用导数研究含参函数的单调性 课件-2026届高三数学二轮专题复习

1 《 3.3.1 抛物线及其标准方程》 东莞高级中学 罗贵森 用导数研究含参函数的单调性 2025年6月13日 1 回顾高考，考情分析 考点要求 考题统计 考情分析 （1）函数的单调区间 （2）单调性与导数的关系 2025年Ⅰ卷第19题，5分 2023年乙卷（文）第20题，12分 2023年乙卷（理）第16题，5分 2023年II卷第6题，5分 2022年甲卷第12题，5分 2022年I卷第7题，5分 2021年浙江卷第7题，5分 高考对函数单调性的考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大．高考在本节内容上无论试题怎样变化，我们只要把握好导数作为研究函数的有力工具这一点，将函数的单调性本质问题利用图像直观明了地展示出来，其余的就是具体问题的转化了． 知识梳理，基础回归 【引例】已知函数．当时，求的单调性. 知识梳理，基础回归 知识点1 导数的单调性与函数的关系 知识梳理，基础回归 函数单调性的判定方法：设函数在某个区间内可导， 如果，则为增函数； 如果，则为减函数. 知识点1 导数的单调性与函数的关系 【总结】讨论函数的单调性，实际上是讨论导函数的在某个区间的符号. 知识梳理，基础回归 知识点2 利用导数判断函数单调性的步骤 （1）确定函数的定义域； （2）如果导函数中未知正负，则需要单独讨论的部分．如果导函数恒正或恒负，则无需单独讨论； （3）求出导数的零点； （4）用的零点将的定义域划分为若干个区间，列表给出在各区间上的正负，由此得出函数在定义域内的单调性； （5）若找到零点后仍难确定正负区间段，或一阶导函数无法观察出零点，则求二阶导，通过二阶导正负判断一阶导函数的单调性，进而判断一阶导函数正负区间段. 题型突破--可因式分解的单调性讨论 【例1】讨论函数 的单调性. 题型突破--可因式分解的单调性讨论 【分析框架】 ①观察导函数能否因式分解，可以分解先进行因式分解； ②根的位置：是否在定义域范围内，两根的大小比较； ③划分区间：用导函数的根对定义域划分成几个区间，讨论单调性； 【分类结论】 ①，分子根仅，导函数的变号零点是1； ②，两根为，定义域划分为三个区间 ③，重根，导函数恒正； ④，两根为，，定义域划分为三个区间 题型突破--可因式分解的单调性讨论 【变式1】讨论函数 的单调性. 题型突破，解法探究 【思考】结合以上两道题目的练习，你能否总结一下含参函数单调性讨论的思路和基本步骤呢？ （1）确定函数的定义域； （2）求导； （3）求出导数的零点，划分区间 或 解不等式； （4）分析导函数中需要讨论的对象是什么类型的函数； （5）若讨论的是一元二次函数，讨论的框架为“开口方向→因式分解→根的位置关系” （6）用所求的根将定义域划分为几个区间，并对每个区间的导数正负号以及函数单调性进行讨论； 题型突破--不可因式分解的单调性讨论 【例2】讨论函数 的单调性. 题型突破--不可因式分解的单调性讨论 【分析框架】 ①判别式分析： ②根的存在性： ，，导函数恒为正； ，求根，分析根是否在定义域内； 【分类结论】 ①，导函数恒正； ②，导函数在和恒正，在恒负. 题型突破--不可因式分解的单调性讨论 【变式2】讨论函数 的单调性. 课堂总结 梳理知识 这节课我们复习了什么 ？ 定义域 优先原则 可因式分解的含参函数 不可因式分解的含参函数 若是一元二次函数 因式分解→根的位置→划分区间 用导数研究含参函数的单调性 求含参函数单调性的一般过程 求导运算 若是一元二次函数 判别式分析→根的存在性→韦达定理判断根的位置 课后作业 巩固提升 1、讨论函数的单调性. 2、已知函数，求下列对应条件下参数的范围. 1）在上单调递增； 2）单调递减区间为 3）在上不单调； $