10.2事件的相互独立性 课件 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.2 事件的相互独立性 第十章 概率 2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册 1.了解两个随机事件相互独立的含义. 2.结合古典概型，利用独立性计算概率. 3.能利用相互独立性事件同时发生的概率公式解决一些简单的实际问题，培养学生的数学抽象、数学建模、逻辑推理能力. 学习目标 随机试验 样本空间 复杂事件用简单事件表示 随机事件 随机事件的关系和运算 随机事件的概率 概率的基本性质，利用性质计算随机事件的概率 建立古典概型计算随机事件的概率 其他方法 创设情境 通过问题情境，直观感知事件的独立性 因为是不放回摸球，所以“第一次摸到红球” 会影响“第二次摸到红球”的概率. 因为是有放回摸球，第一次摸球的结果与第二次摸球的结果互相不受影响，所以事件A发生与否不影响事件B发生的概率. 探究新知 合作探究：小组内交流，并汇报得出结论. 通过问题情境，直观感知事件的独立性 探究新知 通过问题情境，直观感知事件的独立性 探究新知 直观感知 通过问题情境，直观感知事件的独立性 探究新知 计算积事件的概率，探究事件独立性的知识本质 合作探究：小组内交流，并汇报得出结论. 探究新知 计算积事件的概率，探究事件独立性的知识本质 探究新知 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 计算积事件的概率，探究事件独立性的知识本质 探究新知 直观现象 数学本质 计算积事件的概率，探究事件独立性的知识本质 探究新知 判断两个事件是否相互独立的方法 (1)直观意义(方便快捷地判断是否相互独立) (2)定义判断(检验我们的直观分析是否可靠) 计算积事件的概率，探究事件独立性的知识本质 探究新知 方法1：运用直观意义 必然事件必然发生，不影响任何事件的概率；不可能事件肯定不可能发生，也不影响任何事件的概率. 方法2：定义推理论证 相互独立事件的概率性质 探究新知 合作探究： 1.先进行独立思考，再通过小组合作. 2.尝试用计算和证明两种方式进行验证. 3.3分钟后每组派一名代表对讨论结果进行展示. 相互独立事件的概率性质 探究新知 1 2 3 4 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) 相互独立事件的概率性质 探究新知 相互独立事件的概率性质 探究新知 按照数学对象的研究路径，你能得出事件独立性的性质吗？ 呈现现象 直观意义 分析计算 发现共性 概括归纳 抽象定义 探究发现 得出性质 研究路径 研究结果 直观判断：事件A发生与否不影响事件B发生的概率. 相互独立事件的概率性质 探究新知 互斥事件与相互独立事件有什么区别？ 相互独立事件的概率性质 探究新知 利用两个事件相互独立的定义进行判断. 应用举例 甲、乙两名射击运动员进行设计比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： (1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶. 应用举例 甲、乙两名射击运动员进行设计比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： (1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶. 应用举例 甲、乙两名射击运动员进行设计比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率： (1)两人都中靶；(2)恰好有一人中靶；(3)两人都脱靶；(4)至少有一人中靶. 应用举例 常用的相互独立事件的概率 探究新知 两轮活动猜对3个成语，相当于事件“甲猜对1个，乙猜对2个”、事件“甲猜对2个，乙猜对1个”的和事件发生. 应用举例 应用举例 求较复杂事件概率的一般步骤： (1)列出题中涉及的各个事件，并且用适当的符号表示； (2)理清事件之间的关系(两个事件是互斥还是对立，或者是相互独立的)，列出关系式； (3)根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算； (4)当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先间接地计算其对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率. 应用举例 记“该小组未能进入第二轮”为事件D，与该小组能进入第二轮的事件为对立事件，再根据对立事件概率计算公式进行计算. 应用举例 应用举例 回顾本节课的内容，你学到了什么？ 归纳总结 $