大题04 动力学与能量综合问题（选考17题）（讲）（浙江专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题04 动力学与能量综合问题 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 动力学与能量在传送带/板块模型应用 通技法 传送带/板块模型的分析思路 热点题型2 能量守恒定律的应用 通技法 功能关系的应用 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1、依旧是固定力学综合大题 2、最可能模型： 斜面 + 圆弧圆周 + 平抛（经典组合）或 传送带 + 滑块 + 能量 3、必考设问： 某点速度、加速度、最高点 / 临界点是否通过、全程用动能定理求某力做功或摩擦生热 4、几乎不单独考动量。动量更多放在电磁感应压轴，本题以动力学＋能量为主。 · 热点题型1 动力学与能量在传送带/板块模型应用 析典例·建模型 例1、（2025·浙江·一模）如图所示，倾角的倾斜传送带AB长m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，m，，。 (1)若，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R； (2)若m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度； (3)要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。 研考点·通技法 传送带/板块模型的分析思路 传送带分析思路 解题技巧 1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个： (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系． (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 2．传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q. (2)对W和Q的理解： ①传送带做的功：W＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffx相对． 传送带模型问题的分析流程 板块分析思路 1.规律的选择及注意事项 （1）滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题。 （2）滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化。 （3）应注意区分滑块、木板各自相对地面的位移和它们之间的相对位移。用运动学公式或动能定理列式时位移用相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移（或相对路程）。 2.常见板块模型的分析 常见类型 示意图 图像 同向快带慢 反向互相阻 破类题·提能力 （2025·浙江宁波·模拟预测）某游戏装置如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从B点水平飞出后恰好沿着C点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面DE，最后滑上放在粗糙水平面上，质量为的木板EF上表面继续运动，木板与水平面间的动摩擦因数。已知BC的高度差，物体与DE的动摩擦因数，木板F点与竖直墙壁的距离为d（未知），物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度为L（未知），圆弧轨道与倾斜斜面DE相切于D点，木板与竖直墙壁发生碰撞后以原速反弹，且发生碰撞后竖直墙壁将会倒塌，变成和左侧一样的足够长粗糙水平面。物体可视为质点，E点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度，，，DE的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小； (2)若木板未能与竖直墙壁发生碰撞且物体没有滑离木板，求d和L各自需要满足什么条件； (3)若L足够大，，求木板最终停下时左端离E点的距离。 热点题型2 能量守恒定律的应用 析典例·建模型 例2、如图所示为兴趣小组设置的模拟游戏装置，装置由倾角的粗糙斜面。光滑水平面和倾角的光滑斜面组成，粗糙斜面与水平面通过小圆弧平滑连接，粗糙斜面上有沿斜面向下的直轨道AB长L=5m，光滑水平面上有光滑竖直内圆轨道1，圆心为，半径 ，与水平面相切于 C、C'点，C、C'均为轨道最低点且略微错开以便质点进出，光滑斜面内固定着圆心为O2的四分之一圆形透风管道MN，和一个圆心为N的四分之一圆形透风挡板GH，管道MN光滑且半径，挡板GH半径，O2、N、G三点在平行于斜边且沿斜面向下的同一条直线上。当质量m=1kg可视为质点的小滑块在光滑斜面内任意位置运动时都会受到平行于斜边沿斜面向上大小为0.125mg的恒定风力。现让该滑块从A处以一定的初动能沿直轨道AB运动，假设小滑块从水平面经过C点后一定沿轨道1的内轨道运动，若能经过水平面左端E点，一定进入可控小圆弧通道，且在小圆弧通道内运动时速率大小不变，离开小圆弧刚好沿斜面从M处沿切线方向进入管道MN。若能进入MN运动，则能击中GH上的Q点(Q点未画出)。小滑块与AB 轨道间动摩擦因数，重力加速度。 (1)若小滑块在A处初动能为44J，求小滑块刚运动到C处时对圆轨道的压力； (2)为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，求小滑块在A处初动能取值范围； (3)满足（2）问的小滑块运动到Q点时动能的最小值？ 研考点·通技法 功能关系的理解 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能 变化 （1）合力做正功，动能增加； （2）合力做负功，动能减少； （3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势 能变化 （1）重力做正功，重力势能减少； （2）重力做负功，重力势能增加； （3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹 力做功 弹性势 能变化 （1）弹力做正功，弹性势能减少； （2）弹力做负功，弹性势能增加； （3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 静电力 做功 电势能 变化 （1）静电力做正功，电势能减少； （2）静电力做负功，电势能增加； （3）W电＝－ΔEp 安培力 做功 电能 变化 （1）安培力做正功，电能减少； （2）安培力做负功，电能增加； （3）W安＝－ΔE电 除重力和 系统内弹力之外的其他力做功　　　 机械能 变化 （1）其他力做正功，机械能增加； （2）其他力做负功，机械能减少； （3）W＝ΔE机 　　类型 比较　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 1.对能量守恒定律的理解 （1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2.应用能量守恒定律解题的思路 （1）分清有多少形式的能（动能、势能、内能等）发生变化。 （2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增的表达式。 （3）列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。 破类题·提能力 （2024·浙江·模拟预测）图甲是我国古代重要发明—扇车，西汉时就广泛用于清选谷物。谷物从扇车顶部进谷口进入分离仓，仓右端的鼓风机为仓内提供稳定气流，使谷物中的秕粒(较轻)和饱粒分离。图乙则是某同学为深入探究扇车原理而精心设计的理想化模型截面图。图乙B点位于喂料斗入口的正下方，矩形ABCD是仓体在竖直方向的截面形状。这里的AC和CG是两个出料口，其中底部出口CGEF呈现为等腰梯形。已知AB的长度LAB=lm，AC的长度LAC=0.2m，GD的长度LGD=0.6m，EF的长度LEF=0.16m，斜面GFM的高度hGM=0.04m，A点距离地面的高度H=1.5m。当喂料口有谷物从B入口处静止开始落入扇车后，谷物在下落过程中受到风扇匀速转动所产生的恒定水平风力F=0.5N，能使不同饱满程度的谷粒从不同出料口离开扇车，达到分拣谷物的目的。现有两种饱满度不同的谷粒，它们从B入口静止进入扇车，质量分别为m1=g和m2=8g，谷粒与斜面FG间的动摩擦因数为=0.6，g取10m/s2。求： (1)质量为m1的谷粒在仓体中运动的时间； (2)质量为m2的谷粒从出口离开时的动能； (3)质量为m1的谷粒落到地面时相对进入入口时的机械能变化量。 刷模拟 1. （2025·浙江·一模）如图所示，水平面上固定一光滑圆弧轨道，圆心角，半径，为圆心，点与地面相切。水平面的之间放置一足够长的轻弹簧，右端点固定，之间粗糙，其余光滑。现将一质量的小物块从空中某位置以初速度水平抛出，恰好从圆弧轨道的最高点无碰撞的进入圆弧轨道，从端离开后向右运动压缩弹簧，然后又被弹簧弹回，不计物块与弹簧碰撞损失的能量。已知小物块与水平面间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），。 求： (1)小物块抛出点的高度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)小物块在相邻两次压缩弹簧，其压缩量的减小值，以及最终小物块静止的位置距离点的距离。 2. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为一游戏闯关装置，该装置由倾斜直轨道AB、竖直圆形轨道BCDEF、水平直轨道FG、传送带GH、水平直轨道HI、两个相同的四分之一圆拼接成的管道IJ、水平直轨道JK组成。直线轨道JK右端为弹性挡板（滑块与挡板碰撞后能原速率返回）。已知螺旋圆形轨道半径，，，，，四分之一圆轨道IJ的半径。现将质量的小滑块从倾斜轨道上某高度h处静止释放，滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑，各轨道间平滑连接。不计空气阻力， (1)若滑块恰能经过圆形轨道最高点D，求其过C点时受到的支持力大小； (2)将滑块从高处静止释放 ①传送带静止，问滑块最终静止的位置； ②传送带以恒定速度v顺时针转动，要使滑块停在JK上，v需满足的条件。 3. （2025·浙江·二模）如图所示，长为L2=1.5m的水平传送带左右两端与水平轨道平滑连接，以v0=4.0m/s的速度逆时针匀速转动；左侧粗糙轨道RQ的长为L1=3.25m，左端R点固定有弹性挡板；右侧光滑轨道PN的长为L3=3.5m，其右端与光滑圆弧轨道相切（N点为圆弧轨道的最低点）。现将一可视为质点的小物块从圆弧轨道上某处静止释放，与挡板发生弹性碰撞后向右恰好能运动到P点。已知小物块与传送带以及左侧轨道的滑动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速g取10m/s2，π2=10，不计物块与挡板的碰撞时间。 (1)求物块第一次到达Q点时的速度大小； (2)为满足上述运动，求物块从圆弧轨道上释放高度的范围； (3)当物块从半径大于100m圆弧轨道上高度为0.8m的位置由静止释放后，发现该物块在圆弧轨道上运动的时间与从N点运动至第二次到达P点的时间相等，求圆弧轨道的半径。 4. （2025·浙江湖州·三模）如图为一弹射游戏装置，它由安装在水平台面上的固定弹射器，水平直轨道AB，圆心为O的水平半圆细管道BCD，水平直轨道DE、FG、HI和逆时针转动的传送带EF等组成。木板静止在HI上，其上表面与FG相平，左端紧靠竖直边GH。游戏时滑块由A点弹出，经过轨道AB、管道BCD、轨道DE、传送带EF和轨道FG后，滑上木板。已知可视为质点的滑块质量，轨道DE长度，传送带长度，速度大小，木板质量，长度，BCD的半径，滑块与轨道DE、传送带及木板间的动摩擦因数均为，木板与轨道HI间的动摩擦因数，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中能量损失，各轨道间平滑连接。 (1)若弹簧的弹性势能，求滑块运动到管道最高点时，受到的管道作用力大小； (2)若滑块最终静止在轨道DE某处，求弹簧的弹性势能的范围； (3)若弹簧的弹性势能，求木板运动的位移x。 5. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，圆弧轨道竖直固定在水平地面上，是竖直直径，点与圆心等高，劲度系数为的轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距点足够远的地方。控制小球（视为质点）向左压缩弹簧至点（未画出），此时弹簧的压缩量等于圆弧轨道的半径，由静止释放小球，小球经过点到达，已知小球在、两点受到轨道的弹力大小之差为，小球运动到点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的3倍。已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系为，重力加速度为，不计一切摩擦。 (1)求小球的质量； (2)求小球在点的向心加速度大小； (3)求圆弧轨道的半径； (4)若圆弧轨道半径可任意调节，小球仍从点由静止释放，求小球能从点抛出且落到水平地面上时离点的最远水平距离及此时圆弧轨道的半径。 刷真题 6. （2020·浙江·高考真题）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、高度h可调的斜轨道组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，长，圆轨道和光滑，滑块与、之间的动摩擦因数。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求 （1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小； （2）当且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力大小及弹簧的弹性势能； （3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题04 动力学与能量综合问题 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 动力学与能量在传送带/板块模型应用 通技法 传送带/板块模型的分析思路 热点题型2 能量守恒定律的应用 通技法 功能关系的应用 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1、依旧是固定力学综合大题 2、最可能模型： 斜面 + 圆弧圆周 + 平抛（经典组合）或 传送带 + 滑块 + 能量 3、必考设问： 某点速度、加速度、最高点 / 临界点是否通过、全程用动能定理求某力做功或摩擦生热 4、几乎不单独考动量。动量更多放在电磁感应压轴，本题以动力学＋能量为主。 · 热点题型1 动力学与能量在传送带/板块模型应用 析典例·建模型 例1、（2025·浙江·一模）如图所示，倾角的倾斜传送带AB长m，以速率v顺时针匀速运转。一小煤块轻放在传送带上端A处，经B到达点进入螺旋圆环轨道，通过轨道最高点，继续沿轨道经过点，然后从D点离开平台，最后落在倾角为的斜坡上。环间距正好让小煤块通过，且与圆轨道半径相比可以忽略。已知小煤块与传送带表面间的动摩擦因数为，其它地方摩擦不计，传送带底部与水平面平滑过渡，m，，。 (1)若，小煤块恰能过圆环最高点，求圆环轨道最大半径R； (2)若m/s，求小煤块在传送带上留下的痕迹长度； (3)要使小煤块垂直打在斜坡上，求传送带的速率v。 【答案】(1)0.12m (2)0.2m (3) 【详解】（1）恰能过最高点，由动能定理有 解得 （2）小煤块从A点到与皮带同速，由牛顿定律，有 运动距离 用时 小煤块相对传送带位移 小煤块从与皮带同速到B点，有 速度为 用时 小煤块相对传送带位移 所以小煤块在传送带上留下的痕迹长度为0.2m （3）要使小煤块垂直打在斜坡上，有 以D点为坐标原点，水平为x方向，竖直向下为y方向，有， D点速度m/s 小煤块从A点到B全过程分析 解得m/s 研考点·通技法 传送带/板块模型的分析思路 传送带分析思路 解题技巧 1．传送带模型是高中物理中比较成熟的模型，典型的有水平和倾斜两种情况．一般设问的角度有两个： (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系． (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 2．传送带模型问题中的功能关系分析 (1)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q. (2)对W和Q的理解： ①传送带做的功：W＝Fx传； ②产生的内能Q＝Ffx相对． 传送带模型问题的分析流程 板块分析思路 1.规律的选择及注意事项 （1）滑块和木板组成的系统所受的合外力为零时，优先选用动量守恒定律解题；若地面不光滑或受其他外力时，需选用动力学观点解题。 （2）滑块与木板达到相同速度时应注意摩擦力的大小和方向是否发生变化。 （3）应注意区分滑块、木板各自相对地面的位移和它们之间的相对位移。用运动学公式或动能定理列式时位移用相对地面的位移；求系统摩擦生热时用相对位移（或相对路程）。 2.常见板块模型的分析 常见类型 示意图 图像 同向快带慢 反向互相阻 破类题·提能力 （2025·浙江宁波·模拟预测）某游戏装置如下：光滑水平平台上质量为的物体压缩弹簧由静止释放（物体与弹簧不粘连），物体从B点水平飞出后恰好沿着C点切线进入竖直平面内光滑圆弧轨道，滑入粗糙的斜面DE，最后滑上放在粗糙水平面上，质量为的木板EF上表面继续运动，木板与水平面间的动摩擦因数。已知BC的高度差，物体与DE的动摩擦因数，木板F点与竖直墙壁的距离为d（未知），物体与木板之间的动摩擦因数，木板长度为L（未知），圆弧轨道与倾斜斜面DE相切于D点，木板与竖直墙壁发生碰撞后以原速反弹，且发生碰撞后竖直墙壁将会倒塌，变成和左侧一样的足够长粗糙水平面。物体可视为质点，E点做平滑处理，木板厚度可忽略，重力加速度，，，DE的高度差，所有轨道均在同一个竖直平面内。求： (1)弹簧的弹性势能及物体到达E点速度大小； (2)若木板未能与竖直墙壁发生碰撞且物体没有滑离木板，求d和L各自需要满足什么条件； (3)若L足够大，，求木板最终停下时左端离E点的距离。 【答案】(1)9J，10m/s (2)， (3) 【详解】（1）竖直方向 则 由几何关系（圆弧与切线），平抛水平速度 弹簧弹性势能 则C点的速度为 由动能定理得 解得 （2）对m加速度为 对M加速度为 设共速时间t，则 解得， 则 故 共速后两者一起减速 代入数据得 （3）物体在木板上的加速度为 木板的加速度为 木板加速到墙时间 则 碰后速度 木板与墙壁碰撞后原速反弹，速度变为 此时木板加速度 物体继续减速 木板减速到0的时间为 木板向左运动距离为 此时物体的速度 此后木板向右加速，加速度变回，当木板与物体共速时有 解得， 木板向右运动的位移为 共速之后，物体和木板一起向右减速，加速度大小为 木板向右运动的位移为 则木板最终停下时左端离E点的距离 热点题型2 能量守恒定律的应用 析典例·建模型 例2、如图所示为兴趣小组设置的模拟游戏装置，装置由倾角的粗糙斜面。光滑水平面和倾角的光滑斜面组成，粗糙斜面与水平面通过小圆弧平滑连接，粗糙斜面上有沿斜面向下的直轨道AB长L=5m，光滑水平面上有光滑竖直内圆轨道1，圆心为，半径 ，与水平面相切于 C、C'点，C、C'均为轨道最低点且略微错开以便质点进出，光滑斜面内固定着圆心为O2的四分之一圆形透风管道MN，和一个圆心为N的四分之一圆形透风挡板GH，管道MN光滑且半径，挡板GH半径，O2、N、G三点在平行于斜边且沿斜面向下的同一条直线上。当质量m=1kg可视为质点的小滑块在光滑斜面内任意位置运动时都会受到平行于斜边沿斜面向上大小为0.125mg的恒定风力。现让该滑块从A处以一定的初动能沿直轨道AB运动，假设小滑块从水平面经过C点后一定沿轨道1的内轨道运动，若能经过水平面左端E点，一定进入可控小圆弧通道，且在小圆弧通道内运动时速率大小不变，离开小圆弧刚好沿斜面从M处沿切线方向进入管道MN。若能进入MN运动，则能击中GH上的Q点(Q点未画出)。小滑块与AB 轨道间动摩擦因数，重力加速度。 (1)若小滑块在A处初动能为44J，求小滑块刚运动到C处时对圆轨道的压力； (2)为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，求小滑块在A处初动能取值范围； (3)满足（2）问的小滑块运动到Q点时动能的最小值？ 【答案】(1)110N，方向竖直向下 (2)或 (3) 【详解】（1）小滑块从A到B，根据动能定理有 其中 联立解得 因BC段光滑，故小滑块到达C处的速度为 小滑块在C处，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律可知，小滑块刚运动到C处时对圆轨道的压力为 方向竖直向下 （2）为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，分两种情况讨论。第一种情况，小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点，则临界条件为小球通过最高点时轨道对小球的支持力为零，仅由重力提供向心力，则有 解得 则小滑块从A到，根据动能定理有 解得 即小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点，则小滑块在A处初动能 第二种情况，小滑块不能通过最高点，但又不能脱离轨道，则临界条件为小滑块最多上到光滑竖直内圆轨道1的左侧圆心等高处时 则小滑块从A到光滑竖直内圆轨道1的左侧圆心等高处，根据动能定理有 解得 即小滑块能通过光滑竖直内圆轨道1的最高点，则在小滑块在A处初动能 综上分析可知，为使小滑块在竖直圆轨道1内运动时不脱离轨道，则小滑块在A处初动能取值范围或 （3）设小滑块以水平速度从N点滑出，做类平抛运动，运动到坐标为（x，y）的Q点。在沿斜面方向，根据牛顿第二定律有 解得 加速度的方向沿斜面向下； 在沿斜面向下有 在水平方向有 根据圆的知识有 联立可得 变形得 上式两边乘上，则有 其中 可得 变形可得 根据数学知识可得 即 两边乘上质量，则有 可知在满足（2）问的小滑块运动到Q点时动能的最小值 研考点·通技法 功能关系的理解 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能 变化 （1）合力做正功，动能增加； （2）合力做负功，动能减少； （3）W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势 能变化 （1）重力做正功，重力势能减少； （2）重力做负功，重力势能增加； （3）WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹 力做功 弹性势 能变化 （1）弹力做正功，弹性势能减少； （2）弹力做负功，弹性势能增加； （3）WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 静电力 做功 电势能 变化 （1）静电力做正功，电势能减少； （2）静电力做负功，电势能增加； （3）W电＝－ΔEp 安培力 做功 电能 变化 （1）安培力做正功，电能减少； （2）安培力做负功，电能增加； （3）W安＝－ΔE电 除重力和 系统内弹力之外的其他力做功　　　 机械能 变化 （1）其他力做正功，机械能增加； （2）其他力做负功，机械能减少； （3）W＝ΔE机 　　类型 比较　　 静摩擦力做功 滑动摩擦力做功 不同点 能量的转化 只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能 (1)一部分机械能从一个物体转移到另一个物体 (2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力做的总功 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值，总功W＝－Ffx相对，即发生相对滑动时产生的热量 相同点 做功情况 两种摩擦力对物体可以做正功，也可以做负功，还可以不做功 1.对能量守恒定律的理解 （1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 （2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2.应用能量守恒定律解题的思路 （1）分清有多少形式的能（动能、势能、内能等）发生变化。 （2）明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增的表达式。 （3）列出能量守恒关系式ΔE减＝ΔE增。 破类题·提能力 （2024·浙江·模拟预测）图甲是我国古代重要发明—扇车，西汉时就广泛用于清选谷物。谷物从扇车顶部进谷口进入分离仓，仓右端的鼓风机为仓内提供稳定气流，使谷物中的秕粒(较轻)和饱粒分离。图乙则是某同学为深入探究扇车原理而精心设计的理想化模型截面图。图乙B点位于喂料斗入口的正下方，矩形ABCD是仓体在竖直方向的截面形状。这里的AC和CG是两个出料口，其中底部出口CGEF呈现为等腰梯形。已知AB的长度LAB=lm，AC的长度LAC=0.2m，GD的长度LGD=0.6m，EF的长度LEF=0.16m，斜面GFM的高度hGM=0.04m，A点距离地面的高度H=1.5m。当喂料口有谷物从B入口处静止开始落入扇车后，谷物在下落过程中受到风扇匀速转动所产生的恒定水平风力F=0.5N，能使不同饱满程度的谷粒从不同出料口离开扇车，达到分拣谷物的目的。现有两种饱满度不同的谷粒，它们从B入口静止进入扇车，质量分别为m1=g和m2=8g，谷粒与斜面FG间的动摩擦因数为=0.6，g取10m/s2。求： (1)质量为m1的谷粒在仓体中运动的时间； (2)质量为m2的谷粒从出口离开时的动能； (3)质量为m1的谷粒落到地面时相对进入入口时的机械能变化量。 【答案】(1)0.2s (2)0.5128J (3)0.288J 【详解】（1）质量为的谷粒在舱体中竖直方向上做自由落体运动，由于质量较大，该谷粒将从底部出口落下，竖直方向上的位移为 根据自由落体运动规律 解得 （2）由于质量较小，该谷粒将从左侧出口落下，设质量为的谷粒在舱体中运动的时间为，下落的高度为h，对该谷粒水平方向的运动分析，根据牛顿第二定律 解得 根据匀变速直线运动位移与时间的关系式 同时对该谷粒竖直方向的运动独立分析 解得 根据动能定理，对该谷粒在仓体中的运动进行分析 （3）风力F对质量为的谷粒做正功，有 在GF斜面上摩擦力对质量为的谷粒做负功，有 其中 根据能量守恒定律 刷模拟 1. （2025·浙江·一模）如图所示，水平面上固定一光滑圆弧轨道，圆心角，半径，为圆心，点与地面相切。水平面的之间放置一足够长的轻弹簧，右端点固定，之间粗糙，其余光滑。现将一质量的小物块从空中某位置以初速度水平抛出，恰好从圆弧轨道的最高点无碰撞的进入圆弧轨道，从端离开后向右运动压缩弹簧，然后又被弹簧弹回，不计物块与弹簧碰撞损失的能量。已知小物块与水平面间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数，弹簧的弹性势能（为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量），。 求： (1)小物块抛出点的高度； (2)弹簧的最大压缩量； (3)小物块在相邻两次压缩弹簧，其压缩量的减小值，以及最终小物块静止的位置距离点的距离。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）小物块在点水平方向的分速度和竖直方向的分速度满足 可得 竖直方向根据 根据几何关系可得小物块抛出点的高度 （2）由功能关系，有 解得 （3）第次压缩弹簧的过程 弹簧第次恢复原长的过程 第次压缩弹簧的过程 联立可得 第四次压缩弹簧，弹簧的压缩量为 由功能关系，有 解得 2. （2025·浙江绍兴·模拟预测）如图所示为一游戏闯关装置，该装置由倾斜直轨道AB、竖直圆形轨道BCDEF、水平直轨道FG、传送带GH、水平直轨道HI、两个相同的四分之一圆拼接成的管道IJ、水平直轨道JK组成。直线轨道JK右端为弹性挡板（滑块与挡板碰撞后能原速率返回）。已知螺旋圆形轨道半径，，，，，四分之一圆轨道IJ的半径。现将质量的小滑块从倾斜轨道上某高度h处静止释放，滑块与FG、HI、JK间的动摩擦因数，与传送带间的动摩擦因数，其余轨道光滑，各轨道间平滑连接。不计空气阻力， (1)若滑块恰能经过圆形轨道最高点D，求其过C点时受到的支持力大小； (2)将滑块从高处静止释放 ①传送带静止，问滑块最终静止的位置； ②传送带以恒定速度v顺时针转动，要使滑块停在JK上，v需满足的条件。 【答案】(1) (2)①停在HI段的中间；② 【详解】（1）圆周最高点D处，根据 解得 C到D点过程，由机械能守恒 圆周C点，根据   解得 （2）设滑块运动到J点时的速度为，考察A→J过程，由动能定理 无解，说明滑块到不了J点。 设滑块从I点返回x距离后停下，则 解得 即滑块距离I点2m（停在HI段的中间） ②考察A→G过程，由动能定理   得 经过传送带变速后 考察H→J过程，由动能定理   得 考察H→J→K→J过程，由   得 这两个临界值在范围内，则 3. （2025·浙江·二模）如图所示，长为L2=1.5m的水平传送带左右两端与水平轨道平滑连接，以v0=4.0m/s的速度逆时针匀速转动；左侧粗糙轨道RQ的长为L1=3.25m，左端R点固定有弹性挡板；右侧光滑轨道PN的长为L3=3.5m，其右端与光滑圆弧轨道相切（N点为圆弧轨道的最低点）。现将一可视为质点的小物块从圆弧轨道上某处静止释放，与挡板发生弹性碰撞后向右恰好能运动到P点。已知小物块与传送带以及左侧轨道的滑动摩擦因数均为μ=0.1，重力加速g取10m/s2，π2=10，不计物块与挡板的碰撞时间。 (1)求物块第一次到达Q点时的速度大小； (2)为满足上述运动，求物块从圆弧轨道上释放高度的范围； (3)当物块从半径大于100m圆弧轨道上高度为0.8m的位置由静止释放后，发现该物块在圆弧轨道上运动的时间与从N点运动至第二次到达P点的时间相等，求圆弧轨道的半径。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块质量为，由动能定理可得 解得 （2）物块做匀加速运动，有 解得 物块做匀减速运动，有 解得 （3）物块由处下滑，有 解得 ， 解得 而 解得 4. （2025·浙江湖州·三模）如图为一弹射游戏装置，它由安装在水平台面上的固定弹射器，水平直轨道AB，圆心为O的水平半圆细管道BCD，水平直轨道DE、FG、HI和逆时针转动的传送带EF等组成。木板静止在HI上，其上表面与FG相平，左端紧靠竖直边GH。游戏时滑块由A点弹出，经过轨道AB、管道BCD、轨道DE、传送带EF和轨道FG后，滑上木板。已知可视为质点的滑块质量，轨道DE长度，传送带长度，速度大小，木板质量，长度，BCD的半径，滑块与轨道DE、传送带及木板间的动摩擦因数均为，木板与轨道HI间的动摩擦因数，其余各处均光滑，不考虑弹射过程中能量损失，各轨道间平滑连接。 (1)若弹簧的弹性势能，求滑块运动到管道最高点时，受到的管道作用力大小； (2)若滑块最终静止在轨道DE某处，求弹簧的弹性势能的范围； (3)若弹簧的弹性势能，求木板运动的位移x。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）滑块由A点弹出到管道最高点的过程，有 解得 在最高点有 解得 （2）①滑块超过C点的条件为 则有 ②滑块到达F点时，速度恰好为零，则有 所以滑块最终静止在轨道DE某处，求弹簧的弹性势能的范围为 （3）若弹簧的弹性势能，到E点的过程有 解得 若刚好能通过皮带的速度大小 解得 所以滑块减速通过皮带，有 解得 滑块在木块上滑行，达到共同速度后一起减速运动直到速度为0。有 ， ， 解得 达到共速时的木板位移 达到共速后的木板位移 则木板位移 5. （2025·浙江·模拟预测）如图所示，圆弧轨道竖直固定在水平地面上，是竖直直径，点与圆心等高，劲度系数为的轻质弹簧放置在水平地面上，左端固定在距点足够远的地方。控制小球（视为质点）向左压缩弹簧至点（未画出），此时弹簧的压缩量等于圆弧轨道的半径，由静止释放小球，小球经过点到达，已知小球在、两点受到轨道的弹力大小之差为，小球运动到点时所受轨道的弹力大小等于小球重力的3倍。已知弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系为，重力加速度为，不计一切摩擦。 (1)求小球的质量； (2)求小球在点的向心加速度大小； (3)求圆弧轨道的半径； (4)若圆弧轨道半径可任意调节，小球仍从点由静止释放，求小球能从点抛出且落到水平地面上时离点的最远水平距离及此时圆弧轨道的半径。 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【详解】（1）设圆弧轨道的半径为，小球从到，由机械能守恒定律可得 小球在、两点由向心力公式与牛顿第二定律可得， 综合可得 由题意可得 解得 （2）小球在点由向心力公式与牛顿第二定律可得 解得 （3）小球从释放到点，由能量守恒定律可得 在点时有 综合解得 （4）设弹簧弹性势能为，可知 从初始到运动到点，由能量守恒定律有 从点抛出后，小球做平抛运动，竖直方向有 水平方向有 可得 由数学知识可得最大时， 验证可知此时小球能通过半圆轨道最高点，满足题意，求得 的最大值为 刷真题 6. （2020·浙江·高考真题）如图所示，一弹射游戏装置由安装在水平台面上的固定弹射器、竖直圆轨道（在最低点E分别与水平轨道和相连）、高度h可调的斜轨道组成。游戏时滑块从O点弹出，经过圆轨道并滑上斜轨道。全程不脱离轨道且恰好停在B端则视为游戏成功。已知圆轨道半径，长，长，圆轨道和光滑，滑块与、之间的动摩擦因数。滑块质量m=2g且可视为质点，弹射时从静止释放且弹簧的弹性势能完全转化为滑块动能。忽略空气阻力，各部分平滑连接。求 （1）滑块恰好能过圆轨道最高点F时的速度大小； （2）当且游戏成功时，滑块经过E点对圆轨道的压力大小及弹簧的弹性势能； （3）要使游戏成功，弹簧的弹性势能与高度h之间满足的关系。 【答案】（1）；（2） ，；（3），其中 【详解】（1）滑块恰过F点的条件： 解得 （2）滑块在斜面上摩擦受重力、支持力和摩擦力，其中仅重力和摩擦力做功从E到B，动能定理 代入数据可得 在E点做圆周运动，根据牛顿第二定律 解得 根据牛顿第三定律可知压力大小为0.14N，方向竖直向下 从O到E点，根据能量守恒定律： 解得 （3）要使游戏成功，首先滑块不能脱离轨道，其次滑块需要恰好停留在B点，设滑块恰能过F点，从O点到F点，此情况由能量守恒定律可得 滑块恰能过F点，恰好能停留在B点，设此时B点离地高度为h1，从O点到B点能量守恒有 解得 由于滑块需要停留在B点，则需要 解得 即B点离地高度最高为 从O到B点 其中 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $