大题03 动量及动量守恒在电磁感应中应用（选考16题）（讲）（浙江专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题03 动量及动量守恒在电磁感应中应用 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 动量定理的应用 通技法 动量定理在单棒与电阻/电容模型的应用 热点题型2 动量守恒定律的应用 通技法 动量守恒定律在双棒模型的应用 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1、动量及动量守恒概率出现在压轴计算 2、一定会搭配：动量守恒求共速，能量守恒求总焦耳热 3、安培力冲量与电荷量关系 4、不再单独考电磁感应，电磁感应 + 动量 + 能量三合一可能性更大 热点题型1 动量定理的应用 析典例·建模型 例1、（2026·浙江·二模）如图甲所示，将一块光滑的方形薄铝板倾斜固定在水平面上，其与水平方向夹角为，一质量为m的条形磁铁N极向下，在铝板上静止释放，最终恰好能沿薄铝板匀速下滑，侧视图如图乙。磁铁端面abcd是边长为的正方形，由于磁铁紧贴铝板运动，磁铁端面正对铝板区域的磁场可视为匀强磁场（俯视图如图丙），磁感应强度为B，铝板厚度为，电阻率为。磁铁端面正对的铝板区域切割磁场产生电动势，其与铝板的其它部分形成回路，为研究问题方便，铝板中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，重力加速度为g。 (1)求磁铁匀速下滑时，铝板中与磁铁正对部分感应电流I的大小； (2)推导磁铁在铝板上匀速运动时的速度v的表达式； (3)磁铁由静止释放，到速度大小时，滑行的距离大小，求这个过程磁铁滑行的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）铝板受到的安培力 根据力的相互作用及磁铁的受力平衡 解得 （2）匀速运动时，切割产生的电动势   由闭合电路欧姆定律可得   正对区域电阻   联立解得 （3）加速过程根据动量定理，在极短时间内 且 代入得 累积求和可得   整理得 解得 研考点·通技法 动量定理在单棒与电阻/电容模型的应用 1.“单棒＋电阻”模型 (1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求： ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝； ②此过程导体棒的位移x＝； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝v0－； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝v0－。 (2)间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。 ①经Δt1＝，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。 ②经Δt2＝，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。 2.无外力充电式 　　　基本模型 规律 (导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动 运动特点和最终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电电荷量：q＝CUC 最终电容器两端电压UC＝BLv 对棒应用动量定理： mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq v＝ v－t图像 3.无外力放电式 　　　　　基本模型 规律 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm 运动特点及最终特征 做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0 最大速度vm 电容器初始电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量：Q＝CUC＝CBLvm 电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理：mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v－t图像 破类题·提能力 （2025·浙江·模拟预测）如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，虚线MN的右侧充满竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个质量为、边长为的匝闭合正方形线框从左侧的桌面滑入磁场，线框的右边与虚线平行，速度方向与虚线垂直，初速度记为，大小可以调节。图示时刻线框的右边恰好进入磁场，不考虑电磁辐射。 (1)若线框的电阻为，不计线框的自感，线框能完全进入磁场，求 ①图示时刻感应电流的大小； ②线框完全进入磁场时的速度； (2)若线框处于超导状态，自感系数为，求线框回路储存磁能的最大值； （公式提示：自感电动势，简谐运动的势能） (3)若线框的电阻为，考虑自感但自感系数未知。已知线框能完全进入磁场且完全进入时的速度为。求线框完全进入磁场后直到电流为零，流过导线横截面的电量。 【答案】(1)①，② (2) (3) 【详解】（1）因为足够大，所以线框会全部进入磁场。 ①线框切割产生感应电动势： 法拉第电磁感应定律： 得： ②任意速度时，安培力： 线框进入磁场过程由动量定理： 得： （2）①线框进入磁场的任意时刻，由欧姆定律有： 从刚进入磁场到位移为，求和： 解得： 所以位移为时线框所受合力： 说明线框前边在磁场中的运动是以刚进入磁场的位置为平衡位置的简谐运动。 回复力系数为，记振幅为， 则 得。 若，即，线框半个周期后向左侧离开磁场： 磁能的最大值等于初动能： 若，即，线框向右完全进入磁场： 线框完全进入磁场后磁能为最大，即： （用公式求解也可：） （3）从开始进入磁场到电流为零： 线框进入磁场的过程： 得： 所以： 热点题型2 动量守恒定律的应用 析典例·建模型 例2、（2025·浙江·一模）如图所示，某兴趣小组设计了一种水平电磁弹射系统。该系统由输出电流恒为的电源、间距为的水平金属导轨、可在导轨上滑行的“H”型导电动子（动子由两根电阻为的金属杆和一根绝缘横档组成，其上固定了模型飞机）及开关组成。导轨间区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。接通开关，动子杆在磁场中贴紧边从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为。动子运动距离为（已知）时，动子开始匀速运动；当时，动子杆到达瞬间，安装在“H”上的飞机被弹射系统以相对于“H”2倍的速度弹出，同时断开，磁场的磁感应强度被控制为∶。当时，棒恰好停在。已知动子质量为，飞机质量为，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。求∶ (1)S接通瞬间，动子所受安培力； (2)飞机弹射出去前，动子的最大速度； (3)飞机弹射出去前瞬间恒流源提供的电压； (4)飞机弹射出去后，动子所受合外力的冲量及通过杆的电量。 【答案】(1)，方向向右 (2) (3) (4)， 【详解】（1）动子所受安培力为，方向向右 （2）由牛顿第二定律，动子载着飞机加速时 其中， 当时，动子速度最大，得 （3）飞机弹射出去前，由能量守恒有 得 （4）飞机弹射前后，水平方向动量守恒 解得 动子最后停下，可得动子所受合外力的冲量为 动子在进入减速过程中，通过a杆的电量为 研考点·通技法 动量守恒定律在双棒模型的应用 1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2.双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比 类型 光滑平行导轨 光滑不等距导轨 示意图 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距为L，其他电阻忽略不计 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距为L，其他电阻忽略不计 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距L1＝2L2，其他电阻忽略不计 力学 观点 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 杆MN做加速度逐渐减小的减速运动，杆PQ做加速度逐渐减小的加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度做匀速运动 杆MN做加速度逐渐减小的减速运动，杆PQ做加速度逐渐减小的加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比vMN∶vPQ＝1∶2 动量观点 系统动量不守恒 系统动量守恒 能量 观点 外力做的功＝金属杆1增加的动能＋金属杆2增加的动能＋焦耳热 杆MN动能的减少量＝杆PQ动能的增加量＋焦耳热 破类题·提能力 （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，AB、CD是固定在水平桌面上，相距的光滑平行金属导轨（足够长），导轨间存在着竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场。AC间串接一阻值的定值电阻，质量分别为，的两导体棒a、b垂直导轨放置，其长度比导轨间距略大，其中a棒阻值，b棒为超导材料。以a棒初始所在位置为坐标原点O，水平向右为正方向建立x轴（x轴平行于两金属导轨），b棒初始所在位置坐标。在两导轨间x轴坐标处存在一个弹性装置，金属棒与弹性装置碰撞会瞬间等速率回弹。现锁定b棒，闭合电键S，a棒在水平向右的恒力F作用下，以的速度向右匀速运动，当a棒即将与b棒碰撞前瞬间，b棒的锁定被解除，且同时撤去外力F。已知a、b两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻、接触电阻不计。求： (1)恒力F的大小； (2)若a、b两棒相碰后即粘合在一起，两棒最终静止时的x轴坐标？ (3)由于环境温度上升，导体棒b的超导属性消失，电阻变为，将恒力F变为，使a棒仍以的速度向右匀速运动。在碰撞前一瞬间，将开关S断开并给b棒一个向左的初速度2m/s，a棒与b棒发生弹性碰撞，则最终a、b两棒的速度大小各为多少？从a、b两棒发生弹性碰撞至最终稳定的过程中，导体棒b上产生的焦耳热？ 【答案】(1)1N (2)0.6m (3)2m/s，方向向左，2m/s，方向向左， 【详解】（1）a棒受力平衡，所以 根据电磁感应定律，a棒切割磁场产生的电流大小为 超导材料将R短路，则 联立解得 （2）根据动量守恒，碰撞瞬间有 碰撞后，两者粘合在一起运动直至停止（包括等速率反弹后），根据动量定理有 其中，又因为 解得 说明后续两棒反弹了 故最终停在处。 （3）以向右为正方向，发生弹性碰撞则有， 其中， 解得， 又由于两棒系统仅受等大反向的安培力作用，故系统总动量始终为0，b棒在运动至弹性装置前，两棒的速度大小始终为，通过的位移大小也始终为，即b棒撞上弹性装置前，a棒滑行了0.4m，此过程中，仍取水平向右为正方向，根据电磁感应定律，安培力大小为 根据动量定理，对a棒有 对b棒有 其中， 解得， 反弹后，导体棒b速度反向，大小不变，向左运动过程中，系统动量守恒有 解得 即两棒稳定后，最终的速度均为向左的2m/s，该过程中，根据能量守恒有 而 刷模拟 1. （2025·浙江金华·一模）如图所示，水平面内固定有相互平行的和两条光滑导轨，两导轨相距，段与段长度相同且分别与段和段绝缘，绝缘位置左右两段导轨均足够长，导轨左端与直流电源相连，电源电动势，两根长度均为的导体棒、分别放置在段和段上，与导轨垂直且接触良好。两导体棒质量均为2kg，电阻均为，两导轨所在区域存在与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。现闭合开关S，导体棒向右运动，到达端前已经匀速。不计、与、段电阻，设运动过程中两棒不会相撞。 (1)求导体棒进入段时的速率； (2)求导体棒的最大速率及到达最大速度时产生的焦耳热； (3)计算导体棒进入段后到最终稳定的过程中，流过导体棒的电荷量及两导体棒相互靠近的距离。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）当导体棒的感应电动势与电源电动势相等后，速率将不再变化，即 解得 （2）导体棒进入段后，两棒组成的系统动量守恒，当两者速度相同时，棒速度最大，对两棒组成的系统，设向右为正方向，由动量守恒 解得 最终以相同速率匀速运动 设导体棒和导体棒系统产生的焦耳热为，根据能量守恒有 解得 （3）设向右为正方向，对导体棒进入段后到最终稳定的过程中,流过导体棒的电荷量为，两导体棒相互靠近的距离为,对棒，由动量定理可知 整理得 代入数据得 研究两个导体棒构成的回路，由感应电动势公式 闭合回路欧姆定律 电荷与电流公式 联立代入数据得 2. （2025·浙江湖州·一模）相距为l的平行导轨PQ、MN处于水平面上，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨平面垂直，两导轨通过单刀双掷开关K连接有电源和电容器。如图所示，一质量为m的导体棒垂直导轨静止放置，已知电容器的电容为，开始时电容器的上极板带正电，电荷量为，电源的电动势为E，内阻为r，忽略一切阻力，导体棒和导轨的电阻均不计，导轨足够长。 (1)K掷向1，求导体棒的最大加速度； (2)K掷向1，求导体棒的最大速度； (3)K掷向1，当导体棒刚达到稳定速度时，求回路中产生的焦耳热Q； (4)若导体棒有一向右的初速度，当K掷向2的同时，导体棒受到平行导轨向左的恒力F，求导体棒向右运动的最大位移。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）导体棒开始运动时，加速度最大，根据牛顿第二定律可得   结合欧姆定律可得   联立解得 （2）稳定后回路中的电流为零，导体棒速度稳定时达到最大值，则有   解得 （3）导体棒达到稳定速度过程中，根据动量定理可得 可得 解得   根据能量守恒可得 解得 （4）经判断，开始时电容器两端的初始电压与导体棒动生电动势相等，以向左为正，对导体棒 其中   联立解得 导体棒以为初速，加速度a做匀减速运动，最大位移时速度为零。则有 3. （2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示，水平面上固定一半径的光滑金属圆环（电阻不计），一根长为、阻值的均匀金属棒沿半径放置在光滑金属圆环上，一端固定在过圆心的竖直导电转轴上。电阻不计的宽度为的足够长的水平光滑金属轨道、通过开关S分别与金属圆环及竖直导电转轴连接，垂直导轨放置着长也为、质量、阻值的金属棒de，光滑金属圆环及两轨间存在磁感应强度大小、方向竖直向上的匀强磁场（图中未画出）。另有相同的金属轨道、通过位于、左侧一小段光滑的绝缘件与、相连。以为原点，沿直线为轴，连线为轴建立平面直角坐标系，磁感应强度沿轴按照图乙分布，沿轴均匀分布，其方向与导轨平面垂直向上，导轨右端与阻值的电阻相连。闭合开关S，使金属棒以角速度顺时针匀速转动，棒de向右加速达最大速度后，越过绝缘件，又立即对棒施加外力，使其在向右运动过程中受到的安培力大小不变，棒运动中与轨道接触良好。求： (1)刚闭合开关S时导体棒de的加速度大小及它的最大速度大小； (2)越过绝缘件后，金属棒de从运动到的过程中，外力所做的功； (3)金属棒de从运动到的过程中，流过金属棒的电荷量。 【答案】(1)， (2) (3) 【详解】（1）金属棒ab产生的电动势 电流 由牛顿第二定律得 得 当de到达最大速度时，de切割磁感线产生的电动势与相等，所以有 得 （2）金属棒de在处的安培力大小为 而根据题意金属棒de所受的安培力大小不变，处与处安培力大小相等，有 解得 在金属棒de从运动到过程中，根据动能定理有 代入数据解得 （3）根据法拉第电磁感应定律，有 根据欧姆定律，有， 由图乙可知 联立以上各式并代入数据得 4. （2025·浙江杭州·三模）某同学设计利用电容器实现电磁减速的实验，现有N＝100匝，每匝横截面积为且内阻不计的线圈，线圈所在平面内有竖直方向的随时间余弦式变化的磁场，其峰值为，周期，如图乙所示，以竖直向上为正方向。当单刀双掷开关f打到1，可以给一内阻，电动势的电源充电（时刻电源内部仍有残留电荷），充电电路中有一个内阻不计的理想二极管。电源左侧有一电容的电容器，单刀双掷开关g的左端有相距的足够长的一组光滑金属导轨AB与CD，导轨上的电阻忽略不计。金属导轨所在平面内有一磁感应强度为的垂直于水平面向下的磁场，如图甲所示。 (1)求线圈中的感生电动势随时间变化的表达式（以俯视线圈逆时针为正） (2)电源充电：当单刀双掷开关f打到1， a、判定时刻图甲中a、b两点的电势高低； b、求充电过程中的最大瞬时电流。 (3)电磁减速：待电源充电完毕后，将单刀双掷开关f拨到2，g拨到3，给电容器充电完毕。现有一质量，电阻为R1的导体棒c以初速度从导轨ABCD左端足够远处向右运动，与此同时，将开关g拨到4。导体棒c最终会匀速运动，忽略电磁辐射，求匀速运动时电容器的带电量q以及该过程整个回路产生的焦耳热Q。（提示：电容器的储能公式） (4)将单刀双掷开关断开，f拨到1，求在一个周期T内，充电装置给电源充上的电荷量。 【答案】(1) (2)a、；b、 (3)， (4) 【详解】（1）根据图像可知 根据法拉第电磁感应定律，有 （2）时，未充电，此时； 时， （3）根据电容器的定义式，有 由于，棒一直减速，电容器先放电再反向充电，有 有动量定理可知， 变形为 解得， 由能量守恒可知 （4）根据产生的电动势公式 当时才能充电，即时才有电流， 所以电量为 为求解，构造在匀强磁场B中，面积为S，匝数为N的线圈以角速度转动产生交流电的模型，使得 则时对应的是从线圈平面与中性面夹角30°开始顺时针转120° 即 所以 5. （2025·浙江·三模）如图所示，平行光滑的金属导轨由水平和左右两倾斜导轨组成，水平导轨与两侧倾斜导轨均有光滑绝缘圆弧轨道（长度可忽略）平滑相连。两侧倾斜导轨与水平面夹角均为30°。左侧倾斜导轨由间距L的导轨CE、DF构成，水平部分由两段足够长但不等宽的平行金属导轨连接构成，其中EG、FH段间距为L，有与竖直方向成60°斜向左上方的磁感应强度大小为2B的匀强磁场。MP、NQ段间距为2L，有与竖直方向成（斜向右上方的磁感应强度大小为B的匀强磁场。右侧足够长的倾斜导轨PK、QJ间距为2L，上端连接电容为C的电容器，有垂直右侧倾斜导轨平面向上的磁感应强度大小为5B的匀强磁场。导体棒甲的质量为0.5m、电阻为R，乙的质量为m、电阻不计，导体棒乙静止于MP、NQ段。现使导体棒甲自斜面导轨上距水平导轨h高度处静止释放，两金属棒在运动过程中始终垂直导轨，且与导轨保持良好接触。若稳定时导体棒甲未进入MP、NQ段，导轨电阻和空气阻力均忽略不计。已知B=0.2T， m=0.4kg，h=0.45m，L=0.2m，R=0.3Ω，，。求： (1)甲棒刚进入磁场时，乙棒的加速度； (2)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，通过乙棒的电量； (3)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，回路产生的焦耳热； (4)稳定后，乙棒进入右侧倾斜轨道，随即撤去甲棒，求乙棒上滑的最大距离。 【答案】(1)0.04m/s2 (2)10C (3)0.6J (4) 【详解】（1）甲棒刚进入磁场时，根据机械能守恒有   解得 甲棒感应电动势E =2BLv0cos60°Lv0 电流 对乙棒有 2LBIcos60°= ma 解得a=0.04m/s2 （2）当甲进入磁场，甲、乙所受安培力相等，有2BILcos60° =2BLIcos60° 甲、乙系统动量守恒，最终共速， 则 解得共速时 对乙根据动量定理有∑2LBcos60°IΔt = mv1 又q=∑I△t 解得q=10C （3）由能量守恒得 解得Q总=0.6J （4）乙棒沿右侧倾斜导轨做匀减速直线运动，则mgsin30°+5B·i·2L= ma 又 由以上式解得a=6m/s2     乙棒上滑的最大距离为x， 解得 刷真题 6. （2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 【答案】(1) (2) (3) (4)电流方向为顺时针（俯视）， 【详解】（1）接通S瞬间，动子速度，此时回路中没有感应电动势，电源电压为，回路总电阻为，根据欧姆定律可知回路电流为 动子所受的力为安培力，大小为 （2）当动子达到最大速度时动子切割磁感线产生的电动势为 此时回路中的电流为 依题意此时动子做匀速运动，所受合力为零，有 解得最大速度为 （3）在第一级弹射过程中,取一段极短的时间，以水平向右为正方向，对动子及安装在上面的所有装备，由动量定理有 等式两侧求和得 其中 依题意有， 解得流过电源的电荷量 解得第一级弹射过程电源输出总能量 代入上问结果得 （4）由于对飞机实施第二次加速，由左手定则可知超导线圈断开后，第二级回路中的感应电流方向为顺时针（俯视），由右手螺旋定则可知超导线圈断开后，第二级回路中感应电流的磁场方向为竖直向下，由楞次定律可知超导线圈中的大电流产生的磁场方向也为竖直向下，再由右手螺旋定则可判断超导线圈中电流方向为顺时针（俯视）。 设飞机起飞时的速度大小为，对飞机根据动量定理有 超导线圈磁场快速消失的过程中，在第二级回路中产生的感应电动势 感应电流为 解得 代入前面结果可得 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题03 动量及动量守恒在电磁感应中应用 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 动量定理的应用 通技法 动量定理在单棒与电阻/电容模型的应用 热点题型2 动量守恒定律的应用 通技法 动量守恒定律在双棒模型的应用 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 1、动量及动量守恒概率出现在压轴计算 2、一定会搭配：动量守恒求共速，能量守恒求总焦耳热 3、安培力冲量与电荷量关系 4、不再单独考电磁感应，电磁感应 + 动量 + 能量三合一可能性更大 热点题型1 动量定理的应用 析典例·建模型 例1、（2026·浙江·二模）如图甲所示，将一块光滑的方形薄铝板倾斜固定在水平面上，其与水平方向夹角为，一质量为m的条形磁铁N极向下，在铝板上静止释放，最终恰好能沿薄铝板匀速下滑，侧视图如图乙。磁铁端面abcd是边长为的正方形，由于磁铁紧贴铝板运动，磁铁端面正对铝板区域的磁场可视为匀强磁场（俯视图如图丙），磁感应强度为B，铝板厚度为，电阻率为。磁铁端面正对的铝板区域切割磁场产生电动势，其与铝板的其它部分形成回路，为研究问题方便，铝板中只考虑与磁铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，重力加速度为g。 (1)求磁铁匀速下滑时，铝板中与磁铁正对部分感应电流I的大小； (2)推导磁铁在铝板上匀速运动时的速度v的表达式； (3)磁铁由静止释放，到速度大小时，滑行的距离大小，求这个过程磁铁滑行的时间t。 研考点·通技法 动量定理在单棒与电阻/电容模型的应用 1.“单棒＋电阻”模型 (1)水平放置的平行光滑导轨，间距为L，左侧接有电阻阻值为R，导体棒初速度为v0，质量为m，电阻不计，匀强磁场的磁感应强度为B，导轨足够长且电阻不计，从导体棒开始运动至停下来。求： ①此过程中通过导体棒横截面的电荷量q＝； ②此过程导体棒的位移x＝； ③若导体棒从获得初速度v0经一段时间减速至v1，通过导体棒的电荷量为q1，则v1＝v0－； ④导体棒从获得初速度v0经过位移x0，速度减至v2，则v2＝v0－。 (2)间距为L的光滑平行导轨倾斜放置，倾角为θ，由静止释放质量为m、接入电路的阻值为R的导体棒，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨所在倾斜面向下(重力加速度为g，导轨电阻不计)。 ①经Δt1＝，通过横截面的电荷量为q，速度达到v1。 ②经Δt2＝，导体棒下滑位移为x，速度达到v2。 2.无外力充电式 　　　基本模型 规律 (导轨光滑，电阻阻值为R，电容器电容为C) 电路特点 导体棒相当于电源，电容器充电 电流特点 安培力为阻力，棒减速，E减小，有I＝，电容器充电UC变大，当BLv＝UC时，I＝0，F安＝0，棒匀速运动 运动特点和最终特征 棒做加速度a减小的减速运动，最终做匀速运动，此时I＝0，但电容器带电荷量不为零 最终速度 电容器充电电荷量：q＝CUC 最终电容器两端电压UC＝BLv 对棒应用动量定理： mv－mv0＝－BL·Δt＝－BLq v＝ v－t图像 3.无外力放电式 　　　　　基本模型 规律 (电源电动势为E，内阻不计，电容器电容为C) 电路特点 电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动 电流特点 电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时阻碍放电，导致电流减小，直至电流为零，此时UC＝BLvm 运动特点及最终特征 做加速度a减小的加速运动，最终匀速运动，I＝0 最大速度vm 电容器初始电荷量：Q0＝CE 放电结束时电荷量：Q＝CUC＝CBLvm 电容器放电电荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 对棒应用动量定理：mvm－0＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝ v－t图像 破类题·提能力 （2025·浙江·模拟预测）如图所示，在足够大的光滑水平绝缘桌面上，虚线MN的右侧充满竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为。一个质量为、边长为的匝闭合正方形线框从左侧的桌面滑入磁场，线框的右边与虚线平行，速度方向与虚线垂直，初速度记为，大小可以调节。图示时刻线框的右边恰好进入磁场，不考虑电磁辐射。 (1)若线框的电阻为，不计线框的自感，线框能完全进入磁场，求 ①图示时刻感应电流的大小； ②线框完全进入磁场时的速度； (2)若线框处于超导状态，自感系数为，求线框回路储存磁能的最大值； （公式提示：自感电动势，简谐运动的势能） (3)若线框的电阻为，考虑自感但自感系数未知。已知线框能完全进入磁场且完全进入时的速度为。求线框完全进入磁场后直到电流为零，流过导线横截面的电量。 热点题型2 动量守恒定律的应用 析典例·建模型 例2、（2025·浙江·一模）如图所示，某兴趣小组设计了一种水平电磁弹射系统。该系统由输出电流恒为的电源、间距为的水平金属导轨、可在导轨上滑行的“H”型导电动子（动子由两根电阻为的金属杆和一根绝缘横档组成，其上固定了模型飞机）及开关组成。导轨间区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小为的匀强磁场。接通开关，动子杆在磁场中贴紧边从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为。动子运动距离为（已知）时，动子开始匀速运动；当时，动子杆到达瞬间，安装在“H”上的飞机被弹射系统以相对于“H”2倍的速度弹出，同时断开，磁场的磁感应强度被控制为∶。当时，棒恰好停在。已知动子质量为，飞机质量为，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。求∶ (1)S接通瞬间，动子所受安培力； (2)飞机弹射出去前，动子的最大速度； (3)飞机弹射出去前瞬间恒流源提供的电压； (4)飞机弹射出去后，动子所受合外力的冲量及通过杆的电量。 研考点·通技法 动量守恒定律在双棒模型的应用 1.在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力充当系统内力，如果它们不受摩擦力，且受到的安培力的合力为0时，满足动量守恒，运用动量守恒定律解题比较方便。 2.双棒模型(不计摩擦力) 模型示意图及条件 水平面内的光滑等距导轨，两个棒的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，给棒2一个初速度v0 电路特点 棒2相当于电源；棒1受安培力而加速运动，运动后产生反电动势 电流及速度变化 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，随着两棒相对速度的减小，回路中的电流减小，I＝BL，安培力减小，加速度减小，稳定时，两棒的加速度均为零，以相等的速度匀速运动 最终状态 a＝0，I＝0，v1＝v2 系统规律 动量守恒m2v0＝(m1＋m2)v 能量守恒Q＝m2(m1＋m2)v2 两棒产生焦耳热之比 类型 光滑平行导轨 光滑不等距导轨 示意图 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距为L，其他电阻忽略不计 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距为L，其他电阻忽略不计 两金属杆的质量分别为m1、m2，电阻分别为r1、r2，导轨间距L1＝2L2，其他电阻忽略不计 力学 观点 开始时，两杆做变加速运动；稳定时，两杆以相同的加速度做匀加速运动 杆MN做加速度逐渐减小的减速运动，杆PQ做加速度逐渐减小的加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相等的速度做匀速运动 杆MN做加速度逐渐减小的减速运动，杆PQ做加速度逐渐减小的加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆的速度之比vMN∶vPQ＝1∶2 动量观点 系统动量不守恒 系统动量守恒 能量 观点 外力做的功＝金属杆1增加的动能＋金属杆2增加的动能＋焦耳热 杆MN动能的减少量＝杆PQ动能的增加量＋焦耳热 破类题·提能力 （2025·浙江嘉兴·一模）如图所示，AB、CD是固定在水平桌面上，相距的光滑平行金属导轨（足够长），导轨间存在着竖直向下的磁感应强度为的匀强磁场。AC间串接一阻值的定值电阻，质量分别为，的两导体棒a、b垂直导轨放置，其长度比导轨间距略大，其中a棒阻值，b棒为超导材料。以a棒初始所在位置为坐标原点O，水平向右为正方向建立x轴（x轴平行于两金属导轨），b棒初始所在位置坐标。在两导轨间x轴坐标处存在一个弹性装置，金属棒与弹性装置碰撞会瞬间等速率回弹。现锁定b棒，闭合电键S，a棒在水平向右的恒力F作用下，以的速度向右匀速运动，当a棒即将与b棒碰撞前瞬间，b棒的锁定被解除，且同时撤去外力F。已知a、b两棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，导轨电阻、接触电阻不计。求： (1)恒力F的大小； (2)若a、b两棒相碰后即粘合在一起，两棒最终静止时的x轴坐标？ (3)由于环境温度上升，导体棒b的超导属性消失，电阻变为，将恒力F变为，使a棒仍以的速度向右匀速运动。在碰撞前一瞬间，将开关S断开并给b棒一个向左的初速度2m/s，a棒与b棒发生弹性碰撞，则最终a、b两棒的速度大小各为多少？从a、b两棒发生弹性碰撞至最终稳定的过程中，导体棒b上产生的焦耳热？ 刷模拟 1. （2025·浙江金华·一模）如图所示，水平面内固定有相互平行的和两条光滑导轨，两导轨相距，段与段长度相同且分别与段和段绝缘，绝缘位置左右两段导轨均足够长，导轨左端与直流电源相连，电源电动势，两根长度均为的导体棒、分别放置在段和段上，与导轨垂直且接触良好。两导体棒质量均为2kg，电阻均为，两导轨所在区域存在与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小为。现闭合开关S，导体棒向右运动，到达端前已经匀速。不计、与、段电阻，设运动过程中两棒不会相撞。 (1)求导体棒进入段时的速率； (2)求导体棒的最大速率及到达最大速度时产生的焦耳热； (3)计算导体棒进入段后到最终稳定的过程中，流过导体棒的电荷量及两导体棒相互靠近的距离。 2. （2025·浙江湖州·一模）相距为l的平行导轨PQ、MN处于水平面上，磁感应强度大小为B的匀强磁场与导轨平面垂直，两导轨通过单刀双掷开关K连接有电源和电容器。如图所示，一质量为m的导体棒垂直导轨静止放置，已知电容器的电容为，开始时电容器的上极板带正电，电荷量为，电源的电动势为E，内阻为r，忽略一切阻力，导体棒和导轨的电阻均不计，导轨足够长。 (1)K掷向1，求导体棒的最大加速度； (2)K掷向1，求导体棒的最大速度； (3)K掷向1，当导体棒刚达到稳定速度时，求回路中产生的焦耳热Q； (4)若导体棒有一向右的初速度，当K掷向2的同时，导体棒受到平行导轨向左的恒力F，求导体棒向右运动的最大位移。 3. （2025·四川达州·模拟预测）如图甲所示，水平面上固定一半径的光滑金属圆环（电阻不计），一根长为、阻值的均匀金属棒沿半径放置在光滑金属圆环上，一端固定在过圆心的竖直导电转轴上。电阻不计的宽度为的足够长的水平光滑金属轨道、通过开关S分别与金属圆环及竖直导电转轴连接，垂直导轨放置着长也为、质量、阻值的金属棒de，光滑金属圆环及两轨间存在磁感应强度大小、方向竖直向上的匀强磁场（图中未画出）。另有相同的金属轨道、通过位于、左侧一小段光滑的绝缘件与、相连。以为原点，沿直线为轴，连线为轴建立平面直角坐标系，磁感应强度沿轴按照图乙分布，沿轴均匀分布，其方向与导轨平面垂直向上，导轨右端与阻值的电阻相连。闭合开关S，使金属棒以角速度顺时针匀速转动，棒de向右加速达最大速度后，越过绝缘件，又立即对棒施加外力，使其在向右运动过程中受到的安培力大小不变，棒运动中与轨道接触良好。求： (1)刚闭合开关S时导体棒de的加速度大小及它的最大速度大小； (2)越过绝缘件后，金属棒de从运动到的过程中，外力所做的功； (3)金属棒de从运动到的过程中，流过金属棒的电荷量。 4. （2025·浙江杭州·三模）某同学设计利用电容器实现电磁减速的实验，现有N＝100匝，每匝横截面积为且内阻不计的线圈，线圈所在平面内有竖直方向的随时间余弦式变化的磁场，其峰值为，周期，如图乙所示，以竖直向上为正方向。当单刀双掷开关f打到1，可以给一内阻，电动势的电源充电（时刻电源内部仍有残留电荷），充电电路中有一个内阻不计的理想二极管。电源左侧有一电容的电容器，单刀双掷开关g的左端有相距的足够长的一组光滑金属导轨AB与CD，导轨上的电阻忽略不计。金属导轨所在平面内有一磁感应强度为的垂直于水平面向下的磁场，如图甲所示。 (1)求线圈中的感生电动势随时间变化的表达式（以俯视线圈逆时针为正） (2)电源充电：当单刀双掷开关f打到1， a、判定时刻图甲中a、b两点的电势高低； b、求充电过程中的最大瞬时电流。 (3)电磁减速：待电源充电完毕后，将单刀双掷开关f拨到2，g拨到3，给电容器充电完毕。现有一质量，电阻为R1的导体棒c以初速度从导轨ABCD左端足够远处向右运动，与此同时，将开关g拨到4。导体棒c最终会匀速运动，忽略电磁辐射，求匀速运动时电容器的带电量q以及该过程整个回路产生的焦耳热Q。（提示：电容器的储能公式） (4)将单刀双掷开关断开，f拨到1，求在一个周期T内，充电装置给电源充上的电荷量。 5. （2025·浙江·三模）如图所示，平行光滑的金属导轨由水平和左右两倾斜导轨组成，水平导轨与两侧倾斜导轨均有光滑绝缘圆弧轨道（长度可忽略）平滑相连。两侧倾斜导轨与水平面夹角均为30°。左侧倾斜导轨由间距L的导轨CE、DF构成，水平部分由两段足够长但不等宽的平行金属导轨连接构成，其中EG、FH段间距为L，有与竖直方向成60°斜向左上方的磁感应强度大小为2B的匀强磁场。MP、NQ段间距为2L，有与竖直方向成（斜向右上方的磁感应强度大小为B的匀强磁场。右侧足够长的倾斜导轨PK、QJ间距为2L，上端连接电容为C的电容器，有垂直右侧倾斜导轨平面向上的磁感应强度大小为5B的匀强磁场。导体棒甲的质量为0.5m、电阻为R，乙的质量为m、电阻不计，导体棒乙静止于MP、NQ段。现使导体棒甲自斜面导轨上距水平导轨h高度处静止释放，两金属棒在运动过程中始终垂直导轨，且与导轨保持良好接触。若稳定时导体棒甲未进入MP、NQ段，导轨电阻和空气阻力均忽略不计。已知B=0.2T， m=0.4kg，h=0.45m，L=0.2m，R=0.3Ω，，。求： (1)甲棒刚进入磁场时，乙棒的加速度； (2)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，通过乙棒的电量； (3)从甲棒进入磁场到两棒达到稳定的过程，回路产生的焦耳热； (4)稳定后，乙棒进入右侧倾斜轨道，随即撤去甲棒，求乙棒上滑的最大距离。 刷真题 6. （2025·浙江·高考真题）如图所示，某兴趣小组设计了一新型两级水平电磁弹射系统。第一级由间距为l的水平金属导轨、可在导轨上滑行的导电动子、输出电压恒为U的电源和开关S组成，由此构成的回路总电阻为；第二级由固定在动子上间距也为l的导电“”形滑杆、锁定在滑杆上可导电的模型飞机组成，由此构成的回路总电阻为。另外在第二级回路内固定一超导线圈，它与第一、第二两级回路三者彼此绝缘。导轨间存在方向竖直向下、磁感应强度大小为B的匀强磁场。接通开关S，动子从静止开始运动，所受阻力与其速度成正比，比例系数为k。当动子运动距离为时（可视为已匀速），立即断开S，在极短时间内实现下列操作：首先让超导线圈通上大电流，产生竖直方向的强磁场，在第二级回路中产生磁通量；再让超导线圈断开，磁场快速消失，同时解锁飞机，对飞机实施第二次加速，飞机起飞。已知动子及安装其上所有装备的总质量为M，其中飞机质量为m，在运动过程中，动子始终与导轨保持良好接触，忽略导轨电阻。 (1)求动子在接通S瞬间受力的大小； (2)求第一级弹射过程中动子能达到的最大速度； (3)求第一级弹射过程中电源输出的总能量W； (4)判断超导线圈中电流方向（俯视），并求飞机起飞时的速度大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $