北京市东直门中学2025-2026学年度第二学期阶段考试高一数学试题

北京市东直门中学2025～2026学年度第二学期阶段考试 高一数学 2026.03 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分） 1. 已知点，，则与向量的方向相反的单位向量是（ ） A. B. C. D. 2. 已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　) A. (－2，－4) B. (－3，－6) C. (－4，－8) D. (－5，－10) 3. 单位圆上一点从出发，逆时针方向运动弧长到达点，则坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 中，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，以为周期的函数有（ ） A. B. C. D. 6. 若点关于y轴的对称点为，则的取值可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知单位向量的夹角为，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的图像，保持纵坐标不变，将横坐标缩短为原来的，再向右平移个单位长度后得到的解析式为（ ）. A. B. C. D. 9. 已知平面向量，，，是单位向量，且，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 在△中，只需添加一个条件，即可使△存在且唯一.条件：①； ②；③中，所有可以选择的条件的序号为（ ） A. ① B. ①② C. ②③ D. ①②③ 11. 若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 12. 在菱形ABCD中，，，E是BC的中点，F是CD上一点（不与C，D重合），DE与AF交于G，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本题有8道小题，每小题4分，共32分） 13. 已知，，则______． 14. 已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示. 若网格纸上小正方形的边长为1，则__________；__________. 15. 已知在中，，，，则______． 16. 已知函数的部分图像如图所示，其中M，N是直线与曲线的两个相邻交点.若，则______，______. 17. 已知正方形的边长为2，点P满足，则_________；_________． 18. 如图所示，为测量一树的高度，在地面上选取两点，从两点分别测得树尖的仰角为，且两点间的距离为，则树的高度为_______m. 19. 如图，在中，已知是线段与的交点，若，则的值为__________. 20. 已知向量，是平面内的一组基向量，为内的定点，对于内任意一点，当时，则称有序实数对为点的广义坐标，若点、的广义坐标分别为、，对于下列命题: ① 线段的中点的广义坐标为 ② 向量平行于向量的充要条件是 ③ 向量垂直于向量的充要条件是 其中，真命题是________.（请写出所有真命题的序号） 三、解答题：（本题有6小题，共70分） 21. 已知向量，． （1）求； （2）设与的夹角为，求的值； （3）若向量与互相垂直，求k的值． 22. 已知向量，，设函数． （1）若，求； （2）若，求的最大值和最小值． 23. 在中，. （1）求的大小； （2）若点在边上，且，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，并求的长. 条件①：； 条件②：； 条件③：面积为. 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 24. 已知平面四边形中，，，. （1）若，求的长； （2）设，记四边形的周长，求的最大值. 25. 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使唯一确定，求： （1）的值及的单调递增区间； （2）在区间上的最大值和最小值. 条件①：函数图象的相邻两个对称中心间的距离为； 条件②：函数的图象可以由函数的图象平移得到； 条件③：直线为函数图象的一条对称轴. 注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分. 26. 设为正整数，集合，对于集合中2个元素，若，则称具有性质．记为中的最小值． （1）当时，若，判断否具有性质．如果是，求出；如果不是，说明理由； （2）当时，若具有性质，求的最大值； （3）给定不小于3的奇数，对于集合中任意2个具有性质的元素，求的最大值． 北京市东直门中学2025～2026学年度第二学期阶段考试 高一数学 2026.03 考试时间：120分钟 总分：150分 一、选择题：（本题有12道小题，每小题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】AD 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】B 二、填空题：（本题有8道小题，每小题4分，共32分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ① 2 ②. 【17题答案】 【答案】 ①. ②. 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】①② 三、解答题：（本题有6小题，共70分） 【21题答案】 【答案】（1）7 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2）, 【23题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）2， （2）答案见解析 【26题答案】 【答案】（1）具有性质，； （2）1； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $