辽宁大连市第二中学2025-2026学年上学期期末考试高一数学试题

高一数学试题命题双向细目表 题型 题号 考查知识板块 考查知识方法 分值 难易度 简单 中等 1 集合 集合的表示与运算 5 2 函数 判断零点所在的区间.零点存在性定 理的应用 5 3 对数函数 比较对数式的大小 5 % 函数性质 函数图像的识别 5 统计 随机数表法 5 ⑧ 概率 计算古典概型问题的概率，补全茎叶 图中的数据 √ 选择题 7 向量 利用平面向量基本定理求参数 函数奇偶性的定义与判断，求对数型 开 函数性质 复合函数的定义域，根据函数的单调 性解不等式，对数型复合函数的单调 5 性 9 统计 抽样比、样本总量、各层总数、总体 容量的计算，总体与样本 6 10 向量 平面向量线性运算的坐标表示 6 分段函数的性质及应用，对数的运算 11 函数综合 性质的应用.对数函数图象的应用，求 6 函数零点或方程根的个数 12 基本不等式 基本不等式“1”的妙用求最值，基本 5 不等式求和的最小值 填空题 13 统计 根据平均数求参数，总体百分位数的 估计 14 函数性质 根据函数的单调性求参数值，根据分 5 √ 段函数的单调性求参数 平面向量共线定理证明，点共线问题 15 向量 已知向量共线（平行）求参数，平面 13 向量基本定理的应用 由频率分布直方图估计平均数，总体 16 概率统计 百分位数的估计，计算古典概型问题 15 的概率，补全频率分布直方图 解答题 函数奇偶性的定义与判断，由对数函 17 函数 数的单调性解不等式，具体函数的定 15 √ 义域 18 概率 独立事件的乘法公式.利用对立事件 17 的概率公式求概率 函数新定义.求指数型复合函数的值 19 函数新定义 域.求二次函数的值域或最值，对数型 17 复合函数的单调性 较难 √ 2025-2026学年度上学期期末考试 高一数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 设，则函数零点位于区间 A. （2，3） B. （1，2） C. （0，1） D. （-1，0） 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001，002，……，699，700，从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第8个样本编号是（ ） A. 623 B. 457 C. 368 D. 072 6. 甲、乙两位同学将高三6次物理测试成绩做成如图所示的茎叶图加以比较（成绩均为整数满分100分），乙同学对其中一次成绩记忆模糊，只记得成绩不低于90分且不是满分，则甲同学的平均成绩超过乙同学的平均成绩的概率为 A B. C. D. 7. 在中，D是AC边的中点，且点M满足，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若任意使不等式成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某市有大、中、小型商店共1500家，且这三种类型商店的数量之比为，现在要调查该市商店的每日零售额情况，从中随机抽取60家商店，则下列选项正确的有（ ） A. 1500家商店是总体 B. 样本容量为60 C. 大、中、小型商店分别抽取4、20、36家 D. 被抽取的60家商店的零售额情况是所抽取的一个样本 10. 已知向量，，则（ ）． A. B. C. D. 11. 已知：函数，若直线与函数的图象有三个交点，，，且，则下列命题中正确的是（ ） A. 函数有两个零点0和2 B. C. 方程有6个不同的根 D. 当时，方程有两个不相等的实根 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知，且，则的最小值为__________. 13. 已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的第百分位数为_____. 14. 已知函数，若对于，且，都有，则实数a的取值范围为_______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15. 设，是两个不共线的向量，已知，，． （1）求证：，，三点共线； （2）若，且，求实数的值． 16. 从某校学生中随机抽出50名学生参加消防安全知识竞赛，根据竞赛成绩得到如图所示的频率分布直方图．数据的分组依次为，，，，，． （1）求图中的值，并估计这50名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）． （2）若成绩在前25%的学生可获得“消防达人”的称号，则成绩至少要达到多少分才可以被评为“消防达人”？ （3）从低于60分的学生中随机抽取2名学生，求这2名学生成绩不在同一分组的概率． 17. 已知函数. （1）求函数的定义域； （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）若对于恒成立，求实数m的范围. 18. 已知甲、乙两位同学参加某高校的入学面试．入学面试中有3道难度相当的题目，已知甲答对每道题目的概率都是 ，乙答对每道题目的概率都是 ．若每位面试者共有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，且甲、乙两人互不影响． （1）求甲第二次答题通过面试的概率； （2）求乙最终通过面试概率； （3）求甲、乙两人至少有一人通过面试的概率． 19. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔.对于满足一定条件的连续函数，若存在实数使得，则称为函数不动点，若存在实数使得，则称为函数的稳定点. （1）求函数的不动点； （2）如果函数的“稳定点”恰是它的“不动点”，求m的取值范围； （3）定义在R上函数满足，且在上单调递减，不等式的解集为A，若函数在A中存在两个不动点，求a的取值范围. 2025-2026学年度上学期期末考试 高一数学 （考试时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）奇函数，证明见解析 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）和3 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $