精品解析：2024-2025学年四川省眉山市仁寿县城区西南大学版五年级下册期中测试数学试卷

仁寿县小学校2025年春期中考试 五年级（下）数学试题 （考试时间100分钟 满分120分） 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题。（本大题共15小题，每小题2分，共30分。） 1. 下面既是奇数，又是合数的是（ ）。 A. 3 B. 17 C. 4 D. 21 2. 用0，4，5组成的所有三位数，一定有因数（ ）。 A. 2 B. 5 C. 3 D. 0 3. 与3÷5的商大小相等的是（ ）。 A. B. C. 0.3 D. 18÷30 4. 在4，12，25和57中，因数个数最多的是（ ）。 A. 4 B. 12 C. 25 D. 57 5. 下列6个分数中，能化成有限小数的有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 五年级一班和二班同学去植树，如果只让一班植，每人植8棵；如果只让二班植，每人植10棵，这批树最少有（ ）棵树。 A. 100 B. 80 C. 60 D. 40 7. 用84厘米的铁丝做一个长12厘米、宽6厘米的长方体框架，做出的长方体框架高是（ ）厘米？（接头处忽略不计） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 的分子增加16，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 也增加16 B. 扩大到原来的4倍 C. 增加5倍 D. 加36 9. 若＞0.□＞，则□里可以填的数字是（ ）。 A. 7 B. 5 C. 6 D. 8 10. 大于又小于的分数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 1 D. 无数 11. 一个药水瓶最多能装药水100mL，我们就说这个药水瓶的（ ）是100mL。 A. 容积 B. 体积 C. 质量 D. 面积 12. 一个长11cm，宽7cm，高6cm。可以锯成（ ）个棱长为2cm的小正方体。 A. 58 B. 57 C. 54 D. 45 13. 一个长方体长、宽、高均扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 14. 下面分别是从3个不同方向上看到一个立体图形所画出的平面图。这个立体图形是由（ ）个正方体摆成的。 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 15. 东明在一圈是400m的操场上练习跑步，教练给他的训练计划是从起点出发每跑50m后便走10m，直到到达终点为止。东明一圈下来跑的长度占全长的（ ）。 A B. C. D. 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题。（每题2分，共30分） 16. 分母是9的最大真分数是____，分母是9的最小假分数是____。 17. 0.6＝＝＝＝12÷（ ）。 18. 的分数单位是（ ），再加（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 19. 一个数的最大因数是18，这个数是_____，这个数的最小倍数是_____。 20. 比较大小。 （ ） （ ）0.65 0.6立方分米（ ）600毫升 0.999（ ） 21. 找规律。 ，，，，，，（ ），（ ）。 22. 在括号里填上合适的数。 3.9升＝（ ）毫升＝（ ）立方分米 （ ）立方米＝450立方分米 45平方分米＝（ ）平方米 23. 挖一个长和宽都是10米的长方体水池，要使水池的容积是250立方米，应该挖（ ）米深。 24. 一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的棱长和是_____米，体积是_____立方米 25. a＝2b（a、b都不为0），a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 26. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。 27. 把一根8米长的木料平均锯成5段。每段的长度是这根木料的（ ），每段长（ ）米。 28. 一个分数，分子比分母小10，约分后是，这个分数是（ ）。 29. 一个长方体蓄水池长8米、宽6米、深2.5米。如果用水泵往里面注水，每小时注入10立方米，（ ）小时后可以注满水池。 30. 如图，把一个表面积是72平方厘米的大正方体，把它锯成体积相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是（ ）平方厘米。 三、判断题。（本大题共5小题，每小题1分，共5分。正确的打“√”，错误的打“×”。） 31. 在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。（ ） 32. 果果邮票数的与优优邮票数的相等。（ ） 33. 约分后分数的大小不变，分数单位变大。（ ） 34. 至少要用4个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体。（ ） 35. 学校食堂5天正好用去2瓶菜油共10千克，平均每天用菜油瓶。（ ） 四、计算题。（本大题共小题，1题10分，2题18分，共28分） 36. 口算。 8×05×1.25＝ 2.4×5＝ 3.63＋4.27＝ 10－4.14＝ 0.2×0.2＝ —＝ 5÷0.05＝ ＝ —＝ ＝ 37. 下列各题怎样算简便怎样算 ＋－ ＋－ 3－－ － ＋－＋ ＋＋＋＋ 五、问题解决。（本大题共6小题，共27分。） 38. 王叔叔开车从眉山到九寨沟全程约500千米，前4小时行了350千米，还剩下全程的几分之几没有行？ 39. 欢欢和乐乐看两本相同的故事书，欢欢看了全书的，乐乐看了全书的，谁剩的更多？ 40. 乐乐、欢欢、笑笑，都在少年宫学习画画。乐乐5天去一次，欢欢4天去一次，笑笑10天去一次。星期日他们三人同一时间去的，下一次三人一同去是星期几？ 41. 美美家要装修一间长8米、宽6米、高3米的房间，现在要粉刷这间房间的房顶和四壁，门窗的面积24平方米。 （1）要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米的涂料费用是350元，粉刷两间这样的房间一共需要多少元？ 42. 一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，在它的四个角分别切掉一个边长为8厘米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的盒子，这个盒子的体积是多少？要在盒子外面刷一层漆，需要刷漆的面积是多少？ 43. 乌鸦喝水故事我们都听过，其中蕴藏着一定的数学道理。有一个棱长是5分米的正方体鱼缸中水深1分米，现在要把一个长25厘米、宽15厘米、高4厘米的长方体铁块放入鱼缸中，使铁块完全浸没，此时鱼缸中的水深是多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁寿县小学校2025年春期中考试 五年级（下）数学试题 （考试时间100分钟 满分120分） 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题。（本大题共15小题，每小题2分，共30分。） 1. 下面既是奇数，又是合数的是（ ）。 A. 3 B. 17 C. 4 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】不是2的倍数的数叫作奇数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4。据此逐项分析解答。 【详解】A．3不是2的倍数，是奇数，3的因数只有1和3，不是合数，不符合题意； B．17不是2的倍数，是奇数，17的因数只有1和17，不是合数，不符合题意； C．4是2的2倍，4不是奇数，4是最小的合数，不符合题意； D．21不是2的倍数，是奇数，21除了1和21外，还有因数3、7，所以21是合数，符合题意。 所以既是奇数，又是合数的是21。 2. 用0，4，5组成的所有三位数，一定有因数（ ）。 A. 2 B. 5 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】先列举所有可能的三位数，再根据2的倍数特征（末位是偶数）、5的倍数特征（末位是0或5）、3的倍数特征（各个数位上的数字之和是3的倍数）以及0不能作为因数，分析所有的三位数一定有的因数。 【详解】用0、4、5组成的三位数有以下4种可能：405、450、504、540。 A．405（末位5）不是偶数，不能被2整除，其余三位数均能被2整除。因此并非所有三位数都有因数2，A错误。 B．504（末位4），不能被5整除，其余三位数均能被5整除。因此并非所有三位数都有因数5，B错误。 C．405：4＋0＋5＝9，能被3整除；450：4＋5＋0＝9，能被3整除；504：5＋0＋4＝9，能被3整除；540：5＋4＋0＝9，能被3整除。因此所有三位数都有因数3，C正确。 D．0不能作为因数，D错误。 3. 与3÷5的商大小相等的是（ ）。 A. B. C. 0.3 D. 18÷30 【答案】D 【解析】 【分析】先计算出3÷5的商（用小数表示），再用分数的分子除以分母，把、化成小数，再计算出18÷30的结果，从选项中找出与3÷5的商相等的数或算式即可。 【详解】3÷5＝0.6 A．＝5÷3≈1.67，1.67≠0.6； B．＝3÷10＝0.3，0.3≠0.6； C．03≠0.6； D．18÷30＝0.6，0.6＝0.6，所以18÷30与3÷5的商大小相等。 4. 在4，12，25和57中，因数个数最多的是（ ）。 A. 4 B. 12 C. 25 D. 57 【答案】B 【解析】 【分析】找一个数的因数方法：利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，这时两个乘数都是积的因数。据此找出几个数的因数，再进行比较即可解答。 【详解】4＝1×4＝2×2，所以4的因数有1、2、4，共3个； 12＝1×12＝2×6＝3×4，所以12的因数有1、2、3、4、6、12，共6个； 25＝1×25＝5×5，所以25的因数有1、5、25，共3个； 57＝1×57＝3×19，所以57的因数有1、3、19、57，共4个。 6＞4＞3 所以因数最多的是12。 5. 下列6个分数中，能化成有限小数的有（ ）个。 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】最简分数：分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数；只要把最简分数的分母分解质因数，就能判断这个分数能否化成有限小数，如果分母中只有因数2和5，此分数就能化成有限小数，如果除2、5外还有其他质数，此分数不能化成有限小数。 【详解】是最简分数，8＝2×2×2，所以能化成有限小数； 是最简分数，分母是7，不能化成有限小数； ＝，4＝2×2，所以能化成有限小数； 是最简分数，15＝3×5，分母中除了因数5，还有因数3，所以不能化成有限小数； 是最简分数，30＝2×3×5，分母中除了因数2和5，还有因数3，所以不能化成有限小数； ＝，20＝2×2×5，所以能化成有限小数。 能化成有限小数的有、、，共3个。 6. 五年级一班和二班同学去植树，如果只让一班植，每人植8棵；如果只让二班植，每人植10棵，这批树最少有（ ）棵树 A. 100 B. 80 C. 60 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，树的总数应是8和10的公倍数，且题目要求“最少”，即求最小公倍数。最小公倍数的计算方法：取两个数公有质因数与各自独有质因数的乘积。 【详解】8＝2×2×2 10＝2×5 它们的公有质因数是2，8的独有质因数是2和2，10的独有质因数是5，因此它们的最小公倍数为： 2×2×2×5＝40 所以这批树最少有40棵。 7. 用84厘米的铁丝做一个长12厘米、宽6厘米的长方体框架，做出的长方体框架高是（ ）厘米？（接头处忽略不计） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；高＝棱长总和÷4－长－宽。据此解答 【详解】84÷4＝21（厘米） 21－12－6 ＝9－6 ＝3（厘米） 所以做出的长方体框架高是3厘米。 8. 的分子增加16，要使分数的大小不变，分母应（ ）。 A. 也增加16 B. 扩大到原来的4倍 C. 增加5倍 D. 加36 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是分数的基本性质。先计算出变化后的分子，看分子扩大到了原来的几倍，再根据分数的基本性质，分母也要扩大到原来的几倍，最后计算分母要增加多少。 【详解】（4＋16）÷4×9-9 =20÷4×9-9 =5×9-9 =45-9 =36 9. 若＞0.□＞，则□里可以填的数字是（ ）。 A. 7 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】用分数的分子除以分母，把分数化成小数，根据小数比较大小的方法结合选项进行选择。 【详解】＝3÷4＝0.75 ＝2÷3≈0.667 0.75＞0.□＞0.6667，选项中的7、5、6、8，只有数字7符合要求。 10. 大于又小于的分数有（ ）个。 A. 3 B. 4 C. 1 D. 无数 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。将两个分数的分子和分母同时扩大相同的倍数，两个分数之间会出现更多符合要求的分数，且扩大的倍数可以是无限的，据此可判断符合要求的分数的数量。 【详解】根据分数的基本性质，将和​的分子和分母同时扩大相同的倍数：当分母扩大到14时，​＝，​＝​，中间有、、​；当分母扩大到21时，＝​，​＝​，中间有​、、、、；依此类推，分母可以无限扩大，两个分数之间的分数数量也会无限增加。 大于​又小于​的分数有无数个。 11. 一个药水瓶最多能装药水100mL，我们就说这个药水瓶的（ ）是100mL。 A. 容积 B. 体积 C. 质量 D. 面积 【答案】A 【解析】 【分析】药水瓶最多能装药水100mL，描述的是容器能够容纳液体的最大量，这一属性称为容积。据此解答。 【详解】A．容积指容器内部可容纳物质的体积，符合题意。 B．体积是物体整体占据的空间，包括容器本身的材料体积，不符合题意。 C．质量指物体所含物质的多少，与重量相关，单位如克、千克，不符合题意。 D．面积指物体所占地方的大小，与液体容量无直接关联，不符合题意。 因此，这个药水瓶的容积是100mL。 12. 一个长11cm，宽7cm，高6cm。可以锯成（ ）个棱长为2cm的小正方体。 A. 58 B. 57 C. 54 D. 45 【答案】D 【解析】 【分析】用长方体的长、宽、高分别除以小正方体的棱长，分别求出长、宽、高包含的棱长的个数，再相乘即可解答。 【详解】11÷2＝5（个）……1（cm） 7÷2＝3（个）……1（cm） 6÷2＝3（个） 5×3×3 ＝15×3 ＝45（个） 所以可以锯成45个棱长为2cm的小正方体。 13. 一个长方体长、宽、高均扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。 A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体体积公式，长方体体积等于长乘宽乘高。求出原体积和扩大后的体积，相除即可。 【详解】设原长方体的长为a，宽为b，高为h 原长方体体积：a×b×h＝abh 扩大后的长：2a，宽：2b，高：2h 扩大后的体积：2a×2b×2h＝8abh 体积扩大的倍数：8abh÷abh＝8 体积扩大到原来的8倍。 14. 下面分别是从3个不同的方向上看到一个立体图形所画出的平面图。这个立体图形是由（ ）个正方体摆成的。 A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】从上面看时，看到的是这个立体图形的底层形状；再结合从左面看和从前面看，确定立体图形上层和下层小正方体的数量，进而求出小正方体的总数。 【详解】从上面看可知，该几何体下层有4个小正方体，分为两排，前排3个、后排1个。结合左视图、前视图可知，位于前排的3个小正方体右面两个的上方各摆了一个，也就是第二层摆放了2个。 将下层和上层小正方体个数相加，得到总数，即4＋2＝6（个）。 因此，这个立体图形是由6个小正方体摆成的。 15. 东明在一圈是400m的操场上练习跑步，教练给他的训练计划是从起点出发每跑50m后便走10m，直到到达终点为止。东明一圈下来跑的长度占全长的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】每跑50m后便走10m，即每一轮前进的总距离是50＋10＝60m，用400除以60商表示完整轮数，余数表示剩余距离，根据余数小于除数可知，剩下的距离不足60m，只需跑完全程，不需要再走，用一轮跑的米数乘轮数，再加上剩下的米数就是一圈下来跑的长度，最后用跑的总长度除以全长即可解答。 【详解】50＋10＝60（m） 400÷60＝6（轮）……40（m） 50×6＋40 ＝300＋40 ＝340（m） 340÷400＝ 所以东明一圈下来跑的长度占全长的。 第II卷非选择题（共90分） 二、填空题。（每题2分，共30分） 16. 分母是9的最大真分数是____，分母是9的最小假分数是____。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）真分数是指分子小于分母的分数，据此分母是9的最大真分数是； （2）假分数是指分子等于或大于分母的分数，据此分母是9的最小假分数是。 【详解】根据分析，可知： 分母是9的最大真分数是，分母是9的最小假分数是。 【点睛】解决此题关键是明确指定分母的最大真分数是指分子比分母小1的分数，最小假分数是指分子等于分母的分数。 17. 0.6＝＝＝＝12÷（ ）。 【答案】5；15；24；20 【解析】 【分析】根据分数的基本性质（给分数的分子分母同时乘或除以相同的数，0除外，分数值不变）解答。先把小数写成分数，再判断分子或分母相对于原来是乘了几，那么就相应的给分母或分子也乘几；再根据分数与除法的关系（分子对应被除数，分母对应除数）填写。 【详解】（1）0.6＝＝ （2）分子变成9，9÷3＝3，相当于分子乘了3，要使分数大小不变，分母也应该乘3，即5×3＝15。 （3）分母变成40，40÷5＝8，相当于分母乘了8，要使分数大小不变，分子也应该乘8，即3×8＝24。 （4）根据分数与除法的关系，12相当于分子，分子变成12，12÷3＝4，相当于分子乘了4，要使分数大小不变，分母也应该乘4，即5×4＝20。 因此，0.6＝＝＝＝12÷20。 18. 的分数单位是（ ），再加（ ）个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 ①. ②. 11 【解析】 【分析】根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一，分子是几，就含有几个这样的分数单位（带分数除外）；最小的质数是2，用2减去，求出差，再看有几个这样的分数单位即可。 【详解】2－＝－＝ 即的分数单位是，再加11个这样的分数单位就是最小的质数。 19. 一个数的最大因数是18，这个数是_____，这个数的最小倍数是_____。 【答案】 ①. 18 ②. 18 【解析】 【分析】因为一个数的最小倍数是它本身，最大因数是它本身，所以一个数的最大公因数是18，这个数是18；它的最小倍数也是18。 【详解】一个数的最大因数是18，这个数是18，这个数的最小倍数是18。 【点睛】本题主要考查了一个数的最小倍数是它本身，最大因数是它本身。 20. 比较大小。 （ ） （ ）0.65 0.6立方分米（ ）600毫升 0.999（ ） 【答案】 ①. ＞ ②. ＜ ③. ＝ ④. ＜ 【解析】 【分析】异分母分数比较大小，先利用分数的基本性质通分，化为同分母分数后，根据分子越大分数越大的规则比较； 分数与小数比较大小，先将分数化为小数，再按照小数大小比较的方法，从高位到低位依次比较相同数位上数字的大小； 带体积、容积单位的数比较大小，先根据单位间的进率统一单位，再比较数值的大小；分子分母相同的分数可先化简为整数，再与小数比较大小。 【详解】比较​和​分母8和12的最小公倍数是24 ​＝＝，＝＝，因为15＞14，所以＞，即＞ 比较​和0.65将分数化为小数：＝13÷25＝0.52 0.52的十分位数字是5，0.65的十分位数字是6，5＜6所以0.52＜0.65，即＜0.65 比较0.6立方分米和600毫升 单位换算：1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，0.6立方分米＝0.6升＝0.6×1000＝600毫升 因为600毫升＝600毫升，所以0.6立方分米＝600毫升 比较0.999和​ 化简分数：＝1，因为0.999＜1，所以0.999＜​ 21. 找规律。 ，，，，，，（ ），（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】观察分数发现，分子是从1开始的连续自然数，后一个数比前一个数大1。分母是按从小到大顺序排列的连续质数。据此解答。 【详解】根据分析可知： 下一个分子为6＋1＝7，再下一个分子为7＋1＝8。 下一个分母为17，再下一个分母为19。 因此，，，，，，，， 22. 在括号里填上合适的数。 3.9升＝（ ）毫升＝（ ）立方分米 （ ）立方米＝450立方分米 45平方分米＝（ ）平方米 【答案】 ①. 3900 ②. 3.9 ③. 0.45 ④. 0.45 【解析】 【分析】1升＝1000毫升，1升＝1立方分米，1立方米＝1000立方分米，1平方米＝100平方分米，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。据此解答。 【详解】3.9×1000＝3900（毫升），3.9升＝3.9立方分米，所以3.9升＝3900毫升＝3.9立方分米； 450÷1000＝0.45（立方米），所以0.45立方米＝450立方分米； 45÷100＝0.45（平方米），所以45平方分米＝0.45平方米。 23. 挖一个长和宽都是10米的长方体水池，要使水池的容积是250立方米，应该挖（ ）米深。 【答案】2.5 【解析】 【分析】根据长方体体积（容积）公式V＝abh可知，长方体的高h＝V÷a÷b，代入数据计算，即可求出这个长方体水池应该挖的深度。 【详解】250÷10÷10 ＝25÷10 ＝2.5（米） 应该挖2.5米深。 【点睛】本题考查长方体体积（容积）公式的灵活运用。 24. 一个长方体，长4米，宽3米，高2米，它的棱长和是_____米，体积是_____立方米 【答案】 ①. 36 ②. 24 【解析】 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据即可解答。 【详解】（4＋3＋2）×4 ＝9×4 ＝36（米） 4×3×2＝24（立方米） 棱长之和是36米，体积是24立方米。 25. a＝2b（a、b都不为0），a和b的最小公倍数是（ ），最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. a ②. b 【解析】 【分析】两个数成倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。据此解答。 【详解】已知a＝2b（a、b都不等于0），说明a是b2倍，即a和b成倍数关系，其中a是较大数，b是较小数。 因此，a和b的最小公倍数是a，最大公因数是b。 26. 分数单位是的所有最简真分数的和是（ ）。 【答案】3 【解析】 【分析】分数单位是的最简真分数需满足分子与9互质且分子小于9。符合条件的分子为1、2、4、5、7、8。所以分数单位是的最简真分数有、、、、、。把它们相加即可。 【详解】 分数单位是的所有最简真分数的和是3。 27. 把一根8米长的木料平均锯成5段。每段的长度是这根木料的（ ），每段长（ ）米。 【答案】 ①. ②. ##1.6## 【解析】 【分析】把整根木料的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成5段，求每段的长度是这根木料的几分之几，平均分的是单位“1”，用除法解答； 每段木料的长度＝这根木料的总长度÷平均分的段数；据此解答。 【详解】1÷5＝ 8÷5＝（米） 28. 一个分数，分子比分母小10，约分后是，这个分数是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】分数的基本性质，分数的分子分母同时乘或者除以一个不为零的数，分数的大小不变；分子、分母扩大几倍，它们的差也扩大相同的倍数。 【详解】7－5＝2 10÷2＝5 ＝＝ 29. 一个长方体蓄水池长8米、宽6米、深2.5米。如果用水泵往里面注水，每小时注入10立方米，（ ）小时后可以注满水池。 【答案】12 【解析】 【分析】长方体体积＝长宽高（深）；再用总容积每小时注水量＝注满的时间。 【详解】（立方米） （小时） 30. 如图，把一个表面积是72平方厘米的大正方体，把它锯成体积相等的8个小正方体木块，每个小正方体木块的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】18 【解析】 【分析】正方体的表面积＝一个面的面积×6，用72除以6求出一个面的面积，把它锯成体积相等的8个小正方体木块，则大正方体的每个面被平均分成了4个小正方体的面，用大正方体一个面的面积除以4，再乘小正方体的面的个数（6）即可求出每个小正方体木块的表面积。 【详解】72÷6＝12（平方厘米） 12÷4×6 ＝3×6 ＝18（平方厘米） 三、判断题。（本大题共5小题，每小题1分，共5分。正确的打“√”，错误的打“×”。） 31. 在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】首先：任何一个正整数除以3所得的余数只有3种情况：余0（整除）、余1、余2。所以对于任意的四个正整数A、B、C、D除以3最多可以有3个不同的余数。不妨设ABC余数各不相同，那么第四个数D除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数，这样就和ABC中的一个余数相同（比如A），那么D－A就是3的倍数。假设ABC中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是AB），那么A﹣B就是3的倍数。综上所述，任意4个自然数，至少有两个数的差是3的倍数。 【详解】通过以上的分析得：在任意4个自然数中，总能找到两个数，它们的差是3的倍数。这种说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查因数、倍数的意义，以及3的倍数的特征，以此解决有关问题。 32. 果果邮票数的与优优邮票数的相等。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】果果的邮票数以果果的总邮票数为单位“1”，即对应的是果果总邮票数的；而优优的邮票数以优优的总邮票数为单位“1”，即对应的是优优总邮票数的。即把邮票总数平均分成3份，取其中的2份，因此关键是要比较两个分数对应的单位“1”是否相同，单位“1”的量相同时，果果与优优邮票数的才相同。 【详解】根据题意可知，只有当两人的邮票总数相同时，果果邮票数的才与优优邮票数的相等。但题目未告知两人的邮票总数，因此果果与优优邮票数的不一定相等。因此原题说法错误。 故答案为：× 33. 约分后分数的大小不变，分数单位变大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位；把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分；根据分数的基本性质，将分数约成最简分数，原分数与约分后的分数大小不变，它们分数单位的分子都是1，根据分数比较大小的方法：分子相同时，分母越大，分数值反而越小；比较两个分数单位的大小即可得出结论；据此解答。 【详解】根据分析：例如：＝，的分数单位是，的分数单位是，＜，所以约分后分数的大小不变，分数单位变大，原题说法正确。 故答案为：√ 34. 至少要用4个同样的小正方体，才能拼成一个较大的正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正方体的特征，正方体共有12条棱并且棱的长度均相等，据此即可判断。 【详解】为了拼成一个较大的正方体，则2×2×2＝8，即至少要用8个同样的小正方体才能拼成一个较大的正方体。 故答案为：×。 35. 学校食堂5天正好用去2瓶菜油共10千克，平均每天用菜油瓶。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据平均每天用油量＝总瓶数÷天数，计算出平均每天用油多少瓶，看是否等于瓶。 【详解】2÷5＝（瓶） 和题目结果一致，因此原题说法正确。 故答案为：√ 四、计算题。（本大题共小题，1题10分，2题18分，共28分） 36. 口算。 8×0.5×1.25＝ 2.4×5＝ 3.63＋4.27＝ 10－4.14＝ 0.2×0.2＝ —＝ 5÷0.05＝ ＝ —＝ ＝ 【答案】5；12；7.9；5.86；0.04 ；100；0；； 37. 下列各题怎样算简便怎样算。 ＋－ ＋－ 3－－ － ＋－＋ ＋＋＋＋ 【答案】；；2； ；1； 【解析】 【分析】（1）先通分，再依次计算加法和减法。 （2）添加小括号，改变运算顺序，先算同分母分数，进行简算。 （3）利用减法的性质（一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和）进行简算。 （4）利用去括号变号的简算。 （5）利用加法的交换律和结合律进行简算。 （6）利用裂项相消的方法进行简算。 【详解】（1）＋－ ＝＋－ ＝－ ＝ （2）＋－ ＝＋（－） ＝＋ ＝＋ ＝ （3）3－－ ＝3－（＋） ＝3－1 ＝2 （4）－ ＝－－ ＝－ ＝－ ＝ （5）＋－＋ ＝（－）＋（＋） ＝0＋1 ＝1 （6）＋＋＋＋ ＝（1－）＋（）＋（）＋（）＋（） ＝1－ ＝1－ ＝ 五、问题解决。（本大题共6小题，共27分。） 38. 王叔叔开车从眉山到九寨沟全程约500千米，前4小时行了350千米，还剩下全程的几分之几没有行？ 【答案】 【解析】 【分析】由题意可知，从眉山到九寨沟全程，已行了350千米，则还剩下（500－350）千米，求还剩下全程的几分之几没有行，用剩下的路程除以全程。 【详解】（500－350）÷500 ＝150÷500 ＝ 答：还剩下全程的没有行。 39. 欢欢和乐乐看两本相同的故事书，欢欢看了全书的，乐乐看了全书的，谁剩的更多？ 【答案】欢欢剩的更多 【解析】 【分析】把这本书看作单位“1”，用单位“1”分别减去欢欢和乐乐看的，求出两人剩下全书的几分之几，再比较两人剩下部分的大小，剩下部分大的人就是剩的更多的人。 【详解】1－ 1－ ，， 因为＞，即，所以欢欢剩的更多。 答：欢欢剩的多。 40. 乐乐、欢欢、笑笑，都在少年宫学习画画。乐乐5天去一次，欢欢4天去一次，笑笑10天去一次。星期日他们三人同一时间去的，下一次三人一同去是星期几？ 【答案】星期六 【解析】 【分析】乐乐5天去一次，欢欢4天去一次，笑笑10天去一次，先求出5、4、10的最小公倍数，也就是下一次三人一同去经过的天数，用这个天数除以7求出20里包含几周余几天，从星期日开始往后数余数的天数即可解答。 【详解】5×4＝20 20÷10＝2 所以20和10的最小公倍数是20，即5、4、10的最小公倍数是20。 20÷7＝2（周）……6（天） 因为他们是星期日一同去的，往后数6天，是星期六。 答：下一次三人一同去是星期六。 41. 美美家要装修一间长8米、宽6米、高3米的房间，现在要粉刷这间房间的房顶和四壁，门窗的面积24平方米。 （1）要粉刷的面积是多少平方米？ （2）如果每平方米的涂料费用是350元，粉刷两间这样的房间一共需要多少元？ 【答案】（1）108平方米 （2）75600元 【解析】 【分析】（1）确定粉刷范围，即房顶（长×宽）和四壁（长×高×2＋宽×高×2）的面积和，减去门窗面积。 （2）用总面积乘每平方米的涂料费用，先求出单间粉刷面积，再乘2，求出粉刷两间的花费总额。 【小问1详解】 房顶面积：8×6＝48（平方米） 前后两个面面积：8×3×2 ＝24×2 ＝48（平方米） 左右两个面的面积：6×3×2 ＝18×2 ＝36（平方米） 房顶和四壁的总面积：48＋48＋36 ＝96＋36 ＝132（平方米） 粉刷的面积：132－24＝108（平方米） 答：要粉刷的面积是108平方米。 【小问2详解】 108×350×2 ＝37800×2 ＝75600（元） 答：粉刷两间这样的房间一共需要75600元。 42. 一张长60厘米，宽40厘米的长方形铁皮，在它的四个角分别切掉一个边长为8厘米的小正方形（如图），焊接成一个无盖的盒子，这个盒子的体积是多少？要在盒子外面刷一层漆，需要刷漆的面积是多少？ 【答案】8448立方厘米；2144平方厘米 【解析】 【分析】观察图形可以发现，无盖的长方体盒子的长是（60－8×2）厘米、宽是（40－8×2）厘米、高是8厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出这个盒子的体积；要在盒子外面刷一层漆，需要刷漆的面积就是这个盒子的表面积，根据无盖的长方体的表面积＝长×宽＋（宽×高＋长×高）×2，代入数据计算即可求解。 【详解】60－8×2 ＝60－16 ＝44（厘米） 40－8×2 ＝40－16 ＝24（厘米） 44×24×8 ＝1056×8 ＝8448（立方厘米） 44×24＋（24×8＋44×8）×2 ＝1056＋（192＋352）×2 ＝1056＋544×2 ＝1056＋1088 ＝2144（平方厘米） 答：这个盒子的体积是8448立方厘米，需要刷漆的面积是2144平方厘米。 43. 乌鸦喝水的故事我们都听过，其中蕴藏着一定的数学道理。有一个棱长是5分米的正方体鱼缸中水深1分米，现在要把一个长25厘米、宽15厘米、高4厘米的长方体铁块放入鱼缸中，使铁块完全浸没，此时鱼缸中的水深是多少厘米？ 【答案】10.6厘米 【解析】 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块的体积；铁块体积等于水面上升部分体积，据此求出水面上升的高度，再加上原来鱼缸里水的高度，即可解答，注意单位统一。 【详解】5分米＝50厘米；1分米＝10厘米 （25×15×4）÷（50×50）＋10 ＝（375×4）÷2500＋10 ＝1500÷2500＋10 ＝0.6＋10 ＝10.6（厘米） 答：此时鱼缸中的水深是10.6厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $