层数（层） 小正方体的数量（个） 体积（cm³) ① ② ③ ④ …… …… …… …… …… …… 学科网（北京）股份有限公司 $