云南昭通市市直中学2025-2026学年高一下学期第一次月考数学试卷

昭通市市直中学2026年春季学期高一年级第一次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 复数的虚部为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，，那么（ ） A. B. C. 或 D. 3. 向量的数量积可以表示为：以这组向量为邻边的平行四边形的“和对角线”与“差对角线”平方差的四分之一.即如图所示：，我们称为极化恒等式.在△中，是中点，，，则（ ） A. 32 B. -32 C. 16 D. -16 4. 在中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ） A. B. ，， C. D. ，， 5. 向量，满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，已知，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等边三角形 7. 在中，角所对的边分别为，已知，则角等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，，和相交于点，且为上一点（不包括端点），若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若复数，则（ ） A. 的实部是 B. C. D. 在复平面内对应的点位于第四象限 10. 已知中，分别是角的对边，其中为中点，点为的内心，连接延长交于，下列结论正确的是（ ） A. 的面积为 B. C. D. 11. 在中，已知角的对边分别为，且，，则下列说法正确的有（ ） A. B. 的外接圆的周长为 C. 周长的最大值为9 D. 若为锐角三角形，则面积的取值范围为 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 若复数是纯虚数，则实数___________． 13. 已知向量满足，且，则_______． 14. 如图，在菱形中，，，E，F分别为，上的点，，，若线段上存在一点M，使得，则__________，若点N为线段上一个动点，则的取值范围为__________. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 已知向量满足且向量与的夹角为. （1）求； （2）若向量与向量共线，求的值. 16. 如图，在平面四边形中，的面积为． （1）求； （2）若，求． 17. 某测量小组为测量如图甲山的高度，建立了如图乙所示的数学模型三棱锥，垂直水平面，点代表凤凰亭的上顶点，两点代表山脚地面上的两个观测点，同学甲在处测得仰角为，同学乙在处测得仰角为，同学丙测得两个观测点之间的距离为90米.（附：若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线.） （1）求； （2）同学甲测出为钝角，同学乙测算出，求山高的近似值. 18. 已知锐角的内角A，B，C所对的边分别为，向量，，且. （1）求角C的值； （2）若，求的取值范围. 19. 我们可以把平面向量坐标的概念推广为“复向量”，即可将有序复数对视为一个向量，记作.类比平面向量的线性运算可以定义复向量的线性运算：两个复向量，的数量积记作，定义为；复向量的模定义为． （1）设，，求复向量与的模； （2）①求证：对任意的实向量与，都有； ②利用①的结论，求证：对任意实数a，b，c，d，不等式成立，并写出此不等式的取等条件； ③设复向量，，求证：对任意两个复向量与，不等式仍然成立. 昭通市市直中学2026年春季学期高一年级第一次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页，第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一､单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 第II卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四､解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）90米 【18题答案】 【答案】（1） （2）. 【19题答案】 【答案】（1）， （2）① 设实向量与的夹角为，则， 因为，所以， 即，当且仅当与共线时等号成立． ② 设，（为实数）． ，，． 由①得成立， 当且仅当与共线，即时等号成立． ③ 设复向量，，， ， 由得． 又因为，， 所以仍然成立． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $昭通市市直中学2026年春季学期高一年级第一次月考 数学答题卡 班级 姓 名 考场号 座位号 注意事项 正确填涂 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 填 考证号、考场号、座位号填写清楚。 2.选择题使用2B船笔填涂，非选择题 ■ 使用黑色碳素笔书写，超出答题区域 型 错误填涂 无效。 ☑I 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 0000000]000 技。 和① ①田和 知团 和 田 和 2刀 R 2202刀2I 2020 2 2习 3 3 33 33】3 3 ④ 4四4④4 四 ■ 55555 555 5 5 贴条形码区 666666 66 6 6] 刀刀刀7刀 刀 ◆ (正面朝上，请贴在虚线框内) 88I818I8I8I8☐888 99999I9]9]999 缺考 标记 口整资婆程考整喜发美贵喜躲 1 [A][B]C][D] 5 [A][B]C]D 9[A][B]C][D] 2 A BC网D 6 A [B]CD 10IBC网D可 3 A]B C]D 7BD 11AIBD可 4 A][B C][D] 8A▣BCD ■ 三、填空题（本大题共3小题， 每小题5分，共15分) 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分) 15.(本小题满分13分) 解：(1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.(本小题满分15分) 解：（1) A (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.（本小题满分15分) 解：（1) 甲 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本小题满分17分) 解：(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分17分) 解：（1) (2)① 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ③ ③ 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效