长方体和正方体的认识 （教学设计）-2025-2026学年人教版数学五年级下册

该教案聚焦五年级下册“长方体和正方体的认识”，课前引导学生观察生活实例并绘画，衔接平面图形知识，通过实物观察、动手操作搭建从平面到立体的学习支架，帮助学生建立空间表象。 以动手操作为核心特色，学生制作长方体和正方体框架探究面、棱、顶点特征，运用迁移类推理解正方体与长方体的关系，培养空间观念和推理意识。评价任务结合纸巾盒等生活实例，提升应用意识，助力教师高效教学，促进学生空间想象力与合作能力发展。

《长方体和正方体的认识》教学设计 [教学内容] 五年级下册教科书第三单元“长方体和正方体的认识 ”例1、2、3。 [教材分析] 本节课是学生在第一学段已经初步认识一些简单的立体图形，能够识别长方体、正方体、圆柱和球的基础上系统教学长方体和正方体的有关知识。长方体和正方体是最基本的立体图形，通过学习长方体和正方体，可以使学生对周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念。 综上所述，本单元是学生深入研究立体图形的开始，是勾连平面图形和立体图形的纽带，同时也是进一步学习其他立体图形的基础。那么《长方体和正方体的认识》作为学习立体图形的第一课，也是小学阶段立体图形的种子课，更是培养学生空间观念的种子课，要播下数学素养的种子，让学生经历动手操作、想象、推理、描述等活动，建立空间表象，形成空间想象力，最终培养空间观念。 所以我们对本节课进行了整合，并将其确定为本单元的关键课。 [学情分析] 学生已经初步认识一些简单的平面图形和立体图形，对平面图形的周长和面积有一定认识，知道从边、角、周长、面积等方面研究平面图形，因此有了学习本单元的知识基础，但本单元所学的所占空间的大小对学生而言比较抽象。现阶段的学生已经具备一定的空间观念，思维已经开始由具体形象思维过渡到抽象思维，因此，培养他们的几何直观和模型意识很有必要。 长方体和正方体属于空间与图形的内容，在低年级主要是让学生在直观的基础上去感受图形，高年级则侧重于从数学的角度去观察和分析图形，体现了内容的螺旋式上升的过程。这一部分内容动手操作较多，学生比较感兴趣，但是知识比较抽象，从研究平面图形到研究立体图形是学生空间观念发展的一次飞跃，帮助学生建立空间观念就是一大难点，需要学生具备一定的空间想象能力和模型意识，教学时要注意培养。 [学习目标] 1.通过观察、猜想、操作、想象、推理、探索等数学活动，自主探索长、正方体关于面、棱、顶点的特征，理解长方体的长、宽、高的含义，知道正方体是特殊的长方体。 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 2.通过看一看、比一比、围一围等活动，经历探索长、正方体特征的过程，借助实物逐步建立立体感和空间感，积累数学活动经验，增强有序思考和逻辑推理能力，渗透数学思想方法，进一步发展空间想象力，培养合作意识和探究能力。 3.通过自主探究合作学习，感受自主探索的乐趣，激发学习数学的兴趣，培养小组合作互助的精神。 4.通过找生活中的长、正方体，沟通数学与生活的联系，体会数学的应用价值，通过德育渗透增强学习数学的情感。 [学习重点]理解长方体和正方体各部分的特征。 [学习难点]借助长方体的特征的经验，运用迁移类推的思想方法认识正方体的特征，并说明它们之间的联系和区别。 [教具] 多媒体课件、长方体和正方体模型。 [学具] 助学单，长方体和正方体模型若干，长方形和正方形纸板若干，制作长方体和正方体框架的各种长度的小棒及连接件若干。 [评价任务] 学习目标 评价任务（内容） 评价量规（标准） 通过观察、猜 想、操作、想象、 推理、探索等数学 活动，自主探索长、 正方体关于面、棱、 顶点的特征，理解 长方体的长、宽、 高的含义，知道正 方体是特殊的长方 体。 如果你的同学问你：“一个长方体最多有几个正方形的面？6个正方形一定能围成一个正方体吗？ ”你会用本节课的知识解释吗？ 判断。 （1）一般的长方体最多可以有4个面是正方形。 ( ) （2）6个正方形一定能围成一个正方体。 ( ) 水平1 会正确判断，无法讲清其中的道理。 水平2 会正确判断，能从题目的信息中找到关键词，能解释其中的部分道理。 水平3 会正确判断，能从题目的信息中找到关键词，并能完整解释其中的道理。 通过生活中的实物，沟通数学与生活的联系，体会数学的应用价值。 你的同学拿出一个纸巾盒向你提问： （1）这个纸巾盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它 水平1 基本能正确回答，有个别答案不完整。 水平2 能正确且完整回答，并能做出清晰正确的解释。 2 / 9 学科网（北京）股份有限公司 相同的面是哪个？ （2）这个纸巾盒的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （3）哪几个面长是24cm，宽是 水平3 能正确回答，并能做出清晰正确的解释，且能与生活实际相联系，解释出纸巾盒做成这个尺寸能与市面上的大部分纸巾相匹配。 12cm？ [教学过程] 一、创设情境，生成问题。（在生活中感知长方体和正方体。） 师：同学们，课前老师给大家布置了一项小任务，请大家看一看生活中的长方体和正方体，并把它们画下来。同学们的作品都精彩无比，让老师自愧不如。接下来，我们先来一起欣赏一下吧。 师：相信通过课前的实践活动，大家对长方体和正方体已经有了基本的认识。那谁能来和大家分享一下？ 【设计意图】通过课前探究激发学生对长方体和正方体的兴趣，发展学生的自主学习能力。 【学情预设】生1：我发现它们与我们学过的平面图形不同，都占有一定的空间，是立体图形。 师：这位同学发现的很准确，长方体和正方体都占有一定的空间，它们都是立体图形。 生2：我知道了长方体有6个面，12条边 生3：我发现正方体也有6个面，12条边，而且12条边长度相等。 生4：老师，刚才他们说“边 ”是不准确的，应该叫棱！ 师：哦？那请你来给大家指一指哪里是棱？（生上台指长方体模型的棱）那老师还想知道这个平平的是什么呢？（该生答“面 ”），所以棱是怎么出现的呢？（棱是面和面相交的 3 / 9 学科网（北京）股份有限公司 线段，大家一起说一遍。）诶？老师摸到了一个尖尖的角，谁知道这个尖尖的角在数学中的名字呢？（指生答“顶点 ”），哦！那顶点又是怎么出现的呢？ 【学情预设】生：顶点是棱和棱的交点。 二、合学共识，展学解惑（长时段活动） 1.探究面的特征 师：通过课前预习以及刚才我们的交流，现在，请大家拿出自己的长方体和正方体摸一摸、看一看、数一数，长方体和正方体分别有几个顶点呢？ 【学情预设】生：都有8个顶点。 师：顶点只涉及到数量的特征，很简单。那有几个面呢？ 生：它们都有6个面。 师：你是怎么数的？可以数给大家看一下吗？ 预设1：转动长方体任意数。 预设2：上下两个面，左右两个面，前后两个面，一共有6个面。 师：你觉得哪种数法好？好在哪里？ 生：第2种方法好，这样数不会重复，也不会遗漏。 师：是的，这位同学数面时，固定了长方体的位置，按照一定的顺序把相对的面一组一组数出来，这种有序思考是一种非常好的学习方法。我们一起来认一认长方体的面吧！ 师：我们把正对着我们的这个面叫做前面，和它相对的面叫后面，还有上面、下面、左面、右面。一般情况下，长方体的面是什么形状呢？（长方形）有没有特殊情况呢？生出示特殊长方体（特殊情况相对的两个面是正方形）长方体中相对的面完全相同吗？你是怎么知道的？（量一量，剪下来比一比） 好，同桌两个互相商量一下，验证一下你的猜想。谁来说一下你的想法？ 生1：我通过用尺子测量，发现相对的两个面的长和宽都分别相等，所以相对的面完全相同。 生2：我把相对的两个面剪下来，比了比，发现它们完全相同。 师：那么，请大家采用固定物体位置的方法，来快速数一数长方体和正方体分别有几条棱吧。 生：12条棱。 4 / 9 学科网（北京）股份有限公司 师：好了同学们，刚才我们通过摸一摸，看一看，比一比，发现长方体和正方体都有8个顶点，6个面和12条棱。而且长方体的面一般都是？（长方形）那正方体的面又有什么特征呢？（结合学生回答完成表格） 那关于长方体和正方体，你还想研究什么？ 【学情预设】生：我还想知道如何制作出一个长方体或正方体。 【设计意图】学生对长方体和正方体的认识并不空白，但不会用专业的术语来表述它们各部分的名称。借用学具让学生直观感知，获得关于面、棱、顶点的正确表象，并结合具体生活情境引出问题。 2.探究棱的特征。（制作长方体、正方体） 师：那大家可以帮帮他吗？（可以）好，那正好老师今天也给大家准备了一些材料，请大 家四人一组，一起制作出一个长方体框架。开始行动吧!（3分钟） 师:同学们制作成功了吗?把你们制作的长方体举起来,大家互相欣赏一下。 （小组汇报，师根据汇报内容，相应提出问题。） 师：好了，同学们，最快的小组请分享一下制作的方法。 生：我们是把12根小棒看成12条棱，先分类，把它们分成了3组，每组4条。 师：哪4条一组呢？ 生：竖着的这4条一组，横着的这4条一组，前后的这4条一组。 师：仔细观察，一组的这4条棱有什么位置关系呢？ 生：这四条棱是对着的。 生：它们还互相平行。 师：同一个方向的4条棱，我们就说：“相对的棱。 ” 5 / 9 学科网（北京）股份有限公司 师：哪些棱长度相等？你们是怎么发现的？ 【学情预设】生：相对的棱长度相等。我们是用测量的方法发现的。 师：还有不一样的方法吗？ 生：因为长方体相对的面完全相同，所以相对的棱长度相等。 师：他们是用长方体面的特征来进行推理的，这个方法怎么样？ 生：好 师：掌声送给他们。我们一起用课件来看一下“相对的棱长度相等 ”。 师：除了把12条棱分成3组，还有没有别的分法？ 生：我们组把12条棱分成了4组，一个顶点上的三条棱是一组。 师：我们把相交于同 一顶点的3条棱分别叫做长方体的长宽高。那请大家拆一拆手中的长方体，验证一下是不是能拆出4组这样的长宽高呢？（生拆）几组啊？（4组）没错，每个长方体都能拆出4组长宽高。 3.迁移类推正方体（制作正方体） 师：现在注意看，老师要变魔术了，我把长宽高都变成一样的长度，你觉得会变成什么呢？（正方体）那请大家以长方体最短的长度为棱搭一个正方体。开始吧！ 已经有同学完成了，好快呀，比长方体快多了，为什么这么快呢？谁来说一说？（用不用选棱长呢？）生：不用选棱长，因为正方体的棱长都相等，不像长方体的棱长要分类。 【设计意图】面、棱、顶点是构成长方体的基本条件，借助学具和课件，调动学生多种感官认识长方体，在观察、操作、小组合作中认识长方体和正方体的特征，帮助学生建立面、棱、顶点三者之间的联系。让学生经历一个猜想、抽象的过程，再通过实践操作验证自己的猜想。 三、对比观察，找到关系 师：谁还记得刚才的长方体是怎么变成正方体的？ 生：长宽高都变成相等的长度。师：正方体是长、宽、高都相等的长方体。（课件出示：长、宽、高都相等的长方体叫做正方体或者立方体。）齐读 师：我们可以用原来学过的集合图来表示出它们之间的关系。（先出示长方体的圆，正方体应该在长方体的里边还是外边？）板书： 【设计意图】比较辨析是认识物体的重要方法之一，将正方体和长方体 进行比较，一方面加深认识；另一方面，在比较中，构建长方体和正方体的关系，体会正方体是特殊的长方体。 6 / 9 学科网（北京）股份有限公司 四、检学自测，应用巩固 师：我们今天从面和棱的角度研究了长方体和正方体，想不想检验一下自己的学习成果？（想）好，我们一起来看一下。 1.判断。 （1）一般的长方体最多可以有4个面是正方形。 ( × ) （2）6个正方形一定能围成一个正方体。 ( × ) 2.师：老师这里有一个长方体纸巾盒，请你帮我看看： （1）这个纸巾盒的前面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （2）这个纸巾盒的右面是什么形状？长和宽各是多少？和它相同的面是哪个？ （3）哪几个面长是24cm，宽是12cm？ 【设计意图】巩固对长方体和正方体的特征的认识，并运用特征解决问题。 五、回顾总结，沟通联系 师：看来同学们对本节课的知识已经掌握的非常好了，这个单元后面还要学习很多知识,老师提前剧透一下。大家觉得今天这节课的活动与后面学习的知识有关系吗?（课件出示）指名学生汇报交流。 师:后面学习的这些内容可以怎么学,你有什么建议? 生:可以围一围、摆一摆。 生,:可以从棱和面的角度来研究。 师:看来可以利用今天这节课的这些材料和学习方法,帮助我们学习更多关于长方体和正 方体的知识。其实啊，在我们的生活中，也有很多长方体和正方体，大家看——（播放课件）希望大家以后也能用数学的眼光来发现生活中的数学。那这节课你有什么收获呢？好，我们一起来回顾一下本节课————（课件） 师:同学们表现得这么棒,老师准备了一个智慧礼盒送给大家。课件出示: 师:看到礼盒的包装纸,你想到了什么? 生:表面积。 师:彩带呢,又和什么有关? 生:棱长。 师:里面装满了糖果,你想到了什么? 生:体积。 师:同学们太聪明了!这个礼盒就送给大家,希望你们在后续的学习中可以开启智慧,继续研究长方体和正方体。 【板书设计】 9 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $