精品解析：山东省威海市文登区重点学校联考（五四制）2022-2023学年下学期七年级数学期中质量检测试题

2022～2023学年文登市第二学期 初二年级联考数学 友情提示： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，合计120分．考试时间为120分钟 2．答第Ⅰ卷前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、座号用2B铅笔涂写在答题卡规定的位置上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的定义：方程组需含有两个未知数，且每个方程都是整式方程，未知项的最高次数为，根据二元一次方程组的定义逐项判断即可. 【详解】解：A选项：方程组中含有三个未知数， 不是二元一次方程组， 故A选项不符合题意； B选项：方程组中含有两个未知数，但是未知项的次数是， 不是二元一次方程组， 故B选项不符合题意； C选项：方程组中含有两个未知数，但是未知项的次数是， 不是二元一次方程组， 故C选项不符合题意； D选项：方程组中含有两个未知数，未知项的最高次数是， 是二元一次方程组， 故D选项符合题意． 故选：D． 2. 下列事件，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播广告 B. 400人中至少有两人的生日在同一天 C. 早上的太阳从西方升起 D. 今年的“六一”国际儿童节，天气一定是晴天 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用随机事件、必然事件的定义分别分析得出答案． 【详解】解：A、打开电视机，有可能正在播广告，也有可能播放其他节目，这是随机事件，故此选项不合题意； B、400人中有两个人的生日在同一天属于必然事件，故此选项符合题意； C、早上太阳从西方升起，这个事件为不可能事件，故此选项不合题意； D、今年的“六一”国际儿童节，天气不一定是晴天，这是随机事件，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键． 3. 在下面四个命题中，真命题的个数有（ ） （1）互相垂直的两条线段一定相交； （2）有且只有一条直线垂直于已知直线； （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 【答案】C 【解析】 【分析】根据相交的定义，垂线的性质，平行线的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：（1）互相垂直的两条线段不一定相交，故本小题错误； （2）应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，故本小题错误； （3）应为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本小题错误； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行，故本小题正确； 综上所述，真命题的个数是1． 故选：C． 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°， ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45°， ∴∠DBC=45°﹣30°=15°． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 5. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设小正方形的边长为1，先求出总面积和黑色区域的面积，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：设小正方形的边长为1，则图形总面积为5×5=25， 其中黑色区域的面积为3×3﹣×3×1﹣×3×1﹣×2×2=4， ∴击中黑色区域的概率是， 故选：C． 【点睛】本题考查几何概率的求法，利用割补法求出黑色区域面积是解答的关键． 6. 若关于的二元一次方程组的解也是一元—次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出方程组的解，代入已知方程计算即可求出k的值． 【详解】解：， ①-②，得5y=-4k，解得， 把代入②，得，解得， 把，代入二元一次方程2x+3y=6，得，解得． 故选：A． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 7. 在中，，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D，连接，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形内角和，解题关键在于熟练掌握垂直平分线的性质． 根据线段垂直平分线的性质得，根据等腰三角形的性质得到，根据三角形的内角和得到，即可得到结论． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 8. 如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ） A. x+y+z＝180° B. x﹣z＝y C. y﹣x＝z D. y﹣x＝x﹣z 【答案】B 【解析】 【分析】延长AB交DE于H，依据平行线的性质，即可得到∠ABC=∠DEG，即x=z+y，进而得到x-z=y． 【详解】如图所示，延长AB交DE于H， ∵BC//DE， ∴∠ABC=∠AHE=x， ∵CD//EF，AB//EG， ∴∠D=∠DEF=z，∠AHE=∠DEG=z+y， ∴∠ABC=∠DEG，即x=z+y， ∴x-z=y， 故选：B． 【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键是掌握平行线性质定理：两直线平行，内错角相等． 9. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，列出方程组即可． 【详解】解：设甲的钱数为，乙的钱数为，根据题意得： ． 10. 如图，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2021BC与∠A2021CD的平分线相交于点A2022，得∠A2022，则∠A2022是（　　）度． A. x B. x C. x D. x 【答案】C 【解析】 【分析】先由三角形的外角性质得∠A＝∠ACD−∠ABC，∠A1＝∠A1CD−∠A1BC，再由角平分线的定义得到∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD，从而可以得到∠A1＝∠ACD− ∠ABC＝∠A，同样的道理可得，∠A2＝∠A1，∠A3＝∠A2，…，最后得到∠A2022的度数． 【详解】解：∵∠ACD是△ABC三角形的外角，∠A1CD是△A1BC的外角， ∴∠A＝∠ACD−∠ABC，∠A1＝∠A1CD−∠A1BC， ∵BA1和CA1分别是∠ABC和∠ACD角平分线， ∴∠A1BC＝∠ABC，∠A1CD＝∠ACD， ∴∠A1＝∠ACD−∠ABC＝∠A＝x°， 同理可得，∠A2＝∠A1＝×x°，∠A3＝∠A2＝××x°，…， ∴∠A2022＝x°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质、角平分线的定义，解题的关键是熟练应用三角形外角的性质定理． 11. 如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD、BE分别是△ABC的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB，∠BAG=2∠ABF．所以可知选项①③④正确． 【详解】解：∵AB⊥AC． ∴∠BAC=90°， ∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°， ∴∠ABC+∠ACB=90° ∵CD、BE分别是△ABC的角平分线， ∴2∠FBC+2∠FCB=90° ∴∠FBC+∠FCB=45° ∴∠BFC=135°故④正确． ∵AG∥BC， ∴∠BAG=∠ABC ∵∠ABC=2∠ABF ∴∠BAG=2∠ABF 故①正确． ∵AB⊥AC， ∴∠ABC+∠ACB=90°， ∵AG⊥BG， ∴∠ABG+∠GAB=90° ∵∠BAG=∠ABC， ∴∠ABG=∠ACB 故③正确． 故选C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理以及平行线的性质，角平分线的性质，具有一定的综合性． 12. 如图，在锐角ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作于点H，交于点，作于点，由此可得为所求最小值．由角平分线的性质可证明出线段BH的长所求最小值．根据题意可证明出为等腰直角三角形．最后利用三角函数即可求出BH的长． 【详解】如图，作于点H，交于点，作于点，则为所求最小值． 由角平分线性质可知， ∴，即长为所求最小值． ∵， ∴为等腰直角三角形． ∴． 故选B． 【点睛】考查角平分线的性质，勾股定理以及轴对称-最短路线问题，找出BM+MN的最小值的点是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题）两部分 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为_______________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质，掌握三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余是解题的关键．注意分类讨论. 分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，利用三角形外角的性质可求得顶角；当顶角为锐角时，利用直角三角形两锐角互余，可求得顶角为，即可得出答案． 【详解】解：当顶角为钝角时，如图，是钝角等腰三角形腰上的高，与腰的夹角为， 则顶角； 当顶角为锐角时，如图，是锐角等腰三角形腰上的高，与腰的夹角为， 则顶角； 综上可知该等腰三角形的顶角为或． 故答案为：或． 14. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设_____________． 【答案】一个三角形中每个角都小于60° 【解析】 【分析】根据反证法的步骤，先假设结论不成立，即否定命题即可． 【详解】解：根据反证法的步骤，第一步应假设结论的反面成立，即一个三角形中每个角都小于60°． 故答案为：一个三角形中每个角都小于60°． 【点睛】本题考查了反证法的知识，掌握反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立是解题的关键． 15. 我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】令，，根据题意可知方程组的解为，即得出，解出x、y即可． 【详解】解：令，， 则方程组可变为：， ∵方程组的解是， ∴方程组的解为， ∴， 解得：， 故方程组的解为：． 16. 如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当______时，和全等．    【答案】或 【解析】 【分析】本题考查直角三角形全等的判定．掌握直角三角形全等的判定方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（），并进行分类讨论是解题的关键．本题要分情况讨论：当运动到时，，可据此求出的长度；当运动到与重合时，，可据此求出的长度． 【详解】解：∵， ∴根据三角形全等的判定方法可知， 当运动到时，，此时， 当运动到与重合时，，此时， 综上所述，或时，和全等. 故答案为：或． 17. 如图，直线，的交点坐标可以看做方程组___的解． 【答案】 【解析】 【分析】先确定两直线解析式，再根据两直线的交点的坐标就等于两直线的解析式组成的方程组的解即可得出结论． 【详解】解：设直线l1 的解析式为：y=k1 x+b 由图可知直线l1 经过点（0，-3）与（2，-1）， 即：，解之得， 则直线l1 的解析式为：y=x-3． 同法可求直线l2 的解析式为：y=-2x+3， 所以，直线，的交点坐标可以看做方程组的解， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，解题的关键是理解两直线的交点的坐标就等于两直线的解析式组成的方程组的解． 18. 如图，在△ABC中，BD、BE 分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝∠ABE+∠C；④∠F＝ （∠BAC﹣∠C）；其中正确的是 _____． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】①根据BD⊥FD，FH⊥BE和∠FGD=∠BGH，证明结论正确；②根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；③根据角平分线的定义和三角形外角的性质证明结论正确；④证明∠DBE=∠BAC-∠C，根据①的结论，证明结论正确； 【详解】解：①∵BD⊥FD， ∴∠FGD+∠F=90°， ∵FH⊥BE， ∴∠BGH+∠DBE=90°， ∵∠FGD=∠BGH， ∴∠DBE=∠F，故①正确； ②∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠CBE， ∠BEF=∠CBE+∠C， ∴2∠BEF=∠ABC+2∠C， ∠BAF=∠ABC+∠C ∴2∠BEF=∠BAF+∠C，即∠BEF=（∠BAF+∠C），故②正确； ③∵∠AEB=∠EBC+∠C， ∵∠ABE=∠CBE， ∴∠AEB=∠ABE+∠C， ∵BD⊥FC，FH⊥BE， ∴∠FGD=∠FEB， ∴∠FGD＝∠BGH=∠ABE+∠C，故③正确， ④∠ABD=90°-∠BAC， ∠DBE=∠ABE-∠ABD=∠ABE-90°+∠BAC=∠CBD-∠DBE-90°+∠BAC， ∵∠CBD=90°-∠C， ∴∠DBE=∠BAC-∠C-∠DBE， 由①得，∠DBE=∠F， ∴∠F=∠BAC-∠C-∠DBE， ∴∠F=（∠BAC-∠C）；故④正确； 故答案为①②③④， 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键． 三、解答题（共7小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 用指定的方法解下列方程组 （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可； （2）方程组利用加减消元法求出解即可； （3）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 由②得：x＝y+4③， 把③代入①得：3（y+4）+4y＝19， 解得：y＝1， 把y＝1代入③得：x＝1+4＝5， 则方程组的解为； 【小问2详解】 ， ①×2+②×3得：13x＝26， 解得：x＝2， 把x＝2代入①得：4+3y＝﹣5， 解得：y＝﹣3， 则方程组的解为； 【小问3详解】 方程组整理得：， ①×2﹣②×3得：x＝﹣18， 把x＝﹣18代入①得：﹣90﹣6y＝33， 解得：y， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 20. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转出的数字为8是______事件； （2）转动转盘，转出的数字大于4的概率是______； （3）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是______； ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是______． 【答案】（1）不可能 （2） （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据不可能事件的定义，结合题意，即可得出结论； （2）转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，大于4的结果有3种，由概率公式即可得出结果； （3）①转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能构成三角形的结果有5种，由概率公式即可得出结果；②转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，能够成等腰三角形的结果有2种，由概率公式即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵转盘标的数字为2、3、4、5、6、7这六个数字， ∴转出数字8是不可能事件； 故答案为：不可能 【小问2详解】 解：∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，即2、3、4、5、6、7，大于4的结果有3种，即5、6、7， ∴转出的数字大于4的概率是； 故答案为： 【小问3详解】 解：①∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字的可能性相等，共有6种可能结果，即2、3、4；3、3、4；3、4、4；3、4、5；3、4、6；3、4、7，能构成三角形的结果有5种，即2、3、4；3、3、4；3、4、4；3、4、5；3、4、6， ∴这三条线段能构成三角形的概率是； 故答案为： ②∵转盘被平均分成6等份，转到每个数字可能性相等，共有6种可能结果，即2、3、4；3、3、4；3、4、4；3、4、5；3、4、6；3、4、7，能够成等腰三角形的结果有2种，即3、3、4；3、4、4， ∴这三条线段能构成等腰三角形的概率是． 故答案为： 【点睛】本题主要考查事件的分类、概率公式的运用、三角形三边间的关系、等腰三角形，熟练掌握三角形三边之间的关系和等腰三角形的判定是解本题的关键． 21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2． （1）试说明：DG∥BC； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）∠3=71°． 【解析】 【分析】（1）由CD⊥AB，EF⊥AB即可得出CD//EF，从而得出∠2=∠BCD，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG//BC； （2）在Rt△BEF中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD的度数，再根据BC//DG即可得出∠3=∠ACB，通过角的计算即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴DG//BC； （2） 解：在Rt△BEF中， ∵∠B=54°， ∴∠2=180°-90°-54°=36°， 又∵ ∴∠BCD=∠2=36°． ∵ ， ∴∠BCA=∠BCD + ∠ACD = 36°+ 35°= 71° ． 又∵BC//DG， ∴∠3=∠BCA = 71°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD；（2）找出∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键． 22. 如图，直线表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线交于点． （1）求直线的表达式； （2）在直线上存在点，能使，求点的坐标． 【答案】（1） （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】（）设直线的表达式为，利用待定系数法解答即可求解； （）先求出点的坐标为，再根据得到中边上的高为，即点的纵坐标为，再代入的表达式求出点的横坐标即可求解； 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的交点问题，一次函数的几何应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 【小问1详解】 解：设直线的表达式为， 由题意得，， 解得， ∴直线的表达式为； 小问2详解】 解：由，解得， ∴点的坐标为， ， 中边上的高为，即点的纵坐标为， 当时，由解得， ∴点的坐标为； 当时，由解得， ∴点的坐标为， 综上，点的坐标为或． 23. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示： 种类 生产成本（元/件） 销售单价（元/件） 酒精消毒液 56 62 额温枪 84 100 （1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？ （2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式． 【答案】（1）该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件．（2）y与x之间的函数关系式为y=-2x+900． 【解析】 【分析】（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件，根据“该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元”，即可得出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件，根据总利润=每件的销售利润×销售数量（生产数量），即可得出y与x之间的函数关系式． 【详解】解：（1）设该月酒精消毒液生产了a万件，额温枪生产了b万件， 依题意得： ， 解得：． 答：该月酒精消毒液生产了40万件，额温枪生产了60万件． （2）设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，则该月生产额温枪（150-x）万件， 依题意得：y=（62-56-2）x+（100×0.9-84）（150-x）=-2x+900． 答：y与x之间的函数关系式为y=-2x+900． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出y与x之间的函数关系式． 24. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F． （1）求证：BF=AC； （2）求证：BF=2CE． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由ASA证△BDF≌△CDA，进而可得出第（1）问的结论； （2）在△ABC中由垂直平分线可得AB=BC，即点E是AC的中点，再结合第一问的结论即可求解． 【小问1详解】 证明：（1）∵DH垂直平分BC，且∠ABC=45°， ∴BD=DC，且∠BDC=90°， ∵∠A+∠ABF=90°，∠A+∠ACD=90°， ∴∠ABF=∠ACD， 在△BDF和△CDA中， ∴△BDF≌△CDA（ASA）， ∴BF=AC． 【小问2详解】 由（1）得BF=AC， ∵BE平分∠ABC，且BE⊥AC， 在△ABE和△CBE中， ∴△ABE≌△CBE（ASA）， ∴． ∴BF=2CE． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及线段垂直平分线的性质等问题，掌握以上知识是解题的关键． 25. 在四边形中，，平分． （1）【感知】如图，若，则，求证． （2）【探究】如图，若，猜想和的数量关系，并给予证明． （3）【应用】如图，若，，，则______． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用AAS判断出△ADC≌△ABC，即可得出结论； （2）先判断出∠CDF=∠B，进而判断出△CEB≌△CFD，即可得出结论； （3）先判断出四边形AECF是正方形，进而求出AE，即可得出结论． 【小问1详解】 感知：是的平分线， ， 在和中， ， ≌， ； 【小问2详解】 如图3，过点作于，于， ， 平分， ， ， ， ≌， ； 【小问3详解】 如图， 过点作于，于， ， 四边形是矩形， 同探究知，≌， ，， 矩形是正方形， ， ， ， ， ， 是正方形的对角线， ， 故答案为． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，正方形的判定和性质，作出辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年文登市第二学期 初二年级联考数学 友情提示： 1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，合计120分．考试时间为120分钟 2．答第Ⅰ卷前，务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、座号用2B铅笔涂写在答题卡规定的位置上 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件，是必然事件的是（ ） A. 打开电视机，正在播广告 B. 400人中至少有两人的生日在同一天 C. 早上的太阳从西方升起 D. 今年的“六一”国际儿童节，天气一定是晴天 3. 在下面四个命题中，真命题的个数有（ ） （1）互相垂直的两条线段一定相交； （2）有且只有一条直线垂直于已知直线； （3）两条直线被第三条直线所截，同位角相等； （4）平行于同一直线的两条直线互相平行． A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 4. 一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC的度数为( ) A. 10° B. 15° C. 18° D. 30° 5. 如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（　　） A B. C. D. 6. 若关于的二元一次方程组的解也是一元—次方程的解，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，作直线交点D，连接，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知AB//EG，BC//DE，CD//EF，则x、y、z三者之间的关系是（ ） A. x+y+z＝180° B. x﹣z＝y C. y﹣x＝z D. y﹣x＝x﹣z 9. 《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为，乙的钱数为，则列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在△ABC中，设∠A＝x°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2021BC与∠A2021CD的平分线相交于点A2022，得∠A2022，则∠A2022是（　　）度． A x B. x C. x D. x 11. 如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在锐角ABC中，AB＝，∠BAC＝45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 第Ⅱ卷（非选择题）两部分 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 等腰三角形一腰上高与另一腰的夹角是，则其顶角的度数为_______________． 14. 用反证法证明：一个三角形中至少有一个角不小于60°，应先假设_____________． 15. 我们知道方程组的解是．现给出另一个方程组，它的解是______． 16. 如图，中，，，，线段，点、分别在线段和与垂直的射线上移动，当______时，和全等．    17. 如图，直线，的交点坐标可以看做方程组___的解． 18. 如图，在△ABC中，BD、BE 分别是△ABC的高线和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE＝∠F；②∠BEF＝（∠BAF+∠C）；③∠FGD＝∠ABE+∠C；④∠F＝ （∠BAC﹣∠C）；其中正确的是 _____． 三、解答题（共7小题，满分66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 用指定方法解下列方程组 （1）（代入消元法）； （2）（加减消元法）； （3）． 20. 如图，现有一个均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字2、3、4、5、6、7这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字． （1）转出的数字为8是______事件； （2）转动转盘，转出数字大于4的概率是______； （3）现有两张分别写有3和4的卡片，随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，与两张卡片上的数字分别作为三条线段的长度． ①这三条线段能构成三角形的概率是______； ②这三条线段能构成等腰三角形的概率是______． 21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F，∠1=∠2． （1）试说明：DG∥BC； （2）若，，求的度数． 22. 如图，直线表达式为，且与轴交于点，直线经过点，直线交于点． （1）求直线的表达式； （2）在直线上存在点，能使，求点的坐标． 23. 春节即将来临，抗击新冠疫情防控工作至关重要，某公司加紧生产酒精消毒液与额温枪两种抗疫物质，其两种物资的生产成本和销售单价如表所示： 种类 生产成本（元/件） 销售单价（元/件） 酒精消毒液 56 62 额温枪 84 100 （1）若该公司2020年12月生产两种物资共100万件，生产总成本为7280万元，请用列二元一次方程组的方法，求该月酒精消毒液和额温枪两种物资各生产了多少万件？ （2）该公司2021年1月生产两种物资共150万件，根据市场需求，该月将举办迎新年促销活动，其中酒精消毒液的销售单价降低2元，额温枪打9折销售．若设该月生产酒精消毒液x万件，该月销售完这两种物资的总利润为y万元，求y与x之间的函数关系式． 24. 已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，DH垂直平分BC交AB于点D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F． （1）求证：BF=AC； （2）求证：BF=2CE． 25. 在四边形中，，平分． （1）【感知】如图，若，则，求证． （2）【探究】如图，若，猜想和的数量关系，并给予证明． （3）【应用】如图，若，，，则______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $