7.4 解一元一次不等式组（第1课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

7.4 解一元一次不等式组（第1课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】一元一次不等式组的概念 【2】会解一元一次不等式组 一、单选题 1．下列不等式组是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】一元一次不等式组需满足两个条件：只含一个未知数，且每个不等式均为一次不等式．选项A符合条件，其他选项要么含多个未知数，要么有二次项． 本题考查了一元一次不等式组的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键． 【详解】解：A、不等式组只含未知数x，且每个不等式均为一次不等式，是一元一次不等式组，符合题意． B、为二次不等式，不是一元一次不等式组，不符合题意． C、含两个未知数，不是一元一次不等式组，不符合题意． D、含两个未知数，不是一元一次不等式组，不符合题意． 故选：A． 2．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】分别解出两个一元一次不等式，再取两个解集的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】解：解不等式， 移项得， 两边同除以得， 解不等式， 移项得， 两边同乘得， 不等式组的解集为． 3．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别求出两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可解答． 【详解】解： 解不等式①得：； 解不等式②得：． ∴不等式组的解集在数轴上表示为：向右画空心圈；向右画实心点．即只有A选项符合题意． 4．请从下列选项中选择一个不等式，使其与不等式组成的不等式组无解，则应该选择（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解出已知不等式的解集，再根据一元一次不等式组无解的条件，即两个不等式的解集没有公共部分，判断选项即可． 【详解】解：∵， 移项得：， ∴， ∵不等式组无解，即：另一个不等式的解集需要和没有公共部分， A、 与没有公共部分，不等式组无解，符合题意； B、 与公共部分为，不等式组有解，不符合题意； C、 与公共部分为，不等式组有解，不符合题意； D、 与公共部分为，不等式组有解，不符合题意． 5．不等式组的最小整数解是（   ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】先分别解两个一元一次不等式，求出不等式组的解集，再确定解集中的最小整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为 因此原不等式组的最小整数解为3． 6．已知，且为整数，则下列给出的的值中正确的是（    ） A．、、 B．、 C． D． 【答案】B 【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出不等式组的解集，再在解集中找出符合要求的整数解即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式得：， 所以不等式组的解集为：， 则整数的值为：，， 故选：B． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，会求一元一次不等式组的解集是解决此类问题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 二、填空题 7．已知由两个不等式组成的一元一次不等式组的解集为，其中一个不等式是，则另一个不等式可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了一元一次不等式解集与不等式组之间的关系，解题关键是依据“同小取小”原则，找到解为x小于等于0的另一个不等式． 先求解已知不等式得出．依据不等式组解集“同小取小”原则，找另一个解为x小于某非负数的不等式． 【详解】解：∵不等式， 两边同时除以，得． 根据“同小取小”的原则（即两个不等式都是小于号，取较小的那个范围作为解集）． ∴另一个不等式只要满足其解是小于某个数，且这个数大于等于即可． ∴（答案不唯一）． 故答案为：（答案不唯一）． 8．已知A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是，将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的解集，利用了不等式的解集的表示方法，根据不等式解集的表示方法，可得答案． 【详解】解：A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是， 将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是， 故答案为：． 三、解答题 9．解下列不等式组： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键． （1）根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式组的解集计算即可． （2）根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式组的解集计算即可． （3）根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式组的解集计算即可． （4）根据解一元一次不等式组的方法即可得出不等式组的解集计算即可． 【详解】（1）解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． （2）解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． （3）解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． （4）解：∵ ∴解不等式①，得，解不等式,②，得， ∴不等式组的解集为． 10．解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【答案】不等式组的解集为，它的所有正整数解为 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴它的所有正整数解为． 【B能力提升】 1．已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于选项A，通过消去y，得到不等式，求解不等式即可； 对于选项B，通过消去x，得到不等式，求解不等式即可； 对于选项C，通过消去y，得到，再根据，可得，即可判断答案； 对于选项D，通过消去y，得到，再根据，可得，即可判断答案． 【详解】解：， ， ， ， 即， 解得， 选项A错误； ， ， ， 解得， 选项B错误； ， ， ， ， ， 即， 选项C正确； ， ， ， ， 则， 即， 选项D错误； 综上所述，只有选项C正确．. 【点睛】此类不等式问题，通常通过消元得到一元一次不等式组进行进一步求解． 2．对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，先由新定义运算可得不等式组为，再分别求解，表示在数轴上即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵对于实数，定义一种运算“”：， ∴不等式组为， 解可得：， 解可得：， 将解集表示在数轴上如图所示： 故选：D． 3．如图，是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次才停止，那么输入的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据程序运行两次就停止，即可得出关于的一元一次不等式组，然后求出的取值范围即可，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】解：依题意，得：， 解得：， 故选：． 4．能使这三个数作为三角形三边长的整数m共有___________个 【答案】2 【分析】本题考查了三角形三边关系及不等式组的应用，理解题意，列出不等式是解题关键． 根据两边之和大于第三边，列出不等式组求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 解不等式③得：， 解不等式④得： 解不等式⑤得： 解不等式⑥得： ∴， ∴整数m有3，4共2个， 故答案为：2 5．定义一种新运算：（相当于取a，b中较大的数）． (1)_____； (2)若，则_____； (3)若满足，求的整数解． 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】本题考查了新定义运算，解一元一次方程，不等式组的整数解； （1）根据新定义，即可求解； （2）根据新定义列出方程，解方程，即可求解； （3）根据新定义列出不等式组，解不等式组并求整数解，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴． 故答案为：． （2）解：当时，即， ∵ ∴， 解得， 当时，即， ∴，解得． 综上，或． 故答案为：或． （3）由，得，解得：． 由，得，解得：． ∴． ∵为整数， ∴． 【C综合与实践】 1．莉莉在归纳有理数运算时得到下列结论：对于任意两个有理数a，b，①如果，那么或者．②如果，那么或者，③如果，那么或者，我们发现这些结论在整式运算中仍然成立． 例如，解不等式．由不等式可得：不等式组①或不等式组②，解不等式组①得：，解不等式组②得，∴不等式的解集为或．请你完成下列任务． (1)解方程：； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集﹔ 【答案】(1)或1 (2)或 (3)或 【分析】本题考查了解不等式组． （1）仿照材料，先把方程转化为即可； （2）仿照材料，先把不等式转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组即可； （3）仿照材料，先把不等式转化为关于x的不等式组，然后通过解不等式组即可； 【详解】（1）解：， ∴， 解得：或3； （2）解：由不等式得： 不等式组①或不等式组②， 解不等式组①得：， 解不等式组②得， ∴不等式的解集为或； （3）解：由不等式得： 不等式组①或不等式组②， 解不等式组①得：， 解不等式组②得， ∴不等式的解集为或； 2．（新考法）对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如：，，根据以上材料，解决下列问题： (1)__________， __________； (2)若，则的取值范围是__________； (3)求满足的所有非负数的值． 【答案】(1)2；2 (2) (3)或2或 【分析】本题以新定义为背景，考查了一元一次不等式组的解法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式组，求出相应的数值． （1）根据题意和四舍五入法，可以写出题目中的数据的结果； （2）根据题意和，可以得到不等式组，然后求解即可； （3）根据题意和，可以设，然后可以得到，从而可得关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，进而求得的值． 【详解】（1）解：由题意可得， ， 故答案为：2，2； （2）解：由题意可得：， 解得， 故答案为：； （3）解：设，为整数，则，， ，解得． 为整数， 或2或3， 时，，； 时，，； 时，，； 或2或． 3．【阅读理解】 已知，，是三个实数，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数． 如，； ，； 解决下列问题： (1)若，求的取值范围； (2)若，求的值： (3)由（2）可得结论：“若，则______”（填，，的大小关系），运用这个结论解决问题：若，求的值． 【答案】(1) (2)1 (3)， 【分析】（1）根据新定义可得出，解不等式组即可求解； （2）先求得，根据新定义，列出不等式组，即可求解； （3）根据（2）的结论得出a、b、c的关系，然后列出方程组，解方程组即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得； （2）解：，， ∴， ∴， 解得 （3）解：根据（2）可得； 故答案为：； 根据题意，得， 解得， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.4 解一元一次不等式组（第1课时） 同步练习题 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册 【A基础达标】 学习目标：【1】一元一次不等式组的概念 【2】会解一元一次不等式组 一、单选题 1．下列不等式组是一元一次不等式组的是（   ） A． B． C． D． 2．不等式组的解集是（    ） A． B． C． D．或 3．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 4．请从下列选项中选择一个不等式，使其与不等式组成的不等式组无解，则应该选择（   ） A． B． C． D． 5．不等式组的最小整数解是（   ） A． B． C．3 D．4 6．已知，且为整数，则下列给出的的值中正确的是（    ） A．、、 B．、 C． D． 二、填空题 7．已知由两个不等式组成的一元一次不等式组的解集为，其中一个不等式是，则另一个不等式可以是________． 8．已知A种菌群的生长温度是的取值范围是，B种菌群的生长温度的范围是，将两种菌群在一个实验室培育，实验室适合的温度的取值范围是______． 三、解答题 9．解下列不等式组： (1)； (2)； (3)； (4)． 10．解不等式组，并写出它的所有正整数解． 【B能力提升】 1．已知实数x，y满足，，则下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 2．对于实数，定义一种运算“”：，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，是李强同学设计的一个计算机程序，规定从“输入一个值”到判断“结果是否”为一次运行过程，如果程序运行两次才停止，那么输入的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．能使这三个数作为三角形三边长的整数m共有___________个 5．定义一种新运算：（相当于取a，b中较大的数）． (1)_____； (2)若，则_____； (3)若满足，求的整数解． 【C综合与实践】 1．莉莉在归纳有理数运算时得到下列结论：对于任意两个有理数a，b，①如果，那么或者．②如果，那么或者，③如果，那么或者，我们发现这些结论在整式运算中仍然成立． 例如，解不等式．由不等式可得：不等式组①或不等式组②，解不等式组①得：，解不等式组②得，∴不等式的解集为或．请你完成下列任务． (1)解方程：； (2)求不等式的解集； (3)求不等式的解集﹔ 2．（新考法）对非负数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则．如：，，根据以上材料，解决下列问题： (1)__________， __________； (2)若，则的取值范围是__________； (3)求满足的所有非负数的值． 3．【阅读理解】 已知，，是三个实数，表示，，这三个数的平均数，表示，，这三个数中最小的数． 如，； ，； 解决下列问题： (1)若，求的取值范围； (2)若，求的值： (3)由（2）可得结论：“若，则______”（填，，的大小关系），运用这个结论解决问题：若，求的值． 答案第1页，共2页 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