17.1三角形的有关概念练习 2025-2026学年 沪教版（五四制）七年级数学下册

17.1三角形的有关概念沪教版七年级数学下册练习卷 （考查范围：17.1三角形的有关概念） 1． 选择题 1.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 2.一木工师傅准备用三根木条做一个三角形形状的模具，现在已有两根长度分别为、的木条，选择下列长度的木条能做成三角形模具的是（    ） A． B． C． D． 3.在中，画出边上的高，画法正确的是（    ） A．B．C．D． 4.下列说法正确的是（　　） A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 5.如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（　　） A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形 6.如图，△ABC的角平分线AD与中线BE相交于点O，有下列两个结论：①AO是△ABE的角平分线：②DE是△ADC的中线，其中（　　） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确 2． 填空题 7. 现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的四根火柴，若从中任取三根，能组成三角形的 有 ．（列出所有可能情况） 8.一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为 cm． 9.如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ． （第9题） （第11题） （第12题） 10.若一个三角形的两边长分别是2和3，第三边的长为奇数．则第三边的长为 ． 11.如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于 12.如图，以AB为边的三角形的个数是 13.在△ABC中，∠B＜∠C，AD为BC边的中线，△ABD的周长与△ADC的周长相差3，AB＝8，则AC＝　 　． 14.已知AD，AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为 （第14题） （第15题） （第16题） 15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2，AB+AC＝8，则AC的长为 　 　． 16.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为 17.已知一个三角形的周长为12，则这个三角形的最长边的取值范围 ． 18.在中，，D，E是边上的两点，且，有下列四个推断：①若是的高，则可能是的中线；②若是的中线，则不可能是的高；③若是的角平分线，则可能是的中线；④若是的高，则不可能是的角平分线．上述推断中，所有正确结论的序号是 ． 三．简答题 19.如图，是的中线，是的中线． (1)在中作边上的高． (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 20.如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等． （1）求线段AE的长． （2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BCDE的值． 21. 如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．（提示：延长BP交AC于点D，利用三角形三边之间的关系来解题。） 22.综合实践操作：如图，某地有三个车站A，B，C，顺次连接AB，BC，CA，构成三角形，一辆公共汽车从B站前往C站． （1）当汽车行驶到点D时，刚好有，连接AD，AD这条线段是中BC边上的____________，在中，这样的线段有____________条，此时____________（填“有”或“没有”）面积相等的三角形； （2）汽车继续向前行驶，当行驶到点E时，发现，那么AE这条线段是中的____________，在中，这样的线段有____________条； （3）汽车继续向前行驶，当行驶到点F时，发现，那么AF是中BC边上的____________，在中，这样的线段有____________条． 23.如图：中，点D在上，且，E是的中点，交于点F.    (1)写出图中哪条线段是哪个三角形的角平分线，哪条线段是哪个三角形的中线？ (2)若，且△ADE的面积为3，求出的面积. 24.若△ABC的三边长是，，，且满足，， 。问△ABC是什么类型的三角形？请说明理由。 17.1三角形的有关概念沪教版七年级数学下册练习卷（参考答案） （考查范围：17.1三角形的有关概念） 3． 选择题 1.用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 分析：本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度，即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 解：A、1+2=3，无法做成三角形，故A不符合题意； B、4+4=8，无法做成三角形，故B不符合题意； C、2+5＞6，可以做成三角形，故C符合题意； D、3+5＜9，无法做成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 2.一木工师傅准备用三根木条做一个三角形形状的模具，现在已有两根长度分别为、的木条，选择下列长度的木条能做成三角形模具的是（    ） A． B． C． D． 分析：本题考查三角形三边关系，设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系求出的取值范围，找出符合条件的木条即可．熟练掌握任意三角形，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题关键． 解：设木条的长度为xcm， ∵已有两根长度分别为20cm、50cm的木条， ∴50-20＜x＜50+20，即．30＜x＜70 故选：D． 3.在中，画出边上的高，画法正确的是（    ） A．B．C．D． 分析：本题主要考查了画三角形的高，从三角形的一个顶点，向对边作垂线，顶点到垂足之间的线段，叫做三角形的高线，据此求解即可． 解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，纵观各图形，选项A、B、D都不符合AC边上的高线的定义，选项C符AC边上的高线的定义， 故选C． 4.下列说法正确的是（　　） A．三角形的三条中线交于一点 B．三角形的角平分线是射线 C．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 D．三角形的一条角平分线能把三角形分成两个面积相等的三角形 分析：根据三角形的中线，角平分线，高线的定义和性质，逐一进行判断即可． 解A、三角形的三条中线交于一点，说法正确，符合题意； B、三角形的角平分线是线段，原说法错误，不符合题意； C、三角形的高所在的直线交于一点，当三角形为锐角三角形时，交点在三角形的内部，当三角形为直角三角形时，交点在直角顶点上，当三角形为钝角三角形时，交点在三角形的外部，原说法错误，不符合题意； D、三角形的一条中线能把三角形分成两个面积相等的三角形，原说法错误，不符合题意； 故选A． 5.如图表示的是三角形的分类，则正确的表示是（　　） A．M表示三边均不相等的三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形 B．M表示三边均不相等的三角形，N表示等边三角形，P表示等腰三角形 C．M表示等腰三角形，N表示等边三角形，P表示三边均不相等的三角形 D．M表示等边三角形，N表示等腰三角形，P表示三边均不相等的三角形 分析：根据三角形按边的分类可直接选出答案． 解：三角形根据边分类如下： 三角形； 故选：B． 6.如图，△ABC的角平分线AD与中线BE相交于点O，有下列两个结论：①AO是△ABE的角平分线：②DE是△ADC的中线，其中（　　） A．只有①正确 B．只有②正确 C．①和②都正确 D．①和②都不正确 分析：易得∠BAD＝∠CAD，AE＝CE，根据这两个条件判断所给选项是否正确即可． 解：∵△ABC的角平分线AD与中线BE相交于点O， ∴∠BAD＝∠CAD，AE＝CE， ①在△ABE中，∠BAD＝∠CAD，∴AO是△ABE的角平分线，故①正确； ②在△ADC中，AE＝CE，∴DE是△ADC的中线，故②正确； 故选：C． 4． 填空题 7.现有长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm的四根火柴，若从中任取三根，能组成三角形的 有 ．（列出所有可能情况） 分析：首先把每三根组合的所有情况列举出来，再根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”进行分析． 解：根据组成三角形三边条件，任意两边的之和大于第三边，任意两边的之差小于第三边可得2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm． 故答案为：2cm、3cm、4cm；2cm、4cm、5cm；3cm、4cm、5cm． 8.一个等腰三角形两边的长分别为2m、5cm．则它的周长为 cm． 解：当腰长是5cm时，则三角形的三边是5cm，5cm，2cm，5cm+2cm＞5cm，满足三角形的三边关系，三角形的周长是12cm； 当腰长是2cm时，三角形的三边是2cm，2cm，5cm，2cm+2cm＜5cm，不满足三角形的三边关系．故答案为12． 9.如图，已知是的边上的中线，若，的周长比的周长多，则 ． 分析：本题考查了三角形的中线的定义，根据题意得出，，代入数据即可求解． 解：是的边上的中线， ， 又，的周长比的周长多， ， 即， ， 故答案为：． 10.若一个三角形的两边长分别是2和3，第三边的长为奇数．则第三边的长为 ． 分析：此题考查了三角形的三边关系．根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．可知第三边的取值范围是大于1而小于5，再结合第三边是奇数即可求解． 解：第三边x的范围是：即． ∵第三边长是奇数，∴第三边是3，故答案为：3． 11.如图，已知△ABC中，点D、E分别是边BC、AB的中点．若△ABC的面积等于8，则△BDE的面积等于 分析：根据三角形的面积公式即可得到结论． 解：∵点D是边BC的中点，△ABC的面积等于8， ∴S△ABDS△ABC＝4， ∵E是AB的中点， ∴S△BDES△ABD4＝2， 12.如图，以AB为边的三角形的个数是 分析：根据三角形的概念、结合图形写出以AB为边的三角形． 解：△ABC、△ABE、△ABF、△ABD四个三角形是以AB为边的三角形是4个， 13.在△ABC中，∠B＜∠C，AD为BC边的中线，△ABD的周长与△ADC的周长相差3，AB＝8，则AC＝　 　． 分析：根据三角形的中线的定义可得BD＝CD，然后求出△ABD与△ADC的周长差，然后代入数据计算即可得解． 解：如图： ∵AD为BC边的中线， ∴BD＝CD， ∵△ABD与△ADC的周长差为3，AB＝8，∠B＜∠C， ∴C△ABD﹣C△ADC＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝8﹣AC＝3， 解得AC＝5． 故答案为：5． 14.已知AD，AE分别是△ABC的中线、高，且AB＝5cm，AC＝3cm，则△ABD与△ACD的周长之差为 15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多2，AB+AC＝8，则AC的长为 　 　． 分析：根据三角形的中线的定义得到BD＝DC，根据三角形的周长公式得到AC﹣AB＝2，根据题意列出方程组，解方程组得到答案． 解：∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝DC， 由题意得，（AC+CD+AD）﹣（AB+BD+AD）＝2， 整理得，AC﹣AB＝2， 则， 解得，， 故答案为：5． 16.如图，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE、CE，若△ABC的面积是8，则阴影部分的面积为 分析：根据AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，得出三角形EDC的面积+三角形AEB的面积与三角形ABC的面积的关系即可． 解：∵AD是△ABC的中线， ∴S△ABD＝S△ACDS△ABC， ∵点E是AD的中点， ∴S△ABE＝S△BDES△ABD， S△EDC＝S△CAES△ACD， ∴S△ABES△ABC，S△CDES△ABC， ∴S△ABE+S△CDES△ABCS△ABCS△ABC4， 故选：A． 17.已知一个三角形的周长为12，则这个三角形的最长边的取值范围 ． 答案：4最长边<6． 解：最短的极端是三边都相等的情况，所以都为4，此时是等边三角形，最长的极端是 等于另外两边的和，但是此时构不成三角形，所以最长边的取值范围是大于等于4且小 于6． 18.在中，，D，E是边上的两点，且，有下列四个推断：①若是的高，则可能是的中线；②若是的中线，则不可能是的高；③若是的角平分线，则可能是的中线；④若是的高，则不可能是的角平分线．上述推断中，所有正确结论的序号是 ． 分析：本题考查了三角形的高线，中线，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键． 解：∵，， ∴①若是的高，则可能是的中线正确， ②是的中线，则不可能是的高正确， ③若是的角平分线，则可能是的中线正确， ④若是的高，则可能是的角平分线． 故答案为①②③ 三．简答题 19.如图，是的中线，是的中线． (1)在中作边上的高． (2)若的面积为，，则点到边的距离为多少？ 分析：本题主要考查了复杂作图，以及三角形中线的性质： （1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （2）首先根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分可得的面积是5，再利用三角形的面积公式进而得到的长． （1）解：如图所示： （2）解：是的中线， ， 是的中线， ， 的面积为， 的面积是， ， ， ∴． 即点到边的距离为． 20.如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上，三角形BDE与四边形ACDE的周长相等． （1）求线段AE的长． （2）若图中所有线段长度的和是53cm，求BCDE的值． 分析：（1）设AE＝xcm，根据三角形BDE与四边形ACDE的周长相等列方程，解方程即可； （2）找出图中所有的线段，再根据所有线段长度的和是53cm，求出2BC+DE，得到答案． 解：（1）∵三角形BDE与四边形ACDE的周长相等， ∴BD+DE+BE＝AC+AE+CD+DE， ∵BD＝DC， ∴BE＝AE+AC， 设AE＝x cm，则BE＝（10﹣x）cm， 由题意得，10﹣x＝x+6． 解得，x＝2， ∴AE＝2cm； （2）图中共有8条线段， 它们的和为：AE+EB+AB+AC+DE+BD+CD+BC＝2AB+AC+2BC+DE， 由题意得，2AB+AC+2BC+DE＝53， ∴2BC+DE＝53﹣（2AB+AC）＝53﹣（2×10+6）＝27， ∴BCDE（cm）． 21.如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．（提示：延长BP交AC于点D，利用三角形三边之间的关系来解题。） 分析：首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD然后把两个不等式相加整理后可得结论． 解：证明：延长BP交AC于点D， 在△ABD中，PB+PD＜AB+AD① 在△PCD中，PC＜PD+CD② ①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD， 即PB+PC＜AB+AC， 即：AB+AC＞PB+PC． 22.综合实践操作：如图，某地有三个车站A，B，C，顺次连接AB，BC，CA，构成三角形，一辆公共汽车从B站前往C站． （1）当汽车行驶到点D时，刚好有，连接AD，AD这条线段是中BC边上的____________，在中，这样的线段有____________条，此时____________（填“有”或“没有”）面积相等的三角形； （2）汽车继续向前行驶，当行驶到点E时，发现，那么AE这条线段是中的____________，在中，这样的线段有____________条； （3）汽车继续向前行驶，当行驶到点F时，发现，那么AF是中BC边上的____________，在中，这样的线段有____________条． 分析：（1）由于BD=CD，则点D是BC中点，AD是中线，一个三角形有三条中线，三角形的中线把三角形成面积相等的两个三角形； （2）由于，得到AE是三角形的角平分线，一个三角形有三条角平分线； （3）由于，得到AF是三角形高，一个三角形有三条高． 解：（1）AD是中BC边上的中线，在中，这样的线段有3条，此时△ABD与△ACD面积相等； （2）AE这条线段是中的角平分线，在中，这样的线段有3条； （3）AF是中BC边上的高，在中，这样的线段有3条． 故答案为：（1）中线，3，有；（2）角平分线，3；（3）高，3． 23.如图，为的中线，为的中线． （1）请在图中作出中边上的高； （2）若的面积为，则点到边的距离为多少？ 分析：（1）根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作图即可； （2）利用三角形中线的性质得出，进而借助三角形面积公式求出即可. 解析：（1）如图所示： （2）∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线 ∴ ∴ ∵△ABC的面积为40，BD=5， ∴ ∴ 24.若△ABC的三边长是，，，且满足，， 。问△ABC是什么类型的三角形？请说明理由。 解：∵，，， ∴三式相加可得 ∴，∴ ∴，∴该三角形为等边三角形． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $