2025年河南省洛阳市涧西区中考一模数学试题

洛阳市涧西区2025年中招模拟考试（一） 数学试卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分.试题卷共6页，满分120分，考试时间100分钟。 2.试题卷上不要答题，诮用0.5衰米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷 上的答案无效。 3.答题前，考生务必将本人姓名，准考证号填写在容题卡第一面的指定位置上。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1.下列各数中，最小的数是() A方 B.-月 c.0 D.1 2.2024年3月19日，洛阳市发限和改苹委员会公布2024年洛阳市重点建设项目名单.据统计. 重点建设项目共494个，总投资6021.7亿元.数据“6021.7亿”用科学记数法表示为() A.6.0217×10 B.60.217×10 C.6.0217x10 D.0.60217×10 3.李明周末到洛阳市，物馆参观，他发现一件镇你之宝的主视图和左视图相同，李明君到的镇 馆之宝可他是( A.普面纹附方站 B.曹绕白玉杯 C.唐三彩黑釉马 D.子中父己铜绱 4.如图，∠AOB的顶点O在直线MN上，把AOB沿着直线MN平移到∠A'O'B处.若LAOM=40°. LAOB=90°，则B'0'N的度数是() A B 0 N A.45 B.50 C.55 D.60 5.若“※”代表一种运算，且a※d'=a,则“※"代求的运算符号可以是( A.+ B.- C.× D.÷ 6.若点P(a-2,1-a)在第二象限，则a的收值范囵是() A.a<1 B.1<a<2 C.a>2 D.as 数学第】页（共6页) 7.在一个化学实验室里，有四瓶外观完全相同的密封且不透明的试剂瓶，分别装有稀硫酸、氯 化钠、稀盐酸、碳酸钠四种溶液。已知只有酸性溶液（稀硫酸溶液、稀盐酸溶液）可以用来除 铁锈，从中随机抽取两瓶，则这两瓶溶液都可以用于除铁锈的概率是( A写 B c号 n君 8.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(-1，-3)，(5，-3)，则下列说法：①当x<1时，y随x的增 大而诚小；②若点(0，m),(5,n)在该函数的图象上，则m>n;③该函数图象的对称轴是直线 x=3:④该函数的图象有最低点.正确的是() A.①④ B.②③ C.①②④ D.①③④ 9.小明用四根长度相等的木条制作了角度能够调整的菱形学具.他先将学具调整为图(1)所 示的菱形，其中∠B=60°，然后调整为图(2)所示的正方形，此时对角线AC=62,则图(1)中 菱形的对角线BD的长为() (1) （2) A.6 B.8 C.6√3 D.62 10.某综合实践活动小组设计了一款简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计） 的可变电阻R,()(如图1)，当人站上踏板时，电阻R,随人的质量m的变化而变化，此时可通 过电压表显示的读数U,换算为人的质量m(kg),已知U。随R,的变化而变化（如图2），R,与 踏板上人的质量m的关系见图3，则下列说法不正确的是() UV 64 10,0 5 (18,5) 30,40 50,3) 信息留 90,20 210,1) R与m之间满足 ...p R,=-2m+240(0Sm≤120】 300015020R/n 图1 图2 留3 A.在一定范围内，U越小，R越大 B.当U。=4V时，R的阻值为30n C.当踏板上人的质量为95kg时，U。=3V D.若电压表量程为0-6V0<U。s6),为保护电压表，该电子体重秤可称的最大质量是110kg 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.化简式子(a+1)(a-1)+1的结果为 数学第2页（共6页) 12.若关于x的一元二次方程x2+4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是 (写 出一个即可) 13.测试中心分别从操作系统、硬件规格、屏幕尺寸、电池寿命四个项目对新投人市场的一款智 能手机进行测评，这款手机的各项测评成绩及占综合成绩的比重如图表所示，则该手机测 评的综合成绩为 分 测试项目 项目成绩/分 操作系统 操作系统 9 30% 20% 硬件规格 P 电泡关命 硬件规格 屏落尺寸 9 30% 20% 屏移尺寸 电池寿命 7 14.如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，且∠CAB=22.5°，过点C作⊙0的切线DE交AB的延长 线于点D,且∠D0E=105°.若CD=2,则图中阴影部分的面积是 15.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=60°，AC=1,点D在边BC上（不与B,C重合），连接AD,将△ACD 沿AD折叠，折叠后点C的对应点为点E.当△BDE是直角三角形时，CD的长为】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（10分)(1)计算：√3×√12--2+2： a化前：-。22 17.(9分)某学校举办“唱响新时代，共筑中国梦”大合唱团体赛和个人表演赛. (1)大合唱团体赛由10名教师评委给每个班级打分（百分制），然后对评委的打分情况进行 整理、描述和分析.下面给出了部分信息， a.教师评委对1班和2班打分如下： 1班：93,85,94,92,93,86,94,92,92,97 2班：90,90,91,93,93,93,95,95,91,88 数学第3页（共6页) ·b在统计分数环节中，为了确保比赛的公平公正，先去掉评委打分中的一个最高分和一个最 低分，再对剩余8个分数进行统计分析，得出的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 1班 92 n 92 2班 m 92 p 根据以上信息，回答下列问题： ①表中m的值为 ·,n的值为 p的值为 ②根据以上信息，你认为1班和2班哪个班级的比赛成绩较好？请说明理由： (2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制），然后计算他们得分的平均数 和方差.排名规则为：平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方整较小的同学 排名靠前.5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下表： 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 甲 91 95 91 95 93 乙 94 91 93 94 92 丙 93 93 93 93 若丙同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是 表中k(k为整数)的值为 18.(9分)如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙0交BC边于点D (1)求证：BD=CD (2)请用无刻度的直尺和圆规作出AC的中点E,连接OB,DE(保留作图痕迹，不写作法)， (3)证明(2)中得到的四边形OEDB是平行四边形 B 19.(9分)如图，矩形ABCD的两个顶点A,B都在反比例函数y的图象上，AB经过原点0，对角 线AC垂直于x轴，垂足为E,已知点A的坐标为(2,4) (1)求反比例函数的解析式并直接写出点B的坐标； (2)求BC的长 数学第4页（共6页) 0.(9分)拉杆箱是外出旅行时常用的行李携带工具.某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略 不计)，箱体截面是矩形BCDE,两节可调节的拉杆长度相等(AM=MB),且与BC在同一条直 线上.如图1，当拉杆伸出一节(MB)时，MC与地面夹角MCP=53';如图2，当拉杆伸出两 节(MM,MB)时，AC与地面夹角∠ACP=3T,两种情况下拉杆把手距离地面高度MN,AF相 等，都是60cm, 求拉杆箱BC的长（参考数据：sn37号n53°号：m3T房，un53°学 图2 21.(9分)绿动未来··树木固碳护家园 【素材呈现】 在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为 了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施.根据相关统计结果，10棵成 年的阔叶树种（例如杨树）和10棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收2820千克二氧 化碳，而5操成年的阔叶树种（例如杨树）和6棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收 1520千克二氧化碳 【问题解决】 (1)每棵成年的阀叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷衫）每年大约吸收的二 氧化碳分别是多少千克？ (2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共100棵，设购买杨树a棵，这100棵树木一年内 吸收的二氧化碳总量为w千克 ①求切与a的函数关系式； ②杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷花的一半，请设计一个采 购方案，使得这100棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大 数学第5页（共6页） 22.(10分)跳蛛的腿部肌肉发达且高有弹性，这赋予了它们强大的跳跃能力，当它们发现猎物 时，会以一种近平完美的抛物线轨迹跳跃而出，生物学家通过测量分析发现跳妹在某次捕食 按蚊的跳跃过程中，其离地高度h(单位：cm)与向前跳跃的水平距离x(单位：cm)的关系可 以近似地表示为h=- 0+x(如图). (1)在跳蛛此次跳跃过程中，当向前跳跃的水平距离x的范围是 时，它跳跃的 高度逐浙上升： (2)若要抽食的蚊虫距离跳蛛所在位置的水平距离为16cm,离地高度为13cm,那么此次跳 蛛能捕食到这只按蚊吗？ (3)若跳蛛在此次捕食过程中，当它处于距离地面15cm高度时，刚好能捕捉到按蚊，求当跳 蛛刚好捕捉到按蚊时向前跳跃的水平距离。 23.(10分)综合与实践 定义：有一组邻边相等且这组邻边的夹角为60°的凸四边形叫做“准等边四边形” (1)如图1所示的4个四边形中是“准等边四边形"的有 (填序号) (2)如图2，在四边形ABCD中，BAD=60°，LBCD=120°，以AC为边在其右侧作一个等边 △ACE,点E恰好落到CD的延长线上，请判断四边形ABCD是否为“准等边四边形”，并说 明理由。 (3)如图3，四边形ABCD是“准等边四边形”，∠C=LADC=90°，∠ABC>LA,AD=2,CD=√3， 将△ABD绕着点A旋转得到△AB'D',当BD'所在直线经过点C时，请直接写出B'C的长. 前个含0角 两个含增角 两个塔边三角形 的直角三角形 的直免三形 角三角形 ① 图2 数学第6页（共6页） 一、选择题 1-5 BCBBD 6-10 ADACD 二、填空题 11.d2 12.3(答案不唯一)13.8.3 142+23.2m 15. 6 或1（写对一个给2分） 3 三、解答题 16.(1)3×V12--2+2-1: 解，原式=6-2+号 …3分 …5分 (2)1- 3 -)÷ a-2 +1a2+2a+1 原式=a-2×(a+ …8分 a+1a-2 =a+l …10分 17.(1)①92,92.5,93： …3分 ②1班成绩较好，理由：1班和2班平均分相同，都是2分，而1班的中位数 是92.5大于2班的中位数92，所以1班的成绩较好.（答案不唯一） …7分 (2)甲，92. …9分 18.(1)连接AD, ,AB是⊙O的直径， ∴.∠ADB=90°， ,AD⊥BC, .AB=AC, ∴BD=CD …3分 (2) A B …5分 (3),点O是AB的中点，点E是AC的中点， .OE是△ABC的中位线. ÷OB=BC,OEBC, …7分 .BD=CD. :.BD=IBC, 2 .OE=BD. .四边形OEDB是平行四边形. …9分 19.解：(1)把(2.4)代入y=《得， .k=2X4=8. 8 反比例函数的解析式为y=二： ,点A,B都在反比例函数y=二的图象上，AB经过原点O, .点A,B关于原点对称， .点B的坐标为(-2，-4)： …4分 (2),矩形ABCD对角线AC垂直于x轴，垂足为E,点A的坐标为(2,4)， ∴.∠AEO=∠ABC=90°， ∴A0=V22+4平=25，AB=2A0=4V5, 又'∠EAO=∠BAC, .△AOE∽△ACB, ……7分 OE AE BC AB 24 BC45' ∴.BC=2V5 …9分 (此题也可用全等、三角函数等知识求解.阅卷前您组长要统一不同做法的评分标准) 20.在Rt△MCN中，∠MNC=90°，∠MCP=53°， 'sin∠MCp=MN CM ∴CM=Mw sin 530 60×2=75cm. 4 …3分 在Rt△ACF中，∠ACP=37°， 'sin∠ACp=S AC=AF 60x2=100cm. …6分 sin370 3 .AM=AC-CM=100-75=25cm. .AM=MB. ∴.BC=AC-2AM=S0cm. 答：拉杆箱BC的长约为50cm. …9分 21.解：(1)：设每棵成年的阔叶树种和每棵成年的针叶树种每年大约吸收二氧 化碳分别为x和y千克 根据题意，用2152820 解构化二1的 答：每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年 大约吸收二氣化碳分别为172千克和110千克 …4分 (2)①根据题意，得w=172a+110(100-a)=62a+11000, ∴.w与a的函数关系式为w=62a+11000 …6分 ②“杨树的棵数不超过冷杉的一半， .a≤ (o0-ia≤g 62>0. w随a的增大而增大， ∴.当整数a=33时.w的值最大， 此时100-33=67（棵）. 答：购买33棵杨树、67棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大. …9分 22.(1)0≤x≤40（不带等号不扣分）3分 (2)当x=16时，h=- x16416=12841B .此次跳蛛不能捕食到这只按蚊： ……6分 (3)当h=15时，· 04r=5. 解得x1=20,为=60 答：当跳蛛刚好捕捉到按蚊时向前跳跃的水平距离为20cm或60cm. …10分 23.(1)②④ …2分 (2)四边形ABCD是“准等边四边形”，理由如下： "△ACE是等边三角形， ,∴，AC=AE,∠ACE=∠CAE=∠AEC=60°， ,∠BAD=60°， ∴.∠BAD=∠CAE, ∴，∠BAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD, .∠BAC=∠DAE, .∠BCD=120°， .∠ACB=∠BCD-∠ACE=60°， ,∴.∠ACB=∠AED, ∴.△ABC≌△ADE. …6分 ..AB=AD ,∠BAD=60°， ,∴四边形ABCD是“准等边四边形”： …8分 (3)1或3. …10分