八年级数学下学期期中模拟卷02（新教材人教版第19～21章：二次根式、勾股定理、四边形）

2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第19~21章二次根式、勾股定理、四边形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（   ） A．，，． B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，13，17 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的是（    ） A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．四个角都相等的平行四边形是正方形 D．有一个角是直角的四边形是矩形 6．《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 7．若顺次连接某四边形的各边中点得到一个平行四边形，那么这个四边形一定是（     ） A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等的四边形 D．任意四边形 8.如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点．若，，则的周长为（　　） A．10 B． C． D．14 9．如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（  ） A． B． C． D． 10．如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下3个结论：；；五边形的周长是44，其中正确的个数为（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：_________________ ． 12．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接EF，若，则的长为______． 13．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．则正方形的边长为________． 14．若实数满足，则______． 15．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A、E间的距离．若A、E间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是___________ °． 16．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，延长到E，使，连接，过点A作于点F，若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）如图，在四边形中，，，，． (1)求的度数； (2)求四边形的面积． 19．（8分）如图，在中，，，点，在对角线上，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动，到点时运动停止，运动时间为秒． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)求为何值时，四边形为矩形． 20．（8分）已知：，分别求下列代数式的值： (1) (2) 21．（8分）某日我海防巡逻艇在A处探测到在它正东方向距它30海里的B处有一艘可疑船只，该船只正以每小时36海里的速度沿北偏西方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东的方向前往拦截，半小时后恰好在C处拦截到该船只． (1)求巡逻艇的速度为每小时多少海里？ (2)求此时该船只所在处C与的距离为多少海里？ 22．（8分）在进行二次根式化简时，像，，这样的式子，我们可以将其进一步化简：，，．这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： (1)化简：． (2)矩形的面积为，一边长为，求它的周长． 23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，且，点在轴上． (1)填空：点的坐标为 ， 度． (2)连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点． ①如图2，当时，求的长度； ②求证：四边形是菱形． 24．（12分）在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H． (1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA； (2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF； (3)如图3，AB＝2，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长为 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第19~21章二次根式、勾股定理、四边形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ ， ∴ ． 故选B． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、被开方数含有开得尽的因数，不是最简二次根式，该选项不符合题意； B、被开方数含有分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意； C、被开方数含有分母，不是最简二次根式，该选项不符合题意； D、是最简二次根式，该选项符合题意； 故选：D． 3．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（   ） A．，，． B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，13，17 【答案】C 【详解】解：A．由，则不能组成直角三角形，不符合题意； B．由则2，3，4不能组成直角三角形，不符合题意； C．由，则5，12，13能组成直角三角形，符合题意； D．由，则8，13，17不能组成直角三角形，不符合题意． 故选：C． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 5．下列命题是真命题的是（    ） A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．四个角都相等的平行四边形是正方形 D．有一个角是直角的四边形是矩形 【答案】B 【详解】解：邻边相等的平行四边形是菱形，故A是假命题，不符合题意； 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故B是真命题，符合题意； 四个角都相等的平行四边形是矩形，故C是假命题，不符合题意； 有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D是假命题，不符合题意； 故选：B． 6．《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵投壶内部底面直径，内壁高， ∴箭在投壶内部的最大长度 ∵箭总长为， ∴箭在投壶外面部分的最小长度为：， 箭在投壶外面部分的最大长度为：， ∴箭在投壶外面部分的长度不可能为． 故选：． 7．若顺次连接某四边形的各边中点得到一个平行四边形，那么这个四边形一定是（     ） A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等的四边形 D．任意四边形 【答案】D 【详解】解：如图，四边形为，各边中点依次为、、、， ∴是的中位线， 故且； 同理：且； ∴且， ∴四边形为平行四边形， 故选D． 8.如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点．若，，则的周长为（　　） A．10 B． C． D．14 【答案】C 【详解】解：∵四边形是矩形，，， ∴，， ∵点O是的中点，E为的中点， ∴，， 在中，，， 根据勾股定理得，， 在中，根据勾股定理得，． ∵四边形是矩形， ∴， ∵点O是的中点， ∴． ∴的周长为． 9．如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：作点E关于AC的对称点点G，连接PG、PE，则PE=PG，CE=CG=2， 连接BG，过点B作BH⊥CD于H，则∠BCH=∠CBH=45°， ∵四边形ABCD是菱形， ∴ ∴Rt△BHC中，BH=CH= ， ∴HG=HC-GC=3-2=1， ∴Rt△BHG中，BG= ， ∵当点F与点B重合时，PE+PF=PG+PB=BG（最短）， ∴PE+PF的最小值是． 故选：D． 10．如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下3个结论：；；五边形的周长是44，其中正确的个数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由折叠可知：，，， ， 在和中， ， ， ， ，故正确； ， ， 由折叠可得，， ，故正确； 正方形边长是12， ， 设，则，， 由勾股定理得：， 即：， 解得：， ，，， 五边形的周长是：，故正确； 故选：D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：_________________ ． 【答案】 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接EF，若，则的长为______． 【答案】12 【详解】解：∵点E，F分别是，的中点，若， ∴， ∵四边形为平行四边形， ∴， 故答案为：12． 13．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．则正方形的边长为________． 【答案】 【详解】解：设左下角的字母为，如图所示． 在中，，，， ， 正方形的边长为． 故答案为：． 14．若实数满足，则______． 【答案】22 【详解】解：根据题意，得： ， 即， 由， 得+，即， 两边平方，得， ． 故答案为：． 15．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A、E间的距离．若A、E间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是___________ °． 【答案】120 【详解】解：连接，由题意得， ∵菱形的边长， ∴，平分， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：120． 16．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，延长到E，使，连接，过点A作于点F，若，，则的长为__________． 【答案】 【详解】解：在矩形中，，，，， ∴， ∵，则， ∴四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解： ．……（8分） 18．（8分）如图，在四边形中，，，，． (1)求的度数； (2)求四边形的面积． 【详解】（1）解：连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵，， ∴， ∴；……（5分） （2）解：四边形的面积的面积的面积 ．……（8分） 19．（8分）如图，在中，，，点，在对角线上，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动，到点时运动停止，运动时间为秒． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)求为何值时，四边形为矩形． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动， ， ， ， 四边形为平行四边形；……（4分） （2）解：当或时，四边形为矩形， 理由：要使四边形为矩形，只需要， 当点在的下方时，如图所示， ， 此时四边形为矩形，， ， ， 当点在的上方时，如图所示， ， 此时四边形为矩形，，， ， ， 综上所述：或时，四边形为矩形．……（8分） 20．（8分）已知：，分别求下列代数式的值： (1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴；……（4分） （2）解：∵，， ∴ ．……（8分） 21．（8分）某日我海防巡逻艇在A处探测到在它正东方向距它30海里的B处有一艘可疑船只，该船只正以每小时36海里的速度沿北偏西方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东的方向前往拦截，半小时后恰好在C处拦截到该船只． (1)求巡逻艇的速度为每小时多少海里？ (2)求此时该船只所在处C与的距离为多少海里？ 【详解】（1）解：，，， ，， ， ，， ∴在中，由勾股定理得， ， 答：巡逻艇的速度为每小时48海里；……（4分） （2）解：作于， ， ， 答：此时该船只所在处C与的距离为海里．……（8分） 22．（8分）在进行二次根式化简时，像，，这样的式子，我们可以将其进一步化简：，，．这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： (1)化简：． (2)矩形的面积为，一边长为，求它的周长． 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解：∵矩形的面积为，一边长为， ∴其邻边长为， ∴该矩形的周长为．……（8分） 23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，且，点在轴上． (1)填空：点的坐标为 ， 度． (2)连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点． ①如图2，当时，求的长度； ②求证：四边形是菱形． 【详解】（1）解：∵点，的坐标分别是和， ∴，． ∵°， ∴， ∵以线段为边向右侧作菱形， ∴，， ∴，． ∴． 故答案为：，．……（4分） （2）①解：当时，点在上时，作交于，如图， 由（1）可知，，，， ∴， ， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴．……（8分） ②证明：连接，设交于点，如图所示， 由（1）可知，四边形是菱形，，，， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵，， ∴四边形是平行四边形，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形．……（12分） 24．（12分）在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H． (1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA； (2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF； (3)如图3，AB＝2，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长为 【详解】（1）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∵DG⊥AE，BF⊥AE， ∴∠AFB=∠DGA=90°， ∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°， ∴∠BAF=∠ADG， 在△AFB和△DGA中， ， ∴△AFB≌△DGA（AAS）；……（4分） （2）证明：过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，如图2所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAH=∠ADE=90°，AB=AD=CD， ∵BF⊥AE， ∴∠AFB=90°， ∵∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°， ∴∠DAE=∠ABH， 在△ABH和△DAE中， ， ∴△ABH≌△DAE（ASA）， ∴AH=DE， ∵点E为CD的中点， ∴DE=EC=CD， ∴AH=DH， ∴DE=DH， ∵DJ⊥BJ，DK⊥AE， ∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°， ∴四边形DKFJ是矩形， ∴∠JDK=∠ADC=90°， ∴∠JDH=∠KDE， 在△DJH和△DKE中， ， ∴△DJH≌△DKE（AAS）， ∴DJ=DK，JH=EK， ∴四边形DKFJ是正方形， ∴FK=FJ=DK=DJ， ∴DF=FJ， ∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=DF；……（8分） （3）解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K， 设PT=b， 由（2）得：△ABH≌△DAE（ASA）， ∴AH=DE， ∵∠EDH=90°，点P为EH的中点， ∴PD=EH=PH=PE， ∵PK⊥DH，PT⊥DE， ∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°， ∴四边形PTDK是矩形， ∴PT=DK=b，PK=DT， ∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE， ∴DH=2DK=2b，DE=2DT， ∴AH=DE=2-2b， ∴PK=DE=1-b，QK=DQ-DK=1-b， ∴PK=QK， ∵∠PKQ=90°， ∴△PKQ是等腰直角三角形， ∴∠KQP=45°， ∴点P在线段QR上运动，△DQR是等腰直角三角形， ∴QR=DQ=， ∴点P的运动轨迹的长为．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D C D B D D C D D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．12 13． 14．22 15．120 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解： ．……（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：连接， ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴是直角三角形，， ∵，， ∴， ∴；……（5分） （2）解：四边形的面积的面积的面积 ．……（8分） 19．（8分） 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ， 点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动， ， ， ， 四边形为平行四边形；……（4分） （2）解：当或时，四边形为矩形， 理由：要使四边形为矩形，只需要， 当点在的下方时，如图所示， ， 此时四边形为矩形，， ， ， 当点在的上方时，如图所示， ， 此时四边形为矩形，，， ， ， 综上所述：或时，四边形为矩形．……（8分） 20．（8分） 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴，， ∴；……（4分） （2）解：∵，， ∴ ．……（8分） 21．（8分） 【详解】（1）解：，，， ，， ， ，， ∴在中，由勾股定理得， ， 答：巡逻艇的速度为每小时48海里；……（4分） （2）解：作于， ， ， 答：此时该船只所在处C与的距离为海里．……（8分） 22．（8分） 【详解】（1）解： ；……（4分） （2）解：∵矩形的面积为，一边长为， ∴其邻边长为， ∴该矩形的周长为．……（8分） 23．（12分） 【详解】（1）解：∵点，的坐标分别是和， ∴，． ∵°， ∴， ∵以线段为边向右侧作菱形， ∴，， ∴，． ∴． 故答案为：，．……（4分） （2）①解：当时，点在上时，作交于，如图， 由（1）可知，，，， ∴， ， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴．……（8分） ②证明：连接，设交于点，如图所示， 由（1）可知，四边形是菱形，，，， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴， ， ∴． ∵， ， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∵，， ∴四边形是平行四边形，． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形．……（12分） 24．（12分） 【详解】（1）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠BAD=90°， ∵DG⊥AE，BF⊥AE， ∴∠AFB=∠DGA=90°， ∴∠FAB+∠DAG=90°，∠DAG+∠ADG=90°， ∴∠BAF=∠ADG， 在△AFB和△DGA中， ， ∴△AFB≌△DGA（AAS）；……（4分） （2）证明：过点D作DK⊥AE于K，DJ⊥BF交BF的延长线于J，如图2所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAH=∠ADE=90°，AB=AD=CD， ∵BF⊥AE， ∴∠AFB=90°， ∵∠DAE+∠EAB=90°，∠EAB+∠ABH=90°， ∴∠DAE=∠ABH， 在△ABH和△DAE中， ， ∴△ABH≌△DAE（ASA）， ∴AH=DE， ∵点E为CD的中点， ∴DE=EC=CD， ∴AH=DH， ∴DE=DH， ∵DJ⊥BJ，DK⊥AE， ∴∠J=∠DKE=∠KFJ=90°， ∴四边形DKFJ是矩形， ∴∠JDK=∠ADC=90°， ∴∠JDH=∠KDE， 在△DJH和△DKE中， ， ∴△DJH≌△DKE（AAS）， ∴DJ=DK，JH=EK， ∴四边形DKFJ是正方形， ∴FK=FJ=DK=DJ， ∴DF=FJ， ∴FH+FE=FJ-HJ+FK+KE=2FJ=DF；……（8分） （3）解：如图3，取AD的中点Q，连接PQ，延长QP交CD于R，过点P作PT⊥CD于T，PK⊥AD于K， 设PT=b， 由（2）得：△ABH≌△DAE（ASA）， ∴AH=DE， ∵∠EDH=90°，点P为EH的中点， ∴PD=EH=PH=PE， ∵PK⊥DH，PT⊥DE， ∴∠PKD=∠KDT=∠PTD=90°， ∴四边形PTDK是矩形， ∴PT=DK=b，PK=DT， ∵PH=PD=PE，PK⊥DH，PT⊥DE， ∴DH=2DK=2b，DE=2DT， ∴AH=DE=2-2b， ∴PK=DE=1-b，QK=DQ-DK=1-b， ∴PK=QK， ∵∠PKQ=90°， ∴△PKQ是等腰直角三角形， ∴∠KQP=45°， ∴点P在线段QR上运动，△DQR是等腰直角三角形， ∴QR=DQ=， ∴点P的运动轨迹的长为．……（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级下学期期中模拟卷 数学·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学下册第19~21章二次根式、勾股定理、四边形。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．以下列各组数为边长，能够组成直角三角形的是（   ） A．，，． B．2，3，4 C．5，12，13 D．8，13，17 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列命题是真命题的是（    ） A．有两边相等的平行四边形是菱形 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．四个角都相等的平行四边形是正方形 D．有一个角是直角的四边形是矩形 6．《醉翁亭记》中写道：…射者中…，其中射指投壶，宴饮时的一种游戏，如图示，现有一圆柱形投壶内部底面直径是，内壁高，若箭长，则箭在投壶外面部分的长度不可能是（   ） A． B． C． D． 7．若顺次连接某四边形的各边中点得到一个平行四边形，那么这个四边形一定是（     ） A．平行四边形 B．矩形 C．对角线相等的四边形 D．任意四边形 8.如图所示，O是矩形的对角线的中点，E为的中点．若，，则的周长为（　　） A．10 B． C． D．14 9．如图，在菱形中，，，点是线段上一动点，点是线段上一动点，则的最小值（  ） A． B． C． D． 10．如图，已知正方形的边长为12，，将正方形的边沿折叠到，延长交于，连接．现有如下3个结论：；；五边形的周长是44，其中正确的个数为（    ）    A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：_________________ ． 12．如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接EF，若，则的长为______． 13．如图，这是由10个边长均为1的小正方形组成的图形，我们沿图的虚线，将它剪开后，重新拼成一个大正方形．则正方形的边长为________． 14．若实数满足，则______． 15．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成的，根据实际需要可以调节A、E间的距离．若A、E间的距离调节到，菱形的边长，则的度数是___________ °． 16．如图，在矩形中，对角线与相交于点O，延长到E，使，连接，过点A作于点F，若，，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： (1)； (2)． 18．（8分）如图，在四边形中，，，，． (1)求的度数； (2)求四边形的面积． 19．（8分）如图，在中，，，点，在对角线上，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，同时点从点出发以相同速度向点运动，到点时运动停止，运动时间为秒． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)求为何值时，四边形为矩形． 20．（8分）已知：，分别求下列代数式的值： (1) (2) 21．（8分）某日我海防巡逻艇在A处探测到在它正东方向距它30海里的B处有一艘可疑船只，该船只正以每小时36海里的速度沿北偏西方向行驶，巡逻艇立即沿北偏东的方向前往拦截，半小时后恰好在C处拦截到该船只． (1)求巡逻艇的速度为每小时多少海里？ (2)求此时该船只所在处C与的距离为多少海里？ 22．（8分）在进行二次根式化简时，像，，这样的式子，我们可以将其进一步化简：，，．这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： (1)化简：． (2)矩形的面积为，一边长为，求它的周长． 23．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别是和，连接，以线段为边向右侧作菱形，且，点在轴上． (1)填空：点的坐标为 ， 度． (2)连接，点是线段上一动点，点在轴上，且．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点． ①如图2，当时，求的长度； ②求证：四边形是菱形． 24．（12分）在正方形ABCD中，点E是CD边上任意一点．连接AE，过点B作BF⊥AE于F．交AD于H． (1)如图1，过点D作DG⊥AE于G，求证：△AFB≌△DGA； (2)如图2，点E为CD的中点，连接DF，求证：FH+FE＝DF； (3)如图3，AB＝2，连接EH，点P为EH的中点，在点E从点D运动到点C的过程中，点P随之运动，请直接写出点P运动的路径长为 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $