7.4 解一元一次不等式组（分层作业）-【一本·初中同步训练】2025-2026学年七年级下册数学（华东师大版·新教材）

7.4解一元 A知识分点练 夯基础 知识点1一元一次不等式组的定义 1.下列不等式组中，是一元一次不等式组的 是 ( ) x-2>0, x+1>0, A. B. x<-3 y-1<0 3x>0, 3x-2>0, C. (x-2)(x+3)>0 1+1>0 知识点2一元一次不等式组的解集 x>2, 2.(链接教材)(1) 的解集为 x>7 x5, (2) 的解集为 x<3 [x≥-2， (3) 的解集为 x<2 [x≥2， (4) 的解集为 x≤2 x<-2, (5) 的解集为 x≥3 x>-2, 3.将不等式组 的解集在数轴上表示出 x≤3 来，正确的是 ( 3-210234方3-2-1012345 B 321012345 U D [变式]如图，数轴上所表示的不等式组的解 集是 -43-210123 A.x<-3 B.x≥2 C.-3<x≤2 D.无解 60一本·初中数学7年级下册HDSD版 次不等式组 知识点3解一元一次不等式组 x+1≥0， 4.不等式组 () x-1<2 的解集是 A.-1<x<1 B.-1≤x<1 C.-1<x≤3 D.-1≤x<3 2x+1>5, 5.(2025·山西)不等式组 1-3x≥-8 的解集 是 ( ) A.x<2 B.x≥3 C.2<x≤3 D.无解 1+2x<5, 6.(2025·宁夏)不等式组 x-1≤2 的解集是 2 7【新考法·过程性学习】(2025·深圳)解一元一 2x≥x-1,① 次不等式组 2(x+2)<3,@ 并在数轴上表示. 解：由不等式①，得 由不等式②，得 在数轴上表示为 -5-4-3-2-1012345 原不等式组的解集为 8.解下列不等式组： 1)/3x-1≥x+1,0 x+4<4x-2;② 5x-3<4x,① (2) 4(x-1)+3>2x;② 2(x+1)>x,① (3) 1-2z≥x+7 2.② 9易错点 已知解集求参数值时对端点处取值 不明确 x<a 9.若关于x的不等式组 的解集是x<2, x<2 则a的取值范围是 ( A.a≥2 B.a<2 C.a>2 D.a≤2 B能力综合练 练思维 10.(2024·重庆合川区期末)已知m为整数，且关于 3x-y=5m+1, x,y的二元一次方程组 的 x-3y=3m-1 解满足2024<x+y<2026,则整数m的值 为 () A.2022B.2023 C.2024D.2025 11.(2024·成都锦江区期中)已知关于x的不等式组 x-m≥0， 有解，则所有满足条件的正整 3x-3<x+5 数m的和为 x-3(x-2)≤8， 12.解不等式组 2一1<3-3z,并把其解集在数 2x, 轴上表示出来. 13.请你根据框内所给的内容，完成下面的问题. 我们定义一个关于有理数a,b的新运算， 规定：a⊕b=4a-3b. 例如：5⊕6=4×5-3×6=2. 若m满足m⊕2≤0，且3m⊕（一8）>0，求整 数m的值. C拓展探究练 提素养 14.(2024·南阳卧龙区校级开学)某学校为提高学生 的阅读能力，准备购买甲、乙两种图书共 50本.已知购买2本甲种图书和1本乙种图书 共需100元；购买6本甲种图书与购买7本乙 种图书的价格相同. (1)求这两种图书的单价： (2)若购买甲种图书的数量不少于18本，且购 买两种图书的总价不超过1600元，共有哪几 种购买方案？ 第7章一元一次不等式61再依据不等式的基本性质2，不等式的两边都除以2， 不等号的方向不变， 8.(1)-2m+1<-2n+1 (2)当a=0时，am=an;当a>0时，am<an;当a< 0时，am>an 9.A10.C11.(1)<>(2)<12.7≤a≤8 13.(1)a<-4(2)a<214.Q<R<P<S 15.解：>=< 4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1) =4+3a2-2b+b2-3a2+2b-1 =b2十3>0， ∴.4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1. 16.解：(1)不等式的基本性质2不等式的基本性 质1 (2)c<0,即c是一个负数， .c的相反数是正数，即一c>0. .a>b, >6(依据：不等式的基本性质2)， -c 即8> 不等式的两边同时加+名得 C +(2+)>名+（名+名）（综摇：不等式 的基本性质1). 合并同类项，得 >即<名 7.3解一元一次不等式 1解一元一次不等式 1.B2.3【变式】-13.B4.C5.A6.B 7.x≥1 8.解：(1)移项，得-3x<6-3. 合并同类项，得-3x<3. 两边都除以一3，得x>一1. 它在数轴上的表示如图所示 -5-4-3-2-1012345 (2)去括号，得5x十1<8十2x. 移项，得5x-2x<8-1. 合并同类项，得3x<7. .7 两边都除以3，得x<3 它在数轴上的表示如图所示. -5-4-3-2-10122345 3 ·答多 (3)去括号，得3x十6>5x一5十7. 移项，得3x-5x>-5十7一6. 合并同类项，得-2x>一4. 两边都除以一2，得x<2. 它在数轴上的表示如图所示， -5-4-3-2-1012345 9.x≥110.B11.x<312.713.k>-2 14.解：(1)去括号，得5x-15-2x十8>2. 移项，得5x-2x>2十15-8. 合并同类项，得3x>9. 两边都除以3，得x>3. 它在数轴上的表示如图所示. 101245 (2)去分母，得x-5十2>2(x-3). 去括号，得x-5十2>2x-6. 移项、合并同类项，得一x>一3. 两边都除以一1，得x<3. 它在数轴上的表示如图所示， 寸012房45 (3)去分母，得2(2x一1)-3(5x十1)≤6. 去括号，得4x-2-15x-3≤6. 移项、合并同类项，得-11x≤11. 两边都除以一11，得x≥一1. 它在数轴上的表示如图所示， -5-4-3-2-1012345 15.(1)-1(2)x≥3 2一元一次不等式的实际应用 1.(1)0(2)1,2(3)0,1,2(4)1 2.B3.C【变式】10x-5(19-x)>90 4.B5.1.6 6.该工程队平均每天至少需要多铺设管道25m 7.C8.B9.71.510.m=4 11.王华下车后跑步的速度至少是240m/min 12.(1)20道(2)23道 7.4解一元一次不等式组 1.A 2.(1)x>7(2)x<3(3)-2≤x<2(4)x=2 (5)无解 3.B【变式】D4.D5.C6.x<2 7.x≥-1x<4 5-4-3-21012345 -1≤x<4 、1 8.(1)x>2(2)2<x<3(3)-2<x≤-1 8· 9.A10.C11.6 「x-3(x-2)≤8，① 12.解：1 -1<8-g.@ 解不等式①，得x≥-1. 解不等式②，得x<2. 原不等式组的解集为一1≤x<2. 它在数轴上的表示如图所示， -5-4-3-2-1012345 13.整数m的值为一1,0,1 14.(1)甲种图书的单价为35元，乙种图书的单价为 30元 (2)共有3种购买方案： 方案①：购买甲种图书18本，乙种图书32本； 方案②：购买甲种图书19本，乙种图书31本； 方案③：购买甲种图书20本，乙种图书30本 重点题型专题7解一元一次不等式（组） 7 1.(1)x≥-2(2)x>5 2.解：(1)去分母，得-6(x-1)≤x一3. 去括号，得一6x+6≤x一3. 移项，得一6x一x≤一3一6. 合并同类项，得一7x≤一9. 两边都除以-7，得x≥ 9 它在数轴上的表示如图所示 -4-3-2-1019234 (2)去分母，得2(x十1)-6≤3(2-x). 去括号，得2x十2-6≤6-3x. 移项，得2x十3x≤6十6一2. 合并同类项，得5x≤10. 两边都除以5，得x≤2. 它在数轴上的表示如图所示 -54-3-2-1012345 3.不等式的解集为x≤3，它的正整数解为1,2,3 4.x取1,2,3,4 5.(1)-6<x≤13(2)-2x<36.-1x<9 7.不等式组的解集为一2<x<4,它的所有整数解为 -1,0,1,2,3 8.不等式组的解集为一1≤x<3,它的所有非负整数 解为0,1,2 9.日<x<210.-2<<1 ·答多 重点题型专题8求不等式（组）中参 数值的取值范围 1.C2.a=-3,b=63.A【变式】A 4.m≤35.a≤-16.(1)-2<m≤3(2)m=-1 7.B8.A9.m≥5 5 10.(1)-2<x≤1(2)2<m<2 11.4≤m<712.-2≤a<-113.-3 14.2≤a<3或-1≤a<0 514≤a<516.A17.C18,m≥2号 重点题型专题9方程、不等式的实际应用 1.(1)该班级胜场数是13，负场数是2 (2)该班级在这场比赛中至少投中了4个3分球 2.(1)A,B两种甜橙的售价分别是100元/件，80元/件 (2)A种甜橙至少应购进32件 3.解：(1)选择活动一更合算.理由如下： ,450×0.8=360(元)，450-80=370（元）， 360<370,∴.选择活动一更合算. (2)400元 (3)300a<400或600≤a<800 4.(1)原计划租用A种客车26辆，这次研学去了 1200人 (2)该学校共有3种租车方案： 方案①：租用5辆B种客车，20辆A种客车； 方案②：租用6辆B种客车，19辆A种客车； 方案③：租用7辆B种客车，18辆A种客车 (3)方案①即租用5辆B种客车，20辆A种客车才 最合算 数学活动球赛出线问题 1.解：(1)4场(2)1场(3)2场 (4).大海队在后面的比赛中2胜4负，未能出线， ∴.高山队在后面的比赛中战果可能是5胜0负，可能 是4胜（包括胜大海队1场）1负，4胜1负（负大海队 且少于3分). 2.解：(1)4场 (2)设蓝天队后5场比赛胜y场. ①太阳队在后面的比赛“3胜”中含胜蓝天队。 根据题意，得2(10+y)+10+(5-y)>(12+3)× 2+8十2，解得y>5, 这与蓝天队后面只有5场比赛矛盾，舍去； ②太阳队在后面的比赛“3胜”中不含胜蓝天队 根据题意，得2(10+y)+10十(5-y)≥(12+3)×2+ 8十2，解得y≥5. 综上，如果太阳队在后面的比赛中3胜2负，且未能 出线，那么蓝天队后5场比赛全胜， 9·