6.3.5平面向量数量积的坐标表示课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.3.5平面向量数量积的 坐标表示 预习课本P34页 探究 课本第34页 已知 怎样用 与 的坐标表示 呢？ 解析：由 得 又 是单位向量，且 ，所以： 2 思考 课本第34页 解析： （1）若 ，则 的坐标表示为： 追问:若 ，则 的坐标表示为： （2）若 ， 为非零向量， 则 解析： ①若 ②设 与 的夹角为 则 3 同步 练习第36页 1、已知 ，求 . 解： 4 例题 课本第34页 例10（1）若点 则 是什么形状？证明你的猜想. 解：如图6.3-19，在平面直角坐标系中画出点 ，我们发现 是直角三角形.证明如下： 因为 所以 同理可得 所以 故 所以 是直角三角形 5 例题 课本第35页 例11 设 求 及 ， 的夹角 。 解：因为 所以 又 所以 利用计算工具可得 6 同步 练习册第32页例3 [例3] (1)(2025·全国二卷)已知平面向量a＝(x，1)，b＝(x－1，2x). 若a⊥(a－b)，则|a|＝________． (2)(对接教材例11)已知向量a，b满足a＋2b＝(3，1)，2a－3b＝(－1，2)，则a与b的夹角为________． 7 巩固 练习册第33页 1．(教材P36练习T2改编)已知a＝(1，－1)，b＝(2，4)，则a·(a＋b)＝(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 2．(多选)已知向量a＝(1，1)，b＝(1，－1)，则(　　) A．a＝b B．|a|＝|b| C．a⊥b D．a∥b √ √ √ 8 巩固 练习册第33页 3．已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，－2)，记向量a＋b与a－b的夹角为θ，则θ＝__________． 4．已知向量a，b，c在同一平面上，且a＝(－2，1). (1)若b＝(3，1)，且ka－b与a＋2b垂直，求实数k的值； (2)若a∥c，且|c|＝10，求向量c的坐标． 9 巩固 练习册第33页 解：（1）由题意，ka－b＝k(－2，1)－(3，1)＝(－2k－3，k－1)， a＋2b＝(－2，1)＋2(3，1)＝(4，3)， 因为(ka－b)⊥(a＋2b)， 则(ka－b)·(a＋2b)＝4(－2k－3)＋3(k－1)＝－5k－15＝0， 解得k＝－3. 10 课堂小结 summary 1、用坐标表示向量的数量积、模，及夹角。 2、利用坐标判断两个向量的垂直关系。 11 作业 homework 课时第209页 课后达标10 A组 12 再见 13 eq \r(2) eq \f(π,4) eq \f(π,2) （2）因为a∥c，所以设c＝λa＝(－2λ，λ)，λ∈R， 则|c|＝ eq \r((－2λ)2＋λ2)＝ eq \r(5)|λ|＝10，解得λ＝±2 eq \r(5)， 所以c＝(－4 eq \r(5)，2 eq \r(5))或c＝(4 eq \r(5)，－2 eq \r(5)). $