3 运算律-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年四年级下册数学同步作业创新设计(人教版)

★★ 第三单元 运算律 1加法交换律和结合律 基础作业 1下面算式中，运用加法交换律的在括号里画“O”,运用加法结合律的在括号里 三单 画“△”。 152+48=48+152() (410+328)+2=410+(328+2)( 12+△=△+12( (x+y)+z=x+(y+z)() 2〔教材P18变式题〕根据加法运算律填空。 a+34=34十 45+61+☐=45+55+ 316+(+210)=(+54)+210 128+47+72+153=(128+☐)+（☐+153） 3兔子和乌龟赛跑。乌龟前一半时间跑2km,后一半时间跑3km。兔子前一半 时间跑3km,后一半时间跑2km。兔子觉得自己占便宜了，很开心。对此，你 是怎么想的？ ④〔中华优秀传统文化〕文房四宝是我国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚。下 面是一家文房四宝店三周销售笔墨纸砚的情况，请把表格填写完整。 文具 第一周 第二周 第三周 合计 笔/支 625 578 375 墨/瓶 533 467 234 纸/刀 291 309 248 砚/方 72 109 91 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔探究性试题〕想一想，填一填。 67+154=64+15 247+518=217+5☐8 329+160=129+☐60 225+108=105+[ 436+590=490+ 我发现：交换两个加数相同数位上的数，它们的和( 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 15 2加法运算律的应用 基础作业 10分钟巩固基础 ①下面的算式分别运用了什么运算律？（填序号） 16+92=92+16( 13+75+25=13+(75+25)( 第三单元 a+b+c=a+c+b( 12+39+88=39+(12+88)( 137+281+63+19=(137+63)+(281+19)( m+42+n=m+n+42( △+O+7=O+(△+7)( A.加法交换律 B.加法结合律 C.加法交换律和加法结合律 2计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 275+189+125 23+142+377+258 241+156+14+359 ③红旗小学组织一至三年级的同学到礼堂听“消防安全教育”讲座，已知学校礼 堂有800个座位，一年级有281人，二年级有256人，三年级有219人，请问礼堂 的座位够三个年级的学生坐吗？ ④〔杭州市〕小华每天都会在公园沿着人工湖跑步。人工湖是一个等腰梯形，请你 算出小华绕湖跑一圈的路程。 364m 285m 536m 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔思维训练)用简便方法计算下面各题。 98+998+9998+2×3 19999+1998+197+96+10 16 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 3连减的简便运算 基础作业 10分钟巩固基础 一一 ①在○里填上“>”“<”或“=”。 514-26-30○514-30-26 431-35-165○431-(35+165) 265-(72+28)○265-72-28 389-127-89○389-89-127 第三单元 我发现：( )。(用字母表示) 2观察下面的计算过程，对的在括号里画“√”，错的在括号里画“×”。 冰冰： 小琪： 小军： 983-425-175 628-297 132-41+168-59 =983-（425+175) =628-300-3 =(132+168)-(41+59) =983-600 =328-3 =300-100 =383 =325 =200 3计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 323-83-17 496-(196+285) 270-170-31-69 4〔教材P22变式题〕小松鼠高多少厘米？ 193cm 328cm 107cm 小松鼠 提升作业 5分钟提升思维 ⑤〔思维训练】小龙拿来50个小正方体搭出如下所示的图形，现在他还剩多少个小 正方体？ 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 17 4练习课（第1~3课时） 基础作业 10分钟巩固基础 ①计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 356+83+117 874-301-99 642-169+58 139+252-39+448 第三单元 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔深圳市〕下面错误的是( )。 A.a+242+b=a+b+242运用了加法交换律 B.右图可以表示加法结合律 C.728-（128+324)=728-128-324 D.云+◇+？+众=（十◇）+（门+Q)运用了加法结合律 (2)634一51一49一34的最简便算法是( )。 A.(634-49)-51-34 B.634-34-51-49 C.634-34-49-51 D.(634-34)-(51+49) 3〔生活情境)下面是陈阿姨在超市购物的小票，有两处看不清楚。电水壶的单价 是多少？ 商品名称 数量 金额 榨汁机 1个 208.00元 吹风机 1个 163.00元 电水壶 1个 元 应收 元 付款 500.00元 找零 37.00元 提升作业 5分钟提升思维 ④〔探究性试题〕有两组算式： (28-6)+(15-5)=22+10=32 (79-17)+(21-13)=62+8=70 (28+15)-(6+5)=43-11=32 (79+21)-(17+13)=100-30=70 观察这两组算式，你有什么发现？ 用字母表示你的发现：( 18 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 5乘法交换律和结合律 基础作业 10分钟巩固基础 1根据乘法运算律填空。 a×26=26×■ 25×(☐×39)=（☐×4）×39 125×7×☐=×8×7 5×9×20×11=(☐×☐)×(9×11) 第三单 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)4×19×25=19×(4×25)运用了( )。 A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和乘法结合律 D.无法判断 (2)〔北京市〕明明在计算12×15时，列式为12×15=3×（4×15)，下面符合明明 思路的点子图是( )。 A. B C. D. 。 8888288日 3计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 50×68×2 7X4X25×9 125×64 25×32×125 ④〔生活情境)某市不断推进城市书房建设。一间城市书房配置了新书架（如下 图)，一共有8个，书架每层可以放125本书。这些书架一共可以放多少本书？ 提升作业 5分钟提升思维 - 5〔思维训练)要使算式8×10×15×25×口的积的末尾有6个0，口里最小可以 填( 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 19 6乘法分配律 基础作业 15分钟巩固基础 ①填一填。 (1)根据乘法运算律，在☐里填上合适的数，在○里填上合适的运算符号。 第三单元 4×(20+5)=4×☐+☐×5 167×9+167=167○☐+☐) (100-25)×4=100×☐○☐× (2)在○里填上“>”“<”或“=”。 37+63×14○(37+63)×14 18×(2×9)○18×2+18×9 56×101○56×100+1 204×6+204○204×7 (3)课堂上老师让计算两个长方形的面积和，亮亮想出了两种方法（如下图）。 请你看图并填空。（单位：cm) 方法一： 6 4 方法二 6 4 3 算式：( 算式：( 你能想到的运算律是( 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下面运用了乘法分配律的是( )。 123 A.25×125×4×8=(25×4)×(125×8) 45 B.根据39÷13=3，得出390÷130=3 615 C.(☆×□)×△=（☆×△）×□ 492 6 535 D.用竖式计算123×45（如右图） (2)〔长沙市〕与99×101的计算结果不相等的算式是( )。 A.99×(100+1) B.(100-1)×101 C.99×100+100 D.100×101-101 20 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 3计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 (12+25)×4 15×47+15×53 62×101-62 43×98 第三单元 ④第42届潍坊国际风筝会于2025年4月在潍坊举办，其主题是“放飞梦想，拥抱 和平”，本届风筝会吸引了众多国内外风筝爱好者和游客参与。某风筝店在风 筝会期间售出下面两种风筝各438个，这两种风筝一共卖出多少元？ 52元/个 48元/个 5〔生活情境)为了提高公众在珊瑚保护领域的参与度，某海洋保护协会举办了“保 育珊瑚，重建缤纷海底世界”活动。参加活动的小组情况如下表。 组别 A组 B组 C组 人数 36 36 27 每人种植珊瑚数量/株 9 11 9 (1)A组比B组少种植多少株珊瑚？ (2)根据算式“(36一27)×9”提出相 应的问题。 提升作业 5分钟提升思维 6〔思维训练〕兵兵把60×（△十7）错算成了60×△十7，请你帮他算一下，他算得的 结果和正确结果相差多少？ 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 21 7解决问题策略的多样化 基础作业 10分钟巩固基础 ①选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)计算444×25，下面错误的是( )。 第三单元 A.444×5×5 B.444×20+444×5 C.4×25×111 D.444×20+5 (2)某市计划运送1500t物资，这些物资需要25辆同样的卡车分4次才能全部 运完。那么平均每辆卡车每次运多少吨物资？下面算式可以解决这个问 题的是( )。 A.1500÷25×4B.1500÷4×25C.1500÷(4×25)D.1500÷25 2计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 6200÷5÷20 99×73+73 88×125 3学校要举办运动会，准备用800面彩旗来布置会场。制作彩旗的任务交给了全 校25个班，每个班有4个小组，每个小组做9面彩旗，够用吗？ ④计算右面图形的周长和面积。 45m 31m 45m 69m 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练〕已知A=654321×123456,B=654322×123455,下面结论正确的 是( )。(填序号) A.A>B B.A<B C.A=B D.无法判断 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 8练习课（第5~7课时） 基础作业 15分钟巩固基础 ①在☐里填上合适的数或字母，在○里填上合适的运算符号。 25×73×4=73×(☐×☐)18×A+A×22=(☐○[ 150-27-73=150-(☐○☐) 630÷(63×5)= 第三单元 2选一选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)在计算808×125时，明明和军军有不同的方法： 我是这样想的： 我是这样想的： 808×125 808×125 =800×125+8×125 =101×(8×125) =100000+1000 =101×1000 明明 =101000 =101000 军军 明明的方法运用了( ),军军的方法运用了( )。 A.乘法交换律B.乘法结合律 C.加法结合律 D.乘法分配律 (2)小亮想用计算器计算8085÷35，结果错误地输成了8085÷5，下列哪种做法 可以弥补他的错误？() A.再乘7 B.再除以7 C.再除以30 D.再加30 (3)〔教材P30变式题〕光明小学某学年上学期开学时间是9月1日，放寒假时间是1 月18日至2月16日。光明小学该学年上学期一共有( )天。 A.28 B.29 C.139 D.140 3计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 137+29+63+71 98×65 1200÷(25×24) 8×(30×25) 26×41+41×75-41 420×17+830×42 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 23 ④〔探究性试题〕在前面的学习中，我们知道除法是乘法的逆运算，乘法有分配律， 分配律对于除法是否也适用呢？请通过数据或实例进行验证说明猜想1和猜 想2是否成立。 乘法 a×(b+c)=a×b+a×c,(a+b)×c=a×c+b×c 分配律 第三单元 提出猜想 猜想1：a÷(b+c)=a÷b+a÷c 猜想2：(a+b)÷c=a÷c+b÷c 验证猜想 结论 5文文每分钟走46m,冰冰每分钟走64m,小琪每分钟走54m。 A 文文家 学校 小琪家冰冰家 三人同时从家出发，15分钟后同时到学校，文文家距离小琪家多少米？冰冰比 小琪多走多少米？ 6〔开放性试题)下面是某小学新建造的一栋教学楼的信息，请选择合适的条件并解答。 ①这栋教学楼有4层。②每个教室有16张课桌。③每个教室有2块黑板。 ④每张课桌坐2名学生。⑤每层楼有5个教室。 (1)要计算“这栋教学楼一共能坐多少名学生”，应选的条件是( )。 (填序号) (2)解答： 提升作业 5分钟提升思维 司〔思维训练)V◇☆分别代表3个数，并且7=◇十◇，◇十◇=☆十☆十☆+☆， ☆+☆+7+◇=320，那么7=( ),◇=( ),☆=( )。 24 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ(2)②⑥ 2.(1)CB (2)D 3. 从前面看 从上面看从左面看 4.摆在④号正方体上面（或摆在①号正方 体和②号正方体之间) 【解析】要使几何体从左面和上面看到 的图形不变，添加的正方体的位置要选 在本身下面和侧面就有正方体的地方。 符合条件的只有④号正方体的上面。最 后可以验证一下，原来从左面、上面看到 的图形分别是口，在④号上面添 上一个同样大小的正方体后，看到的图 形保持不变，符合题意。 第二单元重难易错练 从前面看 从上面看 从左面看 二、B 三、1.②⑤2.④ ⑥ 3.①③④⑥（答案不唯一） 四、1.× 2.× 【解析】从前面看到的是，从左面 看到的是日，并不相同。 第三单元 运算律 1加法交换律和结合律 1.0△0△ 2.a5561543167247 3.因为2+3=3+2，比赛的路程都是5km, 所以兔子没有占到便宜。（答案合理即可） 4.15781234848272 5.743228536不变 【解析】本题可先根据等式计算出框里 要填的数，再观察各个算式等号两边的 数，发现第一个算式交换了两个加数个 位上的数，第二个算式交换了两个加数 十位上的数，第三个算式交换了两个加 数百位上的数，第四个算式同时交换了 两个加数百位和十位上的数，第五个算 式同时交换了两个加数十位和个位上的 数。因此，交换两个加数相同数位上的 数，它们的和不变。 2加法运算律的应用 1.A B A CCA C 2.275+189+125 =275+125+189 =400+189 =589 23+142+377+258 =(23+377)+(142+258) =400+400 =800 241+156+14+359 =(241+359)+(156+14) =600+170 =770 3.281+256+219=756(人) 756<800够坐 答：礼堂的座位够三个年级的学生坐。 4.364+536+285+285=1470(m) 答：小华绕湖跑一圈的路程是1470m。 5.98+998+9998+2×3 =(98+2)+(998+2)+(9998+2) =100+1000+10000 =11100 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 5 19999+1998+197+96+10 =(19999+1)+(1998+2)+(197+3) +(96+4) =20000+2000+200+100 =22300 3连减的简便运算 1.= 【示例】a-b-c=a-c-b、a-b-c=a (b十c)(表示方法不唯一) 2.冰冰：（√）小琪：(×)小军：(W) 3. 323-83-17 =323-(83+17) =323-100 =223 496-(196+285) =496-196-285 =300-285 =15 270-170-31-69 =(270-170)-(31+69) =100-100 =0 4.328-193-107=28(cm) 答：小松鼠高28cm。 5.50-1-3-5-7-9 =50-(1+3+5+7+9) =50-[(1+9)+(3+7)+5] =50-[10+10+5] =50-25 =25(个) 答：现在他还剩25个小正方体。 4练习课（第1~3课时） 1. 356+83+117 =356+(83+117) =356+200 =556 6 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 874-301-99 =874-(301+99) =874-400 =474 642-169+58 =642+58-169 =700-169 =531 139+252-39+448 =(139-39)+(252+448) =100+700 =800 2.(1)B 【解析】A中，b和242交换了位置，运用 了加法交换律；B中，两条线段长度相等 说明a十b=b十a,可以表示加法交换律； C中，运用了减法的性质；D中，图形没有 交换位置，只运用了加法结合律。综上， 错误的是B。 (2)D 3.500-37-163-208=92(元) 答：电水壶的单价是92元。 4.(a-b)+(c-d)=(a+c)-(b+d) (表示方法不唯一) 5乘法交换律和结合律 1.a4258125520 2.(1)C(2)B 3.50×68×2 =50×2×68 =100×68 =6800 7×4×25×9 =(7×9)×(4×25) =63×100 =6300 125×64 =125×8×8 =1000×8 =8000 25×32×125 =(25×4)×(8×125) =100×1000 =100000 4.125×4×8=4000(本) 答：这些书架一共可以放4000本书。 5.100 【解析】先算8×10×15×25=30000，前4 个数相乘的积的末尾有4个0。要使算式 中5个数相乘的积的末尾有6个0，还差2 个0。所以☐里最小可以填100。 6乘法分配律 1.(1)204×91 4-254 (2)<> >= (3)6×3+4×3=30(cm2) (6+4)X3=30(cm2) 乘法分配律 2.(1)D(2)C 3.(12+25)×4 =12×4+25×4 =48+100 =148 15×47+15×53 =15×(47+53) =15×100 =1500 62×101-62 =62×(101-1) =62×100 =6200 43×98 =43×(100-2) =43×100-43×2 =4300-86 =4214 4.438×(52+48)=43800(元) 答：这两种风筝一共卖出43800元。 5.(1)36×11一36×9=72（株） 答：A组比B组少种植72株珊瑚。 (2)A组比C组多种植多少株珊瑚？ (答案不唯一) 6.60×(△+7) =60×△+60×7 =60×△+420 60×△+420>60×△+7 (60×△+420)-(60×△+7) =60×△+420-60×△-7 =420-7 =413 答：他算得的结果和正确结果相差413。 【解析】要求60×（△+7）和60×△+7 相差多少，首先运用乘法分配律把60X (△+7)变形为60×△十420，然后用大数 减去小数，最后算出相差420一7=413。 7解决问题策略的多样化 1.(1)D(2)C 2.6200÷5÷20 =6200÷(5×20) =6200÷100 =62 99×73+73 =(99+1)×73 =100×73 =7300 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 88×125 [或88×125 =11×(8×125) =(80+8)×125 =11×1000 =80×125+8×125 =11000 =10000+1000 =11000] 3.25×4×9=900(面) 900>800够用 答：够用。 4.周长：(31+45+69)×2=290(m) 面积：69×45+45×31=4500(m) 大人辅导延展 求周长时，可将题中图转化为长为 (31+45)m、宽为69m的长方形；求面 积时，可将题中图分成两个长方形，即 长为69m、宽为45m的长方形和长为 45m、宽为31m的长方形，分别计算 面积再相加。 5.A 【解析】观察A和B发现，654321与654322、 123456与123455都相差1，所以可以把 654322变成(654321+1)，把123456变成 (123455+1),再运用乘法分配律计算比 较。通过计算，发现A和B中都是 654321×123455再加上一个数，而A中 加的数更大，所以A更大，即A>B。 8练习课（第5~7课时） 1.25418+22A27+73 63063÷5 2.(1)DB(2)B (3)C【解析】根据题意，上学期从9月 1日开始，到1月17日结束。其中9月、11 月是30天，10月、12月是31天，再加上1 月的17天即可。可以用连加计算，30十 31+30+31+17=139(天)；也可以用乘 加计算，30×2+31×2+17=139（天）。 8 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ 3.137+29+63+71 =(137+63)+(29+71) =200+100 =300 98×65 =(100-2)×65 =100×65-2×65 =6500-130 =6370 1200÷(25×24)】 =1200÷(25×4×6) =1200÷(100×6) =1200÷600 =2 8×(30×25) =8×25×30 =200×30 =6000 26×41+41×75-41 =(26+75-1)×41 =100×41 =4100 420×17+830×42 =42×170+830×42 =42×(170+830) =42×1000 =42000 [或420×17+830×42 =420×17+83×420 =420×(17+83) =420×100 =42000] 4.验证猜想1： 72÷(3+6)=72÷9=8 72÷3+72÷6=24+12=36 8≠36 验证猜想2： (24+48)÷4=72÷4=18 24÷4+48÷4=6+12=18 18=18 结论：猜想1不成立，猜想2成立。 (答案合理即可) 5.46×15+54×15=1500(m) 64×15-54×15=150(m) 答：文文家距离小琪家1500m,冰冰比小 琪多走150m。 6.(1)①②④⑤ (2)4×5×16×2=640(名) 答：这栋教学楼一共能坐640名学生。 7.1608040 【解析】由◇+◇=☆十☆十☆十☆，可 知◇=☆十☆。又因为7=◇十◇，所以 ☆+☆+口+◇=☆+☆+☆+☆十 ☆+☆+☆+☆=320,8个☆等于320， 所以☆=40，◇=40+40=80，V=80+ 80=160。 第三单元重难易错练 一、1.加法交换乘法分配 2.1509 二、1.B 2.D 【解析】选项A、B、C均可以使运算 简便，如下。 A:2782+234-782=2782-782+234 B:2782+234+218=2782+218+234 C:2782+234+166=2782+(234+ 166) 所以只有D不能使运算简便。 3.C B 4.C 三、624-31-124 =624-124-31 =500-31 =469 460÷(23×4) =460÷23÷4 =20÷4 =5 617+398+183-98 =(617+183)+(398-98) =800+300 =1100 201×85 =(200+1)×85 =200×85+85 =17000+85 =17085 125×56 =125×8×7 =1000×7 =7000 72×54+72×46+72 =72×(54+46)+72 =72×100+72 =7200+72 =7272 四、1.43×50×20=43000（包） 答：该超市一共购进43000包面巾纸。 2.1号书柜： 404+428+372+496=1700(本) 2号书柜：250×4+125×8=2000（本） 2000>17002号书柜里的书多 2000-1700=300(本) 答：2号书柜里的书多，多300本。 五、1.×2.× 六、C 七、X 德才兼备·作业创新设计|数学四年级下册RJ9 (125+40)×8 =125×8+40×8 =1000+320 =1320 × 12×97 =12×(100-3) =12×100-12×3 =1200-36 =1164 【解析】第一个算式错在运用乘法分配 律计算时，忘记用8去乘括号中的40；第 二个算式错在把97凑成100减3时，没 有加上小括号。 第四单元 小数的意义和性质 小数的意义和读写法 1小数的意义 1.(1)0.010.10.001 (2)十分之一（或0.1） 百分之一（或0.01） (3)10010 2.4 0.4 19 0.19 37 0.037 0 100 1000 小数十分之一（或0.1） 百分之一（或0.01） 千分之一（或0.001） 10 3. 28 8 0.08 8 1000 1000 10 0.28 28 0.008 8 100 0.028 100 0.8 4.二 【解析】要比较哪根金属材料用去的多， 首先要比较哪根金属材料剩下的少，即 10德才兼备·作业创新设计1数学四年级下册RJ 比较85mm和0.082m的大小，比较之前 要先统一单位。因为0.082m= 82 1000m =82mm,85mm>82mm,所以第二根 剩下的少，用去的多。 2小数的数位顺序表 1.(1)7921 (2)个 一百分百分之一（或0.01） (3)3.005 2.(1)B(2)A(3)C 3.4.55.35.751.18 (横线上方的答案合理即可) 4.0.370.733.70 【解析】用0、3、7和小数点“”组成的两 位小数有0.37、0.73、3.07、3.70、7.03、 7.30,其中满足十分位上的数字比个位上 的大的有0.37、0.73和3.70。 3小数的读法和写法 1.一点八五25.8二点零一六一 2.0.205零点二零五 10.042十点零四二 0.3004 零点三零零四 大人辅导延展 在读小数时，整数部分按整数的 读法读，小数点读作“点”，小数部分从 十分位起（或者说从小数点右边第一 位起)，依次读出每个数字。 如：301.008，读作三百零一点零零八。 3.(1)C(2)C(3)A 4.250.008 【解析】二十五万零八写作250008。原 来的小数应该读两个0，因为整数部分末 尾不管有几个0都不读，小数部分不管有 几个0都要依次读出来，所以小数部分应 该有两个0，原来的小数是250.008。