第7-8章 阶段性综合练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第7-8章》阶段性综合练习题（附答案） 一、单选题（满分30分） 1．如图所示的车标中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，计划从河边引水到处，从，，，四处地方何处引水，所用水管最短（   ） A．处 B．处 C．处 D．处 3．下列四个命题中，是真命题的是（   ） A．同旁内角相等，两直线平行 B．两锐角之和一定是钝角 C．两直线平行，同位角相等 D．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 4．，，0，，，，，，，中无理数的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．的立方根是（   ） A．8 B． C． D．2 6．下列整数中，与的值最接近的是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．如图，边长为的正方形的顶点在数轴上，且点表示的数为1，若点在数轴上，(点在点的右侧)且，则点所表示的数为(   ) A． B． C． D． 8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 9．在如图所示的运算程序中，输入的值是时，输出的值是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，则下列各式中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分30分） 11．请写出一个实数，使其算术平方根小于5：______． 12．把“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是______． 13．若，，则_______，理由是________． 14．用一组a，b的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是：______，______． 15．的相反数是_____． 16．比较大小：____．（填“”、“”或“”） 17．如果和互为相反数，那么的立方根是___________． 18．如图，将沿水平方向向右平移到的位置，已知点A、D之间的距离为1，，则的长为___________． 19．如图，直线与直线分别相交于两点，，当______时，． 20．如图，，，点、在上，平分，且平分，下列结论中正确的是____． ①；②；③；④；⑤若，则． 三、解答题（满分60分） 21．解方程与计算： (1) (2) (3) (4) 22．已知正数a的两个平方根分别是和，且与互为相反数，求的平方根． 23．如图，点B、E分别在直线和上，若，，可以证明．请完成下面证明过程中的各项“填空”． 证明：∵（理由：_________） _________（对顶角相等） ∴，∴（理由：_________） ∴_________理由：（_________） 又∵，∴， ∴_________（理由：_________） ∴（理由_________）． 24．如图，直线与相交于点，． (1)若，说明与的位置关系； (2)若，求的度数． 25．如图，已知直线，给出下列信息： ①；②平分；③． (1)请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个真命题，你选择的条件是 ，结论是 (只要填写序号)，并说明理由． (2)在（1）的条件下，若比的倍少度，求的度数． 26．如图1，将两个的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个的正方形可以拼成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为．因此，的长方形的对角线的长是． (1)如图2，小明在数轴上画出的点M表示的数为______． (2)一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为n． ①求的立方根． ②求的值． 27．已知直线，A，C分别是，上的点，P是直线，之间的一点、连接，． (1)已知点P在直线的右侧． ①如图1，，与之间的数量关系为__________； ②如图2，若平分，平分，判断与之间的数量关系，并说明理由； (2)若点P在直线的左侧，平分，平分． ①如图3，若，，求的度数； ②试判断与之间的数量关系与（1）②中的关系一致吗？若一致，请证明；若不一致，请直接写出与之间的数量关系． 参考答案 1．C 【分析】根据平移的定义进行判断． 【详解】解：A、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、观察图形可知，该图形能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； D、观察图形可知，该图形不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意． 2．B 【分析】本题考查了垂线段最短，熟记垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：∵， 由垂线段最短可知，从处引水，能使所用的水管最短． 故选：B ． 3．C 【分析】根据平行线的判定和性质，对顶角相等，逐项判断，即可． 【详解】解：A、同旁内角互补，两直线平行，原命题为假命题，故本选项不符合题意； B、两锐角之和不一定是钝角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同位角相等，为真命题，故本选项符合题意； D、如果两个角相等，那么这两个角不一定是对顶角，原命题为假命题，故本选项不符合题意； 4．B 【分析】本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：含的数；开方开不尽的数；以及像，这样规律的数（注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数）． 由题意依据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数进行分析解答即可． 【详解】解：，， 所以无理数为，，，共3个． 故选：B 5．D 【分析】本题考查求算术平方根及立方根，熟练掌握算术平方根和立方根的定义是解题关键．先计算的值，再求其立方根即可得答案． 【详解】解：∵，， ∴的立方根是． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查无理数的估算；通过估算的近似值，估算的值，并比较与各选项整数的距离． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴最接近整数5． 故选：D． 7．B 【分析】本题主要考查实数与数轴．根据题意得到 ，根据实数与数轴的概念即可求解． 【详解】解： ，， ， 点表示的数为，且点在点的右侧， 点所表示的数为． 故选：B． 8．C 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可知，因为，可知，根据梯形的面积公式可得：，由重叠可知，从而可得． 【详解】解：平移距离为， ， 由平移的性质可知， ， ， ， 两个直角三角形可以重叠在一起， ， ， ． 故选：C． 9．C 【分析】本题考查了程序运算，算术平方根、立方根及有理数和无理数，按照运算程序逐步运算即可得到答案，解决本题的关键是看懂运算顺序． 【详解】解：当，取算术平方根，可得：， 是有理数， 再取的立方根， 又是有理数， 再取的算术平方根， 的算术平方根是是无理数， ． 故选：C． 10．C 【分析】本题考查了平行线的判定定理、平行线的性质定理以及角的和差关系．根据同位角相等两直线平行可得，以及两直线平行，内错角相等得，再结合两直线平行，同旁内角互补得，即可解题． 【详解】解：， ， ， 又， ， ．故选． 11．（答案不唯一） 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根．根据一个实数的算术平方根小于5，故4小于5，再分析出的算术平方根是4，即可作答． 【详解】解：依题意，4小于5，且的算术平方根是4， ∴实数满足它的算术平方根小于5， 故答案为：（答案不唯一） 12． 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 【详解】解：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等. 13． 平行于同一条直线的两条直线互相平行 【分析】根据平行公理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行， 故答案为：，平行于同一条直线的两条直线互相平行． 【点睛】本题主要考查了平行公理，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键． 14． 【分析】此题主要考查了命题与定理，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【详解】解：当，时，，， ∵，符合，但， ∴不成立，故命题错误． 故答案为：， 15． 【分析】本题主要考查了立方根、相反数，先计算 的值，再求其相反数． 【详解】解： ， ， 的相反数是 ， 的相反数是． 故答案为： 16． 【分析】本题考查了实数的大小比较，算术平方根的估算，根据实数的性质，运用比差法计算是解题的关键． 先估算，则，再由作差法得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴， ∴，即， 故答案为：． 17．2 【分析】本题考查实数的性质，算术平方根的非负性，求一个数的立方根，根据互为相反数的两个数和为0，结合算术平方根的非负性求出的值，进而求出的立方根即可． 【详解】解：由题意，， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为：2． 18．5 【分析】根据平移的性质和线段的和差求解即可． 【详解】解：∵沿水平方向向右平移到，点A、D之间的距离为1，， ∴， ∴． 19．/75度 【分析】本题主要考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键； 首先依据邻补角的定义可求得的度数，要使与平行， 观察图形，可知与是一对内错角，依据内错角相等，两直线平行，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． 当时，． 故答案为：． 20．①②⑤ 【分析】此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． ①根据平行线的性质及角平分线定义求解即可；②由，得到，得出．③平分，得出，从而计算出．④由，得出．⑤由，得到，再得到，从而计算出． 【详解】解：∵， ， 平分， ， ，故①正确，符合题意； ， ， ， ，故②正确，符合题意； 平分， ， ， ， 故③错误，不符合题意； ， ，故④错误，不符合题意； ， ， ， ， ，故⑤正确，符合题意． 故答案为：①②⑤． 21．(1)或 (2) (3) (4)6 【分析】（1）根据平方根的意义解答即可； （2）根据立方根的意义解答即可； （3）原式分别化简绝对值和开立方，再进行加减即可； （4）原式分别计算算术平方根和立方根，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：， ∴， 即或； （2）解：， ， 解得：； （3）解： ； （4）解： ． 22． 【分析】根据正数有两个平方根，它们是互为相反数求出x的值，进而求出a的值；根据立方根的性质求出b的值，然后根据平方根的定义求解即可． 【详解】解∶∵正数a的两个平方根分别是和， ∴， ∴， ∴， ∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为． 23．已知；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】先证明，可得，证明 ，结合，证明，可得，可得． 【详解】证明：∵（理由：已知） （对顶角相等） ∴， ∴（理由：同位角相等，两直线平行） ∴ 理由：（两直线平行，同位角相等） 又∵，∴， ∴（理由：内错角相等，两直线平行） ∴（理由：两直线平行，内错角相等）． 24．(1)，理由见解析 (2) 【分析】（1）根据垂直定义，得到即可求解； （2）根据，得出，再结合，，得出，求出，再利用对顶角求解即可． 【详解】（1）解：．理由如下： ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， 即， ∴； （2）解：由（1）知， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴． 25．(1)①②；③；理由见解析 (2) 【分析】（1）由角平分线的定义可得，再根据等角的余角相等可得出，再由平行线的性质可得，从而结论得证； （2）由（1）得：，根据比的倍少度，可得关系式，求得，，再根据即可得到的度数． 【详解】（1）解：条件：①②，结论：③．理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：①②；③． （2）由（1）得：， ∵比的倍少度， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴． ∴的度数． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，等角的余角相等，平行线的性质，解方程组等知识．理解和掌握平行线的性质，等角的余角相等是解题的关键． 26．(1) (2)①；②5 【分析】本题主要考查实数与数轴、实数的运算，熟练掌握实数与数轴、实数的运算是解题的关键． （1）根据题意可直接进行求解； （2）由题意得，①把代入进行进行求解即可； ②把代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由图可知：小明在数轴上画出的点表示的数为； 故答案为：； （2）解：由题意得：， ①， ∵， ∴的立方根为； ②． 27．(1)①；② (2)①；②不一致， 【分析】本题考查了平行线的性质的综合应用，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． （1）①过点P作，先证明，再根据“两直线平行，内错角相等”，证得，，根据“等式的基本性质”，得到 ，从而证得； ②过点P作，过点E作，先证，再根据“两直线平行，内错角相等”，证得，，从而证得 ，根据“角平分线的定义”，证得 ，最后结合①的结论，证得； （2）①先由，求得，根据平分，求得；同理可求，由（1）②可知，，从而求得 ； ②与之间的数量关系与（1）②中的关系不一致，，过点P作，过点E作， 先证，再证，根据“角平分线的定义”与“补角的定义”证得． 【详解】（1）解：①如图，过点P作， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； ②，理由如下： 如图，过点P作，过点E作， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵由①可知，， ∴， ∵， ∴； （2）解：①过点E作， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即． ②与之间的数量关系与（1）②中的关系不一致，，证明如下： 如图，过点P作，过点E作， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； ∵，， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， 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