精品解析：河北张家口市等二地2025-2026学年高二下学期3月份阶段性质量检测数学试卷

高二年级 数学 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平均变化率定义计算即可得. 【详解】函数在区间上的平均变化率为． 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，利用基本初等函数的导数公式，逐项求解，即可得到答案. 【详解】对于A，因为为常数，可得，所以A错误； 对于B，由基本初等函数的导数公式，可得，所以B错误； 对于C，由基本初等函数的导数公式，可得，所以C错误； 对于D，由基本初等函数的导数公式，可得，所以D正确． 3. 一汽车在公路上沿直线变速行驶，假设时汽车的速度（单位：）为，则该汽车在第时的瞬时加速度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由题可得，所以， 所以该汽车在第时的瞬时加速度为． 4. 已知函数的导数为，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】由，得 所以，解得． 5. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，所以，所以切点为， 又，所以切线斜率， 故曲线在点处的切线方程是，即． 6. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义计算即可． 【详解】由题意得， 故． 7. 若函数在处有极值，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以. 因为函数在处有极值，所以，解得. 此时当时，；当时，. 所以在上单调递增，在单调递减. 所以是函数的极大值点.故满足题意. 所以的单调递增区间是． 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对求导并分析单调性，再结合偶函数的性质建立关于的不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 设，则， 所以在上是增函数， 所以在上是增函数．由，可知当时，， 即在上是增函数． 又因为， 所以是偶函数， 所以， 所以实数的取值范围是． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则关于的说法正确的是（ ） A. 在区间上为增函数 B. 在处取极小值 C. 在区间上为增函数 D. 在处取极大值 【答案】ABD 【解析】 【分析】由图可求出，随的变化规律，得到函数的单调区间和极值点，进而逐项判断即可. 【详解】由图可知，当时，；当时，；当时，；当时，. 所以在，上单调递减；在，上单调递增， 在，处取得极小值；在处取得极大值.故ABD正确. 10. 已知函数，，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在恒成立 D. 在恒成立 【答案】AC 【解析】 【详解】，则， 对于AB，当时，，所以在上单调递增，A正确，B错误； 对于CD，，， 由知在上单调递增， 又， 所以，又，所以在上恒成立，C正确，D错误． 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，给出如下四个结论，其中正确的是（ ） A. 若，且，则的解集为 B. 若，且，则不等式的解集为 C. 若，则函数在上为减函数 D. 若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】设，求得为增函数，由，得到，可判定A正确；设，求得为增函数，结合，可判定B错误；设，求得为增函数，可判定C错误；结合，可判定D正确． 【详解】对于A，设， 因为，则，所以在上为增函数， 又因为， 由，得，所以， 即的解集为，所以A正确； 对于B，设，可得， 因为，所以，在上为增函数， 又因为，所以， 由得，所以，所以B错误； 对于C，设，可得， 因为，所以，在上为增函数，所以C错误； 对于D，由C知函数在上为增函数， 所以，可得，即，所以D正确． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 过点作曲线的切线，则该切线的斜率为___________． 【答案】 【解析】 【详解】，设切点横坐标为， 故曲线在处的切线方程为， 将代入，得，解得， 所以． 13. 已知直线与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用导数求出函数的单调区间及极值，作出其大致图象，结合图象即可得解. 【详解】由函数得，， 令得，，当时，，当时，， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 函数在处取得最大值， 且时，时，， 作出函数的大致图象， 由图可知当直线与函数的图象有两个交点， 则实数的取值范围为． 14. 已知函数是函数在上的一个零点，则___________[填“”“”之一]；当时，___________（填“大于零”“小于零”“等于零”之一）． 【答案】 ①. ②. 大于零 【解析】 【分析】求导确定函数单调性，结合零点存在性定理可解第一空，再由单调性和零点，可解第二空. 【详解】，当时，，函数单调递增； 当，，函数单调递减， 且， 所以，所以当，； 当，，故当时，． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 【小问2详解】 因为，所以． 【小问3详解】 16. 已知函数． （1）求的极值； （2）求在区间上的最大值与最小值． 【答案】（1）极大值是，极小值是 （2）最大值为，最小值为 【解析】 【分析】（1）根据函数导数与函数单调性的关系，求出函数导数，判断函数单调性，求出函数极值； （2）根据函数单调性，判断在定义域上的最值即可. 【小问1详解】 ， ， 令，解得或， 当变化时，的变化情况如表所示． 1 2 + 0 - 0 + 单调递增 极大值 单调递减 极小值0 单调递增 故的极大值是，极小值是； 【小问2详解】 由（1）知： -2 1 2 + 0 - 0 单调递增 极大值 单调递减 极小值0 即函数在区间上的最大值为，最小值为. 17. 已知函数． （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）若关于的不等式有解，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求导，参变分离，再求函数的最值即得； （2）参变分离，构造新函数，进而求导分析单调性求函数的极值结合条件即得. 【小问1详解】 由题可知在上恒成立，所以． 因为，所以， 则，所以的取值范围为． 【小问2详解】 由有解，可得有解． 令，则， 令，可得，令，可得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 所以，故的取值范围为． 18. 已知函数． （1）若的最大值为1，求的值； （2）若恒成立，求的取值范围． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】（1）求导分析函数单调性和极值点，进而建立关于的方程求解即可；（2）参变分离，构造函数，求导分析函数单调，进而结合二阶导数分析一阶导数单调性和零点，再求解最小值即可. 【小问1详解】 的定义域为， 令，得， 令，得；令，得， 在上单调递增，在上单调递减． 因为 ． 【小问2详解】 若恒成立， 即恒成立，即 即恒成立， 设， 则， 令， 则在上单调递增，易知， 即存在，使得， 即，则，两边取对数有，即， 即时，，此时单调递减， 时，，此时单调递增， 则， 所以，即的取值范围为． 19. 已知直线是曲线在处的切线． （1）求的值； （2）若直线也是曲线在处的一条切线，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求函数的导函数，根据和导数的几何意义列方程求即可； （2）由（1）结合导数的几何意义可得，利用导数判断函数在上的单调性，结合可得，由此可求结论 【小问1详解】 函数的导函数为， 由已知， 所以． 【小问2详解】 由（1）知直线为， 因为直线也是曲线在处的一条切线， ， 故， ，即， 令， ， 在单调递增， 又时，，所以若，则必有， 所以，所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二年级 数学 考试说明： 1．本试卷共150分．考试时间120分钟． 2．请将各题答案填在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数在区间上的平均变化率为（ ） A. 3 B. C. 2 D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一汽车在公路上沿直线变速行驶，假设时汽车的速度（单位：）为，则该汽车在第时的瞬时加速度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的导数为，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 5. 曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 若函数在处有极值，则的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则关于的说法正确的是（ ） A. 在区间上为增函数 B. 在处取极小值 C. 在区间上为增函数 D. 在处取极大值 10. 已知函数，，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在上单调递减 C. 在恒成立 D. 在恒成立 11. 已知函数及其导函数的定义域均为，给出如下四个结论，其中正确的是（ ） A. 若，且，则的解集为 B. 若，且，则不等式的解集为 C. 若，则函数在上为减函数 D. 若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 过点作曲线的切线，则该切线的斜率为___________． 13. 已知直线与函数的图象有两个交点，则实数的取值范围为___________． 14. 已知函数是函数在上的一个零点，则___________[填“”“”之一]；当时，___________（填“大于零”“小于零”“等于零”之一）． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 求下列函数的导数： （1）； （2）； （3）． 16. 已知函数． （1）求的极值； （2）求在区间上的最大值与最小值． 17. 已知函数． （1）若在上单调递增，求的取值范围； （2）若关于的不等式有解，求的取值范围． 18. 已知函数． （1）若的最大值为1，求的值； （2）若恒成立，求的取值范围． 19. 已知直线是曲线在处的切线． （1）求的值； （2）若直线也是曲线在处的一条切线，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $