21.3 特殊的平行四边形 训练质量检测 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十一章21.3阶段评价 一、1. D 2. D 3. B 4. D 5. C 6. D 7. B 8. C 二、9.2 10. 2.5 11. 3 12. AD∥BC(答案不唯一) 13.22.5° 14. 6 提示:连接AC交BD于点O,可证得CD平分∠ACM,再根据角平分线的性质得到 DF =DO. =:(5)=AB.∠B=∠D,是菱形. 在△ABE和△ADF中, ∴△ABE≌△ADF(AAS), ∴BE = DF. 16.证明:∵点D,点E 分别是边AC,AB的中点, ∴DE 是△ABC的中位线,∴EF ∥BG. ∵FG∥AB, ∴ 四边形EFGB 是平行四边形. ∵∠AFB =90°, ∴ 四边形EFGB 是菱形. 17.(1) 证明:∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴AB = CB,∠ABD = ∠CBD. 又∵BE = BE,∴△ABE≌△CBE(SAS); (2) 解:∵ 四边形ABCD 是正方形, ∵DE = DA, ∴∠DAE = ∠DEA. 18.解:(1) 如图所示: (2)四边形AEFD 是菱形. 理由:∵ 矩形ABCD中,AD∥BC, ∴∠DAF = ∠AFE. ∵AF平分∠DAE,∴∠DAF = ∠EAF, ∴∠EFA = ∠EAF,∴AE = EF. ∵AE = AD,∴AD = EF. ∵AD∥EF, ∴ 四边形AEFD 是平行四边形. 又∵AE = AD, ∴ 平行四边形AEFD 是菱形. 19.(1)证明:∵D为BC的中点, ∴BD =CD. ∵DE∥AB,DF∥AC, ∴∠B = ∠CDE,∠BDF =∠C. 在△BDF与△DCE中, ∴△BDF≌△DCE(ASA); (2)若选择小杰:证明:∵DE∥AB,DF∥AC, ∴ 四边形AFDE是平行四边形. 又∵AB =AC,∴∠B = ∠C. ∵DE∥AB,∴∠B = ∠EDC, ∴∠EDC = ∠C,∴ED = EC.由 △BDF≌△DCE 可得:FD = EC. ∴ED = FD, ∴ 平行四边形AFDE 是菱形； 若选择小兰:证明:∵DE∥AB,DF∥AC, ∴ 四边形AFDE 是平行四边形， ∵∠BAC = 90°, ∴ 四边形AFDE 是矩形. 20. (1)证明:∵AB = AC,AD 平分∠BAC, ∵AE 是 △ABC 的外角平分线, ∵∠BAC +∠BAF = 180°, ∴∠BAD +∠BAE = 90°,即∠DAE = 90°, ∴AD ⊥AE. ∵AD ⊥BC,∴AE∥BC. 又∵BE∥AD, ∴ 四边形ADBE 是平行四边形， ∵∠DAE = 90°, ∴ 四边形ADBE 是矩形; (2)解:当∠BAC = 90°时,四边形ADBE 是正方形. 理由如下:∵AB = AC,AD 平分∠BAC,∠BAC = 90°, ∴∠ABC = ∠C = ∠BAD = ∠CAD = 45°, ∴AD = BD. 又∵ 四边形ADBE 是矩形, ∴ 矩形ADBE 为正方形 学科网（北京）股份有限公司 ∴AD = BD. 又∵ 四边形 ADBE 是矩形, ∴ 矩形ADBE为正方形. 四、21.(1)证明:∵AD 是BC 边上的高线,∴AD ⊥BC. 在 Rt△ADB中,∵ 点 E 是AB的中点, 又∵DG⊥CE,∴CG = EG; (2)解:过点 E作 EF⊥BC于 F, ∵BC = 13,CD = 5,∴BD = 13 - 5 = 8. ∵DE = BE,EF⊥BC,∴DF = BF = 4, 在 Rt△EFD中,DE = CD = 5, ∴ △BEC 的面积 22.解:(1)四边形 CODP 的形状是菱形, 理由:∵ 四边形ABCD 是矩形, ∴OC = OD. ∵DP∥OC,DP = OC, ∴ 四边形 CODP 是平行四边形. ∵OC = OD,∴ 平行四边形 CODP 是菱形; (2)四边形 CODP 的形状是矩形, 理由:∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴AC ⊥BD,∴∠DOC = 90°. ∵DP∥OC,DP = OC, ∴ 四边形 CODP 是平行四边形. ∵∠DOC = 90°, ∴ 平行四边形 CODP 是矩形; (3)四边形 CODP 的形状是正方形, 理由:∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴∠DOC = 90°,OD = OC. ∵DP∥OC,DP = OC, ∴ 四边形 CODP 是平行四边形. ∵∠DOC = 90°,OD = OC, ∴ 平行四边形 CODP 是正方形. 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版数学第二学期21.3 训练质量检测 班级 学号 姓 名 成绩 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题(每小题3分，共24分) 1.下列有关特殊平行四边形的性质说法正确的是 【 】. (A)菱形的对角线相等 (B)矩形的对角线互相垂直 (C)菱形的四个角相等 (D)正方形的对角线互相垂直平分且相等 2.如图1，要使平行四边形ABCD 是矩形，需要增加的一个条件可以是 【 】. (A)AB∥CD (B)AB = BC (C)∠B=∠D (D)AC = BD 3.如图2所示,已知△ABC,AB =AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是 【 】. (A)一组邻边相等的平行四边形是菱形 (B)四边相等的四边形是菱形 (C)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (D)对角线互相垂直平分的四边形是菱形 4.一个正方形和一个直角三角形的位置如图3所示，若∠1 =α，则∠2= 【 】. (C)270°-α 5.如图4,在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为 【 】. (A)4 (B)6 (C)8 (D)10 6.如图5，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形A'B'C'D',则点 D,B'之间的距离为【 】. (A)1 cm (B)2cm 7.如图6，在正方形ABCD中，AC为其对角线，点E为AC上一个动点，过点D作DF∥BE交AC于 F,连接BF,下列结论错误的是【 】. (A)BE = DE (B)BC = CE (C)∠ADE = ∠FDC (D)AE = CF 8.如图7,在菱形ABCD 中,AB = 5,对角线AC=6.若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为 【 】. A)4 (B)2.4 (C)4.8 (D)5 二、填空题(每小题4分，共24分) 9.矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,若 则BD= cm. 10.在RI△ABC中, 则AB边上的中线CD 的长为 . 11.如图8,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,过点O作OE⊥AD,垂足为E,若AB = 6,则OE 的长为 . 12.如图9,在四边形ABCD中, 于点O.请添加一个条件： ，使四边形ABCD 成为菱形. 13.如图10,点E 在正方形ABCD 的边BA的延长线上,连接AC,AC =AE,CE交AD 于点F,则∠ACE的度数等于 . 14.如图11,四边形ABCD 为菱形,∠ABC = 80°,延长BC 到 E,在∠DCE内作射线CM,使得∠ECM =30°,过点D作DF⊥CM,垂足为F.若DF =3,则BD = . 三、解答题(共52分) 15.(6分)如图12,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC和CD上,且∠AEB = ∠AFD.求证:BE = DF. 16.(8分)如图13,在△ABC中,点D,点E分别是边AC,AB的中点,点F在线段DE上,∠AFB =90°,FG∥AB交BC于点G.求证:四边形EFGB 是菱形. 17.(8分)【问题背景】如图14，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E 在对角线 BD 上. 【数学理解】 (1)该机翼状纸板是由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程； (2)若裁剪过程中满足 DE = DA,求“机翼角”∠BAE 的度数. 18.(8分)如图15,点E是矩形ABCD的边BC上的一点,且AE = AD. (1)尺规作图：作∠DAE的平分线AF，交BC的延长线于点F，连接DF(保留作图痕迹，不写作法)； (2)试判断四边形AEFD 的形状，并说明理由. 19.(10分)如图16,在△ABC中,D为BC边的中点,过点D分别作DE∥AB,DF∥AC,分别交AC,AB 于点 E,F. (1)求证:△BDF≌△DCE; (2)下列是两位同学的对话： 小杰：若添加条件AB =AC，则四边形AFDE 是菱形. 小兰:若添加条件∠BAC = 90°,则四边形AFDE 是矩形. 请选择其中一位同学的说法加以证明. 20.(12分)如图17,在△ABC中,AB = AC,∠BAC的平分线AD交BC于点 D,过点B作BE∥AD交∠BAF 的平分线于点 E. (1) 求证:四边形ADBE 是矩形; (2)当∠BAC满足什么条件时，四边形ADBE 是正方形. 四、附加题(共20分) 21.(8分)如图18,在 中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线， 于G, 连接DE. (1)求证:(CG=EG; (2)已知BC=13,CD=5,求 的面积. 22.(12分)(1)如图19-1,矩形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,过点D作DP∥OC,且DP = OC,连接CP,判断四边形CODP 的形状并说明理由； (2)如果题目中的矩形变为菱形，如图19 -2，结论应变为什么?说明理由； (3)如果题目中的矩形变为正方形，如图19-3，结论又应变为什么?说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $