第六章圆周运动 训练题-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

期中复习检测 第六章 圆周运动训练题 1． 选择题 1. 小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，如图所示，在蛋糕边缘每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，则下列说法正确的是(　　) A.圆盘转动的转速为2π r/min B.圆盘转动的角速度大小为 rad/s C.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/s D.蛋糕边缘的向心加速度约为 m/s2 答案　D 解析　圆盘每转一圈的时间T＝15×4 s＝60 s，转速为1 r/min，故A错误;圆盘转动的角速度大小为ω＝ rad/s，故B错误;蛋糕边缘的奶油线速度大小约为v＝ωr＝ m/s，故C错误;蛋糕边缘的向心加速度约为an＝ω2r＝ m/s2，故D正确。 2. (2025·黑龙江齐齐哈尔一模)机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下:车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。如图所示，车内轮A的半径为rA，车外轮B的半径为rB，滚筒C的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是(　　) A.A、B轮的角速度大小之比为rA:rB B.A、B轮边缘的线速度大小之比为rA:rB C.B、C的角速度之比为rB:rC D.B、C轮边缘的向心加速度大小之比为rB:rC 答案　B 解析　A、B为同轴转动，角速度大小相等，故A错误;根据v＝ωr可知，A、B轮边缘的线速度大小之比为，故B正确;B、C的线速度大小相同，根据v＝ωr可知，B、C的角速度之比为，故C错误;根据a＝可得B、C轮边缘的向心加速度大小之比为，故D错误。 3. 如图所示，一个半径为5 m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则(　　) A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B.小球平抛的初速度可能是2 m/s C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D.圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s2 答案　A 解析　根据h＝gt2，可得t＝＝2 s，则小球平抛的初速度v0＝＝2.5 m/s，故A正确，B错误;根据ωt＝2nπ(n＝1，2，3，…)，解得圆盘转动的角速度ω＝＝nπ rad/s(n＝1，2，3，…)，圆盘转动的加速度大小为a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2 m/s2(n＝1，2，3，…)，故C、D错误。 4. (2024·广东卷，5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A.r B.l C.r D.l 答案　A 解析　由题意可知当插销刚卡紧固定端盖时弹簧的伸长量为Δx＝，根据胡克定律有F＝kΔx＝，插销与卷轴同轴转动，角速度相同，对插销，由弹力提供向心力F＝mω2l，对卷轴有v＝ωr，联立解得v＝r，故A正确。 5.(2024·江苏卷，11)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(　　) A.线速度vA>vB B.角速度ωA>ωB C.向心加速度aA<aB D.向心力FnA>FnB 答案　C 解析　设小球和管口间的细绳与竖直方向的夹角为θ，则θA<θB，对小球受力分析有tan θ＝，则FnA<FnB，由牛顿第二定律可知aA<aB，C正确，D错误;对小球有mgtan θ＝mω2r、r＝htan θ，联立得ω＝，又hA>hB，则ωA<ωB，B错误;由v＝ωr知小球由A位置到B位置，不知半径r如何变化，则vA、vB的大小无法判断，A错误。 6.齿轮传动是现代各种设备中应用最广泛的一种机械传动方式。如图甲所示为某款机械手表内部的部分结构图，A、B、C三个传动轮通过齿轮咬合，C、D与轴承咬合，A、B、C、D为四个轮子，现将其简化成如图乙所示模型。a、b、c、d分别为A、B、C、D轮缘上的点，半径之比ra∶rb∶rc∶rd＝2∶1∶2∶1。则(　　) A.va∶vb＝2∶1 B.ωc∶ωd＝2∶1 C.aa∶ab＝2∶1 D.Tc∶Td＝1∶1 答案　D 解析　A、B属于齿轮传动，边缘点的线速度大小相等，则va∶vb＝1∶1，由向心加速度公式a＝得aa∶ab＝rb∶ra＝1∶2，A、C错误;C、D属于同轴转动，角速度相等，则ωc∶ωd＝1∶1，B错误;根据匀速圆周运动的周期T＝，可得Tc∶Td＝ωd∶ωc＝1∶1，D正确。 7 .如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，筒的半径R＝2 m，筒壁上有一小孔P，一小球从孔正上方h＝3.2 m处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，g取10 m/s2。则筒转动的周期可能为(　　) A. s B. s C. s D. s 答案　D 解析　当小孔开口向上时，根据自由落体规律有h＝g，解得t1＝0.8 s，当小孔开口转到小球正下方时，有h＋2R＝g，解得t2＝1.2 s，在圆筒中的时间Δt＝t2－t1＝0.4 s，小球在圆筒中的运动时间与筒自转的时间相等，有Δt＝T(n＝0，1，2，…)，解得T＝ s(n＝0，1，2，…)，当n＝0时，T＝ s，故D正确。 8 .(2025·山东菏泽高三月考)如图所示的圆盘，半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为R的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳，轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止释放，小球C向下以g(g为重力加速度)的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是(　　) A.圆盘转两圈所用的时间为2 B.圆盘转两圈时，小球A的角速度大小为2 C.圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为 D.圆盘转两圈时，小球B的线速度大小为2 答案　B 解析　圆盘转过两圈时，小球C下落的高度为h＝4πR，由匀变速直线运动规律得h＝×gt2，解得t＝4，故A错误;圆盘转两圈时，小球C的速度大小为v＝at＝2，则圆盘边缘线速度为2，可得圆盘的角速度为ω＝＝2，由于小球A和圆盘共轴，此时小球A的角速度也为2，故B正确，C错误;小球B圆周运动的角速度等于圆盘的角速度，则小球B的线速度大小为v＝ω·2R＝4，故D错误。 9. (2025·广东汕头一模)假定某水平圆形环岛路面如图甲，汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是(　　) A.汽车所受的合力为零 B.汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 C.汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大 D.如图乙质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心运动，A车受到指向轨道圆心的摩擦力比B车的大 答案　CD 解析　汽车做曲线运动，所受合力不为零，故A错误;向心力是效果力，是重力、弹力、摩擦力的合力，故B错误;根据Ffm＝m，最大静摩擦力不变，在外侧行驶时半径较大，临界速度较大，故C正确;根据牛顿第二定律Ff＝m，两车质量相等，速度大小相等，A车运动的半径小，则受到指向轨道圆心的摩擦力大，故D正确。 10. (2025·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是(　　) A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相同 C.小球C、D向心加速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 答案　AC 解析　对题图甲中小球A、B分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳长为l，小球A、B到悬点O的竖直距离为h，则mgtan θ＝mω2lsin θ，解得ω＝，所以小球A、B的角速度相等，线速度大小不相同，故A正确，B错误;对题图乙中小球C、D分析，设绳与竖直方向的夹角为θ，小球的质量为m，绳上拉力为FT，则有mgtan θ＝ma，FTcos θ＝mg，得a＝gtan θ，FT＝，所以小球C、D向心加速度大小相同，受到绳的拉力大小也相同，故C正确，D错误。 11. (2024·重庆一中模拟)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则(　　) A.气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B.气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 答案　BCD 解析　设气嘴灯在最低点静止时，弹簧的伸长量为x，有kx＝mg;气嘴灯运动到最低点能发光，对P与触点A作为整体进行分析可知，需要的最小向心力为F向＝k(x＋d)－mg＝kd，气嘴灯在最高点能发光，需要的最小向心力为F向'＝k(x＋d)＋mg＝kd＋2mg，明显F向'>F向，得气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光，故A错误，B正确;当气嘴灯运动到最低点时发光，此时对应车轮做匀速圆周运动的角速度最小，有k(x＋d)－mg＝mω2R，得ω＝，故C正确;当气嘴灯运动到最高点时能发光，则有k(x＋d)＋mg＝mω'2R，得车轮匀速转动的最小角速度ω'＝，故D正确。 12. 如图所示，两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑，两漏斗与竖直转轴的夹角分别是α、β，且α<β，A、B、C三个小球在漏斗上做匀速圆周运动，A、B两球在同一漏斗的不同位置，C球在另一个漏斗上且与B球位置等高，下列说法正确的是(　　) A.A球与B球受到的支持力一定大小相等 B.A球与B球的向心加速度一定大小相等 C.B球与C球的速度一定大小相等 D.B球的周期一定等于C球的周期 答案　BC 解析　根据题意可知，A球与B球均做匀速圆周运动，合力指向圆心提供向心力，分别对两球受力分析，对A球有FNA＝，对B球有FNB＝，A球与B球质量关系不确定，受到的支持力大小不一定相等，故A错误;对A球有FnA＝，对B球有FnB＝，根据Fn＝man，可得A球与B球的向心加速度anA＝anB＝，故B正确;同理可知，小球C的向心力为FnC＝，根据Fn＝m可知，小球C做圆周运动的速度为vC＝，小球B做圆周运动的速度为vB＝，其中，设B球与C球的高度为h，又rC＝htan β，rB＝htan α，可得vB＝vC＝，由公式T＝可知，TC>TB，故C正确，D错误。 2． 实验题 13 (2025·八省联考四川卷，11)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。  (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量　　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第　　　　　挡(选填“一”“二”或“三”)。  答案　(1)3∶1　(2)不同　相同　(3)二 解析　(1)皮带传动线速度相等，第三挡变速轮塔的角速度之比为1∶3，根据v＝ωr可知，第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为3∶1。 (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，需要保证两个小球做圆周运动的角速度相等、半径相等，质量不同，所以应将质量不同的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧。 (3)根据Fn ＝ mω2r，其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则角速度平方之比为≈，由于误差存在，角速度之比为，可知皮带位于皮带盘的第二挡。 14. 某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。图中直径为D的水平圆盘可绕竖直中心轴转动，盘边缘侧面上有很小一段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来，从而记录反光时间Δt。长为L的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力F，用游标卡尺测量反光材料的长度Δd。实验小组采取了下列实验步骤: (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次记录的反光时间为Δt，则角速度ω＝　　　　。  (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示的直线，图线的斜率为k，则滑块的质量为　　　　　　　　(结果用字母k、L、Δd、D表示);图线不过坐标原点的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　。  答案　(1)　(2)　滑块受到摩擦力的作用 解析　(1)圆盘边缘转动的线速度为v＝ 又ω＝ 解得ω＝。 (2)根据向心力公式可知F＝mω2r1＝mω2L 联立解得F＝m· 由于k＝ 可得滑块的质量为m＝ 由图线可知，当F＝0时，≠0，可知图线不过坐标原点的原因是滑块受到摩擦力的作用。 3． 计算题 15.(2025·江苏南京联考)如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量m1＝5 kg的小球P，另一端和细绳BC(悬点为B)在结点C处共同连着质量为m2的小球Q，长细绳能承受的最大拉力为60 N，细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。转动圆筒使BC绳被水平拉直，小球Q在水平面内做匀速圆周运动，小球P处于静止状态，此时圆筒顶端A点到C点的距离l1＝1.5 m，细绳BC的长度l2＝0.9 m，重力加速度g取10 m/s2，两绳均不可伸长，小球P、Q均可视为质点。求: (1)当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉直(结果可用根号表示)? (2)当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉断? 答案　(1) rad/s　(2)4 rad/s 解析　(1)BC绳刚好被拉直时，由几何关系可知AC绳与竖直方向的夹角的正弦值sin θ＝ 对小球Q受力分析，由牛顿第二定律可知 m2gtan θ＝m2l2 解得ω1＝ rad/s。 (2)对小球P，有T＝m1g 对小球Q，竖直方向有Tcos θ＝m2g，解得m2＝4 kg 当BC绳被拉断时有TBC＝27.6 N，由牛顿第二定律有Tsin θ＋TBC＝m2l2 解得ω2＝4 rad/s。 16.(2025·八省联考山陕青宁卷，14)图(a)是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图(b)所示，假设河床水平，河水密度为ρ，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，d≪R，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量) (1)通过观测截面的流水质量Δm; (2)流水速度改变量Δv的大小; (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 答案　(1)ρdhv·Δt　(2)·Δt　(3) 解析　(1)由题可知，极短时间Δt水流的距离Δl＝v·Δt 横截面积为S＝dh 根据ρ＝ 可得水的质量Δm＝ρ·ΔV＝ρdhv·Δt (2)由于Δt极短，可以把流水的运动简化为匀速圆周运动，根据匀速圆周运动的规律可知，其加速度为a＝ 又因为a＝，联立解得Δv＝·Δt (3)根据牛顿第二定律可得F＝Δm 联立上述解得F＝ 水流与河堤作用的面积S'＝Δl·h＝vh·Δt 故外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p＝。 17.(2025·安徽六安联考)如图所示，长为L的不可伸长轻绳下端拴一可视为质点的小球，上端固定在天花板O1处，在O1的下方有正方形水平桌面，该桌面内的O2为O1的垂直投影点，O1、O2间的距离为2L。现使小球在某一水平面内做圆周运动，如图中虚线所示，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g，轻绳能承受的最大拉力为小球重力的两倍，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，小球可视为质点，求: (1)轻绳与竖直方向的夹角为θ时，小球的线速度大小v;(2)缓慢增大小球做水平圆周运动的线速度，要保证轻绳在任意时刻达到最大拉力断开后小球均不会落到桌面外，桌面的最小面积Smin。 答案　(1)　(2)21L2 解析　(1)对小球受力分析，受重力mg，轻绳的拉力FT，重力和轻绳的拉力的合力提供向心力，如图所示，则tan θ＝ 解得F＝mgtan θ 小球做匀速圆周运动的半径r＝Lsin θ 由牛顿第二定律得mgtan θ＝m 解得v＝。 (2)设当FT＝2mg时，轻绳与竖直方向的夹角为α，则cos α＝ 解得α＝60° 小球做匀速圆周运动的半径r'＝Lsin α＝L 则mgtan α＝m 解得v'＝ 小球离桌面的高度h＝2L－Lcos α＝L 绳断后小球做平抛运动，由h＝gt2，解得小球落到桌面的时间为t＝ 水平位移大小为x＝v't＝L 小球落到桌面的位置到O2的距离R＝L 桌面的最小面积Smin＝(2R)2＝21L2。 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中复习检测 第六章 圆周运动训练题 1． 选择题 1. 小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，如图所示，在蛋糕边缘每隔4 s均匀“点”一次奶油，蛋糕转动一周正好均匀“点”上15点奶油，则下列说法正确的是(　　) A.圆盘转动的转速为2π r/min B.圆盘转动的角速度大小为 rad/s C.蛋糕边缘的奶油线速度大小约为 m/s D.蛋糕边缘的向心加速度约为 m/s2 2. (2025·黑龙江齐齐哈尔一模)机动车检测站进行车辆尾气检测的原理如下:车的主动轮压在两个相同粗细的有固定转动轴的滚筒上，可使车轮在原地转动，然后把检测传感器放入尾气出口，操作员将车轮加速一段时间，在与传感器相连的电脑上显示出一系列相关参数。如图所示，车内轮A的半径为rA，车外轮B的半径为rB，滚筒C的半径为rC，车轮与滚筒间不打滑，当车轮以恒定速度运行时，下列说法正确的是(　　) A.A、B轮的角速度大小之比为rA:rB B.A、B轮边缘的线速度大小之比为rA:rB C.B、C的角速度之比为rB:rC D.B、C轮边缘的向心加速度大小之比为rB:rC 3. 如图所示，一个半径为5 m的圆盘正绕其圆心匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球(视为质点)正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则(　　) A.小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B.小球平抛的初速度可能是2 m/s C.圆盘转动的角速度一定是π rad/s D.圆盘转动的加速度大小可能是π2 m/s2 4. (2024·广东卷，5)如图所示，在细绳的拉动下，半径为r的卷轴可绕其固定的中心点O在水平面内转动。卷轴上沿半径方向固定着长度为l的细管，管底在O点。细管内有一根原长为、劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧底端固定在管底，顶端连接质量为m、可视为质点的插销。当以速度v匀速拉动细绳时，插销做匀速圆周运动。若v过大，插销会卡进固定的端盖。使卷轴转动停止。忽略摩擦力，弹簧在弹性限度内。要使卷轴转动不停止，v的最大值为(　　) A.r B.l C.r D.l 5.(2024·江苏卷，11)如图所示，细绳穿过竖直的管子拴住一个小球，让小球在A高度处做水平面内的匀速圆周运动，现用力将细绳缓慢下拉，使小球在B高度处做水平面内的匀速圆周运动，不计一切摩擦，则(　　) A.线速度vA>vB B.角速度ωA>ωB C.向心加速度aA<aB D.向心力FnA>FnB 6.齿轮传动是现代各种设备中应用最广泛的一种机械传动方式。如图甲所示为某款机械手表内部的部分结构图，A、B、C三个传动轮通过齿轮咬合，C、D与轴承咬合，A、B、C、D为四个轮子，现将其简化成如图乙所示模型。a、b、c、d分别为A、B、C、D轮缘上的点，半径之比ra∶rb∶rc∶rd＝2∶1∶2∶1。则(　　) A.va∶vb＝2∶1 B.ωc∶ωd＝2∶1 C.aa∶ab＝2∶1 D.Tc∶Td＝1∶1 7 .如图所示，水平放置的圆柱形筒绕其中心对称轴OO'匀速转动，筒的半径R＝2 m，筒壁上有一小孔P，一小球从孔正上方h＝3.2 m处由静止释放，此时小孔开口向上转到小球正下方。已知孔的半径略大于小球半径，筒壁厚度可以忽略，若小球恰好能够从小孔离开圆筒，g取10 m/s2。则筒转动的周期可能为(　　) A. s B. s C. s D. s 8 .(2025·山东菏泽高三月考)如图所示的圆盘，半径为R，可绕过圆心O的水平轴转动，在圆盘的边缘沿同一直径方向固定两根长为R的轻杆，杆的端点各有一可视为质点的小球A、B，在圆盘上缠绕足够长的轻绳，轻绳的另一端拴接一小球C。现将装置由静止释放，小球C向下以g(g为重力加速度)的加速度做匀加速直线运动，圆盘与轻绳间不打滑，经过一段时间圆盘转过两圈。下列说法正确的是(　　) A.圆盘转两圈所用的时间为2 B.圆盘转两圈时，小球A的角速度大小为2 C.圆盘转两圈时，圆盘的角速度大小为 D.圆盘转两圈时，小球B的线速度大小为2 9. (2025·广东汕头一模)假定某水平圆形环岛路面如图甲，汽车受到的最大静摩擦力与重力的比值恒定不变，则当汽车匀速率地通过环形路段时，汽车的侧向摩擦力达到最大时的最大速度称为临界速度，下列说法正确的是(　　) A.汽车所受的合力为零 B.汽车受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用 C.汽车在环岛路外侧行驶时，其临界速度增大 D.如图乙质量相等的两辆车以大小相等的速度绕环岛中心运动，A车受到指向轨道圆心的摩擦力比B车的大 10. (2025·辽宁大连联考)四个完全相同的小球A、B、C、D均在水平面内做圆锥摆运动。如图甲所示，其中小球A、B在同一水平面内做圆锥摆运动(连接B球的绳较长);如图乙所示，小球C、D在不同水平面内做圆锥摆运动，但是连接C、D的绳与竖直方向之间的夹角相同(连接D球的绳较长)，则下列说法正确的是(　　) A.小球A、B角速度相等 B.小球A、B线速度大小相同 C.小球C、D向心加速度大小相同 D.小球D受到绳的拉力大于小球C受到绳的拉力 11. (2024·重庆一中模拟)如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，d≤R，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则(　　) A.气嘴灯在最低点能发光，其他位置一定能发光 B.气嘴灯在最高点能发光，其他位置一定能发光 C.要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为 D.要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为 12. 如图所示，两个同轴心的玻璃漏斗内表面光滑，两漏斗与竖直转轴的夹角分别是α、β，且α<β，A、B、C三个小球在漏斗上做匀速圆周运动，A、B两球在同一漏斗的不同位置，C球在另一个漏斗上且与B球位置等高，下列说法正确的是(　　) A.A球与B球受到的支持力一定大小相等 B.A球与B球的向心加速度一定大小相等 C.B球与C球的速度一定大小相等 D.B球的周期一定等于C球的周期 2． 实验题 13 (2025·八省联考四川卷，11)某学习小组使用如图所示的实验装置探究向心力大小与半径、角速度、质量之间的关系，若两球分别放在长槽和短槽的挡板内侧，转动手柄，长槽和短槽随变速轮塔匀速转动，两球所受向心力的比值可通过标尺上的等分格显示，当皮带放在皮带盘的第一挡、第二挡和第三挡时，左、右变速轮塔的角速度之比分别为1∶1、1∶2和1∶3。 (1)第三挡对应左、右皮带盘的半径之比为　　　　。  (2)探究向心力大小与质量之间的关系时，把皮带放在皮带盘的第一挡后，应将质量　　　　　(选填“相同”或“不同”)的铝球和钢球分别放在长、短槽上半径　　　　(选填“相同”或“不同”)处挡板内侧。  (3)探究向心力大小与角速度之间的关系时，该小组将两个相同的钢球分别放在长、短槽上半径相同处挡板内侧，改变皮带挡位，记录一系列标尺示数。其中一组数据为左边1.5格、右边6.1格，则记录该组数据时，皮带位于皮带盘的第　　　　　挡(选填“一”“二”或“三”)。  14. 某实验小组利用如图甲装置探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系。图中直径为D的水平圆盘可绕竖直中心轴转动，盘边缘侧面上有很小一段涂有很薄的反光材料。当圆盘转到某一位置时，接收器可以接收到反光涂层所反射的激光束，并将所收到的光信号转变成电信号，在示波器显示屏上显示出来，从而记录反光时间Δt。长为L的细线一端连接小滑块，另一端连到固定在转轴上的力传感器上，连接到计算机上的传感器能显示细线的拉力F，用游标卡尺测量反光材料的长度Δd。实验小组采取了下列实验步骤: (1)为了探究向心力与角速度的关系，需要控制滑块质量和旋转半径保持不变，某次记录的反光时间为Δt，则角速度ω＝　　　　。  (2)以F为纵坐标，以为横坐标，可在坐标纸中描出数据点作一条如图乙所示的直线，图线的斜率为k，则滑块的质量为　　　　　　　　(结果用字母k、L、Δd、D表示);图线不过坐标原点的原因是　　　　　　　　　　　　　　　　。  3． 计算题 15.(2025·江苏南京联考)如图所示，AB为竖直放置的光滑圆筒，一根长细绳穿过圆筒后一端连着质量m1＝5 kg的小球P，另一端和细绳BC(悬点为B)在结点C处共同连着质量为m2的小球Q，长细绳能承受的最大拉力为60 N，细绳BC能承受的最大拉力为27.6 N。转动圆筒使BC绳被水平拉直，小球Q在水平面内做匀速圆周运动，小球P处于静止状态，此时圆筒顶端A点到C点的距离l1＝1.5 m，细绳BC的长度l2＝0.9 m，重力加速度g取10 m/s2，两绳均不可伸长，小球P、Q均可视为质点。求: (1)当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉直(结果可用根号表示)? (2)当角速度ω多大时，BC绳刚好被拉断? 16.(2025·八省联考山陕青宁卷，14)图(a)是某小河的航拍照片，河道弯曲形成的主要原因之一可解释为:河道弯曲处的内侧与外侧河堤均受到流水重力产生的压强，外侧河堤还受到流水冲击产生的压强。小河某弯道处可视为半径为R的圆弧的一部分，如图(b)所示，假设河床水平，河水密度为ρ，河道在整个弯道处宽度d和水深h均保持不变，水的流动速度v大小恒定，d≪R，忽略流水内部的相互作用力。取弯道某处一垂直于流速的观测截面，求在一极短时间Δt内:(R、ρ、d、h、v、Δt均为已知量) (1)通过观测截面的流水质量Δm; (2)流水速度改变量Δv的大小; (3)外侧河堤受到的流水冲击产生的压强p。 17.(2025·安徽六安联考)如图所示，长为L的不可伸长轻绳下端拴一可视为质点的小球，上端固定在天花板O1处，在O1的下方有正方形水平桌面，该桌面内的O2为O1的垂直投影点，O1、O2间的距离为2L。现使小球在某一水平面内做圆周运动，如图中虚线所示，此时轻绳与竖直方向的夹角为θ。已知重力加速度为g，轻绳能承受的最大拉力为小球重力的两倍，sin θ＝0.6，cos θ＝0.8，小球可视为质点，求: (1)轻绳与竖直方向的夹角为θ时，小球的线速度大小v;(2)缓慢增大小球做水平圆周运动的线速度，要保证轻绳在任意时刻达到最大拉力断开后小球均不会落到桌面外，桌面的最小面积Smin。 学科网（北京）股份有限公司 $