23.1一次函数的概念题型突破2025-2026学年人教版八年级数学下册（七大题型）

23.1一次函数的概念题型突破2025-2026学年 人教版八年级下册（七大题型） 题型一：正比例关系的判断 1.下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　） A．矩形面积一定，长与宽的关系 B．正方形面积和边长的关系 C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 3.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间 4．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 5.x、y是两种相关联的量，下面（　　）中的x、y成正比例关系． A． B． C．x+y＝10 D． 题型二：正比例函数的识别 1.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A． B． C．y＝x2 D．y＝2x﹣1 2.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝3x2 B． C． D．y2＝3x 3.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1 4．在下列函数中，正比例函数是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x D．y＝2x2+1 5．下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣3x+2 D．y＝kx 题型三：根据正比例函数概念求值或取值范围 1.若函数y＝﹣2x+m是关于x的正比例函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2.若函数y＝﹣2xm﹣2+n+1是正比例函数，则m+n（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 3.若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（　　） A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2 4.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 5．若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　　． 题型四：一次函数的识别 1.下列关于x的函数是一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2﹣1 D．y＝3x 2.下列函数中，是一次函数有（    ） A． B． C． D． 3.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4.下列函数中，是一次函数的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 5.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型五：根据一次函数概念求值或取值范围 1.已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数 2.函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（　　） A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠ 3.若函数y＝（m﹣1）x+3是一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或1 4．已知函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+5是关于x的一次函数，则a＝　 　． 5.当m，n为何值时，y＝（m﹣1）n． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 题型六：正比例函数解析式的确定 1.已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），k的值是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D．1 2．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3 3.若点P（6，﹣3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝　 　． 4.已知一次函数y＝（3m﹣7）x+m﹣1的图象经过原点，则m＝　 　． 5.正比例函数的图象经过点（2，﹣4）、（a，4），求这个函数的解析式和a的值． 6.已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值． 题型七：一次函数解析式的确定 1.已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数，问： （1）y是x的一次函数吗？ （2）若当x＝5时，y＝﹣2；当x＝﹣3时，y＝6．则当x＝1时，y的值是什么？ 2.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求： （1）这个一次函数的解析式． （2）当x＝﹣3时，y的值． 3.已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值． 4.已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x取何值时，y的值为30？ 5.已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式． 【答案】 23.1一次函数的概念题型突破2025-2026学年 人教版八年级下册（七大题型） 题型一：正比例关系的判断 1.下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　） A．矩形面积一定，长与宽的关系 B．正方形面积和边长的关系 C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 【答案】D． 2．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 【答案】D． 3.下列关系中，属于成正比例函数关系的是（　　） A．正方形的面积与边长 B．三角形的周长与边长 C．圆的面积与它的半径 D．速度一定时，路程与时间 【答案】D． 4．下面各组变量的关系中，成正比例关系的有（　　） A．人的身高与年龄 B．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度 C．正方形的面积与它的边长 D．圆的周长与它的半径 【答案】D 5.x、y是两种相关联的量，下面（　　）中的x、y成正比例关系． A． B． C．x+y＝10 D． 【答案】A． 题型二：正比例函数的识别 1.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A． B． C．y＝x2 D．y＝2x﹣1 【答案】A 2.下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（　　） A．y＝3x2 B． C． D．y2＝3x 【答案】C 3.下列函数中，是正比例函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B． C． D．y＝2x2+1 【答案】C 4．在下列函数中，正比例函数是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝﹣2x+1 C．y＝2x D．y＝2x2+1 【答案】C． 5．下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣3x+2 D．y＝kx 【答案】B． 题型三：根据正比例函数概念求值或取值范围 1.若函数y＝﹣2x+m是关于x的正比例函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B． 2.若函数y＝﹣2xm﹣2+n+1是正比例函数，则m+n（　　） A．3 B．2 C．1 D．﹣1 【答案】B 3.若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（　　） A．k≠﹣1，b＝﹣2 B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2 【答案】D． 4.若y＝（m+2）x+m2﹣4是关于x的正比例函数，则常数m＝　 　． 【答案】m＝2．故答案为：2． 5．若函数y＝﹣xa﹣3+b﹣1是关于x的正比例函数，则a+b的平方根为 　　． 【答案】． 题型四：一次函数的识别 1.下列关于x的函数是一次函数的是（　　） A． B． C．y＝x2﹣1 D．y＝3x 【答案】D 2.下列函数中，是一次函数有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3.下列函数：（1）y＝﹣2x；（2）；（3）y＝2x2；（4）y＝﹣x+1；（5）y＝x2+1，（6）y＝kx+b（k是常数），其中一次函数的个数是（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C． 4.下列函数中，是一次函数的是（    ） ①；②；③；④． A．①② B．②③ C．①④ D．①③ 【答案】D 5.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 题型五：根据一次函数概念求值或取值范围 1.已知函数y＝（m+1）x2﹣|m|+4，y是x的一次函数，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．任意实数 【答案】A． 2.函数y＝（2m﹣1）xn+3+（m﹣5）是关于x的一次函数的条件为（　　） A．m≠5且n＝﹣2 B．n＝﹣2 C．m≠且n＝﹣2 D．m≠ 【答案】C 3.若函数y＝（m﹣1）x+3是一次函数，则m的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．0 D．﹣1或1 【答案】A． 4．已知函数y＝（a﹣2）x|a|﹣1+5是关于x的一次函数，则a＝　 　． 【答案】﹣2． 5.当m，n为何值时，y＝（m﹣1）n． （1）是一次函数； （2）是正比例函数． 【答案】解：（1）当m2＝1且m﹣1≠0时，y＝（m﹣1）n是一次函数， 即：m＝﹣1． 答：当m＝﹣1时，y＝（m﹣1）n是一次函数； （2）当m2＝1且m﹣1≠0，且n＝0时，y＝（m﹣1）n是正比例函数， 即：m＝﹣1且n＝0时，y＝（m﹣1）n是正比例函数． 题型六：正比例函数解析式的确定 1.已知正比例函数y＝kx的图象经过点（2，4），k的值是（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D．1 【答案】C． 2．已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为（　　） A．y＝x B．y＝﹣x C．y＝﹣3x D．y＝﹣x/3 【答案】B． 3.若点P（6，﹣3）在正比例函数y＝kx的图象上，则k＝　 　． 【答案】﹣． 4.已知一次函数y＝（3m﹣7）x+m﹣1的图象经过原点，则m＝　 　． 【答案】1． 5.正比例函数的图象经过点（2，﹣4）、（a，4），求这个函数的解析式和a的值． 【答案】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0） ∵正比例函数的图象经过点（2，﹣4） ∴﹣4＝2×k，即k＝﹣2 ∴正比例函数解析式为y＝﹣2x ∵正比例函数的图象经过点（a，4） ∴4＝﹣2×a，即a＝﹣2． 6.已知y与x成正比例，且当x＝2时，y＝4． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（a，3）在这个函数图象上，求a的值． 【答案】（1）y＝2x； （2）a＝． 【解答】解：（1）设y＝kx（k≠0）， 当x＝2，y＝4时，则4＝2k， 即k＝2， y与x之间的函数关系式为：y＝2x； （2）∵点（a，3）在这个函数的图象上， ∴3＝2a， ∴a＝． 题型七：一次函数解析式的确定 1.已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数，问： （1）y是x的一次函数吗？ （2）若当x＝5时，y＝﹣2；当x＝﹣3时，y＝6．则当x＝1时，y的值是什么？ 【答案】解：（1）依题意，可设y＝kz+b、z＝mx（k≠0，m≠0）． 则y＝kmx+b， 所以y是x的一次函数； （2）由题意，得， 解得， 所以，y＝﹣x+3． 当x＝1时，y＝﹣1+3＝2．即y＝2． 2.已知一次函数图象经过点A（1，3）和B（2，5）．求： （1）这个一次函数的解析式． （2）当x＝﹣3时，y的值． 【答案】解：（1）设该直线解析式为y＝kx+b（k≠0）．则 ， 解得 ． 故该一次函数解析式为：y＝2x+1； （2）把x＝﹣3代入（1）中的函数解析y＝2x+1，得 y＝2×（﹣3）+1＝﹣6+1＝﹣5． 即：y的值为﹣5． 3.已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3． （1）求y与x之间的关系式； （2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值． 【答案】解：（1）根据题意：设y﹣1＝k（x+2）， 把x＝﹣1，y＝3代入得：3﹣1＝k（﹣1+2）， 解得：k＝2． 则y与x函数关系式为y＝2（x+2）+1＝2x+5； （2）把点（m﹣1，m+1）代入y＝2x+5得：m+1＝2（m﹣1）+5 解得m＝﹣2． 4.已知y＝y2﹣y1，其中y1与x成正比例，y2与x+2成正比例，当x＝﹣1时，y＝2，当x＝2时，y＝10． （1）求y与x的函数表达式； （2）当x取何值时，y的值为30？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设y1＝ax，y2＝b（x+2），则y＝b（x+2）﹣ax＝（b﹣a）x+2b， 根据题意，得， 解得． 所以y与x的函数关系式为y＝（+）x+2×＝x+，即y＝x+． （2）把y＝30代入y＝x+，得30＝x+． 解得x＝ 所以，当x＝时，y的值为30． 5.已知y＝y1+y2，y1与x成正比例，y2与x﹣3成正比例，当x＝﹣1时，y＝4；当x＝1时，y＝8，求y与x之间的函数关系式． 【答案】解：设y1＝k1x，y2＝k2（x﹣3）， 则y＝y1+y2＝k1x+k2（x﹣3）， 由题意得：， 解得：， ∴y与x之间的函数关系式为：y＝4x﹣2（x﹣3）， 即y＝2x+6， ∴y与x之间的函数关系式为：y＝2x+6． 学科网（北京）股份有限公司 $