专题09：真分数和假分数 培优讲义【知识精讲+典型例题+高频真题】2025-2026学年人教版数学五年级下册

专题09：真分数和假分数 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、真分数的认识与特征 1.真分数的定义 分子比分母小的分数叫做真分数，例如：、、等。 2.真分数的特征 真分数小于1，在数轴上位于0和1之间，表示的是一个整体的一部分，且这部分小于完整的整体。 3.真分数的分数单位 真分数的分数单位由分母决定，例如的分数单位是，表示将单位"1"平均分成4份，取其中的3份。 二、假分数的认识与特征 1.假分数的定义 分子大于或等于分母的分数叫做假分数，例如：、、等。 2.假分数的特征 假分数大于或等于1，当分子等于分母时，假分数等于1；当分子大于分母时，假分数大于1。 3.假分数的两种情况 分子是分母的倍数：如、等，可以化成整数 分子不是分母的倍数：如、等，可以化成带分数 三、带分数的认识与特征 1.带分数的定义 由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，例如：1、2等。 2.带分数的特征 带分数大于1，是假分数的另一种表示形式，表示一个完整的整体加上一个真分数部分。 3.带分数的读写方法 读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加一个"又"字，如"二又五分之一" 写法："又"前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分 四、假分数与带分数的互化 1.假分数化成整数或带分数 分子是分母的倍数：用分子除以分母，商就是整数，如=2 分子不是分母的倍数：用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变，如=2 2.带分数化成假分数 用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变，如2== 五、分数的分类与关系 1.分数的分类 按照分数是否大于或等于1，分数可以分为两类： 真分数：小于1的分数（分子<分母） 假分数：大于或等于1的分数（分子≥分母） 注意：带分数不是独立的分数类型，而是假分数的另一种表示形式，因此分数不应分为"真分数、假分数和带分数"三类，这样会导致分类重复。 2.分数与除法的关系 分数可以看作分子除以分母的商，即=a÷b（b≠0），这一关系是理解假分数与带分数互化的重要基础。 六、分数单位与分数意义 1.分数单位 把单位"1"平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。 2.分数的意义 分数表示把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，理解分数意义是区分真分数和假分数的基础。 七、分数大小比较 1.真分数与假分数的比较 假分数一定大于真分数，因为假分数大于或等于1，而真分数小于1。 2.同类型分数的比较 同分母分数：分子大的分数大 同分子分数：分母大的分数小 异分母分数：先化成同分母分数再比较 八、学习方法与技巧 1.数形结合 通过涂色表示分数，直观理解真分数和假分数的意义，例如将圆平均分成若干份，涂色表示不同分数。 2.实际应用 将分数知识与生活实际结合，如分苹果、测量长度等，理解分数产生的必要性。 3.操作体验 通过折纸、分物等操作活动，亲身体验分数的产生和意义，建立分数的数感。 掌握这些知识点，能够帮助学生全面理解真分数和假分数的概念、特征及相互关系，为后续学习分数的基本性质、约分、通分等知识奠定坚实基础。 第二部分 典型例题 【例题1】把下面的假分数化成整数或带分数。                                【例题2】把下面的假分数化成整数或带分数。                            【例题3】一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是43，这个带分数可能是多少？ 【例题4】三个工人生产同一种零件，小红3小时生产10个，小李4小时生产13个，小陈5小时生产16个。谁的工作效率高？ 【例题5】有一些带分数，它们的分数部分的分子是3，把它们化成假分数后分子是63。写出所有这样的带分数。 【例题6】一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数这个假分数是多少？化成的带分数是多少？（不考虑分子、分母和整数部分的先后顺序） 第三部分 高频真题 1．分数为自然数）是一个真分数，最小是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 2．分母是7的真分数有（    ）个。 A．1 B．6 C．7 D．无数 3．如果是假分数，是真分数，则a的值是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 4．如果是假分数，是真分数，那么a和b相比较（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 5．一个数除以8，商是4，余数是3，计算结果写成带分数是（    ）。 A． B． C． D． 6．分数单位是的最大真分数是（    ），最小假分数是（    ）。 A．； B．； C． ； D． ； 7．用最小的合数作分子的所有假分数有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 8．a是一个自然数，如果（a≠0）是一个假分数，那么符合条件的a有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．无数个 9．直线上的点A表示（    ）。 A． B． C． D． 10．把7千克香蕉平均分给3只猴子，每只猴子分到（    ）千克香蕉。 A． B． C． D． 11．在如图的□中填上适当的分数。 12．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就等于最小的合数。 13．分子是5的假分数有( )个，分母是5的真分数有( )个。 14．的分数单位是( )，当a＝( )时，它是最小的假分数。 15．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 16．如图，若点A表示的数只有一个因数，则点B用假分数可以表示为( )，这时它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 17．分数单位是的真分数有( )个，分子是5的假分数有( )个。 18．的分数单位是( )，它由( )个这样的分数单位组成，化成带分数是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 19．我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如8.05可以看成是805个( )组成的；一个数由39个亿、5个百万、3个百组成，这个数是( )；分母是9的最大真分数可以看成是( )个( )组成的。 20．在下面的括号里填上合适的数。 3＝        ＝            ＝（    ） 21．把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。 ＝( )    ＝( )    ＝( ) ＝( )    ＝( )    ＝( ) 22．假分数与带分数互化。 3＝     ＝         ＝        5＝ 23．近期流感比较严重，小麦也感冒了，去医院检查后，医生开了一盒胶囊，里面有2板，每板有8粒，医生要求早、中、晚各一粒，这盒药能吃多少天？（结果用带分数表示） 24．下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出这些分数，你能发现什么？ 真分数：（                    ） 假分数：（                    ） 我发现：（    ）分数可以用直线上0和1之间的点表示，（    ）分数可以用直线上1和大于1的点表示。 25．截至2023年11月14日，江西省有11个地级市、27个市辖区、12个县级市、61个县。 （1）江西省县级市的个数是地级市个数的几分之几？（用带分数表示） （2）江西省县的个数是市辖区个数的几分之几？（用带分数表示） 26．一个分数的分子与分母的和是最小的两位质数，如果分母减少1，那么这个分数成最小的假分数，这个分数是多少？ 27．李、王、陈三位师傅做同一种零件．李师傅4小时做了13个，王师傅10小时做了31个，陈师傅7小时做了22个，谁做得快？ 28．小明买了2千克梨，共22个；小莉买了3千克梨，共24个，两个人买的梨平均分，每个人分到梨重量是几千克？（结果用带分数表示） 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09：真分数和假分数 培优讲义 【知识精讲+典型例题+高频真题】 第一部分 知识精讲 一、真分数的认识与特征 1.真分数的定义 分子比分母小的分数叫做真分数，例如：、、等。 2.真分数的特征 真分数小于1，在数轴上位于0和1之间，表示的是一个整体的一部分，且这部分小于完整的整体。 3.真分数的分数单位 真分数的分数单位由分母决定，例如的分数单位是，表示将单位"1"平均分成4份，取其中的3份。 二、假分数的认识与特征 1.假分数的定义 分子大于或等于分母的分数叫做假分数，例如：、、等。 2.假分数的特征 假分数大于或等于1，当分子等于分母时，假分数等于1；当分子大于分母时，假分数大于1。 3.假分数的两种情况 分子是分母的倍数：如、等，可以化成整数 分子不是分母的倍数：如、等，可以化成带分数 三、带分数的认识与特征 1.带分数的定义 由整数（0除外）和真分数合成的数叫做带分数，例如：1、2等。 2.带分数的特征 带分数大于1，是假分数的另一种表示形式，表示一个完整的整体加上一个真分数部分。 3.带分数的读写方法 读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加一个"又"字，如"二又五分之一" 写法："又"前面是整数部分，后面是分数部分，先写整数部分，再写分数部分 四、假分数与带分数的互化 1.假分数化成整数或带分数 分子是分母的倍数：用分子除以分母，商就是整数，如=2 分子不是分母的倍数：用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变，如=2 2.带分数化成假分数 用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变，如2== 五、分数的分类与关系 1.分数的分类 按照分数是否大于或等于1，分数可以分为两类： 真分数：小于1的分数（分子<分母） 假分数：大于或等于1的分数（分子≥分母） 注意：带分数不是独立的分数类型，而是假分数的另一种表示形式，因此分数不应分为"真分数、假分数和带分数"三类，这样会导致分类重复。 2.分数与除法的关系 分数可以看作分子除以分母的商，即=a÷b（b≠0），这一关系是理解假分数与带分数互化的重要基础。 六、分数单位与分数意义 1.分数单位 把单位"1"平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位，分母是几，分数单位就是几分之一。 2.分数的意义 分数表示把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，理解分数意义是区分真分数和假分数的基础。 七、分数大小比较 1.真分数与假分数的比较 假分数一定大于真分数，因为假分数大于或等于1，而真分数小于1。 2.同类型分数的比较 同分母分数：分子大的分数大 同分子分数：分母大的分数小 异分母分数：先化成同分母分数再比较 八、学习方法与技巧 1.数形结合 通过涂色表示分数，直观理解真分数和假分数的意义，例如将圆平均分成若干份，涂色表示不同分数。 2.实际应用 将分数知识与生活实际结合，如分苹果、测量长度等，理解分数产生的必要性。 3.操作体验 通过折纸、分物等操作活动，亲身体验分数的产生和意义，建立分数的数感。 掌握这些知识点，能够帮助学生全面理解真分数和假分数的概念、特征及相互关系，为后续学习分数的基本性质、约分、通分等知识奠定坚实基础。 第二部分 典型例题 【例题1】把下面的假分数化成整数或带分数。                                【答案】；6；； 【分析】把假分数化成带分数的方法：用分子除以分母，得到的商和余数；商是带分数的整数部分，余数是带分数的分子，分母不变。当假分数的分子为分母的倍数时，能化成整数。 【详解】，所以； ，所以； ，所以； ，所以。 【例题2】把下面的假分数化成整数或带分数。                            【答案】1；；4 ；20； 【分析】假分数化为带分数：分子除以分母，用所得的商作为带分数的整数部分、余数作为分子，分母不变，据此解答。 【详解】 8÷8＝1 ＝1 23÷10＝2……3； ＝ 16÷4＝4 ＝4 38÷9＝4……2 ＝ 140÷7＝20 ＝20 45÷8＝5……8 ＝ 【例题3】一个带分数，它的分数部分的分子是3，把它化成假分数后，分子是43，这个带分数可能是多少？ 【答案】或或或或或 【分析】带分数化成假分数的方法：分母不变，把整数和分母相乘的积加上原来分子做分子；由于分数部分的分子是3，所以整数部分×分母＝40，同时要注意分母要大于3；由此即可判断。 【详解】由分析可知，带分数的整数部分×分母＝40 即40＝5×8＝8×5＝4×10＝10×4＝2×20＝1×40 所以这个带分数可能是或或或或或 【点睛】解决此题关键是明确带分数化假分数的方法，进而确定出带分数的整数部分和分母相乘的积只要得40，从而得解。 【例题4】三个工人生产同一种零件，小红3小时生产10个，小李4小时生产13个，小陈5小时生产16个。谁的工作效率高？ 【答案】小红 【分析】根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出三人工作效率，比较即可。 【详解】10÷3＝（个） 13÷4＝（个） 16÷5＝（个） ＞＞ 答：小红的工作效率高。 【点睛】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数。 【例题5】有一些带分数，它们的分数部分的分子是3，把它们化成假分数后分子是63。写出所有这样的带分数。 【答案】 【分析】由于形似的带分数，化成假分数后分子是63，可以知道，所以；又因为，所以据此可以写出所有答案。 【详解】这样的带分数有： 【点睛】根据题干中的信息，找到带分数整数部分与分母之间的关系是解答本题的关键。 【例题6】一个假分数的分子是23，把它化成带分数后，分子、分母和整数部分是3个连续的自然数这个假分数是多少？化成的带分数是多少？（不考虑分子、分母和整数部分的先后顺序） 【答案】这个假分数是或，化成的带分数是或。 【分析】将假分数化成带分数时，用分子除以分母，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。 【详解】假分数的分子是23，把它化成带分数后，因为分子、分母和整数部分是3个连续的自然数且先后顺序不一定，所以符合条件的是或。因此这个假分数是或，化成的带分数是或。 【点睛】分子和分母相等或分子比分母大的分数叫假分数；由整数和真分数两部分组成的分数叫带分数。 第三部分 高频真题 1．分数为自然数）是一个真分数，最小是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】（为自然数）是真分数，根据真分数的意义，分子小于分母，分母，据此分析即可。 【详解】因为为自然数，而且，所以最小是。 2．分母是7的真分数有（    ）个。 A．1 B．6 C．7 D．无数 【答案】B 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，且分子和分母均为大于0的整数，再确定分母为7时分子的取值范围，最后数出符合条件的分子个数。 【详解】分子需满足分子＜7且分子为大于0的整数。因此，分子的可能取值为1、2、3、4、5、6，共6个不同的数，对应6个不同的真分数：，，，，，。 3．如果是假分数，是真分数，则a的值是（    ）。 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】假分数的定义：分子等于或大于分母的分数是假分数。分子小于分母的分数是真分数。根据这一定义确定a的范围。 【详解】因为是假分数，所以a－1≤5，那么a≤6才能满足条件；因为是真分数，所以a＋2＞7，此时a要大于5，因此，5＜a6，所以a＝6。 4．如果是假分数，是真分数，那么a和b相比较（    ）。 A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．无法确定 【答案】B 【分析】假分数的分子大于等于分母，真分数的分子小于分母，据此确定a和b的取值范围后，通过范围的比较得出结论。 【详解】因为是假分数，所以a≤9。同时，分母a必须是正整数，所以a的可能取值为1、2、3、……、9。 因为是真分数，所以b＞10。分母b必须是正整数，所以b的可能取值为11、12、13…… 因为a的最大可能值为9，b的最小可能值为11，且9＜11，所以a＜b。 5．一个数除以8，商是4，余数是3，计算结果写成带分数是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据有余数除法中“被除数＝商×除数＋余数”求出被除数，再将除法算式转化为带分数：带分数的整数部分对应商，分数部分的分子对应余数，分母对应除数。 【详解】被除数＝4×8＋3＝32＋3＝35​ 除法算式35÷8的商是4，余数是3，根据带分数的写法，结果为。 6．分数单位是的最大真分数是（    ），最小假分数是（    ）。 A．； B．； C． ； D． ； 【答案】B 【分析】需明确真分数和假分数的定义：真分数：分子小于分母的分数，分数单位为（分母是9），因此最大真分数的分子应为“分母－1”，保证分子小于分母且最大。假分数：分子大于或等于分母的分数，分数单位为，因此最小假分数的分子应为“等于分母”，保证分子不小于分母且最小。 【详解】分母是9，最大真分数的分子为，即；最小假分数的分子等于分母，即。 故答案为：B 7．用最小的合数作分子的所有假分数有（    ）个。 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】最小的合数是4；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫假分数。据此解答。 【详解】分子是4的假分数有：、、、。 用最小的合数作分子的所有假分数有4个。 故答案为：B 8．a是一个自然数，如果（a≠0）是一个假分数，那么符合条件的a有（    ）个。 A．4 B．5 C．6 D．无数个 【答案】B 【分析】假分数是分子比分母大或分子和分母相等的分数。根据假分数的意义来解答。 【详解】a是一个自然数，（a≠0）是一个假分数，根据假分数的意义可知：a可以是5、4、3、2、1，所以符合条件的a有5个。 故答案为：B 【点睛】在判断假分数时，要考虑假分数等于1（分子等于分母）的特殊情况。 9．直线上的点A表示（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把1个单位长度看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份用分数表示，点A占5份，则用分数表示。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 直线上的点A表示。 故答案为：B 【点睛】本题考查分数的意义，明确其中的1份用分数表示是解题的关键。 10．把7千克香蕉平均分给3只猴子，每只猴子分到（    ）千克香蕉。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】每只猴子分到香蕉的质量＝香蕉的总质量÷猴子的数量，据此解答。 【详解】7÷3＝（千克） 所以，每只猴子分到千克香蕉。 故答案为：D 【点睛】最后求的是每只猴子分到香蕉的质量，除法算式中香蕉的质量作被除数。 11．在如图的□中填上适当的分数。 【答案】见详解 【分析】每个大格平均分成5小格，每小格代表，有几个小格，就有几个。 ①0后面第2小格，表示是。②0后面第4小格，表示是。③1后面第2小格，表示是，也就是。④1后面第3小格，表示是，也就是。⑤2后面第1小格，表示是，也就是。⑥2后面第4小格，表示是，也就是。 【详解】 12．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再添上( )个这样的分数单位就等于最小的合数。 【答案】 9 23 【分析】先把带分数化成假分数，分数单位是分母分之一；再用最小的合数，也就是4，减去这个数，算出需要添几个分数单位。 【详解】 分数单位是，它有9个这样的分数单位。 最小的合数是4， 32－9＝23 再添上23个这样的分数单位就等于最小的合数。 13．分子是5的假分数有( )个，分母是5的真分数有( )个。 【答案】 5 4 【分析】根据真分数的分子小于分母，假分数的分子大于或等于分母解答。 【详解】分子是5的假分数，分母是小于等于5的整数，可以是1、2、3、4、5共5个。 分母是5的真分数，分子是小于5的整数，可以是1、2、3、4共4个。 14．的分数单位是( )，当a＝( )时，它是最小的假分数。 【答案】 9 【分析】分数的分母是几，分数单位就是几分之一。分子大于或等于分母的分数叫作假分数，因此时，是假分数，当a＝9时，这个假分数最小。 【详解】的分母是9，分数单位就是。当a＝9时，它是最小的假分数。 15．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 11 5 【分析】根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 根据质数的意义，一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。最小的质数是2。 【详解】的分数单位是。 1里面有8个，里面有3个，合起来是11个。 2－＝，里面有5个。 16．如图，若点A表示的数只有一个因数，则点B用假分数可以表示为( )，这时它的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。 【答案】 5 【分析】点A表示的数只有一个因数，所以点A表示1。观察数轴，从0到A（表示1）有3段，每一段表示，点B在第7段处，表示有7个。分数单位是把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份的数，这时它的分数单位是，最小的合数是4，用减法求出相差多少；据此解答。 【详解】根据分析： 点A表示1 ＝ 所以点B用假分数可以表示为，这时它的分数单位是； 最小的合数是4，4－＝，中有5个，所以再加上5个这样的分数单位就是最小的合数。 17．分数单位是的真分数有( )个，分子是5的假分数有( )个。 【答案】 6 5 【分析】分析题目，分数的分母是几，则这个分数的分数单位就是几分之一，真分数：分子小于分母的分数，据此写出所有分数单位是的真分数；假分数：分子大于或等于分母的分数，据此写出分子是5的假分数即可。 【详解】分数单位是的真分数有：，，，，，，有6个； 分子是5的假分数有：；；；；；有5个。 分数单位是的真分数有6个，分子是5的假分数有5个。 18．的分数单位是( )，它由( )个这样的分数单位组成，化成带分数是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数。 【答案】 37 11 【分析】把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示，表示其中一份的数叫作分数单位，假分数的分母是几，分数单位就是几分之一，假分数的分子是几，分数中就含有几个这样的分数单位；假分数化成整数或带分数时，假分数的分子除以分母，能整除的，所得的商就是整数；不能整除时，所得的商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变；最后根据最小的质数是2求出需要添加分数单位的个数，据此解答。 【详解】分析可知，的分数单位是，它由37个这样的分数单位组成。 37÷24＝1……13 最小的质数为2，2＝。 48－37＝11（个） 所以，化成带分数是，再加上11个这样的分数单位就是最小的质数。 19．我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如8.05可以看成是805个( )组成的；一个数由39个亿、5个百万、3个百组成，这个数是( )；分母是9的最大真分数可以看成是( )个( )组成的。 【答案】 0.01 3905000300 8 【分析】根据题意，小数部分的数位从左往右数依次是十分位、百分位、千分位等；计数单位就是数字计量单位，小数部分通常是0.1、0.01、0.001等，数字在哪个数位上，就表示有几个对应的计数单位； 写数法则： 1．从高位起，按照数位顺序写； 2．几亿就在亿位上写几，几千万就在千万位上写几，几百万就在百万位上写几； 3．中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。 根据真分数的意义，分母是9的最大真分数是，根据分数单位的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数叫分数单位；据此解答。 【详解】由分析可得：我们学过的数都可以看成是若干个计数单位组成的。如8.05可以看成是805个0.01组成的；一个数由39个亿、5个百万、3个百组成，这个数是3905000300；分母是9的最大真分数可以看成是8个组成的。 20．在下面的括号里填上合适的数。 3＝        ＝            ＝（    ） 【答案】27；19；4；3 【分析】分数的基本性质是分子分母同时乘或除以一个非零数，分数的大小不变。 带分数化为假分数是用整数部分乘分母加分子作为新分子，分母不变。 假分数化为带分数是用分子除以分母，商为整数部分，余数作为新分子，分母不变。 【详解】先把3看作，要使分母变成9，即分母1乘9，根据分数的基本性质，分子也要乘9，即3×9＝27，即3＝。 先把化为假分数，，1可以写成，那么－＝，所以＝。 19÷4＝4……3，所以＝。 即3＝，＝，＝。 21．把下面的假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。 ＝( )    ＝( )    ＝( ) ＝( )    ＝( )    ＝( ) 【答案】 6 【分析】假分数化带分数：用分子除以分母。当分子是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。带分数化成假分数：分母不变，整数部分乘分母加分子是假分数的分子。 【详解】； ； ； ； ； 。 22．假分数与带分数互化。 3＝     ＝         ＝        5＝ 【答案】；；； 【分析】根据假分数与带分数的互化方法：把带分数化成假分数，用整数部分与分母的乘积加上原来的分子作分子，分母不变；把假分数化成带分数，用分子除以分母，得到的整数商作带分数的整数部分，余数作分子，分母不变。 【详解】 23．近期流感比较严重，小麦也感冒了，去医院检查后，医生开了一盒胶囊，里面有2板，每板有8粒，医生要求早、中、晚各一粒，这盒药能吃多少天？（结果用带分数表示） 【答案】天 【分析】这盒药一共有8×2粒，早、中、晚各一粒，也就是每天3粒，总数÷每天吃的数量可算出能吃多少天。 【详解】8×2÷3 ＝16÷3 ＝（天） 答：这盒药能吃天。 24．下面的分数中哪些是真分数？哪些是假分数？在直线上表示出这些分数，你能发现什么？ 真分数：（                    ） 假分数：（                    ） 我发现：（    ）分数可以用直线上0和1之间的点表示，（    ）分数可以用直线上1和大于1的点表示。 【答案】图见详解 ，，，， ，， 真分数；假分数 【分析】真分数：分子小于分母的分数，分数值小于1。 假分数：分子大于或等于分母的分数，分数值大于或等于1。 直线上0到1、1到2被平均分成了8份，先将分母不是8的统一成分母是8，再标记。 ，，，，。 即，从0向右标在第4格，以此类推。 【详解】 真分数：，，，， 假分数：，， 我发现：真分数可以用直线上0和1之间的点表示，假分数可以用直线上1和大于1的点表示。 25．截至2023年11月14日，江西省有11个地级市、27个市辖区、12个县级市、61个县。 （1）江西省县级市的个数是地级市个数的几分之几？（用带分数表示） （2）江西省县的个数是市辖区个数的几分之几？（用带分数表示） 【答案】（1） （2） 【分析】假分数化成带分数：用假分数的分子除以分母得到的商作带分数的整数部分，余数作分数部分的分子，分母不变；求一个数是另一个数的几分之几用除法。 （1）用江西省县级市的个数除以地级市个数，即为江西省县级市的个数是地级市个数的几分之几； （2）用江西省县的个数除以市辖区个数，即为江西省县的个数是市辖区个数的几分之几；据此解答。 【详解】（1） 答：江西省县级市的个数是地级市个数的。 （2） 答：江西省县的个数是市辖区个数的。 26．一个分数的分子与分母的和是最小的两位质数，如果分母减少1，那么这个分数成最小的假分数，这个分数是多少？ 【答案】 【详解】这个分数的分子是5，分母是6，当分母6减少1时是5，分子是5，是最小假分数。 答：这个分数是。 27．李、王、陈三位师傅做同一种零件．李师傅4小时做了13个，王师傅10小时做了31个，陈师傅7小时做了22个，谁做得快？ 【答案】李师傅 【详解】 （个） （个） （个）     李师傅做得快      答：李师傅做的快． 28．小明买了2千克梨，共22个；小莉买了3千克梨，共24个，两个人买的梨平均分，每个人分到梨重量是几千克？（结果用带分数表示） 【答案】千克 【详解】2＋3＝5（千克） （千克）   （千克） 答：每人分到梨的重量是千克． 第 2 页 共 34 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