专题01 抛体运动（期中专项训练）高一物理下学期教科版

专题01 抛体运动 题型1曲线运动 题型2运动的合成与分解 题型3小船过河 题型4关联速度 题型5平抛运动 题型6有约束条件的平抛运动 题型7平抛运动的临界和极值问题 题型8斜抛运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 曲线运动（共5小题） 1．（25-26高一下·吉林通化·开学考试）如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行器。现有一滑翔伞沿直线朝斜向下方向做匀减速直线运动。若空气对滑翔伞和飞行人员的作用力为 F，则此过程中 F的方向可能是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·云南昆明·期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体在恒力作用下，一定不能做曲线运动 C．物体做曲线运动时，其加速度方向与速度方向可能共线 D．物体做曲线运动时，所受外力一定是变力 3．（25-26高一上·湖北孝感·期末）如图所示，在某次乒乓球比赛中，旋转着的乒乓球在球台上空划出优美的弧线轨迹，下列说法中正确的是（　　） A．研究乒乓球的旋转时可将乒乓球看作质点 B．乒乓球做曲线运动，到达最高点的速度为零 C．乒乓球到达最高点的速度方向沿轨迹切线水平向右 D．乒乓球的运动轨迹是一条抛物线 4．（25-26高一上·河南平顶山·期末）滑冰运动员（可视为质点）在冰面上从A点减速滑到B点，轨迹如图中曲线所示，则运动员在C点时的加速度可能是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·浙江温州·期末）如图所示，运动员通过身体带动链球旋转，最终将链球甩出。A、B、C、D、E、F为链球运动轨迹圆上的6个点，与点A处速度方向相反的点可能是（　　） A．点B B．点C C．点D D．点E 题型二 运动的合成与分解（共5小题） 6．（25-26高一下·湖北十堰·月考）如图，两根轻绳一端连接一个小物块，另一端分别绕过定滑轮连接小车，两小车分别以速度、沿水平方向匀速运动，当拴接物块的两绳夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．物块速度沿两绳角平分线方向 B．物块速度为 C．物块速度为 D．物块速度为 7．（25-26高三上·安徽阜阳·月考）如图所示，无人机正向右上方做匀速直线运动，速度方向与水平方向夹角为，速度大小为，时刻无人机上落下一个小球，重力加速度为，，不计空气阻力，无人机的运动状态始终不变。小球在空中运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球始终在无人机正下方 B．小球运动过程中的最小速度为 C．时刻，小球与无人机间的距离为 D．时刻，小球的速度大小为 8．（2025高一下·全国·专题练习）某同学将一个小球以一定初速度沿水平方向抛出，小球在空中同时参与水平方向的匀速直线运动（分运动1）和竖直方向的自由落体运动（分运动2）。下列关于该小球合运动与分运动的说法错误的是（    ） A．分运动1和分运动2是同时开始、同时进行、同时结束的 B．小球的实际运动轨迹（抛物线）是合运动，水平和竖直方向的运动是分运动 C．合运动的位移是两个分运动位移的矢量和，满足平行四边形定则 D．若增大水平初速度，竖直方向分运动的时间会随之增大 9．（2026·江苏南通·一模）如图所示，3D打印机的水平托盘静止不动，喷头沿托盘对角线方向匀速运动至点时，同时使托盘沿边方向匀速运动，则托盘上打印的图案可能是（　　） A． B． C． D． 10．（山东东营市胜利第二中学等校2025-2026学年高三上学期期末物理试题）一遥控小车在水平面上运动，沿x轴方向运动的加速度—时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移—时间图像如图乙所示。已知时，小车沿x轴方向速度为零。下列判断正确的是（　　） A．时，小车的速度大小为 B．时，小车的速度大小为 C．2~4s的时间内，小车的位移大小为 D．2~4s的时间内，小车的位移大小为 题型三 小船过河（共5小题） 11．（25-26高一上·天津南开·期末）如图所示，有一条两岸平直，河水流速恒为的大河，河宽为800米。小林驾着小船过河，船在静水中的速度，船头方向始终与河岸垂直。关于小船过河，下列说法正确的是（    ） A．小船实际运动轨迹与河岸垂直 B．过河所需时间为 C．小船实际运动的速度大小为 D．若水流速度变大，过河所需时间变长 12．（25-26高三上·江苏苏州·月考）一小船（可视为质点）渡河，河宽，河水的流速与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船在河中央，合速度方向可以与河岸垂直 B．船运动的轨迹可以是直线 C．船渡河的前半段时间与后半段时间位移大小相等 D．船在行驶中的速度越来越大 13．（25-26高一上·宁夏银川·期末）小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，，。小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时的轨迹是直线 B．小船渡河时的轨迹是曲线 C．小船到达距河岸处，船的渡河速度为 D．小船到达河对岸所用时间最短，为 14．（25-26高一下·黑龙江双鸭山·开学考试）如图所示为一条宽为的河，水流的速度向右恒为，甲船的速度垂直河岸由A点开始渡河，经过一段时间到达河对岸的C点，乙船的速度从河岸的B点斜向上游，且船速与河岸的夹角为时，经过一段时间也刚好到达河正对岸的C点。已知甲、乙两船在静水中的速度大小相等，，。则下列说法正确的是（　　） A．船在静水中速度的大小为 B．甲船渡河的时间为15s C．乙船渡河的时间为12s D．AB两点间的距离为144m 15．（25-26高一上·辽宁辽阳·期末）如图所示，一条河的两岸平齐，水流的速度平行于两岸且大小始终为，甲、乙两船从同一渡口A点先后渡河，甲船以最短航程渡河，从A点到达正对岸B点所用时间为，乙船以最短时间渡河，到达河对岸的C点，B、C两点间的距离为，甲、乙两船在静水中航行时的速度大小相等，下列说法正确的是（　　） A．乙船的渡河时间为 B．两岸的距离为 C．若水流速度增大，则甲船总是可以通过调整船头方向以到达河对岸的点 D．甲、乙两船在静水中航行时的速度大小为 题型四 关联速度（共5小题） 16．（25-26高三上·山东青岛·期末）如图所示，轻杆中点固定一小球，端在水平面上运动时端不离开竖直墙面，当杆与水平面成角时，端速度大小为，则小球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 17．（2025年浙江省宁波市高二上学期物理竞赛试题）如图所示，在竖直墙与水平地面之间，一根刚性细杆AB的下端点B以速度匀速滑开（上端点A始终不脱离竖直墙），杆上C、D、E是细杆的四等分点，当杆与水平地面成45°角时（　　） A．杆上C、E两点的速度方向的夹角为45° B．杆上D点速度大小 C．杆上E点的速度大小为 D．杆上C点的速度方向与杆所成的锐角约为26.6° 18．（25-26高三上·河北保定·月考）某游乐园中有各式旋转木马，尤其受小朋友们喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆OB、BC通过铰链（视为质点）连接于B点，连杆BC、滑块A（木马）通过铰链（视为质点）连接于C点，连杆OB在竖直面内绕O点做圆周运动，可以使滑块A（木马）沿固定的竖直杆上下运动。已知连杆OB长为R，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆BC与竖直方向的夹角为时，BC杆与OB杆的夹角为，则滑块A（木马）的速度大小为（　　） A． B． C． D． 19．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，长杆水平固定，在杆O点正下方的Q点固定一光滑定滑轮，物块甲（可视为质点）套在长杆上，其下端用轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。物块甲在水平外力的作用下从P点右侧以速度匀速向左运动，为运动过程中连接甲的轻绳与竖直方向的夹角，当物块甲运动到P点时为。下列说法正确的是（　　） A．物块甲运动到O点时，物块乙的速度不为0 B．物块甲运动到P点时，物块乙的速度大小为 C．物块甲运动到为的位置时，物块乙的速度大小为 D．物块甲从P点运动至O点的过程中，物块乙处于失重状态 20．（25-26高一下·黑龙江大庆·开学考试）如图甲所示为某电影公司拍摄武打片时演员吊威亚（钢丝）的场景，可以简化为如图乙所示，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着演员竖直上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。某次拍摄时轨道车沿水平地面以的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角，已知，则下列说法正确的是（　　） A．演员正匀速上升 B．演员正减速上升 C．该时刻演员的速度大小为 D．该时刻演员的速度大小为 题型五 平抛运动（共5小题） 21．（25-26高一上·江苏南通·月考）如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方一块竖直挡板上的A点抛出。O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为、、，不计空气阻力，打在挡板上的相应位置分别是B、C、D，且AB：AC：AD=1：4：9，则、、之间的正确关系是（　  ） A．：：=3：2：1 B．：：=9：4：1 C． ：：=5：3：1 D． ：：=6：3：2 22．（25-26高一上·重庆·月考）如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．A球的发射速度小于B球的发射速度 B．A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C．A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D．A、B两球竖直位移之比 23．（25-26高二上·云南昆明·期末）2025年全国女排锦标赛中，运动员跳起后从离地高3.2m的位置以25m/s的速度沿水平方向将球发出，不计空气阻力，g取，下列说法正确的有（　　） A．排球在空中做匀变速曲线运动 B．在相等时间内，排球的速度变化量越来越大 C．排球经过0.8s落地 D．排球落地时的速度大小是33m/s 24．（2025·广东东莞·一模）某轰炸机军演时欲轰炸某一山坡，此山坡可视为一倾角为固定的斜面，如图所示。已知某轰炸机每次均在山坡A点正上方某一固定位置以不同速度（对地速度）水平向右投掷炸弹，若某次投弹速度为，落点恰为B点，已知，不考虑空气阻力。则下列选项正确的是（　　） A．若要炸弹落点为C点，则水平投弹速度为 B．若要炸弹落点为C点，则水平投弹速度一定要大于 C．落在C点的炸弹速度方向与落在B点的炸弹速度方向不同 D．落在C点的炸弹速度方向与水平方向的夹角的正切等于 25．（25-26高三下·贵州·开学考试）在空旷地带将飞镖水平抛出，飞镖在空中各点的指向就是它在该点的速度方向。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学将飞镖从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．飞镖在空中运动的时间一定比飞镖b在空中运动的时间长 B．飞镖在空中运动的时间一定比飞镖b在空中运动的时间短 C．一定大于 D．一定小于 题型六 有约束条件的平抛运动（共5小题） 26．（25-26高一下·天津河北·月考）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面上的B处着陆，斜面与水平方向夹角为且足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中相同时间内的速度变化相同 B．若初速度变为原来一半，则下落高度也变为原来一半 C．运动员落在B处的速度与水平方向夹角为 D．运动员在空中的运动速度方向与斜面平行时，与斜面之间的距离最大 27．（2026届广西壮族自治区高三下学期3月模拟预测物理试题）如图所示，在斜面顶端处将小球、分别以初速度、先后水平向右抛出，均落到斜面上。小球a、b落到斜面上的速度大小分别为、，则和的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 28．（25-26高一上·浙江杭州·期末）下雨天，私家车刹车停止时，车内小梁同学发现车前挡风玻璃上同一位置有两颗水珠A和B，水珠A水平飞出，水珠B沿玻璃匀加速下滑，A水珠落回玻璃时，恰好与B相遇。示意图如图所示。已知水珠A和B的质量均为m=3.0×10-6kg，初速度大小均为v0=2.0m/s，车前挡风玻璃与水平夹角，水珠B下滑时质量保持不变，不计空气阻力，水珠均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．水珠A在空中运动的时间为0.15s B．下滑过程中，水珠B受到阻力为8×10-5N C．水珠A在空中运动的过程中距前挡风玻璃的最远距离为0.6m D．若水珠B在斜面所受的阻力不变，水珠A和B的初速度v0未知，则水珠A落回玻璃时一定会与水珠B相遇 29．（25-26高一下·河南·月考）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，将小球以大小为的初速度水平抛出，小球从抛出到落在斜面上的过程，刚好位移最小。已知重力加速度取，不计空气阻力，则小球从抛出到落在斜面上经历的时间为（　　） A． B． C． D． 30．（25-26高三上·河南·月考）如图所示为三级台阶，台阶2的宽度为L，每级台阶的高度均为h，在P点以大小为的初速度水平抛出一个小球，小球运动过程中恰好贴着台阶1边缘的A点、台阶2边缘的B点落到台阶3上，不计空气阻力、不计球的大小，重力加速度为g，则P点和A点间的水平距离等于（　　） A． B． C． D． 题型七 平抛运动的临界和极值问题（共5小题） 31．（25-26高三上·安徽阜阳·月考）一摩托车爱好者在准备充分的情况下，驾驶摩托车成功飞越一河流，其飞越过程简化图如图。他驾驶摩托车从轨道ABC上的A点由静止开始加速，从C处水平飞出，已知两岸高度差为h，河宽为l。为保证能落到对岸长度为s的安全区域DE内，运动过程中，人和车视为质点并忽略空气阻力，重力加速度为g，则摩托车离开C时速度v的范围为（　　） A．l≤v≤（l+s） B．l≤v≤（l+s） C．l≤v≤（l+s） D．l≤v≤（l+s） 32．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）扣杀在羽毛球中是一种有效的得分手段，扣杀时球速的快慢往往是得分的关键。一羽毛球场地长13m，宽6m，网高1.5m。某同学在AB边线距离球网1.5m处垂直起跳练习扣杀，扣杀时羽毛球距离地面的高度为2m，并且羽毛球在空中的运动可视为平抛运动（），则下列说法正确的是（　　） A．若想要过网，则球速不能低于 B．若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于 C．当球速为时，一定不可能得分 D．当球速为时，仍然可能得分 33．（25-26高三上·河南郑州·月考）如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°。A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55m的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 34．（25-26高三上·山西·月考）如图所示，运动员在球网中点正上方距地面H处将球沿水平方向击出，已知底线到网的距离为，场地宽度为，重力加速度为，不计空气阻力与边线宽度，下列说法正确的是（    ） A．运动过程中球的速度和加速度时刻在改变 B．球从击球点至恰好落到底线上的最小位移等于L C．击球速度大于就会出界 D．球从被击出至落地的时间与击球速度大小无关 35．（25-26高三上·广东深圳·开学考试）如图所示，圆柱形水桶放置在水平面上，拧开水龙头，水从离地高为2h放置的水平水管A端流出，刚好从水桶口中心B处无阻挡地落到桶底边沿C处，已知水桶高为h，直径为D，水管的内径为d（），求： (1)水从A点流出时的速度及水管末端A与水桶口中心B之间水平距离； (2)充满整个水管截面的水从水管末端A流出时开始计时，经过多长时间将水桶装满。 题型八 斜抛运动（共5小题） 36．（2026·浙江衢州·二模）龚同学是一名篮球爱好者，如图所示是他在某次训练定点投篮的情景。设篮球在B点斜向上抛出时恰能垂直投中篮板上的点，经反弹后射进篮筐。设抛出时篮球的速度为，抛射角为，抛射点B离地高为，不计空气阻力，若在他与篮板的水平距离保持不变的情况下，篮球仍能垂直投中篮板上的A点，下列措施可行的是（　　） A．升高，不变，减小 B．升高，增大，不变 C．不变，增大，增大 D．不变，增大，不变 37．（25-26高一下·湖北随州·月考）将一物体以某一初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．从点抛出时的速度大小为 B．从到过程中速度的最大值为 C．从到的时间 D．之间的高度差为 38．（25-26高一下·全国·月考）如图所示，第一次从O点沿着OC方向以速度v1抛出一小球，小球打到竖直墙上和O点等高的A点，第二次也从O点沿着OC方向以速度v2抛出一小球，小球打到竖直墙上B点，已知AB和BC相等，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B．第二次小球垂直打到B点 C．两次打到墙上的速度大小相等 D．第一次小球在空中运动的时间是第二次的2倍 39．（25-26高一下·全国·月考）某次消防救援如图甲所示，两队消防员手持水枪在同一平面的不同位置斜向上喷水，水柱a水平命中着火点，水柱b斜向下命中着火点，简化图如图乙所示。忽略空气阻力，则（　　） A．两水柱在空中运动时间相同 B．水柱a在空中运动时间小于水柱b C．水柱a的水平分速度大于水柱b D．水柱a的初速度大于水柱b的初速度 40．（25-26高一上·云南昆明·期末）如今AI技术发展十分迅猛，在各个领域中都发挥了巨大的作用。下图是技术人员利用AI技术在计算机上模拟翼装飞行的过程示意图，模拟飞行过程中编入相应参数，就能实现与实际飞行有非常高的契合度，以此对实际飞行中的安全问题进行排查和分析，并对实际运动进行技术指导。某次模拟测试中，运动员通过弹射装置（未画出）获得大小为的初速度从倾角为53°的固定斜面顶端A点飞出，A点到C点为空中展开翼装飞行的阶段，运动员由C点切入缓冲斜面轨道CD。此次模拟测试中设定了以下参数：A、C两点等高且水平距离，运动员由A点到C点飞行过程中受到一个水平恒定阻力的作用。由计算机收集到的模拟数据显示，B点为运动员飞行的最高点。重力加速度g取，，。求： (1)运动员由A点运动到B点的时间t； (2)运动员在C点时的速度大小v及缓冲斜面倾角的正切值； (3)已知运动员及装备的总质量为，CN的高度，只要运动员降落在轨道CD上即为安全着陆。为使运动员安全着陆，则水平阻力设定值的范围是多少？ $专题01 抛体运动 题型1曲线运动 题型2运动的合成与分解 题型3小船过河 题型4关联速度 题型5平抛运动 题型6有约束条件的平抛运动 题型7平抛运动的临界和极值问题 题型8斜抛运动 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型一 曲线运动（共5小题） 1．（25-26高一下·吉林通化·开学考试）如图所示，滑翔伞是一批热爱跳伞、滑翔翼的飞行人员发明的一种飞行器。现有一滑翔伞沿直线朝斜向下方向做匀减速直线运动。若空气对滑翔伞和飞行人员的作用力为 F，则此过程中 F的方向可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】滑翔伞沿直线朝斜向下方向做匀减速直线运动，则F与G的合力方向与v反向。 故选C。 2．（25-26高一上·云南昆明·期末）关于曲线运动，下列说法正确的是（　　） A．曲线运动一定是变速运动 B．物体在恒力作用下，一定不能做曲线运动 C．物体做曲线运动时，其加速度方向与速度方向可能共线 D．物体做曲线运动时，所受外力一定是变力 【答案】A 【详解】A．曲线运动中，物体的速度方向时刻变化（沿轨迹切线方向），速度矢量必然变化，因此一定是变速运动，故A正确； B．物体在恒力作用下可能做曲线运动，例如平抛运动中物体受重力（恒力）作用，轨迹为抛物线，故B错误； C．物体做曲线运动时，加速度方向与速度方向不可能共线；若共线，物体将做直线运动（如匀加速直线运动），而曲线运动要求加速度有垂直于速度方向的分量以改变速度方向，故C错误； D．物体做曲线运动时，所受外力不一定是变力，例如平抛运动中物体仅受恒定的重力作用，故D错误。 故选A。 3．（25-26高一上·湖北孝感·期末）如图所示，在某次乒乓球比赛中，旋转着的乒乓球在球台上空划出优美的弧线轨迹，下列说法中正确的是（　　） A．研究乒乓球的旋转时可将乒乓球看作质点 B．乒乓球做曲线运动，到达最高点的速度为零 C．乒乓球到达最高点的速度方向沿轨迹切线水平向右 D．乒乓球的运动轨迹是一条抛物线 【答案】C 【详解】A．研究乒乓球的旋转时不能将其看成质点，故A错误； BC．乒乓球运动到弧线的最高点时，竖直方向速度减为0，水平方向速度不为0，此时的速度方向沿切线水平向右，且不为零，故B错误，C正确； D．乒乓球运动过程中阻力不可忽略，运动轨迹不是抛物线，故D错误。 故选C。 4．（25-26高一上·河南平顶山·期末）滑冰运动员（可视为质点）在冰面上从A点减速滑到B点，轨迹如图中曲线所示，则运动员在C点时的加速度可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】做曲线运动时，加速度指向轨迹凹侧，做减速运动时，加速度与速度的夹角大于，因此运动员在C点时的加速度可能是。 故选A。 5．（25-26高一上·浙江温州·期末）如图所示，运动员通过身体带动链球旋转，最终将链球甩出。A、B、C、D、E、F为链球运动轨迹圆上的6个点，与点A处速度方向相反的点可能是（　　） A．点B B．点C C．点D D．点E 【答案】C 【详解】链球旋转时做圆周运动，速度方向沿圆周的切线方向，则与点A处速度方向相反的点应该在过A点所在的直径的另一个端点上，则可能是D点。 故选C。 题型二 运动的合成与分解（共5小题） 6．（25-26高一下·湖北十堰·月考）如图，两根轻绳一端连接一个小物块，另一端分别绕过定滑轮连接小车，两小车分别以速度、沿水平方向匀速运动，当拴接物块的两绳夹角为时，下列说法正确的是（　　） A．物块速度沿两绳角平分线方向 B．物块速度为 C．物块速度为 D．物块速度为 【答案】C 【详解】设物块的速度为v，方向与右侧细绳的夹角为θ，则， 解得， 故选C。 7．（25-26高三上·安徽阜阳·月考）如图所示，无人机正向右上方做匀速直线运动，速度方向与水平方向夹角为，速度大小为，时刻无人机上落下一个小球，重力加速度为，，不计空气阻力，无人机的运动状态始终不变。小球在空中运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球始终在无人机正下方 B．小球运动过程中的最小速度为 C．时刻，小球与无人机间的距离为 D．时刻，小球的速度大小为 【答案】AC 【详解】AC．小球的运动分解为沿无人机方向的匀速直线运动和自由落体运动，因此小球相对于无人机做自由落体运动，始终在无人机正下方，小球与无人机间的距离等于小球做自由落体运动下落的高度，A、C项正确。 B．小球运动过程中的最小速度为水平分速度，等于，B项错误。 D．时刻，小球的速度大小为，D项错误。 故选AC。 8．（2025高一下·全国·专题练习）某同学将一个小球以一定初速度沿水平方向抛出，小球在空中同时参与水平方向的匀速直线运动（分运动1）和竖直方向的自由落体运动（分运动2）。下列关于该小球合运动与分运动的说法错误的是（    ） A．分运动1和分运动2是同时开始、同时进行、同时结束的 B．小球的实际运动轨迹（抛物线）是合运动，水平和竖直方向的运动是分运动 C．合运动的位移是两个分运动位移的矢量和，满足平行四边形定则 D．若增大水平初速度，竖直方向分运动的时间会随之增大 【答案】D 【详解】A．分运动1（水平匀速）和分运动2（竖直自由落体）均由抛出时刻开始，且运动时间由竖直方向的高度决定，因此同时开始、进行、结束，故A正确，不符合题意； B．合运动是小球的实际运动，轨迹为抛物线，水平和竖直方向的运动是分运动，故B正确，不符合题意； C．合运动的位移是水平位移和竖直位移的矢量和，遵循平行四边形定则，故C正确，不符合题意； D．根据可知竖直方向分运动的时间仅由下落高度决定，与水平初速度无关，增大水平初速度不会改变竖直方向的时间，故D错误，符合题意； 故选D。 9．（2026·江苏南通·一模）如图所示，3D打印机的水平托盘静止不动，喷头沿托盘对角线方向匀速运动至点时，同时使托盘沿边方向匀速运动，则托盘上打印的图案可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由于喷头与托盘都是匀速直线运动，则合运动是匀速直线运动，由于喷头有水平方向的分运动，则轨迹不可能沿竖直方向，若托盘运动的速度恰好等于喷头速度在AD方向上的分量，在这种情况下，喷头相对于托盘的运动会沿AB方向。 故选D。 10．（山东东营市胜利第二中学等校2025-2026学年高三上学期期末物理试题）一遥控小车在水平面上运动，沿x轴方向运动的加速度—时间图像如图甲所示，沿y轴方向运动的位移—时间图像如图乙所示。已知时，小车沿x轴方向速度为零。下列判断正确的是（　　） A．时，小车的速度大小为 B．时，小车的速度大小为 C．2~4s的时间内，小车的位移大小为 D．2~4s的时间内，小车的位移大小为 【答案】D 【详解】A．加速度—时间图像中，图线与坐标轴围成的图形面积表示速度变化量的大小，已知时，小车沿x轴方向速度为零，则时，小车沿轴方向速度 沿轴方向一直做匀速直线运动，，故小车的速度大小为，故A错误； B．时，小车沿轴方向速度 小车的速度大小为，故B错误； CD．的时间内，小车沿轴方向的位移 沿轴方向的位移大小 故小车的位移大小为，故C错误，D正确。 故选D。 题型三 小船过河（共5小题） 11．（25-26高一上·天津南开·期末）如图所示，有一条两岸平直，河水流速恒为的大河，河宽为800米。小林驾着小船过河，船在静水中的速度，船头方向始终与河岸垂直。关于小船过河，下列说法正确的是（    ） A．小船实际运动轨迹与河岸垂直 B．过河所需时间为 C．小船实际运动的速度大小为 D．若水流速度变大，过河所需时间变长 【答案】C 【详解】A．小船沿垂直河岸方向做匀速运动，沿水流方向也做匀速运动，则合速度方向与河岸不垂直，即实际运动轨迹与河岸不垂直，A错误； B．过河所需时间为，B错误； C．小船实际运动的速度大小为，C正确； D．渡河时间只有船速决定，若水流速度变大，过河所需时间不变，D错误。 故选C。 12．（25-26高三上·江苏苏州·月考）一小船（可视为质点）渡河，河宽，河水的流速与船离河岸的距离d变化的关系如图所示，船在静水中的速度，若要使船以最短的时间渡河，则（　　） A．船在河中央，合速度方向可以与河岸垂直 B．船运动的轨迹可以是直线 C．船渡河的前半段时间与后半段时间位移大小相等 D．船在行驶中的速度越来越大 【答案】C 【详解】A．船在河中央，河水流速为4m/s大于船的静水速度3m/s，可知合速度方向与河岸不能垂直，故A错误； B．船渡河时间最短时，船头始终与河岸垂直，由于水流速度变化，所以合速度方向变化，运动的轨迹不是直线，故B错误； C．船渡河的前半段时间与后半段时间，垂直河岸方向的位移相等，由对称性可知，船沿水流方向的位移也相等，可知两段时间内的位移大小相等，C正确； D．当水流速最大时，船在河水中的速度最大，可知船在行驶中的速度先越来越大，后越来越小，D错误。 故选C。 13．（25-26高一上·宁夏银川·期末）小河宽为d，河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，，。小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为，则下列说法中正确的是（　　） A．小船渡河时的轨迹是直线 B．小船渡河时的轨迹是曲线 C．小船到达距河岸处，船的渡河速度为 D．小船到达河对岸所用时间最短，为 【答案】BCD 【详解】AB．小船船头垂直于河岸渡河，小船划水速度为；由于河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，可知小船在沿河岸方向的速度先增大后减小，因此水流方向存在加速度，其方向先沿着水流方向，后逆着水流方向，则小船渡河时的轨迹为曲线，故A错误，B正确； C．河水中各点水流速度与各点到较近的河岸边的距离成正比，小船到达距河岸处，此时有 则船的渡河速度为，故C正确； D．小船船头垂直于河岸渡河，则小船到达河对岸所用时间最短，为，故D正确。 故选BCD。 14．（25-26高一下·黑龙江双鸭山·开学考试）如图所示为一条宽为的河，水流的速度向右恒为，甲船的速度垂直河岸由A点开始渡河，经过一段时间到达河对岸的C点，乙船的速度从河岸的B点斜向上游，且船速与河岸的夹角为时，经过一段时间也刚好到达河正对岸的C点。已知甲、乙两船在静水中的速度大小相等，，。则下列说法正确的是（　　） A．船在静水中速度的大小为 B．甲船渡河的时间为15s C．乙船渡河的时间为12s D．AB两点间的距离为144m 【答案】D 【详解】A．由于乙船的合位移垂直河岸，则乙船的合速度垂直河岸，即沿河岸方向的合速度为0，所以有 解得，故A错误； C．乙船的合速度为 则乙船渡河的时间为，故C错误； B．甲船的渡河时间为，故B错误； D．AB两点间的距离为 解得，故D正确。 故选D。 15．（25-26高一上·辽宁辽阳·期末）如图所示，一条河的两岸平齐，水流的速度平行于两岸且大小始终为，甲、乙两船从同一渡口A点先后渡河，甲船以最短航程渡河，从A点到达正对岸B点所用时间为，乙船以最短时间渡河，到达河对岸的C点，B、C两点间的距离为，甲、乙两船在静水中航行时的速度大小相等，下列说法正确的是（　　） A．乙船的渡河时间为 B．两岸的距离为 C．若水流速度增大，则甲船总是可以通过调整船头方向以到达河对岸的点 D．甲、乙两船在静水中航行时的速度大小为 【答案】BD 【详解】ABD．设两船在静水中航行时的速度大小为，两岸距离为，对两船的速度进行分解，如图 根据几何关系有 ， 由题意 联立解得， 乙船的渡河时间，故A错误，BD正确； C．当水流速度不小于船速的时候，要到达对岸，则，沿河岸方向的速度，沿河岸方向的速度不为零，因此甲船不总能通过调整船头方向以到达河对岸的点，故C错误。 故选BD。 题型四 关联速度（共5小题） 16．（25-26高三上·山东青岛·期末）如图所示，轻杆中点固定一小球，端在水平面上运动时端不离开竖直墙面，当杆与水平面成角时，端速度大小为，则小球的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】分解A、B两点的速度，如图所示 则有 解得 以墙角为坐标原点，设C点横、纵坐标分别为x、y，杆长为L，则A点纵坐标为2y，B点横坐标为2x，则有 可得C点的轨迹方程为 即轨迹方程为圆，其速率满足 代入数据得，故选A。 17．（2025年浙江省宁波市高二上学期物理竞赛试题）如图所示，在竖直墙与水平地面之间，一根刚性细杆AB的下端点B以速度匀速滑开（上端点A始终不脱离竖直墙），杆上C、D、E是细杆的四等分点，当杆与水平地面成45°角时（　　） A．杆上C、E两点的速度方向的夹角为45° B．杆上D点速度大小 C．杆上E点的速度大小为 D．杆上C点的速度方向与杆所成的锐角约为26.6° 【答案】BCD 【详解】设杆长为L，以墙角为原点，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系。当杆与水平地面成45°角时，A点坐标为(0,)，B点坐标为(, ) 由约束条件，A点速度​竖直向下，B点速度水平向右，且 由杆长不变条件 对时间求导，可得 即 故 瞬心P为过A点的水平线（​）与过B点的竖直线（​）的交点 故P点坐标为 杆的角速度大小 方向逆时针（垂直纸面向外） 杆上任意点M的速度大小为乘以M到P的距离，方向垂直于M与P的连线，指向逆时针方向 C、D、E为杆的四等分点，坐标分别为：C点：(,) D点：(,) E点：(,) 各点到P的距离：∣PC∣= ∣PD∣= ∣PE∣= 速度大小： 速度方向：C点速度方向垂直于PC，向量 逆时针旋转90°得方向向量 (1,−3)，故​沿 (1,−3)方向 杆的方向向量为(1,−1) C点速度方向与杆的夹角满足 所以 C点和E点的速度方向分别垂直于PC和PE，故两速度方向的夹角等于∠CPE 计算向量与的点积 所以 因此，选项A错误，B、C、D正确。 故选BCD。 18．（25-26高三上·河北保定·月考）某游乐园中有各式旋转木马，尤其受小朋友们喜爱。木马上下运动的原理可以简化为如图所示的联动装置，连杆OB、BC通过铰链（视为质点）连接于B点，连杆BC、滑块A（木马）通过铰链（视为质点）连接于C点，连杆OB在竖直面内绕O点做圆周运动，可以使滑块A（木马）沿固定的竖直杆上下运动。已知连杆OB长为R，绕O点沿逆时针方向匀速转动的角速度为ω，当连杆BC与竖直方向的夹角为时，BC杆与OB杆的夹角为，则滑块A（木马）的速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设滑块A的线速度大小为v，B点的瞬时速度大小 将B点速度分解，如图所示 得到沿BC杆的速度大小 将滑块A的速度进行分解，如图所示 沿BC杆的速度大小为 联立解得 故选C。 19．（2026·湖北孝感·二模）如图所示，长杆水平固定，在杆O点正下方的Q点固定一光滑定滑轮，物块甲（可视为质点）套在长杆上，其下端用轻绳绕过定滑轮与物块乙相连。物块甲在水平外力的作用下从P点右侧以速度匀速向左运动，为运动过程中连接甲的轻绳与竖直方向的夹角，当物块甲运动到P点时为。下列说法正确的是（　　） A．物块甲运动到O点时，物块乙的速度不为0 B．物块甲运动到P点时，物块乙的速度大小为 C．物块甲运动到为的位置时，物块乙的速度大小为 D．物块甲从P点运动至O点的过程中，物块乙处于失重状态 【答案】B 【详解】A．物块甲、乙沿着绳方向的分速度大小是相等的，所以甲在O点时，，所以，故A错误。 B．甲运动到P点时， 所以，故B正确。 C．甲运动到为的位置时， 所以，故C错误。 D．根据公式有 其中是绳与竖直方向的夹角，物块甲从P运动到O的过程中，角度逐渐减小，所以物块乙的速度逐渐减小，物块乙向下做减速运动，加速度方向向上，所以处于超重状态，故D错误。 故选B。 20．（25-26高一下·黑龙江大庆·开学考试）如图甲所示为某电影公司拍摄武打片时演员吊威亚（钢丝）的场景，可以简化为如图乙所示，轨道车通过细钢丝跨过滑轮拉着演员竖直上升，便可呈现出演员飞檐走壁的效果。某次拍摄时轨道车沿水平地面以的速度向左匀速运动，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角，已知，则下列说法正确的是（　　） A．演员正匀速上升 B．演员正减速上升 C．该时刻演员的速度大小为 D．该时刻演员的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．将轨道车的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则演员的速度等于沿绳方向的速度，则，因v不变，θ减小，则v1增大，即演员正加速上升，AB错误； CD．该时刻演员的速度大小为，C正确，D错误。 故选C。 题型五 平抛运动（共5小题） 21．（25-26高一上·江苏南通·月考）如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方一块竖直挡板上的A点抛出。O与A在同一高度，小球的水平初速度分别为、、，不计空气阻力，打在挡板上的相应位置分别是B、C、D，且AB：AC：AD=1：4：9，则、、之间的正确关系是（　  ） A．：：=3：2：1 B．：：=9：4：1 C． ：：=5：3：1 D． ：：=6：3：2 【答案】D 【详解】三个小球被抛出后均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，根据 得 据题知，三个小球下落的高度之比为 所以三次小球运动的时间比 水平位移相等，根据，得 故选D。 22．（25-26高一上·重庆·月考）如图甲所示是网球发球机，某次室内训练时调整发球机出球口距地面的高度，然后向竖直墙面发射网球。如图乙所示，先后两次从同一位置水平发射网球A、B，网球A、B分别碰到墙面时速度与水平方向夹角分别为45°和60°，若不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（    ） A．A球的发射速度小于B球的发射速度 B．A球的速度变化率小于B球的速度变化率 C．A球在空中的飞行时间大于B球在空中的飞行时间 D．A、B两球竖直位移之比 【答案】D 【详解】C．发出的网球在竖直方向做自由落体运动，根据可得，网球在空中运动的时间为 由图可知 所以A球在空中的运动时间小于B球在空中的运动时间，故C错误； A．网球在水平方向上做匀速直线运动，两网球在水平方向的位移相等，根据可知，A球的发射速度大于B球的发射速度，故A错误； B．速度的变化率是指加速度，两个网球的加速度都是重力加速度，所以A球的速度变化率等于B球的速度变化率，故B错误； D．根据平抛运动，设水平位移为，竖直位移分别为，，根据平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点，则， 所以，故D正确。 故选D。 23．（25-26高二上·云南昆明·期末）2025年全国女排锦标赛中，运动员跳起后从离地高3.2m的位置以25m/s的速度沿水平方向将球发出，不计空气阻力，g取，下列说法正确的有（　　） A．排球在空中做匀变速曲线运动 B．在相等时间内，排球的速度变化量越来越大 C．排球经过0.8s落地 D．排球落地时的速度大小是33m/s 【答案】AC 【详解】A．排球被水平抛出后，只受重力作用，加速度恒为g（竖直向下），且初速度方向与加速度方向垂直，因此做匀变速曲线运动，故A正确； B．排球的速度变化量 可知在相等时间内，排球的速度变化量相同，故B错误； C．排球竖直方向有 解得，故C正确； D．排球落地时的速度大小，故D错误。 故选AC。 24．（2025·广东东莞·一模）某轰炸机军演时欲轰炸某一山坡，此山坡可视为一倾角为固定的斜面，如图所示。已知某轰炸机每次均在山坡A点正上方某一固定位置以不同速度（对地速度）水平向右投掷炸弹，若某次投弹速度为，落点恰为B点，已知，不考虑空气阻力。则下列选项正确的是（　　） A．若要炸弹落点为C点，则水平投弹速度为 B．若要炸弹落点为C点，则水平投弹速度一定要大于 C．落在C点的炸弹速度方向与落在B点的炸弹速度方向不同 D．落在C点的炸弹速度方向与水平方向的夹角的正切等于 【答案】C 【详解】AB．设A点正上方的投弹点到A的竖直高度为，炸弹落在B点时，竖直方向与水平方向位移分别为和x，则有 若炸弹要落在C点，此时炸弹运动的水平方向距离为2x，有 竖直方向上 可知 所以，故AB错误； C．炸弹落在B点时的速度方向与水平方向的夹角为，有 炸弹落在C点时的速度方向与水平方向夹角为，则有 根据图像和几何关系可知 所以 有，故C正确； D．此时炸弹落在C点时的速度方向与水平方向夹角关系为 而 所以，故D错误。 故选C。 25．（25-26高三下·贵州·开学考试）在空旷地带将飞镖水平抛出，飞镖在空中各点的指向就是它在该点的速度方向。如图所示，甲同学将飞镖从较高的点以水平速度抛出，乙同学将飞镖从较低的点以水平速度抛出，两飞镖落于盘面的同一点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．飞镖在空中运动的时间一定比飞镖b在空中运动的时间长 B．飞镖在空中运动的时间一定比飞镖b在空中运动的时间短 C．一定大于 D．一定小于 【答案】A 【详解】AB．平抛运动竖直方向做的是自由落体运动，则由可知，因为飞镖下落的高度比飞镖大，所以飞镖在空中运动的时间一定比飞镖在空中运动的时间长，故A正确，B错误； CD．平抛运动水平方向做的是匀速直线运动，则水平位移为 由于飞镖在空中运动的时间长，、两点间的水平距离比、两点间的水平距离大，所以无法判断、的大小关系，故CD错误。 故选A。 题型六 有约束条件的平抛运动（共5小题） 26．（25-26高一下·天津河北·月考）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，某运动员从跳台A处沿水平方向飞出，在斜面上的B处着陆，斜面与水平方向夹角为且足够长，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在空中相同时间内的速度变化相同 B．若初速度变为原来一半，则下落高度也变为原来一半 C．运动员落在B处的速度与水平方向夹角为 D．运动员在空中的运动速度方向与斜面平行时，与斜面之间的距离最大 【答案】AD 【详解】A．运动员在空中运动时，加速度为向下的g，根据可知，相同时间内的速度变化相同，故A正确； B．根据平抛运动规律有 解得 下落高度 可知若初速度变为原来一半，则下落高度也变为原来的，故B错误； C．运动员落在B处的速度与水平方向夹角为，故C错误； D．运动员在空中的运动速度方向与斜面平行时，垂直斜面方向的速度为零，此时与斜面之间的距离最大，故D正确。 故选AD。 27．（2026届广西壮族自治区高三下学期3月模拟预测物理试题）如图所示，在斜面顶端处将小球、分别以初速度、先后水平向右抛出，均落到斜面上。小球a、b落到斜面上的速度大小分别为、，则和的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设斜面倾角为θ，则根据 落到斜面上的速度为 解得 因小球、初速度分别为、，可知。 故选B。 28．（25-26高一上·浙江杭州·期末）下雨天，私家车刹车停止时，车内小梁同学发现车前挡风玻璃上同一位置有两颗水珠A和B，水珠A水平飞出，水珠B沿玻璃匀加速下滑，A水珠落回玻璃时，恰好与B相遇。示意图如图所示。已知水珠A和B的质量均为m=3.0×10-6kg，初速度大小均为v0=2.0m/s，车前挡风玻璃与水平夹角，水珠B下滑时质量保持不变，不计空气阻力，水珠均可视为质点，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．水珠A在空中运动的时间为0.15s B．下滑过程中，水珠B受到阻力为8×10-5N C．水珠A在空中运动的过程中距前挡风玻璃的最远距离为0.6m D．若水珠B在斜面所受的阻力不变，水珠A和B的初速度v0未知，则水珠A落回玻璃时一定会与水珠B相遇 【答案】D 【详解】A．根据A在空中做平抛运动，可知水平方向 竖直方向 解得其在空中运动的时间t=0.3s；位移L=0.75m，A错误； B．根据即 解得 由牛顿第二定律 解得，B错误； C．水珠A在空中运动的过程中距前挡风玻璃的最远距离为，C错误； D．由A的分析可知， 水珠B在斜面所受的阻力不变，则加速度a不变，则在时间t内B的位移 可知即使水珠A和B的初速度v0未知，水珠A落回玻璃时也一定会与水珠B相遇，D正确。 故选D。 29．（25-26高一下·河南·月考）如图所示，倾角为的斜面固定在水平地面上，将小球以大小为的初速度水平抛出，小球从抛出到落在斜面上的过程，刚好位移最小。已知重力加速度取，不计空气阻力，则小球从抛出到落在斜面上经历的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】小球从抛出到落在斜面上的过程，刚好位移最小，可知位移方向垂直于斜面，根据几何关系可知，位移方向与水平方向的夹角为，则有 可得小球从抛出到落在斜面上经历的时间为 故选C。 30．（25-26高三上·河南·月考）如图所示为三级台阶，台阶2的宽度为L，每级台阶的高度均为h，在P点以大小为的初速度水平抛出一个小球，小球运动过程中恰好贴着台阶1边缘的A点、台阶2边缘的B点落到台阶3上，不计空气阻力、不计球的大小，重力加速度为g，则P点和A点间的水平距离等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设点离台阶1上表面高度为，、水平距离为，根据题意，，，， 将代入，解得 故选A。 题型七 平抛运动的临界和极值问题（共5小题） 31．（25-26高三上·安徽阜阳·月考）一摩托车爱好者在准备充分的情况下，驾驶摩托车成功飞越一河流，其飞越过程简化图如图。他驾驶摩托车从轨道ABC上的A点由静止开始加速，从C处水平飞出，已知两岸高度差为h，河宽为l。为保证能落到对岸长度为s的安全区域DE内，运动过程中，人和车视为质点并忽略空气阻力，重力加速度为g，则摩托车离开C时速度v的范围为（　　） A．l≤v≤（l+s） B．l≤v≤（l+s） C．l≤v≤（l+s） D．l≤v≤（l+s） 【答案】B 【详解】根据h=gt2 可知运动时间t= 当落到D点时，速度v1==l 当落到E点时，速度 所以摩托车离开C时速度v的范围为l≤v≤（l+s） 故选B。 32．（25-26高一上·湖南衡阳·期末）扣杀在羽毛球中是一种有效的得分手段，扣杀时球速的快慢往往是得分的关键。一羽毛球场地长13m，宽6m，网高1.5m。某同学在AB边线距离球网1.5m处垂直起跳练习扣杀，扣杀时羽毛球距离地面的高度为2m，并且羽毛球在空中的运动可视为平抛运动（），则下列说法正确的是（　　） A．若想要过网，则球速不能低于 B．若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于 C．当球速为时，一定不可能得分 D．当球速为时，仍然可能得分 【答案】AD 【详解】A．扣杀时羽毛球贴网下落时 由，可得运动时间 由，解得 则若想要过网，则球速不能低于，故A正确； B．若正对着底线扣杀，球恰不出界，则， 由， 解得 则若正对着底线扣杀，要想不出界，则球速不能高于，故B错误； CD．若向D点扣杀，球恰不出界，则， 由， 解得 当时仍然可能得分，故C错误，D正确。 故选AC。 33．（25-26高三上·河南郑州·月考）如图所示，一细木棍斜靠在地面与竖直墙壁之间，木棍与水平面之间的夹角为45°。A、B为木棍的两个端点，A点到地面的距离为1m。重力加速度取10m/s2，空气阻力不计。现一跳蚤从竖直墙上距地面0.55m的C点以水平速度v0跳出，要到达细木棍上，v0最小为（　　） A．3m/s B．4m/s C．5m/s D．6m/s 【答案】A 【详解】跳蚤做平抛运动，若要想以最小水平速度跳到木棍上，则落到木棍上时应恰好满足速度方向与水平方向成角，即木棍恰好与跳蚤运动轨迹相切，如图所示 设下降高度为，则 竖直方向速度 由几何关系可得 由水平方向的运动规律可得 联立解得 故选A。 34．（25-26高三上·山西·月考）如图所示，运动员在球网中点正上方距地面H处将球沿水平方向击出，已知底线到网的距离为，场地宽度为，重力加速度为，不计空气阻力与边线宽度，下列说法正确的是（    ） A．运动过程中球的速度和加速度时刻在改变 B．球从击球点至恰好落到底线上的最小位移等于L C．击球速度大于就会出界 D．球从被击出至落地的时间与击球速度大小无关 【答案】D 【详解】A．运动过程中球的速度时刻在改变，加速度不变，故A错误； B．球从击球点恰好落到底线上的最小位移等于，故B错误； C．设击球时不会出界的最大速度为，有， 联立，解得 即击球速度大于不一定出界，故C错误； D．由可知，球从被击出至落地的时间与初速度大小无关，只与高度有关，故D正确。 故选D。 35．（25-26高三上·广东深圳·开学考试）如图所示，圆柱形水桶放置在水平面上，拧开水龙头，水从离地高为2h放置的水平水管A端流出，刚好从水桶口中心B处无阻挡地落到桶底边沿C处，已知水桶高为h，直径为D，水管的内径为d（），求： (1)水从A点流出时的速度及水管末端A与水桶口中心B之间水平距离； (2)充满整个水管截面的水从水管末端A流出时开始计时，经过多长时间将水桶装满。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）流出的水做平抛运动，从A点到B点，水平方向上 竖直方向上 从A点到C点，水平方向上 竖直方向上 解得， （2）单位时间流量为 水桶的体积为 则灌满水 解得 除此之外还要计算水从水管末端A流出至B的时间，故整个时间为 题型八 斜抛运动（共5小题） 36．（2026·浙江衢州·二模）龚同学是一名篮球爱好者，如图所示是他在某次训练定点投篮的情景。设篮球在B点斜向上抛出时恰能垂直投中篮板上的点，经反弹后射进篮筐。设抛出时篮球的速度为，抛射角为，抛射点B离地高为，不计空气阻力，若在他与篮板的水平距离保持不变的情况下，篮球仍能垂直投中篮板上的A点，下列措施可行的是（　　） A．升高，不变，减小 B．升高，增大，不变 C．不变，增大，增大 D．不变，增大，不变 【答案】A 【分析】本题可以将运动逆向等效为平抛运动：篮球垂直击中A点，说明到达A点时竖直分速度为0，逆向看就是篮球从A点做平抛运动落到B点，推导关系如下： 设B到篮板的水平距离为，A点离地高度为（固定不变），运动总时间为，可得： 水平方向： 竖直方向：速度关系 ，位移关系 整理得：，， 即，不变，变化时则一定变化；为定值。 【详解】AB．H升高，则减小，由得减小，即减小； 又因为函数，同一个可对应两个不同的，升高（减小）时，可以保持不变，满足条件，故A正确，B错误； CD．H不变则不变，由知不变则一定不变，不可能增大，故C、D错误。 故选A。 37．（25-26高一下·湖北随州·月考）将一物体以某一初速度沿与水平方向成角从点斜向上抛出，经过点时速度与水平方向的夹角为。已知之间的水平距离为，忽略空气阻力的影响，重力加速度为，则下列说法正确的是（　　） A．从点抛出时的速度大小为 B．从到过程中速度的最大值为 C．从到的时间 D．之间的高度差为 【答案】C 【详解】AC．设抛出初速度为，水平分速度保持不变 A点竖直初速度 B点速度方向与水平成，则B点竖直分速度大小满足 B点竖直速度向下，由竖直速度公式 水平距离 解得，，故A错误，C正确； B．斜抛运动中，B点位置低于A点，B点速度最大。B点速度，故B错误； D． AB高度差 解得 ，故D错误。 故选C。 38．（25-26高一下·全国·月考）如图所示，第一次从O点沿着OC方向以速度v1抛出一小球，小球打到竖直墙上和O点等高的A点，第二次也从O点沿着OC方向以速度v2抛出一小球，小球打到竖直墙上B点，已知AB和BC相等，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A． B．第二次小球垂直打到B点 C．两次打到墙上的速度大小相等 D．第一次小球在空中运动的时间是第二次的2倍 【答案】AB 【详解】AD．第一次小球水平方向的速度为，竖直方向的速度为，小球在空中运动的时间，则水平位移 同理第二次则有， 由几何知识可得 第二次打到墙上的高度为 水平方向则有 联立解得，，故A正确，D错误； B．根据上述分析解得，因此第二次小球到达B点时竖直方向速度为零，故B正确； C．根据运动的对称性可知，第一次打到A点时的速度为，第二次打到B点的速度为，二者并不相等，故C错误。 故选AB。 39．（25-26高一下·全国·月考）某次消防救援如图甲所示，两队消防员手持水枪在同一平面的不同位置斜向上喷水，水柱a水平命中着火点，水柱b斜向下命中着火点，简化图如图乙所示。忽略空气阻力，则（　　） A．两水柱在空中运动时间相同 B．水柱a在空中运动时间小于水柱b C．水柱a的水平分速度大于水柱b D．水柱a的初速度大于水柱b的初速度 【答案】BC 【详解】AB．两水柱最高点不同，根据运动的对称性，水柱的最高点高度 水柱从最高点到的高度，有 水柱最高点高度 由 得 因此水柱在空中运动时间 故A错误，B正确； C．水柱a的水平分速度为 水柱的水平分速度为 由于，因此 故C正确； D．水柱最大高度已知，因此可以确定水柱的运动时间、水平方向的速度和竖直方向的速度；但是水柱的最大高度未知，因此不能确定水柱的运动时间、水平方向的速度和竖直方向的速度，因此不能确定两个水柱的初速度大小关系，故D错误。 故选BC。 40．（25-26高一上·云南昆明·期末）如今AI技术发展十分迅猛，在各个领域中都发挥了巨大的作用。下图是技术人员利用AI技术在计算机上模拟翼装飞行的过程示意图，模拟飞行过程中编入相应参数，就能实现与实际飞行有非常高的契合度，以此对实际飞行中的安全问题进行排查和分析，并对实际运动进行技术指导。某次模拟测试中，运动员通过弹射装置（未画出）获得大小为的初速度从倾角为53°的固定斜面顶端A点飞出，A点到C点为空中展开翼装飞行的阶段，运动员由C点切入缓冲斜面轨道CD。此次模拟测试中设定了以下参数：A、C两点等高且水平距离，运动员由A点到C点飞行过程中受到一个水平恒定阻力的作用。由计算机收集到的模拟数据显示，B点为运动员飞行的最高点。重力加速度g取，，。求： (1)运动员由A点运动到B点的时间t； (2)运动员在C点时的速度大小v及缓冲斜面倾角的正切值； (3)已知运动员及装备的总质量为，CN的高度，只要运动员降落在轨道CD上即为安全着陆。为使运动员安全着陆，则水平阻力设定值的范围是多少？ 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）由A→B过程，在竖直方向上，有 解得 （2）由A→C过程，在水平方向，有 解得 则，运动员在C点的速度大小 那么斜面倾角的正切值 （3）若恰好落在C点，由A→C在水平方向上，有 由牛顿第二定律，有 从A点上升到的最大高度 若恰好落在D点，则有 则在水平方向，有 由牛顿第二定律，有 综上，水平阻力设定值的范围为 $