第4单元 解决问题的策略预习讲义-数学四年级下册预习苏教版

解决问题的策略 知识深度解析 策略一： 已经两个数的和，两个数的差，求这两个数。 策略二： 已经两个数的和（即两个数一共是多少），大数拿8个（假设）给小数，这样两个数一样多，求这两个数。 首先明确：大数拿8个给小数 是大数比小数多8个吗？不是，大数应该比小数多2倍的8个（也就是多2×8=16个），只有这样拿8个给小数，自己还有一个8，两个数,才会一样多。（请注意和两个数的差区别开来） 典例一讲即透 典例1：画图法解决方阵问题 1．运动会开幕式上有一个7×7的方队，如果要在最外面再加一圈，需要增加（    ）个同学。 A．32 B．36 C．16 2．乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加（    ）枚白棋。 A．32 B．15 C．28 典例2：画图法解决倍数问题 1．下面图（    ）表示明明给芳芳9张邮票后，两人的邮票张数同样多。 A． B． C． 2．“绿花有15朵，黄花的朵数是绿花的2倍，红花比黄花少5朵。”下列线段图符合题意的是（    ）。 A． B． C． 典例3：面积问题 1．一个长方形果园，栽种桃树的面积比果园面积的一半少26平方米，其余的86平方米栽种梨树。这个果园的面积有( )平方米。 2．如图，一个长方形被分成了一个大正方形和两个小正方形。 (1)小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。 (2)如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示( )。 典例4：和差倍问题 1．云龙区某小学的两个护绿小队去植树，一共植了34棵。其中第二小队比第一小队多植8棵。两个小队各植树多少棵？ （先根据题意把线段图补充完整，再解答） 2． 小华家养了两缸金鱼共有36条。从第一缸拿出4条金鱼放到第二缸后，两缸金鱼的条数就同样多。原来两缸金鱼各有多少条？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 核心考点特训 一、选择题 1．乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加（    ）枚白棋。 A．32 B．40 C．28 D．36 2．甲和乙各有一些邮票，如果甲给乙10张后两人就同样多。下图中（    ）的线段图是错误的。 A． B． C． D． 3．观察下边的线段图，算式（460＋40）÷2求的是（    ）。 A．大米的千克数 B．面粉的千克数 C．大米比面粉多多少千克 D．大米比面粉少多少千克 4．一个长方形，长20厘米，宽13厘米，如果宽增加5厘米，长不变，长方形的面积将会增加（    ）平方分米。 A．1 B．65 C．80 D．100 5．有两个同样大的长方形，第一个长方形的长减少4米，宽不变；第二个长方形的宽减少4米，长不变。减少后两个长方形的面积（    ）。 A．第一个大 B．第二个大 C．两者面积相等 D．以上都有可能 6．妈妈买一套衣服用去485元，裤子比上衣便宜17元。买上衣用去多少元？下面列式正确的是（    ）。 A．（485＋17）÷2 B．（485－17）÷2 C．485÷2＋17 D．（485＋17）÷2－17 二、填空题 7．10个小朋友排成一排，从左往右数，明明排在第3个；从右往左数，轩轩排在第4个，明明和轩轩之间有( )人。 8．为准备班级活动，李老师买了钢笔和圆珠笔共12支，钢笔每支8元，圆珠笔每支5元，一共花了75元。李老师买了( )支钢笔，( )支圆珠笔。 9．为庆祝六一，学校中心天井摆了一个6×6的正方形方阵的花坛，最外圈是黄色花，其余的是红色花。黄色花有( )盆，红花有( )盆。 10．体育节开幕式上，啦啦操表演方阵排成10行，每行10人。最外面的两圈演员穿黄衣服，其余的演员穿红衣服，穿黄衣服的有( )人。 11．王大爷家今年栽了2种果树（如图），他家今年栽的桃树有( )棵，梨树有( )棵。 12．一块长方形花圃，如果把长减少4米，宽不变，就会变成一个正方形，面积比原来减少36平方米。 (1)如果画图表示出题意，下面图( )是正确的。（填序号） (2)原来这块长方形花圃的面积是( )平方米。 三、判断题 13．画图对解决问题没有帮助。( ) 14．科技书和文艺书一共105本，文艺书比科技书少15本。算式“（105－15）÷2”求出的是科技书的本数。( ) 15．四（1）班共有52人，男生比女生多6人，男生有23人。( ) 16．一个长方形的宽增加4m，面积就增加40m2，这个长方形的长是10m。( ) 四、解答题 17．植物标本能保存植物的形状与色彩，便于我们观察和研究，有些植物标本还具有收藏的价值。某小学三、四年级学生共收集了450个植物标本，三年级收集的个数是四年级的2倍。三、四年级各收集了多少个植物标本？（画出线段图，再解答） 18．小明家、小亮家、学校在同一条街道上，小明家离学校718米，小亮家离学校279米，小明家与小亮家相距多少米？先画图再解答（提示有两种情况，请都画出来并解答） 第一种画图        第一种解题 第二种画图        第二种解题 19．二十四节气是我国古代劳动人民长期经验的积累和智慧的结晶，被誉为“中国的第五大发明”。在我国北方许多地区，每年冬至都有吃饺子的习俗，亮亮和家人一起包饺子。亮亮包了7个，妈妈包的饺子比亮亮的4倍还少2个，奶奶包了48个饺子。妈妈包了多少个饺子？（先画图表示数量关系再列式计算） (1)画图表示数量关系 (2)列式计算： 20．看图完成下面各题。 （1）从图中知道：跳棋的价钱是（    ）元，还知道（    ）。 （2）要解决的问题是（    ），就是求（    ）个（    ）是多少。 （3）列式解答： 21．为了丰富校园文化生活，红星小学在四年级开设了书法社团和声乐社团这两大特色社团，共吸引了187名学生参与。其中，声乐社团报名人数比书法社团多27人。书法社团和声乐社团分别有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 典例一讲即透解析 典例1：画图法解决方阵问题 1．运动会开幕式上有一个7×7的方队，如果要在最外面再加一圈，需要增加（    ）个同学。 A．32 B．36 C．16 【答案】A 【分析】根据题意，可以画出如下示意图： 由此可知增加人数后是一个9×9的方队。用新的方队的人数减去原来方队的人数就是要增加的人数。 【详解】9×9＝81（个） 7×7＝49（个） 81－49＝32（个） 所以，如果要在最外面再加一圈，需要增加32个同学。 故答案为：A 2．乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加（    ）枚白棋。 A．32 B．15 C．28 【答案】A 【分析】根据题意，加一圈后的新方阵的边长变为7＋2＝9（枚），外围一圈的棋子数：新方阵边长9，外围一圈可看作4条边，每个边有9枚，但4个角落被重复计算，因此总数为9乘4，再减去4；列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 7＋2＝9（枚） 9×4－4 ＝36－4 ＝32（枚） 乐乐在棋盘上用白棋摆了一个7×7的方阵，如果想在最外面再加一圈，且加完后仍是一个方阵，那么需要增加32枚白棋。 故答案为：A 典例2：画图法解决倍数问题 1．下面图（    ）表示明明给芳芳9张邮票后，两人的邮票张数同样多。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据题意，明明给芳芳9张邮票后，两人的邮票张数同样多，则明明比芳芳多（9＋9）张邮票，据此选择即可。 【详解】9＋9＝18（张） A．明明比芳芳多9张邮票，不符合题意； B．明明比芳芳多18张邮票，符合题意； C．芳芳比明明多18张邮票，不符合题意。 表示明明给芳芳9张邮票后，两人的邮票张数同样多。 故答案为：B 2．“绿花有15朵，黄花的朵数是绿花的2倍，红花比黄花少5朵。”下列线段图符合题意的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】由题意可知，黄花的朵数是绿花的2倍，红花比黄花少5朵，也就是黄花所对应的线段图长度是绿花所对应的线段图长度的2倍，红花所对应的线段图长度比黄花的稍微短一点；据此可解此题。 【详解】根据分析： A．黄花所对应的线段图长度是绿花所对应的2倍，红花所对应的线段图长度比黄花的稍微短一点；符合。 B．黄花所对应的线段图长度是绿花所对应的2倍，红花所对应的线段图长度比黄花的稍微长一点，原题是红花比黄花少5朵，不符合； C．绿花所对应的线段图长度是黄花所对应的2倍，红花所对应的线段图长度比黄花的稍微短一点；原题是黄花的朵数是绿花的2倍，不符合。 故答案为：A 典例3：面积问题 1．一个长方形果园，栽种桃树的面积比果园面积的一半少26平方米，其余的86平方米栽种梨树。这个果园的面积有( )平方米。 【答案】120 【分析】根据题意可知，这个果园栽了桃树和梨树，栽种桃树的面积比果园面积的一半少26平方米，那么栽种的梨树就比果园的一半多26平方米，用梨树的面积减去26平方米即可求出果园面积的一半，再乘2即可求出果园的面积。 【详解】 如图所示： （86－26）×2 ＝60×2 ＝120（平方米） 这个果园的面积有120平方米。 2．如图，一个长方形被分成了一个大正方形和两个小正方形。 (1)小正方形的边长是2厘米，那么，原来长方形的宽是( )厘米，长是( )厘米。 (2)如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示( )。 【答案】(1) 4 6 (2)60 【分析】（1）观察图，结合题意可知：长方形的宽是小正方形的边长的2倍，也是大正方形的边长，用2×2即可求出长方形的宽。长方形的长是大正方形的边长加小正方形的边长，也是小正方形边长的3倍； （2）观察图可知：长方形的宽上可以摆2个小正方形，长方形的长上可以摆3个小正方形，整个长方形可以摆6个小方形，用6×10即可解答。 【详解】（1）2×2＝4（厘米） 2×3＝6（厘米） 所以，小正方形的边长是2厘米，那么原来长方形的宽是4厘米，长是6厘米。 （2）6×10＝60 如果涂色的小正方形表示10，那么原来长方形表示60。 典例4：和差倍问题 1．云龙区某小学的两个护绿小队去植树，一共植了34棵。其中第二小队比第一小队多植8棵。两个小队各植树多少棵？ （先根据题意把线段图补充完整，再解答） 【答案】图见详解；第一小队13棵；第二小队21棵 【分析】两队共植了34棵，其中第二小队比第一小队多植8棵。先用34棵减去8棵，那么剩下的就是第一小队植树棵数的2倍，再除以2即可求出第一小队植树的棵数，加上8棵即可求出第二小队植树的棵数。 【详解】 （34－8）÷2 ＝26÷2 ＝13（棵） 13＋8＝21（棵） 答：第一小队植树13棵，第二小队植树21棵。 2．小华家养了两缸金鱼共有36条。从第一缸拿出4条金鱼放到第二缸后，两缸金鱼的条数就同样多。原来两缸金鱼各有多少条？（先把已知条件在线段图上表示出来，再解答） 【答案】第一缸22条；第二缸14条 【分析】从第一缸拿出4条金鱼放到第二缸后，两缸的金鱼的条数就一样多，那说明第一缸要多4＋4＝8条。第一缸留4条，给第二缸4条，用两缸金鱼总数减去8条，再除以2是第二缸的条数。第二缸的条数＋8＝第一缸的条数，按题意先画线段图，标出条件。再解答。 【详解】 （36－4×2）÷2 ＝（36－8）÷2 ＝28÷2 ＝14（条） 14＋4＋4＝22（条） 答：第一缸原来有22条，第二缸原来有14条。 核心考点特训解析 1．A 【分析】根据题意，加一圈后变为9×9的方阵。用9×9和7×7分别算出现在的棋子数和原来的棋子数。那么增加的棋子数等于新方阵总棋子数减去原方阵棋子数。 【详解】根据分析可知： 7＋2＝9 9×9＝81（枚） 7×7＝49（枚） 81－49＝32（枚） 所以，需要增加32枚白棋。 故答案为：A 2．A 【分析】先根据“甲给乙10张后两人就同样多”，判断出甲和乙邮票数量的关系，再据此逐一分析每个选项的线段图是否正确。因为甲给乙10张后两人就同样多，这意味着甲减少10张，乙增加10张后两者数量相等。那么在甲没给乙之前，甲比乙多的邮票数量就是甲给出的10张加上乙得到的10张，即10＋10＝20张，也就是甲比乙多20张邮票。 【详解】A．从线段图可以看出，甲只比乙多10张邮票，这与我们前面得出的甲比乙多20张邮票的结论不相符，所以A选项的线段图是错误的。 B．线段图中，甲比乙多的部分明显是2个10张，也就是20张，符合甲比乙多20张邮票的关系，所以B选项的线段图是正确的。 C．线段图同样显示甲比乙多2个10张，即20张，符合甲和乙邮票数量的关系，所以C选项的线段图是正确的。 D．线段图显示甲比乙多20张，符合甲和乙邮票数量的关系，所以C选项的线段图是正确的。 所以，线段图错误的是A选项。 故答案为：A 3．A 【分析】从线段图可知，大米和面粉的总重量是460千克，且大米比面粉多40千克。如果在总重量460千克的基础上加上40千克，此时的重量就相当于两份大米的重量。那么（460＋40）÷2得到的就是大米的千克数。 【详解】算式（460＋40）÷2求的是大米的千克数。 故答案为：A 4．A 【分析】 如上图，一个长方形，长20厘米，宽13厘米，如果宽增加5厘米，长不变，直接用长方形原来的长（即20）乘5，即可求出长方形的面积增加多少平方厘米，再根据100平方厘米＝1平方分米进行单位的换算。 【详解】20×5＝100（平方厘米） 100平方厘米＝1平方分米 一个长方形，长20厘米，宽13厘米，如果宽增加5厘米，长不变，长方形的面积将会增加1平方分米。 故答案为：A 5．A 【分析】根据题目已知图形如下： ① ② 第一个长方形的长减少4米时，减少的面积就是4乘宽。 第二个长方形的宽减少4米时，减少的面积就是4乘长。 因为原来的长方形面积一样，长方形的长大于宽。因此第一个长方形减少后的面积大于第二个长方形减少后的面积。据此进行解答即可。 【详解】根据分析： 因为原来的长方形面积一样，长方形的长大于宽。因此第一个长方形减少后的面积大于第二个长方形减少后的面积。也就是减少后两个长方形的面积第一个大。 故答案为：A 6．A 【分析】本题可以画线段图来帮助分析，线段图如图所示，据此即可知道用485元加上17元后就相当于两件上衣的价格，因此再除以2即可求出一件上衣的价格。据此即可列出算式。 【详解】线段图如图所示： 因此上衣的价格可以列式为：（485＋17）÷2 故答案为：A 7．3 【分析】总人数减去明明左边（包括明明）的人数和轩轩右边（包括轩轩）的人数，即为两人之间的人数。 【详解】从左往右数，明明排在第3个，说明左边（包括明明）有3人； 从右往左数，轩轩排在第4个，说明右边（包括轩轩）有4人； 如下图：        中间的人数为： 10－3－4＝3（人） 所以明明和轩轩之间有3人。 8． 5 7 【分析】假设全是买的8元一支的钢笔，则应该花掉12×8＝96元，这比已知的75元多了（96－75＝21）元，又因为一支钢笔比一支圆珠笔多花（8－5＝3）元，所以可得买了圆珠笔（21÷3＝7）支，用总支数12支减去圆珠笔的支数即可求出钢笔的支数，据此即可解答问题。 【详解】（12×8－75）÷（8－5） ＝（96－75）÷3 ＝21÷3 ＝7（支） 12－7＝5（支） 即李老师买了5支钢笔，7支圆珠笔。 9． 20 16 【分析】如下图，计算正方形方阵最外层的数量，可用总数量减去内部数量。花的总盆数为6×6＝36盆，内部去掉最外层后形成一个边长为6－2＝4的正方形，根据正方形的面积＝边长×边长，求出红色花的盆数，用花的总盆数减去红色花的盆数即是黄色花的盆数。 【详解】如图： 6×6＝36（盆） 红色花： （6－2）×（6－2） ＝4×4 ＝16（盆） 黄色花： 36−16＝20（盆） 所以，黄色花有（20）盆，红花有（16）盆。 10．64 【分析】由题意得，体育节开幕式上，啦啦操表演方阵排成10行，每行10人，最外面的两圈演员穿黄衣服，其余的演员穿红衣服，据此作图如下： 可以先用10乘10算出啦啦操表演方阵一共有多少人。中间穿红衣服的人排成了（10－2－2）行，每行有（10－2－2）人，可以用乘法算出穿红衣服的有多少人。最后再用总人数减去穿红衣服的人数即可算出穿黄衣服的人数。 【详解】10×10＝100（人） 10－2－2＝8－2＝6（行） 10－2－2＝8－2＝6（人） 6×6＝36（人） 100－36＝64（人） 故穿黄衣服的有64人。 11． 200 160 【分析】由图可知，桃树和梨树一共有360棵，梨树比桃树少40棵，求桃树、梨树各有多少棵。可以先用360棵加上40棵算出桃树棵数的2倍是多少，然后再除以2即可求出桃树的棵数。最后再用360棵减去桃树的棵数即可求出梨树的棵数。 【详解】桃树：（360＋40）÷2 ＝400÷2 ＝200（棵） 梨树：360－200＝160（棵） 故王大爷家今年栽的桃树有200棵，梨树有160棵。 12．(1)③ (2)117 【分析】（1）根据题意，长方形花圃的宽不变，长减少4米后和原来的宽一样长，减少的面积是36平方米，据此选出正确的即可。 （2）长方形面积＝长×宽，先用减少的面积除以减少的长，求出不变的宽是多少米，因为减少后是正方形，则用宽加上减少的4米，即可求出原来的长是多少米，代入数字即可计算出原来这块长方形花圃的面积是多少平方米。 【详解】（1） 长和宽都减少了4米，不符合题意； 长不变，宽减少了4米，不符合题意； 宽不变，长减少了4米，符合题意。 如果画图表示出题意，下面图③是正确的。 （2）36÷4＝9（米） （9＋4）×9 ＝13×9 ＝117（平方米） 原来这块长方形花圃的面积是117平方米。 13．× 【分析】在解决数学问题时，画图是一种常用的策略，能够帮助理解题意、分析数量关系。据此解答。 【详解】在数学学习中，画图是解决问题的重要方法。例如，用线段图表示数量关系，能更清晰地看出各部分之间的联系，从而找到解题思路。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】 已知科技书和文艺书的总本数为105本，文艺书比科技书少15本。采用画图表示已知信息如图：，由此可知，先用105减去15可以计算出文艺书的2倍是多少本，已知一个数的几倍是多少，用除法求这个数，那么再除以2可以计算出文艺书的本数；先用105加15可以计算出科技书的2倍是多少本，已知一个数的几倍是多少，用除法求这个数，那么再除以2可以计算出科技书是多少本；据此解答。 【详解】根据分析： 文艺书：（105－15）÷2 ＝90÷2 ＝45（本） 科技书：（105＋15）÷2 ＝120÷2 ＝60（本） 所以算式“（105－15）÷2”求出的是文艺书的本数；原题干说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】根据题意，已知四（1）班共有52人，男生比女生多6人，先用52减去6，求出女生的2倍，再除以2，就是女生的人数；用52减去女生的人数，就是男生的人数；求出男生的人数；最后进行判断即可。 【详解】根据分析可知： （52－6）÷2 ＝46÷2 ＝23（人） 52－23＝29（人） 四（1）班共有52人，男生比女生多6人，男生有29人。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】一个长方形的宽增加4m，面积就增加40m2，而原来长方形的长不变，原来长方形的长相当于增加的长方形的长，增加的长方形的长＝增加的面积40m2÷宽增加4m，据此判断。 【详解】40÷4＝10（m） 这个长方形的长是10m，原题说法正确。 故答案为：√ 17． 图见详解；三年级：300个；四年级：150个。 【分析】已知三年级收集的个数是四年级的2倍，可将四年级收集的标本个数看作1份，三年级则为2份，那么三、四年级收集的总个数就是四年级的倍，用总个数除以倍数和，即可求出四年级收集的个数，进而求出三年级收集的个数。 【详解】 总份数： 四年级收集的个数：（个） 三年级收集的个数：（个） 答案为三年级300个，四年级150个。 18．第一种情况：439米；第二种情况：997米 画图见详解 【分析】情况一：小明和小亮家在学校的同侧住，小明家离学校的距离－小亮家离学校的距离＝小明家和小亮家相距的米数。 情况二：小明和小亮家在学校的两侧住，小明家离学校的距离＋小亮家离学校的距离＝小明家和小亮家相距的米数。 【详解】由分析知： 第一种情况： 718－279＝439（米） 第二种情况： 718＋279＝997（米） 答：小明家与小亮家相距439米或997米。 19．(1)见详解 (2)26个 【分析】（1） 画图表示数量关系： 用一条线段表示亮亮的饺子数，标为“7个”。妈妈的饺子数是亮亮的4倍少2个，因此画四条与亮亮线段等长的线段表示4倍，并在旁边标注“少2个”，以直观展示数量关系。 （2）题目要求妈妈包饺子的数量。已知亮亮包了7个饺子，妈妈包的饺子比亮亮的4倍还少2个。因此，需要先计算亮亮的4倍（7×4＝28个），再减去2个（28－2＝26个）。奶奶包的48个饺子是多余信息，与问题无关。 【详解】（1） （2）7×4＝28（个） 28－2＝26（个） 答：妈妈包了26个饺子。 20．（1）8；象棋的价钱是跳棋的4倍 （2）象棋的价钱是多少元？；4；8 （3）8×4＝32（元）；32元 【分析】（1）看题目中的图，能知道跳棋的价钱是8元，还知道象棋的价钱是跳棋的4倍； （2）要解决的问题是“象棋的价钱是多少元”，这其实就是求4个8是多少； （3）根据“求一个数的几倍用乘法”的规则，列式为8×4＝32元，得出象棋的价钱是32元。 【详解】（1）从图中知道：跳棋的价钱是（8）元，还知道（象棋的价钱是跳棋的4倍）。 （2）要解决的问题是（象棋的价钱是多少元？），就是求（4）个（8）是多少。 （3）列式解答：8×4＝32（元） 答：象棋的价钱是32元。 21．声乐社团107人；书法社团80人 【分析】因为声乐社团报名人数比书法社团多27人，给书法社团补上27人，即总人数加上27人，相当于声乐社团报名人数的2倍，然后除以2求出声乐社团报名人数，再用声乐社团报名人数减去27人即为书法社团人数。 【详解】如图： 声乐社团有： （187＋27）÷2 ＝214÷2 ＝107（人） 书法社团有：107－27＝80（人） 答：声乐社团有107人，书法社团有80人。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $