山东青岛市第二实验分校2025-2026学年下学期八年级数学学情自测四

八年级下数学周测四（满分120分，时间90分钟）2026.3.30 班级 姓名 等级 一、选择题(3×10=30') 1.下列说法正确的是（) A.若a>b,则a+4<b+4 B.若a>b,则ac2>bc c.若<，则a<b D.若-2a-1<-2b-1,则a>b c 2.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D.若BD=6,则AC 的长为() 2题 4题 x2m 3.己知关于x的不等式组 的解集为-2≤x≤1，则m-n=（)A.-2B.-3C.1D.2 x≤n 4.如图，在△ABC巾，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，若BC=5,BD=3,则点D到AB的距离 是()A.2B.3C.4D.5 5.已知不等式：+b≥0的解集是x≤3，则一次函数y=kx+b的图像可能是() 6.用反证法证明命题“在直角三角形中，必有一·个锐角不小于45"时，首先应假设这个直角三角形中() A.两个锐角都大丁45°B.两个锐角都小于45°C.两个锐角都不大于45°D.两个锐角都等于45° x+32x-1 7.如果关于x的不等式组{2 有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数a的和为() 3x+6>a+4 A.7B.9C.12D.15 8如图，将长方形纸片ABCD对折，折痕为MN,然后展开，点E为AD上一点，再将△ABE沿BE折 叠，使点A落到MW上的点F处，若AB=6,则AE的长为()A.3√2B.4C.25D.3 P-2,-5 8题 9题 10题 12题 9如图，在∠AOB的两边上，分别取OM=ON,再分别过点M,N作OA、OB的垂线交点为P画 射线OP,判断△OMP≌△ONP依据是()A.SASB.SSSC.ASAD.HL 10.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA,过E作EF⊥AB, F为垂足.下列结论：①△ABD≌△EBC:②∠BCE+∠BCD=I80°：③AD=AE=EC: ④BA+BC=2BF.其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④ 、填空题(3’×8=24’) 11.已知a<b,则-2a-2b;-2a+2-2b+2(填“>"或"<") 12.如图，已知函数y=3x+b和y=x-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式 ar<3x+b+3的解集是 D 13题 15题 18题 13.已知一次函数y=ax+b的两个变量x与y的部分对应值如下表所示：则关于x的不等式ax+b<0 的解集是 14.用反证法证明“若A2+B2≠C2,则△ABC不是直角三角形"第一步应假设 15.如图，在△ABC巾，AD是BC边上的高，己知BD-1,AD=CD=2,BC上方有一动点P,且点 P到A,D两点的距离相等，则△BCP周长的最小值为· x≥m 16.若关于x的不等式组 x<-3有解，则m的取值范围 17.小明要从甲地到乙地，两地相距1800米，己知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为 210米/分，若他要在不超过15分钟的时间从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？解：设他需要 跑步x分钟，根据题意可列不等式为 18.如图，在△ABC中，AD是BC边上的扁，∠BAF=∠CAG=90°，AB=AF,AC=AG,连接FPG, 交DA的延长线于点E,连接BG,CF,则下列结论：①BG=CF:②BG⊥CF:③∠EAF=∠ABC: ④EF=EG,其中正确的有 (写出所有正确结论的序号) 题号 2 3 4 5 6 9 10 答案 题号 11 12 13 14 答案 题号 15 16 17 18 答案 二、解答题 19.(6)己知：如图，四边形ABCD,E为DC边上一点.求作：四边形内一点P,使EPI‖BC,H点 P到AB,AD的距离相等. 2 D 结论： [5x-1≤3(x+1) 解不等式组x+1一x<3 (2)解不等式x-1>2(x-3).并写出它的所有非负整数解. 并把解集在数轴上表示出米 21.(I0)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D,∠BAC的平分线分别交BC,CD 于E、F.(1)试说明△CEF是等腰三角形.(2)若点E恰好在线段AB的垂直平分线上，试说明线段AC 与线段AB之问的数量关系， 22.(10)如图，任等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点， 且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M.(1)求证：M是BE的中点：(2)若CM=2, 求BE的长度. 23.(10)如图，AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E,F, DB=DC.(1)求证：BE=CF:(2)如果BD∥AC,∠DAF=15°，求证： E AB=2DF. B 24.(10)要制作200个A,B两种规格的顶部无盖木盒，A种规格是长、宽、高都为20cm的正方体 无盖木盒，B种规格是长、究、高各为20cm,20Cm,10cm的长方体无盖木盒，如图1.现有200 张规格为40cm×40cm的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2.切割、拼接等板材 损耗忽略不计. 1 20 (1)设制作A种木盒x个，则制作B种木盒 10 个：若使用甲种方式切割的木板 10 材y张，则使用乙种方式切割的木板材 张： 甲种切 乙种切制 图2 (2)该200张木板材恰好能做成200个A和B 两种规格的无盖木盒，请分别求出A,B木 盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数： (3)包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成 木8元。根据市场调研，A种木盒的销售单价定为a元，B种木盆的销售单价定为20-)：元，肉 种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元.在(2)的条件下，两种木盒的销售单价分别定 为多少元时，这批木盆的销售利润最大，并求出最大利淘. 25.(12')己知：如图1：在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，AC=8cm,在BC下方作BD⊥CD于 点D,∠DBC=30°，动点E从点A开始沿AC边以2cs的速度运动，动点F从点C开始沿CB边 以Ics的速度运动.点E和点F问时出发，当点E到达点C时，点F也随之停止运动.设动点E的 运动时间为s(0<t<4)解答下列问题：(1)连接EF,当1为何值时，点C在线段EF的垂直平分线上： (2)在运动过程中，是否存在某一时刻1，使△EFC是直 角二三角形？若存在，求出1的值：若不存在，请说明理 山： 3)在(2)的条件下，请求出。EFD的面积. 备用图 备用图