第七章 万有引力与宇宙航行（行星的运动、万有引力定律）练习-2025-2026学年高一下学期物理人教版必修第二册

( 第七章 万有引力与宇宙航行 考查范围：行星的运动、 万有引力定律 ) 学科网（北京）股份有限公司 一、选择题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.根据开普勒行星运动定律，下列正确的是( ) A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的中心 B.对于任意一个行星来说它与椭圆中心的连线在相等时间内扫过的面积相等 C.所有行星轨道的半长轴的平方跟它的公转周期的三次方的比值都相等 D.当行星离太阳较近时运行的速度较大，而离太阳较远时速度较小 2.北斗卫星导航系统是我国自主研制的全球卫星导航系统。该系统由三种不同轨道的卫星组成，分别是地球静止轨道卫星（离地面约）、倾斜同步轨道卫星（与赤道平面倾角约为）和中圆轨道卫星（离地面高度约）。下列说法正确的是( ) A.地球静止轨道卫星的角速度大于倾斜同步轨道卫星的角速度 B.地球静止轨道卫星的角速度小于倾斜同步轨道卫星的角速度 C.中圆轨道卫星的周期大于地球静止轨道卫星的周期 D.中圆轨道卫星的周期小于地球静止轨道卫星的周期 3.如图所示，行星沿椭圆轨道绕太阳运动，依次经过a、b、c、d四个位置，行星线速度最大的位置是( ) A.a B.b C.c D.d 4.如图所示为某一卫星在变轨后绕地球做椭圆运动，其中AB是椭圆的长轴，CD是椭圆的短轴，O为地心，AO、OC和椭圆CA段曲线所围成的面积占整个椭圆面积的，则卫星沿顺时针方向从A点运动到C点和从C点运动到B点所用时间之比为( ) A. B. C. D. 5.万有引力定律是人类科学史上最伟大的发现之一，有关万有引力定律的说法正确的是( ) A.伽利略进行了月—地检验 B.由万有引力定律公式可知，当时， C.引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据 D.牛顿根据牛顿运动定律和开普勒行星运动定律得出万有引力定律，并测出了引力常量 6.前人经长期观察，发现金星离太阳的最大角距离（金星、地球、太阳连线之间最大角度）约为，已知，，设地球、金星绕太阳运动的周期分别为、，则最接近( ) A.0.329 B.0.373 C.2.68 D.3.04 7.两个质点相距r时，它们之间的万有引力为F，若它们间的距离缩短为，其中一个质点的质量变为原来的2倍，另一质点质量保持不变，则它们之间的万有引力为( ) A.2F B.4F C.8F D.16F 8.如图所示，是卡文迪什测量引力常量的实验示意图，弧形刻度尺的圆心正是光线在平面镜M上的入射点，半径为R。已知两平衡球质量均为m，两施力小球的质量均为，与对应平衡球的距离均为r，施加给平衡球的力水平垂直平衡杆，反射光斑在弧形刻度尺上移动的弧长为。两平衡球受到的等大反向且垂直水平平衡杆的水平引力F与石英丝N发生扭转的角度成正比，即为常量，可以通过反射光斑在弧形刻度尺上移动的弧长求出来。测得引力常量为( ) A. B. C. D. 9.牛顿在建立万有引力定律的过程中进行了著名的“月—地检验”。已知月地距离约为地球半径的60倍，若想检验“使月球绕地球运行的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，需要验证( ) A.地球吸引苹果的力约为吸引月球的力的 B.地球吸引苹果的力约为吸引月球的力的 C.月球公转的加速度约为苹果落地加速度的 D.月球公转的加速度约为苹果落地加速度的 10.根据开普勒定律可知，火星绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，如图所示，下列说法正确的是( ) A.火星运动到近日点时的线速度最小 B.火星运动到远日点时的加速度最小 C.太阳对火星的万有引力大小始终保持不变 D.太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力 二、非选择题：本题共4小题，共40分。 11.（8分）利用金星凌日（金星出现在地球与太阳之间的连线上）可以较准确测定日地间的距离。当出现金星凌日时，从地面向金星发射一束电磁波，经时间t后地面接收到回波。如图所示，金星与地球公转轨道均可看作圆轨道且位于同一平面，已知金星公转周期为地球公转周期的n倍，光速为c，求： （1）金星轨道与地球轨道间距d； （2）日地距离r。 12.（8分）一颗质量为m的人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星到地面的距离为h，已知引力常量G、地球半径为R、地球的质量为M，不考虑地球自转的影响。求： （1）地球对卫星的万有引力F的大小。 （2）此卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度v的大小； （3）此卫星绕地球做匀速圆周运动的加速度a的大小； 13.（12分）月—地检验结果表明，地面物体所受地球的引力、月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力遵从相同的规律。一切物体都存在这样的引力，为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？ （1）如图所示，假若你与同桌的质量均为60 kg，相距0.5 m.粗略计算你与同桌间的引力（已知）； （2）一粒芝麻的质量大约是0.004 g，其重力约为，是你和你同桌之间引力的多少倍？ （3）在对一个人受力分析时需要分析两个人之间的引力吗？ 14.（12分）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m的质点，已知球体的体积，引力常量为G。 (1)求m对M的万有引力大小； (2)现从M中挖去半径为的球体（两球心和质点在同一直线上，且两球表面相切），如图所示，求： ①剩余部分的质量； ②剩余部分对m的万有引力大小。 ( 参考答案 ) 1.答案：D 解析： A.所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，A错误； B.对于任意一个行星来说它与椭圆焦点的连线在相等时间内扫过的面积相等，B错误； C.所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的平方的比值都相等，C错误； D.根据开普勒第二定律可知，当行星离太阳较近时运行的速度较大，而离太阳较远时速度较小，D正确。 故选D。 2.答案：D 解析：AB.地球静止轨道卫星和倾斜同步轨道卫星的周期均为地球自转周期（约24h)，故角速度相同，AB错误。 CD.根据开普勒第三定律，中圆轨道卫星的轨道半径小于地球静止轨道卫星的轨道半径，则中圆轨道卫星周期小于地球静止轨道卫星的周期，C错误，D正确。 故选D。 3.答案：C 解析：根据开普勒第二定律可知，行星沿椭圆轨道绕太阳运动时，当行星离太阳较近的时候，运行的速度较大，图中a、b、c、d四个位置，离太阳最近的位置是c，故行星线速度最大的位置是c。 故选C。 4.答案：D 解析：AO、OC和椭圆CA段曲线所围成的面积为，BO、OC和椭圆CB段曲线所围成的面积为，根据题意可得 根据开普勒第二定律可得 联立解得 故选D。 5.答案：C 解析：牛顿进行了月一地检验，A错误；当时，两物体不能再看作质点，万有引力定律公式不再适用，所以不能得出的结论，B错误；引力常量的普适性表明在任何情况下万有引力定律都遵循相同的规律，这是万有引力定律正确性的有力证据，C正确；牛顿根据牛顿运动定律和开普勒行星运动定律得出万有引力定律，卡文迪什测出了引力常量，D错误。 6.答案：B 解析：由图中的几何关系可知，当金星与太阳连线垂直金星与地球连线时，金星距离太阳的角距离最大，此时金星和地球绕太阳公转的轨道半径之比为 根据开普勒第三定律，，故选B。 7.答案：C 解析：两个质点相距r时，它们之间的万有引力为，若它们间的距离缩短为，其中一个质点的质量变为原来的2倍，则它们之间的万有引力为，故C正确，ABD错误。 故选：C。 8.答案：D 解析：根据平面镜反射定律及几何关系可知，石英丝N发生扭转的角度为，水平力，且，联立解得，故选D。 9.答案：D 解析：根据牛顿第二定律有，可得。已知月地距离约为地球半径的60倍，所以想检验“使月球绕地球运行的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，需要验证月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的，故选D。 10.答案：B 解析：A.火星从远日点到近日点，万有引力做正功，则速度增加，则运动到近日点时的线速度最大，选项A错误； B.火星运动到远日点时，受太阳的引力最小，则加速度最小，选项B正确； C.太阳对火星的万有引力大小随距离的变化而不断变化，选项C错误； D.太阳对火星的万有引力与火星对太阳的万有引力是一对相互作用力，总是等大反向，选项D错误。 故选B。 11.答案：（1） （2） 解析：（1）金星轨道与地球轨道间距 （2）由开普勒第三定律可得 则 又 解得 12.答案：（1）；（2）；（3） 解析：（1）地球对卫星的万有引力 （2）根据 解得 （3）根据 13.答案：（1）（2）40（3）不需要 解析：（1）由万有引力公式得 （2）芝麻的重力是你和你同桌之间引力的倍； （3）由上述可知这时的引力很小，所以两个人靠近时，在进行受力分析时，一般不考虑两物体的万有引力，除非是物体与天体、天体与天体间的相互作用。 14.答案：(1) (2)①；② 解析：（1）由万有引力定律可知球体与质点之间的万有引力 解得 （2）①完整球体的质量 挖去的小球质量 故剩余部分的质量 ②被挖掉的小球与质点之间的万有引力 由题意可知 解得 故剩余部分对质点的万有引力 解得 $