天津市双菱中学2025-2026学年高一下学期月考一数学试卷

双菱中学2025—2026学年高一下学期一月考数学试卷 一、单项选择题（每小题4分，共计40分） 1. 若是纯虚数，则实数的值等于（ ） A. 0或2 B. 2或 C. D. 2 2. 已知与共线，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 3. 在中，为边上的中线，为的中点，则 A. B. C. D. 4. 的内角、、的对边分别为、、，若，则等于 A. B. C. 或 D. 或 5. 已知平面向量与的夹角为，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在ABC中，．则A的取值范围是（ ） A. （0，] B. [，） C. （0，] D. [，） 7. 若，是夹角为的两个单位向量，且与的夹角为（ ） A. B. C. D. 8. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知， ，则（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 9. 已知的模为1，的模为2，与的夹角为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 10. 已知的三个内角，，所对的边分别为，，，满足，且，则的形状为（ ） A. 等边三角形 B. 等腰直角三角形 C. 顶角为的非等腰三角形 D. 顶角为的等腰三角形 二、填空题（每小题4分，共计24分） 11. 若复数满足，则等于___________ 12. 已知中，，，，则的外接圆面积为___________. 13. 已知：在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为___________ 14. 已知与为互相垂直的单位向量，，，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是____________. 15. 在中，角的对边分别为，则下列命题中正确的序号为：___________ ①若，则． ②若，则一定为等腰三角形． ③P为所在平面内的一点，且，则P为的内心． 16. 梯形中平行于，，，，P为腰所在直线上任意一点，则的最小值是___________． 三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，共计36分） 17. 已知， （1）若与的夹角为，求； （2）若与垂直，求与的夹角． 18. 设复数. （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求的共轭复数. 19. 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB． （1）求角B的大小； （2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值 20. 在三角形中，角所对的边分别为，且 （1）求的大小； （2）若三角形的面积，求最大值． 双菱中学2025—2026学年高一下学期一月考数学试卷 一、单项选择题（每小题4分，共计40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题4分，共计24分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】① 【16题答案】 【答案】 三、解答题（17题8分，18题8分，19题10分，20题10分，共计36分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）B=60°（2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）8 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $