大题02 动力学与能量在电磁感应中的应用（选考16题）（讲）（浙江专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题02 动力学与能量在电磁感应中的应用 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 动力学观点在电磁感应中的应用 通技法 单杆与轨道/电感线圈解题思路 热点题型2 电磁感应中的电路分析 通技法 线框模型进出磁场的电动势、安培力、电流、路端电压 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1、单杆模型仍是主力倾斜导轨或水平恒力拉动。 2、双杆模型概率明显升高考查：动量守恒＋能量守恒＋焦耳热分配。 3、不再考复杂数学计算重物理过程分析、受力分析、能量流向判断。 4、一定清楚“焦耳热＝机械能（或外力功）的减少量” 5、图像题概率增加给定 v–t 图、F–t 图，反过来求运动与能量。 · 热点题型1 动力学观点在电磁感应中的应用 析典例·建模型 例1、（2025·浙江·二模）如图甲所示，两根相距L=2.5m的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左右两端各接一个R=4Ω的定值电阻，质量m=0.5kg的导体棒a垂直导轨放置，与导轨良好接触，导轨间有两个足够大的匀强磁场区，磁感应强度大小均为B=0.8T，方向垂直导轨平面竖直向下；P、Q两虚线间为无磁场区域，导体棒在水平向右的外力F作用下，从O位置由静止开始运动，经5s从P点离开磁场，其电流随时间变化的图像如图乙所示，随后导体棒在无磁场区域继续运动，刚进入右侧磁场时撤去外力F（撤去外力F前，F随时间变化规律保持不变），再运动3.1m后恰好停下，已知导体棒电阻r=2Ω，导轨电阻不计，求： (1)0至5s内通过导体棒的电量及OP间的距离； (2)写出水平力F随时间变化的表达式； (3)导体棒a在无磁场区域内运动的时间t1； (4)已知0至5s内外力F做功为1.92J，求整个过程中导体棒a产生的焦耳热。 【答案】(1)1.25C，2.5m (2)F=0.2t+0.1（N） (3)2s (4)5.64J 【详解】（1）0至5s内通过导体棒的电量等于I-t图像与时间轴围成的面积，即 根据法拉第电磁感应定律可得，，， 联立解得 （2）根据牛顿第二定律， 由图可得 所以 所以 联立可得 （3）设导体棒在无磁场区域内运动的时间t1，导体棒在P点的速度为 进入右侧磁场后，由动量定理可得 代入数据得 无磁场区域内，外力冲量为 由动量定理可得 联立解得 （4）左侧磁场中，外力做功为 动能增加量为 总焦耳热 导体棒产生的焦耳热 右侧磁场中，动能减少量为 总焦耳热 导体棒产生的焦耳热 所以整个过程中导体棒a产生的焦耳热为 研考点·通技法 单杆与轨道/电感线圈解题思路 1.理解电磁感应过程中导体的两种状态 状态 特征 方法 平衡态 加速度为零 利用平衡条件列式解答 非平衡态 加速度不为零 利用牛顿第二定律结合运动学公式解答 2.抓住“两个研究对象”“四步分析” 3.关注两个“桥梁”：联系力学对象与电学对象的“桥梁”——感应电流I、切割速度v。 类型 拉力恒定（含电阻） 拉力恒定（含电容器） 示意图 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 力学观点 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝Blv↑⇒I↑⇒安培力F安＝IlB↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝Blv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E'＝Bl（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E'－E）＝CBlΔv，电流I＝＝CBl＝CBla，安培力F安＝IlB＝CB2l2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动 图像观点 能量观点 F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：WF＝Q＋m F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋EC 水平线框+自感线圈 如图所示,水平面内有一足够长的光滑平行直金属导轨,间距为d。导轨左端接一自感系数为L的电感,导轨上有一质量为m导体棒。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中磁感应强度为B。导体棒具有沿导轨向右的初速度。整个回路的电阻忽略不计。 过程分析 线圈产生电动势： 整理得到： 即： 回路产生的安培力： 即产生的回复力F与位移成线性关系。导体棒做简谐运动。 周期： ……① 振幅满足： 解得振幅： ……② 破类题·提能力 （2025·浙江杭州·一模）某兴趣小组为研究电动汽车能量回收装置原理，设计了如图所示的模型：两个半径不同的同轴圆柱体间存在由内至外沿半径方向的辐向磁场。有一根质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒MN通过导电轻杆与中心轴相连，可绕轴转动，金属棒所在之处的磁感应强度大小均为B，整个装置竖直方向放置。中心轴右侧接一单刀双掷开关：开关接通1，由电动势为E，内阻为r的电源给金属棒供电，棒MN受到阻力f方向与速度相反，大小与速度成正比，，k为已知常数。当MN运动的路程为s时已经匀速运动。若开关接通2，开始能量回收，给电容为C的电容器充电。初始时电容器不带电、金属棒MN静止，电路其余部分的电阻不计。 (1)在开关接通1瞬间，求棒MN受安培力大小； (2)开关接通1，求稳定后棒MN的最大速度； (3)接第（2）问，若最大速度已知，记为，则 ①求开始转动到最大速度过程中，电源把多少其他形式能转化为电能； ②达到最大速度后，开关接通2，若此后阻力不计，在一段时间后金属棒将再次匀速转动，求此时电容器C上的带电量Q。 【答案】(1) (2) (3)①；② 【详解】（1）由闭合电路的欧姆定律 安培力 可得 （2）匀速转动时回路中电流，则 匀速转动，动力与阻力平衡 解得 （3）①由动量定理 解得 其他形形式能转化为电能 ②令再次匀速v，电容器电量Q，由 解得 热点题型2 电磁感应中的电路分析 析典例·建模型 例2、（2025·浙江绍兴·二模）如图所示，两个光滑刚性正方形金属线框A1B1C1D1和A2B2C2D2交叠固定在光滑水平面上，交叠点E和F恰好为两边中点，且彼此相互绝缘。在两线框交叠区域存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场（交叠的金属线框在磁场边缘以内）。已知两线框质量均为m，边长均为a，单位长度电阻均为r0。现将匀强磁场在极短的时间内减小为零，不计线框电感。 (1)判断线框A1B1C1D1中感应电流方向（“顺时针”或“逆时针”），并求流过截面的电量； (2)求线框A2B2C2D2受到安培力冲量的大小和方向； (3)若线框A1B1C1D1不固定，交叠点E和F不彼此绝缘（接触电阻不计），而且线框所在平面整个区域都存在着匀强磁场B0，求匀强磁场减小为零时线框A1B1C1D1速度的大小。（忽略磁场减小过程中线框的移动） 【答案】(1)顺时针； (2)；向左 (3) 【详解】（1）根据楞次定律可知，线框A1B1C1D1中感应电流的方向：顺时针； 由法拉第电磁感应定律和闭合回路欧姆定律， 流过截面的电量 （2）线框A2B2C2D2受到安培力冲量的方向：向左； 设某时刻线框的电流为i，则 线框受到安培力的冲量 则 得 （3）根据两环对称性，设某时刻两线框电流i1和i2如图所示。 设回路A1EA2D2C2FC1B1中的电动势为E1，则 得 设回路ED1FB2中的电动势为E2，则 得 【或：对于A1B1C1D1：】 由于，线框A1B1C1D1所受安培力的合力方向向左，速度方向向左； 设线框A1B1C1D1获得速度大小为v，利用动量定理， 可得 解得 研考点·通技法 线框模型进出磁场的电动势、安培力、电流、路端电压 1.电磁感应中电路知识的关系图 2.解决电磁感应中电路问题的“三部曲” 3.计算感应电荷量的公式：q＝ 在电磁感应过程中，只要闭合回路中产生感应电流，则在Δt时间内通过导体横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。 注意 感应电荷量的大小由线圈匝数n、磁通量的变化量ΔΦ、回路的总电阻R总共同决定，与时间Δt无关。 破类题·提能力 （2025·浙江温州·二模）如图1所示，在光滑绝缘的水平面内建立坐标系，空间中的范围内存在竖直向下的磁场，任一时刻磁感应强度分布与y无关，随x按的规律变化，k随时间的变化如图2所示，其中T/m，s。水平面上有一边长m、质量kg、总电阻Ω的匀质正方形刚性导线框abcd，内锁定在图1所示的位置，时刻解除锁定，同时对线框施加向右的水平恒力N，使之开始沿x轴正方向运动，已知当ab边到达时，线框开始做匀速运动。在线框ab边越过磁场右边界后瞬间，改施加变力，使之后线框在离开磁场的过程中其电流保持不变。线框在全过程中始终处于平面内，其ab边与y轴始终保持平行，空气阻力不计。求： (1)内线框中电流I的大小及方向； (2)线框在磁场中匀速运动的速度大小v； (3)线框在匀速运动过程中，ab两端的电势差随ab边的x坐标变化的关系式； (4)线框在穿出磁场的过程中产生的焦耳热Q。 【答案】(1)4A，顺时针 (2)m/s (3)（V）（） (4)J 【详解】（1）内感应电动势 磁通变化量大小 根据 解得A 电流方向为顺时针 （2）匀速运动时， 根据平衡 解得m/s （3）根据（2）解得A 线框ab边 根据 得（V）（） （4）线框ab边越过磁场右边界后瞬间，电流发生突变A 穿出过程（cd边的x坐标）：安培力随位置均匀变化的特点通过安培力做功的能量关系间接求解，有 ， 根据 解得J 刷模拟 1. （2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，有一对足够长的倾斜粗糙导轨，倾角，间距，动摩擦因数，导轨电阻不计。整个导轨处在垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度。导轨上端接一阻值的定值电阻，有一质量，，长度也是L的金属棒放在导轨上，从静止释放，与导轨接触良好，。    (1)当金属棒的速度为0.55m/s时，求定值电阻R两端的电压U； (2)求金属棒能达到的最大速度 (3)已知棒下降高度的过程中早已达到最大速度，求此过程中电阻R上产生的热量。 【答案】(1)0.5V (2)0.88m/s (3)22J 【详解】（1）当金属棒的速度为0.55m/s时，导体棒切割磁感线产生感应电动势大小 根据闭合电路欧姆定律可得定值电阻R两端的电压 （2）当导体棒匀速时，此时速度达最大，根据平衡条件有，，， 联立，代入相关已知数据求得 （3）由题意，根据能量守恒定律有 且 联立，代入数据求得 2. （2025·浙江嘉兴·模拟预测） 如图甲所示， 在光滑绝缘水平面内建立xOy直角坐标系， 在区域Ⅰ内分布着垂直该平面向外的匀强磁场 （右边界EF的横坐标在2a~3a间某处） ， 其磁感应强度大小随时间变化如图乙所示； 在区域II（5a≤x≤6a）内分布着垂直该平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。该平面内有边长为2a、电阻为R、质量为m的正三角形金属框， 其MN边与y轴重合， N点与坐标原点O 重合。 (1)若金属框不动， 在t0∼2t0的时间内判断框内电流方向， 并求出 MN边上产生的焦耳热Q； (2)若在t=0时， 沿x轴正方向给金属框一初速度v0，使其沿x轴运动。t=2t0时顶点 P 刚好运动到边界 EF处； 当顶点 P 运动到x=5a和x=6a处时的速度分别为v1（未知）和v2；框顶点P 到达x=6a处后， 继续向前运动直到停止（此时MN边尚未进入区域II） 。运动中 MN边始终与y轴平行。比较v1与v0的大小； (3)在第 （2） 问的基础上求金属框停止时顶点 P的横坐标xp； 【答案】(1)电流方向为逆时针， (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，金属框不动，在的时间内，穿过线圈的磁通量均匀减小，由楞次定律可知，线圈中电流方向为逆时针，由法拉第电磁感应定律有 感应电流为 MN边上产生的焦耳热为 （2）由图乙可知，时间内，线框在磁场内，无论线框中是否有感应电流，整个线框均不受安培力，线框做匀速运动，后，区域I内磁场为零，线框顶点P运动到过程中，线框继续做匀速直线运动，则有 （3）根据题意，由几何关系可知，顶点P到达处后，线框进入区域Ⅱ的有效长度为 继续向前运动直到停止，由动量定理有 又有 联立解得 则金属框停止时顶点P的横坐标为 3. （2026·浙江宁波·二模）如图甲所示，一竖直无限长导线通有恒定电流，旁边有一边长的正方形闭合导电线框，线框由质量均为、电阻均为的金属杆、和不计质量与电阻的导电轻杆、组成，可绕竖直对称轴无摩擦转动。开始时线框与通电直导线共面且边与直导线的距离，现给线框一初始角速度按俯视顺时针方向开始转动，已知无限长直导线在空间某点产生的磁感应强度与该点到直导线的垂直距离成反比、与电流成正比，即，其中未知。如图乙所示是的长直导线在空间产生的磁感应强度大小与的关系。 (1)由乙图求的大小，并根据求出线框中心点的磁感应强度B的大小； (2)线框转过时的感应电流方向？并估算此过程中通过线框的电荷量；（计算结果保留两位有效数字） (3)由于直导线产生的磁场微弱，在线框边长较小时可将闭合导电线框处的磁场近似看作匀强磁场。在电磁阻尼作用下线框将缓慢减速，现测得经时间角速度减小量为（未知，且），该过程产生焦耳热为。（本小题计算结果用题中所给字母表示） ①此过程线框产生感应电流的有效值多大； ②试估算线框在该转动过程中角速度的减小量。（已知当，有） 【答案】(1) (2)方向为adcba， (3)①；② 【详解】（1）磁感应强度，由图可知，当时， 代入得 所以线框中心点的磁感应强度为 （2）根据右手定则线框转过时的感应电流方向为adcba；线框转过时磁通量为0，开始时线框的磁通量为 又 所以在数值上等于的B-x图像与x轴所围的面积的大小，图中1小格面积大小为，由图数出的B-x图像与x轴所围的面积有139个小格（138~140都对），得开始时线框的磁通量 线框转过程中通过线框的电荷量 又， 可得 （3）线框缓慢减速，产生焦耳热的过程转动圈数N不多，可认为线框电流有效值不变， 则， 则 计算可得 根据能量守恒 化简得 略去2阶小量得 4. （2026·浙江·二模）如图甲所示，将一块光滑的方形薄铝板倾斜固定在水平面上，其与水平方向夹角为，一质量为m的条形磁铁N极向下，在铝板上静止释放，最终恰好能沿薄铝板匀速下滑，侧视图如图乙。磁铁端面abcd是边长为的正方形，由于磁铁紧贴铝板运动，磁铁端面正对铝板区域的磁场可视为匀强磁场（俯视图如图丙），磁感应强度为B，铝板厚度为，电阻率为。磁铁端面正对的铝板区域切割磁场产生电动势，其与铝板的其它部分形成回路，为研究问题方便，铝板中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，重力加速度为g。 (1)求磁铁匀速下滑时，铝板中与磁铁正对部分感应电流I的大小； (2)推导磁铁在铝板上匀速运动时的速度v的表达式； (3)磁铁由静止释放，到速度大小时，滑行的距离大小，求这个过程磁铁滑行的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）铝板受到的安培力 根据力的相互作用及磁铁的受力平衡 解得 （2）匀速运动时，切割产生的电动势   由闭合电路欧姆定律可得   正对区域电阻   联立解得 （3）加速过程根据动量定理，在极短时间内 且 代入得 累积求和可得   整理得 解得 【点睛】把正对区域等效为导体棒切割磁感线可快速找到解题思路。 5. （2025·浙江·一模）如图所示，在以O为圆心，半径为2l的圆形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的关系如图所示。质量为m、由均匀导线构成的“v”型闭合线框abcdefa固定在光滑水平面内，相邻两边相互垂直，其中ab=bc=cd=de=l，ef=af=2l，导线单位长度的电阻为R，a、e两点在磁场区域的边缘。不计线框电感。 (1)求0-t0内回路的电流大小及方向（“顺时针”或“逆时针”）； (2)求0-2t0内ab边的平均热功率； (3)求0.5t0时af边的电势差Uaf； (4)若闭合线框在t=2t0时解除固定，同时将匀强磁场在极短时间内减小为零，求线框瞬时获得的速度大小v。（忽略磁场减小过程中线框的位置变化） 【答案】(1)，方向逆时针 (2) (3) (4) 【详解】（1）由法拉第电磁感应定律，得 根据闭合电路欧姆定律，有 联立解得 根据右手定则可知，电流方向为逆时针。 （2）在时间内，根据焦耳定律有 代入热功率计算，可得。 （3）由于电流是逆时针，故点电势高于点电势，由欧姆定律，有 由（1）可知 又因为是感生涡旋电场，对假设的OafO回路研究，上各点是等电势点，根据法拉第电磁感应定律得 可解得 （4）根据动量定理，有 代入求和得 解得。 刷真题 6. （2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 【答案】(1)①2BIL；②，；③ (2)0 【详解】（1）①闭合开关S瞬间，线框在磁场中的有效长度为 所以线框受到的安培力大小为 ②线框运动到x时，安培力大小为 则初始时和线框中心运动至时的安培力分别为 ， 则线框中心运动至过程中，安培力做功为 由动能定理 可得 则安培力的冲量为 ③由能量守恒定律 可得，恒流源提供的电压为 （2）类比于简谐运动，则回复力为 根据简谐运动周期公式 由题意可知，两次简谐运动周期相同，两次都从最大位移运动到平衡位置，时间均相同，则有 故 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题02 动力学与能量在电磁感应中的应用 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 动力学观点在电磁感应中的应用 通技法 单杆与轨道/电感线圈解题思路 热点题型2 电磁感应中的电路分析 通技法 线框模型进出磁场的电动势、安培力、电流、路端电压 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1、单杆模型仍是主力倾斜导轨或水平恒力拉动。 2、双杆模型概率明显升高考查：动量守恒＋能量守恒＋焦耳热分配。 3、不再考复杂数学计算重物理过程分析、受力分析、能量流向判断。 4、一定清楚“焦耳热＝机械能（或外力功）的减少量” 5、图像题概率增加给定 v–t 图、F–t 图，反过来求运动与能量。 · 热点题型1 动力学观点在电磁感应中的应用 析典例·建模型 例1、（2025·浙江·二模）如图甲所示，两根相距L=2.5m的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左右两端各接一个R=4Ω的定值电阻，质量m=0.5kg的导体棒a垂直导轨放置，与导轨良好接触，导轨间有两个足够大的匀强磁场区，磁感应强度大小均为B=0.8T，方向垂直导轨平面竖直向下；P、Q两虚线间为无磁场区域，导体棒在水平向右的外力F作用下，从O位置由静止开始运动，经5s从P点离开磁场，其电流随时间变化的图像如图乙所示，随后导体棒在无磁场区域继续运动，刚进入右侧磁场时撤去外力F（撤去外力F前，F随时间变化规律保持不变），再运动3.1m后恰好停下，已知导体棒电阻r=2Ω，导轨电阻不计，求： (1)0至5s内通过导体棒的电量及OP间的距离； (2)写出水平力F随时间变化的表达式； (3)导体棒a在无磁场区域内运动的时间t1； (4)已知0至5s内外力F做功为1.92J，求整个过程中导体棒a产生的焦耳热。 研考点·通技法 单杆与轨道/电感线圈解题思路 1.理解电磁感应过程中导体的两种状态 状态 特征 方法 平衡态 加速度为零 利用平衡条件列式解答 非平衡态 加速度不为零 利用牛顿第二定律结合运动学公式解答 2.抓住“两个研究对象”“四步分析” 3.关注两个“桥梁”：联系力学对象与电学对象的“桥梁”——感应电流I、切割速度v。 类型 拉力恒定（含电阻） 拉力恒定（含电容器） 示意图 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 轨道水平光滑，单杆ab质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为l，拉力F恒定 力学观点 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝Blv↑⇒I↑⇒安培力F安＝IlB↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝，杆ab速度v↑⇒感应电动势E＝Blv↑，经过Δt速度为v＋Δv，此时感应电动势E'＝Bl（v＋Δv），Δt时间内流入电容器的电荷量Δq＝CΔU＝C（E'－E）＝CBlΔv，电流I＝＝CBl＝CBla，安培力F安＝IlB＝CB2l2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆以恒定的加速度做匀加速运动 图像观点 能量观点 F做的功一部分转化为杆的动能，一部分产生电热：WF＝Q＋m F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋EC 水平线框+自感线圈 如图所示,水平面内有一足够长的光滑平行直金属导轨,间距为d。导轨左端接一自感系数为L的电感,导轨上有一质量为m导体棒。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中磁感应强度为B。导体棒具有沿导轨向右的初速度。整个回路的电阻忽略不计。 过程分析 线圈产生电动势： 整理得到： 即： 回路产生的安培力： 即产生的回复力F与位移成线性关系。导体棒做简谐运动。 周期： ……① 振幅满足： 解得振幅： ……② 破类题·提能力 （2025·浙江杭州·一模）某兴趣小组为研究电动汽车能量回收装置原理，设计了如图所示的模型：两个半径不同的同轴圆柱体间存在由内至外沿半径方向的辐向磁场。有一根质量为m、长度为L、电阻为R的金属棒MN通过导电轻杆与中心轴相连，可绕轴转动，金属棒所在之处的磁感应强度大小均为B，整个装置竖直方向放置。中心轴右侧接一单刀双掷开关：开关接通1，由电动势为E，内阻为r的电源给金属棒供电，棒MN受到阻力f方向与速度相反，大小与速度成正比，，k为已知常数。当MN运动的路程为s时已经匀速运动。若开关接通2，开始能量回收，给电容为C的电容器充电。初始时电容器不带电、金属棒MN静止，电路其余部分的电阻不计。 (1)在开关接通1瞬间，求棒MN受安培力大小； (2)开关接通1，求稳定后棒MN的最大速度； (3)接第（2）问，若最大速度已知，记为，则 ①求开始转动到最大速度过程中，电源把多少其他形式能转化为电能； ②达到最大速度后，开关接通2，若此后阻力不计，在一段时间后金属棒将再次匀速转动，求此时电容器C上的带电量Q。 热点题型2 电磁感应中的电路分析 析典例·建模型 例2、（2025·浙江绍兴·二模）如图所示，两个光滑刚性正方形金属线框A1B1C1D1和A2B2C2D2交叠固定在光滑水平面上，交叠点E和F恰好为两边中点，且彼此相互绝缘。在两线框交叠区域存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场（交叠的金属线框在磁场边缘以内）。已知两线框质量均为m，边长均为a，单位长度电阻均为r0。现将匀强磁场在极短的时间内减小为零，不计线框电感。 (1)判断线框A1B1C1D1中感应电流方向（“顺时针”或“逆时针”），并求流过截面的电量； (2)求线框A2B2C2D2受到安培力冲量的大小和方向； (3)若线框A1B1C1D1不固定，交叠点E和F不彼此绝缘（接触电阻不计），而且线框所在平面整个区域都存在着匀强磁场B0，求匀强磁场减小为零时线框A1B1C1D1速度的大小。（忽略磁场减小过程中线框的移动） 研考点·通技法 线框模型进出磁场的电动势、安培力、电流、路端电压 1.电磁感应中电路知识的关系图 2.解决电磁感应中电路问题的“三部曲” 3.计算感应电荷量的公式：q＝ 在电磁感应过程中，只要闭合回路中产生感应电流，则在Δt时间内通过导体横截面的电荷量q＝Δt＝Δt＝Δt＝，即q＝n。 注意 感应电荷量的大小由线圈匝数n、磁通量的变化量ΔΦ、回路的总电阻R总共同决定，与时间Δt无关。 破类题·提能力 （2025·浙江温州·二模）如图1所示，在光滑绝缘的水平面内建立坐标系，空间中的范围内存在竖直向下的磁场，任一时刻磁感应强度分布与y无关，随x按的规律变化，k随时间的变化如图2所示，其中T/m，s。水平面上有一边长m、质量kg、总电阻Ω的匀质正方形刚性导线框abcd，内锁定在图1所示的位置，时刻解除锁定，同时对线框施加向右的水平恒力N，使之开始沿x轴正方向运动，已知当ab边到达时，线框开始做匀速运动。在线框ab边越过磁场右边界后瞬间，改施加变力，使之后线框在离开磁场的过程中其电流保持不变。线框在全过程中始终处于平面内，其ab边与y轴始终保持平行，空气阻力不计。求： (1)内线框中电流I的大小及方向； (2)线框在磁场中匀速运动的速度大小v； (3)线框在匀速运动过程中，ab两端的电势差随ab边的x坐标变化的关系式； (4)线框在穿出磁场的过程中产生的焦耳热Q。 刷模拟 1. （2025·浙江杭州·模拟预测）如图所示，有一对足够长的倾斜粗糙导轨，倾角，间距，动摩擦因数，导轨电阻不计。整个导轨处在垂直轨道平面向下的匀强磁场中，磁感应强度。导轨上端接一阻值的定值电阻，有一质量，，长度也是L的金属棒放在导轨上，从静止释放，与导轨接触良好，。    (1)当金属棒的速度为0.55m/s时，求定值电阻R两端的电压U； (2)求金属棒能达到的最大速度 (3)已知棒下降高度的过程中早已达到最大速度，求此过程中电阻R上产生的热量。 2. （2025·浙江嘉兴·模拟预测） 如图甲所示， 在光滑绝缘水平面内建立xOy直角坐标系， 在区域Ⅰ内分布着垂直该平面向外的匀强磁场 （右边界EF的横坐标在2a~3a间某处） ， 其磁感应强度大小随时间变化如图乙所示； 在区域II（5a≤x≤6a）内分布着垂直该平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。该平面内有边长为2a、电阻为R、质量为m的正三角形金属框， 其MN边与y轴重合， N点与坐标原点O 重合。 (1)若金属框不动， 在t0∼2t0的时间内判断框内电流方向， 并求出 MN边上产生的焦耳热Q； (2)若在t=0时， 沿x轴正方向给金属框一初速度v0，使其沿x轴运动。t=2t0时顶点 P 刚好运动到边界 EF处； 当顶点 P 运动到x=5a和x=6a处时的速度分别为v1（未知）和v2；框顶点P 到达x=6a处后， 继续向前运动直到停止（此时MN边尚未进入区域II） 。运动中 MN边始终与y轴平行。比较v1与v0的大小； (3)在第 （2） 问的基础上求金属框停止时顶点 P的横坐标xp； 3. （2026·浙江宁波·二模）如图甲所示，一竖直无限长导线通有恒定电流，旁边有一边长的正方形闭合导电线框，线框由质量均为、电阻均为的金属杆、和不计质量与电阻的导电轻杆、组成，可绕竖直对称轴无摩擦转动。开始时线框与通电直导线共面且边与直导线的距离，现给线框一初始角速度按俯视顺时针方向开始转动，已知无限长直导线在空间某点产生的磁感应强度与该点到直导线的垂直距离成反比、与电流成正比，即，其中未知。如图乙所示是的长直导线在空间产生的磁感应强度大小与的关系。 (1)由乙图求的大小，并根据求出线框中心点的磁感应强度B的大小； (2)线框转过时的感应电流方向？并估算此过程中通过线框的电荷量；（计算结果保留两位有效数字） (3)由于直导线产生的磁场微弱，在线框边长较小时可将闭合导电线框处的磁场近似看作匀强磁场。在电磁阻尼作用下线框将缓慢减速，现测得经时间角速度减小量为（未知，且），该过程产生焦耳热为。（本小题计算结果用题中所给字母表示） ①此过程线框产生感应电流的有效值多大； ②试估算线框在该转动过程中角速度的减小量。（已知当，有） 4. （2026·浙江·二模）如图甲所示，将一块光滑的方形薄铝板倾斜固定在水平面上，其与水平方向夹角为，一质量为m的条形磁铁N极向下，在铝板上静止释放，最终恰好能沿薄铝板匀速下滑，侧视图如图乙。磁铁端面abcd是边长为的正方形，由于磁铁紧贴铝板运动，磁铁端面正对铝板区域的磁场可视为匀强磁场（俯视图如图丙），磁感应强度为B，铝板厚度为，电阻率为。磁铁端面正对的铝板区域切割磁场产生电动势，其与铝板的其它部分形成回路，为研究问题方便，铝板中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，重力加速度为g。 (1)求磁铁匀速下滑时，铝板中与磁铁正对部分感应电流I的大小； (2)推导磁铁在铝板上匀速运动时的速度v的表达式； (3)磁铁由静止释放，到速度大小时，滑行的距离大小，求这个过程磁铁滑行的时间t。 5. （2025·浙江·一模）如图所示，在以O为圆心，半径为2l的圆形区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间变化的关系如图所示。质量为m、由均匀导线构成的“v”型闭合线框abcdefa固定在光滑水平面内，相邻两边相互垂直，其中ab=bc=cd=de=l，ef=af=2l，导线单位长度的电阻为R，a、e两点在磁场区域的边缘。不计线框电感。 (1)求0-t0内回路的电流大小及方向（“顺时针”或“逆时针”）； (2)求0-2t0内ab边的平均热功率； (3)求0.5t0时af边的电势差Uaf； (4)若闭合线框在t=2t0时解除固定，同时将匀强磁场在极短时间内减小为零，求线框瞬时获得的速度大小v。（忽略磁场减小过程中线框的位置变化） 刷真题 6. （2025·浙江·高考真题）如图所示，接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R，放在光滑水平地面上，线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点，水平向右建立轴，线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开，线框保持静止，不计空气阻力。 (1)线框中心位于，闭合开关S后，线框中电流大小为I，求 ①闭合开关S瞬间，线框受到的安培力大小； ②线框中心运动至过程中，安培力做功及冲量； ③线框中心运动至时，恒流源提供的电压； (2)线框中心分别位于和，闭合开关S后，线框中电流大小为I，线框中心分别运动到所需时间分别为和，求。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 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