2026年河南洛阳市涧西区中考第一次模拟测试数学试题

2026年中招模拟考试（一） 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页.满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在 试题卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.实数a,b,c.d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中最小的是 a b 0 2 A.a B.6 C.c D.d 2.在高速光纤通信中，为了提高传输容量，会把光信号压缩成极短脉冲某超高速光纤系统中， 单个光脉冲宽度约为0.0002毫秒.数据“0.0002”用科学记数法表示为 A.2X103 B.2x10 C.2x10 D.0.2x103 3.如图1，榫卯是中国古代家具及其它器械的主要结构方式.图2的左视图是 正面 图1 图2 (第3题) 4.如图，直线AB,CD相交于点0,0E平分LA0D.若L1=50°，则∠E0B的度数为 A.115° B.125 C.130° D.150° 5.化简1 2 m-1m2-1 的结果是 0 A.1 m-1 B、J c D.1 m+1 (第4题) 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,DE⊥AB,垂足为 E,连接0E.若0E=2,∠DAB=60°，则DE的长为 A.4 B.2月 C.3 D. 12 E B (第6题) 数学第1页（共6页) 7.为落实教育部“健康教育专项工程”，引导学生积极锻炼、增强体质.某校对九年级1班和2 班男生的引体向上成绩进行调查，从两班各随机抽取10名男生测试，并将测试结果绘制成 如下折线图.已知这两组成绩的平均数相等，则可估计这两个班成绩的方差s子和$的大小 关系是 九年级1班、2班引体向上成绩折线图 +成绩/个 ◆九年级1班九年级2班 25 19 20 13 23 67.8910学生编号 A.s>s子 B.5子=s C.s D.不能确定 8.计算2”+2”+…+2”的结果是 8个 A.23m B.234 C.28 D.2%n 9.如图，口ABCD中，∠B=45°，将口ABCD沿对角线AC折叠，点D恰好落在DC延长线上的点D' 处，AD'交BC于点E,若DD'=2,则BE的长为 A.1 B.√2 c 10.某智能路灯的亮度调节电路图如图1所示，电源电压恒为30V,R为定值电阻，R为光照传 感器，其阻值随光照强度E(单位：x)变化的关系如图2所示.当光照强度低于100x时，路灯 自动开启，当光照强度达到100x时，路灯自动关闭，此时电流表的示数为0.2A.下列说法错 误的是（温馨提示：电流表电阻忽略不计，在此串联电路中，U=(R。+R)×) A.光照强度为0x时，电阻R的阻值为1502B.路灯处于关闭状态时，R的阻值不大于502 C.光照强度越强，R的阻值越大 D.定值电阻R,的阻值为1002 +Rs/2 150 100 50 0 50100150E D 图1 图2 (第9题) (第10题) 数学第2页（共6页) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.某文创店售卖马年纪念徽章，若每个售价为5元，则x个纪念微章的销售总价为. 元 12.已知关于x的方程2-2x-2k=0没有实数根，则k的取值范围为 13.在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的球各一个，从中先摸出一个球， 记录下它的颜色后将它放回盒中并搅匀，再摸出一个球，记录下颜色，则摸到的两个球颜色 “一红一黄”的概率是 14.图1是某款“不倒翁”的实物图，其主视图如图2所示，PA,PB分别与⊙0相切于点A,B,“不 倒翁”与水平面的接触点C是ACB的中点.将“不倒翁”向右作无滑动滚动，使点B的对应点 B刚好与水平面接触，如图3.若P=30,水平线上点c与点2的距离为子mcm,则ACB所 在圆的半径是 cm D 0 水平线 图1 图2 图 (第15题) (第14题) 15.如图，正方形ABCD中，AB=2,0是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=1,连接DE,将 线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE,CF,OF.则线段OF长的最小值为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：12+(3-3)°-（分）；(2)化简：(x+22-x(x-1). 17.(9分)为了解用户对甲、乙两种型号新车的满意度，某新能源汽车公司针对汽车在动力性 能、操控与舒适性、空间表现、安全性、智能化配置等方面进行问卷调查.现各随机选取20 名用户的调查数据进行收集、整理、分析（得分共分为四组：A:x<70,B:70<x<80,C:80<< 90,D:90<x≤100)，部分信息如下： 甲型号得分：68,69,69,75,75,75,75,76,78,78,81,85,85,85,86,89,89,90,91,91. 乙型号得分扇形统计图 乙型号C组得分条形图 得分 100 86 90 82 86.83.838583二88 -80- 貂 10% 000000 360 B 35% 2 6 789数据序号 数学第3页（共6页) 甲、乙型号新车得分统计表： 型号 平均分 中位数 众数 甲型 80.5 79.5 b 乙型 80.5 a 78 根据以上信息、解答下列问题： (1)上述表格中的o= ,b= (2)若该公司计划从甲、乙两种型号的新车中优先推广一种，综合以上统计量，你认为应该优 先推广哪种型号的新车？谛说叨理由、 (3)如果你家准备购买新能源汽车，你还希望了解哪些方面的信息（列出一条即可）？ 18.(9分)如图，口A0CB的顶点A,B分别在双曲线y=点和-三上，顶点C在x轴上，已知点A 的坐标为(1,2)： (1)求双曲线点的解析式； (2)求口A0CB的面积. 19.（9分)洛阳市凌波大桥采用双搭双索面斜拉式设计，两座桥塔一高一低，分别象征着科技精 神与工业力量.某校综合实践小组要用测角仪测量较低的桥塔AB的高度，数据勘测组通过 勘测得到了如下记录表： 综合实践活动记录表 活动内容 测量凌波大桥的桥塔AB的高度 测量工具 测角仪，红外测距仪等 相关数据及说明：图中点A是 A 桥塔的最高点，MN是桥面，在 C处用测角仪测得顶端A的仰 过程资料 角u为45°，沿NM方向行走至 点D,在点D处用测角仪测得 M DC N 顶端A的仰角B为37°， 已知测角仪的高DF=CE=1.4m,用红外测距仪测得CD=20.5m. 已知图中各点均在同一竖直平面内，点M,D,C,B,N在同一水平直线上 成果梳理 数学第4页（共6页) 请根据记录表提供的信息完成下列问题： (1)计算桥塔AB的高度（结果精确到1m.参考数据：sin37°≈0.60，con37°≈0.80，tan37°≈0.75， V2≈1.41) (2)资料显示，桥塔AB的高度约为63.5m,请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误 差的合理化建议， 20.(9分)为引导大众合理膳食，保持健康，某营养师推荐了高蛋白豆干和杂粮脆饼两种健康食 品.两种食品每1克的营养成分表如下 营养成分 热量 膳食纤维 蛋白质 脂肪 健康食品 高蛋白豆千（每1g) 12 kJ 0.1g 0.3g 0.15g 杂粮脆饼（每1g) 10k灯 0.25g 0.2g 0.08g (1)若某人一天需要从这两种食品中摄人1400k灯热量和34g蛋白质，则需要高蛋白豆干、 杂粮脆饼各多少克？ (2)若一天内共食用这两种食品100克，要求蛋白质总量不低于26g,且摄人的热量最低，应 如何搭配这两种食品， 21.(10分)如图1，已知△A0B中，0A=0B,∠A0B=80°，以点0为圆心的圆与AB相切于点C,交 A0于点D,点E为⊙0上一点，连接ED,EC (1)求LCED的度数。 (2)若⊙0上的点E满足CEOB,请在图2中用无刻度的直尺和圆规作出线段CE.(要求：不 写作法，保留作图痕迹) (3)在图2中，延长A0交⊙0于点F,连接ED,EF,若⊙0的半径为4，求EF的长. B C B 图1 图2 数学第5页（共6页) 22.（10分)在平而直角坐标系中、已知抛物线y=x+b.x+c经过A(-4.0) 和B(1.-5). (1)求该抛物线的解析式、 (2)将线段OA平移，平移后对应点O'和A'都落在抛物线上，求点！ 的坐标， (3)当1≤x≤1+2时，二次函数y=x2+b.x+c的最小值为-5，请直接写出b 的值、 23.（10分)在学习特殊四边形的过程中.同学们积累了一定的研究经验 某班数学兴趣小组尝试定义了一种新的四边形，并结合所学知识对其展开进一步探究. 定义：若四边形一边上存在一点，这点与对边两个端点所连线段相等且互相垂直，则称这样 的四边形是可等垂四边形，这个点叫做该四边形的等垂点. 例如：在四边形ABCD中，边AD上存在一点O,使得OB=OC且OBLOC,则四边形ABCD是可 等垂四边形、点O为四边形ABCD的等垂点， 根据定义可得出特殊的可等垂四边形的一些性质， 【初步探索】 (1)如图1，矩形ABCD是可等垂四边形，点0是它的等垂点，则AB和AD的数量关系是 【类比探究】 (2)如图2，四边形ABCD是可等垂四边形，且AB∥CD,∠D=90°，点P是它的等垂点. ①四边形ABCD的边AB,CD和AD之间的数量关系是 ②在图2中取BC边的中点Q,并连接QA,QD,则点Q是四边形ABCD的等垂点吗？如果是， 请证明；如果不是，请说明理由（若需使用①中的结论，可直接使用，不必另行证明）， 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ADP中，AP=2,AD=3,∠DAP=90°，点B,C为Rt△ADP中不同边上的两点， 且点B为所在边的中点，若以A,B,C,D为顶点的四边形是可等垂四边形，请直接写出C,D 两点之间的距离 B 图1 图2 图3 数学第6页（共6页) 参考答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A B B C A D C 二、填空题（每题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 5x 月 2-9 3 √o-1 三、解答题（共75分） 16.(10分) w反+5-3- =2W3+1-3 3分 =25-2 5分 (2)(x+2)2-x(x-1) =x2+4x+4-x2+x 8分 =5x+4 ……10分 17.(9分) (1)a=81,b=75 …4分 (2)应优先推广乙型车，因为两种车型得分的平均数相同，乙车型得分的中位数、众数均 高于甲车型 (3)充电速度，车辆价格，售后服务，电池寿命等 (列出一条即可，答案不唯一) ……9分 18.(9分) (1):点A在双曲线y=左上 将点A(1,2)代入得： 1 2专 2分 1 解得：左=2 .3分 双曲线的解析式为y=2 .4分 (②)连接OB,设AB与y轴交于点D 四边形ABCD为平行四边形，点C在x轴上， .AB//y轴 :点A点B分别在双曲线y=2和y=-三上， 0 :S。B0D=2 S0D=1.6分 500+0 *1? 2 … .7分 7 S。A0cB=2S.4o8=2× =7 ……9分 2 19.(9分) (1)连接FE并延长，交AB与点H,则FH⊥AB .∠EAB=∠AEB=a=45°，BH=DF=1.4mBF=CD=20.5...1 A .'.EH=AH .2分 在RIMFH中，tan∠AFH= FH Fns-- H ∴.AH=FH.tan∠AFH …3分 M D C B 即：AH=(FE+EH)♪tanB .'AH=(20.5+AH )tan 37 解得：AH≈61.5 5分 .AB=AH+BH=61.5+1.4=62.9≈63m ….7分 答：桥塔AB的高度约63m. (2)63.5-63=0.5m(学生写63.5-62.9=0.6m也给分).…8分 答：误差约0.5（或0.6m),可以通过多次测量求平均值来减少误差（写出一条即 2 可) 9分 20.(9分) (1)设需要高蛋白豆干x克，杂粮脆饼y克， 依题意得： 12x+10y=1400 ………2分 0.3x+0.2y=34 x=100 .3分 解得： y=20 答：需要高蛋白豆干100克，杂粮脆饼20克. (2)设食用高蛋白豆干a克，杂粮脆饼(100-)克，摄入的总热量为wkJ,依题意得： 0.3a+0.2(100-a)≥26 a260 解得： …5分 w=12a+10100-a)=2a+1000 .6分 ，2>0 , w随a的增大而增大 当a=60时，w取最小值 8分 此时100-a=100-60=40 ∴.应食用高蛋白豆干60克，杂粮脆饼40克. …9分 21.(9分) (1)连接0C ,AB与⊙O相切 ..OC LAB 1分 .OA=OB,∠AOB=80° C :∠A0C=∠A0B=40 …2分 :∠CED=∠A0C=20 3分 (2)如图所示 …….5分 (3)设CE与DF交点为点M CE llOB ∠CMD=∠AOB=80 又由①知：∠CED=20° .∠EDF=∠CMD-∠CED=80°-20°=60° …7分 .⊙0的半径为4 直径DF=8 DFDFinED=DFsin 60x4 ∴EF的长为4W3 9分 22.(10分) (1)由题意，将点A(-4,0)和B(1,-5)代入抛物线得： 16-4b+c=0 1+b+c=-5 …1分 [b=2 解得： …2分 c=-8 抛物线的解析式为：y=x2+2x-8 3分 4